聚类分析法
聚类分析
聚类分析聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。
聚类分析内容非常丰富，按照分类对象的不同可分为样品分类（Q-型聚类分析）和指标或变量分类（R-型聚类分析）；按照分类方法可分为系统聚类法和快速聚类法。
1. 系统聚类分析先将n 个样品各自看成一类，然后规定样品之间的“距离”和类与类之间的距离。
选择距离最近的两类合并成一个新类，计算新类和其它类（各当前类）的距离，再将距离最近的两类合并。
这样，每次合并减少一类，直至所有的样品都归成一类为止。
系统聚类法直观易懂。
1.1系统聚类法的基本步骤：第一，计算n 个样品两两间的距离 ，记作D= 。
第二，构造n 个类，每个类只包含一个样品。
第三，合并距离最近的两类为一新类。
第四，计算新类与各当前类的距离。
第五，重复步骤3、4，合并距离最近的两类为新类，直到所有的类并为一类为止。
第六，画聚类谱系图。
第七，确定类的个数和类。
1.2 系统聚类方法：1.2.1最短距离法1.2.2最长距离法1.2.3中间距离法1.2.4重心法1.2.5类平均法1.2.6离差平方和法（Ward 法）上述6种方法归类的基本步骤一致，只是类与类之间的距离有不同的定义。
最常用的就是最短距离法。
1.3 最短距离法以下用ij d 表示样品i X 与j X 之间距离，用ij D 表示类i G 与j G 之间的距离。
定义类i G 与j G 之间的距离为两类最近样品的距离，即ij G G G G ij d D j J i i ∈∈=,min设类p G 与q G 合并成一个新类记为r G ，则任一类k G 与r G 的距离是：ij G X G X kr d D j j i i ∈∈=,min ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∈∈∈∈ij G X G X ij G X G X d d q j k i p j k i ,,min ,min min {}kq kp D D ,min = 最短距离法聚类的步骤如下：ij d {}ij d（1）定义样品之间距离，计算样品两两距离，得一距离阵记为)0(D ，开始每个样品自成一类，显然这时ij ij d D =。
聚类分析法
聚类分析法聚类分析法（ClusterAnalysis）是一种基于模式识别及统计学理论的数据挖掘技术，它通过让数据集中的项以有联系的方式归入不同的簇（Cluster）来呈现其特征，以此发掘出隐藏在数据背后的所谓的“模式”和知识。
聚类分析法主要应用于定性分析（Qualitative Analysis）、模式识别、决策分析（Decision Analysis）、图象处理（Image Processing）、系统自动推理（System Inference）等领域，其主要性质属于非监督式学习。
基本流程聚类分析法的基本流程包括：数据准备（Data Preparation）、预处理（Pre-processing）、聚类（Clustering）、结果评估（Result Evaluation）等步骤。
在数据准备阶段，需要完成原始数据的清洗、转换、结构化以及标准化等操作。
而预处理步骤同样很重要，在此步骤中，可以得到样本的特征数据，并用于聚类模型的建立。
接下来，便是聚类的核心步骤了，完成聚类需要确定聚类的具体方法，例如层次聚类（Hierarchical Clustering）、基于密度的聚类（Density-Based Clustering）、均值聚类（K-means Clustering）等。
最后便是评估结果，在这一步中，会根据聚类的执行情况以及聚类的结果，采用相应的评估指标，对聚类结果做出评价，确定聚类模型的合理性。
工作原理聚类分析法的工作原理，主要是利用距离函数（Distance Function）来度量数据项之间的距离，从而将数据项归入不同的簇。
常用的距离函数有欧氏距离（Euclidean Distance）、曼哈顿距离（Manhattan Distance）、闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）、切比雪夫距离（Chebyshev Distance）等。
其中欧氏距离被广泛应用，由于它比较容易实现，可以很好地表现出数据项之间的相似性。
聚类分析法
聚类分析法聚类分析法是一种常用的数据挖掘技术。
它是一种一般数据挖掘流程的主要组成部分，主要用于对海量数据进行分类，以便更好地理解数据之间的关系。
它能有助于各种研究者、商业企业、政府等对海量数据进行分析。
聚类分析法的主要思想是将各个数据分组归类，使同类的数据在一起，而不同的数据分布在不同的组别中。
它利用某种规则，将不同的数据样本分类，认为它们具有距离接近的特征。
因此，它能够根据数据特征之间的差异性将数据分类，以更好地了解这些数据的内部结构。
聚类分析法通常分为聚类分析和层次聚类分析。
聚类分析的操作过程是：先将原始数据分成若干类，然后用某种距离或相似度度量两个数据样本点之间的距离，得到数据样本的相似度，然后将原始数据的每一组点重新分组，以使得每个类内样本点之间的距离大于每个类中不同类之间的距离。
而层次聚类分析着重于根据数据特征之间的相似度进行分类，使用层次聚类算法能够实现数据的优化分类，有利于更好地理解数据的内部结构。
聚类分析法的实现过程非常复杂，一般分为数据预处理、距离/相似度度量、聚类决策和结果评估几个步骤，其中最为关键的是距离/相似度度量。
由于距离/相似度度量是聚类分析法的核心步骤，其结果将会影响到聚类分析结果的准确性。
聚类分析法在数据挖掘领域具有重要的应用价值，在客户关系管理、市场细分、碎片化信息处理、文本分析、文档聚类等方面都可以运用聚类分析法。
通过聚类分析法可以有效地探索隐藏在数据中的潜在关系，为企业提供有用的决策信息，有助于企业更好地运用数据资源，实现更好更有效的决策。
聚类分析法在数据挖掘领域具有重要的应用价值，但它存在一定的局限性，比如聚类决策的准确性取决于选择的距离/相似度度量方法，而且在处理大规模数据时，它的计算速度比较慢，也无法完全给出准确的聚类结果。
另外，聚类分析法的结果可能会受到环境变化的影响。
总之，聚类分析法是一种常用的数据挖掘技术，具有很高的应用价值，可以有效地探索数据之间的关系，为企业提供有用的决策信息，帮助企业更好地管理数据和实现更好更有效的决策。
聚类分析的基本概念与方法
聚类分析的基本概念与方法聚类分析（Cluster Analysis）是一种将数据分组或分类的统计学方法，通过将相似的对象归为同一组，使得组内的对象之间更加相似，而不同组之间的对象则差异较大。
它是数据挖掘和机器学习领域中常用的技术之一，被广泛应用于市场分析、生物信息学、图像处理等领域。
一、聚类分析的基本概念聚类分析基于相似性的概念，即认为具有相似特征的对象更有可能属于同一类别。
在聚类分析中，每个对象都被视为一个数据点，而聚类则是将这些数据点分组。
基本概念包括以下几点：1. 数据点：数据集中的每个样本或对象都被看作是一个数据点，它具有多个特征或属性。
2. 相似性度量：聚类分析的关键是如何计算数据点之间的相似性或距离。
常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
3. 簇/类别：将相似的数据点归为一组，这个组被称为簇或类别。
簇内的数据点相似度较高，而不同簇之间的数据点相似度较低。
4. 聚类算法：聚类分析依赖于具体的算法来实现数据点的分组。
常见的聚类算法有K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。
二、聚类分析的方法1. K均值聚类（K-means Clustering）：K均值聚类是一种迭代的聚类方法，它将数据点分成K个簇，每个簇代表一个样本集。
算法的基本思想是通过最小化簇内数据点与簇中心之间的平方误差来确定最优的簇中心位置。
2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是一种基于树状结构的聚类算法，它根据数据点之间的相似性逐步合并或分割簇。
层次聚类分为凝聚型和分裂型两种方法，其中凝聚型方法从单个数据点开始，逐步合并最相似的簇；分裂型方法从所有数据点开始，逐步分割最不相似的簇。
3. 密度聚类（Density-Based Clustering）：密度聚类基于密度可达的概念，将具有足够高密度的数据点归为一簇。
核心思想是在数据空间中通过密度连通性来确定簇的边界，相对于K均值聚类和层次聚类，密度聚类能够有效处理不规则形状和噪声数据。
聚类分析方法
聚类分析方法
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它可以将相似的数据点分组在一起。
在聚类分析中，数据被分为多个类别，每个类别都包含具有类似特征的数据点。
聚类分析方法有很多种，其中一种是K均值聚类。
K均值聚
类的目标是将数据点分为K个簇，使得每个数据点都属于与
其最近的质心所代表的簇。
首先，在聚类分析中，需要先选择一个初始的簇质心，然后迭代地将每个数据点分配到与其最近的质心所代表的簇中，然后更新簇质心的位置，直到达到收敛。
另一种常见的聚类分析方法是层次聚类。
层次聚类将数据点逐渐合并成一个个的簇，直到所有数据点都属于同一个簇。
层次聚类可以根据不同的相似性度量来合并簇，例如单链接、完全链接或平均链接等。
另外，谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它利用数据点之间的相似性构建一个相似度矩阵，并将其转化为一个图。
然后，通过计算图的特征向量来对数据进行聚类分析。
聚类分析方法还有很多其他的变体和扩展，例如密度聚类、模糊聚类和网格聚类等。
这些方法可以根据具体的问题和数据类型来选择和应用。
总的来说，聚类分析方法是一种无监督学习的方法，可以用于发现数据中的内在结构和模式。
它在很多领域都有广泛的应用，
如市场分析、社交网络分析和生物信息学等。
通过应用聚类分析方法，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
聚类分析法ppt课件全
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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聚类分析法
8 个棉花品种的观测性状值
铃重 （g） 5．6 3．3 6．1 3．1 6．1 2．3 5．5 2．5 衣分 （%） 33．2 29．0 33．0 26．5 34．0 31．8 34．9 31．2 籽指 (g) 12．4 12．9 11．3 12．7 12．7 12．0 11．5 13．7 2.5% 跨长 （mm） 29．9 31．9 28．0 32．9 30．3 33．3 30．3 29．6 比强度 （cN/tex） 19．6 26．6 17．4 26．4 19．0 35．1 16．8 31．5 种仁 脂肪 （mg） 35．7 34．8 38．6 34．2 33．7 37．2 33．5 37．8 种仁 蛋白 （mg） 39．3 38．9 39．2 38．3 37．0 36．7 39．7 35．3
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第七章
聚类分析
埃棉 3 号和吉扎 80 号）的 10 个表型性状，数据列于表 7-3，试计算 8 个棉花品种间的欧氏距离。
表 7-3
编号 品种 果枝 节位 （个） 8．6 5．7 5．4 3．5 7．5 4．0 7．4 6．4 果枝数 （个） 12．0 16．3 14．4 18．4 13．3 20．0 13．3 15．0
2 DM (Y(i ) Y( j ) )S 1 (Y(i ) Y( j ) )T ij
如品种 2 和 5 间的马列氏距离 DM 3.74 。 这里需要说明两点：①在使用欧氏距离方法计算遗传距离之前， 一定要对表型数据作标准化处理，否则，相同的测量结果会因所采用 的量纲不同（例如厘米）而导致样品间的距离发生变化；但是，若采 用马氏距离则无需标准化， 因为在马氏距离的计算中包含了标准差标 准化过程。 ②马氏距离较欧氏距离的优点在于可以排除变量之间相关 性的干扰，实际应用时，变量之间若存在着很强相关性，可以采用马 氏距离。 三、基于分子标记数据的遗传距离 在分子标记实验中，只统计样品间具有多态性的条带信息：有带 记为 “1” ， 无带记为 “0 ” 。 那么就得到一个观测值为 0 和 1 的数据表。 用分子标记数据可计算样品间遗传距离。 基于分子标记数据的遗传距离计算方法有多种如 Sneath and Sokal 法、 Russell and Rao 法等， 但最常用的是 Nei and Li 法和 Jaccard 法，其计算公式如下： 1. Nei and Li 距离法：
聚类分析方法
聚类分析方法
聚类分析是一种类似于统计分析的数据分析方法，它可以将大量无结构化数据聚集在
一起，相互关联，以搜索特定的结构和趋势。
它是一种常用的操作挖掘的算法，它可以在
无监督的环境中自动识别不同的聚类模式，用于变量之间的相关性、聚集性、数据点之间
的相似性以及聚类模式的密度和维度。
聚类分析通常用于收集来自不同来源、非结构化数据的洞察，使我们能够揭示不同组
之间的差异并发现在其中存在的潜在模式。
它通过模型学习和数据挖掘来确定数据之间的
相关性和相似性，从而识别不同种类的数据。
它可以为用户解释和理解异质数据的核心模
式和结构，可以提供总结和洞察力以及可操作的结论。
聚类分析也可以用于识别数据之间的关联，以及应用样式分析和聚类分析来发现聚集
性和分别性。
它通常使用多元统计学和机器学习技术，有利于发现复杂的数据聚类模式和
构建类模型，以确定数据之间的关联，提取高维特征和分析模式。
它的优势在于可以通过
大量的非结构化数据快速发现聚类模式，且可以针对特定的任务进行定制。
聚类分析的缺点是它无法发现样式的准确性、不易解释性，也不易于发现潜在的模式
或分组，并且根据实际应用场景和业务数据需求选择有效的算法，有时也十分耗时且困难。
有时，结果也可能会过度聚类，可能与实际情况存在差异，需要根据应用场景和优化参数
调整。
市场研究——聚类分析法
市场研究——聚类分析法
聚类分析法在市场研究中有着广泛的应用。
通过对市场中消费者、产品、品牌等进行聚类分析，可以帮助市场研究人员更好地理解市场细分和
目标受众，并制定针对不同群体的市场营销策略。
下面将详细介绍聚类分
析法的原理、应用和步骤。
聚类分析的原理是将数据样本划分为不同的类别或群组，使得同类之
间的差异最小，而不同类之间的差异最大。
输入聚类分析的数据通常是多
维的，每个维度代表一个变量。
聚类分析的目标是找到一个最优的聚类方案，使得相同类别内的样本相似度最高，而不同类别的样本相似度最低。
聚类分析法的应用非常广泛。
在市场研究中，它可以用于客户细分、
产品定位、市场定位等方面。
通过对消费者进行聚类，可以发现隐藏在市
场中的不同消费者群体，并确定他们的特征、需求和偏好。
对产品和品牌
进行聚类分析，则可以帮助确定产品和品牌的差异化定位和市场竞争策略。
需要注意的是，聚类分析法只是一种分析工具，通过聚类分析得到的
结果并不一定代表真实的市场现象，仅供市场研究人员参考和决策。
在市场研究中，聚类分析法的应用是非常重要的。
它能够帮助市场研
究人员更好地理解市场细分和目标受众，并制定针对不同群体的市场营销
策略。
随着数据量的不断增加和分析技术的不断发展，聚类分析法在市场
研究中的应用前景将更加广阔。
聚类分析法
聚类分析法
聚类分析法是一种无监督学习的技术，它的目的是将相似的样本分组，而不需要先行定义类别。
它的基本思路是使用距离度量来指示两个或多个样本之间的相似性。
聚类分析最常用的应用场景是市场细分和关联分析，用于发现潜在的客户群体以及产品类别。
聚类分析法的主要步骤包括：首先，收集要分析的样本数据；其次，计算和选择用于度量样本相似性的距离指标；然后，根据计算出的距离进行聚类；最后，聚类结果可视化。
聚类分析有许多种算法，包括基于层次算法的聚类，基于中心点的聚类，以及基于密度的聚类。
基于层次算法的聚类是一种以树状层次结构给定数据划分成多个子群体的算法。
基于中心点的聚类是从数据中推测出K个中心点，然后将每一个样本分配到最接近的中心点。
基于密度的聚类是以一定的阈值把相连的样本分为同一个类簇的算法。
聚类分析法可以帮助企业发现客户群体中未发现的潜在结构和关联，并从中获益，例如更有效的市场分析和营销活动，从而提高企业的市场投资回报率。
另外，聚类分析还可以帮助企业发现他们自身需要改进的地方，比如提高产品或服务质量，以满足具有共同特征的客户群体所需。
总而言之，聚类分析法是一种可以用于帮助企业发现潜在客户群体和产品类别，以及识别企业需要改进的地方的有效技术。
它的优点是简便、快捷、节约资源，被广泛应用于数据挖掘和数据分析中。
聚类分析方法
聚类分析方法聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以帮助我们将数据集中的对象按照它们的相似性分成不同的组，从而更好地理解数据的结构和特征。
在实际应用中，聚类分析方法被广泛应用于市场细分、社交网络分析、图像处理等领域。
本文将介绍聚类分析的基本原理、常用算法以及应用实例。
首先，我们来了解一下聚类分析的基本原理。
聚类分析的目标是将数据集中的对象划分成若干个组，使得同一组内的对象相似度较高，不同组之间的对象相似度较低。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法，常用的相似性度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
通过计算对象之间的相似性度量，我们可以得到一个相似性矩阵，然后利用聚类算法对相似性矩阵进行分组，得到最终的聚类结果。
接下来，我们将介绍一些常用的聚类算法。
K均值算法是一种常用的聚类算法，它通过不断迭代更新聚类中心的方式，将数据集中的对象划分成K个组。
层次聚类算法是另一种常用的聚类算法，它通过构建一个层次化的聚类树来划分数据集中的对象。
除此之外，DBSCAN算法、谱聚类算法等也是常用的聚类算法。
这些聚类算法各有特点，可以根据具体的应用场景选择合适的算法进行聚类分析。
最后，我们将介绍一些聚类分析的应用实例。
在市场营销领域，企业可以利用聚类分析方法对客户进行细分，从而更好地制定营销策略。
在社交网络分析领域，聚类分析可以帮助我们发现社交网络中的群体结构和关键节点。
在图像处理领域，聚类分析可以用于图像分割和目标识别。
这些应用实例充分展示了聚类分析方法在实际应用中的重要性和价值。
总之，聚类分析是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们理解数据的结构和特征，发现数据中的规律和模式。
通过选择合适的相似性度量方法和聚类算法，我们可以对数据集中的对象进行有效的分组，从而为实际应用提供有力的支持。
希望本文对您理解聚类分析方法有所帮助。
聚类分析法
4．3．1概念特征1．含义根据事物本身的特性研究个体分类的方法，是研究事物分类的基本方法。
其是为了某种目的做的工作，并非真实存在所分的类。
2．原则同一类中的个体相似性大，不同类中的个体差异很大。
3．分类(1)按聚类对象分：样品聚类：对观测量聚类，对反映被观测对象特征的各个变量值进行分类。
目的是判断研究对象的属类。
变量聚类：根据所研究的问题选择反映事物某些特点的部分变量来研究事物的某方面。
目的是找出彼此独立的有代表性的变量，以便在用少量有代表性变量代替众多变量时，损失信息很少。
(2)按聚类过程分：分解方法：首先把所有个体认为一大类，然后根据距离最近或性质相似逐层分解，直到每个个体自成小类为止。
凝聚方法：首先把每个个体认为一小类，然后根据距离最近或性质相似逐步合并，直到所有个体一个大类为止。
4．3．2内容过程1．数据准备这里运用聚类分析方法对我国部分东西部地区的经济发展进行综合评价。
2．方法选择按分析Analyze—聚类Classify—分层聚类Hierachical Classify的顺序展开如图4．10所示对话框。
从左侧原始变量备选框中指定参与分析变量送入右侧变量Variable(s)框中。
在聚类栏Classify选择聚类类型—观测量聚类Cases或变量聚类Variable，若做观测量聚类，还需指定一个标识变量送到样本标签框Label Cases by中。
在输出显示栏系统默认选择统计量和图形。
单击方法选择Method功能按钮，展开对话框。
(1)聚类方法Cluster Method：定义、计算两项之间距离或相似性的方法。
组间连接：合并两类后使所有对应两项之间的平均距离最小。
组内连接：合并后使类中所有项之间的平均距离（平方）最小。
最近邻法：用两类之间最近点间的距离代表两类间的距离。
最远邻法：用两类之间最远点间的距离代表两类间的距离。
重心聚类：以计算所有各项均值间距离的方法计算两类间距离。
中位数法：以各类中的中位数为类中心。
聚类分析方法
优缺点
缺点
对初始点的选择敏感：K-means算法的初始点选择对结果有很大影响，可能会导致不同 的初始点导致不同的聚类结果 需要预设k值：使用K-means算法需要预先设定k值，而最佳的k值可能并不容易确定
不适合大规模数据集：对于大规模数据集，K-means算法可能需要很长时间才能收敛
means||等
第1部分 算法步骤
算法步骤
以下是K-means算法的 基本步骤
算法步骤
初始化：选择k个点作为初始的聚类中心。这些点可以 是数据集中的实际数据点，也可以是随机生成的数据点
分配数据点到最近的聚类中心：对于数据集中的每个点，计 算它与k个聚类中心的距离，并将其分配到最近的聚类中心。 这一步通常使用欧氏距离来计算两点之间的距离
聚类分析—— Kmeans方法
-
目录
CONTENTS
1
算法步骤
2
优缺点
3
应用场景
2
聚类分析——Kmeans方法
聚类分析是一种无监督学习方法，用于将对象分组，使得同一组(或簇)内的对象相互之间 相似(按照某些度量方式)，而不同组之间的对象相互之间不相似。其中，K-means算法是 一种常用的聚类算法，以其发明者Arthur James和Donald Fisher的名字来命名
特征选择和降维：在聚类之前，可以 进行特征选择和降维，以减少数据的 维度和噪声，提高聚类的效果
可视化：可以将聚类结果进行可视化， 以更直观地展示聚类的效果和结果
优缺点
通过以上改进方向，可以 进一步提高K-means算法的 性能和适用性，使其在更 多的实际应用中得到广泛
应用
第3部分 应用场景
应用场景
应用场景
聚类分析方法比较
聚类分析方法比较聚类分析是一种数据挖掘技术，用于将一组样本分为具有相似特征的组或簇。
聚类分析方法有很多种，包括层次聚类、K-means、DBSCAN、SOM等。
这些方法在不同的领域和应用中可能有不同的优势和适用性。
下面将对几种常见的聚类分析方法进行比较。
1. 层次聚类(Hierarchical Clustering)层次聚类是一种自下而上的聚类方法，将样本逐步合并形成层次聚类树。
层次聚类的优点是可视化效果好，可以根据聚类树划分不同的组别。
然而，层次聚类的计算复杂度高，适用于小样本量的情况。
2. K-meansK-means是一种常用的聚类算法，通过计算样本间的欧式距离将样本划分为K 个簇。
K-means的优点是计算速度快，对大规模数据集效果好。
然而，K-means 对初始质心的选择敏感，并且需要预先设定簇的个数。
3. DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) DBSCAN是一种基于密度的聚类方法，通过设定样本周围邻域的密度阈值，将稠密区域划分为簇，将稀疏区域划分为噪声。
DBSCAN的优点是对初始参数不敏感，可以发现任意形状的簇。
然而，DBSCAN对数据分布的要求较高，对密度差异较大的数据集不适用。
4. SOM(Self-Organizing Maps)SOM是一种无监督学习方法，通过将多维样本映射到低维的神经网络空间中，实现样本的聚类。
SOM的优点是可以保留样本的拓扑结构，并且对噪声具有较好的鲁棒性。
然而，SOM的计算复杂度较高，需要预先设定神经网络的参数。
除了以上几种聚类分析方法，还有许多其他的方法，如谱聚类、模糊聚类等。
这些方法的选择应根据具体应用的需求和数据特征来确定。
在选择聚类方法时，需要考虑以下几个因素：1. 数据类型：不同的聚类方法适用于不同类型的数据，如数值型数据、类别型数据、文本数据等。
常用的聚类分析方法
常用的聚类分析方法常用的聚类分析方法有层次聚类、K均值聚类、密度聚类、DBSCAN聚类和谱聚类等。
首先介绍层次聚类方法。
层次聚类是一种自底向上或自顶向下的聚类方法。
自底向上方法从每个数据点开始，将每个点看作一个独立的簇，然后通过计算两个最近的簇之间的距离，将距离最近的两个簇合并为一个新的簇，直到所有的数据点都合并为一个簇。
自顶向下方法从所有的数据点开始，将它们看作一个整体的簇，然后通过计算簇内数据点之间的距离，将距离最远的数据点划分为两个簇，再递归地继续划分簇，直到达到预设的聚类数目为止。
其次介绍K均值聚类方法。
K均值聚类是一种基于距离度量的聚类方法，它将数据划分为K个不同的簇，使得每个数据点与所属簇的中心点之间的距离最小化。
算法首先随机选择K个中心点，然后将数据点分配到距离最近的中心点所属的簇中，接着更新每个簇的中心点为簇内所有数据点的平均值，重复这个过程，直到簇的分配不再发生变化或达到预设的迭代次数。
再介绍密度聚类方法。
密度聚类是一种基于密度的聚类方法，它通过寻找数据点的密度相对较高的区域来确定簇的划分。
算法首先根据指定的邻域半径和最小邻居数目确定核心对象，然后从核心对象出发，递归地扩展可达对象，得到一个密度可达的区域，将这个区域内的数据点划分为一个簇，重复这个过程，直到所有的数据点都被访问过为止。
还介绍DBSCAN聚类方法。
DBSCAN聚类是一种基于密度相连的聚类方法，它将数据划分为多个密度相连的点构成的簇。
算法首先随机选择一个未访问的数据点，如果该点的邻域内有足够数量的点，则将这些点及其邻域内的点都划分为一个簇，接着对这些点进行标记为已访问，然后递归地寻找其他点，并重复这个过程，直到所有的点都被访问过为止。
最后介绍谱聚类方法。
谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它将数据点看作图中的节点，通过计算节点之间的相似度构建一个邻接矩阵，然后通过对邻接矩阵进行特征分解或图划分得到数据点的特征向量，再将这些特征向量作为输入进行聚类。
聚类分析
第三节 系统聚类分析方法
系统聚类分析的涵义及步骤 系统聚类方法 系统聚类分析方法的统一公式 剩余信息的剔除 谱系分类的确定 系统聚类分析方法的性质
系统聚类分析的涵义及步骤
涵义：是在样品距离的基础上，定义类与 类之间的距离，首先将几个样品自成一类， 然后每次将具有最小距离的两类合并，合 并后重新计算类与类之间的距离，这个过 程一直继续到所有样品归为一类为止。把 这个过程作成一个聚类谱系图。这种方法 即系统聚类。
实际意义原则 数据性质原则
实际意义原则
即所选择的距离或者相似系数应该具有明 确的实际意义。比如经济指标之间的相关 应该是具有现实的经济联系的。
数据性质原则
根据原始数据的各自特点，选择不同的数据变换，再根据不同的数据 变换选择不同的距离或者相似系数。 １、若数据进行了标准化，则相关系数与夹角余弦是一致。 ２、若聚类分析前已经对变量的相关性作了处理，则通常采用欧 氏距离，而不必选用斜交空间距离。 ３、所选距离应与所选聚类分析方法一致 （１）若聚类方法为离差平方和法时，距离只能选用欧氏距离； （２）工作量大小原则。斜交空间距离的计算量一般很大。 总之，在一般情况下，有以下的经验可以借鉴。相关系数的稳定 性要强于相似系数，而分辨力却弱于相似系数；使用距离和使用 相似系数进行聚类的结果对比，相似系数的计算数值由大到小单 调地减少，所以聚类谱系图能够比较明显地反映分群的情况，而 使用距离的数据有时呈现非单调性增加，聚类谱系图反映的分群 情况就不够明显。
系统聚类分析的涵义及步骤
具体步骤：
数据变换处理；
计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个
样品并成一类； 选择并计算类与类之间的距离，并将距离最近 的两类合并，如果类的个数大于１，则继续并 类直到所有样品归为一类； 绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准或不 同的分类原则得出不同的分类结果。
聚类分析ppt课件
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
1
第一节 引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
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第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
23
一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（ 或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共 有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自 聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类 ；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。
聚类分析方法有哪些
聚类分析方法有哪些聚类就是按照某个特定标准（如距离准则，即数据点之间的距离）把一个数据集分割成不同的类或簇，使得同一个簇内的数据对象的相似性尽可能大，同时不在同一个簇中的数据对象的差异性也尽可能地大。
我们可以具体地理解为，聚类后同一类的数据尽可能聚集到一起，不同类数据尽量分离。
聚类技术正在蓬勃发展，对此有贡献的研究领域包括数据挖掘、统计学、机器学习、空间数据库技术、生物学以及市场营销等。
各种聚类方法也被不断提出和改进，而不同的方法适合于不同类型的数据，因此对各种聚类方法、聚类效果的比较成为值得研究的课题。
聚类分析法是理想的多变量统计技术，主要有分层聚类法和迭代聚类法。
聚类分析也称群分析、点群分析，是研究分类的一种多元统计方法。
例如，我们可以根据各个银行网点的储蓄量、人力资源状况、营业面积、特色功能、网点级别、所处功能区域等因素情况，将网点分为几个等级，再比较各银行之间不同等级网点数量对比状况。
聚类算法的分类目前，有大量的聚类算法。
而对于具体应用，聚类算法的选择取决于数据的类型、聚类的目的。
如果聚类分析被用作描述或探查的工具，可以对同样的数据尝试多种算法，以发现数据可能揭示的结果。
主要的聚类算法可以划分为如下几类：划分方法、层次方法、基于密度的方法、基于网格的方法以及基于模型的方法。
目前，聚类问题的研究不仅仅局限于上述的硬聚类，即每一个数据只能被归为一类，模糊聚类［10］也是聚类分析中研究较为广泛的一个分支。
模糊聚类通过隶属函数来确定每个数据隶属于各个簇的程度，而不是将一个数据对象硬性地归类到某一簇中。
目前已有很多关于模糊聚类的算法被提出，如著名的FCM算法等，此方法后面会提及。
常用的聚类方法1.k-mean聚类分析适用于样本聚类；2.分层聚类适用于对变量聚类；3.两步聚类适用于分类变量和连续变量聚类；。
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2.模糊聚类分析步骤 第二步：建立模糊相似矩阵。
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2.模糊聚类分析步骤 第三步：获得模糊分类关系。
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3糊相似矩阵 进行聚类处理。将 类逐渐合并，最后得到聚类谱系图，从而进行合理的分类。
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xij
1.1 聚类与聚类分析
1.1.2聚类分析的原理
▪中心化变换
对于一个样本数据，观测p各指标，n个样品的数据资料
阵为
x11 x12
X
x21
x22
x1 p
x2
p
xn1 xn2
xnp
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xij
1.1 聚类与聚类分析
1.1.2聚类分析的原理 ▪标准化变换
②动态聚类分析法。是将n个样品初步分类，然后根据分类函数尽可能小的 原则，对初步分类进行调整优化，直到分类合理为止。这种分类方法一般称为 动态聚类法，也称调优法。
③模糊聚类分析法。是利用模糊数学中模糊集理论来处理分类问题的方法， 他对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果。
④图论聚类分析法。是利用图论中最小支撑树（MST）的概念来处理分类问 题，是一种独具风格的方法。
1.2 聚类分析的种类
1.2.1 系统聚类分析法
1.2.2 动态聚类分析法
1.2.3 模糊聚类分析法
1.2.4 图论聚类分析法
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1.2.1 系统聚类分析法
1.基本思想和分析步骤
（1）基本思想 系统聚类分析的基本思想是，把n个样品看成p维（p个 指标）空间的点，而把每个变量看成p维空间的坐标轴，根据
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1.2 聚类分析的种类
（1）选择凝聚点
凝聚点就是一批有代表性的点，是待形成类的中心。凝聚 点的选择直接决定初始分类，对分类结果也有很大影响， 通常选择凝聚点的方法为：
①凭经验选择凝聚点。
②根据数据情况将全部样品人为地凭经验分成k类，之 后计算每一类的重心，将这些重心作为凝聚点。
尺度分析的知识地图,探讨了国内数字图书馆领域的研究现状 与热点。
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用共词分析法分析国内数字图书馆领域的研究热点, 需要通过四个步骤完成:第一,确定国内该研究领域主要关 键词;第二,建立关键词共词矩阵;第三,选取多元统计方法 (聚类分析,因子分析,多维尺度分析)对所建矩阵进行统计 分析;第四,对所获得的数据进行分析。
Dk2q ) Dp2q
（8）离差平方和法
Dk2r
ni np nr ni
Di2p
ni nq nr ni
Di2q
ni nr ni
Dp2q
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3. 系统聚类分析方法的统一公式
由于聚类方法的合并类原则和步骤是完全 一样的，所不同的是类与类之间的距离公式有不同的定 义，所以可得到不同的递推公式。
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2. 图 论 聚 类 分 析 的 基本原理
最小支撑树
A 4
CX
3
B3
2 D
Y 10
I2 J
3
2G
2K
3
F
E3
9
H
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国内近十年数字图书馆领域研究热点分析——基于共词分析 作者：董伟
[摘要]本文利用SPSS软件,对CNKI数据库中1999～2008年国内 数字图书馆领域发表的期刊论文进行共词分析,并借助聚 类分析和因子分析,研究各关键词的关系,并绘制出基于 SPSS多维
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1.2.4 图论聚类分析法
(1)图论聚类分析的基本思想
图论聚类法又称为最小支撑树聚类方法。图论 聚类法的基本思想为，一个多变量的样品可以用多维 空间中的一个来代表。在多维空间中，如果样品点在 某些区域密度很高，而在另一些区域密度很低，甚至 空白，且高密度区域被空白或低密度区所分隔，这样 就形成了最自然的、最能体现样品分布结构的聚类。
空间上点与点的距离来进行分类。
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（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品
合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最近的两
类合并，如果累的个数大于1，则继续并类，直至所有样品归 为一类为止；
④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得
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xij
1.1 聚类与聚类分析
1.1.2聚类分析的原理 （3）距离以及相似系数的选择原则
一般说来，同一批数据采用不同的相似性尺度，就 会得到不同的分类结果，这主要是因为不同指标代表了不同 意上的相似性。因此在进行数值分类时，应注意相似性尺度 的选择，选择的基本原则是：
①所选择的相似性尺度在实际应用中应有明确的意 义。
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1.2 聚类分析的种类
1.模糊聚类分析的基本思想 模糊聚类法是将模糊集的概念应用到聚类分析中所产
生的一种聚类方法。它是根据研究对象本身的属性而构造 的一个模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其 分类关系，根据分类关系得到相应的聚类结果。
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2.模糊聚类分析步骤 第一步：对原始数据进行变换
聚类分析法
以《国内近十年数字图书馆领域研究热点分 析_基于共词分析》为例
1.1 聚类与聚类分析 1.2 聚类分析的种类 1.3 聚类分析实例
1.1.1聚类分析的含义
（1）含义
“物以类聚，人以群分”，在自然科学和社会科学中， 存在着大量的分类问题。所谓类，通俗地说，就是指相似元 素的集合。
聚类(clustering)是对大量未知标注的数据集，按数据 的内在相似性将数据集划分为多个类别，使类别内的数据相 似度较大而类别间的数据相似度较小，其过程被称为聚类。
（2）聚类分析的作用
聚类是根据“物以类聚”的原理，将本身没有类别的样
本聚集成不同的组，这样的一组数据对象的集合叫做簇，并
且2020对/7/31每一个这样的簇进行描述的过程。
3
1.1 聚类与聚类分析
1.1.2聚类分析的原理 （1）聚类分析的定义
聚类分析是将样品或变量按照它们性质上的亲疏程度 进行分类的多元统计分析方法。进行聚类分析时，用来描述 物品或变量的亲疏程度通常有两个途径，一个是把每个样品 或变量看成是多维空间上的一个点，在多维坐标中，定义点 与点，类与类之间的距离，用点与点间距离来描述作品或变 量之间的亲疏程度；二是计算样品或变量的相似系数，用相 似系数来描述样品或变量之间的亲疏程度。
凝聚点归类。
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1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类
④做数据标准化处理。 令
对每一个样品分别计算
⑤用其他聚类方法得到一个分类，这个分类就作为初始分类。
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1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数 按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐
个修改法、混合法等。这里主要介绍逐步聚类法中按批修 改法。按批修改法分类的原则是，每一步修改都将使对应 的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值， 即计算过程是收敛的。
标准化变换是对变量的属性进行变换处理，首先对数 据进行中心化然后再除以标准差，即
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xij
1.1 聚类与聚类分析
1.1.2聚类分析的原理
▪规格化变换(极差规格变换) 规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大
值和最小值,这两者之差称为极差,然后从每一个原始数据中 减去该变量中的最小值,再除以极差就得到规格化数据.规格 化后的数据为
②根据原始数据的性质，选择适当变换方法，再根 据不同的变换方法选择不同的距离或相似系数。如标准化变 换处理下，相关相似系数和夹角余弦一支；又如原始数据在 进行聚类分析之前已经对变量的相关性做了处理，则通常可 采2020用/7/31欧式距离而不必选用斜交空间距离。再如12 选择距离时，
9.2 聚类分析的种类
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关键词的获取与预处理
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出不同的分类结果。
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2.常用系统聚类分析方法
D min d （1）最短距离法pq
xiGp ,x j Gq ij
（2）最长距离法Dpq
max
xiGp ,x j Gq
dij
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（3）中间距离法
Dir
（4）重心法
1 2
Di2p
1 2
Di2q
1 4
Dp2q
Di2r
D计i2算r 1机96程9年序p D维提i2希p供特了极提q大出D的了i2q方统便一性的D。公p2式q ， 这 为D编i2p制统D一i2q的
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其中系数对不同聚类方法有不同的取值。如表所示：
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1.2.2 动态聚类分析法
动态聚类法的基本思想是，开始按照一定方法选取一 批凝聚点，然后让样品向最近的凝聚点靠近形成初始分类。 然而，初试分类不一定合理，需按最近距离的原则进行修 改不合理的分类，这样形成一个最终的分类结果。动态聚 类法具有计算简单的特点，在计算机的处理过程中，不需 要存储距离矩阵，占据较小的内存空间，在很大程度上减 少了计算机的工作量，因而更适合对具有较大样品量的样 本进行将聚类分析。
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1.1 聚类与聚类分析
1.1.2聚类分析的原理