初高中数学衔接讲座_一_党宇飞
初高中数学衔接讲座
高考
你看看：（2010高考）
21.（本小题满分 14 分） 设 A（ x1, y1 ），B（ x2 , y2 ）是平面直角坐标系 xOy 上的
两点，现定义由点 A 到点 B
的一种折线距离 P（A,B）为 (A, B)
x 2
x1
y2
y1
对于平面
xOy
上给定的不同的两点
A（
x1,
y1
）B（
x 2
,
初高中数学衔接讲座
薛勇
刚从初中升上高中的学生普遍不能 一下子适应过来，都觉得高一数学难学， 特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥 的那部分学生更是使他们过早地失去学 数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。 如何搞好高初中数学教学的衔接，如何 帮助学生尽快适应高中数学教学特点和 学习特点，跨过“高台阶”，就成为高 一数学教师的首要任务。
本文试图从
1、 知识方面的衔接 2、 数学思想方法的衔接 3、 学习态度与学习方法的衔接 4、 目前初高中数学衔接教学的误区
四个方面探讨高中新生在学习数学中存 在的问题和可能的解决对策。
一、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接(预习之前应该做的事情)
1、绝对值 2、整式 3、分式 4、二次根式 5、二次方程（组） 6、二次函数的图象和性质(衔接中最重要的 内容)
解：∵函数 y=x3 的图象经过点 (x1, y1 ) 与 (x2 , y2 ) ，∴ y1 x13 ， y2 = x23 ． ∴ y1 y2 x13 x23 = (x1 x2 )( x12 x1 x2 x2 2 ) ，
∵ x1 x2 ， ∴ x1 x2 0 ．
又 x12
x1 x2
【高中练习示例】 问题1： 解不等式|x-1|<|x+3|
初中升高中衔接班讲座-数学第1讲-华师版
初中升高中衔接班讲座-数学第1讲-华师版【同步教育信息】一. 本周教学内容初升高数学衔接班第1讲二. 重点、难点初中数学与高中数学的区别【典型例题】[例1] 判断对错：1. 坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ）2. 横坐标为0的点在x 轴上（ ）3. 纵坐标小于0的点一定在x 轴下方（ ）4. 到x 轴、y 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ）5. 若直线l //x 轴，则l 上的点横坐标一定相同（ ）解：1. × 2. × 3. √ 4. × 5. ×[例2] 已知函数x y 6=与函数3+=kx y 的图象交于点),(11y x A ，),(22y x B 且52221=+x x ，求k 值及A 、B 的坐标。
解：由⎪⎩⎪⎨⎧+==36kx y x y 消去y 得0632=-+x kx ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+k x x k x x 632121 由52221=+x x 解52)(21221=⋅-+x x x x 即51292=+k k ∴ 31=k 532-=k （0<∆ 舍）∴ 当3=k 时 ⎪⎩⎪⎨⎧+==336x y x y解得⎩⎨⎧==6111y x ⎩⎨⎧-=-=3222y x ∴ )6,1(A )3,2(--B[例3] 在函数)0(>=k x k y 的图象上有三点：),(11y x A ，),(22y x B ，),(33y x C ，已知3210x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）A. 321y y y <<B. 130y y <<C. 312y y y <<D. 213y y y <<解：根据反比例函数的增减性。
选C[例4] 比较大小：2x 21-x解：2x —（21-x ）=041)21(2>+-x ，所以 2x >21-x[例5] 以矩形ABCD 的顶点A 为圆心作⊙A ，要使B 、C 、D 三点中至少有一点在⊙A 内，且至少有一个点在⊙A 外，如果12=BC ，5=CD ，则⊙A 的半径r 的取值范围为 。
初高中数学衔接讲座 精品优选公开课件
例 1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3） x2 (a b)xy aby2 ；
（4） xy 1 x y ．
课堂练习
1.填空题：把下列各式分解因式：
（1） x2 5x 6 __________________________________________________。
例 3. 若 x1 和 x2 分别是一元二次方程 2x2＋5x－3＝0 的两根． （1）求| x1－x2|的值； （2）x13＋x23．
例 4 若关于 x 的一元二次方程 x2－x＋a－4＝0 的一根大于 零、另一根小于零，求实数 a 的取值范围．
练习 1．选择题：
（1）方程 x2 2 3kx 3k 2 0 的根的情况是 （A）有一个实数根 （C）有两个相等的实数根
是初高中数学衔接的重要内容．二次函数作为一种简单 而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容， 经久不衰，以它为核心内容的重点试题，也年年有所变 化．
【初中】确定二次函数的表达式，会用描点法画出 二次函数的图象，并能从图象上认识二次函数的性质， 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
【高中】结合二次函数的图像，判断一元二次方程 根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根 的联系。
A(－1,4) y
函数 y＝ax2＋bx＋c 图象作图要领：
（1） 确定开口方向：由二次项系数 a 决定 （2） 确定对称轴：对称轴方程为 x b
2a
（3） 确定图象与 x 轴的交点情况，①若△>0 则与 x 轴有 两个交点，可由方程 x2＋bx＋c=0 求出②①若△=0 则 与 x 轴有一个交点，可由方程 x2＋bx＋c=0 求出③①若 △<0 则与 x 轴有无交点。
初升高数学衔接教材(完整)
第一讲 数与式1、 绝对值(1)绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上,数a 和数b 之间的距离．2、绝对值不等式的解法 （1）含有绝对值的不等式①()(0)f x a a <>，去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()a f x a -<<。
②()(0)f x a a >>，去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()()f x a f x a ><-或。
③22()()()()f x g x f x g x >⇔>。
（2)利用零点分段法解含多绝对值不等式：①找到使多个绝对值等于零的点．②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n ＋1 段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集． 例1。
求不等式354x -<的解集例2.求不等式215x +>的解集例3.求不等式32x x ->+的解集例4。
求不等式｜x ＋2｜＋｜x －1|＞3的解集．例5。
解不等式｜x －1|＋|2－x ｜＞3－x ．例6。
已知关于x 的不等式｜x －5|＋｜x －3|＜a 有解，求a 的取值范围． 练习解下列含有绝对值的不等式：（1）13x x -+-＞4+x（2）｜x +1｜<｜x －2| （3）｜x －1｜+|2x +1|<4 (4）327x -<（5)578x +>3、因式分解 乘法公式（1)平方差公式 22()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+ (3)立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+ （4)立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-（5）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++ （6）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++ （7）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法 例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）2672x x ++（3)22()x a b xy aby -++； (4)1xy x y -+-．2．提取公因式法例2.分解因式:（1）()()b a b a -+-552(2）32933x x x +++3．公式法例3.分解因式： （1）164+-a （2）()()2223y x y x --+4．分组分解法例4.（1)x y xy x 332-+- （2）222456x xy y x y +--+- 5．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c （a ≠0）的因式分解．若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ,则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.例5.把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1）221x x +-; （2）2244x xy y +-．练习(1）256x x -- （2）()21x a x a -++ （3）21118x x -+（4)24129m m -+ （5)2576x x +- (6）22126x xy y +-(7）()()3211262+---p q q p (8）22365ab b a a +- (9)()22244+--x x（10）1224+-x x （11）by ax b a y x 222222++-+-（12）91264422++-+-b a b ab a （13）x 2－2x －1（14) 31a +； （15）424139x x -+;（16）22222b c ab ac bc ++++； （17)2235294x xy y x y +-++-第二讲 一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程 （1)根的判别式对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有：（1） 当Δ＞0时,方程有两个不相等的实数根x 1，2＝2b a-；（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－2b a; （3）当Δ＜0时，方程没有实数根．(2）根与系数的关系（韦达定理)如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝b a -,x 1·x 2＝ca．这一关系也被称为韦达定理．2、二次函数2y ax bx c =++的性质1。
2024年初高中数学衔接讲座4
函数的性质，如单调性、奇偶性、周 期性等，掌握判断函数性质的方法。
函数的应用问题，如最值问题、方程 根的问题等，理解问题背景，掌握问 题解决的方法和步骤。
10
03
几何部分衔接要点
Chapter
2024/2/29
11
平面几何知识点回顾
相似三角形和全等三角形的判定 定理和性质，以及其在几何证明 和计算中的应用。
重新审题，明确题目要求和条件， 找出正确的解题方向。
反思总结
在解题前要仔细阅读题目，充分理 解题意和要求，避免因为理解不准 确而导致解题方向错误。
25
拓展延伸题目挑战尝试
挑战题目一
尝试用多种方法证明同一命题的正确性
挑战目标
通过尝试不同的证明方法，加深对逻辑思维和证明方法的 理解和掌握。
挑战建议
可以选择一些具有多种证明方法的经典命题进行尝试，如 勾股定理、等差数列求和公式等。
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05
逻辑思维与证明方法培养
Chapter
2024/2/29
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逻辑推理能力训练
2024/2/29
命题与推理
01
了解命题的基本概念，掌握推理的基本方法，如直接推理、间
接推理等。
逻辑联结词与复合命题
02
理解逻辑联结词（如且、或、非）的含义，掌握复合命题的构
成及真假判断。
充分条件、必要条件与充要条件
初中数学问题通常较为直接，高中数 学问题则需要更多的分析和思考。
2024/2/29
5
学习方法与习惯调整
• 初中数学可以通过大量练习来提高成绩，高中数学则需要更多的思考和 总结。
• 初中数学可以依赖老师和课本，高中数学则需要更多的自主学习和探究 。
2024年暑假初升高数学衔接讲义
2024年暑假初升高衔接数学讲义拓展初中-衔接高中-精准定位-强化练习快人一小步，领先一大步。
充实一个暑假，领跑高中三年。
让我们以梦为马，不负青春韶华！1.高中数学与初中数学的联系同学们，首先祝贺你们进入高中数学殿堂继续学习。
在经历了三年的初中数学学习后，大家对数学有了一定的了解，对数学思维有了一定的雏形，在对问题的分析方法和解决能力上得到了一定的训练。
这也是我们继续高中数学学习的基础。
良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。
高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。
高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。
1、有良好的学习兴趣两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。
“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。
兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。
在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。
那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。
听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？（5）把概念回归自然。
初高中数学衔接讲义
初高中数学衔接讲义摘要：一、引言1.初高中数学衔接的重要性2.初高中数学内容的差异和挑战二、初高中数学衔接策略1.知识体系的构建2.学习方法的调整3.学习态度的转变4.时间的管理和规划三、具体学科的衔接方法1.数学思维的培养2.数学运算能力的提升3.数学解题技巧的训练四、应对数学考试的策略1.熟悉考试大纲和题型2.做好复习计划和时间分配3.提高应试技巧和心理素质五、实例解析1.初高中数学衔接案例分享2.成功学员的经验总结六、结语1.初高中数学衔接的长期性和持续性2.鼓励学生勇敢面对挑战，积极学习正文：初高中数学衔接讲义一、引言随着我国教育制度的深化改革，初高中阶段的学习成为了每个学生必经的历程。
在这个阶段，数学作为基础学科之一，其重要性不言而喻。
然而，许多学生在升入高中后，往往会发现数学学科的难度有了明显的提升，初高中数学的衔接成为了一道必须要过的难关。
1.初高中数学衔接的重要性初高中数学衔接不仅关乎学生高中阶段的学习，更影响到学生的未来发展和职业生涯。
一个良好的衔接，能够帮助学生建立扎实的数学基础，培养良好的数学素养，为后续学习提供有力支持。
2.初高中数学内容的差异和挑战相较于初中数学，高中数学在知识点、难度、思维方式等方面都有了很大提升。
例如，高中数学更注重知识的体系性和逻辑性，要求学生具备较强的抽象思维和逻辑推理能力。
同时，高中数学的题型也更加丰富多样，需要学生掌握一定的解题技巧。
二、初高中数学衔接策略面对初高中数学的差异和挑战，学生需要调整自己的学习策略，以更好地适应高中数学的学习。
1.知识体系的构建学生在学习高中数学时，应重视知识体系的构建。
可以从以下几个方面入手：（1）理清知识点之间的关系；（2）把握数学概念的本质；（3）了解数学方法的应用场景。
2.学习方法的调整初高中数学的学习方法有很大差异。
初中数学侧重于模仿和记忆，而高中数学则需要学生理解概念、探索方法、总结规律。
因此，学生应调整学习方法，培养自己的独立思考和解决问题的能力。
高初中数学的衔接讲座
(8) 课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流 学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和 巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲 与学习热情。
数》第一章就有基本概念 52个，数学符号 28个；《立体几何》第一章有基本概念 37个，基本公理、
定理和推论 21个；两者合在一起仅基本概念就达 89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了
概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地
减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避
(4) 及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对 基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边 复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
(5) 独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知 识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对意志毅力的考验，通过运用使对所学知识由 “会”到“熟”。
要求自己，磨炼学习意志。 (2) 课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且
能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材 弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
高中数学件初高中数学课堂衔接ppt课件(2024)
2024/1/25
4
课件内容概述
初中数学知识点回顾
高中数学知识点引入
对初中数学的重要知识点进行回顾和梳理 ，包括数与式、方程与不等式、函数与图 像、几何图形等方面。
介绍高中数学的重要知识点，包括数列与 数学归纳法、三角函数与解三角形、立体 几何初步、概率与统计等方面。
数学思想方法渗透
学生自主学习能力培养
初中数学与高中数学在知识点、难度 和思维方式上存在较大差异，因此需 要通过衔接课程帮助学生顺利过渡。
提高数学素养
适应高中数学学习
高中数学的学习需要学生具备更高的 自主学习能力和思维能力，因此需要 通过衔接课程帮助学生适应高中数学 学习。
高中数学更加注重数学素养的培养， 包括数学思维、数学方法和数学应用 等方面。
2024/1/25
一次函数、二次函数、指数函数、对 数函数的图像与性质：掌握这些基本 函数的图像特征，理解它们的性质和 应用。
导数的应用：利用导数研究函数的单 调性、极值、最值等问题，理解导数 在解决实际问题中的应用。
11
数列与数学归纳法
数列的概念与性质
理解数列的定义，掌握等差数列 、等比数列的通项公式和求和公
25
教师点评与指导
2024/1/25
点评内容
针对学生的讨论、讲解和展示进行点评，总结亮点和待改进之处 。
指导方法
根据学生的表现和需求，给予个性化的学习建议和方法指导。
拓展延伸
引导学生将课堂所学知识应用到实际生活中，培养解决问题的能力 。
26
THANKS
感谢观看
2024/1/25
27
高中数学件初高中数 学课堂衔接ppt课件
2024/1/25
初升高数学衔接教材(完整)
第一讲数与式1、绝对值（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即a, a 0,|a|0, a 0,a, a 0.（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．（3）两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数a和数b之间的距离．2、绝对值不等式的解法（1）含有绝对值的不等式① f (x) a(a 0), 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 a f ( x) a 。
② f (x) a(a 0) , 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 f (x) a或f (x) a 。
③ 2 2f (x) g(x) f (x)g (x)。
（2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：①找到使多个绝对值等于零的点．②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n＋1 段进行讨论．③将分段求得解集，再求它们的并集．例1. 求不等式3x 5 4的解集例2. 求不等式2x 1 5的解集例3. 求不等式x 3 x 2 的解集例4. 求不等式| x＋2| ＋| x－1| ＞3 的解集．1例5. 解不等式| x－1| ＋|2 －x| ＞3－x．例6. 已知关于x 的不等式| x－5| ＋| x－3| ＜a 有解，求 a 的取值范围．练习解下列含有绝对值的不等式：（1）x 1 x 3 ＞4+x（2）| x+1|<| x－2|（3）| x－1|+|2 x+1|<4（4）3x 2 7(5) 5x 7 83、因式分解乘法公式（1）平方差公式 2 2(a b)( a b) a b（2）完全平方公式 2 2 2(a b) a 2ab b（3）立方和公式 2 2 3 3(a b)(a ab b ) a b（4）立方差公式 2 2 3 3(a b)(a ab b ) a b（5）三数和平方公式 2 2 2 2(a b c) a b c 2(ab bc ac)（6）两数和立方公式 3 3 2 2 3(a b) a 3a b 3ab b2（7）两数差立方公式 3 3 2 2 3(a b) a 3a b 3ab b因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：2（1）x －3x＋2；（2）26x 7x 2（3） 2 ( ) 2x a b xy aby ；（4）xy 1 x y ．2．提取公因式法例2. 分解因式：2 （2）x3 9 3x2 3x （1）ab 5 a 5 b3．公式法例3. 分解因式：（1）a4 16 （2） 23x 2y x y2 4．分组分解法2例4. （1）x xy 3y 3x （2）2 22x xy y 4x 5y 65．关于x 的二次三项式ax2+bx+c( a≠0) 的因式分解．若关于x 的方程 2 0( 0)ax bx c a 的两个实数根是x1 、x2 ，则二次三项式2 ( 0)ax bx c a 就可分解为a(x x )(x x ).1 2例5. 把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1） 2 2 1x x ；（2）2 4 4 2 x xy y ．3练习 （1） 25 6xx （2） 21 x ax a（3） 2 11 18xx （4）24m 12m 9（5）25 7x 6x（6） 2212xxy 6y2q p （ 7） 6 2p q 1123（ 8 ）35a 2b 6ab2a（ 9 ）24 2 4 xx2（10） x 42x 2 1 （11） x 2 y 2 a 2 b 2 2ax 2by（12） a 24ab 4b 2 6a 12b 9(13) x 2－2x －1（14） 31a；（15）4 24x 13x 9 ；（16）2 22 2 2b cab ac bc ；（17）2 23x 5xy 2y x 9y 4第二讲 一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程 (1) 根的判别式2对于一元二次方程 ax ＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有:（1） 当Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根x 1，2＝，2＝24 bbac 2a；（2）当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝－ b 2a；（3）当 Δ＜0 时，方程没有实数根． (2) 根与系数的关系（韦达定理）2如果 ax ＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是 x 1，x 2，那么 x 1＋x 2＝b a ，x 1· x 2＝c a．这一关系也被称为韦达 定理．2、二次函数2y ax bx c 的性质1. 当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为xb 2a，顶点坐标为 2b4ac b ， 。
初中升高中衔接班教材
准备做个高中生——导读亲爱的同学，当你告别了初中学习生活的时候，肯定对高中的学习既充满了憧憬和向往,又有着许多疑虑甚至担忧：高中学习有什么特点和要求？我能顺利适应高中的学习吗？我在高中能有出色的发展吗？随着小学、初中新课程改革的推进，初中教学理念、教学方式和课程内容发生了很大变革，在“情感、态度、价值观，方法与过程，知识与能力”三维目标的指导下，出现了许多可喜的变化. 同时，由于在某些方面降低了教学要求，初中毕业升入高中的学生在知识、技能、思想方法等方面距离高中教与学要求的差距相对在增大，在适应高中学习的知识、方法、能力、心理等诸多方面显得准备不足。
数学上主要反映在：(1) 初中与高中数学教材在某些基础知识内容上出现了“脱节”，许多在高中数学学习要运用到的重要基本知识，如“一元二次方程根与系数的关系”淡化为一个观察问题，“射影定理”等基本定理不见了踪影，这些对高中数学学习会造成较大的影响.(2) 初中与高中数学教材在某些基础知识内容安排上出现了“不协调”，如原来在初中学习的“正弦定理”、“余弦定理”，现在安排到高一下学期学习，而这之前，数学和物理中有许多问题的解决需要应用他们.(3) 高中数学在每节课教学容量上远远超过初中，在知识综合运用、学习能力和思维能力要求上更是远远超过初中，这样初中的学习方式就不能满足高中学习的需要，容易造成学习上、心理上的双重负担.本书是党宇飞老师、殷希群老师牵头的武汉市教育科学“十一五”规划重点课题“初中生升高中教学衔接研究”的研究内容之一和阶段成果之一，旨在为初中毕业的准高中生们提供一个数学衔接学习的优良范本，力图有效解决上述初中升高中的衔接问题，同时也可作为高一新生上学期数学学习的参考资料. 本书分为四个部分：学习方法篇：简述和分析高中与初中数学学习要求、学习方法的差异，进行高中数学学习方法和心理准备的指导，使你及早了解高中数学学习要求与特点，改进学习方法、增强心理素质.知识与能力提升篇（本书主体）：与高中学习相关的初中数学重点知识技能的归纳指导、巩固提高，高一前段的数学知识技能、思想方法由浅入深、系统全面的引导讲解和练习，使你高中数学学习打下扎实的基础.数学思想方法篇：高中与初中相衔接的主要数学思想方法的讲解练习，使你的数学思维能力跃上一个台阶.高一新生入学摸底测试数学试题：提供华中师大一附中、武汉中学近年的高一新生入学摸底数学试题2套. 使你了解高一新生摸底考试的要求，提前做好知识和心理上的准备.欲穷千里目，更上一层楼. 相信你通过本书的学习，使初中数学相关重点知识内容、思想方法得以巩固提升，使高一前段数学知识技能得以提前领悟，在高中学习的起跑线上扎实而快乐地领先起跑.本书主编党宇飞老师系华中师大一附中高级教师、数学特级教师、湖北省优秀数学教师，殷希群老师系华中师大一附中高级教师、数学特级教师、湖北省优秀数学教师，武汉市“名师”. 其他作者为华中师大一附中高级教师黄松生、汪萍、柯志清、孟昭奎、高显政、杜先斌，骨干教师江河、严贤灿，武汉中学高级教师方玉林，湖北大学附中骨干教师赵祥燕.由于“初中生升高中教学衔接研究”还处于第一研究阶段，本书难免出现不当之处，还请广大师生予以指正.编者2012年4月。
初高中数学衔接讲义
初高中数学衔接讲义摘要：一、初高中数学衔接的重要性二、初高中数学知识点的差异三、如何做好初高中数学的衔接四、初高中数学衔接讲义的内容及价值正文：一、初高中数学衔接的重要性数学作为一门基础学科，在学生的学习生涯中占据着重要的地位。
初高中数学衔接是学生数学学习过程中一个重要的阶段。
这个阶段的学习成果直接影响到学生后续数学学习的效果。
因此，初高中数学衔接的重要性不容忽视。
二、初高中数学知识点的差异初高中数学知识点存在一定的差异，主要表现在以下几个方面：1.知识内容的深度和广度不同：初中数学以基本概念和运算为主，高中数学则涉及到更深入的理论知识和复杂的运算方法。
2.知识体系的结构不同：初中数学以章节为单位，知识结构相对分散；高中数学则以模块为单位，知识结构更加系统化和模块化。
3.解题方法的要求不同：初中数学注重直观思维和简单逻辑推理，高中数学则要求学生运用抽象思维和复杂的逻辑推理，解题方法更加严谨和灵活。
三、如何做好初高中数学的衔接为了更好地进行初高中数学的衔接，学生需要注意以下几点：1.提前预习高中数学知识：在初中毕业后，学生可以提前预习高中数学的知识内容，了解高中数学的学习要求和知识点，为顺利过渡到高中数学学习打下基础。
2.巩固初中数学基础知识：初高中数学衔接的过程中，学生要巩固初中数学的基础知识，确保自己的基本功扎实。
3.学习方法和思维方式的转变：学生需要适应高中数学的学习方法和思维方式，逐步形成严谨、灵活的解题思维。
4.及时解决学习中的问题：在初高中数学学习过程中，学生可能会遇到一些学习困难和问题。
及时解决这些问题，有助于提高学习效果。
四、初高中数学衔接讲义的内容及价值初高中数学衔接讲义主要包括以下内容：初高中数学知识点的差异分析，初高中数学学习方法的转变，初高中数学典型例题的解析，以及针对初高中数学衔接过程中可能出现的问题提出的解决策略。
初中升高中衔接班讲座-数学第2讲-华师版
初中升高中衔接班讲座-数学第2讲-华师版【同步教育信息】一. 本周教学内容：初升高数学衔接班第2讲高中数学入门（二）二. 重、难点：1. 求二次函数最值。
2. 一元二次方程根的分布。
【典型例题】[例1] 已知16)(2+-=x x x f（1）当22≤≤-x 时，求)(x f 的最值；（2）当64≤≤x 时，求)(x f 的最值；（3）当52≤≤x 时，求)(x f 的最值。
解：配方得8)3()(2--=x x f（1）最小值为7)2(-=f ，最大值为17)2(=-f（2）最小值为7)4(-=f ，最大值为1)6(=f（3）最小值为8)3(-=f ，最大值为4)5(-=f[例2] 已知x x x f +-=221)(，当n x m ≤≤时，)(x f 取值范围为n y m 22≤≤，求m 、n 值。
解：∵ 2121)1(21)(2≤+--=x x f ∴ 141<≤≤n m∴ m m f 2)(=，n n f 2)(=解得：2-=m ，0=n[例3] 已知122)4()(2--++=m x m x x f 与x 轴交于两点，都在点（1，0）的右侧，求实数m 取值范围。
解：令0)(=x f ，可得21=x ，1)6(2>+-=m x ，即7-<m又 ∵ 21x x ≠ ∴ 8-≠m综上可知7-<m 且8-≠m[例4] 一元二次方程042=+-a x x 有两个实根，一个比3大，一个比3小，求a 的取值范围。
解一：由⎩⎨⎧>∆(01x 解二：设)(x f[例5] 解不等式：解：设)(=x f 可知2<x 或6>x[例6] 取值范围。
解：如图，设f 则只须⎩⎨⎧<<)2()0(f f【模拟试题】1. 已知x x x f 2)(2+-=，试根据以下条件求)(x f 的最大、小值。
（1）x 取任意实数（2）01≤≤-x（3）32≤≤x（4）40≤≤x2. 解不等式（1）0122<--x x（2）0822>--x x（3）022>++-x x（4）0202<+--x x（5）22)3()12(->-x x（6）012≤-x（7）042≥+-x（8）0122≤++x x 3. 求证：方程2)2)(1(k x x =--（0≠k ）有两个实根，一个比1大，一个比1小。
2024版年度初高中数学衔接讲座
初高中数学衔接讲座目录CONTENCT •数与代数基础回顾•几何图形认知升级•逻辑思维与推理能力提升•解题方法与策略转变指导•过渡期心理调适建议•考试技巧与备考策略分享01数与代数基础回顾整数、分数和小数运算规则整数运算掌握整数的四则运算，理解运算的优先级和结合律。
分数运算熟悉分数的加减乘除运算，了解通分和约分的概念及方法。
小数运算理解小数的意义和性质，掌握小数的四则运算及近似计算。
80%80%100%代数式与方程式基本概念了解代数式的定义和分类，掌握代数式的值和运算。
理解方程式的意义和解法，熟悉一元一次方程和二元一次方程组的解法。
了解不等式的性质和解法，掌握一元一次不等式的解法。
代数式方程式不等式函数初步：线性函数与二次函数线性函数掌握线性函数的图象和性质，了解斜率和截距的概念。
函数概念理解函数的定义和性质，了解函数的表示方法。
二次函数熟悉二次函数的图象和性质，了解顶点、对称轴和开口方向的概念。
了解数列的定义和分类，掌握等差数列和等比数列的通项公式及求和公式。
数列概念数学归纳法数列的应用理解数学归纳法的原理和应用，掌握用数学归纳法证明等式和不等式的方法。
了解数列在日常生活和实际问题中的应用，如分期付款、人口增长等问题。
030201数列与数学归纳法思想02几何图形认知升级直线、射线、线段的基本性质角的概念及分类平行线与相交线三角形、四边形等多边形的性质平面几何图形性质梳理理解并掌握它们的表示方法、端点个数、延伸性、长度等特性。
了解角的定义、分类（锐角、直角、钝角等），掌握角的度量单位及换算。
理解平行线的定义及性质，掌握相交线的夹角、对顶角等概念。
熟悉各种多边形的定义、分类、性质及判定方法。
了解三维坐标系的概念，培养空间定位能力。
认识三维坐标系基本立体图形的认知空间几何体的三视图空间几何体的组合与切割熟悉长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等基本立体图形的性质及表面积、体积的计算方法。
掌握正视图、侧视图、俯视图等三视图的画法及相互转换。
08855_初高中数学衔接讲座课件
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代数基础
整数、有理数、无理数和 实数的概念和性质
一元一次方程、一元二次 方程的解法和应用
代数式的化简和因式分解
2024/1/25
分式的运算和化简
根式的概念和性质，包括 开方运算和根式的化简
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几何基础
平面几何的基本概念和性 质，如点、线、面的定义 和性质
2024/1/25
相似和全等三角形的性质 和判定
02 解析几何
高中数学引入解析几何，通过坐标法研究几何问 题，需要学生掌握直线、圆、椭圆等图形的方程 及其性质。
03 向量与矩阵
高中数学引入向量与矩阵，为解决几何问题提供 新的工具，需要学生掌握向量的基本运算和矩阵 的初步知识。
2024/1/25
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概率与统计衔接点
2024/1/25
概率初步知识
初中数学中的概率初步知识在高中阶段将更加深入，涉及 到条件概率、事件的独立性等，需要学生掌握概率的基本 思想和方法。
统计初步知识
初中数学中的统计初步知识在高中阶段将更加详细，涉及 到数据的收集与整理、概率分布等，需要学生提高数据处 理和分析能力。
随机变量及其分布
高中数学引入随机变量及其分布，为描述随机现象提供数 学模型，需要学生掌握离散型随机变量及其分布列、连续 型随机变量及其概率密度等知识。
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05
学习方法与技巧分享
需要学生提高代数运算能力。
函数与数列
初中数学中的函数与数列知识在 高中阶段将更加深入，涉及到函 数的性质、数列的通项公式与求 和等，需要学生掌握函数与数列
的基本思想和方法。
2024/1/25
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几何衔接点
01 平面几何与立体几何
初中数学中的平面几何知识在高中阶段将扩展到 立体几何，需要学生掌握空间想象能力和几何证 明方法。
数与式——初高中数学衔接讲座之一
数与式——初高中数学衔接讲座之一
王红兵;刘明
【期刊名称】《新高考（高一数学）》
【年(卷),期】2012(000)009
【总页数】5页(P24-27,12)
【作者】王红兵;刘明
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.初高中数学衔接讲座:二次函数 [J], 王红兵;刘明
2.初高中数学衔接讲座——位置关系与点的轨迹 [J], 王红兵;徐昌根
3.初高中数学衔接讲座——平面几何基础知识 [J], 王红兵;徐昌根
4.数与式——初高中数学衔接讲座之一 [J], 王红兵;刘明
5.初高中数学衔接讲座(二) 第三讲一元二次方程根的判别式、根与系数的关系[J], 党宇飞;殷希群;
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= 8a +12ab +6a b+b;
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( 2) 由差的立方公式得 ; ( 3m-2n )= 27m -54m n+ 36m n -8n;
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( 3) ( a+ 2b +3c )
2
= a+ ( 2b )+ ( 3c )+ 4a b +12b c +6a c
2
2. 和( 差) 的立方公式 ( a ±b ) =a ±3ab + 3a b±b.
3 3 2 2 2 3
可知 ( a -1) ( a+ a+ 1)= 0,
2
3. ( a +b +c )= a +b + c+2( a b + b c + c a ) .
2 2 2
即 a 1= 0, 故 a = 1.
2 2
故原式 = ( x+ 5x +8) ( x+6x + 8)=( x+ 5x + 8) ( x + 2) ( x +4) . 点评 当一个多项式中有 几项相同 可采取换 元 简化 . 换元法是简化式子的常用手段 . ( 2) 原式 =3x+3x + 4x 4
3 2 2 2
=3x( x + 1)+ 4( x +1) ( x -1) =( x + 1) ( 3x + 4x -4)
2
将 6y + 13y -6分解为 (-2y + 3) ( 3y 2) ,
2
x 3y-2 再由十字相乘法得知 : x -2y+3 原式 = ( x +3y 2) ( x 2y +3) . 解法 3 以 y 主元数 , 原式 =6y + ( 13 +x ) y +x + x -6,
2 2
由十字相乘法可知 y+2y 120 =( y + 12) ( y 10) ,故
2 2
令 y =x+x , 则有 y + y -6, 即 ( y +3) ( y 2) ,
2 2
亦即 ( x+x + 3) ( x+ x -2)
2 2
=( x+x + 3) ( x +2) ( x -1) .
2
例 10 分解因式 : ( x+2x ) ( x+ 4x +3)120 =0.
2 2
分析 此式是 4 次式 没 有明 显的 公式 可 套用 , 但可凑出公式 . ( x+2x + 11) ( x+4x + 41)-120,
2 3
分析 常用的方法是将 a 的值求出后再求 a的
3
值 , 但初中所学知识求不出 a , 那么 如何求 a呢 ? 必
3
须把 a表示出来 . 由 已知 不难看 出 a +a+1 正好
3 2
是 a -1 的一个因式 , 即
3 3
a1 =( a1) ( a +a +1) .
3 2
于是 a就表示出来了 . 解 由 a +a +1 =0
3 3 2 2
由十字相乘法易知 ,
· 专题讲座 ·
y+ 3x y + 2x = ( y +x ) ( y +2x ) .
2 2 2 2 2
2008 年第 (
5 期 · 初中版 )
2
35
将 x+ x -6分解为 ( x +3) ( x -2) , -2y x+3 再由十字相乘法可知 3t x-2 故原式可分解为 : (2y +x + 3) ( 3y +x 2) . 【 重难点剖析 】 1. 换元法的技巧 2. 公式的灵活运用 例 7 分解因式 ( x -x 3) ( x-x -5)3.
点评 熟知公 式后 还要 灵活 运用 , 这里 特 别说 明 a =1是正确的 , 由已知 a 是不等 于 1 的 , 这 里不
3
是求 a 而是 求 a, 以后 学了 复数便 知 . a
3 2 3
a+1 分
别是立方和 、差 a ±1的因式 , 以后经常会遇到 . 例 4 分解因式 : x +2x +x + 2.
3 2
点评 当几种基本方法都 不适用时 一般采取 添 折项造出公因式或能分解的 公式从而达 到因式分 解 的目的 . 例 6 分解因式 x +x y 6y +x + 13y 6.
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分析 此式 不易 看出 与所 学公 式相 关 , 若采 用 公式法不便分 解 , 不 妨由 多项 式相 等原 理待 定系 数 设 x+ x y 6y + x + 13y 6= ( x + a y + b ) ( x + c y + d )
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=a + 4b +9c + 4a b + 12b c + 6a c ;
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( 4) ( 2x -3y 4z )
2
= 4x + 9y + 16z12x y+ 24y z -16x z .
2 2 2
点评 用公式 计算 时不 要忘 了系 数 ; 交 叉 项的 乘积与该项自身的符号有关 . 例 3 已知 a +a +1 =0, 求 a的值 .
2
( 3) ( a +2b + 3c ); ( 4) ( 2x -3y 4z ).
3
么办呢 ? 可采取换元简化多项式 . 解: ( 1) 令 y = x+ 4x +8, 则原式 = y +3x y +2x
2 2 2 3
解 ( 1) 由和的立方公式得 ( 2a + b )= ( 2a )+ 3× ( 2a )b + 3× 2a · b+ b
2
即 ( x-x 2) ( xx -6)
2 2
=( xx +2007) ( x+ x +1) ;
2 2
=( x + 1) ( x 2) ( x +2) ( x -3) . 点评 换元时常取常数项的中值 . 例 8 分解因式 : ( a+ b ) ( b + c ) ( c + a )+ a b c . 解 令 y= ( a+ b +c ) 原式为 ( y -c ) ( y -a ) ( y b )+a b c = y( a+ b +c ) y+ ( a b + b c +a c ) y
3 3
注 公式的排序特征 ①各 项次数相 等 ②按字 母 顺序升 ( 降) 幂排 列 . 运 用乘 法公式 进行 化简时 , 注 意公式的灵活运用 . 4. 因式分解 是重要 的代 数变形 方法 , 除 初中 所 学提取公因式法和应用公式 法之外还须 掌握十字 相 乘法 、分组分解法 、换元法 、待定系数法等 . 【 例题选讲 】 例 1 化简 : ( 1) x +y +3x y ( x +y ) ; ( 2) m 3 3 3
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即[ ( x + 1) 1] [ ( x +2) 1)-120] .
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解 原式 =( x + 2) x ( x +3) ( x + 1)-120 =( x+3x ) ( x+ 3x +2)120,
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此时可用换元法 令 y =x+3x ,则
2
原式 =y ( y +2)120 y+2y 120,
Hale Waihona Puke + b c y +b d = x +( a+c ) x y + ( a c ) y+ ( d+ b ) x
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解 原式 =x+2x+x + x+ x -6
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=( x+x ) +x + x -6,
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+ ( a d+ b c ) y +b d 故 a+ c = 1, a c =-6, b + d= 1, a d+ b c = 13, b d=-6. 易得 a= 3, c =2, d= 3, b =2或 a=2, d=2, c = b =3. 则原式 = ( x +3y 2) ( x 2y +3) . 点评 此法 叫做 待定 系数 法 , 其 解题 过 程是 先 假定已知多项 式具 有某 种分 解式 , 这个 分解 式中 含 有若干个待定 的字 母系 数 , 然 后应 用多 项式 恒等 的 性质 , 或取多项式中原有的几 个特殊值 , 列得关于 待 定的字母系数 的方 程或 方程 组 , 解 出待 定的 字母 系 数值 . 解法 2 以 x 为主元 , 原式 = x +( y +1) x + (6y + 13y -6) ,
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=( x + 1) ( 3x 2) ( x +2) ; ( 3) 原式 =x x +2007( x+ x +1)
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解 令 y = xx -4, 则原式为
2 2 y -4 =( y + 2) ( y 2) ,
=x ( x -1)+ 2007( x+x +1)