贝叶斯推断解读
统计推断中的贝叶斯统计理论
统计推断中的贝叶斯统计理论统计学是一门应用学科，它是数学和科学的交叉学科。
统计学研究如何从数据中推断出有关总体特征的概率方法，并利用这些推断为决策和预测提供依据。
统计推断中的贝叶斯统计理论是一个非常重要的分支。
贝叶斯定理是贝叶斯统计理论的基础。
贝叶斯定理是一种基于先验概率和后验概率的概率推断方法。
这种方法的核心思想是：我们可以利用先验的知识来推断后验的可能性。
在统计推断中，我们通常关心参数的估计和假设检验。
当我们使用经典统计方法时，我们假设参数是固定的，并且我们可以通过样本来估计这些参数的值。
但是，在实际应用中，我们经常会遇到参数不确定的情况，这时候贝叶斯统计理论就可以派上用场了。
贝叶斯统计方法与经典统计方法的主要区别在于它对不确定性的处理方式。
在贝叶斯统计中，我们将参数看作是一个随机变量，其先验分布反映了我们对参数先前知识的不确定性。
当我们观察到数据后，我们利用贝叶斯定理来更新我们预测参数的概率分布，从而得到我们的后验分布。
在进行贝叶斯推断时，我们需要选择一个先验分布。
这是由于，即使我们知道了先验分布，我们仍需选择后验分布的形式。
不同的先验分布可以导致不同的推断结果。
因此，先验分布的选择是非常重要的。
在实际应用中，贝叶斯统计方法有很多优点。
例如，它可以在一个统一的框架中进行参数估计和不确定性分析。
同时，它的结果还可以表达为可能性，这使得结果更直观易懂。
然而，贝叶斯方法也有自己的限制。
第一个限制是计算量往往比较大。
在实际推断中，我们需要计算后验分布，这通常需要进行积分。
对于复杂的模型，这个积分可能是不可解的。
因此，我们通常需要使用近似方法来计算后验分布。
第二个限制是，选择先验分布和后验分布的形式需要经验，这可能导致结果不精确或不稳定。
总之，统计推断中的贝叶斯统计理论是一个非常有用的工具，特别是在面对参数不确定性的情况下。
它通过利用先验知识来更新我们对参数的描述，允许我们进行参数估计和不确定性分析。
贝叶斯推断在统计学中的应用
贝叶斯推断在统计学中的应用贝叶斯推断是统计学中的一种方法，它是通过利用新的信息不断地更新先验概率来计算后验概率。
这种方法广泛应用于统计学领域，特别是机器学习、人工智能和数据分析等领域。
它可以解决许多复杂问题，包括模式识别、决策制定、先进的数据分析和预测分析等方面。
什么是贝叶斯推断？贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定理的推断方法，贝叶斯定理是在给定规律和先验知识的条件下，计算新的规律或知识的方法。
例如，在学习机器学习时，我们通常会从一些样本数据中学习规律，并利用它们来预测新的数据。
在贝叶斯推断中，我们使用先验概率分布来表示对待推断分布的信念。
然后，我们将后验分布计算为数据分布和先验分布之间的条件分布。
使用贝叶斯推断贝叶斯推断有许多用途，其中之一是在人工智能和机器学习中进行决策制定。
例如，在自动驾驶车辆中，贝叶斯推断可以帮助我们计算在给定更新的环境和传感器信息时，上一步的决策是否正确。
补充地，贝叶斯推断也可以应用在生物医学研究中。
例如，在基因研究中，它可以用来寻找基因序列和疾病之间的关系。
在营销方面，它可以帮助决定哪些产品最适合营销，以及那些广告是最有效的。
贝叶斯推断的使用可以帮助我们更好地理解数据、模型和复杂系统之间的关系。
它可以通过使用现有数据的信息来构建新模型、预测未来，并解释数据之间的关系。
由于它既有理论性又可实用，它在很多领域都得到了广泛应用。
贝叶斯推断的优点和缺点贝叶斯推断的优点和缺点，各有千秋。
优点：1.贝叶斯推断是一种先验知识和证据的合理方式，因为它将已知的信息与已知量结合，而不是只关注已知量。
2.它可以增加数据的可靠性，因为它可以对数据进行更新和修正，以反映先前的推断和新收到的消息。
3.它可以处理任何数据类型的任何中等大小数据集，因为它不仅可以处理数值数据，还可以处理分类和离散数据。
缺点：1.贝叶斯推断具有计算复杂性，需要知道每个联合分布的先验概率分布，以进行更准确的计算。
虽然计算机技术已快速进步，但仍可能在某些情况下无法处理特别大的数据集。
贝叶斯推断
(
P (θ ∈Cn | X n ) →1−α
22
f (θ | X n ) ∝ Ln (θ ) f (θ ) 禳 镲 镲 ? exp睚 Ln (q) log f (q) log 1 4444444 2 4444444 3 4 4 镲 镲 镲 铪 分别展开
l (q)= l $ + q- $ l ' $ + q q q
机器学习和数据挖掘更偏爱贝叶斯推断
4
贝叶斯方法
贝叶斯推断的基本步骤如下： 选择一个概率密度函数 f (θ )，用来表示在取得数据之 前我们对某个参数 θ的信念。我们称之为先验分布。 选择一个模型 f (x | θ ) （在参数推断一章记为 f (x;θ ) ）
来反映在给定参数 θ 情况下我们对x的信念。 当得到数据 X1, X2,…Xn 后，我们更新我们的信念并且 计算后验分布 f (θ | X1,..., Xn ) 。 从后验分布中得到点估计和区间估计。
其中 p0 = a (a + b )为先验的均值。 先验和后验为相同的分布族：共轭
如例子中的Beta分布
14
例：正态分布
令 X1,..., Xn ~ N q, s 2 ，为简单起见，假设 s 已知，并 假设先验为 q : N a, b2
(
n n
(
)
)
骣1 ÷ 禳 1 2 镲 ç Ln (q | x )= ç ÷ exp睚 2 å (xi - q) ç 2ps ÷ 镲 2s 桫 镲 铪
13
例：Bernoulli II
现在假设先验不是均匀分布，而是 p : Beta(a , b ) 则后验为Beta分布，参数为 a + s 和 b + n - s ， 即 p | xn : Beta(a + s, b + n- s) 后验的均值为
贝叶斯统计及其推断(PowerPoint 123页)
1.先验矩法
历史数据得的估计值1，..., k
计算
1 +...+k
k
, S2
1 k 1
k
(i
i 1
)2
令E =
Var
(
)2 (
1)
S2
解得 , 的一个估计 ，
先验分布的确定
2.利用先验分位数
若历史经验得 ( )的下P1和上P2分位数L和U
则有
L 0
( ) 1(1 ) 1d ( )T ( )
解：m(x) p(x, )d p(x | ) ( )d , ( | x) p(x, ) / p(x, )d p(x | ) ( ) / m(x).
求解的例子
设x b(n, ), ~ U (0,1).求m(x), ( | x)
解：m(x)
1 0
Cnx
x
(1
)nx
1d
Cnx
函数为P(x)=c.h(x)
则称h(x)为P(x)的核
由于 ch(x)dx 1(或 ch(x) 1) x
c
1
从而P(x) h( x)
h(x)dx
h(x)dx
即P( x)由核唯一确定，
除了相差一个常数倍外，核也由P(x)唯一确定
计算的简化---边缘密度的核
例3.1.设x ~ N (1, 4)
可信区间——选择标准
由上例知的1 可信区间a, b不唯一
选择区间长度最短的。假如，某人年龄的两个
1 可信区间为30，40和38，41，则38，41更好，
精度更高，信息更精确
可信区间——选择标准
a, b为1 可信区间，则
b
a ( | x)d 1
贝叶斯推理
解： （1）设： 任取一件，恰好抽到不合格品｝； A = ｛任取一件，恰好抽到不合格品｝；
Bi =｛任取一件，恰好抽到第 i条流水线的产品｝ 任取一件， 条流水线的产品｝
1， （ i = 1，2，3，4）； 于是由全概率公式可得： 于是由全概率公式可得：
P ( A) = ∑ P ( A | Bi ) P ( Bi )
贝叶斯推理在处理垃圾邮件过程 中的基本步骤： 中的基本步骤：
1)收集大量的垃圾邮件和非垃圾邮件，建立垃圾邮件 1)收集大量的垃圾邮件和非垃圾邮件， 收集大量的垃圾邮件和非垃圾邮件 集和非垃圾邮件集； 集和非垃圾邮件集； ABC32， 2) 提取邮件主题和邮件体中的独立字串例如 ABC32， 234等作为TOKEN串并统计提取出的TOKEN串出现的 等作为TOKEN串并统计提取出的TOKEN ￥234等作为TOKEN串并统计提取出的TOKEN串出现的 次数即字频。 次数即字频。按照上述的方法分别处理垃圾邮件集和 非垃圾邮件集中的所有邮件； 非垃圾邮件集中的所有邮件； 每一个邮件集对应一个哈希表， 3) 每一个邮件集对应一个哈希表，hashtable_good 对应非垃圾邮件集， hashtable_bad对应垃圾邮件 对应非垃圾邮件集，而hashtable_bad对应垃圾邮件 表中存储TOKEN串到字频的映射关系； TOKEN串到字频的映射关系 集。表中存储TOKEN串到字频的映射关系；
P( H i | E ) = P( EH i ) P( E )
（6） ）
将式（ ）和式（ ）代入式（ ） 将式（2）和式（5）代入式（6）中， 就导出了贝叶斯推理法则： 就导出了贝叶斯推理法则：
P( H i | E ) = P( E | H i ) P( H i ) ∑ P( E | H j ) P( H j )
贝叶斯网络的概率推断技巧(九)
贝叶斯网络的概率推断技巧贝叶斯网络是一种概率图模型，用于表示变量之间的依赖关系。
它是基于概率和图论的数学理论，被广泛应用于人工智能、机器学习和数据挖掘等领域。
在贝叶斯网络中，节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络的概率推断技巧是一种重要的方法，用于根据已知的证据来推断未知变量的概率分布。
本文将介绍贝叶斯网络的概率推断技巧，并讨论其在实际应用中的重要性。
贝叶斯网络的概率推断技巧基于贝叶斯定理，该定理是概率论中的重要定理，用于计算在给定一些证据的情况下某个事件发生的概率。
在贝叶斯网络中，通过贝叶斯定理和条件概率分布，可以进行概率推断，并得到对未知变量的概率分布。
贝叶斯网络的概率推断技巧可以分为两种主要方法：精确推断和近似推断。
精确推断是指利用完全的推断算法，如变量消去算法、团树算法等，来精确计算未知变量的概率分布。
这种方法可以得到精确的结果，但在面对大规模变量时计算复杂度很高，通常需要指数级的计算时间。
近似推断是指利用近似的推断算法，如马尔科夫链蒙特卡洛方法、变分推断方法等，来近似计算未知变量的概率分布。
这种方法可以在较短的时间内得到接近精确结果的近似解，适用于大规模变量的情况。
贝叶斯网络的概率推断技巧在实际应用中具有重要意义。
首先，在人工智能领域，贝叶斯网络被广泛应用于专家系统、决策支持系统等领域，用于推断未知事件的概率分布，从而进行决策和推荐。
其次，在医学诊断领域，贝叶斯网络可以用于推断患者患病的概率，辅助医生进行诊断和治疗。
此外，在金融风险管理、生物信息学、工业控制等领域，贝叶斯网络的概率推断技巧也得到了广泛应用。
在实际应用中，贝叶斯网络的概率推断技巧也面临一些挑战和问题。
首先，由于贝叶斯网络中变量之间的依赖关系通常很复杂，推断过程需要处理大量的数据和计算，计算复杂度很高。
其次，贝叶斯网络的结构学习和参数学习也是一个挑战，需要大量的训练数据和专业知识。
此外，贝叶斯网络的概率推断技巧在处理不确定性和噪声时也存在一定的局限性。
贝叶斯推断在统计学中的应用
贝叶斯推断在统计学中的应用统计学是自然科学的分支之一，主要关注如何通过收集数据来推断总体的某些特征。
贝叶斯推断则是一个强大的统计工具，在处理一些实际问题时可以发挥出其独特的优势。
它是基于贝叶斯定理，通过不断迭代更新后验概率来完成推断的过程。
一、什么是贝叶斯定理？贝叶斯定理是指，对于两个事件A和B，已知A发生的条件下，B发生的概率可以通过贝叶斯公式来计算。
贝叶斯公式的全称是条件概率型贝叶斯公式，而其核心公式表达式为:P(B|A) = P(A|B)*P(B)/P(A)其中，P(B|A)是在A条件下B发生的概率，P(A|B)是在B条件下A发生的概率，P(B)是B发生的先验概率，P(A)是A发生的先验概率。
这个公式是通过对先验概率与条件概率的结合来计算当前概率的流程，非常实用。
在实际应用中，我们可以利用这个公式来推断某些事件的概率。
二、贝叶斯推断的基本流程在进行贝叶斯推断的时候，我们首先需要确定一个先验分布，即在未知状态下的概率分布。
接下来，我们需要利用观测数据来更新先验分布，得到后验概率，进而推断出未知状态的概率分布。
整个流程可以概括为以下四个步骤：1.确定先验分布：即在利用数据之前对未知参数进行概率分布的猜测。
2.收集数据：获取一些实际数据，用于更新先验分布。
3.利用数据更新先验分布：通过观测数据来更新先验分布，得到后验概率。
4.推断未知状态：根据后验概率得出未知状态的概率分布，用于进一步的决策。
三、贝叶斯推断在实际应用中的案例贝叶斯推断在实际中的应用非常广泛，包括医学、金融、科研等领域。
下面，我们举两个例子说明贝叶斯推断在实际中的应用。
1.医学中的贝叶斯推断医学中的一个典型案例是利用贝叶斯推断来进行病患分类。
假设有两种疾病A和B，分别发生在男性和女性身上的概率不同。
我们现在有一位病患，但是他/她的性别并不明确，仅知道他/她患病的症状。
这时候，我们可以结合已知的关于该症状性别分布的数据，依据贝叶斯定理来推断该病患患某种疾病的概率，这样就可以帮助医生做出更精确的诊断。
第一节贝叶斯推断方法-文档资料63页
3．先验信息，即在抽样之前有关统计推断的一些信 息。譬如，在估计某产品的不合格率时，假如工厂保 存了过去抽检这种产品质量的资料，这些资料（包括 历史数据）有时估计该产品的不合格率是有好处的。 这些资料所提供的信息就是一种先验信息。又如某工 程师根据自己多年积累的经验对正在设计的某种彩电 的平均寿命所提供的估计也是一种先验信息。由于这 种信息是在“试验之前”就已有的，故称为先验信息。
Ⅰ条件方法
由于未知参数的后验分布是集三种信息（总体、样本 和后验）于一身，它包含了所有可供利用的信息。故 有关的参数估计和假设检验等统计推断都按一定方式 从后验分布提取信息，其提取方法与经典统计推断相 比要简单明确得多。基于后验分布的统计推断就意味 着只考虑已出现的数据（样本观察值）而认为未出现 的数据与推断无关，这一重要的观点被称为“条件观 点”，基于这种观点提出的统计方法被称为条件方法。
(x)p(x,) (n2) x(1)nx,0x1
p(x) (x1)(nx1)
后验分布为 (x1,nx1)
三、 常用的一些共轭先验分布
对于一些常用的指数分布族，如果仅对其中的参数θ 感兴趣，下表列出了它们的共轭先验分布及后验期望。
分 布 共轭先验 后 验
分布
分布
正态分布
N(,2)
正态分布
N(,2)
2 x 2 2 2
在这个联合密度函数中。当样本 X1,,Xn 给定之后，未知的仅是参数θ了，我们关心的是样本 给定后，θ的条件密度函数，依据密度的计算公式， 容易获得这个条件密度函数
(
x1,
, xn)
p(x1, , xn,)
p(x1, , xn)
p(x1, , xn )()
p(x1, , xn )()d
贝叶斯推理公式
贝叶斯推理公式
贝叶斯推理是一种基于概率的推理方法，它可以用来推断一个事件发生的可能性。
贝叶斯推理的基本公式是：
P（A|B）=P（B|A）*P（A）/P（B）
其中，P（A|B）表示在已知B的情况下，A发生的概率；P（B|A）表示在已知A的情况下，B
发生的概率；P（A）表示A发生的概率；P（B）表示B发生的概率。
贝叶斯推理的基本思想是：根据已有的经验和知识，推断出未知事件的可能性。
它可以用来解决一些复杂的推理问题，比如机器学习中的分类问题。
贝叶斯推理的基本步骤是：
1. 收集数据：收集有关事件A和B的数据，以计算P（A|B）；
2. 计算概率：计算P（A|B），P（B|A），P（A）和P（B）；
3. 根据计算结果推断：根据计算出的概率，推断出A发生的可能性。
贝叶斯推理是一种有效的推理方法，它可以用来解决复杂的推理问题，比如机器学习中的分类问题。
它的基本公式是P（A|B）=P（B|A）*P（A）/P（B），基本步骤是收集数据、计算概率、根据计算结果推断。
第4章 贝叶斯统计推断
x!
例 2.3 证明了伽玛分布 Gamma(, ) 是均值（方差） 的共轭 先验分布，且此时的后验分布是 Gamma( nx, n) 。例 3.16 证明了 () 1/2 是 的杰弗里斯无信息先验，此时 的后验 分布是
ˆMD
x
n
1
2
，
ˆ E
x n
注 ： 由 第 3 章 例 3.18 知 的 杰 弗 里 斯 先 验 为 ( ) 1/2 (1 )1/2 （ 即 贝 塔 分 布
B e t a( 0 . 5, 0 . 5），) 而由贝叶斯假设得 的先验分布为均匀分布U (0,1) （即贝塔分布 Beta(1,1) ），
4.1.3 区间估计
在贝叶斯统计中，区间估计问题处理简明、含义清晰、解释易懂。下面给出正 式定义。
定义 4.3 设给定的样本 x (x1, , xn ) 来自总体 p(x | ) 而且参数 的后验分布为 ( x) 。对于给定的概率1 （一般而言， 是小于或等于 0.1 的正数），（1）如果 可找到二个统计量ˆL ˆL (x) 和ˆU ˆU (x) ，使得
x
0,1,..., n
其中参数 为成功概率。现取贝塔分布 Beta(, ) 为 的先验分布，试求参数 的后验众数估
计和后验期望估计。
解：我们已知贝塔分布 Beta(, ) 是参数 的共轭先验分布，所以， 的后验分布为贝塔
分布 Beta( x, n x) 。因此， 的后验众数估计和后验期望估计分别为
( | x) p(x | ) () e nx1/2 n
贝叶斯推理
21
MLE和贝叶斯
µ q 令 $ n 为 q 的极大似然估计，标准误差为 se = 1 nI $ n q 在合适的正则条件下，后验均值的渐近分布为
µ2 ˆ , se qn » N qn
( )
也就是说， » $ q q
(
)
)
µq µ q 另外，若 Cn = $ n - za 2 se, $ n + za 2 se 为渐近频率 的 1- a 置信区间，则 Cn也是贝叶斯后验的 1- a 区间：
(
)
b b n 一旦从 f | x 中抽取样本 1 ,..., B ，令 g 则 1 ,..., B 为来自 f | x n 。这样避免了解析计算
但仿真可能很复杂/困难
20
例：Bernoullil
P 抽样： 1 ,..., PB ~ Beta s 1, n s 1 Pb b log 令 b 1 P n 1 B 则 ,..., 为 f | x 的IID，用直方图方法可以 估计 f | x n
n n i 1
现在似然函数真正解释为给定参数下数据的概率
7
后验概率
因此后验概率为
f | x
n
f x
f x n | f
n
| f d
Ln f cn
Ln f
其中cn Ln f d 被称为归一化常数 (normalizing constant)。该常数经常被忽略，因为 我们关心的主要是参数 的不同值之间的比较。 所以
基于贝叶斯推断的模型评估方法
基于贝叶斯推断的模型评估方法贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法，它能够通过先验知识和新的观测数据来更新我们对模型参数和未知量的估计。
在机器学习和统计学领域，贝叶斯推断被广泛应用于模型评估。
本文将介绍基于贝叶斯推断的模型评估方法，并探讨其在实际应用中的优势和局限性。
一、贝叶斯定理在介绍基于贝叶斯推断的模型评估方法之前，我们先来回顾一下贝叶斯定理。
对于两个事件A和B，其联合概率可以表示为P(A,B)，而条件概率可以表示为P(A|B)，其中P(A|B)=P(A,B)/P(B)。
根据乘法规则，我们可以得到P(A,B)=P(B|A) * P(A)，将其代入条件概率公式中可得到：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)这就是著名的贝叶斯定理。
在机器学习中，我们通常将事件A看作是模型参数或未知量，而事件B则是观测数据。
二、先验概率和后验概率在贝叶斯推断中，我们需要给模型参数或未知量赋予先验概率分布。
先验概率是在观测数据之前对参数或未知量的分布的估计。
通过观测数据，我们可以计算后验概率，即给定观测数据后参数或未知量的分布。
通过贝叶斯定理，我们可以将先验概率和似然函数相乘来得到后验概率。
三、贝叶斯模型评估方法基于贝叶斯推断的模型评估方法主要包括以下几个步骤：1. 定义模型和参数：首先，我们需要定义一个统计模型，并确定要评估的参数。
这些参数可以是模型中的变量、权重、超参数等。
2. 设定先验分布：在进行推断之前，我们需要为这些参数设定一个先验分布。
这个先验分布可以是任意形式的概率密度函数。
3. 计算后验分布：通过观测数据，我们可以利用贝叶斯定理来计算后验分布。
具体来说，我们将观测数据代入到模型中，并利用已知的先验信息来更新对于参数或未知量的估计。
4. 模拟采样：为了得到对于目标变量的边缘分布或条件分布的估计，我们通常使用蒙特卡洛方法进行采样。
蒙特卡洛方法可以通过从后验分布中进行随机采样来估计目标分布。
如何利用贝叶斯网络进行概率推断(五)
贝叶斯网络是一种用于进行概率推断的强大工具。
它被广泛应用于机器学习、人工智能和决策支持系统等领域。
贝叶斯网络利用概率和图论的原理来表示和推断随机变量之间的关系，它可以帮助我们理解和预测复杂系统中的不确定性。
一、贝叶斯网络的基本原理贝叶斯网络是由一组随机变量和它们之间的依赖关系组成的有向无环图。
每个变量表示一个特定的事件或状态，而有向边表示变量之间的因果关系。
贝叶斯网络还包括一组条件概率表，用来描述变量之间的依赖关系。
通过这些条件概率表，我们可以根据已知的变量推断出未知的变量的概率分布。
二、贝叶斯网络的应用贝叶斯网络在各种领域都有着广泛的应用。
在医学诊断中，贝叶斯网络可以帮助医生根据患者的症状和检查结果来推断可能的疾病。
在金融风险管理中，贝叶斯网络可以用来评估不同投资组合的风险和回报。
在智能交通系统中，贝叶斯网络可以帮助我们预测交通流量和优化交通信号控制。
总之，贝叶斯网络可以在许多领域帮助我们理解和应对不确定性。
三、贝叶斯网络的推断算法为了进行概率推断，我们需要利用贝叶斯网络的条件概率表和观测到的证据来计算目标变量的后验概率分布。
常用的推断算法包括变量消去、近似推断和马尔科夫链蒙特卡洛等方法。
这些算法可以帮助我们有效地进行推断，从而更好地理解和预测系统的行为。
四、贝叶斯网络的学习方法除了进行概率推断，我们还可以利用观测数据来学习贝叶斯网络的结构和参数。
常用的学习方法包括极大似然估计、期望最大化算法和马尔科夫链蒙特卡洛方法。
这些方法可以帮助我们从数据中学习到系统的结构和参数，从而更好地对系统进行建模和分析。
五、贝叶斯网络的局限性和发展方向尽管贝叶斯网络在许多领域都有着广泛的应用，但它也存在一些局限性。
例如，在处理大规模和高维度的问题时，贝叶斯网络的推断和学习算法会面临挑战。
为了解决这些问题，研究者们正在不断地改进和发展贝叶斯网络的理论和算法，以适应更复杂和更大规模的系统建模和分析需求。
总之，贝叶斯网络是一种强大的工具，可以帮助我们理解和预测复杂系统中的不确定性。
【大杀器】贝叶斯推断
【大杀器】贝叶斯推断简单的贝叶斯推算人生有许多悖谬，其中一个是我们天生就会，而且习惯性地做贝叶斯推算，但几乎没人能算得准确。
好比小朋友学数学，就算会了公式，还是永远粗心总做错。
不是一个人，几乎所有人都这样，我们无时不刻都在用正确的方法做错误的运算。
一、什么是贝叶斯推算？一句话，就是我们根据新的事实、信息、数据、证据来更新看法、判断、观念、信念。
试问谁不是如此？我们天生是贝叶斯动物。
贝叶斯本人是18世纪初苏格兰的一位神父。
贝叶斯推理本质上是条件概率的变形：已知如果A则B,那么反过来求解如果B则A的概率。
说到这里正常人已经晕掉了。
谁也没有在大脑里随时携带计算器。
举个例子大家就明白了。
有道题对每个人都很重要，极为有用。
如果有种疾病，总体发病率是千分之一。
针对这种病的检查，准确率很高，如果得了这病，那么测出来是阳性的概率是99.5%；如果没得这病，相应地被测出来为阴性的概率也是99.5%。
现在，检查测出是阳性，请问当事人得这病的概率是多少？大多数人会答99.5%，要不就是各种乱猜。
有人在哈佛大学医学院这个世界上最精英的医生教育训练机构做实验，发现大多数哈佛学生也不会算。
这道题适用于任何罕见病，只是上面情境里用的数据来自艾滋病。
艾滋病感染者在中国男性青壮年中所占比例是干分之一，HIV试纸检测的准确率是99.5%。
如果有人测出阳性，是不是死定了？许多人真这么想，以为自己末日来临，做了许多疯狂的事。
其实没必要。
先揭晓答案：如果你是个普通人，即使检查出阳性，感染艾滋病的概率也只有不到六分之一如果用条件概率去算，得有个计算器，一听脑袋就大，哈佛医学院学生就折在这里。
这里给个简单办法：上面例子中，干分之一的发病率意味着一千个人当中有一个感染艾滋病，而这个人测出阳性的概率是99.5%,约等于1个。
同时，剩下999个没有感染艾滋病的人中，因为检查结果有千分之五的假阳性，会检测出4.995个阳性，约等于5个。
加起来，1000人检查会有接近6个人检出阳性，但其中只有1个是真的感染者。
关于贝叶斯推断的详细解释
关于贝叶斯推断的详细解释
贝叶斯推断（Bayesian inference）作为一种基于贝叶斯定理的统计学方法，在诸多领域都得到了广泛应用，包括科学、工程、哲学、医学、体育和法律等。
贝叶斯定理最初由18世纪的英国统计学家托马斯·贝叶斯提出，这个定理描述了在有数据样本的情况下，如何更新对参数的信念。
贝叶斯推断的方法在不断发展中，早期使用的先验分布为拉普拉斯不充分理由原则所得的均匀先验，后来出现了频率论统计方法。
在20世纪，贝叶斯方法进一步分化为主观贝叶斯方法和客观贝叶斯方法两大分支。
主观贝叶斯方法关注先验分布的选择，而客观贝叶斯方法更注重模型、数据和先验分布之间的关系。
尽管贝叶斯方法在统计学和数据分析领域取得了显著的进展，但目前大部分本科教学仍以频率论统计为基础。
贝叶斯推断作为统计学中的一种重要方法，将在各个领域继续发挥其重要作用，为研究和决策提供有力支持。
贝叶斯讲义 贝叶斯推断
ˆ | x) 1 的 ˆ 称为 的 1-α (单侧)可信上限。 满足 P( U U
18
这里的可信水平和可信区间与经典统计中的置信水平与 置信区间虽是同类的概念，但两者还是有本质的差别，主要 表现在下面二点:
1.在条件方法下,对给定的样本 x和可信水平1-α，通过后 验分布可求得具体的可信区间，譬如，θ的可信水平为0.9的可 信区间是[1.5，2.6]，这时我们可以写出
其中1 2 是标准正态分布1-α /2的分位数。
20
例2.8 80年代我国彩电平均寿命的贝叶斯估计。 经过早期筛选后的彩色电视机的寿命服从指数分 布，它的密度函数为：p(t | ) 1e t / , t 0 其中θ>0是彩电的平均寿命。 现从一批彩电中随机抽取n台进行寿命试验，试验 到第r(r≤n)台失效为止，其失效时间为 t1 t 2 t r ，另 外n-r台彩电直到试验停止时还未失效，这样的试验称 为截尾寿命试验，所得样本 t (t1 ,, t r )称为截尾样本， 此截尾样本的联合密度函数为：
0.16 0.08 0.10 0.06
0 0 1/10 1/20
0.06667 0.01282 0.01512 0.00527
0.26 0.11 0.12 0.07
17
§2.3 区间估计(可信区间)
一、可信区间
定义 2.3 参数 的后验分布为 ( | x) ,对给定的样本 x 和概
ˆ ˆ ( x) 与 率 1 (0 1) , 若 存 在 这 样 的 二 个 统 计 量 L L
Var( / x)
( x 1)(n x 1) (n 2) 2 (n 3)
ˆ x n
贝叶斯网络的概率推断技巧(Ⅲ)
贝叶斯网络的概率推断技巧贝叶斯网络是一种用于建模概率推断的强大工具，它在人工智能、数据科学和决策分析等领域都有着广泛的应用。
在本文中，我们将深入探讨贝叶斯网络的概率推断技巧，包括其基本原理、常见方法和实际应用。
贝叶斯网络是一种概率图模型，用于表示变量之间的依赖关系。
它由节点和边组成，节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络通过概率分布来描述节点之间的条件依赖关系，从而能够进行概率推断。
在贝叶斯网络中，节点之间的依赖关系通过条件概率分布来描述，这使得贝叶斯网络能够对未知变量进行推断，从而进行决策和预测。
在进行概率推断时，我们常常需要计算给定证据下某一变量的后验概率。
贝叶斯网络通过概率传播算法来实现这一目的，其中最常见的算法是变量消除算法和消息传递算法。
变量消除算法通过对概率分布进行边缘化操作来计算后验概率，消息传递算法则通过向相邻节点发送消息来进行概率传播。
这些算法能够高效地计算后验概率，从而实现概率推断的目的。
除了基本的概率推断技巧外，贝叶斯网络还有许多扩展的方法和技巧。
其中，最重要的是参数学习和结构学习。
参数学习用于估计贝叶斯网络中节点之间的条件概率分布，而结构学习则用于学习贝叶斯网络的拓扑结构。
这些方法能够帮助我们从数据中学习出最优的贝叶斯网络模型，从而实现更准确的概率推断。
在实际应用中，贝叶斯网络的概率推断技巧被广泛应用于各种领域。
例如，在医学诊断中，贝叶斯网络可以帮助医生根据病人的症状进行疾病的诊断和预测。
在金融风险分析中，贝叶斯网络能够帮助分析师预测市场的波动和风险。
在工业生产中，贝叶斯网络也可以用于故障诊断和预防。
这些实际应用充分展示了贝叶斯网络在概率推断中的重要作用。
总之，贝叶斯网络的概率推断技巧在人工智能、数据科学和决策分析等领域中起着重要作用。
通过深入理解其基本原理、常见方法和实际应用，我们可以更好地利用贝叶斯网络进行概率推断，从而实现更准确的决策和预测。
希望通过本文的介绍，读者能够对贝叶斯网络的概率推断技巧有更深入的理解，并在实际应用中取得更好的效果。
人人都能懂的“侦探基本法”——贝叶斯推断
人人都能懂的“侦探基本法”——贝叶斯推断福尔摩斯与普通人的差别，在于“思维方式”。
本文将帮您，掌握“侦探级”的推断思维。
一眼识人神探福尔摩斯（卷福饰）第一次见到华生，就凭借“军人站姿”推断出“华生是军人”。
为什么可以这样推断呢？那么，我看到华生的“格子衫”，推断他是“程序员”，不是也很合理吗？为什么我错了而福尔摩斯对了？这其中的深层根源就在于一个概率公式；让我们先用1分钟掌握这个公式。
贝叶斯公式没有概率基础的同学，也没关系，只需要先记住下面这三个符号的意思——P(A)：事件A发生的概率；P(A,B)：事件A与B均发生的概率；P(A|B)：事件B已经发生的条件下，A发生的概率。
下面咱们一起推导出贝叶斯公式吧~首先，A与B均发生的概率 = 先发生了B的概率× 在B的基础上又发生A的条件概率——由于“A与B是对称的地位”，所以，把A与B的位置对调一下——因此这就是贝叶斯公式的雏形了，最终形态需要变个形——公式有什么涵义？贝叶斯公式就是在讲：本来，我知道一件事A发生的可能性，现在，又多了一项证据B，那么，在证据B的基础上，A发生的可能性(A|B) 又是多少呢？即P(A|B) = 系数× P(A)这就是“推断”。
现在可以解释福尔摩斯与我们的区别在哪里了。
福尔摩斯寻找的证据B是“军人站姿”本身出现的概率非常小，即使真的是军人也不一定就要时刻保持军人站姿呀，这就是说P(B) 很小；另一方面，如果真是军人那么站军姿的概率也很大，即P(B|A) 很大。
从公式上来看，乘号（·）前面的【系数】就很大，也就是说，这项证据很“可靠”，“把我们对于华生是军人的信心提高了”。
反观我们寻找的证据B是“格子衫”，而实际上，穿格子衫的人非常多，也就是P(B) 很大；另一方面，即使是程序员空格子衫的比例也不大呀，即P(B|A) 很小，因此，乘号前的【系数】很小，这项证据“不靠谱”。
说明：其实最关键的就是P(B) 的值，因为它在分母上，只要它稍小一些，整体系数就会很大。