动手操作类问题答案
人教版四年级数学下册期末测试题及答案(组卷四) (2)
学校 班级 姓名2021—2022学年度第二学期期末教学质量检测试卷及答案四年级 数学(一）一、填空题。
（25分）1.根据3043-575=2468填空，（ ）○ 2468 = 3043 3043 ○（ ）= 575。
2.3个百、2个一、5个十分之一和6个百分之一组成的数是（ ），读作（ ），不改变数的大小，把它改写成三位小数是（ ）。
3.65+360÷（20-5），先算（ ），再算（ ），最后算（ ），得数是（ ）。
4.24dm=( )m 0.3kg=( )g5.木星离太阳的距离是778330000km ，把她改写成用亿作单位是（ ）km,保留一位小数是（ ）km.6.三角形的三个内角，∠1=1400，∠3=250，∠2=（ ）；按角分，这是一个（ ）三角形。
7.小明前4次数学测验平均成绩是87分，第5次得97分，这5次的平均成绩是（ ）分。
8.按照“四舍五入”法，近似数为10.0的最大两位小数是（ ），最小两位小数是（ ）。
9.一种三角形的三条边长都是整厘米数，如果其中两条边长分别为3厘米、7厘米，那么这样的三角形一共有（ ）个。
10.一个数缩小到原来的1/10后，有扩大到此时的100倍是8.96，这个数原来是（ ）。
11.某商场举办“迎五一”促销活动，一种袜子买5双送1双。
这种袜子每双4.68元，张阿姨买了12双，花了（ ）元。
12.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
二、判断题。
(5分）1.124－68＋32＝123－（68+32）。
（ ）2.0除以任何数都得0。
（ ）3.小数点的后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
（ ）4.一条河平均水深1.1m 。
李兵身高1.4m ，下去游泳不会有危险。
（ ）5.0.05和0.050大小相等，但表示的意义不同。
( )三、选择题。
（5分）1.等式8×39×125＝39×（8×125）运用了（ ）A 、乘法交换律B 、乘法结合律C 、乘法交换律和结合律 2.一个三角形最多可以画（ ）条高。
北师大版二年级数学上册期末《动手操作能力》专项试卷附答案
北师大版二年级数学上册方法技能分类评价
5．动手操作能力
一、认真审题，填一填。
(每题12分，共24分)
1.
(1)同同用手量了课桌的长，大约5拃，课桌长约()厘米。
(2)她从书房的左边走到右边，大约走了8步，书房宽约()厘米。
(3)她伸开双臂量了卧室的长，量了3次，卧室长约()厘米。
2．猜一猜，补全图案，并把完整图案的名称填写在横线上。
二、动手操作，我能行。
(共76分)
1．估计门的宽度、游泳池的长度和数学课本的长度时，你会用身体的哪个部位来测量？连一连。
(18分)
2．用你喜欢的方法表示下列算式。
(22分)
(1)(2)
3．图中人物只能横向或纵向移动，怎样移动图中人物，才能让曹操从华容道出来？(20分)
我是这样移动的：
第一步：马超向()移动()格；
第二步：赵云向()移动()格；
第三步：关羽向()移动()格；
第四步：曹操先向()移动()格，再向()移动()格。
4．按要求画一画。
(1)每份4个○，有3份。
(5分)
(2)先画25个△，再把它们平均分成5份。
(5分)
(3)先画6个□，再画○，○的个数是□的2倍。
(6分)
答案一、1．(1)50(2)320 (3)360
2．补全图案略房子蝴蝶树
二、1.
2．(1)略
(2)(答案不唯一)
3．上1上1上1右
3下1(部分空答案不唯一) 4．(1)
(2)
(3)□□□□□□
○○○○○○○○○○○○。
2020年中考数学专题复习教学案--动手操作题(附答案)
同步测试4
（2020最新模拟·南宁）已知 在平面直角坐标系中的位置如图16所示．画出 绕点 按顺时针方向旋转 ．
【答案】旋转后的图形如图17．
动手操作题
近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，出现了一类新题型--动手操作题．这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．
5．将任意三角形剪切可以拼成一个与此三角形面积相等的矩形．
方法如下（如图23—1）：
请你类似上面图示的方பைடு நூலகம்，解答下列的问题：
（1）对任意三角形（如图23—2），设计一种与上例不同的方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．
（2）对任意四边形（如图23—3），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
【答案】1．
类型二：图形拼接型动手操作题
图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．
例2（2020最新模拟·安徽）如图5，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．请画出拼成的矩形的简图．
【分析与解答】我们观察图5中的4块图形各边之间的对应关系，找出能拼接在一起的边，如图6就是一种拼接方法．
中考数学试题中动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型．
北师大版五年级数学上册期末复习《动手操作能力》(附答案)
北师大版五年级数学上册期末复习《动手操作能力》（附答案）一、我会画。
(每题6分，共24分)1．画出下面各图形的对称轴。
2．以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点。
3．画出下面各图形给定底边上的高。
4． 笑笑已经画出了一组图形的35，请你接着把这组图形画完整。
二、我会涂。
(每题8分，共16分)1．涂一涂，用不同的方法表示 34。
2．按要求涂一涂。
转动转盘，转到阴影部分和空白部分的可能性同样大。
转动转盘，转到阴影部分的可能性大，转到空白部分的可能性小。
三、我会分。
(第1题10分，第2题8分，共18分) 1．在梯形里画两条线段，把它分割成3个三角形。
2．用不同的表示方法表示出正方形的1 4。
四、我会连。
(每题6分，共12分)1．将下列分数按要求连一连。
2．一些装有球的盒子，3个小朋友每人摸了30次，并做了记录。
请你猜一猜，他们最有可能摸的是哪个盒子里的球？(连一连)五、动手操作，开发大脑。
(每题10分，共30分)1．在方格纸上画长方形，使得它的面积是20 cm2，边长是整厘米数。
(每个小方格的边长表示1 cm)(1) 一共有( )种画法。
(2) 在下面的横线上写出20的全部因数。
________________________________2．在下面的方格纸上画出底和高分别是5 cm 和3 cm的三角形和平行四边形，再画一个上底是2 cm、下底是5 cm、高是4 cm的梯形。
(每个小方格的边长表示1 cm)3．请在方格纸上画出以下图形先向下平移3格，再向左平移2格后的图形。
答案一、1.2.3.4.二、1.(涂法不唯一)2.【点拨】涂法不唯一，第一个转盘阴影部分和空白部分范围相同，第二个转盘阴影部分范围大，空白部分范围小。
三、1.(答案不唯一)【点拨】这是一道练习把一个图形分割成多个图形的题目。
以梯形的一条边为底，向相对的边上同一个点画两条线段，都可把梯形分成3个三角形。
分法有无数种，只要能把梯形分成3个三角形即可。
中考数学“动手操作”专题训练试题[1]
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中考数学“动手操作”专题训练试题江苏 文页一、选择题1，如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A.25°B.30°C.45°D.60°2，如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）.按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）A ．都是等腰梯形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形3，Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B=60º，将△ABC 绕点B 旋转60º，顶点C 运动的路线长是（ ）A．3π B ．3π2 C ．π D ．3π4 4，用一把带有刻度尺的直角尺, ①可以画出两条平行的直线a 和b, 如图(1); ②可以画出∠AOB 的平分线OP, 如图(2); ③可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图(3); ④可以量出一个圆的半径, 如图(4). 这四种说法正确的有（ ）图(1) 图(2) 图(3) 图(4)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5，如图1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）A ．234cmB ．236cmC ．238cmD ．240cm6，当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所（4）（3）沿虚线剪开对角顶点重合折叠（2）（1）图1 图2A B CD在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE ＝（ ）A ．60︒B ．67.5︒C ．72︒D ．75︒7，如图，把矩形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B ，C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH ＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）A.20B.22C.248，如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）A.18B.16C.12D.89，把一张正方形纸片按如图.对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为10，如图，将n 个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A 1、 A 2、…、A n分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41-n cm 2D ．n )41( cm 2 二、填空题11，在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是＿＿＿.① ② ③ ④ ⑤A ．B ．C ．D ．12，如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度.13，用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为＿＿＿°.14，如图，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 ．15，如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm )，则该圆的半径为 cm.16，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝ 度.17，如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为 0.3米，踏板DE 长为1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E 上升了 __米.A图 （2）图（1）DM N18，小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_________．三、解答题19，如图是一个食品包装盒的侧面展开图。
人教物理八年级动手动脑学物理答案
八年级第一章“动手动脑学物理”参考答案及提示p16动手动脑学物理参考答案1．学生想出了许多办法说明桌子声是由桌面的振动引起的。
方法（1）：在桌子上固定一根弹性较好的细棍，细棍顶端固定一根细弹簧，弹簧上连接一个轻质小球，敲打桌子，轻质小球也随着跳起舞来。
方法（2）：在桌面上撒一些碎纸屑，用力敲打桌面，纸屑会跳动起来。
方法（3）：把手放在桌面上，当用力敲打桌面时，感觉手在振动，说明桌面在振动2．通过查阅资料可知，北京到上海的铁路线距离s 1=1500 km ，快车的速度v 1=105 km/h ，火车从北京到上海所用的时间为t 1=11v s =14.3 h 北京到上海的航线距离为s 2=1200 km ，大型喷气式客机的速度v 2=600 km/h ，则喷气式客机从北京到上海所用的时间为t 2=22v s =2 h 声音在空气中的传播速度约为v 3=340 m/s,北京到上海的距离s 3=1000 km ，声音传到上海所用的时间为t 3=33v s =0.8 h 3．能听到两次敲打声。
第一次声音是由铁传来的，第二次听到的声音是由铁管中的空气传来的。
3、会听到一次或两次敲打的声音。
具体能听到几次，与铁管的长度有关。
(一般解题时，会把长理解为很长或无限长)如没听到两次声音，师生共同讨论是否能听到一次以上的声音？需要哪些条件？ 相关知识：长铁管至少要40米。
4、255m（本题不要求格式，只要能计算正确就行）5、小、大、温度p181、有些收音机没有“STEREO MONO”开关，但多数立体声收音机有此开关。
尽可能观察，并做此实验，体验立体声和非立体声的不同。
如果耳机不是立体声的，将开关放在“MONO”位置接收信号较灵敏。
2、此题没有统一答案，只是让学生看看物理知识在实际中的应用。
是做了这方面的调查就行。
助听器普及的原因是多样的：如质量越来越好，人们的经济实力逐步提高等。
p241、略2、哨子很好做，用塑料管和竹管都可以，只要是能改变所吹管内空气柱的长度，就可以改变音调。
中考数学折叠剪切问题(含答案)
中考数学-----折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一．折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）A ．600B ．750C ．900D ．950答案：C【2】如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED ′等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 答案：A【3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.答案：36°二．折叠后求面积【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10图（1）第3题图CDEBA图 （2）答案：C【5】如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A ．2B ．4C ．8 D．10答案：B【6】如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。
操作：（1）将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；（2）将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c 。
则△GFC 的面积是（ ）EAAABBBCCC GDDDFF F 图a图b图cA.1cm 2B.2 cm 2C.3 c m 2D.4 cm 2答案：B三．折叠后求长度【7】如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且E D B C ⊥，则CE 的长是（ ） （A ）10315- （B ）1053- （C ）535- （D）20103-答案：D 四．折叠后得图形【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）A ．矩形B ．三角形C ．梯形D ．菱形答案：D【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）A. B. C. D.答案：D【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )ABCDEF 第7题图第8题图第9题图答案：D【11】如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN （图甲），再把B 点叠在折痕MN 上的B '处。
四年级上册数学动手操作题
一、选择题
1.小明用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，如果他围成的长方形的长是7厘米，那
么宽是多少厘米？
A.4厘米（答案）
B.5厘米
C.6厘米
D.3厘米
2.用一副三角尺，你可以拼出多少个不同度数的角？
A.5个
B.6个（答案）
C.7个
D.8个
3.小华用一张正方形的纸折了一个飞机，如果这张纸的边长是10厘米，那么折成的飞机
的两翼宽度（假设两翼等宽且为正方形边长的整数分之一）不可能是多少厘米？
A.1厘米
B.2厘米
C.6厘米（答案）
D.5厘米
4.小丽用一根绳子测量树的周长，如果她绕树两圈后绳子还剩10厘米，绕树三圈后绳子
还差5厘米，那么这根绳子有多长？
A.35厘米
B.40厘米
C.45厘米（答案）
D.50厘米
5.用一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是
多少厘米？
A.10厘米
B.15厘米（答案）
C.20厘米
D.25厘米
6.小军用一些边长为1厘米的小正方形摆一个大正方形，如果大正方形的面积是16平方
厘米，那么小军用了多少个小正方形？
A.14个
B.15个
C.16个（答案）
D.17个
7.小芳用一根绳子测量一个池塘的周长，她先绕池塘走了一圈，绳子还剩3米，她又走了
半圈，绳子还差2米，这个池塘的周长是多少米？
A.8米
B.9米
C.10米（答案）
D.11米。
(小升初真题)六年级数学操作题(易错题、难题)名师详解一(含解析)
2022 年
6
解答：如图（答案不唯一）
2022 年
3.21（每次增加 4 个，所以第⑥个图形应为 21 个三角形。） 解析： 由所给图形得出三个图形中三角形的数量分别为:1、5、9，每次都增加 4 个，如果是 第 n 个图形，则三角形的个数为: 1+(n-1)×4, 据此解答即可。
解答： 由分析得:第⑥个图形三角形的个数为:1+(6-1)×4 =1+20 =21(个) 答:第⑥个图形有 21 个三角形，故答案为:21。
2022 年
（小升初真题）六年级数学图形题（易错题、难题）名师详解连载一 第一关：我会操作
一、动手操作，自我实践。
1.如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的线把这张硬纸板剪成三块，使每一块 都可以折成一个无盖的正方体，该怎样剪?在图中画出来。
2.如图是个直角梯形，上底：高：下底=2:3:4，请动手把它分成面积比是 1:2:3 的三 部分。
中间三角形的面积是：2×3÷2=3(平方厘米)；
剩下的是一个梯形,面积为：(1+2)×3÷2=4.5(平方厘米)；
则三部分的面积比是：1.5:3:4.5=1:2:3；符合题意。
3.
第二关
1.涂一格。
2.已知大梯形的上下底的和是 4+6=10，高不变；本题划线的时候，只要坚持一个准则， 保持每个图形上下底的和是 5 厘米，这样画出的线都能把这个图形分成面积相等的两 部分．
即所画长方形的长是10厘米，宽是4厘米。画图如下：
.
22 年
7
2.(１)２×(２＋８)＝ ２０
(２)４×５ ＝ ２４
3.（1）有问题。
（2）
2022 年
1.
2. （1） 3 × 2 = 1 （公顷）
2012中考专题复习：动手操作题(含答案)(5页)
2012 中考 动手操作题 动手操作题展开与折叠 一. 展开与折叠 1．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图 1 的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧 ． 部分短 1 ㎝；展开后按图 2 的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 1 ㎝，再展开后， 在纸上形成的两条折痕之间的距离是 .左 右 第一次折叠 左 右 第二次折叠 图2图12．小亮拿着一张如图①所示的矩形纸，沿虚线对折一次得图②，再将对角两顶点重合折叠得图③，按图④沿 ． 折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形满足〔 〕上折 图① 图② 图③ 图④A、都是等腰三角形 B、都是等边三角形 C、两个直角三角形，一个等腰三角形 D、两个直角三角形，一个等腰梯形 3．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平， 所得到的图案是（ ）4．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ） 5. 如图 1 所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折, ．． 然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ A A C C B B 图1 D B(A) D ）A．B．C．D．16.将一张等边三角形纸片按图 1－①所示的方式对折，再按图 1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸 6. 片展开得到的图案是 ( )A①②ABCD7. 如图，把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使顶点 B 和顶点 D 重合，折痕为 EF．若 BF=4，FC=2， 则∠DEF 的度数是 ．第6题 第7题 第8题 第9题 8. 如图，将长 8cm，宽 4cm 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与 C 重合，则折痕 EF 的长为_____cm. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC =6cm，AC =8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C 落在 AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ． 10. 如图，四边形 ABCD 为矩形纸片．把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF． 若CD＝6，则AF等于 ． 11. 取一张矩形纸片按照图 1、图 2 中的方法对折，并沿图 3 中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的① 这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .12. 如图，把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉 部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（3cm）3cm第 12 题 A． （10+2 13 ）cm 13. 长为 1，宽为 a 的矩形纸片（ B． （10+ 13 ）cm C．22cm D．18cm1 < a < 1） ，如图示那样折一下， 2剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作） ； 再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时 矩形宽度的正方形（称为第二次操作） ；如此反复操作下去． 若在第 n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止． . 当 n=3 时，a 的值为第一次操作第二次操作214. 动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3,AD=5.如图 1 所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A’处， 折痕为 PQ， 当点 A’在 BC 边上移动时， 折痕的端点 P、 Q 也随之移动.若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A’在 BC 边上可 移动的最大距离为 .B P AA'CQ图1D15．如图，将矩形纸片 ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕 EF(如图①)；沿 GC 折叠，使点 B 落在 EF 上的点 B’处(如图②)；展平，得折痕 GC(如图③)；沿 GH 折叠，使点 C 落在 DH 上的点 C’处(如图 ④)；沿 GC’折叠(如图⑤)；展平，得折痕 GC’、GH(如图⑥)． （1）求图②中∠BCB’的大小； A （2）图⑥中的△GCC’是正三角形吗？请说明理由．A E D A G B F 图① C B F C 图② E B' D A G F C 图③ E D A G B D A C' H C 图④ G A' B C 图⑤ D A C' H G B 图⑥ D C'E F C GH CBDB16.如图，△ABC 中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC 于 D，BD＝2，DC＝3，求 AD 16. 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以 AB、AC 为对称轴，画出△ABD、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形； (2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值. 〖1. C. A. C. D . A. 60° . 2 5 . 6cm2 . 4 3 .3:2.A.3 3 或 ＝ 2. 60°, 等边三角形 x＝6〗 5 4 .）二. 拼图与画图 1. 如图，把边长为 2 的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ Ａ． 18 ； Ｂ． 16 ； Ｃ． 12 ；Ｄ． 8 .①②③④⑤第 1 题图 2. 如右上图所示，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同花草，上边的两个 图案是设计示例，请你在下边的两个正方形中再设计两个不同的图案． 3. 如图，有一张长为 5 宽为 3 的矩形纸片 ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个 A D 与之面积相等的正方形． (1) 该正方形的边长为_________(结果保留根号) (2) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法． 在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程. B C34.（1）如图 1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图 1 中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部 分； （2）把图 2 中的平行四边形分割成四个全等的四边形（请在图 2 中画出分割线） ，并把所得的四个全等的四边 形在图 3 中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上．图1图2图35. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为○○○的三块板 1 2 3 （如图 1）经过平移、旋转拼成图形. （1）拼成矩形，在图 2 中画出示意图. （2）拼成等腰直角三角形，在图 3 中画出示意图. 注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上.6. 如图，把一个等腰直角三角形 ABC 沿斜边上的高 CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分， 与剩下部分能拼成一个平行四边形 A′BCD（见示意图 a）. (以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明.) 探究一： 探究一： （1）想一想：判断四边形 A′BCD 是平行四边形的依据是 想一想： ； 想一想 （2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（a）位置或形状不同的平行四边形，并在图（b）中 做一做： 做一做 画出示意图. A A A A D B D B (b) B C (c) C (d) BA′ CC(a)探究二： 探究二： 在直角三角形 ABC 中，请你找出其他的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形. （1）试一试：你能拼得不同类型的特殊四边形有 试一试： ，它们的裁剪线分别是 试一试 （2）画一画：请在图（c）中画出一个你拼得的特殊四边形示意图. ）画一画： 旋转与 三. 旋转与平移；41．如图 2，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AB 的长为 6cm，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后得到△AB′C′， 则图中阴影部分面积等于_________cm2．AA B'B′ C′ CA'图2 2. 如图 将⊿ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20° ,B 点落在 B ' 点的位置，A 点落在 A ' 点的位置， 若 AC ⊥ A ' B ' ，则 ∠BAC 的度数是 3. 如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90°至 DE， 连接 AE、CE，△ADE 的面积为 3，则 BC 的长为 ． (5) 4. 如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图 2） ，量得他们的斜边长为 10cm， 较小锐角为 30°，再将这两张三角纸片摆成如图 3 的形状，但点 B、C、F、D 在同一条直线上，且点 C 与 点 F 重合（在图 3 至图 6 中统一用 F 表示）BBC（图 1） （图 2） （图 3） （图 4） （图 5） （图 6） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决． （1）将图 3 中的△ABF 沿 BD 向右平移到图 4 的位置，使点 B 与点 F 重合，请你求出平移的距离； （2）将图 3 中的△ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30°到图 5 的位置，A1F 交 DE 于点 G，求线段 FG 的长度； （3）将图 3 中的△ABF 沿直线 AF 翻折到图 6 的位置，AB1 交 DE 于点 H，请证明：AH﹦DH. 5. 在平面直角坐标系中．已知 O 坐标原点．点 A(3．0)，B(0，4)．以点 A 为旋转中心，把△ABO 顺时针旋 转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO 为β． (1) 如图①，当旋转后点 D 恰好落在 AB 边上时．求点 D 的坐标； (2) 如图②，当旋转后满足 BC∥x 轴时．求α与β之闻的数量关系； (3) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线 CD 的解析式(直接写出即如果即可)，6. 在 △ ABC 中， AB = BC = 2，∠ABC = 120° △ ABC 绕点 B 顺时针旋转角 α (0° α < 90° ， 将 < ) 得 △ A1 BC1，A1 B 交 AC 于点 E ， A1C1 分别交 AC、BC 于 D、F 两点． （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 EA1 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当 α = 30° 时，试判断四边形 BC1 DA 的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求 ED 的长． C C D FC1AA1ED FC1A1AE B （图 1）B （图 2）5。
二年级下册数学试题-02动手操作问题—拓展题目（含答案）全国通用
⼆年级下册数学试题-02动⼿操作问题—拓展题⽬（含答案）全国通⽤动⼿操作问题拓展题⽬1、丹⼼向阳⽤ 15 枚硬币排成下⾯的图形．请移动两枚硬币，使图形成为“丹”字形．2、重新排列把下⾯的 12 个苹果重新排列，使每边都有 4 个苹果．3、乐乐⽼师家的阳台上左边放了 4 盆红花，右边放了 4 盆黄花．乐乐⽼师想通过搬动，把红花、黄花交换位置，最少交换⼏次就可以使红花、黄花间隔排列呢？4、果汁迷宫5、把⼀个圆形纸⽚剪 5 ⼑，最多能剪（）块．把⼀个圆形纸⽚剪 46 块，最少需要（）⼑．6、（2008 年“华罗庚⾦杯”试题）将等边三⾓形纸⽚按图 1 所⽰的步骤折叠 3 次（图 1 中的虚线是三边中点的连线），然后沿两边中点的边线剪去⼀⾓（如图2）．剪去，不要图 1 图 2将剩下的纸⽚展开、铺平，得到的图形是（）．（A ）（B ）（C ）（D ）7、⽤ 9 个圆⽚组成⼀个三⾓形，要移动 3 个圆⽚，使这个三⾓形正好⽅向相反。
8、三只盛⽔的杯⼦放在左边，三只空杯⼦放在右边，如下图．请你移动两只杯⼦，使盛⽔的杯⼦与空杯⼦间隔排列．9、把 20 个棋⼦放到下图中的空⽩⽅格⾥，每个格⼦都要放，问怎样放才能使每边的棋⼦加起来都是 6 个？10、请你交换两个数的位置，使每组中的三个数相加的和相等．11、桌⼦上顺次放着 3 个⽩棋⼦和 3 个⿊棋⼦(见图 1)．请你将棋⼦移动三次，每次移动 2 个，⽽且 2 个棋⼦的前后顺序不能变动，把棋⼦的排列顺序变为⿊⽩相间的(见图2)．请动⼿做⼀做．12、请你从⼊⼝开始，按“快⼀乐⼀学⼀数⼀学”的顺序⾛到出⼝，要求只能横⾛、竖⾛，不能斜⾛，也不能⾛重复的路．动⼿操作问题答案与解析1、【答案与解析】2、【答案与解析】3、【答案与解析】第⼀次：2、7 交换第⼆次：4、5 交换（答案不唯⼀）4、【答案与解析】1 号吸管可以喝到柠檬汁，2 号吸管可以喝到蜜⽠汁，3 号吸管可以喝到葡萄汁，4 号吸管可以喝到橙汁，5 号吸管可以喝到西⽠汁，6 号吸管可以得到苹果汁．5、【答案与解析】（1）1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 16 （块）．（2）把⼀个圆形纸⽚剪 46 块，最少需要 9 ⼑．1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 466、【答案与解析】动⼿操作，应该是 A．7、【答案与解析】8、【答案与解析】第⼆个杯⼦和第五个杯⼦调换位置就可以了．9、【答案与解析】四个⾓各放 1 个，其余四格各放 4 个，这样数来每边都是 6 个．10、【答案与解析】只需要把第⼀组中的 6 和第三组中的 9 交换位置就⾏了，这样三组数的和都是 15．11、【答案与解析】具体操作过程如下：12、【答案与解析】。
动手操作题(含答案)
OGFB DACE动手操作题操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．类型之一 折叠剪切问题折叠中所蕴含着丰富的数学知识，解决该类问题的基本方法就是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”， 求解特殊四边形的翻折问题应注意图形在变换前后的形状、大小都不发生改变，折痕是它们的对称轴．折叠问题不但能使有利于培养我们的动手能力，而且还更有利于培养我们的观察分析和解决问题的能力．1.（山东省）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形． 将纸片展开，得到的图形是2.（·泰州市）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 3.（•济南市）如下左图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．4.（•重庆市）如上右图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .类型之二分割图形问题分割问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分。
动手智力测试题(3篇)
第1篇测试目的：本测试旨在评估参与者的动手能力、空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
请仔细阅读题目，并在规定时间内完成。
测试时间： 60分钟测试要求：1. 请在纸上或电子设备上完成所有题目。
2. 确保答案的准确性。
3. 在完成每道题目后，请标记“完成”或“未完成”。
注意事项：1. 本测试包含视觉和动手操作，请确保您的环境光线充足。
2. 如有需要，请使用直尺、圆规等辅助工具。
题目一：拼图挑战题目描述：你面前有一个由多个小正方形组成的拼图。
这些小正方形颜色和图案各异。
请根据以下提示，将拼图拼成完整的图案。
提示：- 拼图中包含4个小正方形，图案为三角形。
- 拼图中包含6个小正方形，图案为圆形。
- 拼图中包含8个小正方形，图案为方形。
- 拼图中包含2个小正方形，图案为星星。
题目二：搭建高塔题目描述：你面前有一堆大小不一的积木。
请根据以下提示，用这些积木搭建一座尽可能高的塔。
提示：- 积木颜色分别为红色、蓝色、绿色和黄色。
- 每个积木的底面面积相同。
- 塔的底面必须保持水平。
- 每个积木只能放在另一个积木的上方。
题目三：电路连接题目描述：你面前有一个电路板和一些电子元件，包括电池、灯泡、电阻和电线。
请根据以下提示，连接电路，使灯泡亮起。
提示：- 电池有正负两极，正极标记为“+”，负极标记为“-”。
- 灯泡有两个引脚，分别标记为“A”和“B”。
- 电阻有两个引脚，分别标记为“1”和“2”。
- 电线两端均为裸露金属，可以相互连接。
题目四：解谜箱题目描述：你面前有一个锁着的谜箱。
箱子上有一个谜题：“在A、B、C、D四个数字中，选择一个数字，使得这个数字与它的平方数的和等于100。
”提示：- A、B、C、D四个数字均不相同。
题目五：穿越迷宫题目描述：你面前有一个迷宫图。
请根据以下提示，找到一条路径从起点到达终点。
提示：- 起点标记为“S”，终点标记为“E”。
- 迷宫中有些路径是封闭的，不能通过。
- 你只能沿着箭头方向移动。
苏教版六年级数学下册第五单元综合素质达标 附答案
六年级数学下册第五单元综合素质达标一、做一做。
(第6、7 题各6 分，其余每空1 分，共39 分)1. 东南方向也叫作( )偏( )，西北方向也叫作( )偏( )。
2. 知道了物体与观测点之间的( )和( )，就能确定物体的位置。
3. 学校在新华书店北偏西35°方向3 千米处这句话是以( )为观测点。
4. 下图是某地13 路公交车的行驶路线图。
(1) 乐乐从动物园上车去体育馆玩，首先应该向( )方向行驶到市医院；再向( )方向行驶到中心广场；再向( )方向行驶到少年宫；再向( )方向行驶到第一中学；再向( )方向行驶到市立小学；最后向( )方向行驶到体育馆。
(2)从动物园到体育馆的路程是( )米，从市医院到市立小学的路程是( )米。
5.(1) 公园在购物中心的( )偏( )( )°方向600 米处。
(2) 购物中心在书店的( )偏( )( )°方向( )米处。
(3) 这幅图的数值比例尺是( )。
(4) 妈妈每天把球球送到学校后再去财富大厦上班。
一天妈妈送了球球后从学校到购物中心用了 6 分钟，以同样的速度，妈妈再向( )偏( )( )°方向走( )分钟就能到达财富大厦。
6. 如图是某雷达站附近岛屿的平面图。
(1)B 岛在雷达站的( )方向( )千米处。
(2)A 岛在雷达站的( )方向( )千米处。
(3)C 岛在雷达站的南偏东25°方向72 千米处，画在图中是( )厘米，请在图中标注出来。
7. 下面是8 路公交车从火车站到汽车东站的行驶路线图。
(1) 奶奶从大润发上车，要到北濠桥。
公交车的行驶路线是：先向( )行驶( )站到恒盛豪庭，再向( )偏( )行驶( )站到医院，再向( )行驶( )站到北濠桥。
(2) 李老师从中学上车，要去汽车东站。
公交车的行驶路线是：先向( )行驶( )站到世纪大桥，再向( )偏( )行驶( )站到汽车东站。
二、选择。
(将正确答案的字母填在括号里。
人教版八年级课本中动手动脑学物理的题目和答案
人教版八年级课本中动手动脑学物理的题目和答案第六章电压和电阻一、电压1．在图6.1-8中，用连线代表导线来连接实物图，使小灯泡能够正常发光并且电压表能够测出小灯泡两端电压（估计在2-3V之间）。
答：此题的目的是训练学生动手连接闭合电路，学习用电压表测量电压的方法。
注意要求学生不仅在纸面上会连接电路、画电路图，而且一定要进行动手操作训练。
课本中只给出了连接小灯泡的情况，实际教学中也可改用其他用电器，如小电机、音乐门铃等，换一个新的用电器就是一次新的练习，要多动手练才行。
另外，在如何选取量程方面也要得到训练。
2．在烧杯中加入盐水，然后将连在电压表上的铜片和铝片放在盐水中（图6.1-9）。
试着用电压表测量这个自制电池的电压。
通过测量能否得知，哪个金属片是电池的正极？换用两种其他金属重做这个实验。
答：这是一个自制电池的设计制作型练习，又是一个让学生学会连接电压表，并能读取电压表上读数的技能性训练题目。
实验时应该指导学生采用“试触”，即在合上开关时要轻轻接触一下就断开，而不是一下子将开关合到底长时间不断开。
“试触”在电学实验中很重要，要求学生掌握这种方法。
根据电压表上指针的方向变化，就可判断哪个金属片是电池的正极，哪个金属片是电池的负极。
本题可以考虑用一定的时间让学生交流（包括让同学们互相演示）。
3．图6.1-10中，三个电压表的读数各是多少？解答:这是个电表读数练习题。
学生已有电流表读数的基础，注意让学生分清不同量程下1个小格所代表的不同的量值，并要求学生在记录读取的测量数据时，务必将数值和单位一并写出。
具体读数是：甲2V，乙12.5V，丙0.6V。
4．图6.1-11是一位同学所连的电路，他要测量左边那个小灯泡两端的电压。
他的电路有什么错误？纠正之后画出正确的连接图，并画出电路图。
答：这是一个训练学生正确连接电压表的题目。
初学者在连接电路时，容易犯顾头不顾尾的毛病，这里的错误是只想到要将电压表并联使用的原则，而没有注意与电源连接的问题。
2022中考数学专项五-动手操作
2022中考数学专项五-动手操作1.（2011四川省乐山市）7、如图（4），直角三角板ABC 的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A B C '''的位置后，再沿CB方向向左平移， 使点B '落在原三角板ABC 的斜边AB 上， 则三角板A B C '''平移的距离为（ ）(A) 6㎝ (B) 4㎝ （C ） （6－23 ）㎝ （D ）（436-）㎝解：C2.（2011广东省广州市）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）考点：剪纸问题。
分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可专门直观地出现出来，也可认真观看图形特点，利用对称性与排除法求解． 解答：解：∵第三个图形是三角形， ∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A ，∵再展开可知两个短边正对着， ∴选择答案D ，排除B 与C ． 故选D ．点评：本题要紧考查学生的动手能力及空间想象能力．关于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会专门直观地出现．3..（2011黑龙江省鸡西市）如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全 等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个30°BA B'A'考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。
中考数学专题考试——折叠剪切问题
图 （2） 中考数学专题复习——折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生地动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一、折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示地方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 地度数为（ ）A ．600 B ．750 C ．900 D ．950答案：C【2】如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′地位置，若∠EFB＝65°，则∠AED ′等于（ ）A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 答案：A【3】 用一条宽相等地足够长地纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示地正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度.答案：36°二、折叠后求面积【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 地面积为（ ）A ．4B ．6 C ．8 D ．10图（1）第3题图答案：C【5】如图，正方形硬纸片ABCD 地边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 地中点，若沿左图中地虚线剪开，拼成如下右图地一座“小别墅”，则图中阴影部分地面积是A ．2 B ．4 C ．8 D ．10答案：B【6】如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm.操作：（1）将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；（2）将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c.则△GFC 地面积是（ ）E A A A B B C C C GD D D F F 图a 图b 图c 第6题图A.1cm 2B.2 cm 2C.3 c m 2D.4 cm 2答案：B三、折叠后求长度【7】如图，已知边长为5地等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上地点D 地位置，且ED BC ⊥，则CE 地长是（ ）（A）15 （B）10-（C）5 （D）20-答案：D 四、折叠后得图形【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中地虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到地平面图形是（ ）A ．矩形B ．三角形C ．梯形D ．菱形答案：D【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形地是（ ）A. B. C. D.答案：D【10】小强拿了张正方形地纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中地虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后地形状应是( )第7题图第8题图第9题图第10题图答案：D 【11】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中地虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后地平面图形是（ ）答案：C【12】如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得地图形是（ ）答案：C【13】 如图，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 地底边，AD ⊥BC ，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等地四边形地个数是（ ）A.1B.2A B CD 图3图1第12题图C.3D.4答案：D五、折叠后得结论【14】亲爱地同学们，在我们地生活中处处有数学地身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形地三个角拼在一起，就得到一个著名地几何定理，请你写出这一定理地结论：“三角形地三个内角和等于_______°.”答案：180【15】从边长为a 地正方形内去掉一个边长为b 地小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证地等式是（A.a 2–b 2 =(a+b)(a-b) Ｂ.(a –b)2 = a 2–2ab+b 2Ｃ.(a+b)2 =a 2+2ab+ b 2 Ｄ.a 2+ ab = a (a+b) 答案：A【16】如图，一张矩形报纸ABCD 地长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E 、F 分别是AB 、CD 地中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 地长与宽之比等于矩形ABCD 地长与宽之比，则a ∶b 等于（ ）． A ．1:2B ．2:1C ．1:3D ．3:1答案：A六、折叠和剪切地应用【17】将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上地点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图）.（1）如果M 为CD 边地中点，求证：DE ∶DM ∶EM=3∶4∶5；第15题图（1）第17题图 （2）ABCDEF MG第19题图（2）如果M 为CD 边上地任意一点，设AB=2a ，问△CMG 地周长是否与点M 地位置有关？若有关，请把△CMG 地周长用含DM 地长x 地代数式表示；若无关，请说明理由.答案：（1）先求出DE=AD 83，AD DM 21=，AD EM 85=后证之. （2）注意到△DEM ∽△CMG ，求出△CMG 地周长等于4a ，从而它与点M 在CD 边上地位置无关.【18】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国地报纸一般都有一个共同地特征:每次对折后,所得地长方形和原长方形相似,问这些报纸地长和宽地比值是多少?答案：2∶1.【19】用剪刀将形状如图1所示地矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 地中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中地Rt △BCE 就是拼成地一个图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中地Rt △BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好地四边形分别画在图3、图4地虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成地Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中地边AB 和BC 地长分别为a 厘米、b 厘米,且a 、b 恰好是关于x 地方程01)1(2=++--m x m x 地两个实数根,试求出原矩形纸片地面积.答案：（1）如图（2）由题可知AB ＝CD ＝AE ，又BC ＝BE ＝AB ＋AE∴BC ＝2AB ， 即a b 2=由题意知 a a 2,是方程01)1(2=++--m x m x 地两根E B A C B A M C D M 图3 图4 图1 图2 第21题图 BACBAMCE M图3图4E第21题答案图∴⎩⎨⎧+=⋅-=+1212m a a m a a消去a ，得 071322=--m m 解得 7=m 或21-=m 经检验：由于当21-=m ，0232<-=+a a ，知21-=m 不符合题意，舍去. 7=m 符合题意.∴81=+==m ab S 矩形答：原矩形纸片地面积为8c m 2.【20】电脑CPU 蕊片由一种叫“单晶硅”地材料制成，未切割前地单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”.现为了生产某种CPU 蕊片，需要长、宽都是1cm 地正方形小硅片若干.如果晶圆片地直径为10.05cm.问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸地小硅片66张？请说明你地方法和理由.（不计切割损耗）答案：可以切割出66个小正方形. 方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形地矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 地圆内，如图中矩形ABCD.∵AB ＝1 BC ＝10∴对角线2AC ＝100＋1＝101＜205.10（2）我们在矩形ABCD 地上方和下方可以分别放入9个小正方形.GFH E D C B A∵新加入地两排小正方形连同ABCD 地一部分可看成矩形EFGH ，矩形EFGH 地长为9，高为3，对角线9098139222=+=+=EG ＜205.10.但是新加入地这两排小正方形不能是每排10个，因为：109910031022=+=+＞205.10（3）同理：8925645822=+=+＜205.1010625815922=+=+＞205.10∴可以在矩形EFGH 地上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层.（4）再在原来地基础上，上下再加一层，共7层，新矩形地高可以看成是7，那么新加入地这两排，每排都可以是7个但不能是8个.∵9849497722=+=+＜205.1011349647822=+=+＞205.10（5）在7层地基础上，上下再加入一层，新矩形地高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个.∵9781169422=+=+＜205.1010681259522=+=+＞205.10现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm 地空间，因为矩形ABCD 地位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了.∴10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4＝66（个） 方法二：学生也可能按下面地方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一. 可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后： （1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层.（2）在前面地基础上，上下各加6个，现在共有8层. （3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层. 这样共有：4×9＋2×8＋2×6＋2×1＝66（个）【21】在一张长12cm 、宽5cm 地矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点地方法折出菱形EFGH （见方案一），张丰同学沿矩形地对角线AC 折出∠CAE=∠DAC ，∠ACF=∠ACB 地方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学地折法中，哪种菱形面积较大？答案：（方案一）4151254622AEHS S S=-=⨯-⨯⨯⨯矩形菱形230(cm )=（方案二）设BE=x ，则CE=12-xAE ∴由AECF 是菱形，则AE 2=CE 22225(12)x x ∴+=-11924x ∴=2ABES S S-矩形菱形=111912525224=⨯-⨯⨯⨯35.21(m)≈比较可知，方案二张丰同学所折地菱形面积较大.【22】正方形提供剪切可以拼成三角形.方法如下：（方案一）ADEFBC （方案二）第23题图仿上面图示地方法，及韦达下列问题： 操作设计：（1）如图（2），对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积地矩形.（2）如图（3）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积地矩形.答案：（1）（2）略.【23】如图，⊙O 表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到地扇形面中地一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁地作法进行下去.(1)请你在⊙O 中，用尺规作出第2次剪裁后得到地7个扇形(保留痕迹，不写作法). (2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n 次裁剪后所得扇形地总个数(S)填入下表第24题图（2） 第24题图（3） 方法一： 方法二：第24题答案图（1） 第24题答案图（2）第25题图 O(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来地圆形纸板剪成33个扇形？为什么？ 答案：(1)由图知六边形各内角相等. (2) 七边形是正七边形.(3)猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，…时)，各内角相等地圆内接多边形是正多边形.【24】如图，若把边长为1地正方形ABCD 地四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1.试问怎样剪，才能使剩下地图形仍为正方形，且剩下图形地面积为原正方形面积地95，请说明理由(写出证明及计算过程).答案：剪法是：当AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=31或32时， 四边形A 1B 1C 1D 1为正方形，且S=95.在正方形ABCD 中， AB=BC=CD=DA=1，∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AA 1=BB 1=CC 1=DD 1， ∴A 1B=B 1C=C 1D=D 1A.∴△D 1AA 1≌△A 1BB 1≌△B 1CC 1≌△C 1DD 1. ∴D 1A 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1，∴∠AD 1A 1=∠BA 1B 1=∠CB 1C 1=∠DC 1D 1. ∴∠AA 1D+∠BA 1B 1=90°，即∠D 1A 1B 1=90°. ∴四边形A 1B 1C 1D 1为正方形.设AA 1=x ， 则AD 1=1－x.∵正方形A 1B 1C 1D 1地面积=95， ∴S △AA1D1=91 即21x(1－x)=91， 整理得9x 2－9x+2=0.解得x 1=31，x 2=32. 当AA 1=31时，AD 1=32，当AA 1=32时，AD 1=31.∴当AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=31或32时， 四边形A 1B 1C 1D 1仍为正方形且面积是原面积地95.折叠问题专题研究上虞市滨江中学 潘建德一、教学目标：1、理解折叠问题地本质2、了解折叠问题解题策略，学会应用这些策略解决折叠问题3、渗透方程思想及中考复习以“本”为本地导向 二、教学重点：通过动手操作、应用轴对称性解决折叠问题 三、教学难点：折叠型综合题地分析 四、教学过程：1、引入：出示08绍兴8题：将一张纸第一次翻折，折痕为AB （如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使PA 与PQ 重合，折痕为PC （如图3），第四次翻折使PB 与PA 重合，折痕为PD （如图4）．此时，如果将纸复原到图1地形状，则CPD ∠地大小是（ ）A ．120 B ．90 C ．60 D ．45此题凸显地主题是图形地折叠，折叠问题在近几年地中考中越来越常见，据统计，在08年我省11个地区地中考卷中有7个地区都出现了折叠型考题，其中有5个地区中考卷地压轴题是折叠型问题，包括绍兴地区，折叠问题已成为中考地热门问题之一．点出课题．2、解题策略（一）——重过程“折”（1）如何迅速且准确地解决08绍兴卷第8题？（学生：动手折一折）学生动手操作，后教师归纳：题型一：考察空间想象能力与动手操作能力地实践操作题．解题策略：重过程——“折”．（2）学生进一步尝试．题2：（2008山东东营）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然A．B．C．D．AB CDFE 后将最后折叠地纸片沿虚线剪去上方地小三角形．将纸片展开，得到地图形是（）3、解题策略(二)——重本质“叠”（1）本质探究：题3：如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上地F点处，如果∠BAF=30°，AD=2，则∠DAE=___，EF=_______．学生解决后讲解方法，教师：显然，折叠问题不能只靠动手操作来解决，我们必须透过现象看本质．那么折叠地本质是什么呢？学生讨论后教师归纳：折叠问题地实质是图形地轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称地思想和轴对称地性质．根据轴对称地性质可以得到：（1）轴对称是全等变换：折叠重合部分一定全等（有边、角地相等）；（2）点地轴对称性：互相重合两点（对称点）之间地连线必被折痕（对称轴）垂直平分（有Rt△，可应用勾股定理得方程）．（2）初步应用：题4：08丽水8：如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上地点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A'．若四边形ADA E'是菱形，则下列说法正确地是（）A．DE是△ABC地中位线B．AA'是BC边上地中线C．AA'是BC边上地高D．AA'是△ABC地角平分线分析：此题虽有多种说明方法，即可应用折叠地全等性得到，也可根据折叠地点轴对称性得到．（3）题5：09绍兴市属期末23．（本题满分12分）课堂上，老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕地长．(1) 如图1, 折痕为AE;(2) 如图2, P，Q分别为AB，CD地中点，折痕为AE;(3) 如图3, 折痕为EF．ACDEA'（第8题）分析：题（1）题（2）主要应用折叠地全等性，题（3）连结对称点地连线BD ，根据折叠中点地轴对称性得EF 是BD 地中垂线，BO=4125，同时根据矩形地中心对 称性知，EF=2E0，在Rt △CDE 中，根据勾股定理可解得DE=241,根据折叠全等性得BE=DE=241,在Rt △BOE 中根据勾股定理得EO=412,故EF=414．由此题得心得：在解决折叠类计算题时，根据Rt △地勾股定理应用方程思想是常用方法． 题后说明：此题（2）是课本习题原题，（1）、（3）都根据课本原题改变而成．根据课本原题改变成中考题，是中考卷出题地一个新地方向，所以我们在中考复习中仍应以“本”为本，不断对课本习题进行探索和挖掘．（4）题6：08绍兴24题（2）（3）（简述）：将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(00)O ，，(60)A ，，(03)C ，．6OP t =-，23OQ t =+． （1）当1t =时，如图1，将OPQ △沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上地点D 处，求点D地坐标；（2）连结AC ，将OPQ △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图2．问：PE 与AC 能否垂直？此题（1）让学生自己解决，教师适当点拨．题(2)根据情况可留作课后解决，教师点透解题地着眼点．4、反思小结:折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与动手操作能力地实践操作题，到直接运用折叠相关性质地说理计算题，发展到基于折叠操作地综合题，甚至是压轴题．其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠问题地实质是图形地轴对称变换，所以在解决有关地折叠问题时可以充分运用轴对称地思想和轴对称地性质．借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题，可以使得解题思路更加清晰，解题步骤更加简洁．图1 （第24题图）初中几何综合复习（讲稿）—矩形折叠问题同学们好，今天我和大家一起研究平面图形地折叠问题.首先，在最近几年地中考中题折叠问题中频频出现，这对于我们识别和理解几何图形地能力、空间思维能力和综合解决问题地能力都提出了比以往更高地要求.希望通过今天地讨论，使同学们对折叠问题中有关地几何图形之间地位置关系和数量关系有进一步认识；在问题分析和解决地过程中巩固头脑中已有地有关几何图形地性质以及解决有关问题地方法；并在观察图形和探索解决问题地方法地过程中提高分析问题和解决问题地能力.那么，什么是折叠问题呢？这个问题应分两个方面，首先什么是折叠，其次是和折叠有关地问题.下面我们将对它们分别进行讨论一. 折叠地意义1．折叠，就是将图形地一部分沿着一条直线翻折180º，使它与另一部分在这条直线地同旁，与其重叠或不重叠；显然，“折”是过程，“叠”是结果.如图（1）是线段AB沿直线l折叠后地图形，其中OB'是OB在折叠前地位置；图（2）是平行四边形ABCD沿着对角线AC折叠后地图形，△ABC是△AB'C在折叠前地位置，它们地重叠部分是三角形；(2)图形在折叠前和折叠后翻折部分地形状、大小不变，是全等形如图（1）中OB'=OB；如图（2），△AB'C≌△ABC；(3) 图形地翻折部分在折叠前和折叠后地位置关于折痕成轴对称如图（1）OB'和OB关于直线l成轴对称；如图（2）△AB'C和△ABC关于直线AC成轴对称.二．和折叠有关地问题图形经过折叠，其翻折地部分折叠前地图形组合成新地图形，新地图形中有关地线段和角地位置、数量都有哪些具体地关系呢？这就是我们今天要重点讨论地问题.下面，我们以矩形地折叠为例，一同来探讨这个问题.问题1:将宽度为a地长方形纸片折叠成如图所示地形状，观察图中被覆盖地部分△A'EF.（a）△A'EF是什么三角形？结论：三角形AE'F是等腰三角形证明：方法一，∵图形在折叠前和折叠后是全等地,∴∠1= ∠2,又∵矩形地对边是平行地∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴A'E=A'F三角形AE'F是等腰三角形方法二：∵图形在折叠前和折叠后地形状、大小不变，只是位置不同∴表示矩形宽度地线段EP和FQ相等，即∆A'EF地边A'E和A'F上地高相等，∴A'E=A'F三角形AE'F是等腰三角形(b)改变折叠地角度α地大小，三角形A'EF地面积是否会改变？为什么?答：不会改变.分析：α地改变影响了A'E地长度，但却不能改变边A'E上地高，三角形A'EF地面积会随着α地确定而确定.例一：在上面地图中，标出点A'在折叠前对应地位置A,四边形A'EAF是什么四边形？分析：（1）由前面地分析可知A'与A'在折叠前地位置A关于折痕EF成轴对称,所以作A'关于EF地对称点即可找到点A（过点A'作A'A⊥ EF交矩形地边于点A）. 同学们还可以动手折叠一下，用作记号地方法找到点A.（2）四边形AEA'F是菱形证法一：∵ A是A'在折叠前对应地位置,∴A和A'关于直线EF轴对称,∴AA'⊥EF,且AO=A'O,又∵AE∥A'F,∴EO∶OF=AO∶OA',∴EO=OF∴四边形AEA'F是菱形证法二：A是A'在折叠前对应地位置,∴∆AEF≌∆A'EF,A'E=A'E,AF=AF，又∵∆AEF是等腰三角形（已证）,A'E=A'F,∴A E=AF=A'E=A'F,∴四边形AEA'F是菱形.例2.在上题地图中,若翻折地角度α=30°,a=2,求图中被覆盖地部分△A'EF.地面积..分析：图中被覆盖地部分△A'EF是等腰三角形，其腰上地高就是原矩形地宽度2,所以，本题地解题关键就是要求出腰A'F 或A'E地长.答：S四边形AEA'F＝2S△A'EF=(8/3)√3（解答过程略）练一练：当α地大小分别45°、60°时，图中被覆盖地部分△A'EF.地面积是多少？例题3. 如图：将矩形ABCD对折，折痕为MN，再沿AE折叠，把B点叠在MN 上，（如图中1地点P）,若AB=√3,则折痕AE地长为多少？分析：折痕AE为直角三角形ABE地斜边，故解决本题地关键是求PE(或BE)地长.解法一：由折叠地意义可知，AP⊥EP,延长EP交AD于F, 则FE=FA(在问题一中已证)∵ M、N分别是矩形地边AB和CD地中点，∴MN∥AD∥BC且EP∶PF=BN∶NA=1∶1,又∠APE= ∠D=90°, ∴AE=AF∴AE=AF=EF,∴ ∠1= ∠2=30°,∠1=30°∴AE=2.∵ M、N分别是矩形地边AB和CD地中点，∴MN∥AD ∥BC且AN是AP地一半∴ MN⊥AN∴AE=AF又FE=FA(问题1地结论)∴AE=AF=EF, ∴ ∠1=∠2=30°,∠1=30°∴AE=2.由BC∥MN∥DA且M、N分别为CD和AB地中点可得EP=PF，EO=AO∴PO=AF，又PO=AE，∴AE=AF∴AE=AF=EF，∠EAF=60°（其余同上）例题4.在例3中，若M、N分别为CD、AB地三等分点（如图），AB=√5,其他条件不变，折痕AE地长为多少？分析：本题与上一题略有不同，MN由原来地二等分线变为三等分线，其他条件不变.所以本题地解题关键还是求出EB(或EP)地长解：延长EP交AD于F, 则FE=FA(已证)∵ M、N分别是矩形地边AB和CD地三等分点∴MN∥AD∥BC且EP∶PF=BN∶NA=1∶2,设EP=x, 则PF=2x, AF=EF=3x,在直角三角形APF中有AP²+PF²=AF²∴5+(2x)²=(3x)²,∴x=1, ∴AE²=1+5=6,∴AE=√6例4 如图3,有一张边长为3地正方形纸片(ABCD),将其对折,折痕为MN,再将点B折至折痕MN上,落在P点地位置,折痕为AE.(1)求MP地长;(2)求以PE为边长地正方形地面积.分析：将本题与例题2比较，不难看出它们地共同之处，显然，解决本题地关键是求PE和PN地长解法一：延长EP交AD地延长线于F, 则FE=FA(已证)M、N分别是矩形地边AB和CD地中点，∴ MN∥AD ∥B C且AN是AP地一半∴MN⊥AN∴AE=AF∴AE=AF=EF, ∴ ∠1=∠2=30°,∠1=30°∴PN=(3/2)√3，(1)∴MP=1-PN=3-(3/2)√3,又AP=3,∴EP=√3，(2)∴以EP为边长地正方形地面积为3.其他解法请同学们思考.例5.如图，将矩形ABCD折叠，使C点落在边AB上，（如图中地M点），若AB=10,BC=6,求四边形CNMD地面积分析：本题与上一题区别在于点C折叠后落在矩形地边AB上，由折叠地意义可以知道，ΔACN和ΔAMN是全等地，所以，求四边形CNMD地面积地关键就是求ΔDCN或ΔDMN地面积，所以本题地解题关键还是求出NC(或BN)地长.解:在直角三角形ADM中,AD=6,DM=DC=10,由勾股定理可以求得AM=8.BM=10-8=2. 设NC=x,则MN=x,BN=6-x,在Rt△BMN中，MN2=BN2+BM2∴x2=（6-x）2+4∴x=10/3S四边形CNMD =2S△DCN=(10/3)*10=100/3例6.将长为8，宽为6地矩形ABCD折叠，使B、D重合，（1）求折痕EF地长.（2）求三角形DEF地面积分析：由矩形折叠地意义可知，EF垂直平分BD（O为BD地中点由AB//DC可得EO:FO=BO:DO=1:1 ∴O为EF地中点，所以可设法先求出EO地长，或直接求EF地长,进而求三角形DEF面积.解（法一）：∵D、B关于EF成轴对称∴EF垂直平分DB，又DC⊥CB,∴△DOE∽△DCB在Rt△DCB中，由勾股定理可得BD=10又AB∥DC∴EO:OF=DO:OB∴DO=5(1)由△DOE∽△DCB得DO:DC=DE:BC∴EO:6=5:8∴EO=15/4∴EF=15/2=(1/2)EF•DO=(1/2)×(15/2)×5=75/4(2)S△DEF解（法二）：(1)过C作CP∥EF，交AB于P∵EF⊥DB∴CP⊥DB易得△CBP∽△DCB∴CP:BD=CB:DC∴CP=10*6/28=15/2∴EF=15/2=(1/2)EF•DO=(1/2)×(15/2)×5=(2)S△DEF75/4同学们，图形折叠问题中题型地变化比较多，但是经过研究之后不难发现其中地规律，从今天我们对矩形折叠情况地讨论中可以得到以下几点经验：1．图形地翻折部分在折叠前和折叠后地形状、大小不变，是全等形；2图形地翻折部分在折叠前和折叠后地位置关于折痕成轴对称；3.将长方形纸片折叠成如图所示地形状，图中重叠地部分△AE'F是等腰三角形；4．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质地位置关系，从而进一步发现其中地数量关系；5．充分挖掘图形地几何性质，将其中地基本地数量关系，用方程地形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用地方法之一.今天地讨论就到这里,最后祝同学们在中考中取得好地成绩.中考专题复习——折叠问题动手折一折，并思考：（1）用一张矩形地纸，通过折叠，使较短地边AB 落在较长地边AD 上，分析重叠部分展开后地形状.（2）将一张正方形纸，通过两次对折，成为一个正方形，再折叠一次，分析折痕所围成地图形.题组一：（1）如图（1），点E 是矩形ABCD 地边CD 上地点，沿着AE 折叠矩形ABCD ，使D 落在BC 边上地F 点处，如果∠BAF ＝60o ，则∠DEA ＝____________.（2）如图（2），已知：点E 是正方形ABCD 地BC 边上地点，现将△DCE 沿折痕DE 向上翻折，使DC 落在对角线DB 上，则EB ∶CE ＝_________.（3）如图（3），AD 是△ABC 地中线，∠ADC ＝45o ，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C ´地位置，若BC ＝2，则BC ´＝_________. 图（1）图（2）题组二： 图（3）（4）如图（4），已知矩形ABCD 中，AD ＝8，AB ＝4.沿着对角线BD 将矩形ABCD 折叠，使点C 落在C ´处，BC ´交AD 于E .求出未知地线段. A BCDEABCDA BCD（5）如图（5），矩形ABCD 地长、宽分别为5和3，将顶点C 折过来，使它落在AB 上地C ´点（DE 为折痕），那么阴影部分地面积是________.图（4） 图（5）题组三：（6）如图（6），P 是以AB 为直径地半圆上地一点，PA ＝4，AB ＝10，将半圆折叠使弦PA 正好落在AB上，则折痕AC 地长为___________.图（6）（7）如图（7），把正三角形ABC 地外接圆对折，使点A 落在弧BC 地中点A ´，若BC ＝6，则折痕在△ABC 内地部分DE 地长为_____.提高题：(1)一张宽为3、长为4地矩形纸片ABCD ，先沿对角线BD 对折，点C 落在C ´地位置，BC ´交AD 于G （如图8）.再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M （如图9），则ME 地长为__________.C ´GABCDA BCDABCPP ´B A DA DC ´图（9）图（8）(2)如图（10），在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，如图将矩形折叠使B 点落在AD 上，设为B ’，顶点C 到C ’点，B ’C ’交DF 于G ．（1） 求证：△AB ’E ∽△C ’GF ；（2）若AB ’＝x ，S B ’EFC ’＝y ，求y 关于x 之间地函数解析式； （3）当B ’在何处时，y 地值最小，y 地最小值是多少？图（10）折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质.轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上. 压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠地选择题填空题，很有必要.1、（2009年浙江省绍兴市）如图，D E ，分别为ABC △地AC ，BC 边地中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上地点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°C ´A BC D EFB ´G图（7）（第18题图）AC B2、（2009湖北省荆门市）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠=（）A ．40° B ．30°C ．20°D ．10°3、（2009年日照市）将三角形纸片（△ABC ）按如图所示地方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点地三角形与△ABC 相似，那么BF 地长度是．4、（2009年衢州）在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上地高.将△ABC 按如图所示地方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 地周长为A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.55、（2009泰安）如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 地中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 地值为．6、(2009年上海市)在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上地点，联结AM（如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 地中点处，那么点M 到AC 地距离是．第2题图 A 'BD AC7、(2009宁夏)如图：在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上地中线，将ADC △沿AC 边所在地直线折叠，使点D 落在点E 处，得四边形ABCE ． 求证：EC AB ∥．8、（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边地长为8，BC 边上地高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在AMN △中，设MN 地长为x ，MN 上地高为h ．（1）请你用含x 地代数式表示h ．（2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面地点为1A ，1A MN △与四边形BCNM 重叠部分地面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？A图3BM C BC NM AE C B A D。
2020年中考数学热点冲刺5 操作探究问题(含答案解析)
热点专题5 操作探究问题实践操作性问题以趣味性强、思维含量高为特点，在具体的实践操作中主要有以下类型：（1）裁剪、折叠、拼图等问题，往往与面积与对称性相联系；（2）画图、测量、猜想、证明等探究性问题，往往要求答题者在给定的操作规则下，进行探索研究、大胆猜想、发现结论，进而提高个人的创新能力与实践能力.在2019年的中考中，操作性行问题主要包含几何体的展开与折叠，图案设计、程序框输入，尺规作图、几何图形的探究等题型，分值不一，难度不等.考向1几何体的展开与折叠1.（2019·济宁）如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A B C D【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．2．（2019·山西）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与"点"字所在面相对的面上的汉字是( )A．青B．春C．梦D．想【答案】B【解析】根据正方体的展开与折叠中面的关系，可知与"点"字所在面相对的面上的汉字是春，故选B ． 考向2 图案设计与几何变换1．（2019·烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数是 ．【答案】22.5︒【解析】在解本题的过程中，可以找一张正方形的纸片进行如题操作，通过测量，来得到答案，也可以利用图形的轴对称的性质，直接得到AOB ∠的度数是22.5︒．2.（2019·南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合，以下结论错误的是( )A ．210AB =+B ．CD BC C ．2BC CD EH =g D ．sin AHD ∠【答案】A【解析】在Rt AEB ∆中，AB == //AB DH Q ，//BH AD ，∴四边形ABHD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴四边形ABHD 是菱形，AD AB ∴=1CD AD AD ∴===，∴CD BC =，故选项B 正确，24BC =Q ，1)4CD EH ==g ，2BC CD EH ∴=g ，故选项C 正确， Q 四边形ABHD 是菱形，AHD AHB ∴∠=∠，sin sin AE AHD AHB AH ∴∠=∠==D 正确，故选：A ． 3．（2019 · 北京）已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA 上一定点，1OH =，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．解：（1）见下图（2）证明：∵30AOB ∠=︒，∴在△OPM 中，=180150OMP POM OPM OPM ︒-∠-∠=︒-∠∠， 又∵150MPN ∠=︒，∴150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠，∴OMP OPN ∠=∠. （3）如下图，过点P 作PK ⊥OA 于K ，过点N 作NF ⊥OB 于F∵∠OMP=∠OPN ，∴∠PMK=∠NPF ， 在△NPF 和△PMK 中，90NPF PMKNFO PKM PN PM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△NPF ≌△PMK （AAS ），∴PF=MK ，∠PNF=∠MPK ，NF=PK ， 又∵ON=PQ ，在Rt △NOF 和Rt △PKQ 中，ON PQ NF PK =⎧⎨=⎩，∴Rt △NOF ≌Rt △PKQ （HL ），∴KQ=OF ，备用图图1A设,MK y PK x ==，∵∠POA=30°，PK ⊥OQ ，∴2OP x =，∴,OK OM y ==-，∴2OF OP PF x y =+=+，)1MH OH OM y =-=--，1KH OH OK =-.∵M 与Q 关于H 对称，∴MH=HQ ，∴11y -++=2y -+，又∵KQ=OF ，∴22y x y -+=+，∴(22x =+，∴1x =，即PK=1， 又∵30POA ∠=︒，∴OP=2. 考向3 程序输入与规律探究1.（2019·重庆A 卷）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是 （ ） A ．m=1，n=1 B ．m=1，n=0 C ．m=1，n=2D ．m=2，n=1【答案】D ．【解析】∵m=1，n=1，∴y=2m ＋1=3；∵m=1，n=0，∴y=2n －1=－1；∵m=1，n=2，∴y=2m ＋1=3；∵m=2，n=1，∴y=2n －1=1．故选D ．18.(2019·东营)如图，在平面直角坐标系中，函数x y 33=和x y 3-=的图象分别为直线1l ，2l ，过1l 上的点A 1（1，33）作x 轴的垂线交2l 于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交2l 于点A 4…，一次进行下去，则点2019A 的横坐标为 .【答案】：-31009【解析】：本题考查坐标里的点规律探究题，观察发现规律：A 1（1，33），A 2（1，3-），A 3（-3，3-），A 4（-3，33），A 5（9，33），A 6（9，39-），A 7（-27，39-），……A 2n+1[(-3)n ，3×(-3)n ]（n 为自然数），2019=1009×2+1，所以A 2019的横坐标为：(-3)1009=-31009. 考向4 尺规作图1．（2019·长沙）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B【解析】在△ABC 中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B -∠C=60°，由作图可知MN 为AB 的中垂线，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC -∠DAB=30°，故本题选：B ．2．（2019·兰州）如图，矩形ABCD ，∠BAC=60°，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M ，N 两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于21MN 的长作半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE=1，则矩形ABCD 的面积等于 .【答案】【解析】在矩形ABCD 中，∠BAC=60°，∴∠B=90°，∠BCA=30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠EAC=30°∵在Rt △ABE 中，BE=1，∴AE=1sin30︒=2，AB=1tan30=︒EAC=∠ECA=30°，∴EC=AE=2，∴S矩形ABCD=AB ⋅BC=3.（2019·济宁）如图，点M 和点N 在∠AOB 内部．（1）请你作出点P ，使点P 到点M 和点N 的距离相等，且到∠AOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．解：(1)画出∠AOB 的角平分线，画出线段MN 的垂直平分线，两者的交点就得到P 点．（2）作图的理由：点P 在∠AOB 的角平分线上，又在线段MN 的垂直平分线上，∠AOB 的角平分线和线段MN 的垂直平分线的交点即为所求．4. （2019·长春）图①、图②、图③处均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6.（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6.（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG=90°.解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示.考向5 几何探究1．（2019·武汉）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC=PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=24．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________．【答案】【解析】由题构造等边△MFN，△MHO，图中2个彩色三角形全等（△MFH≌△MNO（SAS））∴OM＋ON＋OG=HO＋HF＋OG，∴距离和最小值为（Rt△FQG勾股定理）2．（2019·山西）综合与实践动手操作:第一步:如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平，再沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上.此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF.如图2.第二步:再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3.第三步:在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，得到图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5.图中的虚线为折痕.问题解决:（1）在图5中，∠BEC的度数是_____，AEBE的值是_____;（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由;（3）在不增加字母的条件下，请你以图5中的字母表示的点为顶点，动手画出．．．．一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形:_______.【解题过程】（1）∵正方形ABCD，∴∠ACB=45°，由折叠知:∠1=∠2=22.5°，∠BEC=∠CEN，BE=EN，∴∠BEC=90°－∠1=67.5°，∴∠AEN=180°－∠BEC－∠CEN=45°，∴cos45°=ENAE=，AEEN=，AE AEBE EN=（2）四边形EMGF是矩形.理由如下:∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°，由折叠可知:∠1=∠2=∠3=∠4，CM=CG，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC，∴∠1=∠2=∠3=∠4=°904=22.5°，∴∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°，由折叠知:MH，GH分别垂直平分EC，FC，∴MC=ME，GC=GF.∴∠5=∠1=22.5°，∠6=∠4=22.5°，∴∠MEF=∠GFE=90°.∵∠MCG=90°，CM=CG，∴∠CMG=45°，又∵∠BME=4图2F∠1+∠5=45°，∴∠EMG=180°－∠CMG －∠BME=90°，∴四边形EMGF 是矩形; （3）答案不唯一，画出正确的图形（一个即可）.菱形FGCH （或菱形EMCH ）3．（2019·淮安）如图①，在△ABC 中，AB=AC=3，∠BAC=100°，D 是BC 的中点.小明对图①进行了如下探究：在线段AD 上任取一点P ，连接PB ．将线段PB 绕点P 按逆时针方向旋转80°，点B 的对应点是点E ，连接BE ，得到△BPE.小明发现，随着点P 在线段AD 上位置的变化，点E 的位置也在变化，点E 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧. 请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：(1)当点E 在直线AD 上时，如图②所示.①∠BEP= °； ②连接CE ，直线CE 与直线AB 的位置关系是 .(2)请在图③中画出△BPE ，使点E 在直线AD 的右侧，连接CE.试判断直线CE 与直线AB 的位置关系，并说明理由.(3)当点P 在线段AD 上运动时，求AE 的最小值.【解题过程】（1）①由题意得，PE=PB ，∠BPE=80°，∴∠BEP=︒=︒-︒50280180； ②如图所示，∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∠BAC=100°，∴∠ABC=︒=︒-︒402100180，∵∠BEP=50°，∴∠BCE=∠CBE=40°，∴∠ABC=∠BCE ，∴CE ∥AB ．答案：①50°；②平行 （2）在DA 延长线上取点F ，使∠BFA=∠CFA=40°，总有△BPE ∽△BFC ． 又∵△BPF ∽△BEC ，∴∠BCE=∠BFP=40°，∴∠BCE=∠ABC=40°，∴CE ∥AB ．(3)当点P 在线段AD 上运动时，由题意得PB=PE=PC ， ∴点B 、E 、C 在以P 为圆心、PB 为半径的圆上，如图所示：∴AE 的最小值为AC=3.。
人教版三年级下册数学期末冲刺100分卷(三)word版,含答案
人教版三年级下册数学期末冲刺100分卷（三）一、选择。
（共6题；共12分）1.六·一儿童节是在第几季度?A. 第四季度B. 第三季度C. 第二季度2.图书馆每天上午9时开放，下午4时闭馆，图书馆每天开放多长时间？A. 7小时B. 8小时C. 9小时3.悟空摘了8个桃子，八戒吃了总数的18，唐僧吃了总数的15，沙僧吃了总数的16，（）吃得最多？A. 八戒B. 唐僧C. 沙僧4.下列年份中闰年的是（）。
A. 2012B. 2014C. 2015D. 21005.小林从家到学校要走1.3千米，他走了0.5千米后又回家取了一本书，这样他比平时上学要多走（）。
A. 0.5千米B. 1千米C. 1.5千米D. 1.8千米6.□45÷5，要使商是三位数，□里最小应填（）。
A. 4B. 5C. 6D. 5～9二、填空。
（共8题；共21分）7.西与________相对，南与________相对，与东北相对的方向是________。
8.一年有________个月。
9.口算30×50时，可以先算________×________，再在积的末尾添上________个0。
10.32×46的积是________位数，16×50的积的末尾有________个0。
11.2018年是________年（填“平”或“闰”），二月份有________天。
12.找规律填数。
（1）1.3，1.9，2.5，________，________。
（2）12，24，48，________，________。
13.3千米=________米6000千克=________吨5时=________分14.5平方米=________平方分米24个月=________年0.8元=________角三、判断题。
（共6题；共12分）15.整数比小数大。
（）16.一个数除以7，余数最大是6。
（）17.把93-76=17，45×17=765合成一个综合算式是45×93-76=765。
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• 本专题主要研究操作型问题中的等积变换问题.
四巧板这个好玩的游戏，是建立在几个 简单的几何图形和它们的组合基础之上的。 这些简单几何图形通过巧妙拼接，可以构 成许多不同的图案，这些图案虽然形状不 同，但是它们之间存在着一个等量关系：
面积相等.
挑战中考
1．北京市2006年高级中等学校招生统一考试数学试卷（课标Ａ卷）： 22.请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接 成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形 的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． (x0 )．依题意，割补前后图 小东同学的做法是：设新正方形的边长为x 2 形的面积相等，有 x 5，解得 x 5．由此可知新正方形的边长等于两个正 方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示 的新正方形．
挑战中考
4.
中点 ① ② 中点 ③
① ③
②
转 化
挑战中考
5. （2010门头沟一模）
22.阅读下列材料： 在图1—图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边 AD和AE在同一直线上． 小明的做法：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉 △FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．小明在操作 后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与 AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可 将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD， 易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形 FGCH是正方形．解决下列问题：
第十六章 四边形
专题：动手操作类问题
——动手操作类问题中的等积变换问题
胡秋生
动手操作类问题中的等积变换问题
• 动手操作型试题主要包括：折纸与剪纸；图形 的分割与拼合；图形的平移、翻折与旋转变换； 几何体的展开与叠合；点线的运动变化等问题； 题型从单一的选择、填空，到猜想、论证、分 类讨论等综合题．
图1
图2
挑战中考
2．2009年北京市高级中等学校招生考试： 22.阅读下列材料：图1图2，小明遇到一个 问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式 如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的 正方形．他的做法是：按图2所示的方法分 割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转 至三角形纸片②处，依此方法继续操作， 即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你 参考小明的做法解决下列问题：
挑战中考
3．2010年北京市西城区抽样测试初三数学试卷
挑战中考
4.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方 法如下:
中点 ① ② ③
中点
①
③
②
请你用上面图示的方法，解答下列问题： (1)对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角 形面积相等的矩形；
(2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边 形面积相等的矩形.
挑战中考
1．北京市2006年高级中等学校招生统一考试数学试卷（课标Ａ卷）：
类 比
挑战中考
2．2009年北京市高级中等学校招生考试： 22.阅读下列材料：图1图2，小明遇到一个 问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式 如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的 正方形．他的做法是：按图2所示的方法分 割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转 至三角形纸片②处，依此方法继续操作， 即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你 参考小明的做法解决下列问题： （1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片， 排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成 一个平行四边形．要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符 合条件的平行四边形即可）；
挑战中考
1．北京市2006年高级中等学校招生统一考试数学试卷（课标Ａ卷）：
请你参请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一 个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图 （图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方 形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
F A G B （2b＜a） 图1 C E D H
挑战中考
5. （2010门头沟一模）
（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示） （2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方
形的示意图．
F F E D A G B （2b＜a） 图1 C
F (E) D A D E C
图1
图2
（2）如图4，在面积为2的平行四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，分别连结AF、 BG、CH、DE得到一个新的平行四边 形MNPQ．请在图4中探究平行四边形 MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）．
挑战中考
2．2009年北京市高级中等学校招生考试： D
（ a ＜ 2b ＜ 2a ）
F
H
A
A
D C （b＝a） 图4
E
B 图2
C
（2b＝a）
B22．如图，把一个正方形割去四分之一，将余下的部分分成3个全等的图形（图 甲）；将余下的部分分成4个全等的图形（图乙）.仿照示例，请你将一个正三角 形割去四分之一后余下的部分. （1）分成3个全等的图形（在图1中画出示意图）； （2）分成4个全等的图形（在图2中画出示意图）; （3）你还能利用所得的4个全等的图形拼成一个平行四边形吗？若能，画出大致 的示意图.
A D
A
C
C
B
类 比
A H P Q M F N C
B
D
E
G
B
挑战中考
3．2010年北京市西城区抽样测试初三数学试卷 22、在△ABC中，BC=a，BC边上的高h=2a，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开， 分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示． 请你解决如下问题： 1 h a, 已知：如图2，在△A′B′C′中，B′C′=a，B′C′边上的高 请你设计两种不同的 2 分割方法，将△A′B′C′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形， 请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．