土力学地基基础渗流固结理论

Ut
St S
平均固结度Ut与沉降量St之间的关系
St Ut S
▪ 确定沉降过程也即St的关键是确定Ut ▪ 确定Ut的核心问题是确定超静孔压uz.t
固结度的概念
三、单向固结理论
实践背景：加载面积远大 于压缩土层厚度的情况。
指土体处于侧限状态，土体的 渗流固结和变形只沿竖向发生。
土体的单向固结
初始瞬时沉降 Sd ：在不排
水条件下，由剪应变引起 侧向变形导致
主固结沉降 Sc ：由超静孔
压消散导致的沉降，通常 是地基变形的主要部分
次固结沉降 Ss ：由于土骨
架的蠕变特性引起的变形
Sd ：初始瞬时沉降
t
Sc：主固结沉降
S
Ss: 次固结沉降
总变形：
S Sd Sc Ss
例题
某饱和粘土层厚度为10m，土层的压缩系数Es=6.67MPa，
基本假定
1. 土层是均质且完全饱和 2. 土颗粒与水不可压缩 3. 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 4. 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 5. 压缩系数a是常数 6. 荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化
基本变 量
总应力 已知
饱和土体的 连续性条件
超静孔隙水压 力的时空分布
单向固结理论——数 学 模 型
σ
z
H dz
微单元
H
dt时间内：
排水层 排水层
流出
dy
dz
dx
流入 单元体
孔隙体积的变化＝流入流出的水量差
连续性条件:
ΔQ
ΔVv
• 土的压缩特性 • 有效应力原理 • 达西定律
数学模型
渗流固结 基本方程
渗流固结微分方程：：u t
Cv
2u z2
固结系数:
Cv
k(1 e1 ) a w
Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度
P
H σz=P 排水面
不透水面
初始条件
边界条件
t0
0 z H: u=P
t=∞
0 z H: u=0
0t
z=0: u=0 z=H: uz
方程求解 – 边界条件
• 方程的特解：
uz,t
4p
1 sin m1 m
mz 2H
em2
2 4
Tv
m 1,3,5
• 得到平均固结度的近似解：
Ut＝1
8 2
• 方程的特解：（省略）
• 把方程的特解代入平均固结 度公式，得到Ut的近似解：
Ut
1
32
3
n1
(1)n1 (2n 1)3
exp[(2n 1)
2 2
4
Tv ]
（n=1，2，3…）
方程求解 – 方程的特解
三、有关沉降－时间的工程问题
求某一时刻t的固结度与沉降量 求达到某一固结度所需要的时间
一、饱和土的渗流固结
饱和土体的侧限压缩过程
σ
孔隙水
土骨架
物理模型
σ
侧限条件 土骨架 孔隙水
孔隙大小
钢筒 弹簧 钢筒中的水体
带孔活塞
二、固结度的概念
一点M在某时刻的固结度 ：其有效应力zt对总应力z的比值
Uz,t
z z
z uz,t z
1 uz,t z
Fra Baidu bibliotek
地基土层的平均固结度：等于t时刻的沉降量与最终沉降量之比。
渗透系数k=5.715×10-8cm/s。在大面积荷载P0=120 kPa作用下，按照粘土层双面排水及单面排水条件，求： （1）计算该饱和粘土的竖向固结系数。 （2）加载3年的沉降量。 （3）沉降量为140mm所需要的时间。
作业题1：
某饱和粘土层厚度为10m，土层的初始孔隙比 e0=1.0，压缩系数α=0.3MPa-1，渗透系数 k=18mm/y。在大面积荷载P0=120 kPa作用下，
按照粘土层双面排水及单面排水条件，求： （1）计算该饱和粘土的竖向固结系数。 （2）加载一年的沉降量。再经过5年，则该粘土层
的固结度将达到多少？在这5年间产生了多大的 压缩量。 （3）沉降量为153mm所需要的时间。
作业题2：
厚度为6m的饱和粘土层，其上为薄砂层，其下为基岩。已 知该粘土层的K=5×10-7cm/s,Es=0.9MPa,
土力学与地基基础
姬凤玲 深圳大学土木工程学院
第三章土的压缩性与地基沉降计算
❖土的压缩特性 ❖有效应力原理 ❖地基中的应力分布 ❖地基的最终沉降量计算 ❖应力历史对地基沉降的影响 ❖地基沉降与时间的关系
第六节、地基沉降与时间的关系
饱和土的渗流固结 固结度的定义 单向固结理论 有关沉降－时间的工程问题 地基沉降的组成
• 只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)
方程求解 - 解题思路
定解条件
初始条件：指t=0及t=∞时，土层任意深度处孔
隙水压力的分布情况．
边界条件：指０＜ t ＜ ∞时，土层顶面及底面
的排水条件．
定解条件不同，所解出的微分方程的特解不同．
方程求解 –定解条件
当定解条件为：
土层单面排水，附加应力沿 深度不变化时．
求某一时刻t的固结度与沉降量 t
Tv=Cvt/H2
Ut,(Tv )
1
8 2
e
2 4
Tv
St=Ut S
有关沉降－时间的工程问题
求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间
Ut= St /S
从 Ut 查表（计算）确定 Tv
t TvH2 Cv
有关沉降－时间的工程问题
四、地基沉降的组成
地基的沉降量S由机理不同 的三部分沉降组成：
γ=16.8kN/m3,地表瞬时施加大面积均布荷载P=120kPa。 请分别计算下列情况： （1）若该粘土层已在自重作用下完成固结，然后施加P，
求达到50%固结度所需要的时间。 （2）若该粘土层尚未在自重作用下固结，则施加P后，求
达到50%固结度所需要的时间。
e
4
2
Tv
Tv
Cv H2
t
为无量纲数，称为时间因数，反映超 静孔压消散的程度也即固结的程度
方程求解 – 方程的特解
当定解条件为：
土层单面排水，附加应力沿 深度为逐渐增大的三角形分 布时．
初始条件
o
Z H
排水面
不透水
t0
0
u
z
H:z
H
t=∞
0 z H: u=0
边界条件
0t
z=0: u=0 z=H: uz
Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；
单位：cm2/y；m2/y。
数学模型
渗透固结微分方程：
u t
Cv
2u z2
• 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关
• 是线性齐次微分方程式，一般可用分离变量方法求解
• 其通解的形式为：
u(z,t) (C1 cos Az C2 sin Az)eA2Cvt