小学奥数各年级经典题解题技巧-消元法
16.五年级奥数思维训练 消元法解题
五年级奥数思维训练消元法解题
一、尝试练习
1、小龙买了1千克糖果和3千克饼干。
付出了4.2元钱。
小丽买了同样的糖果和饼干各1千克付了3元钱。
这种糖果和饼干每千克各是多少元？
2、3双皮鞋和7双布鞋共值242元，1双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。
求每双皮鞋、布鞋各值多少钱？
二、训练营地
1、甲、乙、丙三个人共有235元钱，甲比乙多80元，比丙多90元。
三个人各有多少钱？
2、2匹马、3只羊每天共吃草38千克；8匹马、9只羊每天共吃草134千克。
求一匹马和一只羊每天各吃草多少千克？
3、胜利小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球，共付款432元。
已知每个足球比每个篮球贵8元，篮球、足球的单价各是多少元？。
四年级下册奥数试题消元问题全国通用
第05讲消元问题知识点、重点、难点含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个要求的不同数量，解答这类问题，应该设法消去一个要求的数量，从而求出另一个要求的数量，然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法.解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法，带入消去法.（1）加减消去法应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量.（2）带入消去法应用加减乘除运算，变换一个已知条件，先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量.例题精讲例1学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯用了268元；第二次买了同样的6个水瓶和32个茶杯用了236元，问水瓶和茶杯的单价各是多少元？练习14筐梨和3筐橙子共重300千克，4筐梨和6筐橙子共重420千克.每筐梨和橙子各重多少千克？例2学校准备买足球和篮球.如果买2个足球和3个篮球，需要310元；如果买4个足球和2个篮球，需要340元.问买一个足球和篮球各多少元？练习2食堂第一天运来5袋大米和3袋面粉共550千克，第二天运来3袋大米和6袋面粉共540千克.问每袋大米和面粉各多少千克？例35支钢笔和12支圆珠笔共48元，1支钢笔的价钱与5只圆珠笔的价钱相等.每支圆珠笔和钢笔各多少元？例45组女生和6组男生共82人，同样的6组女生和5组男生共83人.求每组女生多少每组男生多少人？例5甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值440元，如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价钱和相等.1盒糖、1盒糕分别是多少元？例6甲、乙两人的体重之和是110千克，甲、丙两人的体重之和是120千克，乙、丙两人的体重之和是130千克.求甲、乙、丙的体重各是多少？精选习题1.小明买了2支铅笔和5本笔记本，共花了24元；小强买了2支铅笔和7本笔记本，共花了32元.铅笔和笔记本的单价各是多少？2.赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，共花了109元，第一次买了5副象棋和3副围棋，共花了75元.象棋和围棋的单价各是多少？3.某汽车配件厂有甲种零件65箱，乙种零件55箱，共重3050千克，已知一箱甲种零件和一箱乙种零件共重50千克，则一箱甲种零件和一箱乙种零件各重多少千克？4.运一批苹果，如果用2辆大卡车和6辆小卡车运，15次可运完；如果用9辆大卡车和5辆小卡车运，5次可运完.现在只有4辆小卡车运，问：多少次可运完？。
小学奥数二元一次方程 (2)
小学奥数二元一次方程 (2)一、引入二元一次方程是数学中常见的一个概念，也是小学奥数中的重要内容之一。
本文将介绍二元一次方程的基本概念和解题方法。
二、二元一次方程的基本概念二元一次方程是指含有两个变量的一次方程。
一般来说，二元一次方程的一般形式为：ax + by = c其中，a、b、c都是已知的实数，而x、y则是未知数。
三、解二元一次方程的方法解二元一次方程有多种方法，以下介绍两种常用且简单的方法。
1. 消元法：首先，我们需要选择一个变量进行消元，使得方程中只剩下一个变量。
然后，我们可以通过代入的方式求解另一个变量。
最后，将求得的变量值代入原方程，就可以得到另一个变量的值。
2. 相减法：首先，我们将两个方程相减，得到一个只含有一个变量的方程。
然后，求解这个方程，得到一个变量的值。
最后，将求得的变量值代入原方程中，得到另一个变量的值。
四、实例解析下面以一个具体的例子来说明解二元一次方程的步骤：例题：2x + 3y = 10x - y = 1解题步骤：1. 使用消元法，将第二个方程两边乘以2，得到2x - 2y = 2。
2. 将第一步得到的方程和第一个方程相减，得到5y = 8。
3. 解得y = 8/5。
4. 将y的值代入第一个方程，得到2x + 3(8/5) = 10。
5. 解得x = 5/2。
五、总结二元一次方程是小学奥数中的重要内容之一。
通过本文的介绍，我们了解了二元一次方程的基本概念和解题方法，包括消元法和相减法。
通过实例解析，我们也可以清楚地看到解二元一次方程的具体步骤。
希望本文对小学奥数研究有所帮助。
奥数教材(消元法)
材（消元法）2013/9/ 28消元法解题一、基本概念1、消元法：就是把题目中的一个未知项通过一定的解题手段消去。
2、代入法：就是变换一个已知条件，将已知条件代入未知项内，达到消元的目的。
二、讲解与练习1、买一支活动铅笔和2 本练习本用1 元1 角，如果买1 本练习本和2 支活动铅笔要用1 元3 角，铅笔和练习本单价各是多少元2、已知：○ +○+□+□ +□=54 □+○ +○+○+□ =56 ○=□=3、小明去水果店买水果。
原计划买4 千克梨子和5 千克苹果，要付出50 元，结果买了4 千克梨子和6 千克苹果，一共付了56 元。
1 千克梨子多少元4、妈妈买6米白布，8米花布用去63元9角，王大妈买同样的白布6 米，同样的花布6 米，用去54 元，白布和花布的单价各是多少5、学生课桌，每一只椅子和2张桌子的钱是105元，如果买2 只椅子和1 张桌子要90元。
椅子和桌子单价各是多少6、妈妈给小红元，让她去买千克香蕉、2 千克苹果，结果她把买的数量弄颠倒了，从而剩下元，那么苹果500 克的售价是多少元7、3 袋大米和4 袋黄豆共重425千克，6 袋大米和3 袋黄豆共重600 千克，每袋大米重多少千克8、家长带孩子出去游玩，小明买了2 张大人、3 张儿童票花了元，小红买了3张大人、8张儿童票花了元，大人和儿童票各是多少元9、文具店两支圆珠笔和3支水笔共值7角8 分，3 支圆珠笔和2 支水笔共值7角2分，1只圆珠笔多少钱10、用10大瓶和6 小瓶可以装千克油，用6 大瓶和2 小瓶可以装4 千克油，问，一个大瓶和一个小瓶共装多少千克油11、甲级茶叶3千克与乙级茶叶5千克价格相等，购买甲级茶叶2千克乙级茶叶3 千克共付152 元。
求甲、乙茶叶的价格。
12、购买5 台台灯和3 台调光灯共用元，如果1 台调光灯可以换2 台台灯要多花元。
这两种等的单价是多少元13、两瓶白酒、12 瓶红酒要付42元，已知一瓶白酒与8瓶红酒等价。
四年级奥数 消元法问题
四年级奥数题消元法问题1.学校到体育用品商店买了5个足球和4个篮球，共用去430元，后来又买来同样的5个足球和2个篮球，又用去340元，求买一个足球和一个篮球各用多少元。
2.3袋大米和5袋面粉共重250千克，1袋大米和6袋面粉重170千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克。
3.10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。
4.买6千克苹果和4千克橘子共用14元，买6千克苹果和2千克橘子共用10元，求买一千克橘子和一千克苹果共用多少元。
5.有三个数，甲、乙两数之和是30，乙、丙两数之和是31，甲、丙两数之和是29，求甲、乙、丙三个数各是多少。
6.买3支钢笔和2支圆珠笔共用去26元，买2支钢笔和3支圆珠笔共用去19元，求买一支钢笔和一支圆珠笔共用去多少元。
7.买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，求每个鸡腿堡的价格和每杯百事可乐的价格。
8.4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和5匹马每天共吃草170千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？9.买5个足球和3个篮球共需要460元，买同样的3个足球和3个篮球共需要330元，求买一个足球和买一个篮球各需多少元。
10.甲班和乙班共有学生80人，乙班和丙班共有学生83人，丙班和丁班共有学生93人，求甲班和丁班共有学生多少人。
11.有一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重600克，求一杯水和一个空瓶各重多少克。
12.商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元。
13.买6本笔记本和2本算草本共用去27元，买2本笔记本和6本算草本共用去17元，求一本笔记本多少元。
14.某校四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班有126人，不算丁班有123人，甲、丁两班共有87人，求全年级共有多少人。
消元法求解技巧
消元法求解技巧消元法是一种数学问题求解的重要技巧，主要运用于代数方程或代数式的求解过程中。
它通过对方程或式子进行变换、简化，去除难以处理的项，最终将问题转化为更加简单和易于求解的形式。
下面将介绍一些常用的消元法求解技巧，帮助你更好地理解和应用消元法。
1. 代入消元法：代入消元法是一种常见的消元法求解技巧。
它的基本思想是将一个变量表示为另一个变量的函数，然后将其代入方程中，从而消去该变量。
例如，对于方程组：```2x + 3y = 103x - 2y = 4```可以通过将第一个方程中的 x 表示为 y 的函数，如 x = (10 - 3y) / 2，然后将其代入第二个方程中，消去 x。
这样就可以得到一个只含有y 的方程，进而求解出y 的值，再代入第一个方程求解 x 的值。
2. 相减消元法：相减消元法是一种利用两个方程相减来消除某个变量的消元法求解技巧。
它适用于方程组中两个方程的系数具有相反数的情况。
例如，对于方程组：2x + 3y = 104x + 6y = 20```可以通过将第一个方程乘以2，然后与第二个方程相减，消去 x，从而得到一个只含有 y 的方程，进而求解出 y 的值，再代入方程求解 x 的值。
3. 等式转化消元法：等式转化消元法是一种通过等式的变化来进行消元的求解技巧。
它利用等式的性质和运算规则，将方程组中的某个变量或式子进行转化，使得消元更加方便。
例如，对于方程组：```x + 2y + 3z = 102x + 3y + z = 83x + y + 2z = 13```可以通过将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，第三个方程乘以 1，然后将它们相加，消去 y 和 z，从而得到一个只含有x 的方程，进而求解出x 的值，再代入方程求解 y 和 z 的值。
4. 因式分解消元法：因式分解消元法是一种通过因式分解来实现消元的求解技巧。
它利用因式分解的性质和公式，将方程或式子进行因式分解，从而得到一个更简单的形式。
四年级奥数 消元法问题
四年级奥数题消元法问题1.学校到体育用品商店买了5个足球和4个篮球，共用去430元，后来又买来同样的5个足球和2个篮球，又用去340元，求买一个足球和一个篮球各用多少元。
2.3袋大米和5袋面粉共重250千克，1袋大米和6袋面粉重170千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克。
3.10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。
4.买6千克苹果和4千克橘子共用14元，买6千克苹果和2千克橘子共用10元，求买一千克橘子和一千克苹果共用多少元。
5.有三个数，甲、乙两数之和是30，乙、丙两数之和是31，甲、丙两数之和是29，求甲、乙、丙三个数各是多少。
6.买3支钢笔和2支圆珠笔共用去26元，买2支钢笔和3支圆珠笔共用去19元，求买一支钢笔和一支圆珠笔共用去多少元。
7.买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，求每个鸡腿堡的价格和每杯百事可乐的价格。
8.4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和5匹马每天共吃草170千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？9.买5个足球和3个篮球共需要460元，买同样的3个足球和3个篮球共需要330元，求买一个足球和买一个篮球各需多少元。
10.甲班和乙班共有学生80人，乙班和丙班共有学生83人，丙班和丁班共有学生93人，求甲班和丁班共有学生多少人。
11.有一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重600克，求一杯水和一个空瓶各重多少克。
12.商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元。
13.买6本笔记本和2本算草本共用去27元，买2本笔记本和6本算草本共用去17元，求一本笔记本多少元。
14.某校四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班有126人，不算丁班有123人，甲、丁两班共有87人，求全年级共有多少人。
小学数学奥数解题技巧第十二讲 消元法
第十二讲消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。
先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。
这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。
表12-1从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：5-2=3（把）3把椅子的钱数是：540-336=204（元）买1把椅子用钱：204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：336-68×2=336-136=200（元）答略。
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ①甲+88=乙②把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。
2.以两个数的积代换某数*例 3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。
六年级奥数消元法解应用题
消元法解应用题一、知识要点1、消元法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。
这种方法叫做消元法。
2、解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。
（等量代换、加减消元法、列表法）例：买4个篮球，6个排球，共用380元。
买2个篮球，6个排球，共用280元。
每个篮球和每个排球各多少元？运用条件简化法：4个篮球+6个排球=380元2个篮球+6个排球=280元篮球的单价：排球的单价：（380-280）（4-2）二、典例巧解1、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；婷婷买4支铅笔，7个笔记本，用去10.4元。
铅笔和笔记本的单价各是多少元？运用条件简化法：2支铅笔+5个笔记本=7元4支铅笔+7个笔记本=10.4元2、、新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋大米，4袋面粉共重1160千克。
每袋大米，每袋面粉各重多少千克？3、刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？4、一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。
两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。
问一条裤子和一件衣服各多少元？5、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660张。
张老师取出的2元、5元、10元的人民币各有多少张？6、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。
象棋和围棋的单价各是多少？7、买2条毛巾、3块肥皂，要付18元；买3条毛巾、2块肥皂，要付19元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。
新五年级奥数消元法
五年级奥数消元法思想聚焦消元法是指一道复的用中怎样法消去一个未知量，使复的目得比，可是必相同的条件才能消去。
一、典型例题李老 3 枝自笔和 2 枝一般笔一共付 4.98元；老同的 5 枝自笔和 2 枝一般笔一共付7.98 元。
求出每枝自笔与每枝一般笔的价？思路点拨通两条件的比，能够老比李老多付了7.98－4.98=3（元），是因李老比老多了2 枝同的自笔。
我能够列出下边的等量关系:3 枝自动铅笔＋ 2 枝一般铅笔 =4.98 元①5 枝自动铅笔＋ 2 枝一般铅笔 =7.98 元②用②－①得： 2 枝自笔 =3 元，由此能够求出自笔的价，再求出一般笔的价。
解答（7.98－4.98）÷（ 5－3）＝3÷2＝1.5（元）⋯自笔的价（4.98－1.5×3）÷ 2＝0.48÷ 2＝0.24（元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一般笔的价答：每枝自动铅笔和一般铅笔的单价各是1.5 元、 0.24 元。
二、举一反三3 包味精和 7 包共重 3800 克， 7 包味精和 3 包共重 3200克。
每包味精和分重多少克？思路点拨将两条件合起来看，合起来正好是10 包味精与10 包，一共重3800＋3200=7000（克），能够求出 1 包味精和一包合起来重 700 克。
用 700×3 求出 3 包味精与 3 包的重量，4 包的重量是3800－700×3=1700（克），就能够求出 1 包的重量，接着能够求出1 包味精的重量。
解答（3200＋3800）÷（ 3＋7）＝7000÷10＝700（克）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 包味精＋ 1 包（ 3800－700×3）÷（ 7－1×3）＝1700÷4＝425（克）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 包700－425=275（克）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 包味答：一包味精重 275 克， 1 包重 425 克。
小学奥数消元法
小学奥数消元法(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1,10袋玉米和40袋大米共重4200千克，10袋玉米和50袋大米共重5200千克，每袋大米和玉米各重多少？2，买6千克红糖，4千克白糖，共用41元，买5千克红糖，2千克白糖，共用元。
1千克红糖，1千克白糖各多少钱？3,5条大船，7条小船共坐119人，3条大船，5条小船共坐77人，一条大船，一条小船各做多少人？4，体育老师第一次买回篮球足球排球各3个，共用405元，第二次买回篮球4个足球3个排球5个，共用520元，第三次买回篮球5个足球3个排球6个共用610元。
求三种球单价各付多少？1，买2张桌子何把椅子共付620元，买4张桌子和4把椅子共付920元。
买一张桌子和一张椅子各多少钱？2，4辆小车和4辆大车一次可运货92吨，6辆小车和4辆大车一次可运货108吨，每辆大小车每次各能运多少吨？3，买3千克香蕉2千克草莓共付19元，买5千克香蕉4千克草莓共付35元，1千克香蕉和1千克草莓各多少元？4，40个鸡蛋和50个鸭蛋共重370克，20个鸡蛋30个鸭蛋共重210克，求一个鸡蛋一个鸭蛋各重多少克？5，买3双旅游鞋2双布鞋共付204元，买2双旅游鞋3双布鞋共用161元，求一双旅游鞋比一双布鞋贵多少？6，3支钢笔4支圆珠笔共付36元，3支钢笔2支圆珠笔共付30元。
每支钢笔比圆珠笔贵多少钱？7，两台电脑显示器共付3260元，另有一个耳麦。
若把甲电脑显示器和耳麦合卖，共价1840元；若把乙电脑显示器和耳麦合卖，共价1680元；求两台电脑显示器和耳麦的单价？8，六年级有四个班，1班和3班共有95人，2班和4班共有89人，1班和4班共有92人。
求2班和3班共有多少人？9，买两盒彩笔和10支铅笔共用13元，已知1盒彩笔和8支铅笔的价钱相同。
求每盒彩笔和每支铅笔的单价？10，11，12，买40个布球80根跳绳共付240元，每个布球的单价是每个跳绳单价的2倍。
消元法解题公式公式
消元法解题公式公式消元法是我们在数学学习中解决方程组问题的一把神奇钥匙。
它就像是一个超级英雄，能够在复杂的数学问题中拯救我们于“水火”之中。
咱们先来说说啥是消元法。
简单来讲，消元法就是通过一系列的运算，把方程组里的未知数一个一个地消掉，最后求出每个未知数的值。
比如说，咱们有一个方程组：x + y = 5 ，2x - y = 1 。
那咱们就可以通过把第一个方程 x + y = 5 两边乘以 2 ，得到 2x + 2y = 10 ，然后用这个式子去减第二个方程 2x - y = 1 ，这样就把 x 消掉了，就能求出 y 的值，再把 y 的值代回原来的方程，就能求出 x 的值。
我记得有一次给学生们讲消元法的时候，有个小同学特别可爱。
他瞪着大眼睛，一脸迷茫地看着我，嘴里还嘟囔着：“老师，这咋这么难呀，我感觉我的脑袋都要炸了！”我笑着对他说：“别着急，咱们一步一步来。
”然后我就带着他，从最简单的例子开始，一点点地给他讲解消元的过程。
他慢慢地跟上了节奏，眼睛里也有了亮光，最后自己算出了答案，那高兴的样子，就像是得到了最心爱的玩具。
在实际解题中，消元法有代入消元法和加减消元法这两种常见的方法。
代入消元法呢，就是把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，然后代入另一个方程，实现消元。
比如方程组：y = 2x ，x + y = 6 。
我们可以把第一个方程 y = 2x 代入第二个方程 x + y = 6 中，得到 x + 2x = 6 ，这样就很容易求出 x 的值，然后再求出 y 的值。
加减消元法就更有趣啦。
它是通过将两个方程相加或者相减，消去一个未知数。
比如说方程组：3x + 2y = 10 ，2x - 2y = 2 。
我们把这两个方程相加，就能消去 y ，求出 x 的值。
消元法可不仅仅是用来解决书本上那些死板的题目哦。
有一次我去超市买东西，苹果一斤 5 块钱，香蕉一斤 3 块钱。
我一共买了 5 斤水果，花了 20 块钱。
小学奥数六年级训练之消元法解应用题
例一
小明和小楠到水果店买水果，小明买了4千克梨 和5千克苹果，一共用了5元，小楠买了4千克梨 和6千克苹果，一共用了5.6元，求每千克梨多少 钱？ 分析：关系式1. 4千克梨+5千克苹果=5元 2. 4千克梨+6千克苹果=5.6元
例二
用5个大瓶和3个小瓶可以装墨水7.2千克， 用3个大瓶和1个小瓶可装墨水4千克，求1个大 瓶和1个小瓶各装墨水多少千克？ 分析：1. 5个大瓶+ 3个小瓶=7.2千克 2. 3个大瓶+ 1个小瓶= 4千克
解：(1)（3×3）个大瓶和（1×3）个小瓶装的千克 4×3=12（千克） (2)（3×3）个大瓶比5个小瓶多几瓶 9-5=4（瓶） （3）4个大瓶装的千克数 12-7.2=4.8（千克） （4）每个大瓶装的千克数 4.8÷4=1.2 （千克） (5)3个小瓶装的千克数 1.2×3=3.6 （千克） （6）每个小瓶装的千克数 4-3.6=0.4 （千克） 答：· · · · · · · · ·
总结：解消元法应用题步骤 1.分析题意 2.列关系式 3.根据关系式列方程或以相加减 形式去掉一个未知数，再求那个 消去的未知数
习题
（个排球和4个足球共用152元，排球 和足球的单价各是多少？ 分析： 1.10个排球+6个足球=222元 2.7个排球+4个足球=152元
解:设排球的单价为X元，足球单价为Y元 则 10X+6Y=222 7X+4Y=152 解方程组的X=12 Y=17 答：· · · · · · · · · · · · · ·
解：(1)小楠比小明多买苹果的千克数 6-5=1（千克） （２）求１千克苹果的价钱 ５.６-５＝０.６ （元） （３）５千克苹果的价钱 ０.６×５＝３ （元） （４ ）4千克梨的价钱 5-3=2 （元） （5）梨的单价 2÷4=0.5 （元） 答：· · · · · · · · · · · · ·
小学奥数各年级经典题解题技巧-消元法
小学奥数各年级经典题解题技巧-消元法消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
（一）以同类数量相减的方法消元例1：买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。
先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。
这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。
表12-1从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：5-2=3（把）3把椅子的钱数是：540-336=204（元）买1把椅子用钱：204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：336-68×2=336-136=200（元）答略。
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数*例：甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ①甲+88=乙②把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。
奥数用消去法解题
奥数用消去法解题例题一1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。
热水瓶和茶杯的单价各是多少元？2、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。
每箱苹果和每箱梨各多少元？3、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。
买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。
每千克茶叶和每千克果冻各多少元？例题二1、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？2、3袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。
每袋苹果和每袋梨各有多少只？3、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。
每张桌子和每把椅子各多少元？例题三1、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。
一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？2、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。
一本故事书多少元？一本科技书多少元？3、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。
求篮球和足球的单价。
例题四1、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次买7张课桌和7把椅子共付280元。
1张课桌和1把椅子各多少元？2、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。
每包科技书和每包故事书各多少本？3、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。
每件上衣多少元？每条裤子多少元？例题五。
四年级奥数培优《巧用消元法解题一》
巧用消元法解题（一）一、知识基础在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
通过“代入法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
二、例题精讲例1.买4个篮球和6个排球，共用380元。
买2个篮球和6个排球，共用280元。
每个篮球和每个排球各多少元？例2.小勇带68元钱去买文具，正好可以买3盒颜料和4支钢笔。
如果买3盒颜料和2支钢笔，那么还剩16元；如果买2盒颜料和2支钢笔，需要多少元例3.买2条毛巾和3块肥皂，要付17元；买3条毛巾和2块肥皂，要付18元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。
那么买1条毛巾和1块肥皂要付多少元？例4.棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。
象棋和围棋的单价各是多少？例5.一班和二班共有84人，二班和三班共有87人，一班和三班共有89人，三个班各有多少人？三、课堂小测6.商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元7.10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。
8.用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重660克，求一杯水和一个空瓶各重多少克,9.买三支钢笔和两支圆珠笔共用去26元，买两支钢笔和三支圆珠笔共用去19元，求一支钢笔和一支圆珠笔共多少元？10.一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。
两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。
问一条裤子和一件衣服各多少元？11.买6只鸭和2只鸡共用去270元，买2只鸭和6只鸡共用去170元，求一只鸡多少元？12.买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，求每个鸡腿堡的价格和毎杯百事可乐的价格。
奥数的代数方程解法
奥数的代数方程解法代数方程是奥数中常见的一个重要题型，掌握了解方程的解法，可以帮助我们在解题过程中更加高效准确地解答问题。
本文将介绍几种常见的奥数代数方程解法。
一、消元法消元法是解代数方程的一种常见方法，它通过加减或乘除等运算，将方程中含有未知数的项与常数项抵消掉，从而简化方程。
例如，对于方程2x + 3 = 9，我们可以通过减去3的方式消去方程中的常数项，得到2x = 6，然后再将方程两边都除以2，得到x = 3，即方程的解为x = 3。
二、配方法配方法也是解代数方程的一种常见方法，它通过对方程进行变形，使得方程能够通过因式分解或公式求解的方式求得解。
例如，对于方程x^2 + 7x + 10 = 0，我们可以通过将常数项10进行因式分解，得到方程(x + 2)(x + 5) = 0，然后再分别令两个因式等于0，得到x + 2 = 0和x + 5 = 0，从而求得方程的解为x = -2和x = -5。
三、代换法代换法是解代数方程的一种常见方法，它通过引入新的变量或代换，将复杂的方程转化为简单的方程，从而求得解。
例如，对于方程x^2 + 5x + 6 = 0，我们可以通过引入新的变量y = x + 2，将方程转化为y^2 + 1 = 0，然后再通过求解新的方程，得到y = i和y = -i，再代回原方程，得到x = -2 + i和x = -2 - i，即方程的解为x= -2 + i和x = -2 - i。
四、二次函数的性质对于一些特殊的二次方程，我们可以利用二次函数的性质来求解方程。
例如，对于方程x^2 - 4x + 4 = 0，我们可以通过利用二次函数的顶点公式，得到方程的解为x = 2，即方程的解为x = 2。
以上是几种常见的奥数代数方程解法，通过灵活运用这些方法，我们可以更加高效地解决奥数中的代数方程问题。
在实际解题过程中，我们还需结合具体题目的特点，选择合适的解法进行求解。
希望本文的介绍能够对大家在解决奥数题目中的代数方程问题提供一定的帮助。
消元法-小学应用题解题方法之十二
消元法-小学应用题解题方法之十二消元法是一种在数学中常用的解题方法，可以帮助我们解决一些关于未知数的方程或问题。
在小学应用题解题中，消元法也是一个非常实用的工具。
本文将介绍消元法在小学应用题中的具体解题方法。
在小学数学中，应用题常常涉及到未知数的方程，例如：牛顿买了若干个苹果，每个苹果3元钱，总共花了15元，那么牛顿买了多少个苹果？这种类型的问题往往需要我们通过方程来表示，并运用适当的解题方法求解。
消元法就是其中一种常用的解题方法。
首先，我们来了解一下什么是消元法。
消元法是指通过一系列的变换，使得方程中的某一项或多个项相互抵消，从而简化方程的求解过程。
具体来说，就是通过将方程中的某一项转化为常数项或较简单的表达式，从而减少未知数的数量，使得方程更易于求解。
下面，我们通过一个具体的例子来说明消元法的具体步骤。
【例子】小明有18只鸡和兔子，总脚数为58只，问鸡和兔子各有多少只？首先，我们将题目中的问题转化为方程。
设鸡的数量为x，兔子的数量为y，由题目可知：1. 鸡和兔子的总数量为18，所以有方程：x + y = 18；2. 鸡和兔子的脚总数为58只，因为鸡有2只脚，兔子有4只脚，所以有方程：2x + 4y = 58。
接下来，我们使用消元法来解决这个方程组。
首先，我们将第一个方程乘以2，得到2x + 2y = 36。
然后，我们将它与第二个方程做减法，得到：(2x + 4y) - (2x + 2y) = 58 - 36，即 2y = 22。
解得 y = 11。
将 y = 11 代入第一个方程，得到 x + 11 = 18，解得 x = 7。
所以，鸡的数量为7只，兔子的数量为11只。
通过这个例子，我们可以看到，通过消元法，我们可以简化方程的求解过程，得到最终的解答。
除了上述示例外，消元法还可以应用于解决其他一些与未知数相关的问题。
比如：某年级有若干男生和女生，男生人数是女生人数的2倍，总共有36人，请问男生和女生各有多少人？这个问题可以通过消元法来解决，将男生的人数用女生的人数表示，再将这个表达式代入总人数的方程中，就可以得到最终的答案。
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小学奥数各年级经典题解题技巧-消元法
消元法
在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
（一）以同类数量相减的方法消元
例1：
买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）
解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。
先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。
这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。
表12-1
从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：
5-2=3（把）
3把椅子的钱数是：
540-336=204（元）
买1把椅子用钱：
204÷3=68（元）
把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：
336-68×2
=336-136
=200（元）
答略。
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元
解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数
*例：
甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）
解：题中的数量关系可用下面等式表示：
甲+乙=584 ①
甲+88=乙②
把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：
甲+甲+88=584
甲×2+88=584
2甲=584-88
=496
甲=496÷2
=248（本）
乙=248+88
=336（本）
答略。
2.以两个数的积代换某数
*例3：
双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。
求每双皮鞋、布鞋各值多少钱？（适于四年级程度）
解：因为1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同，所以3双皮鞋的钱数与5×3=15（双）布鞋的钱数一样多。
这样可以认为242元可以买布鞋：
15+7=22（双）
每双布鞋的钱数是：
242÷22=11（元）每双皮鞋的钱数是：11×5=55（元）
答略。