风险管理项目三 风险衡量(1)数理基础

x ki
Px ki
k1
k2
P(x k1)Βιβλιοθήκη BaiduP(x k2 )
∑P(x=ki)=1
k3 P(x k3)
ki P(x ki )
习题1：统计数据显示，某台风多发地每年遭遇台风袭击的情况如 下：当年不遭遇台风的概率为0.8；当年遭遇1次台风的概率为0.1； 当年遭遇2次台风的概率为0.08。 请写出上述随机变量的分布列。
一、随机变量及其概率分布
2. 随机变量 （1）是用来描述随机现象各种可能结果的变量（一切可能的样本 点）。常用大写字母X、Y、Z等表示随机变量，其取值用小写的x、 y、z等表示。 例如： 投掷一颗骰子，出现的点数X是随机变量；每天进入某超市的顾客 数Y；顾客购买商品的件数Z；
（2）风险衡量的两个维度，即损失概率（用损失次数估算）和损 失程度，是随机变量。 例如： 某地一年内发生地震的次数X是随机变量；在一次地震中造成的损 失程度Y是随机变量。
f (x) 3 x2 3 x 42
0x2
计算：
（1）概率分布函数F(x)；
（2）责任损失金额不超过1百万元的概率；
（3）责任损失金额[0.5,1.5]百万元的概率。
练习1：某辆公交车每年发生碰撞事故的情形如下：不发生的可能 性为0.1，发生1次为0.5，发生2次为0.3，发生3次及以上为0.1， 请用概率分布函数F(x)和分布列表示上述概率分布，并计算当年 发生碰撞次数少于2次的概率。
一、随机变量及其概率分布
3.离散型随机变量和连续型随机变量
（1）随机变量的所有可能取值为有限个或可列个称为离散型随机 变量；随机变量的所有可能取值充满数轴上的一个区间（a，b） 称为连续型随机变量。 例如：
某天进入超市的顾客人数；每天接到的电话数量；某次测量的误 差；在公交车站等候上车的时间；
（2）风险衡量的第一个维度，即损失概率，用损失次数来估算， 而损失次数是一个离散型的随机变量；风险衡量的第二个维度， 即损失程度，是一个连续型的随机变量。
一、随机变量及其概率分布
（2）连续型概率分布函数
x
F (x) P( X x) f (x)dx
其中f(x)是概率密度曲线
左尾概率F(k) =阴影部分图形面积 =积分值
F(k)=P(X≤k)
请思考：

f (x)dx ?
x=k
一、随机变量及其概率分布
习题2：
某集团公司根据其风险管理部门提供的损失数据显示：集 团每年因员工意外受伤而赔付的责任损失金额概率密度函 数如下（单位：百万元）
一、随机变量及其概率分布
1. 随机现象 （1）在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。 而与之对应的是必然现象。 例如： 投掷一枚硬币，可能出现的结果； 某天上学的路上路过第一个十字路口时遇到的是红灯还是绿灯；
（2）风险是一种随机现象，风险事件的发生具有不确定性。 例如： 在同一时间同一地区的哪些房屋会发生火灾风险； 在某保险公司投保的寿险保单中哪些保单可能会出险；
风险管理的六大流程
如何识别风险 如何分析风险 如何衡量风险 如何应对风险 如何进行风险决策 如何报告风险
主讲教师：毛 通 保险实务教研室
投掷这颗骰子的风险有多大？
出现的点数为1、2、3，你会失去下面这本价值30元的书 出现的点数为4，你会失去下面这辆价值1000元的自行车
出现的点数为5，你会失去下面这只价值30万元的汽车 出现的点数为6，你不会失去任何东西
数学期望：E( X ) xp(x) xk
2. 离散型随机变量的方差
方差：D(X ) (x E(x))2 p(x) xk E( X 2 ) (E( X ))2
投掷这颗骰子的风险有多大？
出现的点数为1、2、3，你会失去下面这本价值30元的书
出现的点数为4、5，你会失去下面这辆价值3000元的自行车 出现的点数为6，你会失去下面这辆价值30万元的汽车
投掷那颗骰子的风险比较大？
出现的点数为1、2、3， 你会失去
价值30元
出现的点数为4、5，你 会失去
出现的点数为6，你会失 去
价值3000元 价值30万元
价值51015元 价值51015元 价值51015元
二、随机变量数字特征
习题1：（见实训报告） 统计数据显示，某台风多发地每年遭遇台风袭击的情况如 下：当年不遭遇台风的概率为0.8；当年遭遇1次台风的概 率为0.1；当年遭遇2次台风的概率为0.1。 计算台风次数的数学期望和方差。
x x1 ••x2 •• •xi
习题1：统计数据显示，某台风多发地每年遭遇台风袭击的情况如 下：当年不遭遇台风的概率为0.8；当年遭遇1次台风的概率为0.1； 当年遭遇2次台风的概率为0.08。 请用F(x)来表示上述随机变量的 离散型概率分布函数。
一、随机变量及其概率分布
离散型随机变量的分布列
思考：你觉得投掷这颗骰子有无风险，风险大小与什么有关？
风险衡量着重解决两个问题
第一个问题：损失概率怎样？ 第二个问题：损失大小如何？
项目三（1） 风险衡量的数理基础及Minitab软件实现
离散型随机变量和连续型随机变量 离散型概率分布和连续型概率分布 离散型和连续型随机变量的数字特征 常见离散型概率分布：二项分布和泊松分布 常见连续型概率分布：正态分布 常见统计指标的计算
例如：
某地在过去一年内遭遇台风的次数；台风造成的损失大小。
一、随机变量及其概率分布
4.概率分布函数（符号F(x)） 描述随机变量所有可能取值（或取值范围）及其概率规律。可以分 为离散型概率分布和连续型概率分布。
（1）离散型概率分布函数
F (x) P( X x) P(x x1) P(x x2 ) P(x xi )
练习2：某连续型随机变量概率密度函数如下
f (x) x 1 0 x 1 2
请问：

（1） f (x)dx
（2）写出该随机变量的概率分布函数F(x)；
（3）计算x≤0.5的概率
（4）计算x>0.75的概率
（5）计算[0.25，0.75]上的概率。
二、随机变量数字特征
1. 离散型随机变量的数学期望