第23讲-最值问题[一]

第23讲最值问题（一）

知识点回顾

满足题目条件的情况不多时，可以用枚举法把可能

的情况一一列举出来，再找出最大值或最小值。

两个数的和一定，当它们越接近时乘积越大。

极端思考与局部调整也是解决最值问题的常用方法。

【1】（高思学校竞赛数学导引P138）

3个连续自然数相乘，所得乘积的个位数字最大可能是多少?

(1)在五位数12435的某一位数字后面再插入一个同样的数字(例如：可以在2的后面插入2得到122435)，这样得到的六位数最大可能是多少? 【2】 （高思学校竞赛数学导引P 139）

(2)在七位数9876789的某一位数字后面再插入一个同样的数字，这样得到的八位数最小是多少?

【3】（高思学校竞赛数学导引P139）

用24根长 l 厘米的火柴棒围成一个矩形，这个矩形的面积最大是多少? 如果用22根火柴棒呢?

【4】（高思学校竞赛数学导引P139）

有9个同学要进行象棋比赛．他们准备分成两组，不同组的人相互之间只比赛一场，同组的人之间不比赛．他们一共最多能比赛多少场?

【5】（高思学校竞赛数学导引P139）

3个互不相同的自然数之和是17，它们的乘积最大可能是多少?

【6】（高思学校竞赛数学导引P139）

请将2、3、4、5、6、8填入算式“×”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填?

【7】（高思学校竞赛数学导引P139）

请将6、7、8、9填入算式“× + ”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填?

【8】（高思学校竞赛数学导引P139）

在下图的中间圆圈内填一个数，计算每一条线段两端的数之差(大减小)，然后把这5个差数相加，所得的和最小是多少?

【9】（高思学校竞赛数学导引P139）

如果7个互不相同的自然数之和为100，那么其中最小的数最大可能是多少?最大的数最小可能是多少?

【10】（高思学校竞赛数学导引P139）

一个多位数的各位数字互不相同，而且各位数字之和为23．这样的多位数最小可能是多少?最大可能是多少?

【11】（高思学校竞赛数学导引P140）

有7个盘子排成一排，依次编号为1，2，3，…，7．每个盘子中都放有若干玻璃球，一共放了80个．其中1号盘里放了18个玻璃球，并且任意编号相邻的3个盘子里放的玻璃球数之和都相等．请问：第6个盘子中最多可能放了多少个玻璃球?

【12】（高思学校竞赛数学导引P140）

黑板上写着l，2，3，4，…，10各一个．小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数．最后当黑板上只剩下一个自然数时，这个数最大可能是多少?

【13】（高思学校竞赛数学导引P140）

如图，这是一个正方体的展开图．将它折成一个正方体后，相交于同一顶点的3个面上的数之和最大是多少?

如图，在一个正方体方块的左下角

A点处有一只蚂蚁，它要沿着正方体的表面爬行至右上角的B点，去搬运一块食物．为了使得这个蚂蚁所走的路线长度最短，它应该怎么爬行?它可以选择的最短路线一共有几条?

【14】（高思学校竞赛数学导引P140）

下节课见！