真题2018年绍兴市中考数学试卷含答案解析

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2018年浙江省绍兴市中考数学真题试卷(答案解析版)

浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．【点评】考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将116000000用科学记数法表示为：．故选B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．考点：简单组合体的三视图．4. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是２的概率为：故选Ａ．【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.5. 下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．【解答】①.故错误.②.故错误.③.正确.④故错误.故选C.【点评】考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.6. 如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（）A. 当时，随的增大而增大B. 当时，随的增大而减小C. 当时，随的增大而增大D. 当时，随的增大而减小【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象对各项分析判断即可.【解答】观察图象可知：A. 当时，图象呈上升趋势，随的增大而增大，正确.B. 当时，图象呈上升趋势，随的增大而减小, 故错误.C. 当时，随的增大而减小,当时，随的增大而增大，故错误.D. 当时，随的增大而减小,当时，随的增大而增大，故错误.故选A.【点评】考查一次函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键.7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质计算即可.【解答】，，△AOB∽△COD，即解得：故选C.【点评】考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【解答】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.故选B.【点评】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.9. 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线与轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线，求得抛物线与轴两个交点分别为用待定系数法求出抛物线的解析式，根据平移规律求得平移后的抛物线解析式，再把点的坐标代入进行验证即可.【解答】抛物线与轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线，可知抛物线与轴两个交点分别为代入得：解得：抛物线的方程为：将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线为：即当时，抛物线过点.故选B.【点评】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图形与性质，以及平移规律.掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【答案】D【解析】【分析】每张作品都要钉在墙上，要用4个图钉，相邻的可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻的越多，用的图钉越少,把这些作品摆成长方形，使四周的最少.【解答】A. 最少需要图钉枚.B. 最少需要图钉枚.C. 最少需要图钉枚.D. 最少需要图钉枚.还剩余枚图钉.故选D.【点评】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题的解决.二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．【答案】 (1). 20 (2). 15【解析】【分析】设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【解答】设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得：解得：故答案为：20,15.【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.13. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）【答案】15【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，分别计算出弦AB的长和弧AB的长即可求解.【解答】过O作OC⊥AB于C，如图，∴AC=BC，∵∴∴∴∴又∵弧AB的长=米步.故答案为：15.【点评】考查了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的关键.14. 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为__________．【答案】或【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：分两种情况进行讨论.易证≌，同理：≌，故答案为：或【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用. 15. 过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是__________．【答案】12或4【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：设点A的坐标为：则点P的坐标为：点C的纵坐标为：，代入反比例函数，点C的横坐标为：解得：如图：设点A的坐标为：则点P的坐标为：点C的纵坐标为：，代入反比例函数，点C的横坐标为：解得：故答案为：12或4.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合思想在数学中的应用.16. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点的三条棱的长分别是，，，当铁块的顶部高出水面时，，满足的关系式是__________．【答案】或【解析】【分析】根据长方体实心铁块的放置情况可以分两种情况进行讨论.根据铁块的顶部高出现在水面，列出函数关系式.【解答】当长，宽分别为，的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面，整理得：.当长，宽分别为，的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面，整理得：.故答案为：或【点评】考查函数关系式的建立，解题的关键是找到题目中的等量关系.三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：.（2）解方程：.【答案】（1）2；（2），.【解析】【分析】根据实数的运算法则直接进行运算即可.用公式法直接解方程即可.【解答】（1）原式.（2），，.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型．解决实数的综合运算题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法. 【答案】（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120次；学校门口的堵车次数平均数为100次；（2）见解析.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得出写出2016年机动车的拥有量，根据平均数的计算方法计算计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数即可.（2）言之有理即可.【解答】（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低. 【点评】考查了折线统计图和条形统计图,根据折线统计图和条形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.【答案】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【解答】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，即加满油时，油量为70升.（2）设，把点，坐标分别代入得，，∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.【点评】考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1），，.（2），，.【答案】（1）绘制线段，；（2）绘制抛物线.【解析】【分析】（1），，，绘制线段，.（2），，，，绘制抛物线，用待定系数法求函数解析式即可.【解答】（1）∵，，，∴绘制线段，.（2）∵，，，，∴绘制抛物线，设，把点坐标代入得，∴，即.【点评】属于新定义问题，考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是弄懂程序框图.21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.（1）窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数.（2）窗扇部分打开，张角，求此时点，之间的距离（精确到）.（参考数据：，）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形ACDE是平行四边形，根据平行四边形的对边平行得出CA∥DE，根据二直线平行，同位角相等得出答案；（2）如图，过点作于点，根据锐角三角函数进行求解即可.【解答】（1）∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴.（2）如图，过点作于点，∵，∴，，∵，，∴，在中，，∴.【点评】考查平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，解直角三角形等，注意辅助线的作法. 22. 数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.【答案】（1）或或；（2）当且，有三个不同的度数.【解析】【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.【解答】（1）当为顶角，则，当为底角，若为顶角，则，若为底角，则，∴或或.（2）分两种情况：①当时，只能为顶角，∴的度数只有一个.②当时，若为顶角，则，若为底角，则或，当且且，即时，有三个不同的度数.综上①②，当且，有三个不同的度数.【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用.23. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，.请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：，，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）证明，即可求证.（2）如图2，，即可求证.（3）不唯一.【解答】（1）如图1，在菱形中，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴.（2）如图2，由（1），∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求的度数.答案：.②分别求，的度数.答案：.③求菱形的周长.答案：16.④分别求，，的长.答案：4，4，4.层次2：①求的值.答案：4.②求的值.答案：4.③求的值.答案：.层次3：①求四边形的面积.答案：.②求与的面积和.答案：.③求四边形周长的最小值.答案：.④求中点运动的路径长.答案：.【点评】考查菱形的性质，三角形全等的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.24. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式.（3）一乘客前往站办事，他在，两站间的处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求满足的条件.【答案】（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）当时，，当时，；（3）或.【解析】【分析】（1）根据速度=路程除以时间即可求出第一班上行车到站、第一班下行车到站的用时. （2）分当时和当时两种情况进行讨论.(3)由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，分当x=2.5时，当x<2.5时，当x>2.5时三种情况进行讨论。

2018年浙江省绍兴市初中数学中考试题及答案

2018 年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m记为2m，则向西走3m可记为（）A ．3mB ．2mC ．3mD ．2m2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省 2017 年清理河湖库塘淤泥约 116000000 方，数字 116000000 用科学记数法可以表示为（）A ．1.16 1098 7 93.有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为 2 的概率是（）A ．1 1 1 5 B ． C ． D ．6 3265.下面是一位同学做的四道题：①(a b)2 a 2 b2.②( 2a 2 )24a4.③ a 5a 3 a2 .④ a3 a4 a 12.其中做对的一道题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图，一个函数的图象由射线B A、线段B C、射线CD组成，其中点A ( 1,2)，B (1,3)，C (2,1)，D (6,5)，则此函数（）B ．1.16 10C ．1.16 10D ． 0.116 10A．当x 1时，y随x的增大而增大B．当x 1时，y随x的增大而减小C．当x1时，y随x的增大而增大xx1xD．当时，随的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO4m，AB 1.6m，C O1m，则栏杆C端应下降的垂直距离C D 为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23b22c21d20.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023 1 22021 1 205，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A ．B ．C ．D ．9.若抛物线y x 2ax b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线得到的抛物线过点（）x 1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，A ．( 3, 6)B ．( 3,0)C ．( 3, 5)D ．( 3, 1)10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上，如图）.若有 34 枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A ．16 张B ．18 张C ．20 张D ．21 张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11.因式分解：4x 2 y 2．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果 1 托为 5 尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13.如图，公园内有一个半径为 20 米的圆形草坪， A ， B 是圆上的点， O 为圆心，AOB 120 ，从 A 到 B 只有路 AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路A B.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设 1 步为 0.5 米，结果保留整数）．（参考数据：3 1.732，取 3.142）14.等腰三角形ABC 中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP BA ，则PBC的度数为．15.过双曲线y kx(k0)的动点A作ABx轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP2A B，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果APC的面积为8，则k的值是．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，y cm(y15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：11tan6012 ( 3 2)0 ()11.（2）解方程：x2 2x 10.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P，P，P的坐标，机器1 2 3人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）P(4,0)，P(0,0)，P(6,6).1 2 3（2）P(0,0)，P(4,0)，P(6,6).1 2 321.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨M N 安装在窗框上，托悬臂D E安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE 交MN于点F.已知AC DE20cm，AE CD 10cm ，BD40cm.（1）窗扇完全打开，张角CAB85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数.（2）窗扇部分打开，张角CAB60，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）.（参考数据：3 1.732，6 2.449）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，A110，求B的度数.（答案：35）例2等腰三角形ABC中，A40，求B的度数.（答案：40或70或100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，（1）请你解答以上的变式题.A80，求B的度数.（2）解（1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设A x，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD 的边BC，CD上，PAQB，求证：APAQ.（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AE BC ，点E，F分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AEAF.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明.AE BC，AFCD，（3）如果在原题中添加条件：AB4，B60，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ACBBD二、填空题11.(2x y)(2x y)12. 20，1513. 1514.30或11015. 12或416.y 6x 10 6512015x (0x)或y5 62(6 x8)三、解答题17.解：（1）原式2323 1 32.（2）x 2 2 22，x 11 2，x21 2.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.（2）设y kx b(k0)，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得 b 70，k 0.1，∴y0.1x 70，当y5时，x 650，即已行驶的路程为650千米.20.解：（1）∵P(4,0)，P(0,0)，41 20 4 0，∴绘制线段PP1 2，PP1 24.（2）∵P(0,0)，1P(4,0)，2P(6,6)，30 00，∴绘制抛物线，设y ax(x4)，把点(6,6)坐标代入得a 1 2，∴y 1 1x(x4)，即y2 2x22x.21.解：（1）∵ACDE ，AECD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴CA//DE，∴DFB CAB85.（2）如图，过点C作CGAB于点G，∵CAB60，∴AG20cos6010，CG20sin60103，∵BD40，CD10，∴BC30，在RtBCG中，BG106，∴AB AG BG1010634.5cm.22.解：（1）当A为顶角，则B50，当A为底角，若B为顶角，则B20，若B为底角，则B80，∴B50或20或80.（2）分两种情况：①当90x 180时，A只能为顶角，word∴B的度数只有一个.②当0 x90时，若A为顶角，则B 180 x2，若A为底角，则B x或B(1802x)，当180 x180x180 2x且2 2x且1802x x，即x 60时，B有三个不同的度数.综上①②，当0 x90且x60，B有三个不同的度数.23.解：（1）如图1，在菱形ABCD中，∵B C180，B D，AB AD EAF B，，∴C EAF180，∴AEC AFC180，∵AEBC，∴AEB AEC90，∴AFC90，AFD90，∴AEBAFD，∴AEAF.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAFB，∴ EAPEAFPAFPAQ PAFFAQ，word∵AEBC，AFCD，∴AEPAFQ90，∵AEAF，∴AEPAFQ，∴APAQ.（3）不唯一，举例如下：层次 1：①求D的度数.答案：D 60.②分别求BAD ， BCD 的度数.答案：BADBCD120.③求菱形 ABCD 的周长.答案：16.④分别求 B C ， C D ， AD 的长.答案：4，4，4.层次 2：①求PCCQ的值.答案：4.②求BPQD的值.答案：4.③求APCAQC的值.答案：180.层次 3：①求四边形APC Q的面积.答案：4 3.②求 ABP 与 AQD 的面积和.答案： 4 3 .③求四边形APC Q周长的最小值.答案：4 4 3.④求PQ中点运动的路径长.答案：23.24.解：（1）第一班上行车到B站用时5 130 6小时.第一班下行车到C站用时5 130 6小时.（2）当10 t时，s15 60t 4.当1 1t4 2时，s 60t 15.（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，当x 2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，t 30 5 1045，不合题意.当x 2.5时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站(5x)千米.如果能乘上右侧第一辆下行车，x 5x 5 5，x ，∴0x5 307 7，1847t 20，∴0 x 57符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x 10x10，x，5 3075 1014x ，27 t28∴，7 7775 10x∴符合题意.7 7x57，如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x 15x15，x，5 30710 1551x ，35t 37 ，不合题意.∴7 7 7 7x107，∴综上，得0 x 10 7.当x 2.5时，乘客需往C站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是(5x)千米，离他右边最近的下行车离C站也是(5x)千米，如果乘上右侧第一辆下行车，5 x 5x5 30，∴x 5，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x 5，5 x 10x5 30，x 4，∴4 x 5，30 t 32，∴4 x 5符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x 4，5 x 15x5 30，3 x 4，42t 44，∴3 x 4不合题意.∴综上，得4 x 5.综上所述，100 x或4x 5 7.。

浙江省绍兴市中考数学真题及参考答案

浙江省2018 年· 初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每题 4 分，共40 分. 请选出每题中一个最吻合题意的选项，不选、多项选择、错选，均不给分）1. 假如向东走2m 记为2m，则向西走3m 可记为（）A．3m B ．2m C ．3m D ．2m2. 绿水青山就是金山银山，为了创建优异的生态生活环境，浙江省2017 年清理河湖库塘淤泥约116000000 方，数字116000000 用科学记数法可以表示为（）A．91.16 10 B ．81.16 10 C ．71.16 10 D ．90.116 103. 有6 个同样的立方体搭成的几何体以以下图，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4. 投掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则向上一面的数字为 2 的概率是（）A．16B ．13C ．12D ．565. 下边是一位同学做的四道题：① 2 2 2(a b) a b . ②2 2 4( 2a ) 4a . ③5 3 2a a a .④ 3 4 12a a a . 此中做对的一道题的序号是（）A．① B ．② C ．③ D ．④6. 如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 构成，此中点A( 1,2) ，B(1,3) ，C (2,1) ，D (6,5) ，则此函数（）A．当x 1时，y随x的增大而增大B．当x 1时，y随x的增大而减小C．当x 1时，y 随x的增大而增大D．当x 1时，y 随x 的增大而减小7. 学校门口的栏杆以以下图，栏杆从水平地点BD 绕O 点旋转到AC 地点，已知AB BD ，CD BD ，垂足分别为 B ，D ，AO 4m ，AB 1.6m，CO 1m ，则栏杆 C 端应下降的垂直距离CD 为（）A．0.2 m B ．0.3m C ．0.4m D ．0.5 m8. 利用如图 1 的二维码可以进行身份鉴别. 某校建立了一个身份鉴别系统，图 2 是某个学生的鉴别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0. 将第一行数字从左到右挨次记为a，b ，c，d ，那么可以变换为该生所在班级序号，其序号为 3 2 1 0a 2b 2c 2d 2 .如图 2 第一行数字从左到右挨次为0，1，0，1，序号为 3 2 1 00 2 1 2 0 2 1 2 5 ，表示该生为 5 班学生. 表示 6 班学生的鉴别图案是（）A ．B ．C ．D ．9. 若抛物线 2y x ax b 与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线. 已知某定弦抛物线的对称轴为直线x 1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，获得的抛物线过点（）A．( 3, 6) B ．( 3,0) C ．( 3, 5) D ．( 3, 1)10. 某班要在一面墙上同时展现数张形状、大小均同样的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完整重合）. 现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，假如作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（比方，用9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上，如图）. 如有34 枚图钉可供采纳，则最多可以展现绘画作品（）A．16 张 B ．18 张 C ．20 张 D ．21 张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有 6 小题，每题 5 分，共30 分）11. 因式分解： 2 24x y ．12. 我国明朝数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托. 假如 1 托为5 尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13. 如图，公园内有一个半径为20 米的圆形草坪， A ，B 是圆上的点，O为圆心，AOB ，从A 到B 只有路AB，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一120条小道AB . 经过计算可知，这些市民其实不过少走了步（假设 1 步为0.5 米，结果保留整数）．（参照数据： 3 1.732，取3.142 ）14. 等腰三角形ABC 中，顶角 A 为40 ，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA，则PBC 的度数为．15. 过双曲线y k (k 0)x 的动点A 作AB x 轴于点 B ，P 是直线AB 上的点，且满足AP 2AB ，过点P 作x轴的平行线交此双曲线于点 C . 假如APC 的面积为8，则k 的值是．16. 实验室里有一个水平搁置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm，宽是20cm ，容器内的水深为xcm. 现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过极点 A 的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm( y 15) ，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x，y 满足的关系式是．三、解答题（本大题有8 小题，第17～20 小题每题8 分，第21 小题10 分，第22、23 小题每题12 分，第24 小题14 分，共80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：0 1 12 t an 60 12 (3 2) ( ).3（2）解方程： 2 2 1 0x x .18. 为认识某地区灵活机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010 年～2017 年灵活车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行检查统计，并绘制成以下统计图：依据统计图，回答以下问题：（1）写出2016 年灵活车的拥有量，分别计算2010 年～2017 年在人民路路口和学校门口堵车次数的均匀数.（2）依据统计数据，联合生活实质，对灵活车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，谈谈你的看法.19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1 升/ 千米，如图是油箱节余油量y（升）关于加满油后已行驶的行程x（千米）的函数图象.（1）依据图象，直接写出汽车行驶400 千米时，油箱内的节余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在节余油量 5 升时，已行驶的行程.20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），按序输入点P，P2 ，P3 的坐标，机器1人能依据图2，绘制图形. 若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式. 请依据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）P1(4,0) ，P2 (0,0) ，P3(6,6) .（2）P1(0,0) ，P2 (4,0) ，P3(6,6) .21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接. 图3 是图 2 中“滑块铰链”的平面表示图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点 A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 一直在向来线上，延长DE 交MN 于点F . 已知AC DE 20 c m ，AE CD 10cm，BD 40cm .（1）窗扇完整打开，张角CAB 85 ，求此时窗扇与窗框的夹角DFB 的度数.（2）窗扇部分打开，张角CAB 60 ，求此时点 A ，B 之间的距离（精确到0.1cm ）. （参照数据： 3 1.732， 6 2.449）22. 数学课上，张老师举了下边的例题：例1 等腰三角形ABC 中， A 110 ，求 B 的度数. （答案：35 ）例2 等腰三角形ABC 中， A 40 ，求B的度数. （答案：40 或70 或100 ）张老师启示同学们进行变式，小敏编了以下一题：变式等腰三角形ABC 中， A 80 ，求 B 的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A的度数不一样，获得 B 的度数的个数也可能不一样. 假如在等腰三角形ABC 中，设 A x ，当 B 有三个不一样的度数时，请你探究x的取值范围.23. 小敏思虑解决以下问题：原题：如图1，点P ，Q分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ，求证：AP AQ .（1）小敏进行探究，若将点P ，Q 的地点特别化：把PAQ 绕点 A 旋转获得EAF ，使AE BC ，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证了然AE AF . 请你证明. （2）受以上（1）的启示，在原题中，增添辅助线：如图3，作AE BC ，AF CD ，垂足分别为 E ，F . 请你连续完成原题的证明.（3）假如在原题中增添条件：AB 4， B 60 ，如图 1. 请你编制一个计算题（不注明新的字母），并直接给出答案（依据编出的问题层次，给不一样的得分）.24. 如图，公交车行驶在笔挺的公路上，这条路上有 A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为 5 千米，从 A 站开往 D 站的车称为上行车，从 D 站开往A站的车称为下行车. 第一班上行车、下行车分别从 A 站、D 站同时发车，相向而行，且此后上行车、下行车每隔10 分钟分别在A，D 站同时发一班车，乘客只好到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30 千米/ 小时.（1）问第一班上行车到 B 站、第一班下行车到 C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.（3）一乘客前去 A 站做事，他在B ，C 两站间的P 处（不含 B ，C 站），恰巧遇到上行车，BP x千米，此时，接到通知，一定在35 分钟内赶到，他可选择走到 B 站或走到 C 站乘下行车前去A站. 若乘客的步行速度是 5 千米/ 小时，求x 满足的条件.浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参照答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ACBBD二、填空题11. (2x y)(2 x y) 12. 20 ，15 13. 1514. 30 或110 15. 12 或416.6x 10 65y (0 x ) 或5 6120 15xy (6 x 8)2三、解答题17. 解：（1）原式 2 3 2 3 1 3 2 .（2）2 2 2 x ，2x1 1 2 ，x2 1 2 .18. 解：（1）3.40 万辆.人民路路口的堵车次数均匀数为120（次）.学校门口的堵车次数均匀数为100（次）.（2）不独一，如：2010 年～2013 年，跟着灵活车拥有量的增添，对道路的影响加大，年堵车次数也增添；尽管2017 年灵活车拥有量比2016 年增添，因为进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19. 解：（1）汽车行驶400 千米，节余油量30 升，加满油时，油量为70 升.（2）设y kx b(k 0) ，把点(0,70) ，(400,30) 坐标分别代入得 b 70 ，k 0.1，∴y 0.1x 70，当y 5时，x 650 ，即已行驶的行程为650 千米.20. 解：（1）∵P1 (4,0) ，P2(0,0) ，4 0 4 0 ，∴绘制线段P1P2 ，P1P2 4 .（2）∵P1 (0,0)，P2 (4,0) ，P3(6,6) ，0 0 0 ，∴绘制抛物线，设y ax(x 4) ，把点(6,6) 坐标代入得1 a ，2∴1y x(x 4) ，即212y x 2x.221. 解：（1）∵AC DE ，AE CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴CA/ / DE ，∴DFB CAB 85 .（2）如图，过点 C 作CG AB 于点G ，∵CAB 60 ，∴AG 20cos60 10 ，CG 20sin60 10 3 ，∵BD 40，CD 10 ，∴BC 30 ，在Rt BCG 中，BG 10 6 ，∴AB AG BG 10 10 6 34.5cm.22. 解：（1）当A为顶角，则 B 50 ，当A为底角，若B为顶角，则 B 20 ，若B为底角，则 B 80 ，∴ B 50 或20 或80 .（2）分两种状况：①当90 x 180 时， A 只好为顶角，∴B的度数只有一个.②当0 x 90 时，若A为顶角，则180 xB ，2若A为底角，则 B x 或 B (180 2x) ，当1802x180x180 2x 且x 且180 2x x ，即x 60 时，2B 有三个不一样的度数.综上①②，当0 x 90 且x 60 ，B有三个不一样的度数.23. 解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，B C ， B D ，AB AD ，180∵EAF B ，∴ C EAF 180 ，∴AEC AFC 180 ，∵AE BC ，∴AEB AEC 90 ，∴AFC 90 ，AFD 90 ，∴AEB AFD ，∴AE AF .（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ，∴EAP EAF PAF PAQ PAF FAQ ，∵AE BC ，AF CD ，∴AEP AFQ 90 ，∵AE AF ，∴AEP AFQ ，∴AP AQ .（3）不独一，举比方下：层次1：①求 D 的度数. 答案： D 60 .②分别求BAD ，BCD 的度数. 答案：BAD BCD 120 .③求菱形ABCD 的周长. 答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长. 答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ 的值. 答案：4.②求BP QD 的值. 答案：4.③求APC AQC 的值. 答案：180 .层次3：①求四边形APCQ 的面积. 答案：4 3 .②求ABP 与AQD 的面积和. 答案：4 3.③求四边形APCQ 周长的最小值. 答案：4 4 3 .④求PQ 中点运动的路径长. 答案：2 3 .24. 解：（1）第一班上行车到 B 站用时5 130 6小时.第一班下行车到 C 站用时5 130 6小时.（2）当01t 时，s 15 60t .4当1 1t 时，s 60t 15 .4 2（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的地点关于BC 中点对称，设乘客到达 A 站总时间为t分钟，当x 2.5时，往 B 站用时30 分钟，还需再等下行车 5 分钟，t 30 5 10 45 ，不合题意.当x 2.5 时，只好往 B 站坐下行车，他离 B 站x千米，则离他右边近来的下行车离 C 站也是x千米，这辆下行车离 B 站(5 x) 千米.假如能乘上右边第一辆下行车，418 t 20，7 x 5 x5 30，5x ，∴75x ，7∴05x 吻合题意.7假如乘不上右边第一辆下行车，只好乘右边第二辆下行车，5 x ，7x 10 x 5 30 ，10x ，7∴510x ，7 71 427 t 28 ，7 7∴510x 吻合题意.7 7假如乘不上右边第二辆下行车，只好乘右边第三辆下行车，10 x ，7x 15 x 5 30 ，15x ，7∴10 15x ，7 75 135 t 37 ，不合题意.7 7∴综上，得010 x .7当x 2.5时，乘客需往 C 站乘坐下行车，离他左侧近来的下行车离 B 站是(5 x) 千米，离他右边近来的下行车离 C 站也是(5 x) 千米，假如乘上右边第一辆下行车，5x 5 x5 30，∴x 5，不合题意.假如乘不上右边第一辆下行车，只好乘右边第二辆下行车，x 5，5 x 10 x5 30，x 4 ，∴4 x 5，30 t 32，∴4 x 5吻合题意.假如乘不上右边第二辆下行车，只好乘右边第三辆下行车，x 4 ，5 x 15 x5 30，3 x 4，42 t 44 ，∴3 x 4 不合题意.∴综上，得 4 x 5 .综上所述，010x 或4 x 5 .7。

2018年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析版

=2πr，
解得：n=180．故选 D．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
8．（4 分）（2018•绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则 y 与 x 的函数关系式的图象是（）
9．（4 分）（2018•绍兴）小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1；（2）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2．若⊙O 的半径为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（）
浙江省绍兴市 2018 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、
错选，均不得分）
1．（4 分）（2018•绍兴）﹣2 的绝对值是（）
A．2
B．﹣2
C．0
D．
考点：绝对值． 3718684
分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．
完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）
A．
B．
C．
D．
考点：概率公式． 3718684
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．
解答：解：根据题意可得：袋子中有 3 个白球，2 个黄球和 1 个红球，共 6 个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率 2÷6= ．

2018年浙江绍兴中考数学试卷(word版,含答案)

浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为（）A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．56 5.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（）A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A ．B ．C ．D ．9.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：224x y -= ．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：3 1.732≈，π取3.142）14.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为．15.过双曲线(0)k y k x=>的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC ∆的面积为8，则k 的值是．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为xcm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别是10cm ，10cm ，(15)ycm y ≤，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：0112tan 6012(32)()3----+.（2）解方程：2210x x --=.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P .（2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P .21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .已知20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，40BD cm =.（1）窗扇完全打开，张角85CAB ∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数.（2）窗扇部分打开，张角60CAB ∠=，求此时点A ，B 之间的距离（精确到0.1cm ）. （参考数据：3 1.732≈，6 2.449≈）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B ∠的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B ∠的度数.（答案：40或70或100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC 中，80A ∠=，求B ∠的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠，求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式.（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP x =千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ACBBD二、填空题11. (2)(2)x y x y +- 12. 20，15 13. 1514. 30或110 15. 12或4 16. 61065(0)56x y x +=<≤或12015(68)2x y x -=≤< 三、解答题17.解：（1）原式2323132=--+=.（2）2222x ±=， 112x =+，212x =-.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.20.解：（1）∵1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>，∴绘制线段12PP ，124PP =.（2）∵1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P ，000-=，∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把点(6,6)坐标代入得12a =， ∴1(4)2y x x =-，即2122y x x =-. 21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴//CA DE ，∴85DFB CAB ∠=∠=.（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ，∵60CAB ∠=，∴20cos6010AG ==，20sin60103CG ==，∵40BD =，10CD =，∴30BC =，在Rt BCG ∆中，106BG =， ∴1010634.5AB AG BG cm =+=+≈.22.解：（1）当A ∠为顶角，则50B ∠=，当A ∠为底角，若B ∠为顶角，则20B ∠=，若B ∠为底角，则80B ∠=， ∴50B ∠=或20或80.（2）分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角，∴B ∠的度数只有一个.②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠= ⎪⎝⎭，若A ∠为底角，则B x ∠=或(1802)B x ∠=-，当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时， B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠，B ∠有三个不同的度数.23.解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =，∵EAF B ∠=∠，∴180C EAF ∠+∠=，∴180AEC AFC ∠+∠=，∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=，∴90AFC ∠=，90AFD ∠=，∴AEB AFD ∆≅∆，∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠，∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠，∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEP AFQ ∠=∠=，∵AE AF =，∴AEP AFQ ∆≅∆，∴AP AQ =.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D ∠的度数.答案：60D ∠=.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ∠=∠=.③求菱形ABCD 的周长.答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长.答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ +的值.答案：4.②求BP QD +的值.答案：4.③求APC AQC ∠+∠的值.答案：180.层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：43.②求ABP ∆与AQD ∆的面积和.答案：43.③求四边形APCQ 周长的最小值.答案：443+.④求PQ 中点运动的路径长.答案：23.24.解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时.第一班下行车到C 站用时51306=小时. （2）当104t ≤≤时，1560s t =-. 当1142t <≤时，6015s t =-. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤， 418207t ≤<， ∴507x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤. 当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米，如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤， ∴5x ≥，不合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <， 510530x x --≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <， 515530x x --≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意.∴综上，得45x ≤<. 综上所述，1007x <≤或45x ≤<.。

2018年浙江省绍兴市中考数学试卷试题及答案

2018年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2018•绍兴）如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为( )A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -2．（4分）（2018•绍兴）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( )A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯3．（4分）（2018•绍兴）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2018•绍兴）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．565．（4分）（2018•绍兴）下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+，②224(2)4a a -=-，③532a a a ÷=，④3412a a a =．其中做对的一道题的序号是( )A ．①B ．②C ．③D ．④6．（4分）（2018•绍兴）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数( )A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小 7．（4分）（2018•绍兴）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =，1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m8．（4分）（2019•沙坪坝区）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）（2018•绍兴）若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--10．（4分）（2018•绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张二、填空题（本题包括6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2018•绍兴）因式分解：224x y -= ．12．（5分）（2018•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13．（5分）（2018•绍兴）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）． 1.732，π取3.142)14．（5分）（2018•绍兴）等腰三角形ABC 中，顶角A 为40︒，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为．15．（5分）（2018•绍兴）过双曲线(0)k y k x=>上的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C ．如果APC ∆的面积为8，则k 的值是．16．（5分）（2018•绍兴）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为x cm ．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别10cm ，10cm ，y (15)cm y …，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是．三、填空题（本题包括8小题，第17-20题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2018•绍兴）（1）计算：0112tan 602)()3-︒+．（2）解方程：2210x x --=．18．（8分）（2018•绍兴）为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年~2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数．（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法．19．（8分）（2018•绍兴）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升)关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．20．（8分）（2018•绍兴）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1)，顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．（1）1(4,0)P，2(0,0)P，3(6,6)P；（2）1(0,0)P，2(4,0)P，3(6,6)P．21．（10分）（2018•绍兴）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F．已知20AC DE cm==，10AE CD cm==，40BD cm=．（1）窗扇完全打开，张角85CAB∠=︒，求此时窗扇与窗框的夹角DFB∠的度数；（2）窗扇部分打开，张角60CAB∠=︒，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1)cm．1.732≈ 2.449)≈22．（12分）（2018•绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，110A∠=︒，求B∠的度数．（答案：35)︒例2等腰三角形ABC中，40A∠=︒，求B∠的度数，（答案：40︒或70︒或100)︒张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，80A∠=︒，求B∠的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A∠的度数不同，得到B∠的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设A x∠=︒，当B∠有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．23．（12分）（2018•绍兴）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQ B∠=∠，求证：AP AQ=．（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把PAQ∠绕点A旋转得到EAF∠，使=，请你证明．AE BC⊥，点E，F分别在边BC，CD上，如图2．此时她证明了AE AF（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC⊥，垂⊥，AF CD 足分别为E，F．请你继续完成原题的证明．（3）如果在原题中添加条件：4AB=，60B∠=︒，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．24．（14分）（2018•绍兴）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，=千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站BP x乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．2018年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为( )A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -【解答】解：若向东走2m 记作2m +，则向西走3m 记作3m -，故选：C ．2．（4分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( )A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯【解答】解：8116000000 1.1610=⨯，故选：B ．3．（4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D ．4．（4分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．56【解答】解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为2的只有1种，∴朝上一面的数字为2的概率为16，故选：A ．5．（4分）下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+，②224(2)4a a -=-，③532a a a ÷=，④3412a a a =．其中做对的一道题的序号是( )A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：①222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；②224(2)4a a -=，故此选项错误；③532a a a ÷=，正确；④347a a a =，故此选项错误．故选：C ．6．（4分）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数( )A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小【解答】解：由函数图象可得，当1x <时，y 随x 的增大而增大，故选项A 正确，选项B 错误，当12x <<时，y 随x 的增大而减小，当2x >时，y 随x 的增大而增大，故选项C 、D 错误，故选：A ． 7．（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m=，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 【解答】解：AB BD⊥，CD BD⊥，90ABO CDO∴∠=∠=︒，又AOB COD∠=∠，ABO CDO∴∆∆∽，则AO ABCO CD=，4AO m=， 1.6AB m=，1CO m=，∴4 1.61CD =，解得：0.4CD=，故选：C．8．（4分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d⨯+⨯+⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )A．B．C ．D ．【解答】解：A 、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=，不符合题意；B 、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=，符合题意；C 、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，不符合题意；D 、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，不符合题意；故选：B ．9．（4分）若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--【解答】解：某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，∴该定弦抛物线过点(0,0)、(2,0)，∴该抛物线解析式为22(2)2(1)1y x x x x x =-=-=--．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为22(12)13(1)4y x x =-+--=+-．当3x =-时，2(1)40y x =+-=，∴得到的新抛物线过点(3,0)-．故选：B ．10．（4分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张【解答】解：①如果所有的画展示成一行，34(11)116÷+-=（张)，34∴枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34(21)11÷+=（枚)1⋯⋯（枚)，11110-=（张)，21020⨯=（张)，34∴枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34(31)8÷+=（枚)2⋯⋯（枚)，817-=（张)，3721⨯=（张)，34∴枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34(41)6÷+=（枚)4⋯⋯（枚)，615-=（张)，4520⨯=（张)，34∴枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34(51)5÷+=（枚)4⋯⋯（枚)，514-=（张)，5420⨯=（张)，34∴枚图钉最多可以展示20张画．综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．故选：D ．二、填空题（本题包括6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：224x y -= (2)(2)x y x y +- ．【解答】解：原式(2)(2)x y x y =+-，故答案为：(2)(2)x y x y +-12．（5分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 20 尺，竿子长为尺．【解答】解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．13．（5分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 15 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．1.732，π取3.142)【解答】解：作OC AB ⊥于C ，如图，则AC BC =，OA OB =，11(180)(180120)3022A B AOB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，在Rt AOC ∆中，1102OC OA ==，AC ==，269AB AC ∴==（步)；而AB 的长1202084180π=≈（步)， AB 的长与AB 的长多15步．所以这些市民其实仅仅少走了 15步．故答案为15．14．（5分）等腰三角形ABC 中，顶角A 为40︒，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为 30︒或110︒ ．【解答】解：如图，当点P 在直线AB 的右侧时．连接AP ．AB AC =，40BAC ∠=︒，70ABC C ∴∠=∠=︒，AB AB =，AC PB =，BC PA =，ABC BAP ∴∆≅∆，40ABP BAC ∴∠=∠=︒，30PBC ABC ABP ∴∠=∠-∠=︒，当点P '在AB 的左侧时，同法可得40ABP ∠'=︒，4070110P BC ∴∠'=︒+︒=︒，故答案为30︒或110︒．15．（5分）过双曲线(0)k y k x=>上的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C ．如果APC ∆的面积为8，则k 的值是 12或4 ．【解答】解：设点A 的坐标为(,)k x x，当点P 在AB 的延长线上时，2AP AB =，AB AP ∴=，//PC x 轴，∴点C 的坐标为(,)k x x--，由题意得，12282k x x⨯⨯=，解得，4k =，当点P 在BA 的延长线上时，2AP AB =，//PC x 轴，∴点C 的坐标为1(3x ，3)k x， 23P C x ∴''=，由题意得，122823k x x ⨯⨯=，解得，12k =，当点P 在第三象限时，情况相同，故答案为：12或4．16．（5分）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为x cm ．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别10cm ，10cm ，y (15)cm y …，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是 61065(0)56x y x +=<…或12015(68)2x y x -=<… ．【解答】解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm 和ycm 的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm ，此时，水位上升了(8)(8)x cm x -<，铁块浸在水中的体积为310880y ycm ⨯⨯=，803020(8)y x ∴=⨯⨯-，120152x y -∴=， 15y …，6x ∴…，即：12015(68)2x y x -=<…， ②当长方体实心铁块的棱长为10cm 和10cm 的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法得，61065(0)56x y x +=<…，故答案为：61065(0)56x y x +=<…或12015(68)2x y x -=<… 三、填空题（本题包括8小题，第17-20题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：0112tan 602)()3-︒+．（2）解方程：2210x x --=．【解答】解：（1）原式132=+=；（2）1a =，2b =-，1c =-，△244480b ac =-=+=>，方程有两个不相等的实数根，1x ===±，则11x =21x =-．18．（8分）为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年~2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数．（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法．【解答】解：（1）由图可得，2016年机动车的拥有量为3.40万辆，548286981241561961641208x +++++++==人民路口（次)， 658512114412810877721008x +++++++==学校路口（次) 即；2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数分别是120次、100次；（2）随着人民生活水平的提高，居民的汽车拥有量明显增加，同时随着汽车数量的增加，也给交通带来了压力，堵车次数明显增加，学校路口学生通过次数较多，政府和交通部分加强重视，进行治理，堵车次数明显好转，人民路口堵车次数不断增加，引起政府重视，加大治理，交通有所好转．19．（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升)关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油4000.140⨯=（升)∴加满油时油箱的油量是403070+=升．（2）设(0)y kx b k =+≠，把(0,70)，(400,30)坐标代入可得：0.1k =-，70b =0.170y x ∴=-+，当5y = 时，650x =即已行驶的路程的为650千米．20．（8分）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1)，顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P ；（2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P ．【解答】解：（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>，∴绘制线段12P P ，124PP =；（2）1(0,0)P ，000-=，∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把(6,6)代入得：612a =，解得：12a =， 211(4)222y x x x x ∴=-=-． 21．（10分）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F ．已知20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，40BD cm =．（1）窗扇完全打开，张角85CAB ∠=︒，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数；（2）窗扇部分打开，张角60CAB ∠=︒，求此时点A ，B 之间的距离（精确到0.1)cm ．1.732≈2.449)≈【解答】解：（1）20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，∴四边形ACDE 是平行四边形，//AC DE ∴，DFB CAB ∴∠=∠，85CAB ∠=︒，85DFB ∴∠=︒；（2）作CG AB ⊥于点G ，20AC =，90CGA ∠=︒，60CAB ∠=︒，CG ∴=，10AG =，40BD =，10CD =，30CB ∴=，BG ∴101010 2.44934.4934.5AB AG BG cm ∴=+=+≈+⨯=≈，即A 、B 之间的距离为34.5cm ．22．（12分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒ 例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数，（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC 中，80A ∠=︒，求B ∠的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．【解答】解：（1）若A ∠为顶角，则(180)250B A ∠=︒-∠÷=︒；若A ∠为底角，B ∠为顶角，则18028020B ∠=︒-⨯︒=︒；若A ∠为底角，B ∠为底角，则80B ∠=︒；故50B ∠=︒或20︒或80︒；（2）分两种情况：①当90180x <…时，A ∠只能为顶角，B ∴∠的度数只有一个；②当090x <<时，若A ∠为顶角，则180()2x B -∠=︒；若A ∠为底角，B ∠为顶角，则(1802)B x ∠=-︒；若A ∠为底角，B ∠为底角，则B x ∠=︒．当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时，B ∠有三个不同的度数．综上所述，可知当090x <<且60x ≠时，B ∠有三个不同的度数．23．（12分）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠，求证：AP AQ =．（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化；把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2．此时她证明了AE AF =，请你证明．（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F ．请你继续完成原题的证明．（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=︒，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，180B C ∴∠+∠=︒，B D ∠=∠，AB AD =，EAF B ∠=∠，180EAF C ∴∠+∠=︒，180AEC AFC ∴∠+∠=︒，AE BC ⊥，AF CD ∴⊥，在AEB ∆和AFD ∆中，AEB AFD B DAB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， AEB AFD ∴∆≅∆，AE AF ∴=；（2）证明：由（1）得，PAQ EAF B ∠=∠=∠，AE AF =，EAP FAQ ∴∠=∠，在AEP ∆和AFQ ∆中，90AEP AFQ AE AFEAP FAQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， AEP AFQ ∴∆≅∆，AP AQ ∴=；（3）解：已知：4AB =，60B ∠=︒，求四边形APCQ 的面积，解：连接AC 、BD 交于O ，60ABC ∠=︒，BA BC =，ABC ∴∆为等边三角形，AE BC ⊥，BE EC ∴=，同理，CF FD =，∴四边形AECF 的面积12=⨯四边形ABCD 的面积，由（2）得，四边形APCQ 的面积=四边形AECF 的面积，122OA AB ==，OB = ∴四边形ABCD的面积1242=⨯⨯=， ∴四边形APCQ的面积=24．（14分）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式；（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP x =千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件．【解答】解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时，第一班下行车到C 站分别用时51306=小时；（2）当104t剟时，1560s t =-，当1142t <…时，6015s t =-；（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，①当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意； ②当 2.5x <时，只能往B 站乘下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米，如果能乘上右侧的第一辆下行车，则5530x x -…，解得：57x …， 507x ∴<…， 418207t <…， 507x ∴<…符合题意；如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -…，解得：107x …，∴51077x <…，14222877t <…， ∴51077x <…符合题意；如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -…，解得：157x …， ∴101577x <…，51353777t <…，不合题意， ∴综上，得1007x <…； ③当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车．离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米．如果乘上右侧第一辆下行车，则55530x x --…，解得：5x …，不合题意． 5x ∴…，不合题意．如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <， 510530x x --…，解得4x …， 45x ∴<…，3032t <…，45x ∴<…符合题意．如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <， 515530x x --…，解得3x …， 34x ∴<…，4244t <…，34x ∴<…不合题意．综上，得45x <…．综上所述，1007x <…或45x <…．。

浙江省绍兴市中考数学试卷及解析

2018年浙江省绍兴市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2018绍兴）3的相反数是（） A ． 3B ． 3-C ．13D ． 13-考点：相反数。

解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3。

故选B 。

2．（2018绍兴）下列运算正确的是（） A ． 2x x x +=B ． 623x x x ÷=C ． 34x x x ⋅=D ． 235(2)6x x =考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

解答：解：A 、x+x=2x ，此选项错误；B 、x 6÷x 2=x 4，此选项错误；C 、x •x 3=x 4，此选项正确；D 、（2x 2）3=8x 6，此选项错误。

故选C 。

3．（2018绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A ． 4.6×108B ． 46×108C ． 4.6×109D ． 0.46×1010考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109。

故选：C 。

4．（2018绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形。

故选C 。

5．（2018绍兴）化简111x x --可得（） A ．21x x- B ． 21x x--C ．221x x x+- D ．221x x x-- 考点：分式的加减法。

解答：解：原式=211(1)x x x x x x--=---。

故选B。

6．（2018绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位考点：坐标与图形变化-平移。

中考数学真题及答案浙江绍兴数学(含解析)【学科网】

2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1．（ 4 分） (2018 年浙江绍兴 )比较﹣ 3，1，﹣ 2 的大小，以下判断正确的选项是（）A ． ﹣3＜﹣ 2＜ 1B ．﹣ 2＜﹣ 3＜1C ． 1＜﹣ 2＜﹣ 3D ． 1＜﹣ 3＜﹣ 2剖析：本题是对有理数的大小比较，依占有理数性质即可得出答案．解答：解：有理数﹣ 3， 1，﹣ 2 的中，依占有理数的性质，∴﹣ 3＜﹣ 2＜ 0＜ 1．应选 A ．评论：本题主要考察了有理数大小的判断，难度较小．2．（ 4 分） (2018 年浙江绍兴 )计算（ ab ）2的结果是（）2 22A ． 2abB ． 2a b C ．a b D ． ab考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．剖析：依据幂的乘方法例：底数不变，指数相乘，进行计算即可．2 2解答：解：原式 =a b ．应选 C ．评论：本题考察了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法例：底数不变，指数相乘．3．（ 4 分） (2018 年浙江绍兴 )太阳的温度很高，其表面温度大体有 6000℃，而太阳中心的温度达到了 19200000℃，用科学记数法可将 19200000 表示为（）A ．1.92 ×106 78D ．9B ． 1.92 ×10C ． 1.92 ×101.92 ×10考点：科学记数法 — 表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 19200000 用科学记数法表示为： 1.92 ×107．应选 B ．a ×10n的形式，此中评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．4．（ 4 分） (2018 年浙江绍兴 )由 5 个同样的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：找到从正面看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻主视图中解答：解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形，应选： B．评论：本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图．5．（ 4 分） (2018 年浙江绍兴 )一个不透明的袋子中有 2 个白球， 3 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色不一样外其余完整同样，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．剖析：由一个不透明的袋子中有 2 个白球， 3 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色不一样外其余完整同样，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个不透明的袋子中有 2 个白球， 3 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色不一样外其余完整同样，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：=．应选 C．评论：本题考察了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．6．（ 4 分） (2018 年浙江绍兴 )不等式 3x+2＞﹣ 1 的解集是（）A ．x＞﹣B． x＜﹣C． x＞﹣ 1D．x＜﹣ 1考点：解一元一次不等式．剖析：先移项，再归并同类项，把x 的系数化为 1 即可．解答：解：移项得，3x＞﹣1﹣2，归并同类项得，3x ＞﹣ 3，把 x 的系数化为 1 得， x＞﹣ 1．应选 C．评论：本题考察的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的重点．7．（ 4 分） (2018 年浙江绍兴 )如图，圆锥的侧面睁开图使半径为3，圆心角为 90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A ．π B．πC． D ．考点：圆锥的计算．剖析：依据圆锥侧面睁开扇形的弧长等于底面圆的周长，能够求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．解答：解：设底面圆的半径为r，则：2π r==π．∴r= ，∴圆锥的底面周长为，应选 B．评论：本题考察的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，而后依据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．8．（ 4 分） (2018 年浙江绍兴 )如图 1，天平呈均衡状态，此中左边秤盘中有一袋玻璃球，右边秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 20 克的砝码．现将左边袋中一颗玻璃球移至右边秤盘，并拿走右边秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈均衡状态，如图2，则被挪动的玻璃球的质量为（）A ．10 克B．15克C．20克 D．25克考点：一元一次方程的应用．剖析：依据天平仍旧处于均衡状态列出一元一次方程求解即可．解答：解：设左、右边秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m 克、 n 克，依据题意得： m=n+40 ；设被挪动的玻璃球的质量为x 克，依据题意得： m﹣ x=n+x+20 ，x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．应选 A．评论：本题考察了一元一次方程的应用，解题的重点是找到等量关系．9．（ 4 分） (2018 年浙江绍兴 )将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，而后沿③中的虚线剪去一个角，睁开摊平后的图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．剖析：依据题意要求，着手操作一下，可获得正确的答案．解答：解：由题意要求知，睁开摊平后的图形是 B ．应选 B．评论：本题主要考察了剪纸问题，此类问题应亲身着手折一折，剪一剪看看，能够培育空间想象能力．10．（ 4 分） (2018 年浙江绍兴 )如图，汽车在东西向的公路l 上行驶，途中 A ， B， C， D 四个十字路口都有红绿灯． AB 之间的距离为 800M ， BC 为 1000M ， CD 为 1400M ，且 l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间同样，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也同样．若绿灯刚亮时，甲汽车从 A 路口以每小时30 千 M 的速度沿 l 向东行驶，同时乙汽车从 D 路口以同样的速度沿l 向西行驶，这两辆汽车经过四个路口时都没有碰到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A ．50 秒B．45秒C．40秒 D．35秒考点：推理与论证．剖析：第一求出汽车行驶各段所用的时间，从而依据红绿灯的设置，剖析每次绿灯亮的时间，得出切合题意答案．解答：解：∵甲汽车从 A 路口以每小时 30 千 M 的速度沿 l 向东行驶，同时乙汽车从 D 路口以同样的速度沿 l 向西行驶，∴两车的速度为：=（m/s），∵AB 之间的距离为800M ，BC 为 1000M ，CD 为 1400M ，∴分别经过AB ， BC ， CD 所用的时间为：=96 （ s），=120（ s），=168（s），∵这两辆汽车经过四个路口时都没有碰到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s 时，∵=1，∴甲车抵达 B 路口时碰到红灯，故 A 选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s 时，∵=3，∴乙车抵达C路口时碰到红灯，故 B 选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s 时，∵=5，∴甲车抵达 C 路口时碰到红灯，故 C 选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为 35s 时，∵=2 ，=6 ，=10 ，=4，=8，∴这两辆汽车经过四个路口时都没有碰到红灯，故 D 选项正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35 秒．应选： D．评论：本题主要考察了推理与论证，依据题意得出汽车行驶每段所用的时间，从而得出由选项剖析得出是解题重点．二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 5 分，共 30 分）211．（ 5 分） (2018 年浙江绍兴 )分解因式： a ﹣ a=a（ a﹣ 1）．考点：因式分解-提公因式法．剖析：这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．解答：解：a2﹣a=a（a﹣1）．评论：本题考察了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12．（ 5 分） (2018 年浙江绍兴 )把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙ O 与矩形 ABCD 的边 BC，AD 分别相切和订交（ E， F 是交点），已知EF=CD=8 ，则⊙ O 的半径为5．考点：垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．剖析：第一由题意，⊙ O 与 BC 相切，记切点为G，作直线 OG，分别交 AD 、劣弧于点 H 、 I，再连结 OF，易求得 FH 的长，而后设求半径为r，则 OH=16 ﹣r ，而后在222Rt△ OFH 中， r ﹣（ 16﹣ r） =8，解此方程即可求得答案．解答：解：由题意，⊙ O 与 BC 相切，记切点为G，作直线 OG，分别交 AD 、劣弧于点 H 、 I，再连结 OF，在矩形 ABCD 中， AD ∥ BC，而 IG ⊥BC，∴IG ⊥AD，∴在⊙ O 中， FH=EF=4 ，设求半径为 r ，则 OH=8 ﹣ r ，222在 Rt△ OFH 中， r﹣（ 8﹣ r） =4 ，解得 r=5，故答案为： 5．评论：本题考察了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．本题难度适中，注意掌握协助线的作法，注意掌握方程思想与数形联合思想的应用．13．（ 5 分） (2018 年浙江绍兴 )如图的一座拱桥，当水面宽AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，成立平面直角坐标系，若选用点A为坐标原点时的抛物线解读式是y= ﹣（x﹣6）2+4，则选用点 B 为坐标原点时的抛物线解读式是y=﹣（x+6）2+4．考点：二次函数的应用．剖析：依据题意得出 A 点坐标，从而利用极点式求出函数解读式即可．解答：解：由题意可得出：y=a（ x+6）2+4，2将（﹣ 12，0）代入得出，0=a（﹣ 12+6） +4 ，解得： a=﹣，∴选用点 B 为坐标原点时的抛物线解读式是：y= ﹣（x+6）2+4．故答案为： y=﹣（x+6）2+4．评论：本题主要考察了二次函数的应用，利用极点式求出函数解读式是解题重点．14．（ 5 分） (2018 年浙江绍兴 )用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ B=35°，若这样的三角形只好作一个，则a，b 间知足的关系式是sin35 °= 或 b≥a ．考点：作图—复杂作图；切线的性质；解直角三角形．剖析：第一画 BC=a ，再以 B 为极点，作∠ ABC=35°，而后再以点 C 为圆心 b 为半径交 AB 于点 A ，而后连结 AC 即可，①当 AC ⊥ BC 时，②当 b≥a时三角形只好作一个．解答：解：以下图：若这样的三角形只好作一个，则a， b 间知足的关系式是：①当AC ⊥ BC 时，即sin35 =° ②当 b≥a时．故答案为： sin35 °= 或 b≥a．评论：本题主要考察了复杂作图，重点是掌握作一角等于已知角的方法．15．（ 5 分） (2018 年浙江绍兴 )如图，边长为 n 的正方形 OABC 的边 OA ， OC 在座标轴上，点 A 1， A 2 A n﹣1为 OA 的 n 均分点，点 B1， B 2 B n﹣1为 CB 的 n 均分点，连结A 1B1，A 2B2， A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，，C n﹣1．若C15B 15=16C15A 15，则 n 的值为17．（n为正整数）考点：反比率函数图象上点的坐标特色．专题：规律型．剖析：先依据正方形 OABC 的边长为 n，点 A 1， A 2 A n﹣1为 OA 的 n 均分点，点 B1，B2 B n﹣1为 CB 的 n 均分点可知 OA 15=15 ，OB 15=15 ，再依据 C15B 15=16C 15A 15表示出 C15的坐标，代入反比率函数的解读式求出n 的值即可．解答：解：∵正方形OABC 的边长为 n，点 A 1， A 2 A n﹣1为 OA 的 n 均分点，点 B1，B2 B n﹣1为 CB 的 n 均分点∴ OA 15=15， OB15=15 ，∵C15B15=16C15A 15，∴C15（ 15，），∵点 C15在曲线 y=（ x＞ 0）上，∴15× =n﹣ 2，解得 n=17．故答案为： 17．评论：本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数图象上 k=xy 为定值是解答本题的重点．16．（ 5 分） (2018 年浙江绍兴 )把标准纸一次又一次对开，能够获得均相像的“开纸”．此刻我们在长为 2 、宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相像，而后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 4 +．考点：相像多边形的性质．剖析：依据相像多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与8/20解答：解：∵在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相像，∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．∵矩形的长与宽之比为2：1，∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为=，∴此外一个矩形的长为2﹣=，宽为=，∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（1+++）=4+．故答案为4+．评论：本题考察了相像多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的重点．三、解答题（本大题共 8 小题，第 17-20 小题每题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22,23 小题每题 8 分，24 小题 14 分，共 80 分）17．（ 8 分） (2018 年浙江绍兴 )（ 1）计算：﹣4sin45﹣°+．（2）先化简，再求值：a（ a﹣ 3b） +（ a+b）2﹣ a（ a﹣b），此中a=1， b=﹣．考点：实数的运算；整式的混淆运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．剖析：（1）本题波及零指数幂、乘方、特别角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果；（2）依据去括号的法例，可去掉括号，依据归并同类项，可化简代数式，依据代数式求值，可得答案．解答：解：（ 1）原式 =2﹣ 2﹣ 1+2 =1；（2）原式2222=a ﹣ 3ab+a +2ab+b﹣ a +ab22=a +b =1+=．评论：本题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是熟记特别角的三角函数值，娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（ 8 分） (2018 年浙江绍兴 )已知甲、乙两地相距 90km ， A ， B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地， A 骑摩托车， B 骑电动车，图中 DE ， OC 分别表示 A ，B 走开甲地的行程 s（k m ）与时间 t（ h）的函数关系的图象，依据图象解答以下问题．（1） A 比 B 后出发几个小时？ B 的速度是多少？（2）在 B 出发后几小时，两人相遇？考点：一次函数的应用．剖析：（1）依据横轴 CO 与 DE 可得出 A 比 B 后出发 1 小时；由点 C 的坐标为（ 3， 60）可求出B 的速度；（2）利用待定系数法求出 OC、DE 的解读式，联立两函数解读式成立方程求解即可．解答：解：（ 1）由图可知， A 比 B 后出发 1 小时；B 的速度： 60÷3=20（ km/h ）；（2）由图可知点 D（ 1， 0）， C（ 3， 60）， E（3， 90），设 OC 的解读式为 y=kx ，则 3k=60 ，解得k=20 ，因此，y=20x ，设 DE 的解读式为 y=mx+n ，则，解得，因此， y=45x ﹣ 45，由题意得，解得，因此， B 出发小时后两人相遇．评论：本题考察利用一次函数的图象解决实质问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，正确识图并获守信息是解题的重点．19．（ 8 分） (2018 年浙江绍兴 )为认识某校七，八年级学生的睡眠状况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行检查，已知抽取七年级与八年级的学生人数同样，利用抽样所得的数据绘制以下统计图表．组别睡眠时间 xA x≤B≤ x≤C≤ x≤D≤ x≤E x≥依据图表供给的信息，回答以下问题：（1）求统计图中的 a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C 组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755 人，八年级学生有785 人，假如睡眠时间x（时）知足：7.5 ≤ x≤，9.称5睡眠时间合格，试预计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？考点：条形统计图；用样本预计整体；频数（率）散布表；扇形统计图．专题：计算题．剖析：（1）依据扇形统计图，确立出 a 的值即可；（2）依据图 1 求出抽取的人数，乘以 C 占的百分比即可获得结果；（3）分别找出七八年级睡眠合格的人数，求出之和即可．解答：解：（1）依据题意得：a=1﹣（ 35%+25%+25%+10% ） =5% ；（2）依据题意得：（ 6+19+17+10+8 ）×35%=21 （人），则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在 C 组的有 21 人；（3）依据题意得： 755×+785×（ 25%+35% ） =453+471=924 （人），则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924 人．评论：本题考察了条形统计图，用样本预计整体，频数（率）散布表，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的重点．20．（ 8 分） (2018 年浙江绍兴 )课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC ，它的边BC=120mm ，高AD=80mm ．要把它加工成正方形部件，使正方形的一边在BC 上，其余两个极点分别在AB ，AC 上．问加工成的正方形部件的边长是多少 mm？小颖解得本题的答案为48mm，小颖擅长反省，她又提出了以下的问题．（1）假如原题中要加工的部件是一个矩形，且此矩形是由两个并排搁置的正方形所构成，如图 1，此时，这个矩形部件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）假如原题中所要加工的部件不过一个矩形，如图2，这样，此矩形部件的两条边长就不可以确立，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形部件的两条边长．考点：相像三角形的应用；二次函数的最值．剖析：（1）设 PN=2ymm ，则 PQ=ymm ，而后依据相像三角形对应高的比等于相像比列出比率式求出即可；（2）设 PN=x ，用 PQ 表示出 AE 的长度，而后依据相像三角形对应高的比等于相像比列出比率式并用 x 表示出 PN，而后依据矩形的面积公式列式计算，再依据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）设矩形的边长PN=2ymm ，则 PQ=ymm ，由条件可得△APN∽△ ABC，∴= ，即=，解得 y=，∴PN=×2=（mm），答：这个矩形部件的两条边长分别为mm，mm；（2）设 PN=xmm ，由条件可得△APN ∽△ ABC ，∴ = ，即=，解得 PQ=80﹣x．∴S=PN?PQ=x（ 80﹣x） =﹣2﹣2，x +80x=（ x﹣ 60） +2400∴S 的最大值为2400mm 2，此时 PN=60mm ， PQ=80﹣×60=40（mm）．评论：本题考察了相像三角形的应用，二次函数的最值问题，依据相像三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出正方形的边长与三角形的边与这边上的高的关系是解题的重点，本题规律性较强，是道好题．21．（ 10 分） (2018 年浙江绍兴 )九（ 1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了丈量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD 斜靠在护墙上，使得 DB 与 CB 的长度相等，假如丈量获得∠ CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF 为 16M （E 为护墙上的端点），EF 的中点离地面FB 的高度为 1.9M ，请你求出 E 点离地面 FB 的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来丈量护墙上旗杆的高度，在点P 测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°，向前走4M 抵达 Q 点，测得 A 的仰角为60°，求旗杆 AE 的高度（精准到0.1M ）．备用数据： tan60 °， tan30 °=0.577 ，=1.732 ， =1.414 ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．剖析：（1）依据∠ α=2∠ CDB即可得出答案；（2）设 EF 的中点为M ，过 M 作 MN ⊥ BF，垂足为点N，过点 E 作 EH⊥BF ，垂足为点H，依据 EH=2MN 即可求出 E 点离地面FB 的高度；（3）延伸 AE ，交 PB 于点 C，设 AE=x ，则 AC=x+3.8 ， CQ=x ﹣，依据=，得出x+3.8x ﹣ 0.2=3，求出 x 即可．解答：解：（1）∵ BD=BC，∴∠ CDB= ∠ DCB ，∴∠ α=2∠ CDB=2× 38°=76°．（2）设 EF 的中点为 M ，过 M 作 MN ⊥ BF，垂足为点 N，过点 E 作 EH⊥ BF，垂足为点 H ，∵MN ∥AH ， MN=1.9 ，∴E H=2MN=3.8 （ M ），∴E 点离地面FB 的高度是 3.8M ．（3）延伸 AE ，交 PB 于点 C，设 AE=x ，则 AC=x+3.8 ，∵∠ APB=45° ， ∴PC=AC=x+3.8 ， ∵PQ=4，∴CQ=x+3.8 ﹣4=x ﹣，∵tan ∠AQC==tan60 °= ，∴=，x= ≈，∴AE ≈（ M ）．答；旗杆 AE 的高度是 5.7M ．评论：本题考察认识直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义，能作出协助线借助仰角结构直角三角形是本题的重点．22．（ 12 分） (2018 年浙江绍兴 )假如二次函数的二次项系数为l ，则此二次函数可表示为2[p ， q] 为此函数的特色数，如函数 2y=x +px+q ，我们称 y=x +2x+3 的特色数是 [2， 3] ．（ 1）若一个函数的特色数为 [ ﹣ 2， 1] ，求此函数图象的极点坐标．（ 2）研究以下问题： ①若一个函数的特色数为 [4，﹣ 1] ，将此函数的图象先向右平移1 个单位，再向上平移1个单位，求获得的图象对应的函数的特色数．②若一个函数的特色数为[2， 3]，问此函数的图象经过如何的平移，才能使获得的图象对应的函数的特色数为 [3，4] ？考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．专题：新定义．剖析：（1）依据题意得出函数解读式，从而得出极点坐标即可；（2）①第一得出函数解读式，进而利用函数平移规律得出答案；②分别求出两函数解读式，从而得出平移规律．22解答：解：（ 1）由题意可得出： y=x ﹣ 2x+1= （ x ﹣ 1），（2）①由题意可得出： y=x 2 +4x ﹣ 1=（ x+2 ）2﹣5，1 个单位后获得： y=（ x+1 ）2﹣ ∴将此函数的图象先向右平移1 个单位，再向上平移 24=x +2x ﹣ 3，∴图象对应的函数的特色数为：[2，﹣ 3]；②∵一个函数的特色数为 [2， 3]，∴函数解读式为： y=x 2+2x+3= （x+1 ） 2 +2， ∵一个函数的特色数为 [3，4]，22∴函数解读式为： y=x +3x+4= （x+） + ，∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位获得．评论：本题主要考察了二次函数的平移以及配方法求函数解读式，利用特色数得出函数解读式是解题重点．23．（ 6 分） (2018 年浙江绍兴 )（ 1）如图，正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别在边 BC ，CD 上，∠ EAF=45°，延伸 CD 到点 G ，使 DG=BE ，连结 EF ， AG ．求证： EF=FG ．（ 2）如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠ BAC=90° ， AB=AC ，点 M ，N 在边 BC 上，且 ∠MAN=45° ，若 BM=1 ，CN=3 ，求 MN 的长．考点：全等三角形的判断与性质；正方形的性质．专题：证明题．剖析：（1）证 △ADG ≌△ ABE ， △ FAE ≌△ GAF ，依据全等三角形的性质求出即可；（2）过点 C 作 CE ⊥ BC ，垂足为点 C ，截取 CE ，使 CE= BM ．连结 AE 、EN ．经过证明△ABM ≌△ ACE （ SAS ）推知全等三角形的对应边 AM=AE 、对应角∠ BAM= ∠ CAE ；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45° 获得∠ MAN= ∠ EAN=45° ，因此△MAN ≌△ EAN （ SAS ），故全等三角形的对应边MN=EN ；最后由勾股定理获得222222．EN =EC +NC 即 MN =BM +NC 解答：（1）证明：在正方形 ABCD 中，∴∠ ABE= ∠ADG ， AD=AB ，在△ ABE 和 △ADG 中，∴△ ABE ≌△ ADG （ SAS），∴∠ BAE= ∠DAG ， AE=AG ，∴∠ EAG=90°，在△ FAE 和△GAF 中，，∴△ FAE ≌△ GAF （ SAS），∴E F=FG（2）解：如图 2，过点 C 作 CE⊥BC ，垂足为点 C，截取 CE，使 CE=BM ．连结 AE 、 EN ．∵A B=AC ，∠ BAC=90°，∴∠ B=∠ C=45°．∵CE ⊥BC ，∴∠ ACE= ∠ B=45°．在△ ABM 和△ ACE 中，∴△ ABM ≌△ ACE （ SAS）．∴AM=AE ，∠ BAM= ∠ CAE ．∵∠ BAC=90°，∠ MAN=45°，∴∠ BAM+ ∠CAN=45° ．于是，由∠ BAM= ∠ CAE ，得∠ MAN= ∠ EAN=45° ．在△ MAN 和△EAN 中，∴△ MAN ≌△ EAN （SAS）．∴MN=EN ．在 Rt△ ENC 中，由勾股定理，得222 EN =EC +NC ．∴MN 2=BM2+NC2．∵B M=1 ， CN=3 ，222∴MN =1 +3 ，∴MN=评论：本题主要考察正方形的性质，全等三角形的判断和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用．25．（ 14 分） (2018 年浙江绍兴 )如图，在平面直角坐标系中，直线l 平行 x 轴，交 y 轴于点 A ，第一象限内的点 B 在 l 上，连结 OB，动点 P 知足∠ APQ=90°， PQ 交 x 轴于点 C．（1）当动点 P 与点 B 重合时，若点 B 的坐标是（ 2， 1），求 PA 的长．（2）当动点P 在线段 OB 的延伸线上时，若点 A 的纵坐标与点 B 的横坐标相等，求PA：PC 的值．（3）当动点 P 在直线 OB 上时，点 D 是直线 OB 与直线 CA 的交点，点 E 是直线 CP 与 y 轴的交点，若∠ ACE= ∠ AEC ，PD=2OD ，求 PA： PC 的值．考点：相像形综合题；全等三角形的判断与性质；角均分线的性质；等腰三角形的判断与性质；勾股定理；矩形的判断与性质；平行线分线段成比率；相像三角形的判断与性质．专题：压轴题．剖析：（1）易得点P 的坐标是（ 2， 1），即可获得PA 的长．（2）易证∠ AOB=45°，由角均分线的性质可得PA=PC，而后经过证明△ ANP≌△ CMP即可求出 PA： PC 的值．（3）可分点P 在线段 OB 的延伸线上及其反向延伸线上两种状况进行议论．易证PA：PC=PN ： PM，设 OA=x ，只要用含x 的代数式表示出PN、 PM 的长，即可求出PA： PC 的值．解答：解：（1）∵点P与点B重合，点 B 的坐标是（ 2， 1），∴点 P 的坐标是（ 2， 1）．∴PA 的长为 2．（2）过点 P 作 PM ⊥ x 轴，垂足为 M ，过点 P 作 PN⊥ y 轴，垂足为 N，如图 1 所示．∵点A 的纵坐标与点B 的横坐标相等，∴OA=AB ．∵∠ OAB=90°，∴∠ AOB= ∠ ABO=45° ．∵∠ AOC=90°，∴∠ POC=45° ．∵PM ⊥ x 轴， PN ⊥y 轴，∴PM=PN ，∠ ANP= ∠ CMP=90° ．∴∠ NPM=90° ．∵∠ APC=90° ．∴∠ APN=90° ﹣∠ APM= ∠ CPM ．在△ ANP 和△CMP 中，∵∠ APN= ∠CPM ， PN=PM ，∠ ANP= ∠ CMP ，∴△ ANP ≌△ CMP ．∴P A=PC．∴PA： PC 的值为 1： 1．（3）①若点P 在线段 OB 的延伸线上，过点 P 作 PM⊥ x 轴，垂足为 M ，过点 P 作 PN⊥ y 轴，垂足为 N ，PM 与直线 AC 的交点为 F，如图 2 所示．∵∠ APN= ∠CPM ，∠ ANP= ∠ CMP ，∴△ ANP ∽△ CMP ．∴．∵∠ ACE= ∠AEC ，∴A C=AE ．∵AP ⊥PC，∴E P=CP．∵PM ∥ y 轴，∴A F=CF ， OM=CM ．∴FM=OA ．设 OA=x ，∵PF∥OA ，∴△ PDF∽△ ODA ．∴∵PD=2OD ，∴PF=2OA=2x ， FM= x．∴PM= x．∵∠ APC=90°，AF=CF ，∴AC=2PF=4x ．∵∠ AOC=90°，∴O C=x．∵∠ PNO= ∠NOM= ∠ OMP=90°，∴四边形 PMON 是矩形．∴PN=OM=x．∴PA： PC=PN： PM=x：x=．②若点 P 在线段 OB 的反向延伸线上，过点 P 作 PM⊥ x 轴，垂足为 M ，过点 P 作 PN⊥ y 轴，垂足为 N ，PM 与直线 AC 的交点为 F，如图 3 所示．同理可得： PM= x， CA=2PF=4x ，OC=x．∴PN=OM= OC=x．∴PA： PC=PN： PM=x：x=．综上所述： PA： PC 的值为或．评论：本题考察了角均分线的性质、全等三角形的判断与性质、相像三角形的判断与性质、矩形的判断与性质、等腰三角形的判断与性质、平行线均分线段定理、勾股定理等知识，综合性特别强．中考数学真题及答案浙江绍兴数学(含解析)【学科网】20/20。

2018年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案)

2018年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为（）A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．565.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（）A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A ．B ．C ．D ．9.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：224x y -= ．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）． 1.732≈，π取3.142）14.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为．15.过双曲线(0)k y k x=>的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC ∆的面积为8，则k 的值是．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为xcm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别是10cm ，10cm ，(15)ycm y ≤，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：0112tan 60122)()3--+.（2）解方程：2210x x --=.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P. （2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P.21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .已知20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，40BD cm =.（1）窗扇完全打开，张角85CAB ∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数.（2）窗扇部分打开，张角60CAB ∠=，求此时点A ，B 之间的距离（精确到0.1cm ）.1.732≈2.449≈）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B ∠的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B ∠的度数.（答案：40或70或100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC 中，80A ∠=，求B ∠的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠，求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式.（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP x =千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ACBBD二、填空题11. (2)(2)x y x y +- 12. 20，15 13. 1514. 30或110 15. 12或4 16. 61065(0)56x y x +=<≤或12015(68)2x y x -=≤< 三、解答题17.解：（1）原式132=+=.（2）22x ±=，11x =21x =.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.20.解：（1）∵1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>， ∴绘制线段12PP ，124PP =.（2）∵1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P，000-=，∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把点(6,6)坐标代入得12a =， ∴1(4)2y x x =-，即2122y x x =-. 21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴//CA DE ，∴85DFB CAB ∠=∠=.（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ，∵60CAB ∠=，∴20cos6010AG ==，20sin60CG ==，∵40BD =，10CD =，∴30BC =，在Rt BCG ∆中，BG =∴1034.5AB AG BG cm =+=+≈.22.解：（1）当A ∠为顶角，则50B ∠=，当A ∠为底角，若B ∠为顶角，则20B ∠=，若B ∠为底角，则80B ∠=，∴50B ∠=或20或80.（2）分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角，∴B ∠的度数只有一个.②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠= ⎪⎝⎭，若A ∠为底角，则B x ∠=或(1802)B x ∠=-，当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时， B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠，B ∠有三个不同的度数.23.解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =，∵EAF B ∠=∠，∴180C EAF ∠+∠=，∴180AEC AFC ∠+∠=，∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=，∴90AFC ∠=，90AFD ∠=，∴AEB AFD ∆≅∆，∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠，∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠，∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEP AFQ ∠=∠=，∵AE AF =，∴AEP AFQ ∆≅∆，∴AP AQ =.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D ∠的度数.答案：60D ∠=.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ∠=∠=.③求菱形ABCD 的周长.答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长.答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ +的值.答案：4.②求BP QD +的值.答案：4.③求APC AQC ∠+∠的值.答案：180.层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：②求ABP ∆与AQD ∆的面积和.答案：③求四边形APCQ 周长的最小值.答案：4+.④求PQ 中点运动的路径长.答案：24.解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时.（2）当104t ≤≤时，1560s t =-. 当1142t <≤时，6015s t =-. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤， 418207t ≤<， ∴507x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤. 当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米，如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤， ∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <， 510530x x --≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <， 515530x x --≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意.∴综上，得45x ≤<. 综上所述，1007x <≤或45x ≤<.。

2018年浙江省绍兴市中考数学真题及参考答案

浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

2.作答客观题部分，必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

4.作答非客观题时，必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔作答，不得使用铅笔、红笔、钢笔或圆珠笔等。

书写时字迹要工整、清晰，答题时必须在答题卡上指定的题号位置作答，题号顺序不能颠倒或错位。

书写时严格按照所指示的答题区域内作答。

5.考试中务必保持答题卡清洁，不得折叠、污损。

不得将试卷及答题卡带出考场。

卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为（）A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．565.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（）A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A ．B ．C ．D ．9.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：224x y -= ．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：3 1.732≈，π取3.142）14.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为．15.过双曲线(0)k y k x=>的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC ∆的面积为8，则k 的值是．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为xcm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别是10cm ，10cm ，(15)ycm y ≤，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：0112tan 6012(32)()3----+.（2）解方程：2210x x --=.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P .（2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P .21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .已知20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，40BD cm =.（1）窗扇完全打开，张角85CAB ∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数.（2）窗扇部分打开，张角60CAB ∠=，求此时点A ，B 之间的距离（精确到0.1cm ）. （参考数据：3 1.732≈，6 2.449≈）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B ∠的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B ∠的度数.（答案：40或70或100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC 中，80A ∠=，求B ∠的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠，求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式.（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP x =千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ACBBD二、填空题11. (2)(2)x y x y +- 12. 20，15 13. 1514. 30或110 15. 12或4 16. 61065(0)56x y x +=<≤或12015(68)2x y x -=≤< 三、解答题17.解：（1）原式2323132=--+=.（2）2222x ±=， 112x =+，212x =-.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.20.解：（1）∵1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>，∴绘制线段12PP ，124PP =.（2）∵1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P ，000-=，∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把点(6,6)坐标代入得12a =， ∴1(4)2y x x =-，即2122y x x =-. 21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =， ∴四边形ACDE 是平行四边形，∴//CA DE ，∴85DFB CAB ∠=∠=.（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ， ∵60CAB ∠=，∴20cos6010AG ==，20sin60103CG ==，∵40BD =，10CD =，∴30BC =，在Rt BCG ∆中，106BG =， ∴1010634.5AB AG BG cm =+=+≈.22.解：（1）当A ∠为顶角，则50B ∠=，当A ∠为底角，若B ∠为顶角，则20B ∠=，若B ∠为底角，则80B ∠=，∴50B ∠=或20或80.（2）分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角，∴B ∠的度数只有一个.②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠= ⎪⎝⎭，若A ∠为底角，则B x ∠=或(1802)B x ∠=-，当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时， B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠，B ∠有三个不同的度数.23.解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =，∵EAF B ∠=∠，∴180C EAF ∠+∠=，∴180AEC AFC ∠+∠=，∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=，∴90AFC ∠=，90AFD ∠=，∴AEB AFD ∆≅∆，∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠，∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠，∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEP AFQ ∠=∠=，∵AE AF =，∴AEP AFQ ∆≅∆，∴AP AQ =.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D ∠的度数.答案：60D ∠=.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ∠=∠=.③求菱形ABCD 的周长.答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长.答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ +的值.答案：4.②求BP QD +的值.答案：4.③求APC AQC ∠+∠的值.答案：180.层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：43.②求ABP ∆与AQD ∆的面积和.答案：43.③求四边形APCQ 周长的最小值.答案：443+.④求PQ 中点运动的路径长.答案：23.24.解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时.（2）当104t ≤≤时，1560s t =-. 当1142t <≤时，6015s t =-. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤， 418207t ≤<， ∴507x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤. 当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米，如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤， ∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <， 510530x x --≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <， 515530x x --≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意.∴综上，得45x ≤<. 综上所述，1007x <≤或45x ≤<.。

浙江省绍兴市2018年中考数学真题试题

1拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了。

“漏做题”2答题顺序：从卷首依次开始一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。

所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。

但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。

3答题策略答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。

先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。

2. 先小后大。

先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。

3. 先局部后整体。

把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。

4学会分段得分。

不会做的题目我们可以会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。

如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得。

如果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”答自己会的问题。

5立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

6确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。

不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。

试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。

7要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。

精品解析：2018年浙江省绍兴市中考数学试卷(原卷版)

浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）学§科§网...学§科§网...A. B. C. D.4. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A. B. C. D.5. 下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6. 如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（）A. 当时，随的增大而增大B. 当时，随的增大而减小C. 当时，随的增大而增大D. 当时，随的增大而减小7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为（）A. B. C. D.8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A. B. C. D.9. 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. B. C. D.10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：__________．12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．13. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）14. 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为__________．15. 过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是__________．16. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点的三条棱的长分别是，，，当铁块的顶部高出水面时，，满足的关系式是__________．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：.（2）解方程：.18. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1），，.（2），，.21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.（1）窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数.（2）窗扇部分打开，张角，求此时点，之间的距离（精确到）.（参考数据：，）22. 数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.23. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，.请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：，，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式.（3）一乘客前往站办事，他在，两站间的处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求满足的条件.。

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一、选择题1.如果向东走2m 记为+2m，则向西走3 米可记为（）A. +3mB. +2mC. -3mD. -2m2.绿水青ft就是金ft银ft，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017 年清理河湖库塘淤泥约为116000000 方，数字116000000 用科学记数法可以表示为（）A. 1.16×109B. 1.16×108C. 1.16×107D. 0.116×1093.有6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2 的概率是（）A. B. C. D.5.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ，②（2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ，④a3·a4=a12。

其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A. 当x＜1，y 随x 的增大而增大B. 当x＜1，y 随x 的增大而减小C. 当x＞1，y 随x 的增大而增大D. 当x＞1，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（）A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m8.利用如图1 的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20。

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浙江省绍兴市 2018 年中考数学试卷、选择题1. 如果向东走2m 记为+2m,则向西走3米可记为( A. +3m B. +2m C. -3m2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省泥约为 0 方，数字 0 用科学记数法可以表示为(则朝上一面的数字为 2 的概率是( A.B.C.D.④a 3 •a 4=a 12。

其中做对的一道题的序号是 A.①B. ②C. ③2， 1 )， D ( 6， 5)，则此函数(A. 大而增D. -2m2017 年清理河湖库塘淤9A.X 109B.X 108D. X 1093. 有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示， C. X 107则它的主视图是( A.B.C.D.4. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1， 2， 3， 4， 5， 6，5.下面是一位同学做的四道题◎(a+b ) 2=a 2+b 2 笑（2a 2） 2=-4a 4③ a 5+a 3=a 2 ,6.如图，一个函数的图像由射线BA 线段BC, 射线CD 其中点A (-1 , 2) ， B ( 1 ， 3)， Cy随x的增大而减小C. 当x > 1 , y 随x 的增大而增大 D.当x > 1,y 随x 的增大而减小7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕0点旋转到AC位置，已知AB丄BD, CD丄BD,垂足分别为B, D, A0=4 AB=, C0=1m则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A. B.C.D.8. 利用如图1 的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a, b, c, d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a X23+b X22+c X21+d X2°。

如图2第一行数字从左到右依次为0, 1, 0, 1，序号为0X 2 3+1 X 2 2+0X 2 ，表示该生为5 班学生，表示6 班学生的识别图案是（）A. B. C. D.9. 若抛物线y=x2+ax+b 与x 轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。

已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1 ,将此抛物线向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,得到的抛物线过点（）A. ( -3 , -6）B.( -3 ,0） C. (-3 , -5 ) D.( -3 , -1 )10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品拍成一个矩形（作品不完全重合）。

现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉（例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图）。

若有34 枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品（）A. 16 张B. 18C. 20二、填空题11. 因式分解：4x2-y 2= ______ 。

12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。

如果 1 托为 5 尺，那么索长____________________ 尺，竿子长为________ 尺。

13. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A, B是圆上的点，0为圆心，/ AOB=120 ,从A到B只有路弧AB, —部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB通过计算可知,这些市民其实仅仅少走了___________ 步(假设 1 步为米,结果保留整数)。

(参考数据：~,n取)14. 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA则/ PBC的度数为 _______ 。

15. 过双曲线上的动点A作AB丄x轴于点B, P是直线AB上的点，且满足AP=2AB过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C,如果△ APC的面积为8,贝U k的值是___________ 。

16. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为xcm。

现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A的三条棱的长分别是10cm, 10cm, ycm (y w 10)，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x, y满足的关系式是_____________________ 。

三、解答题17.( 1 )计算：(2)解方程：x2-2x-1=017. 为了解某地区机年动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对201 0—2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题(1)写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年—2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数。

（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法。

18. 一辆汽车行驶时的耗油量为升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象。

（1）根据图像，直接写出汽车行驶400 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量。

（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程。

19. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图 1 ），顺次输入点P l ，P2 ，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。

若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。

请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。

①P l（4，0），P2（0，0），P3（6，6 ）。

②P l（0，0），P2（4，0），P3（6，6 ）。

20. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接。

图3 是图2 中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B, C, D始终在一直线上，延长DE交MN于点F。

已知AC=DE=20cmAE=CD=10cmBD=40cm （1）窗扇完全打开，张角/ CAB=85，求此时窗扇与窗框的夹角/ DFB的度数。

（2）窗扇部分打开，张角/CAB=60，求此时点AB之间的距离（精确到）。

（参考数据：〜，〜）21. 数学课上，张老师举了下面的例题：例1:等腰三角形ABC中，/ A=110°，求/ B的度数。

（答案：35°）例2:等腰三角形ABC中，/ A=40°，求/ B的度数。

（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰三角形ABC中，/ A=80°，求/ B的度数（ 1 ）请你解答以上的表式题。

（2）解（1）后，小敏发现，/ A的度数不同，得到/ B的度数的个数也可能不同。

如果在等腰三角形ABC中，设/ A=x0，当/ B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围。

22. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1,点P，Q分别在菱形ABCD勺边BC, CD上, / PAQ=/ B，求证AP=AQ(1)小敏进行探索，若将点P, Q的位置特殊化：把/ PAQ绕点A旋转得到/ EAF,使AE丄BC点E, F分别在边BC, CD上，如图2,此时她证明了AE=AF请你证明。

(2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE丄BC, AF丄CD垂足分别为E, F。

请你继续完成原题的证明。

(3)如果在原题中添加条件：AB=4, / B=60，如图1,请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案。

23. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A, B, C, D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车成为上行车，从D站开往A站的车称为下行车。

第一班上行车、下行车分别从 A 站、 D 站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10 分钟分别在A, D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30千米/小时。

(1)问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少(2)若第一班上行车行驶时间为t 小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米,求s 与t 的函数关系式。

(3)一乘客前往A站办事，他在B, C两站地P处(不含B, C),刚好遇到上行车，BP=x 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站。

若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件。

答案解析部分、<b > 选择题</b>1. 【答案】C【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：如果向东走2m记为+2m则向西走3米可记为-3m；故答案为：C。

【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，即可得出答案。

2. 【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：0=x 10 8故答案为：B【分析】用科学计数法表示绝对值较大的数，一般表示成a x I0n的形式，其中i w|a| v 10,n等于原数的整数位数减一。

3. 【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：观察图形可知其主视图是故答案为：D【分析】简单几何体的组合体的主视图，就是从前向后看得到的正投影，通过观察即可得出答案。

4. 【答案】A【考点】概率公式【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，则朝上一面的数字共出现六种等可能情况，其中朝上一面的数字为 2 的只有一种情况，则朝上一面的数字为2的概率是故答案为：A,【分析】抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，则朝上一面的数字可以是1,2,3,4,5,6 六种情况，其中朝上一面的数字为2的只有一种情况，根据概率公式计算即可。

5. 【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式及运用，积的乘方【解析】【解答】解：①（a+b）2=a2+2ab+b2,故①错误；笑（2a2）2=4a4,故②错误；③ a5*a3=a2;故③正确；④a3•a 4=a7故④错误。

故答案为：C【分析】根据同底数的幂相除，底数不变，指数相减；根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的 2 倍放中央；利用法则，一一判断即可。

6. 【答案】A【考点】函数的图象，分段函数【解析】【解答】解：观察图像可知：图像分为三段，从四个答案来看，界点都是1，从题干来看，就是看B点的左边与右边的图像问题，B点左边图像从左至右上升，y随x的增大而增大，即当x v 1, y随x的增大而增大；B点右边图像一段从左至右上升，y随x的增大而增大，一段图像从左至右下降y随x的增大而减小；即当2>x> 1时，y随x的增大而减小；x>2时y随x的增大而增大；比较即可得出答案为：A。