动生电动势.ppt

方法二：动生电动势定义
i
ab(V
B)
dl
22
(VB sin90 ) Rd cos
2RBV 方向：a→b 上页 下页 返回 退出
二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势 例5：发电机原理。一匀强磁场中有一面积为S 的矩形线圈ABCD
以垂直于磁场的中心线OO'为轴匀速转动，角速度为。设
t=0 的初始时刻线圈平面与磁场方向垂直(其外法线与磁场方
解： 金属棒上取长度元dx，每一
dx处磁场可看作均匀的 B 0I
I M
v
N
因此，dx小段上的动生电动势为 2x x dx
di
Bvdx
a
0I vdx 总的的动生电动势为 2x
l
i
di
a l 0I vdx a 2x
0I vln a l
2
a
4.4106 V
电动势方向：从N到M，即M点的点势高
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dl
(v B) d l Blv
M
可见，动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果
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产生动生电动势的非静电力为： 洛伦兹 力； 非静电性场强为： Ek V B
中运动在时一各般部情分况的下速，度磁也场可可以以不不同均，匀v,导、线B 在和磁d场l
也可以不相互垂直，这时运动导线 dl 内的动生电
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解法一: 在铜棒上距O点为l
处取线元 d l ，其方向
沿O指向A，其运动速度
的大小为
v
l。
显然 v 、B 、d l相互垂直，
所以 d l 上的动生电动 势为
di (v B) d l
vBdl
A v
dl
O
由此可得金属棒上总电动势为
i
L 0
Bl d l
1 2
BL2
0.01100
Baidu Nhomakorabea
例4：有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁感应线的匀速运
动。已知磁感应强度B 、半径R 、运动速度 V (水平向右)
求：导线中的动生电动势。
解：方法一：法拉第电磁感应定律
连接ab使构成闭合回路。
aba
dm dt
0
ab ba
ba(V
B)
dl
b dl
d
R
V
a B
(VB 2R) 2RBV 方向：a→b
dt
运动导线MN上产 生的动生电动势 i
dΦ Blv
dt
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可见，通过回路面积磁通量的增量就是导线在运 动过程所切割的磁感应线数，所以动生电动势在量值 上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数。负号代 表动生电动势的方向。
动生电动势的本质:
当导线MN在磁场中以速度v 向右运动时,导线内
2
0.52
0.39V
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由图可知，v
B
的方向由A指向O，此即电动势的方向
Vo VA 0.39V 解法二： 设铜棒在Δt时间内转过角度Δθ。则这段时
间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫
过的扇形面积内所通过的磁通量，即
B 1 LL 1 BL2
2
2
所以，铜棒中的电动势为
i
N
N
等
效
M
i
N
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电子在洛仑兹力作用下,
将沿导线从M端向N端运动, M
M
可以看作受到一个非静电性
场强Ek 对电子的作用 。非
l
静电力就是洛仑兹力F 。因
此
v
eEk ev B
N
N
Ek v B
按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非
静电力作功的结果，所以
N
N
i
M Ek
t
1 BL2 2
t
1 BL2
2
结果与上一解法完全相同
如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘 中心与边缘电势差仍为0.39V。此为一种简易发电机 模型。
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例3 如图，长直导线中电流为I=10A，在其附近有 一长为l=0.2m的金属棒MN，以速度v=2m/s平行于导 线做匀速运动，如果靠近导线的一端M 距离导线为 a=0.1m，求金属棒中的动生电动势。
F BIil
所以，要维持导线向右匀速运动，使之产生恒定电 动势，导线上必须施加等大的一个向右的外力 F
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所以，在维持导线向右匀速运动过程中，外力必须 克服安培力而作功，电源（即导线MN）向回路中 提供的电能来自于外界提供的机械能。
例2 如图已知铜棒OA长L=50cm,处在方向垂直纸面 向内的均匀磁场（B =0.01T)中，沿逆时针方向绕O 轴转动，角速率ω=100πrad/s, 求铜棒中的动生电动 势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上述角 速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。
动势为
d i Ek dl (v B) dl
导线内总的动生电动势为
i (v B) d l
L 上页 下页 返回 退出
导线在磁场中运动时的能 量转换
一根导线在磁场中切割
磁感应线运动能产生动生
电动势，但没有恒定电流。 F
F
构建一个闭合回路后才 能建立起感应电流。
此时，导线在外磁场中运动要受到向左的安培力作用
D
G
2VBl1 sin
V R l2 / 2 t 0 t
另一类是导体回路不动，磁场发生变化，由此 产生的电动势称为感生电动势。
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一、在磁场中运动的导线内的感应电动势
如图，导线MN在t时间内从x0
M
M
平移到x= vt，这段时间内导体
MN扫出了一个假想回路如虚 线所示。这个回路磁通量为
l
Blvt x0
v
dΦ Blv
N
O x0
N
vt x
§2 动生电动势
由法拉第电磁感应定律可以知道，只要通过回路所围面 积中的磁通量发生变化，回路中就会产生感应电动势。使磁 通量发生变化的多种方法从本质上讲可归纳为两类：
m B dS B dS cos
S
S
B变化
S变化 变化
一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场 中运动，由此产生的电动势称作动生电动势。
向的夹角：0=0)。
求：ABCD 中的动生电动势。
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O B
解： 方法一：定义法
C
i (V B) dl
(V B) dl d i 0 V
ABd i BCd i CDd i DAd i
AB(V
B)
dl
CD(V
B)
dl
l1
l2
B
V
n
A
VBl1 sin VBl1 sin( )
每个自由电子也获得向右的定向速度v ,自由电子受
的洛伦兹力为：
F ev B
e为电子电荷量的绝对值，F方向从M指向N，电 子在这个力的作用下将由M移向N。
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因此电子向下漂移， 电荷重新分布，
导体内相当于一个 M端电势高的电源，
具有电源电动势。
平衡时，电动势达到稳定。
M
M
l
v