数制间的转换规则

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数制间的转换规则

1.十进制数与非十进制数之间的转换

(1)十进制数转换成非十进制数

把一个十进制数转换成非十进制数(基数记作R)分成两步.整数部分转换时采用“除R取余法”;小数部分转换时采用“乘R取整法”。

(2)非十进制数转换成十进制数

非十进制数(基数记作R,第j个数位的位权记作Rj)转换成十进制数的方法:按权展开求其和。

2.非十进制数之间的转换

(1)二进制数与八进制数之间的转换

①二进制数转换成八进制数的方法.以小数点分界,整数部分自右向左、小数部分自左向右,每三位一组,不足三位时,整数部分在高位左边补0,小数部分在低位右边补0,然后写出对应的八进制数码。

②八进制数转换成二进制数的方法:用八进制数码对应的三位二进制数代替八进制数码本身即可。

(2)二进制数与十六进制数之间的转换

①二进制数转换成十六进制数的方法:以小数点分界,整数部分自右向左、小数部分自左向右,每四位一组,不足四位时,整数部分在高位左边补0,小数部分在低位右边补0,然后写出对应的十六进制数码。

②十六进制数转换成二进制数的方法:用十六进制数码对应的四位二进制数代替十六进制数码本身即可。

五、例题讲解

例1 将十进制数59.625转换成二进制是。(2000年题)

(1)本题的正确思维及答案:一个十进制数转换成二进制数时,整数和小数部分要分别考虑。另外,若能熟练记忆下表,利用二进制转换成十进制时的展开式,就可以直接写出对应的二进制数。

20 1 25 32 2-1 0.5

21 2 26 64 2-2 0.25

22 4 27 128 2-3 0.125

23 8 28 256 2-4 0.0625

24 16 29 512 2-5 0.03125

答案:111011.101

(2)学生易犯的错误:小数的转换方法不清楚及运算不熟练。(3)此题的拓展及变题:

a.二进制数1011.1010可转化为十进制数C 。(1998年题)。

A)11.8 B)11.125 C)11.625 D)11.525

b.十进制数329可转化为八进制数A 。(1998年题)

A)511 B)501 C)411 D)401

c.十进制数0.8125的二进制数表示为B (1999年题)。

A)0.1011 B)0.1101 C)0.1111 D)0.1001

d.八进制数34.54的二进制数表示为A (1999年题)

A)011100.101100 B)101100.011100

C)100011.100101 D)011100.001011

e.任何一个十进制小数都能精确地转化为二进制小数,反之亦然。(2001年题)------------------(错)

例2:假设7×7的结果值在某种进制下可表示为61,则6×7的结果值相应地表示为。(2001年题)

(1)本题的正确思维及答案:本题考查的知识点是数制转换,但要求考生能熟练应用基数的概念。已知7×7=49D,可设61为R进制数,根据R进制数转换为十进制数的规则,可得方程:6×R+1=49,即R=8;最后将6×7的结果42D转换为八进制数即可。答案:52

(2)学生易犯的错误:不能正确理解题意,甚至看不懂题目。(3)此题的拓展及变题:一个数是152,它对应的十六进制数与6AH 相等,该数是B 。

A)二进制数B)八进制数C)十六进制数D)十进制数

例3 若X=1011B,Y=1101B,则X、Y两数进行逻辑或运算的结果为。

(1)本题的正确思维及答案:本题考查的知识点是二进制数的逻辑运算,考生应掌握以下两点:首先逻辑运算是按位独立运算,其次是或运算的规则。答案:1111

(2)学生易犯的错误:不能正确区分或与加操作的区别。

(3)此题的拓展及变题:二进制代码01011000和11001010“与”运算的结果再与10100110进行“或”运算,其结果为C 。

A)10100010 B)11011110 C)11101110 D)10010101

例4下列四个不同进制的数中,其值最大的是。

A)0CAH B)310Q C)201D D)11001011B

(1)本题的正确思维及答案:本题考查的知识点是各进制数的转换方法。解题的基本方法是将各进制数转换为同一进制数(如十进制数),然后再比较大小。

答案:D

(2)学生易犯的错误:缺乏解题的思路及不能正确完成进制数之间的转换。

(3)此题的拓展及变题:

a.十六进制数327与A 相等。

A)807 B)897 C)143Q D)243Q

b.下列这组数据中最小数是C 。(2002年题)

A)11011001B B)75 C)37Q D)2A6H

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