数制间的转换规则
进制数之间的转换方法
进制数之间的转换方法一般来说，对于任意大于1的整数n，存在n进制，其特点是基数为n，逢n进一。
其中最常用的是二进制、八进制和十六进制。
任意进制的数字对应的十进制值为：Kn×Bn + Kn-1×Bn-1 + …… + K1×B1 + K0×B0 + K-1×B-1 + K-2×B-2 …… + K-m×B-m上式中，B称为数字系统的基数，Bn至B0称为数字Kn至K0的权值。
1.基本知识十进制基数为10，逢10进1。
在十进制中，一共使用10个不同的数字符号，这些符号处于不同位置时，其权值各不相同。
二进制基数为2，逢2进1。
在二进制中，使用0和1两种符号。
八进制基数为8，逢8进1。
八进制使用8种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：000 1：001 2：010 3：011 4：100 5：101 6：110 7：111十六进制基数为16，逢16进1。
十六进制使用16种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：0101 6：0110 7：01118：1000 9：1001 A：1010 B：1011 C：1100 D：1101 E：1110 F：1111二进制数的运算算术运算：加法0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10（向高位进1）算术运算：减法0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1（向高位借1）1 ? 0 = 1 1 - 1 = 0逻辑运算：或（∨）0 ∨0 = 0 0 ∨1 = 1 1 ∨0 = 1 1 ∨1 = 1逻辑运算：与（∧）0 ∧0 = 0 0 ∧1 = 0 1 ∧0 = 0 1 ∧1 = 1逻辑运算：取反0取反为1 1取反为0注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，不发生位与位之间的关系，其中，0表示逻辑假，1表示逻辑真。
数制及其转换
阶码的位数决定了表示数的范围； 尾数的位数决定了所表示数的精度；
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。 1）原码 规定符号位用数码0表示正号，用数码1表示负号， 数值部分按一般二进制形式表示数的绝对值。 ＋7: 00000111 ＋0: 00000000 零有两种表示方法
例 3：将 ( 237 . 625 ) 10 转化成二进制
整数： 除2取余 2 |2 3 7 2 |1 1 8 2 |5 9 2 |2 9 2 |1 4 2 |7 2 |3 2 |1 0
1 0 1 1 0 1 1 1
取 值 方 向
小数： 乘2取整 0. 6 2 5 × 2 1 1. 2 5 0 0. 2 5 × 2 0 0. 5 0 × 2 1 1. 0
M
k
Di N
i
i m 1
其中D i为数制采用的基本数符; Ni为权；N为基数
M
k
Di N
i
i m 1
例：十进制数，3058.72 可表示为： 3×103+0×102+5×101+8×100+ 7×10-1+2×10-2 例： 二进制数10111.01 可表示为： 1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
－7: 10000111
－0:10000000
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。
２）反码
规定正数的反码和原码相同， 负数反码是对该数的原码除符号位外各位求反
＋7: 00000111 －7: 11111000
常用数制及其相互转换
一、常用数制及其相互转换在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。
在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。
1．十进制数我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。
任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
例如：???这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。
为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。
2．二进制数在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。
二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。
例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。
为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。
任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。
二进制数也有其运算规则：加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1二进制数与十进制数如何转换：（1）二进制数—→十进制数对于较小的二进制数：对于较大的二进制数：方法1：各位上的数乘权求和??例如：（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45（1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。
各数制之间的基本转化方法
计数Байду номын сангаас
1A7.4(H)
=1x162十A x 161十7x160十4x16-1 =1X256+10X16+7X1+4X1/16=423.25
十进制数转换为二进制数
整数转换方法 采用除2取余数，直至商为0为止
二进制数转换为十进制数
练习题
把下面的十进制数转换成二进制，八进制 ，十六进制数。
（1）100
（2） 123
把下面的十六进制数转换成二进制，八进制 ，十进制数。
（1）78
（2）98
八进制数
定义 八进制数是用八个不同的计数符号(如阿拉伯数字0、 1、2、3、4、5、6、7)和“逢八进一”的计数规则来 表示数的。。 计数 权：八进制每个位的位值，又称“权”，均是基数 8的某次幂。 例如：645按权展开的形式可写成： 6x83十2x 82十2x81十5x80。
十六进制数
定义
十六个不同的计数符号0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9、A、B、C、D、E、F和“逢十六进一”的计数 规则来表示数的。十六进制数的代表符号是H。
各种数位进制的转换
请问一下： 计算机中使用的数制有几种？ 各数制包括 那些数字？
二进制数 1和0 八进制数 0到7
十六进制数
0到9 和a到e
二进制数
定义 二进制数是用0、1两个符号和“逢二进一”的计数 规则来表示数的。二进制数的代表符号为B。
计数
权：二进制各个位的权，均是基数2的某次幂。 例如：101.1(B)按权展开的形式可写成： 1x22十0 x 21十1x20十1x2-1 =4+0+1+0.5=5.5(10)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换
1.6 二进制数与八进制、十进制、十六进制间的转换
本 节 要 点
一、不同进制数的特点
二、数制间的转换
一、不同进制数的特点
1.八进制的特点
2.十六进制的特点
八进制数特点
使用的符号：0、1、2、3、4、5、6、7； 运算规则：逢八进一； 基数为：8 在八进制数据后加英文字母“O”，
注:二进制的 1011等于十 六进制的11, 用 B 表示。
反之,亦然。
练一练
1、将八进制数65转换成十六进制数 2、将十六制数AE转换成八进制数
“进制数之间的转换”归纳复习
二进制→十进制 (按位权乘2的N-1次方) 八进制→十进制 (按位权乘8的N-1次方) 十六进制→十进制 (按位权乘16的N-1次方) 二进制→十六进制 (每4位二进制数表示1位十六 进制数) 二进制→八进制 (每3位二进制数表示1位八进 制数)
课后作业
完成下列进制数的转换,要求写出转换步骤:
168D=（ ）B=（ ）O=（ ）H 11101001B =（ ）O =（ ）H=（ ）D 732O =（ ）B =（ ）H = （ ）D F32AH = （ ）D=（ ）B=（ ）O
*二进制数与十六进制数间的转换
A. “二进制”转“十六进 制” B. “十六进制”转“二进 制”
关键点(技巧)：因为2的4次方等于16，所以 4位二进制数等于1位十六进制数。 (101111) 2=(0010 1111) =( 2
前面补 0成4位 一组
2 16
( A
F )
16 2
F )
=( 1010 1111) =( 10101111)
数制转换 二进制 八进制 十进制 十六进制之间的数制转换
1.计算机中的数制：
3.1十进制转换为二进制：整数部分用除2取余法，小数部分用
乘2取整法；
例如：78.6875
3.2二进制转换为十进制:按权展开求和
例如：1001110.1011
1001110.1011=1*26+0*25+0*24+1*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0
*2-2+1*2-3+1*2-4=64+8+4+2+0.5+0.125+0.0625=78.6875
3.3二进制转换为八进制
将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小
数部分从左向右3位一组，不足三位用0补充；
3.4八进制转换为二进制
每一位八进制数分别转换为3位二进制数即可；
3.5二进制转换为十六进制
将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左4位一组，小数部分从左向右4位一组，不足三位用0补充；
3.6十六进制转换为二进制
将每一位十六进制数分别转换为4位二进制数；
3.7书写规则：
二进制100B （100）2
八进制100O （100）8
十进制100D （100）10
十六进制100H （100）16
FrontPage 2003
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8.。
二进制基本概念及常用数制之间的转换
二进制基本概念及常用数制之间的转换一、二进制基本概念二进制是一种数制，也叫做基数为2的数制。
和我们平时使用的十进制数制不同，二进制中只包含两个数字，分别是0和1。
在计算机科学和电子领域中，二进制被广泛应用。
1. 二进制的运算规则在二进制中，运算规则与十进制类似，只是数字的表示方式不同。
二进制中的加法和乘法运算可以直接套用十进制中的运算规则，其结果也是二进制的。
2. 二进制的位权在二进制中，每个数字的位权表示该位上的数值对应的大小。
从右往左计算，每个位的权值是上一位的权值乘2。
最右边的位权是1，一次向左依次为2、4、8、16……3. 二进制的转换在计算机科学中，常常需要将其他进制的数转换为二进制或将二进制转换为其他进制的数。
下面我们来介绍一些常用的进制转换方法。
二、二进制转换为其他进制将二进制转换为其他进制的过程是将二进制数字按照一定规则进行换算，下面分别介绍了二进制转换为十进制、八进制和十六进制的方法。
1. 二进制转换为十进制二进制数的每一位上的数值与其对应的位权相乘，再将结果相加即可得到十进制数。
例如，二进制数1011转换为十进制的计算过程是：1×2³ + 0×2² + 1×2¹ +1×2⁰ = 11。
2. 二进制转换为八进制将二进制数每三位一组进行分组，并将每组转换为八进制数即可。
例如，二进制数1011011可以分为10和110和11三组，再将每组分别转换为八进制数得到273。
3. 二进制转换为十六进制将二进制数每四位一组进行分组，并将每组转换为十六进制数即可。
例如，二进制数1011011可以分为10和1101和011三组，再将每组分别转换为十六进制数得到2D。
三、其他进制转换为二进制将其他进制转换为二进制的过程是将每位上的数值转换为二进制数，并将它们按顺序排列得到结果。
1. 十进制转换为二进制将十进制数不断除以2，将余数作为二进制数的位值，直到商为0为止。
二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法
二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法二进制、八进制、十进制和十六进制是计算机中常用的数制表示方法。
在进行转换时，可以利用其数制规则和特点来进行相互转换。
以下将详细介绍二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换方法。
1.二进制转八进制：二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0-7组成的数。
每3位二进制数可以转换为1位的八进制数，所以将二进制数从右到左以3位一组进行分组，并用八进制数表示每组即可。
2.二进制转十进制：二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数分别乘以2的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的二进制位数。
3.二进制转十六进制：二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数分组为4位一组，然后将每组转换为十六进制数。
4.八进制转二进制：八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每位转换为对应的3位二进制数。
例如：将八进制数326转换为二进制数，可以将其每位转换为对应的3位二进制数，得到结果：011010110。
5.八进制转十进制：八进制数转换为十进制数的方法是将八进制数分别乘以8的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的八进制位数。
例如：将八进制数326转换为十进制数，可以分别计算3*8^2+2*8^1+6*8^0，得到结果：2066.八进制转十六进制：将八进制数转换为十六进制数，首先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数转换为十六进制数。
例如：将八进制数326转换为十六进制数，可以先将其转换为二进制数011010110，然后将二进制数转换为十六进制数，得到结果：D67.十进制转二进制：将十进制数转换为二进制数的方法是将十进制数不断除以2，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。
8.十进制转八进制：将十进制数转换为八进制数的方法是将十进制数不断除以8，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。
例如：将十进制数214转换为八进制数，可以依次计算214/8=26余6，26/8=3余2，3/8=0余3、最后将得到的余数逆序排列，得到结果：3269.十进制转十六进制：将十进制数转换为十六进制数的方法是将十进制数不断除以16，然后将余数逆序排列，对于10~15的余数，分别用A~F表示，最后将得到的余数连接在一起。
十进制、二进制、八进制、十六进制之间的换算规律
◆十进制转二进制：二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。
当前计算机系统使用的基本上是二进制系统。
用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如302302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余0故二进制为100101110◆二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制:第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方＝01乘2的3次方＝80乘2的4次方＝01乘2的5次方＝321乘2的6次方＝640乘2的7次方＝0然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制01101011＝十进制107．好了，现在对二进制和十进制之间的换算有了初步的了解了吧，下面，我们就进一步深入了解二者之间的其他换算规律：二进制转十进制,十进制转二进制的算法一、二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
PLC常用数制及转换方法详解
PLC常用数制及转换方法详解一、进位计数制数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。
比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
常用进位计数制：1、十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一；2、二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一；3、八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一；4、十六进制数：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。
二、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x1003、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
三、二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。
1、定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。
2、特点：每个数的数位上只能是０，１两个数字；二进制数中最大数字是１，最小数字是０；基数为２；比如：10011010与00101011是两个二进制数。
简述数制转换的原理
简述数制转换的原理数制转换是指将一个数在不同的数制之间进行转换，数制是一种计数的方式，用于表示数的位值和进位的规则。
常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
数制转换的原理基于以下两个原则：1.位权原则：每个数字位所代表的数值与其所处的位权相乘，再求和即可得到原数的十进制表示。
2.进制原则：每个数制都有一定的进位规则和位权规定，通过按照不同的进位规则和位权规定将一个数从一种数制表示转换为另一种数制表示。
下面以二进制转换为八进制为例进行简要说明数制转换的原理：1.二进制数的位权规定为2^n，从右到左依次为1、2、4、8、16……2.将二进制数按照位权规定进行分组，从右到左每三个一组分组，并在左侧加上位权数，得到组数。
3.每个组数根据二进制的进位规则将其转换为十进制数，得到的十进制数即是八进制数的位值。
第一步：按照位权规定分组，从右到左每三个一组分组并在左侧加上位权数，得到组数为00、110、011、110。
第二步：将每个组数转换为十进制数，得到的十进制数分别为0、6、3、6第三步：将得到的十进制数依次排列，得到的八进制数即为0636数制转换的方法主要有：1.十进制转换为其他进制：-除留取余法：通过将十进制数不断除以目标进制并取余的方式得到各位的值。
-利用秦九韶定理：通过将十进制数不断除以目标进制并取商的方式得到各位的值。
2.其他进制转换为十进制：-位权法：将数中每个位上的数字与其对应的位权相乘，再求和，即可得到十进制数的值。
3.其他进制之间的转换：-先将一个进制转换为十进制，再将十进制转换为另一个进制。
4.二进制到十六进制的转换：-将二进制数按照4位一组进行分组。
-每个4位二进制数转换为对应的十六进制数。
-将得到的各位十六进制数按顺序排列。
数制转换在计算机科学和电子工程中具有重要的应用。
在计算机中，二进制被广泛使用，因为计算机是由开关电路组成，二进制可以很好地表示开关的开关状态。
十六进制则常用于表示二进制数，因为十六进制数可以比较直观地对应到二进制数的位。
二进制和十进制之间的转换
小数部分转换方法
整数部分转换方法
整数部分用除法，每次与2相除，余 数放一边，直到除到0为止，最后从下到 上的写出余数，就是十进制整数部分转换 成二进制的结果。
例：将十进制数53用二进制表示
将十进制数97转换成二进制数 将十进制数312转换成二进制数
答案：（97）10=（ 1100001 ）2 （312）10=（ 100111000 ）2
结果 值
Kn代表所在数位值
n代表数位
K=Kn×Dn-1+Kn-1×Dn-2+…+K1×D0+K-1×D-1+… +K-m×D-m
基数D代表进制 例：将二进制110101转换为十进制数
十进制数转换为二进制数
以小数点为界，整数部分用除法取余的 方法获得,小数部分用乘法取进位的方法获 得。 整数部分转换方法
通过之前的学习，我们知道计算机 系统只能识别二进制数，而我们在 利用计算机对数据进行输入的时候 用的是熟悉的十进制数，那么计算 机是怎么将其转换呢？
1.5 二进制数和十进制数之间的转换
本 节 要 点
一、不同进制数的特点
二、数制间的转换
一、不同进制数的特点
1.十进制的特点
2.二进制的特点
十进制数的特点
0.5D = _____B
1、63D=（ ）2 2、1111101B=______D 3、89.875D=______B 4、判断9制数，用十个不同的符号来 表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 基数为：10 运算规则：逢十进一，借一当十 在十进制数的后面加大写字母D以示区别。 对于一个4位的十进制数1234，可以展开为： 1×103+2×102+3×101+4×100 =1234 2、按上述规律，如有一个n位十进制数a1a2…an，可以表示 为 a1×10n-1+a2×10n-2+…+an×100
数制转换及其计算方式
数制转换及其计算方式数制转换指的是将一个数从一种数制表示转换成另一种数制表示。
常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
在进行数制转换时，我们首先需要了解各种数制的计数规则和表示方式。
十进制是我们日常生活中最常使用的数制，它是一种基数为10的数制。
十进制中的每一位数字的权值分别为10的幂次方，从右向左依次为10^0、10^1、10^2、以此类推。
二进制是计算机系统中常用的数制，它是一种基数为2的数制。
二进制中的每一位数字的权值分别为2的幂次方，从右向左依次为2^0、2^1、2^2、以此类推。
八进制是一种基数为8的数制，它在计算机系统中使用较少。
八进制中的每一位数字的权值分别为8的幂次方，从右向左依次为8^0、8^1、8^2、以此类推。
十六进制是计算机系统中常用的数制之一，它是一种基数为16的数制。
十六进制中的每一位数字的权值分别为16的幂次方，从右向左依次为16^0、16^1、16^2、以此类推。
十六进制使用0-9和A-F表示数字10-15我们可以通过以下方法进行数制转换：1.二进制转换为十进制：首先将二进制数按权展开，然后将各位上的1与该位的权相乘，最后将所有乘积相加即可得到十进制数。
2.十进制转换为二进制：首先确定该十进制数在二进制中的最高位数，然后不断用该数除以2，记录余数，直到商为0为止，最后将所有余数倒序排列即得到二进制数。
3.八进制转换为十进制：八进制数的转换与二进制类似，只需要将权展开时使用的基数从2改为8即可。
4.十进制转换为八进制：十进制转八进制的方法与十进制转二进制类似，只需要将除法的除数从2改为8即可。
5.十六进制转换为十进制：十六进制数的各位数字和权相乘的方法与二进制和八进制相同，只需要将权展开时使用的基数从2或8改为16即可。
此外，十六进制数中的字母A-F分别表示10-15，需要进行对应替换。
6.十进制转换为十六进制：十进制转十六进制的方法与十进制转二进制类似，只需要将除法的除数从2改为16，同时将余数对应替换为字母A-F即可。
1.2.2不同数制之间的转换
【例】将（75）10转换成二进制数。
分析：方法基本同上，只不过将上题的除以8 换成除以2。
2）小数部分的转换 【例】将（0.625）10转换成二进制数。
分析：只需逐次乘2并记录下所得的整数，当小数部分 为0时，说明完成精确转换，然后将所有整数连起来即 可。注意：第一次乘以2所得整数为最高位。
不同数制之间的转换
• 二、八、十六进制数转换为十进制
例：二进制转换成十进制
（ 11010.101 ） 2=1×24+1×231×2-1 +0×22+1×2-3=（27.625） 10
例：八进制转换成十进制
(107．1)8=1×82+0×81+7×80+1×8-1=（71.125）10
例：十六进制转换成十进制
(340.56)8=(011 100 000.101 110)2=(11100000.10111)2
不同数制之间的转换
• 二进制数与八进制或十六进制数之间的转换
（2）二进制与十六进制之间的转
规则：二进制转换成十六进制：以小数点为基准，分别向左、 右每四位一组划分，将每四位代以十六进制数字（前后端不足四 位者用零补齐）；反之，十六进制转换成二进制，每一个十六进 制数字代以四位二进制数字。 例：二进制转换成十六进制 (111101010011.10111)2=(1111 0101 0011.1011
(4
6
6
7
. 2 4 )8
0001 1011 0111.0100 ( 1 B 7 . 4 )16
不同数制之间的转换
• 二、八、十六进制数转换为十进制
规则：按权展开求和。只需将每一位数字 乘以它的权2的N次幂，再以十进制的方法相加 就可以得到它的十进制的值（注意，小数点左 侧相邻位的权为2的零次幂，整数部分从右向 左，每移一位，幂次加1；小数部分从左向右， 每移一位，幂次减1）。
进制之间的转换
一、十进制与二进制之间的转换1、十进制转换为二进制（1）整数部分方法1（除2取余法）：每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
举例：将十进制的10转换为二进制第一步，将商10除以2,商5余数为0;第二步，将商5除以2,商2余数为1;第三步，将商2除以2,商1余数为0;第四步，将商1除以2,商0余数为1;第五步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，得结果（1010）2;（2）小数部分（方法：乘2取整法）将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是0，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）0.45＊2=0.9取0;0.9＊2=1.8取1;0.8＊2=1.6取1;0.6＊2=1.2取1;0.2＊2=0.4取0;0.4＊2=0.8取0;0.8＊2=1.6取1;大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于 (0.0111)2。
注：整数的转换是精确的，小数的转换可能出现无穷小数或循环小数的情况。
计算机中数制转换
2、二进制、八进制、十六进制之间的转换
八进制数可用三位二进制数表示，十六进制数 可用四位二进制数表示。二进制转换成八进制时， 以小数点为界，三位一分节再将三位二进制数表 示成一位八进制数，即可得到所求的八进制数。 二进制转换成十六进制，则以小数点为界四位一 分节，再将四位二进制数转换成一位十六进制数， 即可得到所求的十六进制数。例如：
课堂小结
本节课重点解决二进制数和十进制 之间的相互转换，进一步理解数制的内 涵及各进制数的特点；在此基础上了解 其它进制数间的相互转换。
布置作业
（201）10=（
）2=（
）8
（1000011）2=（
）10
(171)8=(
)2
1CFH=
B=
O
二、各进制数的特点及表示
1、十进制数及其特点 基数为10，用十个数码0、1、2、3、4、
5、6、7、8、9来表示，且逢十进一，借一 当十，各位的位权是以10为底的幂。 表示方式：如十进制数231可表示为 （231）10 或者231D
2、二进制数及其特点
基数为2，用两个数码0、1来表 示，且逢二进一，借一当二，各位 的位权是以2为底的幂。
例1：将二进制数1101转换成十进制数
1101B= 1×23+1×22+0×21+1×20 =13D
学生练习一
将下面各数转换成十进制数 100011B、100001B、111111B
2、十进制数转换为二进制数
整数转换规则：除基取余。即除二取 余至商为零，余数倒序排。
例2：将十进制数25转换为二进制数
表示方式：如二进制数100可表示为 （100）2 或者100B
3、八进制数及其特点
基数为8，用八个数码0、1、2、 3、4、5、6、7来表示，且逢八进 一，借一当八，各位的位权是以8 为底的幂。
各种数制间的转换
各种数制间的转换
盱眙技师学院王双芹
学习内容
一、 非十进制数转换成十进制数
二、十进制数转换成R进制数
三、二进制数转换成八进制数、十六进制数
四、八进制数、十六进制数转换成二进制数
一、 非十进制数转换成十进制数
方法是：把各个非十进制数按位权展开求和 即可。 1、二进制数转化成十进制 （1011）2=1*23+0*22+1*21+1*20=(11)10 2、八进制数转化为十进制数 (136)8=1*82+3*81+6*80=(94)10 3、十六进制数转化为十进制数 (32c)16=3*162+2*161+12*160=(632)10
001 1 010 2 110 6 5 101 3 011
结果为：（1010110101011）2＝（12653）8
二进制转换成十六进制数： 方法：根据它们在数位上的对应关系，将二进制数 分别转换成十六进制，每四位一组构成一位十六 进制数。从最右边开始，每四位二进制一组，当 最后一位不够四位时，应在左侧添加“0”，凑足 四位。 例如：将二进制数1011110000110111转换为十六进
制0011
3
0111
7
结果为;(10111100001100111)2=(AC37)16
四、八进制数、十六进制数转换成二进制数 八进制数、十六进制数转换成二进制 数：只是上述过程的逆过程，即把每 一位的八进制数（或十六进制数）用 相应的但必须满足三位二进制数（四 位二进制数）代替即可。
2
2 2
5
2 1
3
6 3 6
（215）10=（1010111）2
2 2 2 3 1 0
（二）十进制数转化成八进制数、十六进制数
数制及其相互转换
数制及其相互转换要点各种计数制二进制、八进制、十六进制对照表数制间的相互转换各种计数制二进制：由0，1组成，逢二进一八进制：由0，1，2，3，4，5，6，7八个数字组成，逢八进一十进制：由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字组成，逢十进一十六进制：由0~9十个数字、A、B、C、D、E、F六个字母组成，逢十六进一二进制、八进制、十六进制对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制0 0000 0 0 8 1000 81 0001 1 1 9 1001 92 0010 2 2 10 1010 A3 0011 3 3 11 1011 B4 0100 4 4 12 1100 C5 0101 5 5 13 1101 D6 0110 6 6 14 1110 E7 0111 7 7 15 1111 F数制间的相互转换•转换原则：如果两个有理数相等，则它们的整数部分和小数部分分别相等。
•一、非十进制数间的转换•二、十进制数转换成非十进制数•三、非十进制数转换成十进制数•总结一、非十进制数间的转换1．二进制数与八进制数间的转换以小数点为界，向左或向右，三位二进制数一组用一位八进制数取代。
注意：不足三位二进制数用0补足三位。
基本关系：一位八进制数 = 三位二进制数八进制数 二进制数一分三三合一转换原则：将（714.431）8转换成二进制数例1：7 1 4 . 4 3 1 111 1 0 0 100 100 11 0 10 0 即：（714.431）8=（111001100.100011001）2 例：将二进制数（1111101.11001）2转换成八进制数1 111 101. 110 01 0 0 0 175 .62即：(1111101.11001)2=(175.62)82. 二进制数与十六进制数间的转换基本关系：一位十六进制数 = 四位二进制数转换原则：一分四十六进制数二进制数四合一将十六进制数1AC0.6D H 转换成相应的二进制数1 A C 0. 6 D 1 0 0 0 1010 1100 0000 . 110 0 1101 即：（1AC0.6D ）16=（1101011000000.01101101）2例3：将二进制数（1100011.10111）2转换成相应的十六进制数110 0011. 1011 1 0 0 0 063 . B 8 即：(1100011.10111)2=(63.B8)16例2：二、十进制数转换成非十进制数十进制数转换R进制数转换原则：将十进制数分成整数部分和小数部分，分别采用不同的方法换算，然后将两部分相加。
数制间的转换规则
数制间的转换规则1.十进制数与非十进制数之间的转换(1)十进制数转换成非十进制数把一个十进制数转换成非十进制数（基数记作R）分成两步.整数部分转换时采用“除R取余法”；小数部分转换时采用“乘R取整法”。
(2)非十进制数转换成十进制数非十进制数(基数记作R，第j个数位的位权记作R j)转换成十进制数的方法：按权展开求其和。
2.非十进制数之间的转换(1)二进制数与八进制数之间的转换①二进制数转换成八进制数的方法.以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每三位一组，不足三位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的八进制数码。
②八进制数转换成二进制数的方法：用八进制数码对应的三位二进制数代替八进制数码本身即可。
(2)二进制数与十六进制数之间的转换①二进制数转换成十六进制数的方法：以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每四位一组，不足四位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的十六进制数码。
②十六进制数转换成二进制数的方法：用十六进制数码对应的四位二进制数代替十六进制数码本身即可。
五、例题讲解例1 将十进制数59.625转换成二进制是。
（2000年题）（1）本题的正确思维及答案：一个十进制数转换成二进制数时，整数和小数部分要分别考虑。
另外，若能熟练记忆下表，利用二进制转换成十进制时的展开式,就可以直接写出对应的二进制数。
20 1 25 32 2-1 0.521 2 26 64 2-2 0.2522 4 27 128 2-3 0.12523 8 28 256 2-4 0.062524 16 29 512 2-5 0.03125答案：111011.101（2）学生易犯的错误：小数的转换方法不清楚及运算不熟练。
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数制间的转换规则
1.十进制数与非十进制数之间的转换
(1)十进制数转换成非十进制数
把一个十进制数转换成非十进制数（基数记作R）分成两步.整数部分转换时采用“除R取余法”；小数部分转换时采用“乘R取整法”。
(2)非十进制数转换成十进制数
非十进制数(基数记作R，第j个数位的位权记作Rj)转换成十进制数的方法：按权展开求其和。
2.非十进制数之间的转换
(1)二进制数与八进制数之间的转换
①二进制数转换成八进制数的方法.以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每三位一组，不足三位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的八进制数码。
②八进制数转换成二进制数的方法：用八进制数码对应的三位二进制数代替八进制数码本身即可。
(2)二进制数与十六进制数之间的转换
①二进制数转换成十六进制数的方法：以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每四位一组，不足四位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的十六进制数码。
②十六进制数转换成二进制数的方法：用十六进制数码对应的四位二进制数代替十六进制数码本身即可。
五、例题讲解
例1 将十进制数59.625转换成二进制是。
（2000年题）
（1）本题的正确思维及答案：一个十进制数转换成二进制数时，整数和小数部分要分别考虑。
另外，若能熟练记忆下表，利用二进制转换成十进制时的展开式,就可以直接写出对应的二进制数。
20 1 25 32 2-1 0.5
21 2 26 64 2-2 0.25
22 4 27 128 2-3 0.125
23 8 28 256 2-4 0.0625
24 16 29 512 2-5 0.03125
答案：111011.101
（2）学生易犯的错误：小数的转换方法不清楚及运算不熟练。
（3）此题的拓展及变题：
a.二进制数1011.1010可转化为十进制数C 。
（1998年题）。
A)11.8 B)11.125 C)11.625 D)11.525
b.十进制数329可转化为八进制数A 。
（1998年题）
A)511 B)501 C)411 D)401
c.十进制数0.8125的二进制数表示为B （1999年题）。
A)0.1011 B)0.1101 C)0.1111 D)0.1001
d.八进制数34.54的二进制数表示为A （1999年题）
A)011100.101100 B)101100.011100
C)100011.100101 D)011100.001011
e.任何一个十进制小数都能精确地转化为二进制小数，反之亦然。
（2001年题）------------------（错）
例2：假设7×7的结果值在某种进制下可表示为61，则6×7的结果值相应地表示为。
（2001年题）
（1）本题的正确思维及答案：本题考查的知识点是数制转换，但要求考生能熟练应用基数的概念。
已知7×7=49D，可设61为R进制数，根据R进制数转换为十进制数的规则，可得方程：6×R+1=49，即R=8；最后将6×7的结果42D转换为八进制数即可。
答案：52
（2）学生易犯的错误：不能正确理解题意，甚至看不懂题目。
（3）此题的拓展及变题：一个数是152，它对应的十六进制数与6AH 相等，该数是B 。
A)二进制数B)八进制数C)十六进制数D)十进制数
例3 若X=1011B，Y=1101B，则X、Y两数进行逻辑或运算的结果为。
（1）本题的正确思维及答案：本题考查的知识点是二进制数的逻辑运算，考生应掌握以下两点：首先逻辑运算是按位独立运算，其次是或运算的规则。
答案：1111
（2）学生易犯的错误：不能正确区分或与加操作的区别。
（3）此题的拓展及变题：二进制代码01011000和11001010“与”运算的结果再与10100110进行“或”运算，其结果为C 。
A)10100010 B)11011110 C)11101110 D)10010101
例4下列四个不同进制的数中，其值最大的是。
A)0CAH B)310Q C)201D D)11001011B
（1）本题的正确思维及答案：本题考查的知识点是各进制数的转换方法。
解题的基本方法是将各进制数转换为同一进制数（如十进制数），然后再比较大小。
答案：D
（2）学生易犯的错误：缺乏解题的思路及不能正确完成进制数之间的转换。
（3）此题的拓展及变题：
a.十六进制数327与A 相等。
A)807 B)897 C)143Q D)243Q
b.下列这组数据中最小数是C 。
（2002年题）
A)11011001B B)75 C)37Q D)2A6H。