2013年沈阳市中考数学模拟试题
2013沈阳中考数学模拟
辽宁省沈阳市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，满分24分）2．（3分）（2013•沈阳模拟）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记B4．（3分）（2013•沈阳模拟）2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是5．（3分）（2013•沈阳模拟）如图所示的“h ”型几何体的俯视图是（ ）B6．（3分）（2013•沈阳模拟）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价7．（3分）（2013•沈阳模拟）若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y=图8．（3分）（2013•沈阳模拟）直角三角形纸片的两直角边AC 与BC 之比为3：4． （1）将△ABC 如图1那样折叠，使点C 落在AB 上，折痕为BD ； （2）将△ABD 如图2那样折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ． 则tan ∠DEA 的值为（ ）B二、填空题（每小题4分，满分32分）9．（4分）（2013•沈阳模拟）分解因式：4ax2﹣a=a（2x+1）（2x﹣1）．10．（4分）（2013•沈阳模拟）若分式的值为0，则x的值为2．11．（4分）（2011•青海）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是6．12．（4分）（2013•沈阳模拟）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1．13．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE=55°．14．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．15．（4分）（2013•沈阳模拟）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是4π．16．（4分）（2013•沈阳模拟）用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17．（8分）（2013•沈阳模拟）先化简：，然后再取一个你喜爱的x的值代入求值．18．（8分）（2013•沈阳模拟）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．19．（10分）（2013•沈阳模拟）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的众数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2013•沈阳模拟）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．21．（10分）（2013•沈阳模拟）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC 并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）五、（本题10分）22．（10分）（2013•沈阳模拟）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D 处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）i==×=20BG=20六、（本题12分）23．（12分）（2013•沈阳模拟）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x 之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为960km；图中点C的实际意义为：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车的速度为80km/h，快车的速度为160km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．相遇，所用时间，，七、（本题12分）24．（12分）（2013•沈阳模拟）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB 的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明），，八、（本题14分）25．（14分）（2013•沈阳模拟）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+交x轴于A、B两点，交y轴于C点，顶点为D．（1）求点A、B、C的坐标；（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得四边形AEBC，求点E的坐标，并判四边形AEBC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．x x+，x=0，EF=），）y=x+﹣，，，。
辽宁省沈阳龙玉元商贸有限公司2013年中考数学模拟试题(5)
某某省某某龙玉元商贸某某2013年中考数学模拟试题（5）一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和21 B ．︒30sin 和21- C ．2)2(-和2)2( D ．12-和21-5．要得到二次函数122+--=x x y 的图象，则需将2)1(2+--=x y 的图象（ ） A ．向右平移两个单位 B ．向下平移1个单位 C ．关于x 轴做轴对称变换 D ．关于y 轴做轴对称变换6．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。
那么这个几何体的表面积是（ ）A ．π3B ．π2C ．π3D ．37．已知两圆相离，且它们的半径分别为方程0242=+-x x 的两根，那么它们的圆心距可能是（ ） A ．5 B ．3 C ．10 D ．48．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字1-，0，1，2，3，5的小球，它们除数字不同外其余全部相同。
现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a 后不放回．．．，再取出一个记下数字b ，那么点),(b a 在抛物线12+=x y 上的概率是（ ） A ．91 B ．101 C ．152 D ．1549．如图，1+n 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△112C D B 面积为1S ，△223C D B 面积为2S ,…，△n n n C D B 1-面积为n S ，则n S 等于（ ）A ．13+n n B ．13+n C ．13-n n D ．13+n n10．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上的一点，MN⊥AB，垂足为N ，P ，Q 分别为AM 、BM 上一点（不与端点重合）如果∠MNP=∠MNQ，给出下列结论： ①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④QN PN MN ⋅=2；⑤PM=QM其中结论正确的序号是（ ） A ．①②③B．①③④C．①③⑤D．④⑤二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．使代数式212++-x x 有意义的x 的取值X 围是. 点)1,1(--，且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为.13．如图，AB 是的⊙O 直径，BC 交⊙O 于点D ，D E⊥AC 于点E ，要使DEMPAQN OB12CD AE BO第9题图第10题图第13题图是⊙O 的切线，需添加的条件是.（不添加其他字母和线条）14．已知∠A 为锐角，且21cos ≤A ，那么∠A 的X 围是. 15．如图，字母S 由两条圆弧KL 、MN 和线段LM 组成，这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的85，线段LM 与两个圆相切。
2013年沈阳市中考数学试题及标准答案
2013年沈阳中考数学试卷考试时间：120分钟，试卷满分150分，参考公式：参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． 对称轴是直线2b x a=-，注意事项21．答题前，考生须用0. 5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；．4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负．一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），讲196亿用科学记数法表示为（ ）A ．81.9610⨯B ．819.610⨯C ．101.9610⨯D ．1019.610⨯ 2．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）A ．圆柱体B ．三棱锥C ．球体D ．圆锥体3．下面计算一定正确的是（ ）A ．3362b a b += B ．222(3)9pq p q -=-C ．3585315y y y ⋅= D ．933b b b ÷=4．如果71m =-，那么m 的取值范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m << 5．下列事件中，是不可能事件的是（ ）A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环．C ．明天会下雨D ．度量三角形的内角和，结果是360°6． 计算2311x x +-- 的结果是( ) A ．11x - B ．11x - C ．51x - D ．51x-7、在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是（ ）8．如图，ABC ∆中，AE 交BC 于点D ，C E ∠=∠，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE 的长等于（ ） A ．203 B ．154 C ．163 D ．174二、填空题（每小题4分，共32分） 9．分解因式: 2363a a ++= _________．10．一组数据2,4，x ，-1的平均数为3，则x 的值是 =_________．11．在平面直角坐标系中，点M （-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________. 12．若关于x 的一元二次方程240x x a +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值方位是 _________．13.如果x=1时，代数式2234ax bx ++的值是5，那么x= -1时，代数式2234ax bx ++的值 _________．14.如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，ABC ∠=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径的长是_________．15.有一组等式：22222222222222221233,2367,341213,452021++=++=++=++=…… 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________16．已知等边三角形ABC 的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P ，若点P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是 _________ 三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分．共26分）17．计算：216sin 30282-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭（-2）18．一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级对该食品进行评价， 图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。
2013年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题(含答案全解全析)
2013年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-b2a ,4ac-b24a),对称轴是直线x=-b2a.第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)1.2013年第一季度,沈阳市公共财政预算收入完成196亿元(数据来源:4月16日《沈阳日报》),将196亿用科学记数法表示为()A.1.96×108B.19.6×108C.1.96×1010D.19.6×10102.下图是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是()A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体3.下面的计算一定正确的是()A.b3+b3=2b6B.(-3pq)2=-9p2q2C.5y3·3y5=15y8D.b9÷b3=b34.如果m=√7-1,那么m的取值范围是()A.0<m<1B.1<m<2C.2<m<3D.3<m<45.下列事件中,是不可能事件的是()A.买一张电影票,座位号是奇数B.射击运动员射击一次,命中9环C.明天会下雨D.度量三角形的内角和,结果是360° 6.计算2x -1+31-x 的结果是( ) A.1x -1B.11-xC.5x -1D.51-x7.在同一平面直角坐标系中,函数y=x-1与函数y=1x 的图象可能是( )8.如图,△ABC 中,AE 交BC 于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD ∶DC=5∶3,则DE 的长等于( )A.203B.154C.163D.174第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(每小题4分,共32分) 9.分解因式:3a 2+6a+3= .10.一组数据2,4,x,-1的平均数为3,则x 的值是 .11.在平面直角坐标系中,点M(-3,2)关于原点的对称点的坐标是 . 12.若关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 .13.如果x=1时,代数式2ax 3+3bx+4的值是5,那么x=-1时,代数式2ax 3+3bx+4的值是 .14.如图,点A、B、C、D都在☉O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则☉O的直径的长是.15.有一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212……请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为.16.已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是.三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分))-2-6sin30°+(-2)0+|2-√8|.17.计算:(1218.一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝,并让每个人按A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该食品进行评价,图①和图②是该公司采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.图①图②请你根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:(1)本次调查的人数为人;(2)图①中,a=,C等级所占的圆心角的度数为度;(3)请补全条形统计图.19.如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连结CF.(1)求证:BF=2AE;(2)若CD=√2,求AD的长.四、(每小题10分,共20分)20.在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为3,√2,√2+6.(卡片除了实数不同外,其余均相同)写出卡片上的实数是3的概率;(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接．．(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为被减数;卡片不放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或树状图(树形图)法,求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.21.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G 在FE的延长线上).经测量,兵兵与建筑物的距离BC=5米,建筑物底部宽FC=7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A距地面的高度AB=1.4米,风筝线与水平线夹角为37°.(1)求风筝距地面的高度GF;(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放,通过计算说明:若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)五、(本题10分)22.如图,OC平分∠MON,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的☉A与OM相切于点B,连结BA并延长交☉A于点D,交ON于点E.(1)求证:ON是☉A的切线;(2)若∠MON=60°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)六、(本题12分)23.某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日,从早8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(小时)的函数关系满足图②中的图象.(1)图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据确定抛物线的表达式为,其中自变量x的取值范围是;(2)若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的车票数不少于1450张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?(3)上午10点时,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式.图①图②七、(本题12分)24.定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.图①应用:如图②,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 在AD 上,点F 在BC 上,AE=BF,AF 与BE 交于点O.图②(1)求证:△AOB 和△AOE 是“友好三角形”;(2)连结OD,若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”,求四边形CDOF 的面积.探究:在△ABC 中,∠A=30°,AB=4,点D 在线段AB 上,连结CD,△ACD 和△BCD 是“友好三角形”,将△ACD 沿CD 所在直线翻折,得到△A'CD,若△A'CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的14,请直接．．写出△ABC 的面积.八、(本题14分)25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=8√25x 2+bx+c 经过点A (32,0)和点B(1,2√2),与x 轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D 在对称轴的右侧,x 轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D 的坐标;(3)在(2)的条件下,连结BD,交抛物线对称轴于点E,连结AE. ①判断四边形OAEB 的形状,并说明理由;②点F 是OB 的中点,点M 是直线BD 上的一个动点,且点M 与点B 不重合,当∠BMF=13∠MFO 时,请直接．．写出线段BM 的长.答案全解全析：1.C 196亿=19 600 000 000,将其写成科学记数法为a×10n的形式,其中a=1.96,n=11-1=10,所以表示为1.96×1010,故选C.2.A 由几何体的三视图的特征可以判断此几何体为圆柱体,故选A.3.C 因为b 3+b 3=2b 3,(-3pq)2=9p 2q 2,b 9÷b 3=b 6,所以选项A 、B 、D 错误,故选C. 4.B 因为2<√7<3,所以2-1<√7-1<3-1,1<√7-1<2,即1<m<2,故选B.5.D 选项A 、B 、C 均为随机事件,三角形的内角和为180°,所以选项D 为不可能事件.故选D.6.B2x -1+31-x =2x -1-3x -1=-1x -1=11-x.故选B. 7.C 函数y=x-1的图象经过第一、三、四象限,y=1x 的图象经过第一、三象限,选项C 符合,故选C.8.B 因为∠ADC=∠BDE,∠C=∠E,所以△ADC∽△BDE,因BC=8,BD∶DC=5∶3,所以BD=5,DC=3,又AD BD =CDDE ,所以DE=154,故选B.评析 本题考查三角形相似的判定和相似三角形的性质,属基础题.9.答案 3(a+1)2解析 原式=3(a 2+2a+1)=3(a+1)2. 10.答案 7 解析 由2+4+x -14=3,得x=7.11.答案 (3,-2)解析 在平面直角坐标系中,点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y),所以点M(-3,2)关于原点的对称点的坐标为(3,-2). 12.答案 a<4解析 当Δ=42-4a>0,即a<4时,原方程有两个不相等的实数根. 13.答案 3解析 当x=1时,有2a+3b+4=5,即2a+3b=1. 当x=-1时,原式=-2a-3b+4=-(2a+3b)+4=-1+4=3. 14.答案 √13解析 圆内接四边形ABCD 对角互补,则∠D=90°,连结AC,所以AC 为☉O 的直径,AC=√AD 2+CD 2=√13. 15.答案 82+92+722=732解析 由题中所给四个式子得出规律为n 2+(n+1)2+[n(n+1)]2=[n(n+1)+1]2,所以82+92+722=732. 16.答案 1,7解析 如图1,当P 点在△ABC 内部时,作PD⊥AC,PF⊥AB,PE⊥BC,则PD=2,PF=1,PE 为点P 到BC 的最小距离,连结PA 、PB 、PC,设△ABC 的高为h,边长为a,则S △ABC =S △PAB +S △PBC +S △PAC ,即12ah=12a·PF+12a·PE+12a·PD,∴4=1+2+PE, PE=1.图1如图2,当P 点在△ABC 外部时,P 到BC 的距离最大,同理得S △PBC =S △ABC +S △PAB +S △PAC ,即12a·PE=12ah+12a·PF+12a·PD,图2∴PE=4+1+2, ∴PE=7,∴P 到BC 的最小距离和最大距离分别为1,7.评析 本题是平面内任意一点到等边三角形三边距离的问题,可充分利用三边相等这一关键因素构造出等底不等高的三角形,运用三角形的面积和、差求解,属难题. 三、解答题17.解析 原式=22-6×12+1+2√2-2=2√2. 18.解析 (1)200.(2)a=35. (3)19.解析(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴∠ABD=∠BAD=45°.∴AD=BD.∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°.∴∠CAD=∠CBE.又∵∠CDA=∠BDF=90°,∴△ADC≌△BDF,∴AC=BF.∵AB=BC,BE⊥AC,∴AE=EC,即AC=2AE,∴BF=2AE.(2)∵ADC≌△BDF,∴DF=CD=√2.在Rt△CDF中,CF=√DF2+CD2=2,∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=FC=2.∴AD=AF+DF=2+√2.20.解析(1)1.3(2)画树状(形)图得:或列表得:3√2√2+6(3,√2)(3,√2+6) √2 (√2,3)(√2,√2+6)√2+6(√2+6,3) (√2+6,√2)由树状(形)图(或表格)可知,共有6种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有2种,分别为(√2,√2+6)和(√2+6,√2),因此,两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为26=13.21.解析 (1)过点A 作AP⊥GF 于点P,由题意得AP=BF=12米,AB=PF=1.4米,∠GAP=37°.在Rt△PAG 中,tan∠PAG=GPAP ,∴GP=AP·tan 37°≈12×0.75=9(米). ∴GF=GP+PF=9+1.4=10.4(米). 答:风筝距地面的高度约为10.4米. (2)由题意可知MN=5米,MF=3米. ∴在Rt△MNF 中,NF=√MN 2-MF 2=4米. ∵10.4-1.65-5=3.75<4, ∴能触到挂在树上的风筝.22.证明 (1)过点A 作AF⊥ON 于F.∵OM 是☉A 的切线, ∴AB⊥OM. ∵OC 平分∠MON, ∴AF=AB=2, ∴ON 是☉A 的切线. (2)∵∠MON=60°,AB⊥OM, ∴∠OEB=30°. ∵AF⊥ON, ∴∠FAE=60°.∴在Rt△AEF 中,tan∠FAE=FEAF . ∴EF=AF·tan 60°=2√3. ∴S 阴影=S △AEF -S 扇形ADF =12AF·EF -60360πAF 2=2√3-23π.23.解析 (1)y=60x 2;0≤x≤32. (2)上午9点y 1=80,y 2=60, 设需要开放x 个普通售票窗口.依题意得80x+60×5≥1 450,解得x≥1438. ∵x 为整数,∴至少需要开放15个普通售票窗口.(3)设y 1=k 1x,把(1,80)代入得80=k 1, ∴y 1=80x.当x=2时,y 1=160,上午10点时,y 2=y 1=160. 由(1)得,当x=32时,y 2=135.∴题图②中一次函数过点(32,135)、(2,160).设一次函数表达式为y 2=k 2x+b, 则{32k 2+b =135,2k 2+b =160,解得{k 2=50,b =60,∴一次函数的表达式为y 2=50x+60. 24.证明 (1)∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD∥BC. ∴∠EAO=∠BFO. 又∵∠AOE=∠FOB,AE=BF, ∴△AOE≌△FOB, ∴EO=BO.∴△AOE 与△AOB 是“友好三角形”. (2)∵△AOE 与△DOE 是“友好三角形”, ∴S △AOE =S △DOE ,AE=ED=12AD=3.∵△AOB 与△AOE 是“友好三角形”, ∴S △AOB =S △AOE . ∵△AOE≌△FOB, ∴S △AOE =S △FOB . ∴S △AOD =S △ABF .∴S 四边形CDOF =S 矩形ABCD -2S △ABF =4×6-2×12×4×3=12.探究:2或2√3.25.解析 (1)将A (32,0)、B(1,2√2)代入y=8√25x 2+bx+c 得{8√25×94+32b +c =0,8√25+b +c =2√2,∴{b =-8√2,c =42√25. ∴y=8√25x 2-8√2x+42√25. (2)当∠BDA=∠DAC 时,BD∥x 轴. ∵B(1,2√2), ∴当y=2√2时,有2√2=8√25x 2-8√2x+425√2. 解得x 1=1,x 2=4. ∴D(4,2√2).(3)①四边形OAEB 是平行四边形. 理由如下:抛物线的对称轴是x=52,∴BE=52-1=32.∵A (32,0), ∴OA=BE=32.又∵BE∥OA,∴四边形OAEB 是平行四边形. ②12或52.。
2013年沈阳市中考数学模拟试题及答案201349
2013年沈阳市中考数学模拟试题考时：120分钟 满分：120分一、选择题(下列各题A 、B 、C 、D 四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3 分，共24 分)1.在下列实数中无理数有（ ）个. ，，，2843 2.020020002……，πº，tan30°. A.2 B.3 C.4 D.52.明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到 与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）.A. 1.25³105B.1.25³106C.1.25³107D.0.125³1083.2012年12月26日京广高铁全线通车.一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、 郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票.A.6B.12C.15D.304.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）.5.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形6.如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）.A ．3B ．4C ．32D ．247.下列说法中：①若式子x -2有意义，则x ≥2.②已知∠α=27°，则∠α的余角是63°.③已知x=-1 是方程x 2-bx+5=0 的一个实数根，则b 的值为6.④在反比例函数xk y 2-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＜2.其中正确命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B ，再 沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）.二、填空题（共8道题，每小题3 分，共24 分） 9.-20131的倒数的相反数是 . 10.分解因式x 3-6x 2+9x=__________.11.化简（x －x 1-x 2）÷（1－x1）的结果是 . 12.如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ， 使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数是 .13.若m 为实数，且13m m -=，221m m-则= . 14.已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD =3，BC =7，则梯形的面积是 .15.某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为 高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行 驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结 论正确的是 (填序号).（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km /h （2）乡村公路总长为90km（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km /h （4）该记者在出发后5h 到达采访地16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 经过平移后点A 的对应点为点A ′,则平移后点B 的对应点B ′的坐标为 .三、解答题（共9道题，共72 分） 17.（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+>+，216133332x x xx 并求出它的整数解的和．18.（7分）已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别做直线AC 、BD 的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F .（1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE +PF 的值；（2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求P E －PF 的值.19.(6分)黄冈市教育局为提高教师业务素质，深入扎实开展了“课内比教学”活动．在一 次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取 一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有 两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．20.（6分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加 比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、 80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b90二班87.6 80 c（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．21.（6分）某市在建设“美丽城市”过程中，进行道路改造，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.甲、乙工程队每天各能铺设多少米？22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥过C点的直线于点D，且∠AOC=2∠ACD．求证：（1）CD是⊙O的切线；（2）AC2＝AB·AD．23.（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）24.（14分）如图，抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为()1,2-，并且与y 轴交于 点C ()3,0，与x 轴交于两点A,B.（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，连结AC 、AD, 求△ACD 的面积；（3）点E 位直线BC 上一动点，过点E 作y 轴的平行线EF ，与抛物线交于点F.问是否存 在点E ，使得以D 、E 、F 为顶点的三角形与△BCO 相似.若存在，求出点E 的坐标；若不存 在，请说明理由.25.（12分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通 过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调 试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1 至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1（吨）与月份x （1≤x ≤6，且x 取整数）之间 满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y 2（吨）与月份x （7≤x ≤12，且x 取整数）之间满足二次函数关系式为y 2=ax 2+c (a ≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水E 60°30°A BC D的费用：z 1（元）与月份x 之间满足函数关系式：11z x 2=，该企业自身处理每吨污水的 费用：z 2（元）与月份x 之间满足函数关系式：2231z = x x 412-；7至12月，污水厂处 理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识， 分别直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全 部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a %，同时 每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a ﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻 企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为 18 000元，请计算出a 的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）参考答案：1.B2.C3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.2013 10.x(x-3)2 11.x-1 12.120°13.±133 14.25 15.（3）（4） 16.（﹣2，1） 17.这个不等式组的解集是﹣4≤x ＜3，它的整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2.∴这个不等式组的整数解的和是－4－3－2－1＋0＋1＋2=－7. 18.解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD .∵PF ⊥BD ，∴PF //AC ，同理PE //BD .∴四边形PFOE 为矩形，故PE =OF .又∵∠PBF =45°，∴PF =BF .∴PE +PF =OF +FB =OB =2cos 452a a ︒=.（2）∵四边形ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD .∵PF ⊥BD ，∴PF //AC ，同理PE //BD .∴四边形PFOE 为矩形，故PE =OF .又∵∠PBF =45°，∴PF =BF .∴PE －PF =OF －BF = OB =2cos 452a a ︒=.19.解：设这三个选手分别为“甲”“乙”“丙”，根据题意画出树状图如图：∵从树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种，即（A ，A ，A ），（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（A ，B ，B ），（B ，A ，A ），（B ，A ，B ），（B ，B ，A ），（B ，B ，B ），选手中有两个抽中内容“A ”，一个抽中内容“B ”（记着事件M ）的结果共有3个，即（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（B ，A ，A ），∴P （M ）=83.20.解：（1）一班中C 级的有25﹣6﹣12﹣5=2人。
2013年沈阳市数学中考模拟5
A B Ca α2012年沈阳市中考数学卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1. 下列根式中不是最简二次根式的是（ ）ABCD2.为迎接2013年全运会，沈阳市城建计划总体目标是完成投资480亿元，共安排项目930项，城建投资再创历史新高。
480亿元人民币用科学记数法可以表示为（ ）A 48×109元人民币B 4.8×109元人民币C 4.8×1010元人民币D 0.48×1010元人民币3.右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.从下列四副是电信公司标志图案的卡片，其中是轴对称图形的卡片（ ）A ．B C ． D ． 5.下列说法正确的是（ ）A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数6．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙OA ． 相交B ． 相切C ． 相离D ．7.如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．332y x =-+B ．332y x =+C ．233y x =-+D ．23y x =8．正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是BC 中点，DE 交AC 于F ，若DE=12，则EF 等于A 、8B 、6C 、4D 、3二、填空题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）9. 计算=+-+--30cos 2)142.3(2201π ．10.分解因式：32a ab -=11.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94.那么，这组数据的中位数是 12. 如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝400m ， ∠ACB ＝α，那么AB 等于 (用含α的三角函数表示)13.分式方程2131x x =+的解是14.菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为__________。
辽宁省沈阳龙玉元商贸有限公司2013年中考数学模拟试题(4)
某某省某某龙玉元商贸某某2013年中考数学模拟试题（4）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 如果)0(1≠-=b ba，那么a ，b 两个实数一定是（ ）4. 已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则11a b<；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2-2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等。
从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） A.15 B. 25 C.35 D.455. 已知点A （x ，y ）在函数2x y -=的图象上，那么点A 应在平面直角坐标系中的（ ）6. 我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ）A. B. C. D.7. （ ）8. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） A ． a ＞c B ．b ＞c C ．4a 2+b 2=c 2D ．a 2+b 2=c 29. 如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC 。
若∠ABC=∠BEF =60°，则=PCPG（ ）A.2B.3 C.22D.3310. 对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220112011A B A B A B +++的值是（ ）A ．20112010B ．20102011C ．20122011D ．20112012二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案第7题图第8题图第11题图第9题图11. 如图，⊙O 的半径为2，弦AB 垂直平分半径OC 与D ，则弦AB 的长为 。
2013年辽宁省中考数学模拟试卷(三)
2013年辽宁省中考数学模拟试卷（三）2013年辽宁省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，本题共8个题，每题3分，共24分）1．（3分）（2013•大兴区一模）的倒数的相反数是（）D．．3．（3分）（2006•滨州）2006年5月20日，三峡大坝全线封顶，标志着世界上最大的水利枢纽工程主体工程基本．C D．5．（3分）（2006•枣庄）由几个小立方体搭成的一个几何体如图所示，它的主视图如图，．C D．6．（3分）（2006•贵港）某公司员工的月工资统计如下表，那么该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是（）7．（3分）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）．C D．8．（3分）（2006•淮安）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC 的面积为S，则（）二、填空题（本题共8个题，每题3分，共24分）9．（3分）（2011•阜新）在函数中，自变量的取值范围是_________．10．（3分）如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，则后面的字是_________．11．（3分）（2005•马尾区）如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为_________cm．12．（3分）若不等式组无正整数解，则a的范围是_________．13．（3分）（2006•郴州）如图，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为_________．14．（3分）反比例函数经过点（﹣1，2），则k值为_________．15．（3分）（2006•贵港）如图，将Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，则旋转后B点的坐标是_________．16．（3分）（2006•临沂）如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为_________度．三、解答题（本题共2个题，每题8分，共16分）17．（8分）（2006•常德）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．18．（8分）（2006•镇江）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去…（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填S与分割次数n有何关系？（S用含a 和n的代数式表示，不需要写出推理过程）四、解答题（本题共2个题，每题10分，共20分）19．（10分）（2006•常德）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？20．（10分）某市的“百姓投诉热线”一周内共接听的有关“环境污染”的投诉电话70个，下面不完整的条形统计图和扇形统计图是工作人员根据有关数据统计后绘制出的．请你根据上述统计图中提供的有关信息，回答下列问题：（1）本周“百姓投诉热线”共接听到的投诉电话有多少个？（2）有关教育问题的电话有多少个？（3）补全条形统计图和扇形统计图．（4）根据上述信息，提出一个问题并进行解答．五、解答题（本题共2个题，每题10分，共20分）21．（10分）（2006•镇江）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？22．（10分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．六、解答题（本题共2个题，每题10分，共20分）23．（10分）（2006•闸北区一模）如图，柳明发现在小丘上种植着一棵香樟树AB，它的影子恰好落在丘顶平地BC 和斜坡的坡面CD上．柳明测量得BC=4米，斜坡的坡面CD的坡度为1：，CD=2.5米．如果柳明同时还测得附近一根垂直于地面的2米高的木柱MN的影长NP=1.5米．求这棵香樟树AB的高度．24．（10分）（2006•淮安）东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？七、解答题（本题共12分）25．（12分）（2001•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）八、解答题（本题共14分）26．（14分）已知二次函数的图象经过点A（﹣3，﹣6），并且该抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴的交点为E，P为抛物线的顶点．如图所示．（1）求这个二次函数表达式．（2）设点D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，说明直线PC与直线AC的位置关系，并求出点D的坐标．（3）在（1）中的抛物线上是否存在一点F，使S△BCF=S△BCP？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．2013年辽宁省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，本题共8个题，每题3分，共24分）1．（3分）（2013•大兴区一模）的倒数的相反数是（）D．的倒数为﹣解：∵的倒数为﹣∴）的倒数为．也考查了相反数．．、应等于，错误，3．（3分）（2006•滨州）2006年5月20日，三峡大坝全线封顶，标志着世界上最大的水利枢纽工程主体工程基本．C D．5．（3分）（2006•枣庄）由几个小立方体搭成的一个几何体如图所示，它的主视图如图，．C D．6．（3分）（2006•贵港）某公司员工的月工资统计如下表，那么该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是（）这组数据的平均数为7．（3分）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）．C D．8．（3分）（2006•淮安）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC 的面积为S，则（）二、填空题（本题共8个题，每题3分，共24分）9．（3分）（2011•阜新）在函数中，自变量的取值范围是x≥2且x≠3．，10．（3分）如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，则后面的字是祝．11．（3分）（2005•马尾区）如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为 3.6cm．12．（3分）若不等式组无正整数解，则a的范围是a≤9．，，2+≤13．（3分）（2006•郴州）如图，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．=14．（3分）反比例函数经过点（﹣1，2），则k值为﹣2．y=的图象经过点（﹣15．（3分）（2006•贵港）如图，将Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，则旋转后B点的坐标是（2，2）．16．（3分）（2006•临沂）如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为240度．三、解答题（本题共2个题，每题8分，共16分）17．（8分）（2006•常德）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．（18．（8分）（2006•镇江）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去…（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填S与分割次数n有何关系？（S用含a 和n的代数式表示，不需要写出推理过程）形的边长的，则面积是上一次的正六边形的面积的S=1 2 3 …．四、解答题（本题共2个题，每题10分，共20分）19．（10分）（2006•常德）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？．=，20．（10分）某市的“百姓投诉热线”一周内共接听的有关“环境污染”的投诉电话70个，下面不完整的条形统计图和扇形统计图是工作人员根据有关数据统计后绘制出的．请你根据上述统计图中提供的有关信息，回答下列问题：（1）本周“百姓投诉热线”共接听到的投诉电话有多少个？（2）有关教育问题的电话有多少个？（3）补全条形统计图和扇形统计图．（4）根据上述信息，提出一个问题并进行解答．五、解答题（本题共2个题，每题10分，共20分）21．（10分）（2006•镇江）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？22．（10分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．六、解答题（本题共2个题，每题10分，共20分）23．（10分）（2006•闸北区一模）如图，柳明发现在小丘上种植着一棵香樟树AB，它的影子恰好落在丘顶平地BC 和斜坡的坡面CD上．柳明测量得BC=4米，斜坡的坡面CD的坡度为1：，CD=2.5米．如果柳明同时还测得附近一根垂直于地面的2米高的木柱MN的影长NP=1.5米．求这棵香樟树AB的高度．，=1.5=24．（10分）（2006•淮安）东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？元，那就是多买了支，故一次至少买+10=50七、解答题（本题共12分）25．（12分）（2001•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）∴，即：∴，即：∴∴∵或八、解答题（本题共14分）26．（14分）已知二次函数的图象经过点A（﹣3，﹣6），并且该抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴的交点为E，P为抛物线的顶点．如图所示．（1）求这个二次函数表达式．（2）设点D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，说明直线PC与直线AC的位置关系，并求出点D的坐标．（3）在（1）中的抛物线上是否存在一点F，使S△BCF=S△BCP？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．可求出，即，从而得到S，则y=或﹣，然×3m+x；﹣+x+=（得﹣+x+=0∴，即，坐标为（，×=∴y=或﹣，时，﹣+x+，解得时，﹣+x+=，解得，）或（）或（1+，﹣）或（﹣，﹣参与本试卷答题和审题的老师有：zxw；zcx；gsls；wdxwzk；MMCH；星期八；lanyan；自由人；如来佛；心若在；zhjh；CJX；蓝月梦；csiya；lanchong；HLing；cook2360；137-hui；zhehe；ln_86；yeyue；智波；gbl210；hdq123；sjzx（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷(二)
2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（二）2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（二）一.选择题（每题3分，共24分） C ．． C D ．5．（3分）（2008•重庆）如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ADMN 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）． C D ．6．（3分）下列事件：（1）阴天会下雨（2）随机投硬币，正面朝上（3）13名同学中两人的出生月份相同（4）2012年奥运会在巴西的里约热内卢举行7．（3分）（2012•北京）如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD=76°，则∠BOM 等于（ ）8．（3分）（2011•西宁）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）二.填空题（共8题，每题4分，共32分）9．（4分）（2012•本溪）已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为_________米．10．（4分）（2012•本溪）分解因式：9ax2﹣6ax+a=_________．11．（4分）（2011•太原）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是_________．12．（4分）（2011•太原）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_________（结果保留π）．13．（4分）（2011•呼伦贝尔）用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需_________根火柴棒．14．（4分）如图，一次函数y=﹣2x的图象与二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴交于点B．已知点P是二次函数y=﹣x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为_________．15．（4分）（2012•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为_________．16．（4分）（2011•江津区）将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是_________．三.解答题（共9小题，共94分）17．（8分）（2010•桂林）计算：4cos30°+18．（8分）（2012•本溪）如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：≈1.414，≈1.732）19．（12分）（2012•重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是_________．请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．求证：AM=DF+ME．21．（10分）（2012•本溪）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8．以AD为直径的⊙O与边BC 切于点E，且AB=BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）过D点作DF∥BC交⊙O于点F，求线段DF的长．22．（10分）（2011•日照）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．23．（12分）（2006•潍坊）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．24．（12分）（2012•上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD 交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．25．（14分）（2011•上饶县模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．（1）点C、D的坐标分别是C_________，D_________；（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）C．．C D．5．（3分）（2008•重庆）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M 从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ADMN的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）．C D．（y=（6．（3分）下列事件：（1）阴天会下雨（2）随机投硬币，正面朝上（3）13名同学中两人的出生月份相同（4）2012年奥运会在巴西的里约热内卢举行7．（3分）（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）∠×8．（3分）（2011•西宁）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）∴二.填空题（共8题，每题4分，共32分）9．（4分）（2012•本溪）已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为 1.58×10﹣7米．10．（4分）（2012•本溪）分解因式：9ax2﹣6ax+a=a（3x﹣1）2．11．（4分）（2011•太原）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是．CF AE=BD==13AE=故答案为：12．（4分）（2011•太原）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．，再根据旋转的性质得到，AC=BC=故答案为13．（4分）（2011•呼伦贝尔）用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需（6n+6）根火柴棒．14．（4分）如图，一次函数y=﹣2x的图象与二次函数y=﹣x+3x图象的对称轴交于点B．已知点P是二次函数y=﹣x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为（，），（2，2），（，），（，）．=PD=a（）（，（，，，），）15．（4分）（2012•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为9：1．16．（4分）（2011•江津区）将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=（x ﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．三.解答题（共9小题，共94分）17．（8分）（2010•桂林）计算：4cos30°+18．（8分）（2012•本溪）如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：≈1.414，≈1.732）BC=200米，AD=200﹣400+200+﹣19．（12分）（2012•重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是5．请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．位女同学的概率是．20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．求证：AM=DF+ME．CE=CDBF=CF=BCCE=21．（10分）（2012•本溪）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8．以AD为直径的⊙O与边BC 切于点E，且AB=BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）过D点作DF∥BC交⊙O于点F，求线段DF的长．；然后根据平行线截线段成比例证得，即，由此可以求得∵∴，即，DG=，DF=22．（10分）（2011•日照）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．y=，2=．∴，得：×解方程组∴（不合题意，舍去）23．（12分）（2006•潍坊）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．y=（24．（12分）（2012•上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD 交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．）利用=得到∴=∴=25．（14分）（2011•上饶县模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．（1）点C、D的坐标分别是C（4，2），D（1，2）；（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．，然后代入直线，即可得到2）先求出顶点坐标为（）先设抛物线解析式为，代入解析式得：2），代入解析式得：=2m，=2））2，则顶点坐标为（，设抛物线解析式为，把点代入得，解析式为，则可设解析式为，，代入解析式得，mm=2，解得）；参与本试卷答题和审题的老师有：leikun；lanyan；mengcl；星期八；sjzx；ZJX；gsls；hbxglhl；蓝月梦；ZHAOJJ；lf2-9；自由人；dbz1018；lantin；疯跑的蜗牛；王岑；zcx；gbl210；HJJ；MMCH；sd2011；yangwy（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷(一)
2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（一）2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（一）一.选择题（每小题3分，共24分）D．2．（3分）（2012•本溪）如图所示的几何体的俯视图是（）．C D．3．（3分）（2010•黄石）已知x＜1，则化简的结果是（）4．（3分）下列各点中，不在反比例函数上的是（），6．（3分）（2004•杭州）如图，在Rt△ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）．C D．7．（3分）（2012•北京）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英从中随机．C D．二.填空题（每题4分，共32分）9．（4分）（2012•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_________．10．（4分）矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由两个直角三角形组成，则能射进阳光的部分的面积是_________（用a的代数式表示）．11．（4分）十边形的外角和是_________°．12．（4分）不等式组的解集是_________．户家庭该月用电量的平均数和中位数分别是_________（千瓦时）和_________（千瓦时）．14．（4分）（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_________．15．（4分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A1的位置．若OB=，，则点A1的坐标为_________．16．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长是6cm，M、N分别为AD、BC的中点，将点C折至MN上、落在点P处，折痕BQ交MN于点E，则BE长为_________．三、解答题（共9题，共94分）17．（8分）（2010•重庆）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=﹣1．18．（8分）一个口袋有4个相同的小球，分别写有A、B、C、D随机抽出一个小球然后放回，再随机抽出一个小球．（1）试用列表法或树状图法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果，并求两次抽出的球上字母相同的概率；（2）小明和小丽用这些小球做游戏，请你设计一种方案使二人获胜的可能性相同．19．（10分）（2006•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．20．（10分）（2005•沈阳）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD 与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E⇒D⇒A⇒B；方案二：E⇒C⇒B⇒A．经测量得AB=4千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15度．已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米．（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由．21．（10分）某服装厂设计一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有甲，乙两个制衣车间，甲车间每天的加工量是乙的1.2倍，甲乙两车间共同完成一半后，甲车间出现故障停产，剩下由乙车间单独完成，前后共用20天完成，求甲乙两车间每天分别加工多少件？22．（10分）（2012•长沙）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．23．（12分）（2006•南平）如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2009•三明）已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD 于点M、N（如图①）．（1）求证：BM=DN；（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，求的值．25．（14分）（2009•深圳）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC 于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）D．的符号是负号，﹣的相反数是2．（3分）（2012•本溪）如图所示的几何体的俯视图是（）．C D．3．（3分）（2010•黄石）已知x＜1，则化简的结果是（）4．（3分）下列各点中，不在反比例函数上的是（），、∵×=6（6．（3分）（2004•杭州）如图，在Rt△ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）．C D．BC=2CE=AC=AD+CD=7．（3分）（2012•北京）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英从中随机．C D．解：从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是．=8．（3分）（2012•上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）二.填空题（每题4分，共32分）9．（4分）（2012•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=x（x+2）（x﹣6）．10．（4分）矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由两个直角三角形组成，则能射进阳光的部分的面积是b（用a的代数式表示）．﹣（ab+﹣ab故答案为11．（4分）十边形的外角和是360°．12．（4分）不等式组的解集是x≥1．，﹣户家庭该月用电量的平均数和中位数分别是164（千瓦时）和160（千瓦时）．（14．（4分）（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．BD=OD=b得a×b+4+××b，即可得到BD=OD=b∴a×b+4+××ab=，y=，k=ab=．故答案为15．（4分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A1的位置．若OB=，，则点A1的坐标为．OB=，BD=，D=，AE=÷=+1=OF=故答案为16．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长是6cm，M、N分别为AD、BC的中点，将点C折至MN上、落在点P处，折痕BQ交MN于点E，则BE长为2．BN=BN=BC=∴∴，BE=2三、解答题（共9题，共94分）17．（8分）（2010•重庆）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=﹣1．÷（×（18．（8分）一个口袋有4个相同的小球，分别写有A、B、C、D随机抽出一个小球然后放回，再随机抽出一个小球．（1）试用列表法或树状图法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果，并求两次抽出的球上字母相同的概率；（2）小明和小丽用这些小球做游戏，请你设计一种方案使二人获胜的可能性相同．=．19．（10分）（2006•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．20．（10分）（2005•沈阳）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD 与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E⇒D⇒A⇒B；方案二：E⇒C⇒B⇒A．经测量得AB=4千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15度．已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米．（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由．×（千米）×32+8=4××（千米）2232+832+821．（10分）某服装厂设计一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有甲，乙两个制衣车间，甲车间每天的加工量是乙的1.2倍，甲乙两车间共同完成一半后，甲车间出现故障停产，剩下由乙车间单独完成，前后共用20天完成，求甲乙两车间每天分别加工多少件？=20=2022．（10分）（2012•长沙）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．×=423．（12分）（2006•南平）如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2009•三明）已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD 于点M、N（如图①）．（1）求证：BM=DN；（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，求的值．DN=MN=∴=2=CMAC===MN=2ON=2=2=2∴=225．（14分）（2009•深圳）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC 于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．三点的坐标代入得…，b=a=的坐标分别是：，，，）的最大值是，）的最大值是参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；HJJ；lantin；zhehe；lanyan；zcx；hbxglhl；心若在；疯跑的蜗牛；HLing；ZJX；gsls；mmll852；kuaile；lanchong；CJX；wdyzwbf；nhx600；py168；蓝月梦；sd2011；gbl210；zhangCF；zhqd；zhjh（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
2013年辽宁省中考数学模拟试卷(一)
2013年辽宁省中考数学模拟试卷（一）2013年辽宁省中考数学模拟试卷（一）一、选择题：（每题3分，共24分）﹣）+﹣2．（3分）（2007•天津）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的且3．（3分）（2008•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣x+2的4．（3分）（2009•莱芜）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）5．（3分）（2009•遂宁）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（）6．（3分）（2009•仙桃）现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）7．（3分）（2008•潍坊）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）．C D．8．（3分）（2005•河北）一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）二．填空题：（每题3分，共24分）9．（3分）（1999•成都）化简=_________．10．（3分）（2008•芜湖）已知，则代数式的值为_________．11．（3分）（2008•黄冈）若点P（2，k﹣1）在第一象限，则k的取值范围是_________；直线y=2x+b经过点（1，3），则b=_________；抛物线y=2（x﹣2）2+3的对称轴为直线_________．12．（3分）点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（3，c）三点都在双曲线上，则a，b，c的大小为_________．13．（3分）（2008•内江）如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为_________．14．（3分）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）．用小明掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），则小明各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2﹣4x+5上的概率是_________．15．（3分）（2009•宁波）如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为_________秒．16．（3分）（2008•温州）如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_________．三．解答题：17．（8分）已知a=，求的值．18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．19．（10分）（2007•南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．20．（8分）（2006•武汉）水是生命之源．为了让市民珍惜水资源，节约用水，从2006年5月1日起，武汉市居民生活用水供水价实行三级收费标准：户籍人口4人及以下的用户，每户每月用水量中，25m3（25m3）以内的部分为第一级，价格为1.90元/m3；25m3至33m3（含33m3）的部分为第二级，价格为2.45元/m3；超过33m3的部分为第三级，价格为3.00元/m3．小李家户籍人口3人，在2006年连续5个月的同一日对他家的水表止码做了如下记录：请你利用所学统计知识解答下列问题（不考虑季节性用水量的差异）：（1）估计2006年小李家平均每月用水量大约多少立方米？（2）小李家从2006年5月1日起采取节水措施，若每月用水量平均节约2m3，且每月用水量均在第一级，那么小李家2006年余下的8个月的水费大约共多少元？21．（10分）（2001•重庆）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（提示：过A作AD⊥BC于D）（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？22．（10分）（2006•泰州）三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．23．（10分）（2012•东城区二模）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=，BC=2，求⊙O的半径．24．（12分）（2007•河北）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购y部．三款手机的进价和预售价如下表：（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．25．（12分）（2008•菏泽）在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？26．（14分）（2005•陕西）如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．（1）求圆心的坐标；（2）抛物线y=ax2+bx+c过O、A两点，且顶点在正比例函数y=﹣x的图象上，求抛物线的解析式；（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物线上；（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围．2013年辽宁省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）﹣）+﹣a+2b=+2+﹣+2+，2．（3分）（2007•天津）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的且，且3．（3分）（2008•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣x+2的x+24．（3分）（2009•莱芜）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）5．（3分）（2009•遂宁）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（）A=4l==，rl=ππ•4=6．（3分）（2009•仙桃）现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）l=得到．7．（3分）（2008•潍坊）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）．C D．∴PD=PE=，+=8．（3分）（2005•河北）一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）二．填空题：（每题3分，共24分）9．（3分）（1999•成都）化简=0．＞=|a|×a a10．（3分）（2008•芜湖）已知，则代数式的值为4．解：∵﹣==3==411．（3分）（2008•黄冈）若点P（2，k﹣1）在第一象限，则k的取值范围是k＞1；直线y=2x+b经过点（1，3），则b=1；抛物线y=2（x﹣2）2+3的对称轴为直线x=2．12．（3分）点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（3，c）三点都在双曲线上，则a，b，c的大小为b＜a＜c．13．（3分）（2008•内江）如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．s==πs=s=14．（3分）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）．用小明掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），则小明各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2﹣4x+5上的概率是．15．（3分）（2009•宁波）如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为或秒．或．16．（3分）（2008•温州）如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为10.5．∴=∴．∵×S=三．解答题：17．（8分）已知a=，求的值．＜﹣18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．19．（10分）（2007•南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．20．（8分）（2006•武汉）水是生命之源．为了让市民珍惜水资源，节约用水，从2006年5月1日起，武汉市居民生活用水供水价实行三级收费标准：户籍人口4人及以下的用户，每户每月用水量中，25m3（25m3）以内的部分为第一级，价格为1.90元/m3；25m3至33m3（含33m3）的部分为第二级，价格为2.45元/m3；超过33m3的部分为第三级，价格为3.00元/m3．小李家户籍人口3人，在2006年连续5个月的同一日对他家的水表止码做了如下记录：请你利用所学统计知识解答下列问题（不考虑季节性用水量的差异）：（1）估计2006年小李家平均每月用水量大约多少立方米？（2）小李家从2006年5月1日起采取节水措施，若每月用水量平均节约2m3，且每月用水量均在第一级，那么小21．（10分）（2001•重庆）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（提示：过A作AD⊥BC于D）（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？∴EF=2DE=2=60．t=60÷15=422．（10分）（2006•泰州）三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．．（2分）P=23．（10分）（2012•东城区二模）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=，BC=2，求⊙O的半径．）∴，EC=，=，）（，的半径为．24．（12分）（2007•河北）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购y部．三款手机的进价和预售价如下表：（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．．根据题意列不等式组，得25．（12分）（2008•菏泽）在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？∴AN=x=x x=AO=OD==5∴MN=xOD=x∴BM=x AB=BM+MA=x=，时，⊙∴4=∴（x﹣﹣﹣﹣）时，满足时，26．（14分）（2005•陕西）如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．（1）求圆心的坐标；（2）抛物线y=ax2+bx+c过O、A两点，且顶点在正比例函数y=﹣x的图象上，求抛物线的解析式；（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物线上；（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围．x，求得直径CH=，OH=）x，﹣，得（y=，AB=x参与本试卷答题和审题的老师有：hbxglhl；cook2360；bjy；智波；csiya；zjx111；星期八；733599；zhjh；开心；蓝月梦；gbl210；lanyan；zhehe；zcx；workholic；ln_86；Linaliu；sks；lf2-9；MMCH；lanchong；zxw；疯跑的蜗牛；HLing；未来；zhangCF；CJX；ljj；zhqd；算术（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
沈阳市铁西区2013年中考适应性测试(一)数学试题
沈阳市铁西区2013年中考适应性测试（一）数学试题一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的答案涂在答案上，每小题3分，共24分）一.51-的相反数是（）A. 5B. －5C.51D.51-2.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.计算aa-5的结果是（）A. 24a B. 4 C. a4 D. a54. 下列四个安全标志图案（不记说明文字）是轴对称图形的是（）当心爆炸当心触电当心伤手当心辐射A. B. C. D.5. 如右是我们学过的某一种函数的图象，它的函数表达式可能是（）A.xy2= B.21xy= C.xy4-= D. xy21=6.如图，一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成12份，其中只有两份被涂成黄色。
转动一次转盘，转盘停止后（指针指向分界线时结果无效，重新转动转盘），指针正好停留在黄色区域的概率为（）A.121B.61C.41D.317. 某家具厂签订了一份定制560套组合沙发的合同，开工后，每天生产的组合沙发套数相同，在生产了200套组合沙发后，加派了工人，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了20天完成任务，问原来每天生产组合沙发多少套？在这个问题中，设原来每天生产x套，则根据题意可列主程为（）A.20%)201(560200=++xxB.20%)201(200560200=+-+xx黄黄黄C.20%20200560200=-+xx D.20%)201(200560560=+-+xx 8. 如图，︒=∠60MON ，点A,B 在射线OM ，ON 上，在MON ∠的内部、AOB ∆的外部有一点P ，且AP=BP ，︒=∠120APB ，若连接OP ，则下列结论正确的是( )A.OP 平分ABB.OP ⊥AB B.C.OP 平分∠AOBD.PO 平分∠APB二、填空题（每小题4分，共32分） 9.据统计，2012年我国粮食总产量约为59000万吨，其中59000万吨用科学记数法表示为____万吨。
2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷(四)
2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（四）2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）．CD ．4．（3分）（2013•沈阳模拟）2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是 5．（3分）（2013•沈阳模拟）如图所示的“h ”型几何体的俯视图是（ ）．CD ．6．（3分）（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费7．（3分）（2011•齐齐哈尔）若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y=图象上的点，且x 1＜x 28．（3分）（2005•泰安）直角三角形纸片的两直角边AC 与BC 之比为3：4． （1）将△ABC 如图1那样折叠，使点C 落在AB 上，折痕为BD ； （2）将△ABD 如图2那样折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ． 则tan ∠DEA 的值为（ ）．C D．二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2013•沈阳模拟）分解因式：4ax2﹣a=_________．10．（4分）（2013•沈阳模拟）若分式的值为0，则x的值为_________．11．（4分）（2011•青海）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是_________．12．（4分）（2012•德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是_________．13．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE=_________．14．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是_________度．15．（4分）（2013•沈阳模拟）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是_________．16．（4分）（2013•沈阳模拟）用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到_________．三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17．（8分）（2013•沈阳模拟）先化简：，然后再取一个你喜爱的x的值代入求值．18．（8分）（2007•盐城）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．19．（10分）（2011•扬州）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有_________人，抽测成绩的众数是_________；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2008•天门）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．21．（10分）（2011•深圳）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）22．（10分）（2012•遂宁）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B 的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）六、（本题12分）23．（12分）（2012•路南区一模）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；图中点C的实际意义为：_________；慢车的速度为_________，快车的速度为_________；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？七、（本题12分）24．（12分）（2013•沈阳模拟）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）八、（本题14分）25．（14分）（2013•沈阳模拟）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+交x轴于A、B两点，交y轴于C点，顶点为D．（1）求点A、B、C的坐标；（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得四边形AEBC，求点E的坐标，并判四边形AEBC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）．C D．4．（3分）（2013•沈阳模拟）2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）5．（3分）（2013•沈阳模拟）如图所示的“h”型几何体的俯视图是（）．C D．6．（3分）（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费元，根据公式≥是原不等式的解7．（3分）（2011•齐齐哈尔）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2y=8．（3分）（2005•泰安）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为（）．C D．ABC=，根据轴对称的性质，可得ABC==；ABC=二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2013•沈阳模拟）分解因式：4ax2﹣a=a（2x+1）（2x﹣1）．10．（4分）（2013•沈阳模拟）若分式的值为0，则x的值为2．11．（4分）（2011•青海）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是6．12．（4分）（2012•德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1．13．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE=55°．∠14．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．中，15．（4分）（2013•沈阳模拟）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是4π．S=lr则圆锥侧面展开图的面积是：16．（4分）（2013•沈阳模拟）用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．y=x，x．三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17．（8分）（2013•沈阳模拟）先化简：，然后再取一个你喜爱的x的值代入求值．•﹣，﹣18．（8分）（2007•盐城）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．，19．（10分）（2011•扬州）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的众数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？×=252四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2008•天门）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．故小明胜的概率为，小飞胜的概率为．）∵21．（10分）（2011•深圳）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）CE=2=12.5422．（10分）（2012•遂宁）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）i==，×，BG=20六、（本题12分）23．（12分）（2012•路南区一模）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为960km；图中点C的实际意义为：当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；慢车的速度为80km/h，快车的速度为160km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？t+≤相遇，所用时间）代入得，t+，七、（本题12分）24．（12分）（2013•沈阳模拟）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）中，中，八、（本题14分）25．（14分）（2013•沈阳模拟）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+交x轴于A、B两点，交y轴于C点，顶点为D．（1）求点A、B、C的坐标；（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得四边形AEBC，求点E的坐标，并判四边形AEBC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．，，x=0，，EF=，）F=22y=x+，，（﹣，参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；zxw；117173；lantin；lanyan；自由人；星期八；zhjh；zjx111；zhqd；zcx；399462；冯延鹏；gbl210；sjzx；zhangCF；HJJ（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
2013年辽宁省沈阳市中考摸底考试数学试卷
2013年辽宁省沈阳市中考摸底考试数学试卷2013年辽宁省沈阳市中考摸底考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，满分24分）．CD ．4．（3分）（2013•沈阳模拟）2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是 5．（3分）（2013•沈阳模拟）如图所示的“h ”型几何体的俯视图是（ ）．CD ．6．（3分）（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费7．（3分）（2011•齐齐哈尔）若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y=图象上的点，且x 1＜x 28．（3分）（2005•泰安）直角三角形纸片的两直角边AC 与BC 之比为3：4． （1）将△ABC 如图1那样折叠，使点C 落在AB 上，折痕为BD ； （2）将△ABD 如图2那样折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ． 则tan ∠DEA 的值为（ ）．C D．二、填空题（每小题4分，满分32分）9．（4分）（2013•沈阳模拟）分解因式：4ax2﹣a=_________．10．（4分）（2013•沈阳模拟）若分式的值为0，则x的值为_________．11．（4分）（2011•青海）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是_________．12．（4分）（2012•德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是_________．13．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE=_________．14．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是_________度．15．（4分）（2013•沈阳模拟）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是_________．16．（4分）（2013•沈阳模拟）用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到_________．三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17．（8分）（2013•沈阳模拟）先化简：，然后再取一个你喜爱的x的值代入求值．18．（8分）（2007•盐城）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．19．（10分）（2011•扬州）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有_________人，抽测成绩的众数是_________；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2008•天门）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．21．（10分）（2011•深圳）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）五、（本题10分）22．（10分）（2012•遂宁）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B 的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）六、（本题12分）23．（12分）（2013•沈阳模拟）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；图中点C的实际意义为：_________；慢车的速度为_________，快车的速度为_________；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．七、（本题12分）24．（12分）（2013•沈阳模拟）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）八、（本题14分）25．（14分）（2013•沈阳模拟）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+交x轴于A、B两点，交y轴于C点，顶点为D．（1）求点A、B、C的坐标；（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得四边形AEBC，求点E的坐标，并判四边形AEBC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．2013年辽宁省沈阳市中考摸底考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，满分24分）．C D．4．（3分）（2013•沈阳模拟）2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）5．（3分）（2013•沈阳模拟）如图所示的“h”型几何体的俯视图是（）．C D．6．（3分）（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费元，根据公式≥是原不等式的解7．（3分）（2011•齐齐哈尔）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2y=8．（3分）（2005•泰安）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为（）．C D．ABC=，根据轴对称的性质，可得ABC==；ABC=二、填空题（每小题4分，满分32分）9．（4分）（2013•沈阳模拟）分解因式：4ax2﹣a=a（2x+1）（2x﹣1）．10．（4分）（2013•沈阳模拟）若分式的值为0，则x的值为2．11．（4分）（2011•青海）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是6．12．（4分）（2012•德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1．13．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE=55°．∠14．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．中，15．（4分）（2013•沈阳模拟）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是4π．S=lr则圆锥侧面展开图的面积是：16．（4分）（2013•沈阳模拟）用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．y=x，x．三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17．（8分）（2013•沈阳模拟）先化简：，然后再取一个你喜爱的x的值代入求值．•﹣，﹣18．（8分）（2007•盐城）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．，19．（10分）（2011•扬州）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的众数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？×=252四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2008•天门）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．故小明胜的概率为，小飞胜的概率为．）∵21．（10分）（2011•深圳）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）CE=2=12.54五、（本题10分）22．（10分）（2012•遂宁）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B 的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）i==，×，BG=20六、（本题12分）23．（12分）（2013•沈阳模拟）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为960km；图中点C的实际意义为：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车的速度为80km/h，快车的速度为160km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．相遇，所用时间，则，七、（本题12分）24．（12分）（2013•沈阳模拟）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）中，中，八、（本题14分）25．（14分）（2013•沈阳模拟）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+交x轴于A、B两点，交y轴于C点，顶点为D．（1）求点A、B、C的坐标；（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得四边形AEBC，求点E的坐标，并判四边形AEBC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．，，x=0，，EF=，）F=22y=x+，，（﹣，参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；zxw；117173；lantin；lanyan；自由人；星期八；zhjh；zhqd；zcx；399462；冯延鹏；gbl210；sjzx；zhangCF；HJJ（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
辽宁省沈阳龙玉元商贸有限公司2013年中考数学模拟试题(16)
某某省某某龙玉元商贸某某2013年中考数学模拟试题（16）一. 仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题 卷中相应的格子内,错选、漏选、多选均不得分.1．下列运算中，正确的是 （ ） A ．5a-2a=3B ．()22224x y x y +=+C ．842x x x ÷=D ．41)2(2=-- 2．据初步统计，2010年某某省实现生产总值(GDP)27100亿元，全省生产总值增长11.8%。
在这里，若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为（ ） A ．111071.2⨯ B ．121071.2⨯C ．10101.27⨯D ．1010271⨯3．如图摆放的几何体的俯视图是()4．使代数式xx --87有意义的自变量x 的取值X 围是 （ ） A.7≥x B. 87≠>x x 且 C. 87≠≥x x 且 D. 7>x5．在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在和，则口袋中黑色球的个数可能是（ ）A ．14B ．20C ．9D ．66．已知两圆的半径满足方程03622=+-x x ，圆心距为5，则两圆的位置关系为 （ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离7．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应的图象排序 （ ）(1) (2) (3) (4)（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地的距离与时间的关系）A．（3）（4）（1）（2） B．（3）（2）（1）（4）C．（4）（3）（1）（2） D．（3）（4）（2）（1）8．已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A（x1，y1）B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1>x2, 且x1+x2=1－a, 则（）A. y1< y2B. y1= y2C. y1> y2D.y1与y2的大小不能确定二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11．分解因式：a a -5=____________________. 12．对正实数b a ,定义运算法则b a ab b a ++=*2，若103=*x ，则x 的值是____________.13．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为_____________米。
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2013年沈阳市中考数学模拟试题考时：120分钟 满分：120分一、选择题(下列各题A 、B 、C 、D 四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3 分，共24 分)1.在下列实数中无理数有（ ）个. ，，，2843 2.020020002……，πº，tan30°. A.2 B.3 C.4 D.52.明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到 与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）.A. 1.25³105B.1.25³106C.1.25³107D.0.125³1083.2012年12月26日京广高铁全线通车.一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、 郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票.A.6B.12C.15D.304.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）.5.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形6.如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）.A ．3B ．4C ．D ．247.下列说法中：①若式子x -2有意义，则x ≥2.②已知∠α=27°，则∠α的余角是63°.③已知x=-1 是方程x 2-bx+5=0 的一个实数根，则b 的值为6.④在反比例函数xk y 2-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＜2.其中正确命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B ，再 沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）.二、填空题（共8道题，每小题3 分，共24 分） 9.-20131的倒数的相反数是 . 10.分解因式x 3-6x 2+9x=__________.11.化简（x －x 1-x 2）÷（1－x1）的结果是 . 12.如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ， 使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数是 .13.若m 为实数，且13m m -=，221m m-则= . 14.已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD =3，BC =7，则梯形的面积是 .15.某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为 高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行 驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结 论正确的是 (填序号).（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km /h （2）乡村公路总长为90km（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km /h （4）该记者在出发后5h 到达采访地16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 经过平移后点A 的对应点为点A ′,则平移后点B 的对应点B ′的坐标为 .三、解答题（共9道题，共72 分）17.（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+>+，216133332x x xx 并求出它的整数解的和．18.（7分）已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别做直线AC 、BD 的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F .（1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE +PF 的值；（2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求P E －PF 的值.19.(6分)黄冈市教育局为提高教师业务素质，深入扎实开展了“课内比教学”活动．在一 次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取 一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有 两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．20.（6分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加 比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、 80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2（3①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．21.（6分）某市在建设“美丽城市”过程中，进行道路改造，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.甲、乙工程队每天各能铺设多少米？22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥过C点的直线于点D，且∠AOC=2∠ACD．求证：（1）CD是⊙O的切线；（2）AC2＝AB·AD．23.（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）24.（14分）如图，抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为()1,2-，并且与y 轴交于 点C ()3,0，与x 轴交于两点A,B.（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，连结AC 、AD, 求△ACD 的面积；（3）点E 位直线BC 上一动点，过点E 作y 轴的平行线EF ，与抛物线交于点F.问是否存 在点E ，使得以D 、E 、F 为顶点的三角形与△BCO 相似.若存在，求出点E 的坐标；若不存 在，请说明理由.25.（12分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通 过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调 试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1 至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1（吨）与月份x （1≤x ≤6，且x 取整数）之间 满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y 2（吨）与月份x （7≤x ≤12，且x 取整数）之间满足二次函数关系式为y 2=ax 2+c (a ≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水E的费用：z 1（元）与月份x 之间满足函数关系式：11z x 2=，该企业自身处理每吨污水的 费用：z 2（元）与月份x 之间满足函数关系式：2231z = x x 412-；7至12月，污水厂处 理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识， 分别直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全 部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a %，同时 每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a ﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻 企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为 18 000元，请计算出a 的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）参考答案：1.B2.C3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.2013 10.x(x-3)2 11.x-1 12.120°13.±133 14.25 15.（3）（4） 16.（﹣2，1） 17.这个不等式组的解集是﹣4≤x ＜3，它的整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2.∴这个不等式组的整数解的和是－4－3－2－1＋0＋1＋2=－7. 18.解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD .∵PF ⊥BD ，∴PF //AC ，同理PE //BD .∴四边形PFOE 为矩形，故PE =OF .又∵∠PBF =45°，∴PF =BF .∴PE +PF =OF +FB =OB =cos 452a a ︒=.（2）∵四边形ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD .∵PF ⊥BD ，∴PF //AC ，同理PE //BD .∴四边形PFOE 为矩形，故PE =OF .又∵∠PBF =45°，∴PF =BF .∴PE －PF =OF －BF = OB =cos 452a a ︒=.19.解：设这三个选手分别为“甲”“乙”“丙”，根据题意画出树状图如图：∵从树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种，即（A ，A ，A ），（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（A ，B ，B ），（B ，A ，A ），（B ，A ，B ），（B ，B ，A ），（B ，B ，B ），选手中有两个抽中内容“A ”，一个抽中内容“B ”（记着事件M ）的结果共有3个，即（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（B ，A ，A ），∴P （M ）=83.20.解：（1）一班中C 级的有25﹣6﹣12﹣5=2人。
故统计图为：（2）a=（6³100+12³90+2³80+70³5）÷25=87.6；b=90；c=80。
（3）①从平均数和中位数的角度来比较一班的成绩更好；②从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班的成绩更好。
21.设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（20x -）米.根据题意得：35025020x x =-.解得70x =.检验: 70x =是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. 22.证明：（1）如图，连接BC ．∵∠AOC=2∠B,而∠AOC=2∠ACD,∴∠B=∠ACD,又∠B=∠BCO,∴∠BCO=∠ACD.∵∵AB 是直径，∴∠ACB =90°．∴∠ACB=90°,∴∠BCO ＋∠ACO ＝90°,∴∠ACD ＋∠ACO ＝90°,即∠DCO ＝90°,∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是直径，∴∠ACB =90°．在Rt △ACD 与△Rt ACD 中，∵∠AOC =2∠B ，∴∠B =∠ACD ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴ACAD AB AC =，即AC 2=AB ²AD ．23.过点B 作BF ⊥CD 于F ，作BG ⊥AD 于G .在Rt △BCF 中，∠CBF =30°，∴CF =BC ²sin 30°= 30³12 =15.在Rt △ABG 中，∠BAG =60°，∴BG =AB ²sin 60°= 40³32 = 20 3.∴CE =CF +FD +DE =15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm ）cm.答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是51.6cm.24.（1）由题意可设抛物线的表达式为()122--=x a y .∵点C ()3,0在抛物线上，∴()31202=--a ，解得1=a .∴抛物线的表达式为()122--=x y ，即342+-=x x y（2）令0=y ，即0342=+-x x ，解得3,121==x x ，∴()()0,3,0,1B A .设BC 的解析式为,b kx y +=将()()3,0,0,3C B 代入得⎩⎨⎧==+303b b k ，解得⎩⎨⎧=-=31b k .∴直线BC 的解析式为.3+-=x y当2=x 时，132=+-=y ，∴()1,2D .所以=ACD S △ABC S △－ABD S △3221⨯⨯=－21221=⨯⨯(1) 假设存在点E ，使得以D 、E 、F 为顶点的三角形与△BCO 相似，∵△BCO 是等腰直角三角形，则以D 、E 、F 为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形.由EF ∥OC 得∠DEF=45°，故以D 、E 、F 为顶点的等腰直角三角形只能以点D 、F 为直角顶点① 点F 为直角顶点时，DF ⊥EF ，此时△DEF ∽△BCO ，所以DF 所在的直线为1=y由⎩⎨⎧=+-=1342y x x y ，解得.22±=x将22+=x 代入3+-=x y ，得21-=y ，∴()21,22-+E 将22-=x 代入3+-=x y ，得21+=y ，∴()21,22+-E② 当D 为直角顶点时，DF ⊥ED ，此时△EFD ∽△BCO.∵点D 在对称轴上，∴DA=DB ，∵∠CBA=45°，∴∠DAB=45°,∴∠ADB=90°,∴AD ⊥BC,故点Ｆ在直线AD 上．设直线AD 的解析式为,b kx y +=将()()1,2,0,1D A 代入得：⎩⎨⎧=+=+120b k b k ，解得⎩⎨⎧-==11b k ，所以直线AD 的解析式为1-=x y ，由⎩⎨⎧-=+-=1342x yx x y ，解得,11=x 42=x 。