2020-2021宁波市高一数学上期末试卷(附答案)

15．已知函数 f (x) log2 x ，定义 f (x) f (x 1) f (x) ，则函数 F(x) f (x) f (x 1) 的值域为___________.
x2 x k x 1
16．已知函数
f
x
1 2
log 1
3
x
x
，
1
g
x
a
ln
x
2
x x2 1
a
R
，若对
任意的均有 x1 ， x2 x x R, x 2 ，均有 f x1 g x2 ，则实数 k 的取值范围是
________.
．已知
（2）设函数 g x f 2x 1 kx ，若 g x 的图象关于 y 轴对称，求实数 k 的值.
22．已知函数 f (x) loga (1 2x) ， g(x) loga (2 x) ，其中 a 0 且 a 1，设 h(x) f (x) g(x) . (1)求函数 h(x) 的定义域;
x
1
2
1.5
1.625
1.75
1.875
1.8125
f (x)
-6
3
-2.625 -1.459 -0.14
1.3418 0.5793
则当精确度为 0.1 时，方程 x3 2x 9 0 的近似解可取为
A．1.6
B．1.7
C．1.8
D．1.9
8．函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线 x＝－ 对称．据此可推测，对任意的非零
其关于直线 y x 的对称点为 (x, y 1) ，
该点在函数 f (x) 的图象上，所以有 y 1 f (x) ，
所以有 y f (x) 1，即 g(x) f (x) 1，
故选：D. 【点睛】
该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求
法，两个会反函数的函数图象关于直线 y x 对称，属于简单题目. 6．C
(2)若
f
3 2
1 ，求使 h(x)
0 成立的
x
的集合.
23．已知函数 f (x) 是二次函数, f (1) 0 , f (3) f (1) 4 .
(1)求 f (x) 的解析式;
(2)函数 h(x) f (x) ln(| x | 1) 在 R 上连续不断,试探究,是否存在 n(n Z) ,函数 h(x) 在区间 (n, n 1) 内存在零点,若存在,求出一个符合题意的 n ,若不存在,请说明由.
法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根
据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法
求解，既快捷，又准确．
2．A
解析：A 【解析】
【分析】
【详解】
由已知得 B x | 2 x 1，
因为 A ｛ 2，1, 0，1, 2｝，
所以 A B 1,0，故选 A．
f
(x) 4x 1 x
在R
上封闭，则 b a ____．
19．若函数 f x a2x 4ax 2（ a 0 ， a 1)在区间1,1 的最大值为 10，则
a ______.
20．设 是两个非空集合，定义运算
，
，则
三、解答题
21．已知函数 f x log2x
（1）解关于 x 的不等式 f x 1 f x 1；
( y, x) ，根据图象变换，得到函数 f (x) 的图象上的点为 (x, y 1) ，之后应用点在函数图象
上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】
设 y g(x) 图象上任意一点的坐标为 (x, y) ，
则其关于直线 y x 的对称点为 ( y, x) ，
再将点 ( y, x) 向左平移一个单位，得到 ( y 1, x) ，
，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征
取决于两个函数的图像特征.
9．D
解析：D 【解析】
试题分析:因函数 y 10lg x 的定义域和值域分别为
,故应选 D．
考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．
10．B
解析：B 【解析】
f
1 2
2
1
42
2
2
4 ，则
f
根据表中数据可知 f 1.75 0.14 0， f 1.8125 0.5793 0 ，由精确度为 0.1 可知
1.75 1.8 ，1.8125 1.8 ，故方程的一个近似解为1.8 ，选 C.
【点睛】 不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区 间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终 零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
y x 1
画出
f
x 的图像，如图（实线部分），由
y
1 2
5
x
得
A1, 2
．
故 f x 有最大值 2，无最小值
故选：D
【点睛】 本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．
二、填空题
13．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得 f（0）=0 由函数单调 性可得在（04）上 f（x）＜0 在（4+∞）上 f（x）＞0 结合函数的奇偶性可得 在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根
而
f
x
ax2
bx c
的图象关于
x
b 2a
对称，因而
f
x
t1 或
f
x
t2
的两根也
关于 x b 对称．而选项 D 中 4 16 1 64 .故选 D.
2a
2
2
【点睛】
对于形如 f g x 0 的方程（常称为复合方程），通过的解法是令 t g x ，从而得
到方程组
f g
t x
0 t
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先化简集合 A,B,再求 B A 得解.
【详解】
由题得 A x | 2x1 20 {x | x 1} ， B y | y 0 .
所以 B A {x | 0 x 1}.
故选 B 【点睛】 本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
24．已知函数 f x loga 1 x loga x 30 a 1.
（1）求函数 f x 的定义域;
（2）求函数 f x 的零点;
（3）若函数 f x 的最小值为 4 ,求 a 的值．
25．已知集合 A x a 1 x 2a 1 ， B x 0 x 1.
（1）若 B A ，求实数 a 的取值范围； （2）若 A B ，求实数 a 的取值范围. 26．已知函数 f (x) x2 mx 1.
解析：C 【解析】
【分析】
【详解】
因为函数
f
x
log2 x,
log
1 2
x
x
,
x
0, 0.
若
f
a
f
a
,所以
a 0 log2 a
log2
或
a
a 0
log
1 2
a
log
2
a
，解得
a
1
或
1
a
0
，即实数的
a
取值范围是
1,0 1, ，故选 C.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】
__________．
17．若集合
A
{x
||
x
1|
2} ，
B
x
|
x x
2 4
0 ，则
A
B ______.
18．对于函数 y f (x) ，若存在定义域 D 内某个区间[a，b]，使得 y f (x) 在[a，b]上
的值域也为[a，b]，则称函数 y
f (x) 在定义域 D 上封闭，如果函数
f
x1 f x2 ＜0
x1 x2
成立，则实数 a 的取值范围为( )
A．(－∞，2)
B．
,
13 8
C．(－∞，2]
D．
13 8
,
2
5．函数 f (x) 的反函数图像向右平移 1 个单位，得到函数图像 C ，函数 g(x) 的图像与函数
图像 C 关于 y x 成轴对称，那么 g(x) （ ）
a
log2
e
1，b
ln
2
1 log2
e
0,1 ， c
log 1
2
1 3
log2
3
log2
e
，
据此可得： c a b .
本题选择 D 选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因
幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
a20
试题分析：由题意有,函数
f
x在
R
上为减函数,所以有{ (a
2) 2
(1)2
,解出
1
2
a 13 ,选 B. 8
考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】
本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数 x1 x2 ，都有
f x1 f x2 0 成立，得出函数 f x 在 R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图
f
1
2
f
4
log 1
2
4
2 ，故选
B.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.
【详解】
f(log43)＝ 4log43 =3,选 C.
【点睛】 本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】 由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】
2
（）
A．无最大值，无最小值
B．有最大值 2，最小值 1
C．有最大值 1，无最小值
D．有最大值 2，无最小值
二、填空题
13．定义在 R 上的奇函数 f（x）在（0，+∞）上单调递增，且 f（4）=0，则不等式 f
（x）≥0 的解集是___．
14．若函数 f x mx x 1 有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是______.
x1 x2
象逐渐下降,故在分界点 x 2 处,有 (a 2) 2 (1)2 1,解出 a 13 . 本题容易出错的地方
2
8
是容易漏掉分界点 x 2 处的情况.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先设出 y g(x) 图象上任意一点的坐标为 (x, y) ，求得其关于直线 y x 的对称点为
（1）若 f x 在 x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数 m 的取值范围；
（2）当 x [1,2] 时， f x 1 恒成立，求实数 m 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D
【解析】
分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：
C．y＝2x
1
D．y＝
x
10．已知函数
f(x)＝
log
1 2
x,
x
1,
则
f
(
f
(1)) )等于(
)
2 4x , x 1,
2
A．4
B．－2
C．2
D．1
11．若函数
f
x
{
1 4
x
,
x
1, 0
，则
f(log43)＝(
)ห้องสมุดไป่ตู้
4x , x 0,1
A． 1
B． 1
C．3
3
4
D．4
12．对任意实数 x ，规定 f x 取 4 x ， x 1， 1 5 x 三个值中的最小值，则 f x
A． 1, 0
B．0,1
C． 1, 0,1
D．0,1, 2
3．设集合 A x | 2x1 1 ， B y | y log3 x, x A ，则 B A （ ）
A． 0,1
B． 0,1
C． 0,1
D．0,1
4．已知函数
f
a 2 x, x 2
x
1 2
x
1,
x
2
,
满足对任意的实数 x1≠x2 都有
2020-2021 宁波市高一数学上期末试卷(附答案)
一、选择题
1．已知
a
log2
e
，b
ln
2
，c
log 1
2
1 3
，则
a，b，c
的大小关系为
A． a b c
B． b a c
C． c b a
D． c a b
2．已知集合 A ｛ 2，1, 0，1, 2｝， B x | (x 1)(x 2) 0,则 A B （ ）
A． f (x 1)
B． f (x 1)
C． f (x) 1
D． f (x) 1
6．设函数
f
x
log2 x, x
log
1 2
x
,
x
0, 0.若
f
a
f
a
,则实数的 a
取值范围是(
)
A． 1,0 0,1
B．,1 1,
C． 1,0 1,
D．,1 0,1
7．用二分法求方程的近似解，求得 f (x) x3 2x 9 的部分函数值数据如下表所示：
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
方程 mf x2 nf x p 0 不同的解的个数可为 0,1,2,3,4.若有 4 个不同解，则可根据二
次函数的图像的对称性知道 4 个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故 可得正确的选项. 【详解】
设关于 f x 的方程 mf 2 x nf x p 0 有两根，即 f x t1或 f x t2 .
实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程 m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0 的解集都不可能是( )
A．{1,2}
B．{1,4}
C．{1,2,3,4}
D．{1,4,16,64}
9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )
A．y＝x
B．y＝lg x