2013年沈阳市中考数学模拟试题

2013年沈阳市中考数学模拟试题

考时：120分钟 满分：120分

一、选择题(下列各题A 、B 、C 、D 四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3 分，共24 分)

1.在下列实数中无理数有（ ）个. ，

，，2843 2.020020002……，πº，tan30°. A.2 B.3 C.4 D.5

2.明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到 与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）.

A. 1.25³105

B.1.25³106

C.1.25³107

D.0.125³108

3.2012年12月26日京广高铁全线通车.一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、 郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票.

A.6

B.12

C.15

D.30

4.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）.

5.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）

A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.等腰梯形

6.如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）.

A ．3

B ．4

C ．

D ．24

7.下列说法中：

①若式子x -2有意义，则x ≥2.②已知∠α=27°，则∠α的余角是63°.

③已知x=-1 是方程x 2-bx+5=0 的一个实数根，则b 的值为6.

④在反比例函数x

k y 2-=

中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＜2.

其中正确命题有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8.如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B ，再 沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）.

二、填空题（共8道题，每小题3 分，共24 分） 9.-2013

1的倒数的相反数是 . 10.分解因式x 3-6x 2+9x=__________.

11.化简（x －x 1-x 2）÷（1－x

1）的结果是 . 12.如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ， 使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数是 .

13.若m 为实数，且13m m -=，221m m

-则= . 14.已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD =3，BC =7，则梯形的面积是 .

15.某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为 高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行 驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结 论正确的是 (填序号).

（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km /h （2）乡村公路总长为90km

（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km /h （4）该记者在出发后5h 到达采访地

16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 经过平移后点A 的对应点为点A ′,则平移后点B 的

对应点B ′的坐标为 .

三、解答题（共9道题，共72 分）

17.（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+>+，21613

3332x x x

x 并求出它的整数解的和．

18.（7分）已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别做直线AC 、BD 的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F .

（1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE +PF 的值；

（2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求P E －PF 的值.

19.(6分)黄冈市教育局为提高教师业务素质，深入扎实开展了“课内比教学”活动．在一 次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取 一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有 两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．

20.（6分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加 比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、 80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：

根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；

（2

（3

①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；

②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；

③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

21.（6分）某市在建设“美丽城市”过程中，进行道路改造，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥过C点的直线于点D，且∠AOC=2∠ACD．求证：（1）CD是⊙O的切线；（2）AC2＝AB·AD．

23.（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，

底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）