浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《专题三 归纳猜想问题》课件 新人教版

课 时 跟 踪 检 测
请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝
________；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝________ ＝________(n为正整数)； (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值． 分析 (1)(2)观察知，找第一个等号后面的式子规律 是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的 乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1 和序号的2倍加1.
形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯
形等)来逐步认识四边形； 我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形 的定义 ，再探索发现其性质和判定方法， 然后通 过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB＝AD、CB＝ CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做
“筝形”；
(1)写出筝形的两个性质(定义除外)； (2)写出筝形的两个判定方法(定义除 外)，并选出一个进行证明．
(还可有以下判定：判 定3：四边形ABCD中，AC⊥BD，
∠B＝∠D，∠A≠∠C，则四边形ABCD是筝形．判定4： 四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠A≠∠C，则四 边形ABCD是筝形．判定5：四边形ABCD中，AC⊥BD， AB＝AD，∠A≠∠C，则四边形ABCD是筝形)．
判定1的证明：
已知：四边形ABCD中，对角线AC平分∠A和∠C，对角 线BD不平分∠B和∠D.
求证：四边形ABCD是筝形 证明 ∵∠BAC＝∠DAC， ∠BCA＝∠DCA， AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(ASA)． ∴AB＝AD，CB＝CD. 易知AC⊥BD，
又∵∠ABD≠∠CBD，
∴∠BAC≠∠BCD. ∴AB≠BC. ∴四边形ABCD是筝形．
四、类比归纳猜想题
类比归纳猜想题通常是指由两类对象的具有某些相 同或相似的性质，和其中一类对象的某些已知的性
质，推断出另一类对象也具有这些性质的一种题
型，有时也指两个对象在研究方法、学习过程上类 比，考查类比归纳推理能力．
【例题4】 阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局
部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边
二、图形归纳猜想题
此类题通常给出一组图形的排列(或操作得到一系列 的图形)探求图形的变化规律，以图形为载体考查图
形所蕴含的数量关系．其解题关键是找出相邻两个
图形之间的位置关系和数量关系．
【例题2】 如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、
A3 在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，
又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°－60°－30°＝90°. ∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝1.∴A2B1＝1. ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°. ∵∠4＝∠12＝60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3. ∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°. ∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3. ∴A3B3＝4B1A2＝4， A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16. 以此类推：A6B6＝32B1A2＝32， 即△A6B6A7 的边长为32.故选C. 答案 C
Leabharlann Baidu 解析
①结合图形，找出第一次到达G点时走过的
正方形的边长数即可得解；从A开始，第一次移动 到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG
七条边，所以共移动了7 cm；
②根据移动一圈的路程为8 cm，用2 012除以8，余
数是几就落在从A开始所走的距离，然后即可找出
最后停的点；2 012÷8＝251×8＋4， ∴移动2 012 cm，是第251圈后再走4 cm正好到达E 点． 答案 7 E
△A1B1A2、 △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角 形，若OA1＝1，则△A6B6A7 的边长为 ( )．
A．6
B．12
C．32
D．64
解析
如图，∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1， ∠3＝∠4＝∠12＝60°.∴∠2＝120°.
∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°－120°－30°＝30°.
三、结论归纳猜想题
结论归纳猜想题常考数值结果、数量关系及变化情 况．发现或归纳出周期性或规律性变化，是解题的 关键． 【例题3】 如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1 cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…
的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时
移动了____ cm；②当微型机器人移动了2 012 cm 时，它停在____点．
思路分析
解决这类题的基本思路是“观察→归纳→猜想→ 证明(验证)”，具体做法： 1.认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们 之间的关系； 2.根据它们之间的关系分析、概括，归纳它们的 共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个一般性 的结论； 3.结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正 确性.
专 题 突 破
专题三 归纳猜想问题
专 题 解 读
考情透析 归纳猜想问题也是探索规律型问题，这类 问题一般给出一组具有某种有规律的数、 式、图形，或是给出与图形有关的操作变 化过程，或某一具体的问题情境，通过认 真观察、分析推理，探究其中蕴含的规 律，进而归纳或猜想出一般性的结论．考 查学生的归纳、概括、类比能力．有利于 培养学生思维的深刻性和创造性.
(3)运用变化规律计算．
解 根据观察知答案分别为：
1 1 1 1 (1) ； ×9－11； 9×11 2
1 1 1 1 (2) ； ×（2n－1）－2n＋1； （2n－1）（2n＋1） 2 (3)a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ ×1－3＋ ×3－5＋ ×5－7 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ＋ ×7－9＋„＋ ×199－201 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1－ ＋ － ＋ － ＋ － ＋„＋ ＝ × 3 3 5 5 7 7 9 2 1 1 1 1 1 200 100 ＝ 1－ ＝ × － 199 201 2 201 2 201＝201.
解
(1)性质1：一组对角相等，另一组对角不等．
性质2：两条对角线互相垂直，其中只有一条被另 一条平分．(还可有以下性质：性质3：只有一条对 角线平分对角。性质4：两组对边都不平行．)
(2)判定 1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形．
判定 2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形 是筝形．
一、数式归纳猜想题
这类题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归
纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结
论．找出题目中规律，即不变的和变化的，变化的 部分与序号的关系是解这类题的关键．
【例题1】 观察下列等式：
1 1 1 第 1 个等式：a1＝ ＝ ×1－3； 1×3 2 1 1 1 1 第 2 个等式：a2＝ ＝ ×3－5； 3×5 2 1 1 1 1 第 3 个等式：a3＝ ＝ ×5－7； 5×7 2 1 1 1 1 第 4 个等式：a4＝ ＝ ×7－9； 7×9 2 …