华东版八年级数学上册教案 命题、定理与证明

就行了。
五、布置作业
课本习题 13.1 第 1 题、第 2 题。
2
13.1.2 定理与证明
【学习目标】
1、理解什么是定理和证明． 2、知道如何判断一个命题的真假．
【学习重点】
理解证 明要步步有据．
【学习过程】
一、温故知新，领先一步，领跑一生 问题 1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于 另一条； （ ） （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（ ） （3）如果|a|=|b| ，那么 a=b；（ ） （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（ ） （5）两点确定一条直线．（ ） （6）相等的角是对顶角.（ ） （ 7） 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ,如 果 同 位 角 相 等 ， 那 么 内 错 角 也 相 等 . （）
求证：EG∥FH
．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （
）；
∴∠AEF=∠2 （
）．
∴AB∥CD
（
）．
∴∠BEF=∠CFE
（
）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （
）．
∴EG∥FH （
）．
温馨据，它们可以是已知 条件，也可以是定义、基本事实、已经学过的定理，以及等式的性质、等量代 换等。在书写证明过程中，要求把依据写在每一步推理后面的括号内，今后可 以逐渐淡化。
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①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三
个交点；⑤若 a∥b，b∥c，则 a∥c .
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4. 如图 3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C 的数量关系是( )
A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只 要举出一个反例：60 度角是锐角，100 度角是钝角，但它们的和不是 180 度即可。
三、随堂练习 课本 P54 练习第 1、2 题。
四、总结
1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、命题都可以写成“
”的形式。
3、要判断一个命题是假命题，只要
3
其进行证明. 命题 1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也 垂直于另一条． 问 1：命题 1 是真命题还是假命题？ 问 2：你能将命题 1 所叙述的内容用图形语言来表达吗？
问 3：这个命题的题设和结论分别是什么呢？
问 4：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？ 已知（条件）： 求证（结论）： 问 5：请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？
导学过程 一、复习
我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于 180 度”，“等腰 三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等。 二、探究新知 （一）阅读课本内容，回答：什么是命题、真命题与假命题？
二、创设情境，激发兴趣，导入自学 问题 2 通过自学完成下列问题: (1) (2)你能写出几个学过的定理吗？
叫做定理.
三、探究新知，互动学习，展示反馈 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是
否正确，这样的推理过程叫做证明。 活动一:请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如 何判断命题的真假．并对
命题 2 相等的角是对顶角． 问1：判断这个命题的真假． 问2：这个命题题设和结论分别是什么？
题设： 结论： 问 3：我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图 形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.
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活动二：填空. （请你将理由补充完整）
已知：如图 1，∠1=∠2，∠3=∠4，
13.1.1 命题
学习目标：
了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和
结论。知道判断一个命题是假命题的方法。
结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
重点与难点
1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。
2、难点：
命题概念的理解。 祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!
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四、当堂检测
1 填空：
（1）两个角的和是
，称这两个角互为余角。
（2）两个角的和是平角，称这两个角互为
。
（3）有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_______。
（4）
的余角相等；
（5）同角或等角的
相等；
（6）对顶角
。
2.如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角的关系
是
.
3. 下列说法正确的个数是 ( )
“
。”
（三）自主探究
把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，
再判断它是真命题，还是假命题。
（1）对顶角相等；
（2）如果 a＞ b,b＞ c, 那么 a=c；
（3）菱形的四条边都相等；
（4）全等三角形的面积相等。
（四）假命题的证明（拓广探索）
1
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一 个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合 该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举 反例”。
A
B
C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A
P
C
D
5.如图：已知 ∠1+∠2=180º，∠3=∠B.试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结 论 进行证明 .
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（二）填空：
在数学中，许多命题是由
两部分组成的。题设
是
；结论
，这样的命题常可写成“
”的形式。用“
”开始的部
分就是题设，而用“
”开始的部分就是结论。例如，在命题 1 中，
“
”是题设，“
”就是结论。
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那
么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题 5 可写成