风险管理项目三 风险衡量(1)数理基础
风险衡量与评价
年总损失额的概率分布 例：损失次数的概率分布 一次损失的损失金额分布 损失次数 0 1 2 损失金额万元 2 8 概率 0.5 0.3 0.2 概率 0.7 0.3
损失次数 0 1 2 年总损失额 0 2 8 4 16 10 概率 0.5 0.21 0.09 0.098 0.018 0.084
• • • • •
• 二、损失频率和损失程度的估计 1、概率 、 2、损失频率的估计 、 3、损失程度的估计 、
1） 1）同一原因所致各种形态的损失 2）单一事件涉及的损失单位数 ） 3）损失时间 ） 4）损失金额 ）
风险衡量的方法 • 基础： 基础： • 原则： 原则： • 方法： 方法：
年总损失额的概率分布
例：共计5轮 年损失额的模拟概率分布 轮次 随机数 损失次数 随机数 损失额 年总计 1 0.57 1 0.81 10 10 2 0.16 0 0 3 0.74 2 0.26 4 0.98 80 84 4 0.68 1 0.99 500 500 5 0.86 2 0.12 4 0.55 6 10 年总损失额概率分布模拟 年总损失额 0 10 84 概率 1/5 2/5 1/5
T型矩阵图 型矩阵图
因素A1 因素A2 因素A3 C1 因素C1 因素B1 因素B2 因素C2 因素C3 C2 C3 因素C4 C4 因素C5 C5
X型矩阵图 型矩阵图
因素A1 因素A2 因素A3 C1 因素C1 因素C2 C2 因素B1 因素B2 因素D1 D1 因素D2 D2 因素D3 D3
• 5、直方图评价法 、
1）正常型：左右对称的 ）正常型： 山峰形状 2）异常型： 偏向型 ）异常型： 双峰型 平峰型 高端型 孤岛型
5、矩阵评价法 、 符号： 符号：© 表示与引发风险关系密切 O 表示与引发风险有关系 ∆ 表示与引发风险可能有关系 L型矩阵图 型矩阵图
风险衡量
例
物理定理、自然科学 概率游戏：硬币、抓阄 火宅 基因研究
叁
损失概率和损失幅度
损失概率
空间的损失概率
在一定时间内，观察分布在不同空间上的N个风险
单位，其中处于不同空间的m个单位遭受损失，它的重
点是在特定时期内遭受损失约风险单位的个数。
例如，民航飞机失事，不仅要考虑一个国家民航失 事经验数据，更重要的应考虑全球民航飞机失事数据经 验，飞机保险的费率依据之一就是全球民航失事率。
壹
风险衡量的理论基础
风险衡量是在识别风险的基础上对风险进行定量分析和描述，是对风 险认识的深化，为风险管理决策和实施各项风险管理技术奠定基础。
风险衡量是在对过去损失资料分析的基础上，
运用概率论和数理统计方法对某一或某几个特定
风险事故发生的概率和风险事故发生后可能造成
损失的严重程度做出定量分析。
大数法则
通过衡量，使风险管理者有可能分辨出主要风险和次要风险。
提供决策依据
建立损失概率分布确定损失概率和损失期望值的预测值，为风险
定量评价提供依据，也最终为风险管理者进行决策提供依据。
附
确定性和不确定性的等级分类
不确定性水平
无 水平1：客观不确定 水平2：主观不确定 水平3
特征
结果可以精确预测 结果确定、概率可知 结果确定、概率不可知 结果不完全确定、概率不可知
损失概率
主观概率
是根据确凿有效的证据对个别事件设计的概率。所谓证据，
可以是事件过去的相对频率的形式，也可以是根据丰富的经验进
行的推测。例如在充满不确定因素的经济问题中，不存在大量重 复性过程，决策者往往需要运用主观概率。 主观概率具有最大的灵活性，决策者可以根据任何有效证据 并结合自己对情况的感觉对概率进行调整。是一种心理评价，对 同一事件，不同人对其发生的概率判断是不同的。主观概率自二 战后在西方国家发展起来正受到越来越多的注意，特别是在贝叶 斯决策领域。
风险管理项目三 风险衡量(2) 重要概念
年龄
死亡率 生存人数 死亡人数 生存人年 累计生存 平均期望数ຫໍສະໝຸດ 人年数寿命x
公式 0 1 2 … …
104 105
qx
lx
qx=dx/lx lx+1=lx-dx 0.002 909 1 000 000
0.002 016 997 901
0.001 470 … …
995 081 … …
0.454 556 1 061
非寿险保险标的五花八门，采用补偿性保险，保险金额 相差悬殊，影响非寿险最终赔付金额的因素非常多，不 容易预测，此外还有巨灾的影响。非寿险保险公司经营 必须保持较多现金，并积极采用再保险分散风险。
（2）费率的厘定方法不同。 寿险的保险费是以预定死亡率、预定利率和预定费用率 为基础计算的，并且主要依据现金价值的方法计算。
生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费 的重要依据，是经营人寿保险业务的数理基础，是计算人 身保险的保险费、责任准备金、退保金的主要依据。
世界上第一张生命表是英国天文学家哈莱于1693年编制而成的。 20世纪90年代中国人民保险（集团）公司组织了大量的专家，成 功地编制出《中国人寿保险业经验生命表》，并于1997年4月1日 起正式运用于人寿保险业务的经营核算中。
非寿险多属短期业务，通常在1年或1年之内。非寿险合 同数量较少，风险之间差别较大，与大数定律的条件相 差较大，所以财务稳定性差，精算难度也大。
知识点2：损失和理赔、损失分布和理赔分布
损失通常是指保险标的可能发生的实际损失；
理赔则是保险人按照承保合同规定的保险责任和赔付范 围所实际支付的理赔额度，即赔付，并且后者小于等于 前者。
置信损失MPrL，是单个风险单位在每次风险事故中可能 发生的最大损失。MPrL是置于一定概率保证下的最大损 失估计。
第五章风险衡量
主讲人：张娓
第一节风险衡量的概念和作用
一、风险衡量的概念
风险衡量是在对过去损失资料分析 的基础上，运用概率论和数理统计的 方法对某一特定或者几个风险事故发 生的损失概率和损失程度做出估计， 以此作为选择风险管理技术的依据。
2013-3-29 重庆工商大学 财政金融学院保险教研室
2013-3-29 重庆工商大学 财政金融学院保险教研室 张娓 10
第二节损失概率和损失程度
二、损失概率的估计 在衡量损失概率时，需要考虑三项 因素：一是风险单位数，二是损失形 态，三是损失事件。 1.一个风险单位遭受单一事件所致单一 损失形态的损失概率； 2.一个风险单位遭受多种事件所致单一 形态的损失概率；
第四节 损失的概率分布
风险的概率分布是风险事故的总体 列举，这些事故是由某一随机过 程导致的。 风险的概率分布是指表示每种可能 结果发生的概率，是用来描述损 失原因所致各种损失发生可能性 大小的分布情况。
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第四节 损失的概率分布
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第二节损失频率和损失程度
3.一个风险单位遭受单一事件所致多种 损失形态的损失概率； 4.多个风险单位遭受单一事件所致单一 形态的损失概率 ——两个风险单位是独立的 ——两个风险单位是相关的 5.多个风险单位遭受多种损失事件所致 多种损失形态的损失概率。
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第二节损失概率和损失程度
三、损失程度的估计 （一）损失形态 （二）损失频率 （三）损失时间 （四）损失金额
2013-3-29 重庆工商大学 财政金融学院保险教研室
银行从业-风险管理定量基础
第04讲风险管理定量基础（一）第三节风险管理定量基础一、概率及概率分布★★（一）随机事件与概率1、随机事件定义：在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果称为随机事件。
2、概率定义：概率是对不确定性事件进行描述的最有效的数学工具，是对不确定性事件发生可能性的一种度量。
（二）随机变量与概率分布1、随机变量：用数值来表示随机事件的结果2、离散型随机变量：随机变量的所有可能值只有有限多个或可列多个3、连续性随机变量：随机变量的所有可能值由一个或若干个实数轴上的区间组成。
4、表示方法：离散型随机变量：列举法、表格法连续性随机变量：累积概率分布、概率密度随机变量X取值概率P（三）随机变量的期望值和方差1、期望值：随机变量的概率加权之和2、方差：描述随机变量偏离期望值的程度3、标准差：方差的平方根。
风险管理中，标准差被作为风险的代名词4、特征：方差变小时，随机变量取值越来越集中于期望值附近，方差趋于零时，随机变量趋于一点，即称为确定性事件（四）一些重要的概率分布1.二项分布 二项分布是描述只有两种可能结果的多次重复事件的离散型随机变量的概率分布。
例如，贷款是否发生违约就只有两种可能结果，如果有多家公司或多笔贷款，就相当于一个多次重复的二项分布随机变量。
•当n=1 时，二项分布即为0-1分布或伯努利分布。
•二项分布的数学期望和方差：E(X)=np D(X)=np(1-p）【练习·单选】（ ）是描述只有两种可能结果的多次重复事件的离散型随机变量的概率分布。
A．二项分布B．泊松分布C．均匀分布D．正态分布【答案】A【解析】二项分布是描述只有两种可能结果的多次重复事件的离散型随机变量的概率分布。
【2021上半年·单选】二项分布在风险管理中有，假设随机变量X服从参数为n，p的二项分布，下列表述错误的是（ ）。
A．二项分布是连续型随机变量的概率分布B．二项分布的数学期望E(x)=npC．伯努利分布是二项分布的特殊情况D．二项分布的方差D(x)=np(1-p)【答案】A【解析】二项分布是描述只有两种可能结果的多次重复事件的离散型随机变量的概率分布。
银行从业《风险管理》第一章第五节风险管理的数理基础一
银行从业《风险管理》第一章第五节风险管理的数理基础一第一章风险管理基础第五节风险管理的数理基础学习目的：■掌握绝对收益和百分比收益率的计算方法。
■掌握预期收益率的计算方法，理解方差、标准差和正态分布在风险管理中的重要应用。
■理解资产组合分散风险的基本原理。
在商业银行风险管理中，风险的计量和建模需要运用大量的金融学、数学、概率统计等专业知识技术。
为了更容易理解风险管理在定量方面的要求，本节将简要介绍风险管理中一些常用的基础数理知识。
1.5.1 收益的计量1.绝对收益绝对收益是对投资成果的直接衡量，反映投资行为得到的增值部分的绝对量。
不论初始投资是多少，投资方式有什么不同，增值部分就是投资所得到的绝对收益，用数学公式表示为：绝对收益=P-P0其中，P为期末的资产价值总额，P0为期初投入的资金总额。
案例分析：一位投资者将100万元人民币投资于1年期国债，国债的利率为10%，1年到期后，得到本息支付共计110万元，投资的绝对收益是10万元人民币；另一位投资者将20万元人民币投资于股票市场，1年后卖出全部股票，收回的资金总额为30万元人民币，投资的绝对收益也是10万元人民币。
绝对收益是实际生活中对投资收益最直接和直观的计量方式，是投资成果的直接反映，也是很多报表中记录的数据。
2.百分比收益率当面对不同的投资机会，需要对不同的部门或投资者的收益进行比较或选择时，就无法根据绝对收益作出判断了。
例如，虽然上述案例分析中两位投资者的绝对收益是相同的，但投资效果显然是不同的。
此时就需要有一个可比基准来进行判断，百分比收益率就能够有效解决这一问题。
百分比收益率是当期资产总价值的变化及其现金收益占期初投资额的百分比。
百分比收益率通常用百分数表示，是最常用的评价投资收益的方式，用数学公式表示为百分比收益率（R）=（P1+D-P0）/P0 ×100%其中，P0为期初的投资额，P1为期末的资产价值，D为资产持有期间的现金收益。
7--风险衡量
二、风险衡量的理论基础： １．大数法则 ２．概率推断的原理 ３．类推原理 ４．惯性原理
6
三、风险衡量的意义： １．通过衡量，计算比较准确的损失概率和 损失严重程度，减少损失发生的不确定性， 降低企业的风险． ２．通过衡量，使管理风险者有可能分辨出 主要风险和次要风险． ３．建立损失概率分布，确定损失概率和损 失期望的预测值．
7
风险衡量的准备工作
资料的收集和整理 例如：某化工厂1990~2010年火灾损失金额的原始 数据 单位：元 3965 2500 1100 500 2000 2900 555 1100 3800 2000 1050 200 125 350 5200 1200 2600 100 970 210 1300 2300 4950 750 3300 150 3900 2980 2700 1020 4000 1995 750 1700 990
例：设某保险公司的老年人寿保险一年有1万 人参加，每人每年交40元。若老人死亡， 公司给付受益人2000元。设老人死亡的概 率为0.017，试求保险公司在这次保险中亏 本的概率。
24
损失频率的估算
一、运用二项分布进行估算 例题：某企业有5栋建筑物。根据过去的损失 资料可知，其中任何一栋在一年内发生火 灾的概率都是0.1，且相互独立。一栋建筑 物在一年内发生两次火灾的 可能性极小， 可以忽略不计。试计算下一年该企业 （1）不发生火灾的概率 （2）两栋以上建筑物发生火灾的概率 （3）火灾次数的平均值和标准差
29
最大的潜在损失 （一个风险单位在某一风险事故中）
可能最大损失 某一风险单位在其整个生存期间，由单一风险事故 所致的可能最坏情况下的损失。即全损 最大可能损失 某一风险单位，在一定时期内（非整个生存期）， 由单一风险事故所致的可能遭受的最大损失 年度预期损失 年平均风险事故发生的次数与每次事故所造成的平 均损失之积
风险管理之风险衡量讲义
路漫漫其悠远 2020/3/23
思考问题
一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼 物 这件礼物成本是18元，标价是21元。结果 是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。 王老 板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100 元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊後来发 现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100 元。 现在问题是：王老板在这次交易中到底损 失了多少钱 ?
求系统处于相对稳定的状态。
路漫漫其悠远
•2020/3/23
三、风险衡量的准备工作——资料的收集和整理
1．完整性
即收集到的数据尽可能充分、完整。
2．统一性
(1)所有记录在案的损失数据必须在统一的基 础上收集。
(2)价格水平及货币表示应统一。
路漫漫其悠远
•2020/3/23
3．相关性
过去损失金额的确定必须以与风险管理相关性 最大为基础。
风险衡量方法和技术
定性
定量
可能性
影响 程度
可能性
影响 程度
其他
“几乎是0” “很小” “概率中等” “一定的”
正常期望损失 最大可能损失 最大可信损失 最大预期损失 最大潜在损失
路漫漫其悠远
•2020/3/23
泊松分布； 二项式分布 指数分布；
……
正态分布； 对数正态分 布； t分布
……
在险值； 情景分析； 压力测试； 仿真技术； 敏感性分析
路漫漫其悠远
•2020/3/23
3、类推原理
在实务上，进行风险衡量时，往往没有足够
的损失统计资料。因此，根据事件的相似关系，从
已掌握的实际资料出发，运用科学的衡量方法而得
到的数据，可以基本符合实际情况，满足预测的需
保险复习题综合(带答案)
保险多选题第一章风险管理与保险1.风险的基本要素包括 ABEA.风险因素B.风险事故C.风险处理D.风险评估E.风险损失F.风险载体2.纯粹风险的后果损失、无损失;3.按照危险转移层次分类分原保险、再保险、重复保险和共同保险;4.下列风险中,属于纯粹风险的有 BE ;A.战争B.疾病C.市价波动D.赌博E.车祸5.对风险因素、风险事故和损失三者之间的关系表述正确的是： BC ;A.风险因素引起损失B.风险事故引起损失C.风险因素产生风险事故D.风险因素增加风险事故E.风险事故引起风险因素6.风险识别的方法主要有 BDE ;A.研讨会法B.保单对照法C.风险列举法D.生产流程图法E.现场调查法7.风险按性质分类,可以分为 BDA.自然风险B.纯粹风险C.经济风险D.投机风险E.社会风险8.风险频率的高低取决于 CDE ;A.损失程度 B.时间 C.风险单位数目 D.损失形态 E.风险事故9.下列风险中,属于纯粹风险的有 BE ;A.战争B.疾病C.市价波动D.赌博E.车祸10.下列风险中,属于投机风险的有 CD ;A.战争B.疾病C.市价波动D.赌博E.车祸第二章保险概述1.非损失说包括保险技术说、欲望满足说、相互金融机构说、财产准备共同说;2.哪些要素的组合才能构成保险 ABCDE A.可保风险 B.大数法则的应用C.大量风险的集中与分散D.保险基金的有效营运E.保险合同的订立第三章保险的基本原则1.遵循最大诚信原则的内容: 告知、保证、弃权与禁止反言;2.根据我国保险法的规定哪些险种适应代位求偿原则财产险补偿性除寿险第四章保险合同1.保险合同的书面形式有哪些投保单、暂保单、保险单、保险凭证、批单 ;2.保险合同为 BCDE ;A.单务合同B.双务合同C.有名合同D.射幸性合同E.最大诚信合同3.负有告知义务的保险主体有 ABCD ;A.投保人 B.被保险人C.保险人D.受益人E.保险公证人4.下列中属于保险中介人的有 BCD ;A.保险人B.保险经纪人C.保险代理人D.保险公估人E.投保人5.保险经纪人提供的服务包括 AC ;A.介绍保险知识 B.为保险公司招揽业务C.为风险管理者设计投保计划D.对保险条款加以解释E.负责赔偿6.保险合同的受益人,可以是 ABE A.投保人 B.被保险人 C.保险人 D.保险经纪人 E.投保人的父母7.保险合同主体中的保险关系人包括 BC ;A.投保人B.被保险人C.受益人D.被保险人的家人E.受益人的家人8.作为投保人必须具备法律规定的资格条件,这些资格条件有 AD ;岁以上的公民岁以上的未成年人C.精神病人D.对保险标的具有可保利益E.犯人9.保险合同解除权的类型有 ABC ;A.任意解除权B.法定解除权C.协议解除权D.特殊解除权E.附加解除权第六章财产保险产品1.财产保险补偿的实现方式包括修复、重置、现金赔付、更换;2.我国现行汽车和机动车辆保险的车辆损失险责任主要包括碰撞责任和非碰撞责任 ;3.下列适合签订不定值保险合同的保险标的有 AD ;A.一般商品 B.古董 C.珠宝 D.汽车 E.家庭财产4.古玩保险合同属于 BCA.定额保险合同B.定值保险合同C.补偿性合同D.不定值保险合同E.原保险合同5.下列不属于火灾保险责任的有 CD ;A.他人纵火B.因救火所致保险财产的损失C.为了防疫焚烧沾污的衣服D.点火烧荒E.邻处火灾波及保险财产的损失第七章人身保险产品1.人寿保险的基本特征在于 CD ;A.风险特殊性B.业务短期性C.业务长期性D.储蓄性E.非储蓄性2.下列险种中,属于人寿保险的有 ACE ;A.生存保险B.意外伤害保险C.两全保险D.疾病保险E.死亡保险3.人身保险与社会保险的区别是 ABCDE ;A.保险的目的不同 B.权利与义务关系不同C.实施方式不同D.保险的资金来源不同E.保险对象不同4.人身保险没有 CE 的概念;A.保险金额B.保险利益C.保险价值D.保险期限E.重复保险5.社会保险的主要内容包括 ABCDE ;A.养老保险B.医疗保险C.失业保险D.工伤保险E.生育保险6.按照人身意外伤害保险中的“意外伤害”条件,下面哪些意外事故不符合“意外伤害”的定义 AE ;A.一名心脏病患者,由于地震而受到惊吓,心脏病复发导致死亡B.沿海某区受到强烈台风侵袭,吹倒房屋,使屋里的人被压身亡C.某市遭受特大的洪涝灾害,某人来不及被他人救助就被洪水淹没身亡D.食物中毒E.一位身材十分肥胖的人,因弯腰穿袜子,挤压了内脏器官,致使肠变位并引起阻塞,对心脏造成极大压力,几天后死亡第三篇保险经营1.我国<<保险法>>规定,我国的保险公司可采用下列形式 ABCD ;A.有限责任公司B.股份有限公司C.相互保险公司D.国有独资公司E.保险合作社2.再保险的作用3.下列关于共同保险与再保险的关系的说法,正确的是 BDE ;A.共同保险与再保险都是对风险责任进行的第一次分摊B.共同保险与再保险反应的保险关系不同C.共同保险是对风险的纵向转移,再保险是对风险的横向转移D.共同保险是对风险的横向转移,再保险是对风险的纵向转移E.共同保险是对风险的第一次分摊,再保险对风险的第二次分摊4.再保险按保险责任的转移方式可分为比例再保险、非比例再保险;5.现金价值的用途退保领取退保金、保单质押贷款、缴清保单、展期保单、自动垫交保费;6.保险资金运用的原则安全性原则稳妥性原则、收益性原则、流动性原则、分散性原则、择优性原则公共性原则;保险问答题第一章危险管理与保险1.请分析风险管理的过程包括哪些环节1.风险管理目标的确定2.风险识别3.风险衡量4.风险处理5.风险管理评估2.风险需要满足哪些条件可以称之为可保风险1.可保风险是纯粹风险；2.风险损失可以用货币来计量；3.风险的发生具有偶然性；4.风险的出现必须是意外的；5.风险须是大量标的均有遭受损失的可能性；6.风险应有发生重大损失的可能性;第二章保险概述3商业保险产生、发展、存在下去的条件请从五个方面阐述保险的起源与发展;1.风险的客观存在是自然基础——可保风险2.商品经济是经济基础——保险基金3.同类风险存在与分散是理论基础——互助分摊（4）.概率论和大数法则是数理基础——费率厘定5.保险合同的订立是法律基础——权利义务4.请比较定值保险与不定值保险的区别;定值保险是指在保险合同中列明由当事人双方事先确定的保险标的物的实际价值,及保险价值;不定值保险在合同中不事先列明保险标的的实际价值,仅将列明的保险金额作为赔偿的最高限度;定值保险和不定值保险的区别表现在三个方面：1.保险价值的确定2.适用的保险标的3.是否存在超额保险;5.请比较共同保险和再保险的区别;再保险是指保险人将其所承担的业务的一部分或全部,分给另一个或几个保险人承担;共同保险有两种情况：一种是几个保险人联合起来共同承保同一标的,同一保险事故,而且保险金额不超过保险标的的价值;另一种是保险人和被保险人共同分担保险责任,这实际上是指投保人的投保金额小于标的物价值的情况;再保险保险人之间是纵向分摊,共同保险保险人之间是横向分摊;6.请比较复合保险和共同保险的区别;复合保险是指投保人在同一期限内就同一标的物的同一危险向若干保险公司投保,如果保险金额之和没有超过标的财产的实际可保价值,成为复合保险;共同保险有两种情况：一种是几个保险人联合起来共同承保同一标的,同一保险事故,而且保险金额不超过保险标的的价值;另一种是保险人和被保险人共同分担保险责任,这实际上是指投保人的投保金额小于标的物价值的情况;7.请列举保险的基本职能、派生职能和社会管理职能包括哪些基本职能：互助分摊和经济补偿保险金给付派生职能：防灾防损资金融通分配职能社会管理：社会风险社会关系社会信用社会保障第三章保险基本原则1.最大诚信原则中,要求投保人告知的内容有哪些1.在保险合同订立时根据保险人的询问,对已知或应知的与保险标的及其风险有关的重要事实作如实回答;2.保险合同订立后保险标的风险增加应及时通知保险人;3.保险标的转移时或保险合同有关事项有变动时投保人或被保险人应通知保险人;4.保险事故发生后投保方应及时通知保险人;5.有重复保险的投保人应将重复保险的有关情况通知保险人;2.请比较代位求偿和保险委付的区别;3.保险公司在对保险标的损失进行赔偿时,应怎样贯彻补偿原则保险价值、保险金额、保险利益三者中货币量最小者为有效赔偿限制;有第三者责任人承担赔偿责任时,保险人自支付保险赔偿金后,在赔偿金额限度以内,取得对第三者请求赔偿的权利;在重复保险的情况下,当保险事故发生时,通过采取适当的分摊方法,在各保险人之间分配赔偿责任,使被保险人机能得到充分补偿,又不会超过其实际的损失而获得额外的利益;4.财产保险的可保利益产生于哪些合法权益1.现有利益所有权、使用权、经营权2.预期利益利润、租金、运费3.责任利益民事责任4.合同利益5.请说明在单一原因和多种原因存在时近因的认定;1.单一原因情况下的近因认定如果事故发生所导致的原因只有一个,则该原因为损失近因;（2）.多种原因存在时的近因认定①多种原因同时并存的情形如果损失的发生有同时存在的多种原因,首先看多种原因中是否存在出外愿意你,造成的结果是否可以分解;②多种原因连续发生的情形如果多种原因连续发生导致损失,并且前因和后因之间存在未中断的因果关系,则最先发生并造成了一连串事故的原因就是近因;③一连串原因间断发生的情形当发生并导致损失的原因有多个,并且在一连串发生的原因中有间断情形,即有新的独立的原因介入,使原有的因果关系断裂,并导致损失,则新介入的独立原因就是近因;第四章保险合同1.请说明保险合同有哪几种形式投保单暂保单保险单保险凭证批单2.投保人作为保险合同的当事人必须具备哪些条件1.具有完全民事行为能力和权利能力；2.对保险标的具有保险利益；3.具有缴付保险费的能力;3.保险金在什么情况下将被作为被保险人的遗产处理1.受益人先于被保险人死亡；2.受益人依法丧失受益权；3.受益人放弃受益权；4.受益人指定不明无法确定;4.请比较指定受益人和法定继承人的区别;（1）.两者享有权利不同受益人享有受益权——保险金作为原始取得继承人享有财产分割权——遗产作为继承所得（2）.两者承担的义务不同受益人没有用领取的保险金偿还被保险人生前债务的义务;继承人则在其继承遗产的范围内有为被保险人偿还债务的义务;（3）.两者承担的税赋不同受益金不需要缴纳税款遗产需要缴纳高额遗产税5.请比较保险合同终止和保险合同中止的区别;保险合同的中止是指在保险合同存续期间内,由于某种原因的发生而使保险合同的效力暂时归于停止;保险合同的终止是指在保险期限内,由于某种法定或约定事由的出现,致使保险合同当事人双方的权利义务归于消灭;保险合同的终止分成自然终止和提前终止;6.保险合同终止的情况有哪些1.自然终止：①因期限届满而终止②因履行而终止③财产保险合同标的灭失而终止④人身保险合同因被保险人死亡而终止2.提前终止7.请列举保险合同的解释原则;1.文义解释原则2.意图解释原则3.专业解释原则4.有利于被保险人原则第七章人身保险1.请列举社会保险与商业保险的区别;第三篇保险经营1.请说明保险股份有限公司的优点;1.这种组织形式是成熟的现代企业组织形式,产权关系明确,运营效率高;2.通过股份制能够聚集大规模的资本,可以开展大规模的保险经营活动,广泛地分散风险,充分发挥大数法则的作用,极大地提高公司的财务稳定性,为被保险人提供更多的保障;3.采用固定费率制,排除了被保险人的追补义务,使其心中没有顾虑,这有利于公司的展业;4.股份有限公司拥有众多的专业人才,极大地提高了公司的经营、管理水平,对市场需求能够做出迅速的反应,能够开发出具有市场潜力的险种;5.股份有限公司通常通过独立的代理人和经纪人出售保险,使得被保险人的利益得到更确切的保障;同时也促进了保险业的竞争,是行业整体服务水平不断提高;3.请说明保险投资的原则;①安全性原则稳妥性原则②收益性原则③流动性原则④分散性原则⑤择优性原则公共性原则4.股份制保险公司和相互保险公司相互转化的动因股份有限公司的形式之所以被世界各国广泛采用,是因为其具有较多优点：1.这种组织形式是成熟的现代企业组织形式,产权关系分明,运营效率高;2.通过股份制能够聚集大规模的资本,可以开展大规模的保险经营活动,广泛地分散危险,充分发挥大数法则的作用,极大地提高公司的财务稳定性,为被保险人提供更多的保障;规模经营对资本市场的需要3.采用固定费率制,排除了被保险人的追补义务,使其心中没有顾虑,这有利于公司的展业;4.股份有限公司拥有众多的专业人才,极大地提高了公司的经营、管理水平,对市场需求能够作出迅速的反应,能够开发出具有市场潜力的险种;新技术的需要5.股份有限公司通常通过独立的代理人和经纪人出售保险,使得被保险人的利益得到更确切的保障;同时也促进了保险业的竞争,使行业整体服务水平不断提高;然而与相互保险公司相比股份有限公司也有以下局限：1.由于股份有限公司以盈利为目的,其所提供的保障范围将受到限制,只限于大多数被保险人所必需的而且又负担得起的险种,以使经营该业务的保险人在扣除各项费用支出后能够赚取适当利润;因此,像农业保险等,在没有政府补助的情况下,一般不会列入股份有限公司的经营范围;2.股份有限公司对危险的控制十分严格,如对被保险危险项目的选择过于挑剔,对给付条件加以过多限制,使被保险人又难以得到的足够的保障;3.相对于合作保险机构来说,股份有限公司的费率过高,因为股份公司要将中介人的佣金、股东的利润一并打入保费中;以上分析使股份制保险公司和相互保险公司相互转化成为可能;保险论述题一、保险人诚信原则是如何体现的1.保险营销中禁止以不正当话术宣传展业和被动客户投保;2.提供合适的保险;3.依诚实信用方式行使权利义务,不得滥用拒赔权;4.在灾害已被预测,保险人不得拒绝原被保险人的续保要求,不得解除或终止已订合同;5.确保足够的现金偿付准备,及时适当地对外分保;6.储蓄性保险合同因利率调整而形成的利息生育应返还投保方;7.被保险人失去赔偿能力或死亡破产,责任保险人应以第三身份参加侵权赔偿诉讼,并在保险责任范围内转承赔偿;二、社会保险与商业保险的区别三、保险合同的订立与履行订立：投保人提出保险要求,经保险人同意承保,并就合同的条款达成协议,保险合同成立;生效：如果当事人对合同生效没有特别约定,合同自成立时生效;但是,如果当事人对合同生效约定了附属条款,则保险合同从符合附属条款约定的生效情形时开始生效;按照保险公司惯例,通常在合同条款中约定保险合同自保险公司同意承保,收取保费并签发保单的次日零时开始生效;但是缴纳保费并不是所有保险合同生效的必要条件;如财产保险合同是诺成性合同;当事人双方意思表示一致合同即告成立并生效;而人身保险合同是实践性合同,当事人双方意思表示一致并交换对价物合同才成立生效;责任开始：在保险实务中,如果没有特别约定,保险合同生效的时间与保险责任开始的时间是一致的,但二者在以下情况是不一致的;第一,追溯保险,即保险责任期间追溯到保险起见开始前的某一个时点,也就是保险公司对于合同成立前所发生的保险事故也要承担保险责任,此种情形多适用于海上保险合同;第二,观察期间的规定,一般是合同生效若干日后,保险公司才开始承担保险责任;即保险责任的开始时间在保险合同生效之后,此种情形多适用于健康保险合同;如住院医疗、住院安心、重大疾病等条款;四、财产保险合同和人身保险合同的区别五．谈谈商业保险和商品经济关系,试分析商业保险是否伴随人类社会始终;商业保险的产生和发展以商品经济为经济基础;商品经济产生和存在的一般条件有两个：一是社会分工；二是生产资料和产品属于不同的物质利益主体所有;正是生产力发展到特定的阶段,剩余价值和私有制使不同的物质利益主体因拥有剩余价值而均有面临风险损失的机会,并且在不同的物质利益主体之间可以形成互助分摊的机制;在生产力水平低下的自然经济时期因为没有大量的剩余价值,风险所造成的损失极为有限;人们没有形成风险转移的意识;在生产力水平发展到最高的共产主义时期,按需分配和共同所有的生产和消费方式,使不同物质利益主体之间互助分摊的基础不存在了,所以商业保险也不具备需求;通过以上分析,商业保险并不能伴随人类社会始终,是一个以商品经济为经济基础在特定时期存在的经济补偿机制;保险案例分析题第一章风险管理效果评价1.某家拥有价值1000万元厂房的工厂,厂房每年平均发生损失为万元,如果投保的话需要10万元,如果自担风险,除了准备万元弥补平均损失,还要维持万元的备用金以防止全损情况的发生;备用金投资的收益率为8% ,如果投入生产经营活动,其收益率为20% ,请分别计算保险与风险自担的效益比值;⎪⎭⎫ ⎝⎛+==机会成本用该危险对策实施所需费险损失该风险对策可减少的危成本安全保障效益比值公式: 解：风险对策是否为最佳对策,可通过评估风险管理的效益来判断;风险管理的目标是以最小的成本取得最大的安全保障;因此危险管理的效益就是获得安全保障与成本的比值,比值越大,效益越好,当效益比值大于1时,该风险管理对策可取;效益比值=安全保障/成本保险方案=1000万/10万=100风险自担方案=1000万/万+万20%-8%=保险方案的效益比值大于风险自担方案的效益比值更加符合风险管理评估的标准;第三章 保险利益原则年9月,某地A 厂购得奥迪A6轿车一辆;10月,司机李某在厂长的指示下向当地保险公司投保了车辆损失保险和第三者责任保险;在投保中,为了方便省事,司机李某在投保人和被保险人两栏中都写了自己的名字;2000年5月,该轿车在行驶中不慎与一辆卡车相撞,车身严重损毁;保险公司在随后的调查中发现,被保险车辆的碰撞责任及相关损失都在保险责任范围内,但是保险公司同时也发现,李某所投保的轿车并非其个人财产,而是A 厂的企业财产,也就是说,李某是以个人的名义对企业财产进行投保;请利用保险利益原则分析：保险公司应如何处理该案答：根据保险利益原则,投保人须以其具有保险利益的标的投保,否则,保险人可单方面宣布合同无效,当保险合同生效后,投保人或被保险人失去了对保险标的的利益,则保险合同随之失效;当发生保险责任后,被保险人不得因保险而获得保险利益额度意外的利益;李某是单位司机,对车具有使用权和保管权,具有既得利益,李某对车具有保险利益;所以保险公司应该对其赔偿;第三章 赔偿原则1.某人将自己名下的财产向某保险公司投保,在保险期限内保险标的发生全损,经核查致损风险属保险责任;请根据以下情况分析保险公司的赔偿责任;情况一： 保险单列明的保险金额为100万元,在事故发生后,保险公估人勘损结论保险标的价值为80万元;情况二：保险单列明的保险金额为100万元,在保险期限内,被保险人将价值100万元的保险财产的60%出让给另一合作者;情况三：保险单列明的保险金额为100万元,在事故发生后,保险公估人勘损结论保险标的价值为120万元;解：保险事故发生时,被保险人从保险人得到的赔偿应恰好弥补被保险人因保险事故造成的保险责任范围内的损失;根据损失补偿原则的补偿限制,保险金额、保险价值、保险利益三者中最小者为限;情况一,按保险价值赔,赔80万;情况二,按保险利益赔,赔40万;情况三,按保险金额赔,赔100万;第三章代位原则1.某项保险金额为80万元的固定资产发生保险责任范围内的损失,该项保险责任是由第三者所造成的,该项固定资产损失时的实际价值为100万元,损失额为50万元,保险人应负多少保险赔偿金向第三者进行追偿的结果如下：1追偿额为30万2追偿额为40万3追偿额为50万4追偿额为80万;根据保险人代位求偿权优先原则,追偿额应如何分配解：本案中存在第三方责任人,保险人在对被保险人进行赔偿之后,根据代位求偿原则,取得了向第三方责任人追偿的权利,并以赔偿金额为限拥有追偿金的据有权;当保险标的出险时,实际价值为100万元,保险金额为80万元;保险人对被保险人的保障程度为4/5保险金额/保险价值,被保险人在这次事故中损失50万,保险人应赔款额为40万;1追偿额为30万,保险人取得30万;2追偿额为40万,保险人取得40万;3追偿额为50万,保险人取得40万,被保险人取得10万;4追偿额为80万,保险人取得40万,被保险人取得40万;故此,在保险人代位求偿权优先原则下,追偿额小于等于保险人赔偿额的情况,保险人优先取得全部追偿额,追偿额大于保险人的赔偿额40万的的情况,多出部分归被保险人所有;年3月2日,张某将其汽车投保了车辆损失险和第三者责任险;后该车坠入悬崖下一条湍急的河流中;事故发生后,张某向保险公司索赔;保险公司经过现场查勘,认为地形险要,无法打捞汽车,按推定全损理赔;张某看到采购货物的2800元现金在车内,就将残车以4000元的价格转让给王某,双方约定：由王某负责打捞残车,车内现金归张某,残车归王某;。
2.3风险衡量
(2)最大预期损失。是指某一风险单位，在一定时期内，由单 一事故所引起的可能遭受的最大损失。它的数值是小于或等于 最大可能损失。对于同一风险单位，其数值会随风险管理者主 观衡量的不同而不同。
风险衡量是在对过去损失资料分析的基础上，运用 概率论和数理统计方法对某一或某几个特定风险事 故发生的概率和风险事故发生后可能造成损失的严 重程度做出定量分析。
（一）风险衡量的理论基础
1 大数法则
大数法则为风险衡量奠定了理论基础，它是指只要被观 察的风险单位数量足够多，就可以对损失发生的概率、 损失的严重程度衡量出一定的数值来。而且，被观察的 单位数越多，衡量值就越精确。
（4）累积频数分布图。累积频数分布图又叫做累积曲线。正如直方图和频数 多边形一样，累积频数分布图也是画在一对相互垂直的轴上，横轴代表损失值， 纵轴上的值用累积频数来表示，表明发生小于这一损失额的事件个数。如图所 示。
3
第二节 风险衡量的数理基础
在客观世界中，风险发生的时间、空间以及损失严重程 度均具有不确定性，属于随机现象，但是通过对大量事 件的观察和研究可以发现，风险事件的发生从总体上呈 现出某种规律性，因此凭借概率论和数理统计方法，可 以找出这种随机现象发生可能性的规律，达到定量估计 风险的目的。以下介绍与风险衡量相关的几组数理概 念。
第七章 风险衡量
风险衡量是在识别风险的基础上对风 险进行定量分析和描述，是对风险认 识的深化，为风险管理决策和实施各 项风险管理技术奠定基础。 风险衡量中所研究的是损失的“不确定 性”，这也正是概率统计所研究的对 象，因此风险衡量需要用到许多概率 论知识和统计分析工具。
风险管理项目三 风险衡量(2) 重要概念
概率的频率算法应用：估算女婴出生的概率
女婴出生的概率是0.5吗？许多研究结果发现女婴出生的概率小于 0.5。 拉普拉斯（1794—1827）对伦敦、彼得堡、柏林和全法国的大量 人口统计资料得出女婴出生频率总是在21/43左右波动。 统计学家克拉梅（1893—1985）用瑞典1935年的官方统计资料， 发现女婴出生频率总是在0.482左右波动。
知识点1：风险衡量与保险精算
1. 风险衡量和保险精算、寿险精算和非寿险精算 风险衡量又称风险估计，是指对风险事故的损失发生概 率（损失频率）和损失规模大小（损失幅度）进行估算， 从而最终达到评价风险的目的。
保险精算学主要解决的问题包括风险发生概率的测定、 保险费率的厘定、准备金的计提、再保险安排、盈余分 配、险种创新、投资等，它涉及保险经营的方方面面。
820
1109
1.05
289
289
0.05
平均预期寿命：也叫平均寿命，特指0岁年龄组人口的平均生存年数。
平均余命：也称生命期望值。是指某年龄人的余命的平均值。即某年 龄开始到死亡为止的平均存活年限。
│ │ │
年龄
中国人寿保险业经验生命表(1990--1993)(男)
│
China Life Insurance Mortality Table (1990--1993)
本次非养老金业务表男性平均寿命为76.7岁，较原生命表提高 了3.1岁，女性平均寿命为80.9岁，较原生命表提高了3.1岁。养老 金业务表男性平均寿命为79.7岁，较原生命表提高了4.8岁，女性 平均寿命为83.7岁，较原生命表提高了4.7岁。
中国人寿保险业经验生命表(1990--1993) 非养老金业务男女表CL3(1990--1993)
第4讲-风险衡量
大数法则
大数法则为风险衡量奠定了理论基础， 大数法则为风险衡量奠定了理论基础，即只要被观察的风 险单位数量足够多，就可以对损失发生的概率、损失的严 险单位数量足够多，就可以对损失发生的概率、 重程度衡量出一定的数值来。 重程度衡量出一定的数值来。 例如就一个城市而言，其每年发生火灾的频数、每件火灾 例如就一个城市而言，其每年发生火灾的频数、 事故的平均损失、 事故的平均损失、年度火灾的总损失额及造成火灾的原因 等，都有其规律可循。经验证明，被观察的同类单位数目 都有其规律可循。经验证明， 愈多，这种规律性就愈明显。这时，可以看出风险事故的 愈多，这种规律性就愈明显。这时， 发生呈现出一种统计的规律性。 发生呈现出一种统计的规律性。
最大预期损失 (Maximum Probable Loss)
是指某一风险单位，在一定 是指某一风险单位， 时期内，由单一事故所引起的可 时期内， 能遭受的最大损失。它的数值是 能遭受的最大损失。 小于或等于最大可能损失。对于 小于或等于最大可能损失。 同一风险单位，其数值会随风险 同一风险单位， 管理者主观衡量的不同而不同。 管理者主观衡量的不同而不同。
附 在掷钱币时，每次出现正面或反面是偶然的， 在掷钱币时，每次出现正面或反面是偶然的，但大量重复投掷 后，出现正面(或反面)的次数与总次数之比却必然接近常数0.5。这 出现正面(或反面)的次数与总次数之比却必然接近常数0.5。 是最早发现的大数法则之一。 是最早发现的大数法则之一。 大数法则是近代保险业赖以建立的数理基础。 大数法则是近代保险业赖以建立的数理基础。风险单位数量愈 多，实际损失的结果会愈接近从无限单位数量得出的预期损失可能 的结果。保险公司正是利用在个别情形下存在的不确定性将在大数 的结果。 中消失的这种规则性，来分析承保标的发生损失的相对稳定性。保 中消失的这种规则性，来分析承保标的发生损失的相对稳定性。 险人可以比较精确的预测危险，合理的厘定保险费率，使在保险期 险人可以比较精确的预测危险，合理的厘定保险费率， 限内收取的保险费和损失赔偿及其它费用开支相平衡。 限内收取的保险费和损失赔偿及其它费用开支相平衡。
风险分析及数学基础
风险分析中的数学基础某家电公司由于原产品结构落后、产品质量差而销路不广。
为满足广大消费者日益增长的需求，公司拟对产品结构进行改革，制定了两张设计方案：1）全新设计方案 (A1), 即产品结构全部重新设计；2）改进设计方案 (A2), 即在原有产品结构的基础上加以改进；如果采用全新型设计方案，由于结构全部重新设计，运有许多工艺装备都不能继续利用，需重新添置，故投资费用较大。
但由于结构新且工艺先进，故可提高产品质量和生产率。
如果产品销路好，则工厂可获较大利益。
反之，如果销路差，则开工不足，投资不能及早回收，公司亏损也大。
如果采用改进型设计方案，则原有工艺装备基本上可利用，故投资费用少，因此无论销路好或差，都能获得一定收益而不致亏损。
公司根据以往统计资料可知，销路好的概率为0.35 ，销路差的概率为0.65 ，计划将该产品生产 5 年，其损益值可以估算，如下表。
公司为了进一步确定采用哪种设计方案，要对产品销路问题专门调查和预测。
但由于影响销路好或差的因素颇为复杂，因此依靠调查和预测所的信息并不完全正确可靠。
根据以往经验，得出销路好结论的信息，其可靠程度只有80%，得出销路差结论的的信息，其可靠程度只有70%。
为了决定这种预测是否值得去做，必须通过计算和分析才能知道。
而预测费用为0.5 万元，问公司该如何做。
答：设 G为产品销售好， B 为产品销售差fg 为预测结果为产品销售好的事情，fb 为预测结果为产品销售差的事情则 P（G）为产品销售好的概率，已知 P（G）=0.35P（B）为产品销售差的概率 , 已知 P（B）=0.65P(fg/G) 为产品销售好 , 预测结果销售好，依题目可知： P(fg/G)=0.8;P(fb/ G) 为产品销售好，预测结果销售差，依题目可知： P(fb/ G)=1-0.8=0.2P(fb/ B) 为产品销售差 ,预测结果销售差,依题目可知：P(fb/B)=0.7P(fg/ B) 为产品销售差 ,预测结果销售好,依题目可知：P(fg/B)=1-0.7=0.3所以 P(fb)预测结果销售好的概率和是：P(fb)= P(fg/G) P（ G）+ P(fg/ B) P（B）=0.8*0.35+0.3*0.65=0.475P(fb)预测结果销售好的概率和是：P(fb)= P(fb/B) P（B）+ P(fb/ G) P （G） =0.78*0.65+0.2*0.35=0.325P（G/ fg ）为预测结果销售好 , 产品销售好的概率P（G/ fg ）= P(fg/G)* P（G）/ P(fg)=0.589P（B/ fg ）为预测结果销售好 , 产品销售差的概率P（B/ fg ）= P(fg/ B)* P（B）/ P(fg)=0.411同理得出： P（G/ fb ） =0.133, P（B/ fb ）=0.867得出：不预测 A1是： 45*0.35+ （-22.5 ）*0.65=1.125 ；不预测 A2是： 9.255所以在不预测中选择A1同理得出：预测 P(fg)=0.475 时， A1是： 17.26 ；预测 A2 是： 12.56所以在预测 P(fg )=0.475 时选择 A2同理得出：预测 P(fb)=0.525 时， A1 是： -13.5 ；预测 A2是： 6.3所以在预测 P(fb)=0.525 时选择 A1风险量化风险量化是指通过风险及风险的相互作用的估算来评价项目可能结果的范围。
数理基础科学在金融领域的应用与风险管理
数理基础科学在金融领域的应用与风险管理在当今复杂多变的金融世界中，数理基础科学正扮演着日益重要的角色。
从股票市场的波动分析到保险产品的精算定价，从投资组合的优化配置到金融衍生品的风险评估，数理基础科学的理论和方法无处不在。
本文将深入探讨数理基础科学在金融领域的广泛应用以及其在风险管理方面所发挥的关键作用。
一、数理基础科学在金融领域的应用1、概率论与统计学概率论和统计学是金融领域中最基础也是最广泛应用的数理工具。
在金融市场中，资产价格的波动往往具有不确定性和随机性。
通过概率论，我们可以对不同事件发生的可能性进行量化评估。
例如，预测某只股票上涨或下跌的概率。
统计学则帮助我们收集、整理和分析金融数据，从而得出有价值的结论。
例如，通过对历史股价数据的统计分析，我们可以计算出均值、方差等统计量，进而评估股票的风险和收益特征。
2、线性代数线性代数在金融中的应用主要体现在资产组合理论和风险模型中。
资产组合是由多种不同的金融资产构成的，其收益和风险可以用线性代数中的向量和矩阵来表示。
通过线性代数的方法，我们可以计算出资产组合的预期收益和风险，并进行优化配置，以达到在给定风险水平下最大化收益或在给定收益水平下最小化风险的目标。
3、微积分微积分在金融衍生品的定价中发挥着重要作用。
金融衍生品如期权、期货等的价格取决于基础资产的价格、时间、波动率等因素。
通过建立基于微积分的数学模型，如布莱克斯科尔斯期权定价模型，我们可以精确地计算出衍生品的理论价格。
此外，微积分还用于分析金融资产的边际收益和边际风险，为投资决策提供重要依据。
4、随机过程随机过程理论用于描述金融资产价格的动态变化。
例如，几何布朗运动模型常被用来模拟股票价格的随机波动。
通过对随机过程的研究，我们可以更好地理解金融市场的行为，预测资产价格的走势，并评估投资策略的有效性。
二、数理基础科学在金融风险管理中的作用1、风险度量数理基础科学为金融风险的度量提供了精确的方法。
第九章 风险管理决策的数理基础
基本概念 A：出轨事件 数 P（A）=m / n
n ：独立事件数
m：A发生的件
E（D）=n×p 两个假设 1）p稳定，产生p的环境不变化 2）p（A）+p（A不发生）=1
互不相容 且完备
联合概率
1.联合概率（复合概率）：两个或多个事件在给定期 间内同时发生的概率 独立事件
从一副没有王牌的扑克中抽出一张是5的概率为 1/13，是◇的概率为1/4，是◇5的概率为1/52，则 抽出一张是5或◇的概率为？ 择一概率的计算步骤 (1)辨别事件以互不相容的方式发生 (2)计算每种发生的概率 (3)把所有的概率相加 某地区给定一天中午下雨的概率为 50%，中午气温 超过30度的概率为80%，那么择一概率为？ P=P（天热但不下雨）+P（下雨但天不热）
每年损失次数 4 4 5 6 19
吨公里（10万） 35 60 72 95 262
一、散点图 二、预测直线趋势
( X X )(Y Y ) b (X X )
i i 2 i
a Y bX
代入数据：
b
(X
i 1
4
i
2.5)(Yi 4.75)
i
(X
i 1
4
0.7
=0.8×（1-0.5）＋0.5×（1-0.8）
某公司火车内货物遭受洪水受损的概率为
0.06，遭受盗窃受损的概率为0.09， 则：1）P（洪水或盗窃）=？ 2）P（盗窃或洪水但不是同时发生两者） 1）P（洪水或盗窃）=0.06+0.09-0.06×0.09=0.1446
2）P（盗窃或洪水但不是同时发生两者）=P（洪水 但不是盗窃）+P（盗窃但不是洪水）=0.06×（10.09）+0.09×（1-0.06）=0.1392
金融风险管理-财务风险管理的数理基础
Distribution with n Degrees of Freedom），一
般以tn表示：t
X Y /n
32
利用t 分配
• 母體服從 N(,2)
• 母體變異數未知且為小樣本時，則：
t
x
s
n
n
其中： (xi x)2 s i1 n1
33
圖2.8 t分配與標準常態分配之機率分配圖形
t 分配相較於常態分配而言具有厚尾的特徵，且隨著樣本 數目n 越大，t分配將越來越接近常態分配。
• 將標準常態分配加以平方後所得到的機率分配，以 2 來表示。
• 假設個獨立之常態隨機變數x1,x2,....x.，n,其平均數分
別為 1,2,....，.n, 變異數為 12,2 2,.....，n 2 , • 則所稱以隨：機n 2變數 i n1 n2 (x是i自ii由)2度為n的卡方分配，其平均數
l 累積分配函數（Cumulative Distribution Function，
C.D.F.）：F (x)P (Xx)
6
2.2 基本的敘述統計量
• 母體平均數與變異數 • 樣本平均數與樣本變異數 • 偏態與峰態 • 共變數與相關係數
7
2.2.1 母體平均數與變異數
• 基本統計量了解資料的特性 ：平均數（Mean）、變 異數（Variance）、偏態係數（Coefficient of Skewness）、峰態係數（Coefficient of Kutosis） 。
－ P(xA)f(x) ，其中 AR xA
則稱函數為隨機變數的機率質量函數（Probability Mass Function，P.M.F）。
5
機率分配函數
• 若函數滿足下述性質(連續型)：
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2. 离散型随机变量的方差
方差：D(X ) (x E(x))2 p(x) xk E( X 2 ) (E( X ))2
投掷这颗骰子的风险有多大？
出现的点数为1、2、3，你会失去下面这本价值30元的书
出现的点数为4、5，你会失去下面这辆价值3000元的自行车 出现的点数为6，你会失去下面这辆价值30万元的汽车
例如：
某地在过去一年内遭遇台风的次数；台风造成的损失大小。
一、随机变量及其概率分布
4.概率分布函数（符号F(x)） 描述随机变量所有可能取值（或取值范围）及其概率规律。可以分 为离散型概率分布和连续型概率分布。
（1）离散型概率分布函数
F (x) P( X x) P(x x1) P(x x2 ) P(x xi )
练习2：某连续型随机变量概率密度函数如下
f (x) x 1 0 x 1 2
请问：
（1） f (x)dx
（2）写出该随机变量的概率分布函数F(x)；
（3）计算x≤0.5的概率
（4）计算x>0.75的概率
（5）计算[0.25，0.75]上的概率。
二、随机变量数字特征
1. 离散型随机变量的数学期望
风险管理的六大流程
如何识别风险 如何分析风险 如何衡量风险 如何应对风险 如何进行风险决策 如何报告风险
主讲教师：毛 通 保险实务教研室
投掷这颗骰子的风险有多大？
出现的点数为1、2、3，你会失去下面这本价值30元的书 出现的点数为4，你会失去下面这辆价值1000元的自行车
出现的点数为5，你会失去下面这只价值30万元的汽车 出现的点数为6，你不会失去任何东西
一、随机变量及其概率分布
2. 随机变量 （1）是用来描述随机现象各种可能结果的变量（一切可能的样本 点）。常用大写字母X、Y、Z等表示随机变量，其取值用小写的x、 y、z等表示。 例如： 投掷一颗骰子，出现的点数X是随机变量；每天进入某超市的顾客 数Y；顾客购买商品的件数Z；
（2）风险衡量的两个维度，即损失概率（用损失次数估算）和损 失程度，是随机变量。 例如： 某地一年内发生地震的次数X是随机变量；在一次地震中造成的损 失程度Y是随机变量。
思考：你觉得投掷这颗骰子有无风险，风险大小与什么有关？
风险衡量着重解决两个问题
第一个问题：损失概率怎样？ 第二个问题：损失大小如何？
项目三（1） 风险衡量的数理基础及Minitab软件实现
离散型随机变量和连续型随机变量 离散型概率分布和连续型概率分布 离散型和连续型随机变量的数字特征 常见离散型概率分布：二项分布和泊松分布 常见连续型概率分布：正态分布 常见统计指标的计算
f (x) 3 x2 3 x 42
0x2
计算：
（1）概率分布函数F(x)；
（2）责任损失金额不超过1百万元的概率；
（3）责任损失金额[0.5,1.5]百万元的概率。
练习1：某辆公交车每年发生碰撞事故的情形如下：不发生的可能 性为0.1，发生1次为0.5，发生2次为0.3，发生3次及以上为0.1， 请用概率分布函数F(x)和分布列表示上述概率分布，并计算当年 发生碰撞次数少于2次1. 随机现象 （1）在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。 而与之对应的是必然现象。 例如： 投掷一枚硬币，可能出现的结果； 某天上学的路上路过第一个十字路口时遇到的是红灯还是绿灯；
（2）风险是一种随机现象，风险事件的发生具有不确定性。 例如： 在同一时间同一地区的哪些房屋会发生火灾风险； 在某保险公司投保的寿险保单中哪些保单可能会出险；
x x1 ••x2 •• •xi
习题1：统计数据显示，某台风多发地每年遭遇台风袭击的情况如 下：当年不遭遇台风的概率为0.8；当年遭遇1次台风的概率为0.1； 当年遭遇2次台风的概率为0.08。 请用F(x)来表示上述随机变量的 离散型概率分布函数。
一、随机变量及其概率分布
离散型随机变量的分布列
一、随机变量及其概率分布
（2）连续型概率分布函数
x
F (x) P( X x) f (x)dx
其中f(x)是概率密度曲线
左尾概率F(k) =阴影部分图形面积 =积分值
F(k)=P(X≤k)
请思考：
f (x)dx ?
x=k
一、随机变量及其概率分布
习题2：
某集团公司根据其风险管理部门提供的损失数据显示：集 团每年因员工意外受伤而赔付的责任损失金额概率密度函 数如下（单位：百万元）
x ki
Px ki
k1
k2
P(x k1) P(x k2 )
∑P(x=ki)=1
k3 P(x k3)
ki P(x ki )
习题1：统计数据显示，某台风多发地每年遭遇台风袭击的情况如 下：当年不遭遇台风的概率为0.8；当年遭遇1次台风的概率为0.1； 当年遭遇2次台风的概率为0.08。 请写出上述随机变量的分布列。
投掷那颗骰子的风险比较大？
出现的点数为1、2、3， 你会失去
价值30元
出现的点数为4、5，你 会失去
出现的点数为6，你会失 去
价值3000元 价值30万元
价值51015元 价值51015元 价值51015元
二、随机变量数字特征
习题1：（见实训报告） 统计数据显示，某台风多发地每年遭遇台风袭击的情况如 下：当年不遭遇台风的概率为0.8；当年遭遇1次台风的概 率为0.1；当年遭遇2次台风的概率为0.1。 计算台风次数的数学期望和方差。
一、随机变量及其概率分布
3.离散型随机变量和连续型随机变量
（1）随机变量的所有可能取值为有限个或可列个称为离散型随机 变量；随机变量的所有可能取值充满数轴上的一个区间（a，b） 称为连续型随机变量。 例如：
某天进入超市的顾客人数；每天接到的电话数量；某次测量的误 差；在公交车站等候上车的时间；
（2）风险衡量的第一个维度，即损失概率，用损失次数来估算， 而损失次数是一个离散型的随机变量；风险衡量的第二个维度， 即损失程度，是一个连续型的随机变量。