2022届高考数学复习题：古典概型

2022届高考数学复习题：古典概型

1．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是()

A.1

9 B.

1

6

C.1

18 D.

1

12

解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3共6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有

36种，所以所求概率P＝6

36＝

1

6，故选B.

答案：B

2．某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x －y＝1上的概率为()

A.1

12 B.

1

9

C.5

36 D.

1

6

解析：先后投掷两次骰子的结果共有6×6＝36种，

而以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3

种，故所求概率为3

36＝

1

12.

答案：A

3．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()

A.2

3 B.

2

5

C.3

5 D.

9

10

解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戌)这1

种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P＝9 10.

答案：D

4．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()

A.1

2 B.

1

3

C.1

4 D.

1

6

解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，故

所求概率是2

6＝

1

3.

答案：B

5．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()

A.1

5 B.

2

5

C.3

5 D.

4

5

解析：取两个点的所有情况有10种，两个点的距离小于正方形边长的情况有

4种，所以所求概率为4

10＝

2

5.

答案：B

6．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________．解析：总的取法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其

中含有a的有ab，ac，ad，ae共4种，故所求概率为4

10＝

2

5.

答案：2 5

7．如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.

解析：依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x＋5)≤0，x≥7，即此时x的可能取值是

7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P＝3

10＝0.3.

答案：0.3

8．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．

(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率；

(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．

解析：(1)由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36种．

a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2种：(3,1)、(6,2)，所以事件a⊥b的

概率为2

36＝

1

18.

(2)|a|≤|b|，即m2＋n2≤10，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种，

其概率为6

36＝

1

6.

9．某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：

(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；

(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这

六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．

解析：(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.4×2＋4.6×2＋4.8×2＋4.9＋5.1

8＝

4.7，

故估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.

(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均

值之差的绝对值不小于0.2的概率为P＝10

15＝

2

3.

10．袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球．现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()

A.3

4 B.

7

10

C.4

5 D.

3

5

解析：设2个红球分别为a、b,3个白球分别为A、B、C，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事

件有6个，则所求概率为P＝6

10＝

3

5.

答案：D

11．在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()

A.3

4 B.

5

8

C.1

2 D.

1

4

解析：分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合

题意的取法有2种，故所求概率P＝1 2.

答案：C

12．(2021·模拟)已知函数f(x)＝1

3x

3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取

的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()