指数与对数函数经典大题

指、对数函数典型题

1. 若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）.

（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；

（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）

2

要使函数y=1+2x+4xa在x∈（－∞，1）上y＞0恒成立，求a的取值范围.

3. 求函数y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值.

4. 已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y= f －1（x）图象上的点.

（1）求实数k的值及函数f －1（x）的解析式；

（2）将y= f －1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f －1（x+

－3）－g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围.

5. 函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14，求a的值。

6. 设函数f(x)=loga(x-3a) (a>0 , a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点（1）写出函数y=g(x)的解析式

（2）若当x∈[a+2,a+3]时，恒有︱f(x)-g(x)︱≤1,试确定的取值范围。

7. 已知a>0 , a≠1，

（1）当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0;

（2）若f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值，求a的值

8. 已知函数

，

求证：（1）函数

在

上为增函数；（2）方程

没有负数根．

9. 已知函数

（

且

）．求证：（1）函数

的图象在

轴的一侧；

（2）函数

图象上任意两点连线的斜率都大于

．

10. 设函数y=a2x-2ax+3，x∈［-1，1］.

(1)当a=

时求函数的值域；

(2)当a>1时，划分函数的单调区间.

11. 求实数m的值，使函数f(x)=logm(x2+1)在［0，2］上的最大值为3.

12. 函数f(x)=log

(x2-ax+a)在(-∞，

)上单调增，求a的取值范围.

13. 已知函数f(x)=log0.1

+log0.1(x-1)+log0.1(a-x)(a>1)的最小值为-2，求实数a的值.

14.当a>0时，解不等式：logaxx+logx(ax)2>0.

15.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间［2，4］上单调增.若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由.

16. 已知

是奇函数（其中

，

（1）求

的值；

（2）讨论

的单调性；

（3）求

的反函数

；

（4）当

定义域区间为

时，

的值域为

，求

的值.

17. 对于函数

，解答下述问题：

（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；

（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；

（3）若函数在

内有意义，求实数a的取值范围；

（4）若函数的定义域为

，求实数a的值；

（5）若函数的值域为

，求实数a的值；

（6）若函数在

内为增函数，求实数a的取值范围.

18. 解答下述问题：

（Ⅰ）设集合

，

若当

时，函数

的最大值为2，

求实数a的值.

（Ⅱ）若函数

在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值.

（Ⅲ）设关于

的方程

R），

（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；

（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.

19. 设

均为正数，且

，求证：

.

20. 已知函数f(x)=logm

(1)若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；

(2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由.