小学奥数各年级经典题解题技巧-消元法

小学奥数各年级经典题解题技巧-消元法

消元法

在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。

（一）以同类数量相减的方法消元

例1：

买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）

解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。

表12-1

从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：

5-2=3（把）

3把椅子的钱数是：

540-336=204（元）

买1把椅子用钱：

204÷3=68（元）

把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：

336-68×2

=336-136

=200（元）

答略。

（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元

解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。

1.以两个数的和代换某数

*例：

甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）

解：题中的数量关系可用下面等式表示：

甲+乙=584 ①

甲+88=乙②

把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：

甲+甲+88=584

甲×2+88=584

2甲=584-88

=496

甲=496÷2

=248（本）

乙=248+88

=336（本）

答略。

2.以两个数的积代换某数

*例3：

双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。求每双皮鞋、布鞋各值多少钱？（适于四年级程度）

解：因为1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同，所以3双皮鞋的钱数与5×3=15（双）布鞋的钱数一样多。

这样可以认为242元可以买布鞋：

15+7=22（双）

每双布鞋的钱数是：

242÷22=11（元）每双皮鞋的钱数是：11×5=55（元）

答略。