高一数学经典习题集(内附带三角函数公式)

1) A． (0，
2) B． (1，
3) C． (2，
4) D． (3，
8.在 P（1，1） 、Q（1，2） 、M（2，3）和 N ( , ) 四点中，函数 y a 的图象与其反函数
x
1 1 2 4
的图象的公共点只可能是点（ A．P． B．Q. 1.设 f
1
） C．M. D．N.
1
( x) 是函数 f ( x)
9.定义在 R 上的函数 y f ( x), 且f (0) 0 ，当 x 0 时， f ( x) 1 ，且对任意 a, b R ，
f (a b) f (a ) f (b) 。
⑴求 f (0) ； ⑵求证：对任意 x R, 有f ( x) 0 ；⑶求证：
f ( x) 在 R 上是增函数； ⑷若 f ( x) f (2 x x 2 ) 1 ，求 x 的取值范围。
。 ；函数
1 f ( 2) 的定义域为 。 x 1 5..若点 (2, ) 既在函数 y 2 ax b 的图象上，又在它的反函数的图象上，则 a 4 =__________________， b =__________________。
6.知函数 f ( x ) 的定义域为 [ 1, 1] ，且函数 F ( x) f ( x m) f ( x m) 的定义域存在，求 实数 m 的取值范围__________
1 x (a a x ) (a 1) 的反函数，则使 f 2
( x) 1 成立的 x 的取值
范围为__________________
x 2 1 ( x 0) 1 2.设函数 f ( x) ，那么 f (10) _________ 2 x ( x 0 )
10、函数f ( x), g ( x)在区间[a, b]上都有意义，且在此区间上： (1) f ( x)为增函数，f ( x) 0; (2) g ( x)为 减函数，g ( x) 0.判断f ( x) g ( x)在[a, b]上的单调性, 并给出证明.
1.若 a
ln 2 ln 3 ln 5 ,则( ,b ,c 2 3 5
3.定义在 D 上的函数 f ( x) ，如果满足 ： 对任意 x D ，存在常数 M 0 ，都有 | f ( x) | M 成立，则称 f x 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 f x 的上界.
1 m 2x 1 1 已知函数 f x 1 a ； g ( x) . 1 m 2x 2 4
1 ax 1 ( x R, 且x )的反函数是 ( ) 1 ax a 1 ax 1 1 ax 1 ( x R, 且x ) ( x R, 且x ) A、 y B、 y 1 ax a 1 ax a
1..设 a 为非零实数，函数 y
C、 y
A． x 2 4
B． x 2 4
C． ( x 4) 2
D． ( x 4) 2
5.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x 1) f ( x) ，且在[-1，0]上单调递增，设
a f (3) ， b f ( 2 ) ， c f (2) ，则 a, b, c 大小关系是
x
x
（1）当 a 1 时，求函数 f x 在 ,0 上的值域，并判断函数 f x 在 ,0 上是否为有 界函数，请说明理由； （2）若函数 f x 在 0, 上是以 3 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围； （3）若 m 0 ，函数 g x 在 0,1 上的上界是 T ( m) ，求 T ( m) 的取值范围.


（C）1 或 0
（D） 1 或 2




9.定义集合 A、B 的一种运算： A B {x x x1 x2 , 其中x1 A, x2 B} ，若 A {1, 2,3} ，
B {1, 2} ，则 A B 中的所有元素数字之和为
A．9 10.如图所示， ， B. 14 ， 是 C.18
D 的大致图象
7.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= (A）-1 (B） 0
log 2 (1 x), x 0 ，则 f（2009）的值为 f ( x 1) f ( x 2), x 0
) (D)b<a<c
(A)a<b<c
2.函数 y e
|ln x|
(B)c<b<a
(C)c<a<b
）
| x 1 | 的图象大致是（
3.
∞ 上是增函数，那么实 如果函数 f ( x) a x (a x 3a 2 1)(a 0且a 1) 在区间 0，
数 a 的取值范围是（）
（
）
函数
1.、设函数 f ( x ) 的定义域为 [ 0，1] ，则函数 f ( x ) 的定义域为_ 的定义域为________； 2..函数 f ( x) 在 [0, ) 上是单调递减函数，则 f (1 x ) 的单调递增区间是
2
2
_
_； 函数 f ( x 2)
3..已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) f ( x) 3 x 4 ，则 f ( x) = 4.若函数 f ( x 1) 的定义域为 [ 2 ， 3] ，则函数 f (2 x 1) 的定义域是
2
B＝ {0,7, a 2 +4 a -2,2- a }，且 A B={3,7},求 a 值 个 A 到 B 上的映射，那么可 }，若 A B，求实数 m 的取值范围
______ 4.已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 以作 个 A 到 B 上的一一映射. 5.已知 A={x| m 1 x 2m 1 }， B={x| 2 x 5 _______
高一数学经典习题集（内附带三角函数公式）
集合 1.设Ａ＝｛ｘ∣ x 2 ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ R｝ ，求Ａ中所有元素之和__________ 2.集合 A ( x，y ) | x y 0 ， B ( x，y ) | x y 2 ，则 A B ． 3.已知集合 A {2， 3, a +4 a +2}，
.
2 x b 1.已知定义域为 R 的函数 f ( x) 2 x 1 a 是奇函数。 2 2 （Ⅰ）求 a, b 的值 ； （Ⅱ）若对任意的 t R ，不等式 f (t 2t ) f (2t k ) 0 恒 成立，求 k 的取值范围；
2.定义在 R 上的增函数 y=f（x）对任意 x，y∈R 都有 f（x+y）=f（x）+f（y） ． (Ⅰ)求 f（0） （Ⅱ）求证 f（x）为奇函数； （Ⅲ）若 f（ k 3 x ）+f（3 x －9 x －2）＜0 对任意 x∈R 恒成立，求实数 k 的取 值范围．
称，③ f ( x) 是周期函数，④ f ( x) 是单调函数，⑤ f ( x) 有最大值和最小值。其中正确的命 题是 A. ① ② ⑤
3
B.
② ③ ⑤
x2
C. ② ③ ④
D.① ② ③ ）
1 7.设函数 y x 与 y 2
的图象的交点为 ( x0，y0 ) ，则 x0 所在的区间是（
长度的最小值是______________． 7.已知函数 y f x ， x a, b ，那么集合 x, y y f x , x a, b x, y x 2 中元 素的个数为（ （A） 1 ） （B）0
2



8.已知集合 P y y x 2, x R ， Q x y x 2, x R ，那么 P Q 等于 （ ） A.（0,2）,(1,1) B.{(0,2),(1,1)} C. {1,2} D. y y 2
0， Ａ． 3 2
1 Ｂ． 3 ， 3
， ∞ Ｄ． Ｃ． 1，3 2 3
4.已 知 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ， 且 f ( x) f ( x 2) 恒 成 立 ， 当
x (2, 0) 时， f ( x) x 2 ，则当 x 2, 3 时，函数 f ( x) 的解析式为
6.已 知 设 数 集 M {x | m x m } ， N {x | n
3 4
1 x n} ， 且 M 、 N 都 是 集 合 3
{x | 0 x 1} 的子集，如果把 b a 叫做集合 x | a x b 的“长度”，那么集合 M N 的
3.当参数 1 , 2 时，连续函数 y A 0 1 2 C
x ( x 0) 的图像分别对应曲线 C1 和 C2 则( 1 x
)
B 0 2 1 D
x
1 2 0
2 1 0
)
4.若 x1 满足 2x+ 2 =5, x2 满足 2x+2 log 2 (x－1)=5, x1 + x2 ＝( （A）
（
）. D.21 （ ）
的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
A． C．
B． D．
11．定义集合 A 与集合 B 的“差集”为： A B {x | x A且x B} ，则
A ( A B) 总等于
（A）A； 12．已知集合 ，求实数 的取值范围. （B）B； （C） A B ； ， （D） A B ，若
7.已知函数 f ( x) ax 2 (a 3 a ) x 1 在 (,1] 上递增，则 a 的取值范围是 （A） a 3 （B） 3 a 3 （C） 0 a 3 （D） 3 a 0