【人教A版】2017版高中数学必修五：课时作业含答案7

课时作业(七)

1．下列说法中，正确的是( ) A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}

B ．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列

C ．数列{n ＋1n }的第k 项为1＋1

k D ．数列0,2,4,6,8，…可记为{2n } 答案 C

解析 A 中，{1,3,5,7}表示集合，所以A 不正确；数列中的各项是有顺序的，所以B 不正确；D 中，数列应记为{2n －2}，所以D 不正确；很明显C 正确．

2．数列23，45，67，8

9，…的第10项是( ) A.1617 B.1819 C.2021 D.2223

答案 C

3．已知数列12，23，34，4

5，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当是( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 答案 C

4．2n 是数列1,2,4，…，2n ，…的第几项( ) A ．n

B ．n ＋1

C ．n －1

D ．都不是

答案 B

5．已知数列{an }前三项分别为－1,0,1下列各式：①an ＝n －2；②an ＝(－1)n －12

；③an ＝(n －2)5；④an ＝(n －2)＋(n －1)(n －2)(n －3)． 其中能作为数列{an }的通项公式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

答案 C

解析 验证选项．

6．数列12，16，112，1

20，…的一个通项公式是( ) A ．an ＝1

n (n －1)

B ．an ＝1

2(2n －1)

C ．an ＝1n －1

n ＋1

D ．an ＝1－1

n 答案 C

解析 联系基本数列：2,6,12,20，…的通项为an ＝n (n ＋1)，而1n (n ＋1)＝1n －1

n ＋1

.

7．数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的一个通项公式a n 等于( ) A.1

9(10n －1) B.1

3(10n －1) C.13(1－110n ) D.3

10(10n －1) 答案 C

8．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3

＋…＋1

2n (n ∈N *)，则a n ＋1－a n 等于

( )

A.12n ＋1

B.12n ＋2

C.12n ＋1＋12n ＋2

D.12n ＋1－12n ＋2

答案 D

9．数列{an }的通项公式an ＝3n 2－28n ，则数列各项中最小项是( )

A ．第4项

B ．第5项

C ．第6项

D ．第7项 答案 B

解析 an ＝3n 2－28n ＝3(n －143)2－1963，5离14

3最近．

10．下图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n 个图有化学键( )

A ．6n 个

B ．4n ＋2个

C ．5n －1个

D ．5n ＋1个

答案 D

解析 每个结构简图去掉最左边的一个化学键后，每个环上有5个化学键，故第n 个结构简图有5n ＋1个化学键．

11．已知下列数列： (1)2 000,2 004,2 008,2 012；

(2)0，12，2

3，…，n －1n ，…； (3)1，12，14，…，1

2n －1，…；

(4)1，－23，3

5，…，(－1)n －1·n 2n －1，…；

(5)1,0，－1，…，sin n π

2，…； (6)6,6,6,6,6,6.

其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________，周期数列是________．(将合理的序号填在横线上)

答案 (1)(6) (2)(3)(4)(5) (1)(2) (3) (6) (4)(5) (5) 12．已知数列{a n }，a n ＝cos nθ，0<θ<π6，a 5＝1

2，则a 10＝________. 答案 －1

2

13．数列{an }的通项公式为an ＝log n ＋1(n ＋2)，则它前14项的积为________．

答案 4

解析 log23·log34·log45·…·log1516＝log216＝4.

14．已知数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式是项数n 的一次函数．

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)88是否是数列{a n }中的项？

解析 (1)设a n ＝an ＋b ，∴a 1＝2＝a ＋b .a 17＝17a ＋b ＝66. ∴a ＝4，b ＝－2.∴a n ＝4n －2(n ∈N ＋)．

(2)令4n －2＝88，∴n ＝45

2∉N ＋，不是{a n }中的项． 15．数列{a n }的通项公式为a n ＝30＋n －n 2. (1)－60是否是{a n }中的一项？

(2)当n 分别取何值时，a n ＝0，a n >0，a n <0? 解析 (1)假设－60是{a n }中的一项，

则－60＝30＋n －n 2.解得n ＝10或n ＝－9(舍去)． ∴－60是{a n }的第10项．

(2)n ＝6时，a n ＝0；00；n >6时，a n <0.

1．写出下列数列的一个通项公式． (1)a ，b ，a ，b ，…； (2)－1，85，－157，24

9，…. 答案 (1)a n ＝a ＋b 2＋(－1)n －1·a －b 2 (2)a n ＝(－1)n

·n 2＋2n

2n ＋1

2．写出下列数列的一个通项公式．(可以不写过程) (1)3,5,9,17,33，…； (2)23，415，635，8

63，…；

(3)1,0，－13，0，15，0，－1

7，0，…. 答案 (1)a n ＝2n ＋1