动生电动势.ppt
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12_2_3动生电动势和感生电动势_11_10
Fm
+ v
+
+ + + +
3
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
第十二章电磁感应
由于洛仑兹力的作用使b 端出现过
剩负电荷，a 端出现过剩正电荷 。 在导线内部产生静电场 E
方向ab
a
+++ + +
Fe
Fe
B
电子受的静电力 Fe eE
平衡时 Fe Fm
2 2
2 2
方向沿 ox轴反向
N
dv B l v F ma m R l dt R F 2 2 v dv t B l 则 v0 v 0 mR dt o
B
v
M
x
计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
v v0 e
( B 2l 2 mR ) t
19
例5 一无限长直导线载有电流 I，与其共面有一 三角形线圈ABC以速率 v 垂直离开长导线，求 处于图中位置时线圈中的感应电动势。
f m BI i l
fm f外
fm I i v B
P外＝f外 v BI i lv
P电＝ i I i BlvIi P外
电能由外力作功转化而来
9
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
I a
v
dx
L x
m
aL
a
0 Iy Iy a L 0 dx ln 2x 2 a
B
16
回路中的感应电动势为：
0 I dy a L d m ln i dt 2 dt a dy I v dt
11-2动生电动势
v v
方法二
作辅助线，形成闭合回路 作辅助线，形成闭合回路CDEF
r r Φ = ∫ B• dS =
S
∫
a+b
a
εi = −
µ0 Ix a + b ln = 2π a dΦ
dt
µ0 I xdr 2πr
I
方向
D→C →
v v
X
µ0 I a + b dx ln ) = −( 2π a dt µ0 Iv a + b ln =− 2π a
均匀磁场
转动
r 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 例 如图，长为 的铜棒在磁感应强度为 B
求：棒中感应电动势的大小 和方向。 和方向。
的均匀磁场中， 轴转动。 的均匀磁场中，以角速度 ω 绕O轴转动。 轴转动
ω ××××
×××× ××××
O
r A B××× ×
解：方法一
v v v 取微元 dε = ( v × B )⋅ dl
a
+++ + +
r v v f = −e(v × B)
非静电力 它驱使电子沿导线由a向 移动 移动。 它驱使电子沿导线由 向b移动。
v B v v
r f
b
端出现过剩负电荷， 由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。
v 在导线内部产生静电场 E
方向a→ 方向 →b 电子受的静电力
S
v S 的法线方向应选得与曲线 L
的积分方向成右手螺旋关系
S
L
v ∂B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 ∂t
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
高中物理_感生电动势和动生电动势1课件_新人教版选修3-2
电磁感应现象的两 类情况
感生电动势和动生电动势
【复习回顾】
1、什么是电源？什么是电动势？ 2、楞次定律
穿过闭合回路磁通量发生了变化，回路中产生感应 电动势。产生感应电动势那部分导体相当于电源， 哪一种作用扮演了非静电力的角色呢？
法拉第电磁感应定律指出，当穿过闭 合回路的磁通量发生变化时，回路中就要 产生感应电动势。 穿过闭合回路的磁通量发生变化的方式实质为 两类： I、闭合回路面积不变，磁场随时间变化。 II、磁场不变，闭合回路的面积随时间变化。
感生电场方向就是感应电流方向, 判断方法:楞次定律
感生电场与静电场的区别 静电场 E0 起源 由静止电荷激发 电场线为非闭合曲线 电 场 线 形 状 静电场为有源场 Ek 感生电场为无源场 感生电场 Ek 由变化的磁场激发 电场线为闭合曲线
有共性：具有场物质形式的所有 共性；均对电荷有力的作用，且场 强定义相同；
+ + +
× × ×
× ×
动生电动势是 导体中的自由 电荷在磁场中 受到洛仑兹力 作用的结果。
× × ×
v
× × ×
_ _ _
f
× ×
动生电动势 特 点 原 因 非的 静来 电源 力 方 向 磁场不变，闭合电路的整 体或局部在磁场中运动导 致回路中磁通量的变化 由于S的变化引起 回路中变化 非静电力就是洛仑兹力， 由洛仑兹力对运动电荷 作用而产生电动势
感生电动势 闭合回路的任何部分都不 动，空间磁场发生变化导 致回路中磁通量变化 由于B的变化引起 回路中变化 变化磁场在它周围空间激发 涡旋电场，非静电力就是感 生电场力，由感生电场力对 电荷作功而产生电动势
楞次定律或右手定则
楞次定律判断
例：如图，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行 金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和 P 之间接有阻值为R＝ 3.0Ω的定值电阻，导体棒ab长＝ 0.5m，其电阻为r ＝1.0Ω ，与导轨接触良好.整个装置 处于方向竖直向上的匀强磁场中，B＝0.4T。现使ab以v ＝10m／s的速度向右做匀速运动。 （1）a b哪点电势高? a b两点间的电压多大？ （2）维持a b做匀速运动的外力多大？ （3）a b向右运动1m的过程中，外力做的功是多少？电路 中产生的热量是多少？ N a
感生电动势和动生电动势
【复习回顾】
1、什么是电源？什么是电动势？ 2、楞次定律
穿过闭合回路磁通量发生了变化，回路中产生感应 电动势。产生感应电动势那部分导体相当于电源， 哪一种作用扮演了非静电力的角色呢？
法拉第电磁感应定律指出，当穿过闭 合回路的磁通量发生变化时，回路中就要 产生感应电动势。 穿过闭合回路的磁通量发生变化的方式实质为 两类： I、闭合回路面积不变，磁场随时间变化。 II、磁场不变，闭合回路的面积随时间变化。
感生电场方向就是感应电流方向, 判断方法:楞次定律
感生电场与静电场的区别 静电场 E0 起源 由静止电荷激发 电场线为非闭合曲线 电 场 线 形 状 静电场为有源场 Ek 感生电场为无源场 感生电场 Ek 由变化的磁场激发 电场线为闭合曲线
有共性：具有场物质形式的所有 共性；均对电荷有力的作用，且场 强定义相同；
+ + +
× × ×
× ×
动生电动势是 导体中的自由 电荷在磁场中 受到洛仑兹力 作用的结果。
× × ×
v
× × ×
_ _ _
f
× ×
动生电动势 特 点 原 因 非的 静来 电源 力 方 向 磁场不变，闭合电路的整 体或局部在磁场中运动导 致回路中磁通量的变化 由于S的变化引起 回路中变化 非静电力就是洛仑兹力， 由洛仑兹力对运动电荷 作用而产生电动势
感生电动势 闭合回路的任何部分都不 动，空间磁场发生变化导 致回路中磁通量变化 由于B的变化引起 回路中变化 变化磁场在它周围空间激发 涡旋电场，非静电力就是感 生电场力，由感生电场力对 电荷作功而产生电动势
楞次定律或右手定则
楞次定律判断
例：如图，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行 金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和 P 之间接有阻值为R＝ 3.0Ω的定值电阻，导体棒ab长＝ 0.5m，其电阻为r ＝1.0Ω ，与导轨接触良好.整个装置 处于方向竖直向上的匀强磁场中，B＝0.4T。现使ab以v ＝10m／s的速度向右做匀速运动。 （1）a b哪点电势高? a b两点间的电压多大？ （2）维持a b做匀速运动的外力多大？ （3）a b向右运动1m的过程中，外力做的功是多少？电路 中产生的热量是多少？ N a
动生电动势与感生电动势
【解】由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必
须将金属棒分成很多长度元dx，规定其方向由A指向B。这样 在每一dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为
B 0I
2x
根据动生电动势的公式可知，dx小段上的动生电动势为
d动
(v
B)
dl
Bv
cos
dx
0I
2x
vdx
由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都相同，所以金
d
dt
d dt
S
B
dS
又根据电动势的定义可得
L EK dl
式中，EK为感生电场的电场强度。感生电场的电场强度是 非静电性场强。
则有
L EK
dl
d dt
B dS B dS
s
s t
dB
s
S t
若闭合回路是静止的，即所包围面积S不随时间变化，即
S 0 ，则上式可写成
t
B L EK dl s t dS
性场强为
Ek
fL (e)
vB
根据电动势的定义可得，动生电动势为
a
动
L Ek
dl
(v B) dl
b
上式是动生电动势的一般表达式。由上式可知，动生电动势
的方向是非静电性场强 Ek v B 在运动导线上投影的指向。
【例9-2】如下图所示，长直导线 中通有电流I＝10A，有一长l＝0.1m的 金属棒AB，以v＝4m·s-2的速度平行于 长直导线作匀速运动，棒离导线较近的 一端到导线的距离a＝0.1m，求金属棒 中的动生电动势。
1861年，英国物理学家麦克斯韦提出感生电场的假设，认为 由于磁场变化而产生一种电场，是这个电场使导体中自由电子作 定向运动而形成电流。麦克斯韦还认为，即使没有导体，这种电 场同样存在。这种由变化磁场激发的电场称为感生电场。
电磁感应优秀课件
自感系数
电磁感应
对于一个任意的回路
L
d dt
d dI
dI dt
L
L
dI dt
L dΨ Ψ dI I
自感（系数）的物理意义：
① L dΨ Ψ dI I
在数值上等于回路中通过单位电流时， 通过自身回路所包围面积的磁通链数。
电磁感应
②
L
d
dt
d( LI ) L dI I dL
解： r R E涡 • dl L
B
•
dS
t
S
分布。 E
L E涡dl
S
B dS t
dB
R L E
d
t
E r
0
B E
E涡
2r
dB dt
r 2
E涡
r 2
dB dt
方向：逆时针
电磁感应
r R
L E涡 •
dl
S'
B t
•
dS
在圆柱体外，由于
l H • dl NI
H 2r NI
H NI 2r
I
R2 R1
B NI
2r
d
B
•
dS
NI
hdr
2r
h
r dr
电磁感应
d
B
•
dS
NI
hdr
2r
d
NIh 2
R2
R1
dr r
NIh ln( R2 )
2
R1
N N 2Ih ln( R2 )
2
R1
L
N 2h
ln(
R2
)
I 2
R1
电磁感应
动生电动势(演示文稿)
A×
× ×
× f
× × ×
× v×
× × × × ×
B
B
× ×
×
× ×
×
× ×
×
× ×
×
× ×
×
× ×
×
×
×
× ×
× A× × ×
×
× × × × ×
×
× × × × ×
×
× × × × ×
×
× × × × ×
×
× × × × ×
×
× × ×
×
× ×
× v× B
× × × ×
×
× f1 ×
× ×
× × × ×
× ×
× × × ×
B
B
× ×
×
× × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× ×
++ ×
× × × × × ×
A×
× × ×
× ×v×
×
Ｆ
× × ×
B
f ×
B
× ×
×
×
× × ×
×
× × ×
×
× × ×
×
× × ×
×
f×
×
×
× u f
B
1×
× × × × × × × × P ( f1 f 2 ) ( u ) (e B eu B) ( u ) eBu euB 0 总洛仑兹力与总速度垂直，不做功！
讨 论
×
×
（2）回路中的电能从何而来？
普通物理8.2动生电动势感生电动势PPT课件
动生电动势的原理
总结词
动生电动势的原理是洛伦兹力作用在导体线框内的自由电子上，使电子定向移动形成电流，从而产生感应电动势。
详细描述
当磁场相对于导体线框运动时，磁场中的磁力线会发生变化，产生感应电场。这个感应电场会对导体线框内的自 由电子施加洛伦兹力，使电子沿电场方向定向移动。由于电子的定向移动，在导体线框内形成电流。根据法拉第 电磁感应定律，这个电流会产生一个与原磁场相反的感应磁场，从而产生感应电动势。
课程目标
掌握动生电动势和感 生电动势的基本概念 和原理。
了解动生电动势和感 生电动势在生产和生 活中的应用实例。
学会计算动生电动势 和感生电动势的大小。
02 动生电动势
动生电动势的定义
总结词
动生电动势是由于磁场相对于导体线框运动而产生的感应电 动势。
详细描述
动生电动势是指当磁场相对于导体线框运动时，导体线框内 的自由电子受到洛伦兹力的作用，在导体线框内形成电动势 。这种电动势的产生与导体线框的运动状态有关，因此被称 为动生电动势。
普通物理8.2动生电动势感生电动 势ppt课件
目录
• 引言 • 动生电动势 • 感生电动势 • 动生与感生电动势的比较 • 实验与观察 • 总结与思考
01 引言
主题简介
动生电动势和感生电动势是物理学中 电磁感应现象的两种重要表现形式， 它们在生产和生活中的应用十分广泛 。
本课程将通过PPT演示的方式，深入 浅出地讲解动生电动势和感生电动势 的基本概念、原理和计算方法，帮助 学生更好地理解和掌握这一知识点。
动生电动势
由磁场的变化引起导体运动而产生的 电动势。
感生电动势
总结
动生和感生电动势的产生都与磁场的变化有 关，但前者是磁场变化引起导体运动，后者 是磁场变化引起闭合导体回路面积变化。
动生电动势-感生电动势
• ••• ••••••
• • • • • • • • • •
• ••• ••••••
• • •
• • •
• • •
• •o •
•••
• R• •
••
• b•
••
• • •
• • •
R • • • • • • • • • •
• ••• ••••••
a • • • • • • • • • • B • • • • • • • • • •
i
dm
dt
B
dS
S t
i oa ab bo ab
ab
(b) Ei
(a)
dl
S
B
dS
t
a
其中 S 为 oabo 围成的面积。
P. 26 / 34 .
0
dl
Blv sin
若棒右移 ，则 i 指向：a
b；
a B
若棒左移，则 i 指向： b a。
Chapter 8. 电磁感应 §8. 2 动生作电者动：势杨感茂生田电动势
P. 9 / 34 .
例 如图，∞载流 I 直导线与导体棒相互垂直，棒以 v 沿
垂直于棒方向运动，已知：a、b。求导体棒的电动势。
(a) l
b v B
v
(vB sin 90o ) dl cos(90o )
0
dl a B
若 i > 0，则 i 指向与 dl 同向；否则，反向。
或
vB
在导体上的分量方向即为
i
指向。
Chapter 8. 电磁感应 §8. 2 动生作电者动：势杨感茂生田电动势
• ••• ••• •••
1 2
§10-2. 动生电动势与感生电动势
（3）感生电场是无源场。
S
E dS 0.....( 4)
B t E
• 涡旋电场无源其电里力线是闭合曲线。 3、感生电动势的非静电力—感生电场对电 11 荷的作用力 F eE 。
4.感生电场和静电场的比较 (1)相同点：都对电荷有作用力。
不同点 产生的原因 电力线 静电场 电荷 电力线有头有尾
I B1 0 2d
B2 2 (d a)
0 I
I
1 : B DA 2 : B CB 回路中总感应电动势方向沿顺
时针．
1
d
B 2
a
15
10-11）
在金属杆上取距左边直导线为，则
I B1 0 2r
B B1 B2
图中电动势的方向：从负极a正极b;
b
(1)动生电动势的大小：
（3）式 (v B) dl 仅适用 a
a
f
v
于计算切割磁场线的导体中的感 应电动势。 (4)积分是沿着运动的导线进行的。
3
（5）若ab导体为闭合回路则动生电动势为： (v B) dl .....(1)
0…………（2）
10
（2）感生电场是非保守场。
d B l E dl dt SB d S S t d S........(10.4)
B dS 代入（2）式，得： S
n S l
• dS的正方向与l成右手螺旋关系
b
r Iv Iv dr d l sin 0 Iv sin dl 0 dr0 a 2 r r 2 r d 2 r 0 Iv d l sin ln 2 d v B：b a
第6章3_动生电动势
解法2： 解法2：用法拉第电磁感应定律
dΦ εi = − = BSω sin θ dt
c （b） S B N θ
v
ω
电动势的方向与回路 绕行方向相同. 绕行方向相同.
. d （a）
非均匀磁场 例4: 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 : 切割磁力线运动。 动生电动势。 切割磁力线运动。求：动生电动势。 v v
四、动生电动势的计算 计 算 动 生 电 动 势 方 法
ε
dΦm i = − dt
v v v εi = ∫ (v × B)⋅ dl
L
均匀磁场
平动
v v 例1：已知 υ, B, α, L 求: v v v 解： dε = (υ × B) ⋅ dl
= υBsin90 dl cos(90 − α)
0 0
+ –
泵
水池
* 提供非静电力的装置就是电 如化学电池、 源，如化学电池、硅（硒）太 阳能电池，发电机等。实际上 阳能电池，发电机等。 电源是把其它形式的能量转换 为电能的装置。 为电能的装置。
静电力欲使正电荷从高电 静电力欲使正电荷从高电 欲使 位到低电位。 位到低电位。 非静电力欲使正电荷从低 非静电力欲使正电荷从低电 欲使正电荷从 位到高电位。 位到高电位。 + –
−
非静电力
v v v Fm = −e(υ × B)
运动导线ab产生的动生电动势为: 运动导线 产生的动生电动势为: 产生的动生电动势为 v a v v v + v 由负极到正极 ε = ∫ Ek ⋅ dl = ∫ (v × B) ⋅ dl
− b
v 设dl 方向为积分方向 (v × i = ，反之相反 如ε >0，则与假设方向相同 L ，则与假设方向相同，
高二物理竞赛动生电动势计算方法课件
10
若 dP电 > 0（ 动与 I 一致），则 dP安 < 0，外力
克服安培力作正功， 机械能电能（发电机）；
若 dP电 < 0（ 动与 I 相反），则 dP安 > 0，外部 电源克服 动作正功，电能机械能（电动机）。
洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。
11
例1 长度为L的导线ob 放置在垂直于纸面向里
之间的夹角
是 v B 方向与运动导线dl的方向之间
的夹角
9
3. 能量关系
B
I dl
d F安
V
d l 移动 d动
电功率：d P电 I d动
I(V B) d l
安培力功率 ：
d P安 d F安 V (Id l B)V
IV (Bd l)
I(V B) d l d P电
d P电 d P安 0 ，即洛仑兹力作功的总和为0。
假想一个扇形闭合回路，当导线转动时, 其上有 产生。
1.
方向，则：其余四指所指的就是导线
即洛仑兹力作功的总和为0。
是
方向与运动导线dl的方向之间
例1 长度为L的导线ob 放置在垂直于纸面向里的均匀磁场中，并以o端为轴以角速度 在纸面内转动，求导线上的 ？
中受洛仑兹力的结果。
12
两种方法求解：
1.动生电动势定义式
当Fe f 时
b 端 “+” a 端 “－”
作动用生在电单 动位 势EK正 ：电f荷e 上v的 B洛 伦兹力:
b b
ab a EK dl a v B dl
谁为回路提 供电能？ f洛 ev B f洛 v
——洛仑兹力不作功。
3
动的出现是什么力作功呢？
高中物理 4.5感生电动势和动生电动势课件
链接——生活中的素材 北京市教委透露，2016 年高考改革要点中，语文从 150 分上调到 180 分。 高考语文分数增加 30 分，这不仅是一种简单的分值调整，意味着高考指挥棒的 价值导向终于进行了调整和偏转：语文学科在基础教育中的重要性得到了强化。 这会让孩子们学习语文、学习国语的积极性、自觉性和趣味性，得到空前推进 和提升，正如歌曲《中国话》所唱到的，“最爱说的话永远是中国话，字正腔圆 落地有声说话最算话；最爱写的字是先生教的方块字，横平竖直堂堂正正做人 要像它”。高考语文分数增加，可以让祖国语言文字自豪感、民族文化自豪感、 民族文化自信力，得到现代化的继承和发扬光大。
感生电场的方向类 似感应电流方向的 判定----安培定则
实际应用
电子感应加速器
竖直向上
逆 穿过真空室内磁场的方向 时 针 由图知电子沿什么方向运动
要使电子沿此方向加速， 感生电场的方向如何 顺 时 由感生电场引起的磁场方 针 向如何 向下
原磁场在增强，即电流在 增大。
二、理论探究动生电动势的产生
[话题·互动] 话题：有人认为《汉字王国中的“人”》是一篇专业论文，也有人认为这 是一篇文化散文，其中包含许多小故事。对此你有何看法？
学生甲：这是一篇专业论文。林西莉对汉字研究是下了苦功的。她是在教 学和研究的基础上写就这篇文章的。其间，这位“汉字迷”跋山涉水，足迹遍 布世界各地，心里时时记挂着汉字，发现他人所未见，思考他人所未想。搜集 了大量资料、图片、实物，提出了许多新颖而又专业的见解。文章以图文并茂 的形式讲述中国文字“人”以及与“人”相关汉字的起源和特点，其中选取十 多个与人类及人体不同部位有关的汉字进行细致的讲解，同时分析和描述中国 人的生活方式和风俗习惯，从而使人加深对文字的理解。每一页都图文并茂， 有甲骨文、金文、现代文字的演变过程，也有各个朝代(包括现代)的各种图片。
-动生电动势
出何处的电势较高.
已知 R1 1.2m , d 1.0103 m , 5 2π rads1
2R2
R2 2.0103m , B 10T
求 Ei ?
（方法一）
M B
.R1
o
r dr
E.i. o'
N B
解 因为 d
所以不计圆盘厚度.
R1，
如图取线元
+ +
+ + + dl+
++ P
++
+ + v +B+
++
o
++
+ +
+ +
+ +
L
0 lBdl
+++++++
Ei
1 2
BL2 （点
P
Ei 方向 O
的电势高于点
O
P 的电势）
例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 B 的均
匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 m长为 l 的
(v
B)
dl
OP
l
设杆长为 l
Ei
vBdl vBl
0
例1 一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀
磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕
棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.
解
dE
i
(v
B)
dl
vBdl
L
已知 R1 1.2m , d 1.0103 m , 5 2π rads1
2R2
R2 2.0103m , B 10T
求 Ei ?
（方法一）
M B
.R1
o
r dr
E.i. o'
N B
解 因为 d
所以不计圆盘厚度.
R1，
如图取线元
+ +
+ + + dl+
++ P
++
+ + v +B+
++
o
++
+ +
+ +
+ +
L
0 lBdl
+++++++
Ei
1 2
BL2 （点
P
Ei 方向 O
的电势高于点
O
P 的电势）
例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 B 的均
匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 m长为 l 的
(v
B)
dl
OP
l
设杆长为 l
Ei
vBdl vBl
0
例1 一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀
磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕
棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.
解
dE
i
(v
B)
dl
vBdl
L
9-2 动生电动势
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一、在磁场中运动的导线内的感应电动势
如图，导线MN在t时间内从x0
M
M
平移到vt，这段时间内导体MN
扫出了一个假想回路如虚线所 示。这个回路磁通量为
l
Blvt x0
v
\ dΦ = Blv
N
O x0
N
vt x
dt
运动导线MN上产 生的动生电动势
ei = -
dΦ dt
Blv
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例9-2 如图已知铜棒OA长L=50cm,处在方向垂直纸 面向内的均匀磁场（B =0.01T)中，沿逆时针方向绕 O轴转动，角速率ω=100πrad/s, 求铜棒中的动生电 动势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上述 角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。
A v
dl
O
为 。
c
v
v
B
d
v
B
v
en
a
o
Φ BS cos
i
N
dΦ dt
NBS
sin
d
dt
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t
i NBS sin t 令NBS 0
表示当线圈平面平行于 磁场方向瞬时的电动势
则i 0 sin t I I0 sin( t )
c
v
v
B
d
o b
v
B
v
en
a
在匀强磁场内转动的线圈中所产生的o 电动势是
ε =vB
π2 π2
cosθ
R dθ
v ×B
dl
dθ θ
θv
R 上页 下页 返回 退出 B
[补例2] 有一半圆形金属导线在匀强磁场中
一、在磁场中运动的导线内的感应电动势
如图，导线MN在t时间内从x0
M
M
平移到vt，这段时间内导体MN
扫出了一个假想回路如虚线所 示。这个回路磁通量为
l
Blvt x0
v
\ dΦ = Blv
N
O x0
N
vt x
dt
运动导线MN上产 生的动生电动势
ei = -
dΦ dt
Blv
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例9-2 如图已知铜棒OA长L=50cm,处在方向垂直纸 面向内的均匀磁场（B =0.01T)中，沿逆时针方向绕 O轴转动，角速率ω=100πrad/s, 求铜棒中的动生电 动势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上述 角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。
A v
dl
O
为 。
c
v
v
B
d
v
B
v
en
a
o
Φ BS cos
i
N
dΦ dt
NBS
sin
d
dt
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t
i NBS sin t 令NBS 0
表示当线圈平面平行于 磁场方向瞬时的电动势
则i 0 sin t I I0 sin( t )
c
v
v
B
d
o b
v
B
v
en
a
在匀强磁场内转动的线圈中所产生的o 电动势是
ε =vB
π2 π2
cosθ
R dθ
v ×B
dl
dθ θ
θv
R 上页 下页 返回 退出 B
[补例2] 有一半圆形金属导线在匀强磁场中
2022-2023学年高二物理竞赛、强基计划专题课件：动生电动势和感生电动势
② 求直导线ac的电动势，ac=2R
解 rR
Ek
r 2
dB dt
rR
Ek
R2 2r
dB dt
××
R × × × ×
×××××
×××××
h × × × × × ×× × ×
a b × × c
方法一 定义
cos( ) cos
ab
b
a Ek dl
b r dB cos dl
a 2 dt
h r cos
No Image
d
dt
3 场一旦被激发就是一种独立于场源
的客观实体，场的运动和场源的运 动不是一回事
N
4 感应电场中，任意两点的电势差或 电动势无意义，给定导体后可以变
S
得有意义
27
物理竞赛、强基计划专题 电磁感应篇
2.动生电动势和感生电动势
2 .动生电动势和感生电动势
引起磁通量变化的原因
d
dt
（1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回 路面积变化、取向变化等
动生电动势
（2）导体不动，磁场变化 感生电动势
2
电动势
K dl
I
K
+K : 非静电的电场强度.
闭合电路的总电动势 l K dl
与eRBR
mv比较
1 BR 2 B
电子感应加速器原则上不受相对论效 应影响，但因电子被加速时会辐射能量 而限制其能量进一步提高.
电子感应加速器主要用于核物理研究.
工业探伤、医学上治疗癌症
26
几点说明：
1 导体在随时间变化的磁场中运动时，
2 对于给定的参照系，动生和感生电 动势是两种独立的现象，不同的参 照系中在一定程度上只有相对意义
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解： 金属棒上取长度元dx，每一
dx处磁场可看作均匀的 B 0I
I M
v
N
因此，dx小段上的动生电动势为 2x x dx
di
Bvdx
a
0I vdx 总的的动生电动势为 2x
l
i
di
a l 0I vdx a 2x
0I vln a l
2
a
4.4106 V
电动势方向：从N到M，即M点的点势高
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§2 动生电动势
由法拉第电磁感应定律可以知道，只要通过回路所围面 积中的磁通量发生变化，回路中就会产生感应电动势。使磁 通量发生变化的多种方法从本质上讲可归纳为两类：
m B dS B dS cos
S
S
B变化
S变化 变化
一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场 中运动，由此产生的电动势称作动生电动势。
dl
(v B) d l Blv
M
可见，动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果
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产生动生电动势的非静电力为： 洛伦兹 力； 非静电性场强为： Ek V B
中运动在时一各般部情分况的下速，度磁也场可可以以不不同均，匀v,导、线B 在和磁d场l
也可以不相互垂直，这时运动导线 dl 内的动生电
例4：有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁感应线的匀速运
动。已知磁感应强度B 、半径R 、运动速度 V (水平向右)
求：导线中的动生电动势。
解：方法一：法拉第电磁感应定律
连接ab使构成闭合回路。
aba
dm dt
0
ab ba
ba(V
B)
dl
b dl
d
R
V
a B
(VB 2R) 2RBV 方向：a→b
另一类是导体回路不动，磁场发生变化，由此 产生的电动势称为感生电动势。
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一、在磁场中运动的导线内的感应电动势
如图，导线MN在t时间内从x0
M
M
平移到x= vt，这段时间内导体
MN扫出了一个假想回路如虚 线所示。这个回路磁通量为
l
Blvt x0
v
dΦ Blv
N
O x0
N
vt x
D
G
2VBl1 sin
V R l2 / 2 t 0 t
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解法一: 在铜棒上距O点为l
处取线元 d l ，其方向
沿O指向A，其运动速度
的大小为
v
l。
显然 v 、B 、d l相互垂直，
所以 d l 上的动生电动 势为
di (v B) d l
vBdl
A v
dl
O
由此可得金属棒上总电动势为
i
L 0
Bl d l
1 2
BL2
0.01100
方法二：动生电动势定义
i
ab(V
B)
dl
22
(VB sin90 ) Rd cos
2RBV 方向：a→b 上页 下页 返回 退出
二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势 例5：发电机原理。一匀强磁场中有一面积为S 的矩形线圈ABCD
以垂直于磁场的中心线OO'为轴匀速转动，角速度为。设
t=0 的初始时刻线圈平面与磁场方向垂直(其外法线与磁场方
向的夹角：0=0)。
求：ABCD 中的动生电动势。
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O B
解： 方法一：定义法
C
i (V B) dl
(V B) dl d i 0 V
ABd i BCd i CDd i DAd i
AB(V
B)
dl
CD(V
B)
dl
l1
l2
B
V
n
A
VBl1 sin VBl1 sin( )
F BIil
所以，要维持导线向右匀速运动，使之产生恒定电 动势，导线上必须施加等大的一个向右的外力 F
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所以，在维持导线向右匀速运动过程中，外力必须 克服安培力而作功，电源（即导线MN）向回路中 提供的电能来自于外界提供的机械能。
例2 如图已知铜棒OA长L=50cm,处在方向垂直纸面 向内的均匀磁场（B =0.01T)中，沿逆时针方向绕O 轴转动，角速率ω=100πrad/s, 求铜棒中的动生电动 势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上述角 速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。
dt
运动导线MN上产 生的动生电动势 i
dΦ Blv
dt
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可见，通过回路面积磁通量的增量就是导线在运 动过程所切割的磁感应线数，所以动生电动势在量值 上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数。负号代 表动生电动势的方向。
动生电动势的本质:
当导线MN在磁场中以速度v 向右运动时,导线内
N
N
等
效
M
i
N
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电子在洛仑兹力作用下,
将沿导线从M端向N端运动, M
M
可以看作受到一个非静电性
场强Ek 对电子的作用 。非
l
静电力就是洛仑兹力F 。因
此
v
eEk ev B
N
N
Ek v B
按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非
2
0.52
0.39V
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由图可知，v
B
的方向由A指向O，此即电动势的方向
Vo VA 0.39V 解法二： 设铜棒在Δt时间内转过角度Δθ。则这段时
间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫
过的扇形面积内所通过的磁通量，即
B 1 LL 1 BL2
2
2
所以，铜棒中的电动势为
i
t
1 BL2 2
t
1 BL2
2
结果与上一解法完全相同
如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘 中心与边缘电势差仍为0.39V。此为一种简易发电机 模型。
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例3 如图，长直导线中电流为I=10A，在其附近有 一长为l=0.2m的金属棒MN，以速度v=2m/s平行于导 线做匀速运动，如果靠近导线的一端M 距离导线为 a=0.1m，求金属棒中的动生电动势。
动势为
d i Ek dl (v B) dl
导线内总的动生电动势为
i (v B) d l
L 上页 下页 返回 退出
导线在磁场中运动时的能 量转换
一根导线在磁场中切割
磁感应线运动能产生动生
电动势，但没有恒定电流。 F
F
构建一个闭合回路后才 能建立起感应电流。
此时，导线在外磁场中运动要受到向左的安培力作用
每个自由电子也获得向右的定向速度v ,自由电子受
的洛伦兹力为：
F ev B
e为电子电荷量的绝对值，F方向从M指向N，电 子在这个力的作用下将由M移向N。
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因此电子向下漂移， 电荷重新分布，
导体内相当于一个 M端电势高的电源，
具有电源电动势。
平衡时，电动势达到稳定。
M
M
l
v