首都师范大学数理统计2012-2013期末考试试卷

首都师范大学2012-2013学年第一学期

期末考试试卷

考试科目：数理统计 试卷类型：A 卷 考试时间：120分钟

院 系 级 班

姓名 学号

一、填空(每空2分,共13分)

1、设1,......n X X 为来自总体X 的简单随机样本,则1,......n X X 满足

(1) ; (2)

2、若总体2~(,)X N μσ,2~(,)X N μσ为来自总体X 的样本,则

~X ;

~ 。 、1234,,,X X X X 为来自总体X 的样本

123412341234()/4

(234)/10(23)/6

X X X X X X X X X X X X μμμ∧

∧

∧

=+++=+++=+++

均为总体μ的估计，则无偏估计为 ，

在无偏估计中最有效的是

14分）设总体X 在[0, θ]上服从均匀分布，θ未知，1,......n X X

是一个样本，试求θ的矩估计和最大似然估计。

三、（10分）某钢厂生产直径为6mm 的钢筋，当标准差≤0.05时为优等品，现在抽查了10个样品，得到样本均值 6.0X =，样本方差20.005S =，在显著水平0.05下，能够认为钢筋为优等品。

（222

0.05

0.050.05(9)16.919,(10)18.307,(11)19.675χχχ===） 四、（10分）用天平称量某物体的质量9次，得到均值为15.4X =（克），样本方差为0.01（克）已知天平称量结果为正态分布，试求该物体质量的置信水平为0.95的置信区间。

（0.0250.0250.0250.050.05(8) 2.306,(9) 2.262,(10) 2.228,(8) 1.86,(9) 1.833t t t t t =====） 五、（10分）为募集社会福利基金，某地方政府发行福利彩票，中彩者用摇大转盘的方法确定最后中奖金额。大转盘均分为20份，其中金额为5万，10万，20万，30万，50万，100万的分别占2份，4份，6份，4份，2份，2份。假定大转盘是均匀的，则每一点朝下是

100万的人数分别为2、6、6、3、3、0，试问大转盘是否均匀？（0.05α=）

（2222

0.01

0.010.010.01(1) 6.635,(2)9.21,(3)11.345,(4)13.277χχχχ====）

六、（10分）某中学选取了三个条件相仿的班级，由一位教师采用不同的教学方法进行教学试验。一段时间后举行统一测验，然后由每

604.93A SS =，=852.8E SS 假定第i 班的测验成绩2i i ~i=X N μσ（，） （1,2,3）试问：三种教学方法

的效果是否有明显差异。（0.05α=）

(0.050.050.0250.05(212) 3.89(312) 3.49,(213) 3.81,(313) 3.41F F F ====，

，,F ，，，)

七、(10分)1976-1977年美国弗罗里达州20个地区的杀人案中的被

色有关.（2222

0.01

0.010.010.01(1) 6.635,(2)9.21,(3)11.345,(4)13.277χχχχ====）

xx xy yy （1） 试建立y 对x 的回归直线； （2） 检验0H ：b=0 vs 1:0H b ≠（0.05α=） （3） 当父亲的身高为175厘米，预测儿子的身高； （4） 当父亲的身高为175厘米，在置信水平0.95下，求其儿子的身

高的置信区间。

（0.0250.0250.0250.050.05(8) 2.306,(9) 2.262,(10) 2.228,(8) 1.86,(9) 1.833t t t t t =====） 九、（8分）淡水资源的匮乏限制了我国许多城市的经济发展。为了节约用水，城市甲准备对自来水提价。现在需要对每吨水提价0.5元还是0.8元进行随机抽样调查，为的是即达到积水目的，又不影响百姓的日常生活。

（1）用p 表示赞同提价0.5元的人口比例，为了得到p 的置信水平0.95的置信区间，且置信区间长度不超过0.04，应当随机抽样调查多少人？

（2）如果随机抽样调查的n=2500个人中有1668个人同意提价0.5元，计算p 的置信水平为0.95的置信区间。 （0.0250.050.051.96 2.262, 1.645z z ===，z ）