六年级数学分数奥数题(附答案)41525
六年级分数简便运算奥数题
六年级分数的简便运算奥数题典例1 计算：1111119973842481632+++++.解 ()11111199738424816321111111248163232321111115024816163211111502488321501323150.32⎛⎫=++++++++++⎪⎝⎭⎛⎫=50++++++-⎪⎝⎭⎛⎫=+++++-⎪⎝⎭⎛⎫=++++-⎪⎝⎭=+-=原式典例2 计算：()2018 3.469 3.5.3.569 3.4⨯⨯+⨯-分析 可以清楚地看到分子的括号部分与分母可以通过乘法意义转化成同一个算式，从而使计算简便.解 ()3.469 3.52018 3.40.169 3.43.469 3.53.469 6.9 3.43.469 3.52018 3.469 3.52018.⨯+=⨯+⨯-⨯+=2018⨯⨯+-⨯+=⨯⨯+=原式 典例3 计算：1532194.85 3.6 6.153 5.5 1.751.4185321⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-+⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 分析 若按部就班，计算的复杂性是可想而知的.通过观察，183.65=，318355=.因此在第一个括号中，可以把185提取出来，再计算.解 ()()1181818544.85 6.15 5.5 1.75455521118 4.851 6.15 5.5 4.5451181019110.45⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⨯⨯-++-=⨯⨯+=+=原式 典例4 计算：22221010102020203030305555551.202020303030505050777777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭解 仔细观察，可以发现每个分数都可以约分，于是22221235123571122335522335577114948.49⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=原式 典例5 计算：1111111111111111.23423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭分析 把相同的算式用同一个字母表示，先进行字母运算，得到最简单的字母表达式，再把原算式代入，这是常用的一种解题技巧.解 ()()1111111A B 23452341B 1B AB A B.+++=++==+⨯A -+A ⨯B=A +AB --=-令，，则原式所以11111112345234111111123452341.5⎛⎫=+++-++ ⎪⎝⎭=+++---=原式 典例6 计算： 555111139139.993311993311⎛⎫⎛⎫++÷++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析 由于99333119=⨯=⨯，因此可以把两个括号内的数分拆成正整数与分数的和，这样就有公因数（1+3+9）.解()()()()()()()()55511113913999331199331151139139999995113911391999951119999104100999926.25⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++++÷+++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=+++1+3+9÷+++1+3+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++⨯+÷++⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎛⎫⎛⎫=+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=÷=原式典例7 计算：1111.12233420172018++++⨯⨯⨯⨯分析 观察式子可发现，分母都是相邻两整数的乘积，由此考虑用分数的裂项公式()()111n 0n n 1n n 1=-〉++进行求解.解 由裂项公式可得：1111111222323=-=-⨯⨯，，，所以111111122334201720181120182017.2018=-+-+-++-=-=原式1典例8 计算：()()()()()231001.112121212399123100----⨯++⨯++3++++⨯++++分析 这道题的分母相当复杂，仔细观察下，可找到它的通项()()n12n 112n +++-⨯+++⎡⎤⎣⎦，把分母中前后两个和看成一个数，不难发现两个乘数恰好相差n ，那么()()()n11.12n 112n12n 112n =-+++-++++++-⨯+++⎡⎤⎣⎦解1111111112121231299121001121001.5050⎛⎫⎛⎫⎛⎫=------- ⎪ ⎪ ⎪++++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+++=原式水平测试ABCA 卷一、填空题1.计算：111111111992123419901991________.23232323-+-+-5++-= 2.计算：111111_________.220200200020000-----= 3.计算：777771121113333333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯++⨯3+++⨯10++⨯11=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4.计算：1111111134672345678+2+++5++=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 5.计算：1111111_______.261220304256++++++= 6.计算：1111_______.6246040+++= 7.计算：11111_______.612203042++++= 8.计算：112123121249_______.23344455505050++++++++++++= 9.计算：111111_______.2612203042-----= 10.计算：11111______.577991111131315++++=⨯⨯⨯⨯⨯ 二、解答题 11.计算：1111111111111111.2482481624816248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12.计算：333399199299939999 1.4444++++ 13.计算：579111315177654321.6122030425672-+-+-+B 卷一、填空题 1. 计算：1111111_______.248163264++++++=2. 计算：1111________.121231210++++=++++++3. 计算：49637791105113__________.1220304256624⎡⎤⎛⎫-+-+-÷= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4. 计算：111111357911________.612203042+++++= 5.计算：11111_______.14477101397100+++++=⨯⨯⨯10⨯⨯ 6. 计算：219946________.199419931995+=-⨯ 7. 有30个数：1228291.65,1.65,1.65,,1.65,1.65.30303030++++如果取每个数的整数部分，并将这些数相加，那么其和是________.8. 计算：33333333331210071008_________.2620142016++3+++=+4++++ 9. 计算：1391.2 3.610.82618131313___________.1241.22.4 4.8248131313⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯++⨯10.计算：222210101020202033303355555551__________.2020203030305550557777777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、解答题 11. 计算：11111111.2483162124248496+++++++ 12. 求下列所有分母不超过40的真分数的和：112123123839.23344440404040⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 卷一、填空题 1. 计算：11111________.315356399++++=2. 计算：111111111111111111_________.2468103579⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3. 计算：11111111128_________.3612244896192384⎛⎫+++++++⨯=⎪⎝⎭4. 计算：112123125859_________.23344460606060⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5. 计算：111111111111.2320172201622017232016⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6. 已知()()1111111201711261212018n n n n n n =-++++=+++且，则n=_________. 7. 计算：531579753579753135531579753135579753________.135357975357975531135357975531357975⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭8. 按一定规律排着一串数：112123123412399100,,,,,,,,,,,,,,,,.1223334444100100100100100这些数的总和=________. 9. 和式()()()()()()()2341001121212312312341239912100++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯+++计算化简后得到一个最简分数，分母与分子之差为_________.10. 计算：1111_________.1212312100++++=++++++二、解答题 11. 计算：11111119496920181003.69201819492018194969⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12. 计算：2399100111111.33333++++++ 13. 计算：()()()()()()()()()()()444422444441064186426643464.642424664146422643064a a ++++⎡⎤⎡⎤+=++-+⎣⎦⎣⎦++++提示：a14. 计算：222222227191111991.7191111991++++++++----。
六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案(2021年整理)
一．六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案(word版可编辑修改) 二．三．四．编辑整理：五．六．七．八．九．尊敬的读者朋友们：十．这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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十一．本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案(word版可编辑修改)的全部内容。
十二．十三．知识的回顾1。
工厂原有职工128人，男工人数占总数的14，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25，这时工厂共有职工 人．【解析】 在调入的前后,女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为1128(1)964⨯-=人，调入后女职工占总人数的23155-=，所以现在工厂共有职工3961605÷=人．2。
有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的52倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后,甲桶油的质量是乙桶的43倍，乙桶中原有油 千克．【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55527=+,甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的44437=+,由于总质量不变，所以两桶油的总质量为545()3577÷-=千克，乙桶中原有油235107⨯=千克．【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％,三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％,然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？【解析】 （1)设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()1011+10%=11÷,三月份产量为:110%=0.9-,因为1011＞0。
六年级数学分数奥数题(附答案)教程文件
六年级数学分数奥数题(附答案)把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为360厘米，甲有3/4在水外，乙有4/7在水外，丙有2/5在水外。
水有多深？设水深xcm则甲长4x，乙长7x/3,丙长5x/34x+7x/3+5x/3=360x=45水有45cm深小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书？考点：逆推问题．分析：本题需要从问题出发，一步步向前推，小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半，那么就可以求出小明借走后的数量，同理可以求出小华借走后的数量，进而可求小明原有的数量．解答：解：小峰未借前有书：(2+3)÷(1-1/2 )=10（本），小明未借之前有：(10+2)÷(1-1/2 )=24（本），小刚原有书：(24+1)÷(1-1/2 )=50（本）．答：小明原有书50本．故答案为：50．甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几?乙数是单位“1”，甲数是：1＋1/3＝4/3乙数比甲数少：1/3÷4/3＝1/4有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的5/3少17个，苹果的个数是全体的7/4少31个，那么梨和苹果的个数共多少？解：设总数有35X个那么梨有35X*3/5-17=21X-17个苹果有35X*4/7-31=20X-31个20X-31+21X-17=35X41X-48=35X6X=48X=8所以梨有21×6-17=109个苹果有20×6-31=89个有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是9分之7，这个分数是多少？设分子为X，分母为X＋4，则；（X＋9）/（X＋13）＝7/9；解之，得X＝5 答：该分子为5/9把一根绳分别折成5股和6股，5股比6股长20厘米，这根绳子长多少米?这根绳子长20÷（1/5-1/6)=600cm小萍今年的年龄是妈妈的1/3，两年前母女的年龄相差24岁。
六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案
一．六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案1.工厂原有职工128人;男工人数占总数的14;后来又调入男职工若干人;调入后男工人数占总人数的25;这时工厂共有职工 人． 【解析】 在调入的前后;女职工人数保持不变．在调入前;女职工人数为1128(1)964⨯-=人;调入后女职工占总人数的23155-=;所以现在工厂共有职工3961605÷=人．2.有甲、乙两桶油;甲桶油的质量是乙桶的52倍;从甲桶中倒出5千克油给乙桶后;甲桶油的质量是乙桶的43倍;乙桶中原有油 千克． 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55527=+;甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的44437=+;由于总质量不变;所以两桶油的总质量为545()3577÷-=千克;乙桶中原有油235107⨯=千克．【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％;三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％;然后再降价15％;问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1;所以元月份产量为： ()1011+10%=11÷;三月份产量为：110%=0.9-;因为1011＞0.9;所以三月份比元月份减产了 （2）设商品的原价是1;涨价后为1+15%=1.;降价15%为：()1.15115%=0.9775⨯-;现价和原价比较为：0.9775＜1;所以价格比较后是价降低了。
【巩固】 把100个人分成四队;一队人数是二队人数的113倍;一队人数是三队人数的114倍;那么四队有多少个人?【解析】 方法一：设一队的人数是“1”;那么二队人数是：131134÷=;三队的人数是：141145÷=;345114520++=;因此;一、二、三队之和是：一队人数5120⨯;因为人数是整数;一队人数一定是20的整数倍;而三个队的人数之和是51⨯(某一整数); 因为这是100以内的数;这个整数只能是1．所以三个队共有51人;其中一、二、三队各有20;15;16人．而四队有：1005149-=(人)．方法二：设二队有3份;则一队有4份；设三队有4份;则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份;则二队有15份;三队有16份;所以三个队之和为15162051++=份;而四个队的份数之和必须是100的因数;因此四个队份数之和是100份;恰是一份一人;所以四队有1005149-=人(人).【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班;音乐班人数相当于另外两个班人数的25;美术班人数相当于另外两个班人数的37;体育班有58人;音乐班和美术班各有多少人？【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22527=+;美术班的学生人数是所有班人数的337310=+;所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=;所以所有班的人数为295814070÷=人;其中音乐班有2140407⨯=人;美术班有31404210⨯=人.【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件;甲比乙多加工20个;丙加工零件数是乙加工零件数的45;甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的56;则甲、丙加工的零件数分别为 个、 个．【解析】 把乙加工的零件数看作1;则丙加工的零件数为45;甲加工的零件数为453(1)562+⨯=;由于甲比乙多加工20个;所以乙加工了320(1)402÷-=个;甲、丙加工的零件数分别为340602⨯=个、440325⨯=个．【例 4】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄;王先生的年龄是另外三人年龄和的12;李先生的年龄是另外三人年龄和的13 ;赵先生的年龄是其他三人年龄和的14;杨先生26岁;你知道王先生多少岁吗? 【解析】 方法一：要求王先生的年龄;必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同;即三个单位“1”是不同的;这就是所说的单位“1”不统一;因此;解答此题的关键便是抓不变量;统一单位“1”．题中四个人的年龄总和是不变的;如果以四个人的年龄总和为单位“1”;则单位“1”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的11123=+;李先生的年龄就是四人年龄和的11134=+;赵先生的年龄就是四人年龄和的11145=+(这些过程就是所谓的转化单位“1”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113134560---=．由此便可求出四人的年龄和：111261*********⎛⎫÷---= ⎪+++⎝⎭(岁);王先生的年龄为：1120403⨯=(岁)．方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份;它们的最小公倍数是60份;所以最后可以设四人年龄和为60份;则王先生的年龄就变为20份;李先生的年龄就变为15份;赵先生的年龄就变为12份;则杨先生的年龄为13份;恰好是26岁;所以1份是2岁;王先生年龄是20份所以就是40岁.【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路;甲队筑的路是其他三个队的12 ;乙队筑的路是其他三个队的13 ;丙队筑的路是其他三个队的14 ;丁队筑了多少米？ 【解析】 甲队筑的路是其他三个队的12;所以甲队筑的路占总公路长的11=1+23； 乙队筑的路是其他三个队的13;所以乙队筑的路占总公路长的11=1+34；丙队筑的路是其他三个队的14;所以丙队筑的路占总公路长的11=1+45;所以丁筑路为：11112001=260345⎛⎫⨯--- ⎪⎝⎭（米）【例 5】 小刚给王奶奶运蜂窝煤;第一次运了全部的38;第二次运了50块;这时已运来的恰好是没运来的57．问还有多少块蜂窝煤没有运来？ 【解析】 方法一:运完第一次后;还剩下58没运;再运来50块后;已运来的恰好是没运来的57;也就是说没运来的占全部的712;所以;第二次运来的50块占全部的：57181224-=;全部蜂窝煤有：150120024÷=(块);没运来的有：7120070012⨯=(块)．方法二：根据题意可以设全部为8份;因为已运来的恰好是没运来的57;所以可以设全部为12份;为了统一全部的蜂窝煤;所以设全部的蜂窝煤共有[8,12]24=份;则已运来应是5241075⨯=+份;没运来的7241475⨯=+份;第一次运来9份;所以第二次运来是1091-=份恰好是50块;因此没运来的蜂窝煤有5014700⨯=（块）.【巩固】 五(一)班原计划抽15的人参加大扫除;临时又有2个同学主动参加;实际参加扫除的人数是其余人数的13．原计划抽多少个同学参加大扫除？【解析】 又有2个同学参加扫除后;实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3;实际参加人数比原计划多11113520-=+．即全班共有124020÷=(人)．原计划抽14085⨯=(人)参加大扫除．【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的14;后来又有20名同学参加大扫除;实际参加的人数是未参加人数的13;这个学校有多少人？ 【解析】 11204003141⎛⎫÷-=⎪++⎝⎭（人）.【例 6】 小莉和小刚分别有一些玻璃球;如果小莉给小刚24个;则小莉的玻璃球比小刚少73；如果小刚给小莉24个;则小刚的玻璃球比小莉少85;小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？【解析】 小莉给小刚24个时;小莉是小刚的74 (=1一73);即两人球数和的114；小刚给小莉24个时;小莉是两人球数和的118(=5888-+);因此24+24是两人球数和的118-114=114．从而;和是(24+24) ÷114=132(个)．【巩固】 某班一次集会;请假人数是出席人数的91;中途又有一人请假离开;这样一来;请假人数是出席人数的223;那么;这个班共有多少人？【解析】 因为总人数未变;以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的119+;现在请假人数占总人数的3322+;这个班共有：l ÷(3322+-119+)=50(人)．【例 7】 小明是从昨天开始看这本书的;昨天读完以后;小明已经读完的页数是还没读的页数19;他今天比昨天多读了14页;这时已经读完的页数是还没读的页数的13;问题是;这本书共有多少页？”【解析】 首先;可以直接运算得出;第一天小明读了全书的11911019=+;而前二天小明一共读了全书的1131413=+;所以第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020-⨯=。
小学六年级分数奥数题100道及答案(完整版)
小学六年级分数奥数题100道及答案(完整版)1. 一个分数，分母比分子大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得4/9，原来的分数是多少？答案：20/45。
思路：9-4=5，25÷5=5，分子是4×5=20，分母是9×5=45。
2. 把一根绳子平均分成5 段，每段长6 米，这根绳子长多少米？答案：30 米。
思路：5×6=30（米）。
3. 有一堆煤，第一天用去1/4，第二天用去余下的1/3，还剩下12 吨，这堆煤原有多少吨？答案：24 吨。
思路：第二天用去总数的(1-1/4)×1/3=1/4，剩下总数的1-1/4-1/4=1/2，所以总数为12÷1/2=24 吨。
4. 一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20 千克，还剩下22 千克，这桶油原来有多少千克？答案：50 千克。
思路：设这桶油原来有x 千克，x-1/5x-(1/5x+20)=22，解得x=50。
5. 某班男生人数是女生人数的4/5，女生比男生多5 人，这个班共有多少人？答案：45 人。
思路：设女生人数为x，x-4/5x=5，解得x=25，男生人数为20，全班人数为45 人。
6. 一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的1/2，还剩下40 页没看，这本书共有多少页？答案：120 页。
思路：第二天看了全书的(1-1/3)×1/2=1/3，剩下全书的1-1/3-1/3=1/3，所以全书有40÷1/3=120 页。
7. 一条公路，已经修了全长的2/5，再修60 米，就正好修了全长的一半，这条公路长多少米？答案：300 米。
思路：设公路长x 米，1/2x-2/5x=60，解得x=300。
8. 小明看一本书，第一天看了全书的1/5，第二天看了25 页，两天共看了全书的3/10，这本书共有多少页？答案：125 页。
思路：设全书有x 页，1/5x+25=3/10x，解得x=125。
六年级分数简便运算奥数题及答案
六年级分数简便运算奥数题及答案（1）1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7......1/98*100+1/99*101=（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+……+1/98-1/100+1/99-1/101）÷2=（1+1/2-1/100-1/101）÷2=15049/10100÷2=15049/20200（2）6分之1+12分之1+24分之1+48分之1+96分之1+192分之1=1/6×（1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32）=1/6×（1-1/32）=1/6-1/192=31/192（3）1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+4/(1×2×3×4×5)+5/(1×2×3×4×5×6)+6/(1×2×3×4×5×6×7)= 1-1/(1×2)+1/(1×2)-1/(1×2×3)+1/(1×2×3)-1/(1×2×3×4)+1/(1×2×3×4)-1/(1×2×3×4×5)+1/(1×2×3×4×5)-1/(1×2×3×4×5×6)+1/(1×2×3×4×5×6)-1/(1×2×3×4×5×6×7)=1-1/(1×2×3×4×5×6×7)=1-1/5040=5039/5040（4）6360/39）/（1600/39）=6360/1600=3.975一、工程问题甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时开启甲乙两水管，5小时后，再开启排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-分数的巧算(含答案)
通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计算问题-分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律．（1）乘法交换律 a×b=b×a（2）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c（3）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c （4）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）（5）互为倒数的两个数乘积为1．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【解题方法点拨】分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．1、把同分母的分数凑成整数．a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．4、懂得拆分．一．选择题1．+++…++的和是（）A．1 B．2012 C．10062．的值是多少．（）A．B．C．D．3．如果+＝×2＝；++＝×3＝；+++＝×4＝，则+++…+＝（）A．B．C．D．4．用简便方法计算：的结果是（）A．B．C．D．5．若将算式的值化为小数，由小数点后第1个数字是（）A．4 B．3 C．2 D．16．计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）＝（）A．50 B．99 C．100 D．2007．分母为2009的所有真分数相加是多少？（）A．1004 B．2008 C．330 D．789二．填空题8．2019×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）＝．9．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图：在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为“，，…”的矩形彩色纸片，请你用“数形结合”的思想，依据数形变化的规律，计算+++++…＝．10．+++＝．11．＝．12．+++…+，这个算式结果的整数部分是．13．2006×2008×（+）＝．14．＝．15．+++++＝．三．计算题16．计算我最细心，怎样算简便就怎样算．×+÷（+﹣）×1201999+999×999×（﹣）×0.3÷17．计算题①（9﹣3﹣1）×2②++③8888×58﹣4444×16+44④150﹣120÷1.4×0.84⑤17×37﹣174×1.9+17×82⑥1999×﹣18．运算能力展示．7.8÷[32×（1）+3.6][12×19×（）]9 （）×（）﹣（）×（）19．计算 （1）1+12+123+1234+12345+123456 （2）（142857+428571+285714+857142+571428+714285）+9 （3）149×（4）3（5）（10+876+312）×（876+312+918）﹣（10+876+312+918）×（876+312） （6）解方程：13﹣2（2x ﹣3）＝5﹣（x ﹣2） 20．计算。
小学-六年级-数学奥数-分数运算-练习题-带答案
小学-六年级-数学(shùxué)奥数-分数运算-练习题-带答案1．凑整法与整数(zhěngshù)运算中的“凑整法”相同，在分数(fēnshù)运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而(cóng ér)使运算得到简化．2．约分法3．裂项法数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间(zhōngjiān)的分数相互抵消，则能大大简化运算．例7 在自然数1～100中找出10个不同(bù tónɡ)的数，使这10个数的倒数的和等于1．分析(fēnxī)与解；这道题看上去比较复杂，要求(yāoqiú)10个分子为1，而分母不来做，就非常简单了．题中所求，添上括号．此题要求(yāoqiú)的是10个数的倒数和为1，于是做成；所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．替换答案(dáàn)中的10和30，仍是符合题意的解．4．代数(dàishù)法分析(fēnxī)与解；通分计算(jì suàn)太麻烦，不可取．注意到每个括号中都有例2 计算(jì suàn)；分析与解题中的每一项的分子都是1，分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续三个自然数的乘积，下面我们试着从前几项开始拆分，探讨解这类问题的一般方法，因为这里n是任意(rènyì)一个自然数，利用这一等式，采用(cǎiyòng)裂项法便能较快地求出例2的结果，例3 计算(jì suàn)；分析(fēnxī)与解仿上面(shàng miɑn)例1、例2的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解，这几个分数的分子都是2，分母是两个(liǎnɡɡè)自然数的积，其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大3，把这个想法推广(tuīguǎng)到一般就得到下面的等式；连续使用(shǐyòng)上面两个等式，便可求出结果来，因为第一个小括号内所有分数的分子都是1，分母(fēnmǔ)依次为2，3，4，...，199，所以共有(ɡònɡ yǒu)198个分数，第二个小括号内所有(suǒyǒu)分数的分子也都是1，分母依次为5，6，7， (202)所以也一共(yīgòng)有198个分数，这样分母(fēnmǔ)分别为5，6，7，…，199的分数正好抵消，例4 求下列所有分数的和；分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1，2，3，…，1991这1991个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只好另找其他的方法，先计算分母分别为1，2，3，4的所有分数和各等于多少，这四个结果说明，分母分别(fēnbié)为1，2，3，4的上述所有分数和分别为1，2，3，4，如果这一结论具有一般性，上面(shàng miɑn)所有分数的求和问题便能很快解决，下面我们来讨论(tǎolùn)一般的情况，假定(jiǎdìng)分数的分母是某一自然数k，那么分母为k的按题目要求的所有分这说明，此题中分母为k的所有分数的和为k，利用这一结论，便可得到(dé dào)下面的解答，例5 自然数m至n之间所有(suǒyǒu)分母为P的最简分数和是多少〔这里(zhèlǐ)m＜n，P是奇质数〕？分析(fēnxī)与解先写出这些(zhèxiē)分数来，因为P是奇质数，所以与P互质且比P小的数有1，2，3，…，P-1，共〔P-1〕个，换句话说，每相邻的两个(liǎnɡɡè)自然数之间，以P为分母的最简分数都有〔P-1〕个，故下面来求这些分数的和；因为m至〔n-1〕之间自然数的个数为；〔n-1〕-m+1=n-m，所以上面结果故上面结果又可改写为；由以上例题可知，认真观察(guānchá)，发现题目中的规律，然后利用规律去解题，是我们解题的一大法宝，内容总结（1）小学-六年级-数学奥数-分数运算-练习题-带答案1．凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数（2）因为m至〔n-1〕之间自然数的个数为（3）〔n-1〕-m+1=n-m，所以上面结果故上面结果又可改写为。
六年级下册数学试题-奥数专练：分数与百分数(含答案)全国通用
小学奥数（含答案）一、分数的基本概述1．两个正整数p 、q 相除，可以用分数p q 表示，即p p q q÷=，其中p 为分子，q 为分母。
2．分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
3．把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。
4．将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。
5．分子比分母小的分数叫做真分数，分子大于或者等于分母的分数叫做假分数。
6．一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。
二、百分数把两个数量的比值写成100n 的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n %，读作百分之n ，符号“%”叫做百分号。
三、裂项公式最基本的列项公式：111(1)1n n n n =-++ 分数与小数的互化1．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2或5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。
2．一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。
⑴计算111111223344520092010++++⨯⨯⨯⨯⨯ ⑵计算111112558811111420092012+++++⨯⨯⨯⨯⨯ ⑶计算111126610101420102014++++⨯⨯⨯⨯例1 分数与百分数计算：1111123234345200920102011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯计算：11111212312341232009++++++++++++++某种商品的利润率为20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将提高百分之几？我国现在规定，公民全月工资、薪金所得不超过1000元的部分不必纳税，超过1000元的部分为全月应纳税所得额。
此项税款按下表分段累计计算。
张师傅一月份交纳个人所得税42.8元，问张师傅一月份的工资是多少元？例5例4 例3 例2测试题1．在0.39--、38、36.5%和19()50--中，最大的数是.A．0.39--B．3 8C．36.5%D．19 ()50 --2．15111929415571 26122030425672+++++++=( )3．计算：11211232112211222333332009200920092009+++++++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++.4．一商品原价560元，降价112元出售，则实际是按原价的折出售。
分数方程(六年级奥数题及答案)
分数方程
若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。
再把盒子重排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有多少只盒子?
解答：设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b 只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球．
同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球．
类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数．
现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?
因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；
又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；
又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．
所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子。
六年级数学分数奥数题(附答案)
分数乘除运用题奥数1.把甲乙丙三根木棒拔出水池中,三根木棒的长度和为360厘米,甲有3/4在水外,乙有4/7在水外,丙有2/5在水外.水有多深？2.小刚有若干本书,小华借走一半加一本,剩下的书小明借走一半加两本,再剩下的书小峰借走一半加三本,最后小刚还剩下两本书,那么小刚原有还剩下两本书,那么小刚原有若干本书？3.甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几?4.有梨和苹果若干个,梨的个数是全部的5/3少17个,苹果的个数是全部的7/4少31个,那么梨和苹果的个数共若干？5.有一个分数,它的分母比分子多4,假如把分子.分母都加上9,得到的分数约分后是9分之7,这个分数是若干？6.把一根绳分离折成5股和6股,5股比6股长20厘米,这根绳索长若干米?7.小萍本年的年纪是妈妈的1/3,两年前母女的年纪相差24岁.四年后小萍的年纪是若干岁？8.有一篮苹果,甲取一半少一个,乙取余下的一半多一个,丙又取余下的一半,成果还剩下一个.假如每个苹果值1元9角8分,那么这篮苹果共值若干元？12.把100小我分成四队,一队人数是二队人数的4/3倍,一队人数是三队人数的5/4倍,那么四队有若干人？13.足球赛门票15元一张,降价后不雅众增长了一半,收入增长了五分之一,每张门票降价若干元？14.甲.乙.丙三人配合加工一批零件.甲比乙多加工零件20个,丙加工的零件是乙加工零件的4/5,甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的5/6.甲.乙.丙各加工零件若干个？18.某校六年级共有152人,选出男生的1/11和5名女生去介入科技小组,则剩下的男女生人数刚好相等,六年级男女生各有若干人？19.林林倒满一杯纯牛奶,第一次喝了1/3,然后参加豆乳,将杯子斟满并搅拌平均,第二次,林林又喝了1/3,持续用豆乳将杯子斟满并搅拌平均,反复上述进程,那么第四次后,林林共喝了一杯纯牛奶总量的若干？（用分数暗示）20.有一根1米长的木条,第一次去失落它的1/5;第二次去失落余下木条的1/6;第三次又去失落第二次余下木条的1/7;如许一向下去,最后一次去失落前次余下木条的1/10.问：这根木条最后还剩下多长？21．某小学一至六年级共有780人.在介入数学兴致进修的学生中,恰有17分之8是六年级的学生,有23分之9是五年级的学生,那么,该校没有介入数学兴致小组的学生有几人? 22.用甲.乙两种糖配成什锦糖,假如用3份甲种糖和2份乙种糖配成的1千克什锦糖,比用2份和3份乙种糖配成的1千克什锦糖贵1.32元,那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵若干元呢？23.今有苹果95个,分给甲.乙两班同窗吃.甲班分到的苹果有2/9是坏的,其他是好的;乙班分到的苹果有3/16是坏的,其他是好的.甲.乙两班分到的好苹果共有若干个？24.一满杯水溶入10克糖,搅匀后喝去3分之2,添入6克糖,加满水,又搅匀,再喝去3分之2,添入6克糖,加满水,搅匀后,喝去3分之2,喝去之后杯里还剩下若干糖？25.一份材料,甲单独打完要3小时,以单独打完要5小时,甲乙两人合作打完要若干小时？26.打扫多功效教师,甲组同窗1/3小时可以打扫完,乙组同窗1/4小时可以打扫完,假如甲.乙合做,若干小时能打扫完全个教室？27.一项工程,甲队单独做须要18天,乙独做15天完成,现决议由甲.乙二人配合完成,但半途甲有事告假四天,那么完成义务时甲现实做了若干天？答案：1.设水深xcm,则甲长4x,乙长7x/3,丙长5x/34x+7x/3+5x/3=360x=45水有45cm深2.考点：逆推问题．剖析：本题须要从问题动身,一步步向前推,小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半,那么就可以求出小明借走后的数目,同理可以求出小华借走后的数目,进而可求小明原有的数目．解答：解：小峰未借前有书：(2+3)÷(1-1/2 )=10（本）,小明未借之前有：(10+2)÷(1-1/2 )=24（本）,小刚原有书：(24+1)÷(1-1/2 )=50（本）．答：小明原有书50本．故答案为：50．“1”,甲数是：1＋1/3＝4/3乙数比甲数少：1/3÷4/3＝1/44.解：设总数有35X个那么梨有35X*3/5-17=21X-17个苹果有35X*4/7-31=20X-31个20X-31+21X-17=35X41X-48=35X6X=48X=8所以梨有21×6-17=109个苹果有20×6-31=89个5.设分子为X,分母为X＋4,则;（X＋9）/（X＋13）＝7/9;解之,得X＝5 答：该分子为5/9÷（1/5-1/6)=600cm7.解：设小萍本年X岁,则妈妈本年3X岁3X-2=X-2+24 3X=X+24 2X=24 X=12最终答案：12+4=16（岁）8.丙又取其余的一半,成果还剩一个,解释丙取前是1+1=2个乙取余下的一半多一个,则乙取前是(2+1)*2=6个甲取个中的一半少一个,则甲取前时(6-1)*2 = 10个是以,本来有10个下面是解题进程：设这袋苹果本来X个,则甲取走苹果的个数为X/2-1乙取走苹果的个数为（X-X/2+1)/2+1丙取走苹果的个数（也是残剩的个数）为：总数-甲取走-乙取走,即【X-X/2+1-(X-X/2+1)/2-1】/2=1 解方程得X=1012.设第一队为1,第二队为3/4,第三队为4/5,则三队和为1+3/4+4/5=51/20,可知,第一队人数应为20的倍数.第一队为20时,20+15+16+49=100;第一队为40时,40+30+32>100 舍去.所以,20+15+16+49=100为独一解,即：第四队有49人.ps：也可将第一队设为k人,三队之和=51k / 20 ;显见,k应为20的倍数.只有k=20时有解.13.不雅众增长一倍,即本来只有一小我来看,如今是两小我来看. 收入增长1/5,即如今两小我的总票价比本来一小我时单人票价多1/5,为15＊（1＋1/5）＝18元平均每人18/2＝9元比本来下降了15－9＝6元下降了6/15＝40％答：解：15-15×[（1+1 /5 ）÷（1+1 /2 ）=15-15×[6 /5 ÷3 /2 ]=15-15×[6/ 5 ×2 /3 ]=15-15×4/ 5=15-12=3（元）答：一张门票降价是3元．故填：3．点评：此题症结是找准单位“1”,找准单位“1”对应的量,求单位“1”,用除法,告知单位“1”,求单位“1”的几分之几,用乘法．降价前假设有10名不雅众,收入为L=15×10=150（元）如今有15人,降x元,（15-x）×15=150×（1+1/5）225-15x=18015x=45x=3,降价3元.14.设：甲加工x个,乙加工x－20,丙加工4／5（x－20）5／6[x－20＋4／5（x－20）]＝x x＝60乙加工＝60－20＝40丙加工＝40×4／5＝3218.男生有x人,女生有152-x(10/11)x=152-x-5x=77男生77人,女生75人搅匀之后又是1/3,那么此次是2/3*1/3=2/9,剩下1-1/3-2/9=4/9再平均之后1/3,那么此次是4/9*1/3=4/24,剩下4/9-4/27=8/27再平均之后1/3,那么此次是8/27*1/3=8/81,剩下8/27-8/81=16/81那么一共喝了1-16/81=65/8120.1*(1-1/5)*(1-1/6)*(1-1/7)……*(1-1/100)=4/5*5/6*6/7……99/100=4/100=1/2521.因为人数必须是整数,17和23的最小公倍数是391,所以介入兴致小组的人数是391人没介入兴致小组的人数=780-391=389人第一次用3千克甲和2千克乙配成的什锦糖5千克第二次用2千克甲和3千克乙配成的什锦糖5千克×第一次减去第二次,就是1kg甲种糖比1kg乙种糖贵的钱数ד甲班分到的苹果有2/9是坏的”可以推想甲班分到苹果的个数是9的倍数,同理可推想乙班分到苹果的个数是16的倍数.设甲班分到9a个,乙班分到16b个,则,当a.b都是整数时,a=7,b=2即甲班分到（9×7）=63个,乙班分到（16×2）=32个.甲好苹果的个数：63×7/9=49个乙有好苹果的个数：32×13/16=26个甲.乙两班分到的好苹果共有：49+26=75个24.第一次喝去2/3,剩10×(1-2/3)=10/3克糖.再加6克糖得28/3克糖.加满水再喝去2/3,剩28/3×(1-2/3)=28/9克糖.再加6克糖得82/9克糖.加满水再喝去2/3,最后剩82/9×(1-2/3)=82/27克糖.÷3=1/3乙每小时打1/5篇 1÷5=1/5一路打 1÷(1/3+1/5)=1÷8/15=15/8=1 7/8 (小时)甲的速度为3X,乙的速度为4X配合打扫只需：X/(3X+4X)=1/7(小时)27.甲告假四天所以就相当于乙做4天,然后合作甲1天作1/18,乙是1/15,以乙4天作4/15,有1-4/15=11/15合作一天完成1/18+1/15=11/90,以甲做了11/15÷11/90=6天。
六年级数学分数奥数题(附答案)
把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为360厘米，甲有3/4在水外，乙有4/7在水外，丙有2/5在水外。
水有多深？设水深xcm则甲长4x，乙长7x/3,丙长5x/34x+7x/3+5x/3=360x=45水有45cm深小刚有假设干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书？考点：逆推问题．分析：此题需要从问题出发，一步步向前推，小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半，那么就可以求出小明借走后的数量，同理可以求出小华借走后的数量，进而可求小明原有的数量．解答：解：小峰未借前有书：(2+3)÷(1-1/2 )=10〔本〕，小明未借之前有：(10+2)÷(1-1/2 )=24〔本〕，小刚原有书：(24+1)÷(1-1/2 )=50〔本〕．答：小明原有书50本．故答案为：50．甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几?乙数是单位“1〞，甲数是：1＋1/3＝4/3乙数比甲数少：1/3÷4/3＝1/4有梨和苹果假设干个,梨的个数是全体的5/3少17个，苹果的个数是全体的7/4少31个，那么梨和苹果的个数共多少？解：设总数有35X个那么梨有35X*3/5-17=21X-17个苹果有35X*4/7-31=20X-31个20X-31+21X-17=35X41X-48=35X6X=48X=8所以梨有21×6-17=109个苹果有20×6-31=89个有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是9分之7，这个分数是多少？设分子为X，分母为X＋4，则；〔X＋9〕/〔X＋13〕＝7/9；解之，得X＝5答：该分子为5/9把一根绳分别折成5股和6股，5股比6股长20厘米，这根绳子长多少米?这根绳子长20÷〔1/5-1/6)=600cm小萍今年的年龄是妈妈的1/3，两年前母女的年龄相差24岁。
六年级奥数题及答案-分数乘法
一个数乘分数的意义是：求这个数的几分之几是多少;
所以一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少是正确的.
故答案为：正确
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以下这道六年级分数乘法题主要考查一个数乘分数的意义然后再进一步解答即可
六年级奥数题及答案-分数乘法
六年级奥数题及答案：分数乘法。以下这道六年级分数乘法题主要考查一个数乘分数的意义，然后再进一步解答即可.
判断题：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少.
考点：分数乘法.
分析：根据题意，由分数的乘法的意义进行判断即可.
六年级数学分数奥数题(附答案)说课材料
把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为360厘米，甲有3/4在水外，乙有4/7在水外，丙有2/5在水外。
水有多深？设水深xcm则甲长4x，乙长7x/3,丙长5x/34x+7x/3+5x/3=360x=45水有45cm深小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书？考点：逆推问题．分析：本题需要从问题出发，一步步向前推，小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半，那么就可以求出小明借走后的数量，同理可以求出小华借走后的数量，进而可求小明原有的数量．解答：解：小峰未借前有书：(2+3)÷(1-1/2 )=10（本），小明未借之前有：(10+2)÷(1-1/2 )=24（本），小刚原有书：(24+1)÷(1-1/2 )=50（本）．答：小明原有书50本．故答案为：50．甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几?乙数是单位“1”，甲数是：1＋1/3＝4/3乙数比甲数少：1/3÷4/3＝1/4有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的5/3少17个，苹果的个数是全体的7/4少31个，那么梨和苹果的个数共多少？解：设总数有35X个那么梨有35X*3/5-17=21X-17个苹果有35X*4/7-31=20X-31个20X-31+21X-17=35X41X-48=35X6X=48X=8所以梨有21×6-17=109个苹果有20×6-31=89个有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是9分之7，这个分数是多少？设分子为X，分母为X＋4，则；（X＋9）/（X＋13）＝7/9；解之，得X＝5答：该分子为5/9把一根绳分别折成5股和6股，5股比6股长20厘米，这根绳子长多少米?这根绳子长20÷（1/5-1/6)=600cm小萍今年的年龄是妈妈的1/3，两年前母女的年龄相差24岁。
六年级奥数分数的巧算练习及答案
一、分数的巧算练习及答案年级 班 姓名 得分一、填空题1.计算:=÷-⨯+⨯2582.432.02588.6 . 2.=⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 .4.计算:=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯100991431321211 . 5.计算:=+++++++496124811241621311814121 . 6.计算:=+--+3121131211 . 7.计算:=⨯+⨯+⨯655161544151433141 . 8.计算:=++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++199719953991199619943989537425313199719961995199619951994543432321 . 9.计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯761231537615312353123176 . 10.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++20115110151161121814112191613181614121 = .二、解答题11.尽可能化简427863887116690151. 12.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+914637281941322314312213211211. 13.计算:1999321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++. 14.计算: ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-9997319896317531643153314231.———————————————答 案—————————————————————— 1. 513. 原式()12.48.62582582.42582588.6-+=-⨯+⨯= 51351610258==⨯=. 2. 19915. 原式101191019898191000198001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19981998981998199819⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 19915192941998199898193==⨯⨯⨯=.3. 2 1000减去它的一半,余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2111000,再减去余下的31, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3112111000,再减去余下的41, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯4113112111000,…,直到减去余下的五百分之一,最后剩下: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯500114113112111000 5004994332211000⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯= 2=4. 10099. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100199199198141313121211 1009910011=-=. 5. 1615. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=124162162131131181414121211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4961248124811241 4961311311811-++-= 163131187161231187⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=161516187=+=. 6. 542. 原式5425144758745873153116311631==⨯==-+=+--+=.7. 123. 原式655660544550433440⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 123150140130=+++++=.8. 21. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=19972399219962399052842632419971199619961199551441331221=.9. 1原式=()()()532376123765315376231+⨯+-⨯--⨯ 1111=+-=. 10. 14465. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯=413121151413121141413121131413121121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=514131214131211 1446560131225201611234612=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+++=.11. 分子数字之和等于30,故它可以被3整除,分母奇位上数字之和与偶位上数字之和的差为32-21=11,所以它可以被11整除,把这此因数提出,得:1131138896717338896717=⨯⨯.12.原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++4642413732312822211914131211 91828173727164636261555251+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++ 9183761061265512764128731298212109+-+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯=9183763534213281845+-+-+-+-=91837641532730+-+-+= 504533=.13.因为2)1(21+=+⋅⋅⋅++n n n ,所以 原式=200019992432322212⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2000119991413131212112 100099912000112=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=.14.因为()()()()()()()()()11311131111312+---=+--+-=+--K K K K K K K K K ()()()()()()112211222+-+-=+--=K K K K K K K ,所以 原式()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()198198298298197197297297151525251414242413132323+-+-⨯+-+-⨯⋅⋅⋅⨯+-+-⨯+-+-⨯+-+-= 99971009698969995647353624251⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=97259710041=⨯=.。
六年级数学分数奥数题(附答案)
把甲乙丙三根木棒插入水池中,三根木棒的长度与为360厘米,甲有3/4在水外,乙有4/7在水外,丙有2/5在水外。
水有多深？设水深xcm则甲长4x,乙长7x/3,丙长5x/34x+7x/3+5x/3=360x=45水有45cm深小刚有若干本书,小华借走一半加一本,剩下的书小明借走一半加两本,再剩下的书小峰借走一半加三本,最后小刚还剩下两本书,那么小刚原有还剩下两本书,那么小刚原有多少本书？考点:逆推问题.分析:本题需要从问题出发,一步步向前推,小刚剩的2本书加上3本就就是小明借走后的一半,那么就可以求出小明借走后的数量,同理可以求出小华借走后的数量,进而可求小明原有的数量.解答:解:小峰未借前有书:(2+3)÷(1-1/2 )=10(本),小明未借之前有:(10+2)÷(1-1/2 )=24(本),小刚原有书:(24+1)÷(1-1/2 )=50(本).答:小明原有书50本.故答案为:50.甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几?乙数就是单位“1”,甲数就是:1＋1/3＝4/3乙数比甲数少:1/3÷4/3＝1/4有梨与苹果若干个,梨的个数就是全体的5/3少17个,苹果的个数就是全体的7/4少31个,那么梨与苹果的个数共多少？解:设总数有35X个那么梨有35X*3/5-17=21X-17个苹果有35X*4/7-31=20X-31个20X-31+21X-17=35X41X-48=35X6X=48X=8所以梨有21×6-17=109个苹果有20×6-31=89个有一个分数,它的分母比分子多4,如果把分子、分母都加上9,得到的分数约分后就是9分之7,这个分数就是多少？设分子为X,分母为X＋4,则;(X＋9)/(X＋13)＝7/9;解之,得X＝5答:该分子为5/9把一根绳分别折成5股与6股,5股比6股长20厘米,这根绳子长多少米?这根绳子长20÷(1/5-1/6)=600cm小萍今年的年龄就是妈妈的1/3,两年前母女的年龄相差24岁。
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分数乘除法应用题
1.把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为360厘米，甲有3/4在水外，乙有4/7在水外，丙有2/5在水外。
水有多深
2.小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书
3.甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几
4.有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的5/3少17个，苹果的个数是全体的7/4少31个，那么梨和苹果的个数共多少
5.有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是9分之7，这个分数是多少
6.把一根绳分别折成5股和6股，5股比6股长20厘米，这根绳子长多少米
8.有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个。
如果每个苹果值1元9角8分，那么这篮苹果共值多少元
12.把100个人分成四队，一队人数是二队人数的4/3倍，一队人数是三队人数的5/4倍，那么四队有多少人
13.足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张门票降价多少元
14.甲、乙、丙三人共同加工一批零件。
甲比乙多加工零件20个，丙加工的零件是乙加工零件的4/5，甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的5/6.甲、乙、丙各加工零件多少个
18.某校六年级共有152人，选出男生的1/11和5名女生去参加科技小组，则剩下的男女生人数刚好相等，六年级男女生各有多少人
19.林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了1/3，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林林又喝了1/3，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的多少（用分数表示）
20.有一根1米长的木条，第一次去掉它的1/5；第二次去掉余下木条的1/6；第三次又去掉第二次余下木条的1/7；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的1/10。
问：这根木条最后还剩下多长
21．某小学一至六年级共有780人。
在参加数学兴趣学习的学生中，恰有17分之8是六年级的学生，有23分之9是五年级的学生，那么，该校没有参加数学兴趣小组的学生有几人
22.用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的1千克什锦糖，比用2份和3份乙种糖配成的1千克什锦糖贵元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵多少元呢
23.今有苹果95个，分给甲、乙两班同学吃。
甲班分到的苹果有2/9是坏的，其他是好的；乙班分到的苹果有3/16是坏的，其他是好的。
甲、乙两班分到的好苹果共有多少个
24.一满杯水溶入10克糖,搅匀后喝去3分之2，添入6克糖，加满水，又搅匀，再喝去3分之2，添入6克糖，加满水，搅匀后，喝去3分之2，喝去之后杯里还剩下多少糖
25.一份材料，甲单独打完要3小时，以单独打完要5小时，甲乙两人合作打完要多少小时
26.打扫多功能教师，甲组同学1/3小时可以打扫完，乙组同学1/4小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室
27.一项工程，甲队单独做需要18天,乙独做15天完成，现决定由甲、乙二人共同完成，但中途甲有事请假四天，那么完成任务时甲实际做了多少天
答案：
1. 设水深xcm，则甲长4x，乙长7x/3,丙长5x/3
4x+7x/3+5x/3=360 x=45 水有45cm深
2. 考点：逆推问题．分析：本题需要从问题出发，一步步向前推，小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半，那么就可以求出小明借走后的数量，同理可以求出小华借走后的数量，进而可求小明原有的数量．解答：解：小峰未借前有书：
(2+3)÷(1-1/2 )=10（本），小明未借之前有：(10+2)÷(1-1/2 )=24（本），小刚原有书：(24+1)÷(1-1/2 )=50（本）．
答：小明原有书50本．故答案为：50．
那么梨有35X*3/5-17=21X-17个苹果有35X*4/7-31=20X-31个
20X-31+21X-17=35X 41X-48=35X 6X=48 X=8
所以梨有21×6-17=109个苹果有20×6-31=89个
5. 设分子为X，分母为X＋4，则；（X＋9）/（X＋13）＝7/9；解之，得X＝5
答：该分子为5/9
6. 这根绳子长20÷（1/5-1/6)=600cm
7. 解：设小萍今年X岁，则妈妈今年3X岁
3X-2=X-2+24 3X=X+24 2X=24 X=12
最终答案：12+4=16（岁）
8. 丙又取其余的一半，结果还剩一个，说明丙取前是1+1=2个
乙取余下的一半多一个，则乙取前是(2+1)*2=6个
甲取其中的一半少一个，则甲取前时(6-1)*2 = 10个
因此，原来有10个
下面是解题过程：设这袋苹果原来X个，则
甲取走苹果的个数为X/2-1
乙取走苹果的个数为（X-X/2+1)/2+1
丙取走苹果的个数（也是剩余的个数）为：总数-甲取走-乙取走，即
【X-X/2+1-(X-X/2+1)/2-1】/2=1 解方程得X=10
12.设第一队为1，第二队为3/4，第三队为4/5，则三队和为1+3/4+4/5=51/20，可知，第一队人数应为20的倍数。
第一队为20时，20+15+16+49=100；
第一队为40时，40+30+32>100 舍去。
所以，20+15+16+49=100为唯一解，即：第四队有49人。
ps：也可将第一队设为k人，三队之和=51k / 20 ；显见，k应为20的倍数。
只有k=20时有解。
13.观众增加一倍，即原来只有一个人来看，现在是两个人来看。
收入增加1/5，即现在两个人的总票价比原来一个人时单人票价多1/5，为15＊（1＋1/5）＝18元平均每人18/2＝9元比原来降低了15－9＝6元降低了6/15＝40％答：解：15-15×[（1+1 /5 ）÷（1+1 /2 ）=15-15×[6 /5 ÷3 /2 ]=15-15×[6/ 5 ×2 /3 ]
=15-15×4/ 5 =15-12=3（元）
答：一张门票降价是3元．
故填：3．点评：此题关键是找准单位“1”，找准单位“1”对应的量，求单位“1”，用除法，告诉单位“1”，求单位“1”的几分之几，用乘法．
降价前假设有10名观众，收入为L=15×10=150（元）
现在有15人，降x元，
（15-x）×15=150×（1+1/5）225-15x=180 15x=45 x=3，降价3元。
14.设：甲加工x个，乙加工x－20,丙加工4／5（x－20）
5／6[x－20＋4／5（x－20）]＝x x＝60
乙加工＝60－20＝40 丙加工＝40×4／5＝32
18.男生有x人，女生有152-x (10/11)x=152-x-5 x=77 男生77人，女生75人
19.第一次1/3
搅匀之后又是1/3,那么这次是2/3*1/3=2/9,剩下1-1/3-2/9=4/9
再均匀之后1/3,那么这次是4/9*1/3=4/24,剩下4/9-4/27=8/27
再均匀之后1/3,那么这次是8/27*1/3=8/81,剩下8/27-8/81=16/81
那么一共喝了1-16/81=65/81
*(1-1/5)*(1-1/6)*(1-1/7)……*(1-1/100)=4/5*5/6*6/7……99/100=4/100=1/25
21.因为人数必须是整数，17和23的最小公倍数是391，所以参加兴趣小组的人数是391人
没参加兴趣小组的人数=780-391=389人
22.此题可以用赋值法
第一次用3千克甲和2千克乙配成的什锦糖5千克
即1kg甲种糖比1kg乙种糖贵×5=元
23.根据“甲班分到的苹果有2/9是坏的”可以推测甲班分到苹果的个数是9的倍数，同理可推测乙班分到苹果的个数是16的倍数。
设甲班分到9a个，乙班分到16b个，
则，当a、b都是整数时，a=7,b=2即甲班分到（9×7）=63个，乙班分到（16×2）=32个.
甲好苹果的个数：63×7/9=49个乙有好苹果的个数：32×13/16=26个
甲、乙两班分到的好苹果共有：49+26=75个
24.第一次喝去2/3，剩10×(1-2/3)=10/3克糖。
再加6克糖得28/3克糖。
加满水再喝去2/3，剩28/3×(1-2/3)=28/9克糖。
再加6克糖得82/9克糖。
加满水再喝去2/3，最后剩82/9×(1-2/3)=82/27克糖。
25.甲每小时打1/3篇1÷3=1/3乙每小时打1/5篇1÷5=1/5
一起打1÷(1/3+1/5)=1÷8/15=15/8=1 7/8 (小时)
26.设打扫多功能教室工作总量为X甲的速度为3X，乙的速度为4X
共同打扫只需：X/(3X+4X)=1/7(小时)
27.甲请假四天所以就相当于乙做4天，然后合作
甲1天作1/18，乙是1/15,以乙4天作4/15,有1-4/15=11/15
合作一天完成1/18+1/15=11/90,以甲做了11/15÷11/90=6天。