第七章 相关与回归分析s
第七章相关分析和回归分析
第七章相关分析和回归分析相关分析和回归分析是统计学中常用的数据分析方法。
相关分析主要用于探索两个或多个变量之间的关系，回归分析则可以用来建立一个或多个自变量和因变量之间的数学模型。
在实际应用中，相关分析和回归分析常常被用来研究和预测变量之间的关系，为科学研究和决策提供数据支持。
首先，相关分析旨在评估两个或多个变量之间的线性关系。
它使用统计指标，如相关系数，来衡量变量之间的关联程度。
相关系数的取值范围从-1到1，0表示无关，正值表示正向关系，负值表示负向关系。
相关分析可以帮助我们了解变量之间的关系强度和方向，进而指导我们进行进一步的解释和预测。
举个例子，假设我们想研究体重和身高之间的关系。
我们可以收集一组样本数据，其中包含人们的身高和体重数据。
通过进行相关分析，我们可以计算出身高和体重之间的相关系数。
如果相关系数接近1，我们可以得出结论说身高和体重之间存在较强的正向关系，即身高越高，体重越重。
如果相关系数接近0，则两个变量之间没有明显的关系。
然而，相关分析并不能确定起因关系。
它只能告诉我们变量之间的关联程度，但不能确定其中一个变量是否导致了另一个变量的变化。
为了进一步研究因果关系，我们可以使用回归分析。
回归分析旨在建立一个或多个自变量与因变量之间的关系模型。
它通过拟合数据并计算出最佳拟合线来描述自变量和因变量之间的关系。
回归模型的核心是回归方程，它可以用来预测因变量在不同自变量变化时的取值。
举个例子，我们可以使用回归分析来建立一个体重和身高之间的关系模型。
我们可以选择身高作为自变量，体重作为因变量。
通过回归分析，我们可以得到一个回归方程，例如体重=2*身高+10。
这个回归方程告诉我们，身高每增加1个单位，体重可以预计增加2个单位。
我们可以使用这个回归方程来预测一些身高下的体重。
总结起来，相关分析和回归分析是统计学中常用的数据分析方法。
相关分析可以帮助我们了解变量之间的关联程度，而回归分析可以用于建立自变量和因变量之间的关系模型。
第七章 相关分析和线性回归分析
❖对样本来自的两总体是否存在显 著的净相关进行推断。
练习
❖ 高校科研研究.sav：高级职称的人年数 可能是共同影响课题总数和发表论文数 的变量，希望考察控制高级职称的人年 数的影响后，课题总数和发表论文数之 间的关系。
❖ 教养方式.sav：父亲对情感温暖的理解 是否成为父亲惩罚严厉以及拒绝否认的 中介变量？
线性回归分析
❖ 回归分析是一种应用极为广泛的数量分 析方法。它用于分析事物之间的统计关 系，侧重考察变量之间的数量变化规律， 并通过回归方程的形式描述和反映这种 关系，帮助人们准确把握变量受其他一 或者多个变量影响的程度，进而为控制 和预测提供两个或两个以上变量之间关系的方法。 从广义上说，相关分析包括了回归分析。严格地说， 二者有区别：
❖偏相关也称净相关，它在控制其 他变量的线性影响的条件下分析 两变量间的线性相关，所采用的 工具是偏相关系数。
❖控制变量数为1时，偏相关系数称 为一阶偏相关；当控制两个变量 时，称为二阶偏相关；当控制变 量的个数为0时，偏相关系数称为 零阶偏相关，也就是相关系数。
❖ 如果需要进行相关分析的两个变量其取值 均受到其他变量的影响，就可以利用偏相 关分析对其他变量进行控制，输出控制其 他变量影响后的相关系数。
❖相关系数
（二）散点图
❖含义 ❖简单散点图：生成一对相关变量的散
点图 ❖重叠散点图：生成多对相关变量的散
点图 ❖矩阵散点图：同时生成多对相关变量
的矩阵散点图 ❖三维散点图：生产成三个变量之间的
三维散点图
散点图的基本操作
❖简单散点图 ❖重叠散点图 ❖矩阵散点图 ❖三维散点图
练习
❖高校科研研究.sav: ❖绘制课题总数与论文数的简单散点
第七章相关与回归分析
第七章 相关与回归分析一、本章学习要点（一）相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。
现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。
函数关系是一种完全确定性的依存关系，相关关系是一种不完全确定的依存关系。
相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。
相关按其程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。
其中不完全相关关系是相关分析的主要对象；相关按方向不同，可分为正相关和负相关；相关按其形式不同，可分为线性相关和非线性相关；相关按影响因素多少不同，可分为单相关和复相关。
（二）判断现象之间是否存在相关关系及其程度，可以根据对客观现象的定性认识作出，也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出，而最精确的方式是计算相关系数。
相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。
相关系数用符号“γ”表示，其特点表现在：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关；计算相关系数的两个变量都是随机变量。
相关系数的取值区间是［－1，＋1］，不同取值有不同的含义。
当1||=γ时，x 与y 的变量为完全相关，即函数关系；当1||0<<γ时，表示x 与y 存在一定的线性相关，||γ的数值越大，越接近于1，表示相关程度越高；反之，越接近于0，相关程度越低，通常判别标准是：3.0||<γ称为微弱相关，5.0||3.0<<γ称为低度相关，8.0||5.0<<γ称为显著相关，1||8.0<<γ称为高度相关；当0||=γ时，表示y 的变化与x 无关，即不相关；当0>γ时，表示x 与y 为线性正相关，当0<γ时，表示x 与y 为线性负相关。
皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是： ∑∑∑∑∑∑∑---==])(][)([22222y y n x x n y x xy n y x xy σσσγ 斯皮尔曼等级相关系数和肯特尔等级相关系数是测量两个等级变量（定序测度）之间相关密切程度的常用指标。
统计学第七章 相关与回归分析
（四）按变量之间的相关程度分为完全相关、不完全相 关和不相关。
二、相关关系的测定
（一）定性分析，相关表，相关图 判断现象间有无相关关系是一个定性认 识问题，单纯依靠数学方法是无法解决的。 因此，进行相关分析必须以定性分析为前 提，这就要求研究人员首先必须根据有关 经济理论，专业知识，实际经验和分析研 究能力等。对被研究现象在性质上作出定 性判断。 相关表是将相关变量的观察资料，按照 其对应关系和一定顺序排列而成的表格。
Se
y
2
a y b xy n2
(7－ 12)
这个公式可以直接利用前面计算回归系 数和相关系数的现成资料。以表7－1的资 料计算如下：
Se y 2 a y b xy n2 56615-30.3 731-28.36 1213 10 2 65.02 8 2.85 (万件）
2
或
y- y R＝ 1－ 2 y y
ˆ 式中，y 为y的多元线性趋势值或回归估计值。
若变量间呈曲线（非直线）相关，则应
计算相关指数来测定变量间相关的密切程度。
ˆ y y y y
2 2
Ryx
( 7－7）
R
ˆ y y
由表7－4资料计算相关系数如下：
r
n xy x y n x x
2 2
n y y
2 2
2
10 1213－15.1 731
2
10 26.25－15.1 10 56615－731 1091.9 1091.9 38.49 31789 6.2 178.3 1091.9 0.988 1105.5
第7章--相关与回归分析课件PPT
表7-3是每年相同季节波音737飞机在12条500公里 的不同航线不同乘客数时的飞行成本。我们用这些数 据以乘客数作为自变量构造模型来预测成本。
23
24
y 0 1x
y ：因变量（随机变量）
x ：自变量（给定变量）
0、1 ：参数
（7.4）
：误差项（随机变量），含义为说明在 y 中不能
关系数。
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
101629 - 30 510
10110 - 302 10 26576 - 5102
990 0.93 1063.9548
13
2.相关系数的应用 a.相关系数的取值范围
r 的取值在-1和1之间，即 r 1
b.正负相关的判断 当 r >0时为正相关；当 r <0时为负相关。
R2 SSR 2.79775 0.899 SST 3.11209
54
这就是说，在一条商业航线上一架波音737飞机 飞行成本的方差中有89.9%可以被乘客数目说明或预 测，换句话说，飞行成本Y的方差中不能由X或回归 方程解释的有10.1%。
55
估计标准误：是对各观测数据在回归直线周围分散
程度的一个度量值，它是对误差项ε的标准差σ的估计。
yˆ ：y 的估计值
b0 ：0 的估计值
b1 ： 1 的估计值
（7.7）
32
33
最小平方法，也称最小二乘法，是将回归模型的 方差之和最小化，以得到一系列方程，从这些方程中 解出模型中需要的参数的一种方法。
34
（一）画散点图，以初步观察成本与乘客数量之间 是否呈回归直线。
35
（二）建立估计回归方程
n
第七章相关分析与回归分析资料
1
-4.7 22.09
-3.6 12.96 16.92
2
-2.3
5.29
-1.4
1.96
3.22
3
4.4 19.36
5.1 26.01 22.44
4
13.2 174.24
14.5 210.25 191.4
5
20.2 408.04
22.3 497.29 450.46
6
24.2 585.64
26.9 723.61 650.98
＝
- 23 848.21 1 549.56 17.03
0.903
5
53
rvy
(vi v )(yi y)
i 1
53
53
(vi v )2
( yi y)2
60 527.59 16 274170.60 290.19
i 1
i 1
60 527.59
＝
0.880 8
4 034.13 17.03
地理要素间的相关类型
根据相关所涉及变量的多少，相关关系分为单相关与复相关。 两个变量之间的相关关系称为单相关；多个变量之间的相关 关系称为复相关。
根据相关的形式不同，相关关系分为线性相关与非线性相关。 如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称为线性相 关；如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线，则称为非 线性相关或曲线相关。
资料来源：.tw/V4/climate/wta_station/wta20.htm
(1) 根 据 表 3.1.1 中 的 数 据 ， 我 们 可 以 利用公式（3.1.1），计算伦敦市月平均气
温（t）与降水量(p)之间的相关系数
12
rtp
第七章相关与回归分析
函数关系
(几个例子)
某种商品的销售额 y 与销售量 x 之间的关系 可表示为 y = px (p 为单价)
圆的面积S与半径R之间的关系可表示为 S=R2 企业的原材料消耗额y与产量x1 、单位产量 消耗x2 、原材料价格x3之间的关系可表示为 y = x1 x2 x3
相关关系
(correlation)
1. 是一一对应的确定关系 2. 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完 y 全依赖于 x ，当变量 x 取某 个数值时， y 依确定的关系 取相应的值，则称 y 是 x 的 函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 3. 各观测点落在一条线上
二.相关关系的种类 1、按相关的程度划分 完全相关 不完全相关 不相关 正相关 负相关 线性相关 非线性相关 单相关 4、按影响因素的多少划分 复相关 3、按相关的形式划分
2、按相关的方向划分
散点图
(scatter diagram)
第七章 相关与回归分析
教学目的与要求 掌握相关关系的含义，以及相关关系与 函数关系的区别，了解相关分析的内容，掌 握相关关系的判别方法和类型，理解回归分 析的实质，熟悉回归分析与相关分析的区别 与联系，掌握一元线性回归分析方法和应用
本章主要内容 第一节 相关分析 第二节 回归分析
第一节
相关分析
客观存在的各种现象之间的相互联系，都可以 表现为一定的数量关系，研究现象之间的数量关系 ，则是回归分析和相关分析的宗旨。现象之间的相 互联系，在许多情况下，表现为一定的因果关系， 将这些现象数量化，则成为变量，其中起着影响作 用的变量称为自变量，受自变量影响而发生变动的 变量称为因变量。 现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的类 型，即函数关系和相关关系。
相关与回归分析
一、变量间的关系
（函数关系）
1. 是一一对应的确定关系
2. 设有两个变量 x 和 y ，变量
y 随变量 x 一起变化，并完 y
全依赖于 x ，当变量 x 取某 个数值时， y 依确定的关系 取相应的值，则称 y 是 x 的 函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量
3. 各观测点落在一条线上
家庭户数（户） 3 3 6 9 8 34 20 11 6
家庭月平均支出（元） 3025 2820 2652 2486 2255 1960 1536 976 662
4000
家庭月支出
3000
2000
1000
0 0
2000
4000
6000
8000
10000
家庭月收 入
（2）双变量分组相关表：自变量和因变量都进行分组而 制成的相关表，这种表形似棋盘，故又称棋盘式相关表。 P174 注意：自变量放在纵栏，因变量放在横栏
温度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
相关关系与函数关系的联系
（1）都可用函数式加以描述，但表达式不同； （2）函数有时也可能表现为相关关系； （3）相关分析有时需要利用函数关系数学表达式来
研究； （4）相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是
相关关系
按方向或性质分 按相关程度分
正
负
完不无
相
相
全完相
关
关
相全关
关相
关
按表现形式分
按变量个数分
线
非
单
复
性
线
相
相
相
统计学 第七章 相关与回归分析
数 值 说 明
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0
-0.5
0
+0.5
正相关程度增加
+1.0
r
负相关程度增加
通常：当相关系数的绝对值： 通常：当相关系数的绝对值： 小于0.3 小于0.3时,表示不相关或微弱相关 0.3时 介于0.3 0.5， 介于0.3至0.5，表示低度相关 0.3至 介于0.5 0.8，表示显著（中度） 介于0.5至0.8，表示显著（中度）相 0.5至 关 大于0.8Lxx Lyy
r=
n ∑ xy − ∑ x ⋅ ∑ y n ∑ x 2 − (∑ x ) 2 ⋅ n ∑ y 2 − (∑ y ) 2
r=
∑ ( x − x )( y − y) ∑ ( x − x )2 ∑ ( y − y)
2
( x − x )( y − y) = ∑ xy − 1 ∑ x ∑ y ∑ n
第二节
定性分析
相关分析的方法
是依据研究者的理论知识和实践经 验，对客观现象之间是否存在相关 关系，以及何种关系作出判断。 关系，以及何种关系作出判断。 在定性分析的基础上，通过编制相 在定性分析的基础上， 关表、绘制相关图、计算相关系数 等方法， 等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。 形态及密切程度。
xy
( y − y) 2 ∑
σ xσ y
3.相关系数的其他公式 相关系数的其他公式
• （1）积差法公式： ）积差法公式： • • （2）积差法简化式： ）积差法简化式： r= • • （3）简捷公式： ）简捷公式： •
∑ ( x − x)( y − y) r=
nσ xσ y
∑ ( x − x )( y − y ) ∑ (x − x) ⋅ ∑ ( y − y)
第七章 直线回归与相关分析
ˆ a bx y
（6-2）
其中， a 是α的估计值，b是β的估计值。
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建立 样本线性回归方程的方法 最小二乘法
实际观察值与样本回归线上
的点的距离的平方和最小
y
n
i1
yi yi
n 2 i i 1
函数关系 有精确的数学表达式 （确定性的关系） 直线回归分析 一元回归分析 变量间的关系 因果关系 曲线回归分析 (回归分析） 多元线性回归分析 多元回归分析 相关关系 多元非线性回归分析 （非确定性的关系） 简单相关分析—— 直线相关分析 平行关系 复相关分析 （相关分析） 多元相关分析 偏相关分析
2
(x,y) y=a+bx y-y y-y y
ˆ y) 2 (y y ˆ ) 2 2 (y ˆ y)(y y ˆ) (y
ˆ y )( y y ˆ ) b( x x )( y y ) b( x x ) (y bSPxy b 2 SS x ( SP SP 2 ) SP ( ) SS x 0 SS x SS x
多因一果，多元回归分析 多个自变量与一个依变量的回归分析，分为 多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。
回归分析的任务： 揭示出呈因果关系的相关变量间的联系形 式，建立它们之间的回归方程，利用所建立的 回归方程，由自变量（原因）来预测、控制依 变量（结果）。 回归分析主要包括： 找出回归方程；检验回归方程是否显著； 通过回归方程来预测或控制另一变量。
2
a、b应使回归估计值与实际观测值的误差平方和最小，即：
ˆ )2 ( y a bx) 2 最小 Q (y y
第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)
Z r n1
❖ Z统计量近似服从标准正态分布。
❖ SPSS将自动计算Spearman等级相关系数，Z检验统计量 的观察值和相伴概率 p值。
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12
❖ 3、Kendall τ相关系数
❖ Kendall τ相关采用非参数检验方法用来度量定序变量
间的线性相关关系。它利用变量秩数据计算一致对数目U
❖ （一） 偏相关分析和偏相关系数
❖ 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量 的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性， 所采用的工具是偏相关系数（净相关系数）。
❖ 偏相关分析的主要用途是根据观测资料应用偏相
关分析计算偏相关系数，可以判断哪些解释变量对
被解释变量的影响较大，而选择作为必须考虑的解
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5
（二）散点图在SPSS中的实现
1、建立或打开数据文件后，进入“Graphs” →“Legacy Dialogs”→“Scatter/Dot”主对话框，如图7-1所示。
❖ 图7-1 散点图主对话框
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6
2、选择散点图的类型。SPSS中提供了四种散点 图，分别是简单散点图（Simple）、重叠散点图 （Overlay）、矩阵散点图（Matrix）和三维散 点图（3-D）。 3、根据所选择的散点图的类型，按Define按钮 对散点图作具体定义。不同类型的散点图其具体 的定义选项略有差别。
8
2、对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系 进行推断。
（1）提出原假设：总体中两个变量间的相关系数 为0，即两总体无显著的线性相关关系。
（2）选择检验统计量。对不同类型的变量应采用 不同的相关系数，对应也应采用不同的检验统计量。
统计学第7章相关与回归分析PPT课件
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
第七章 相关与回归分析
总体一元线性 回归方程:
Yˆ EY X
以样本统计量估计总体参数
(估计的回归方程)
样本一元线性回归方程： yˆ a bx
（一元线性回归方程）
截距 斜率（回归系数）
截距a 表示在没有自变量x的影响时，其它各 种因素对因变量y的平均影响；回归系数b 表
明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变 动b个单位。
n x2 x2 n y2 ( y)2
1637887 916 625
0.9757
16 55086 9162 16 26175 6252
r 2 0.97572 0.9520
第七章 回归分析与相关分析
第七章 相关与回归分析
STAT
★ 第一节 相关分析概述 ★ 第二节 一元线性回归分析
第七章 回归分析与相关分析
yˆ a bx是理论模型，表明x与y变量 之间的平均变动关系，而变量y的实际
值应为yi (a bxi ) i yˆ i
X对y的线性影响而形 成的系统部分，反映两 变量的平均变动关系， 即本质特征。
随机干扰：各种偶然 因素、观察误差和其 他被忽视因素的影响
体重（Y）
75 70 65 60 55 50 45 40
b
n xy x y
n x2 x2
16 37887 916 625 16 55086 9162
0.7961
a y bx 625 0.7961 916 6.5142
16
16
即线性回归方程为：
yˆ 6.5142 0.7961x
计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗 量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将 增加0.7961个单位（亿元）。
函数关系 相关关系
统计学导论 科学出版社 第七章 相关与回归分析
•
对于 n 组实际观察数据(yi ; xi1,，xi2 ， ， xip )，(i=1,2,…,n)，多元线性回归模型可 表示为
{
y1 = 0 1 x11 2 x12 px1p 1 y2= 0 1 x21 2 x22 px2p 2 …… yn= 0 1 xn1 2 xn2 pxnp n
x 1766.293
y 1379.13
(x x)
2
4670769.25
( y y ) 2741904.99 ( x x )( y y) 3447388.39
2
要求：(1)计算相关系数r; (2)配合简单线性回归方程
（3）估计人均生活费收入为2000元时的商品支出额
表明Y的期望值是X的线性函数
反映了除 X和 Y之间的线性关系之外的随机因素对Y的 影响 是不能由X和Y之间的线性关系所解释的变异性
• 总体回归直线（回归方程） ：E (Yt ) 1 2 X t
• 方程的图示是一条直线，因此也称为直 线回归方程 • 1是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期望值 • 2是直线的斜率，称为回归系数，表示 当 x 每变动一个单位时，y 的平均变动 值
样本回归函数
（概念要点）
样本回归线
ˆ ˆ ˆ Yt 1 2 X t
样本回归函数
ˆ ˆ Yt 1 2 X t et
最小二乘法
1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和 达到最小来求得回归系数。即
垐 ) ( y y ) 2 e2 最小 Q( 1 , 2 i ˆ i
年份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987
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第七章 相关回归分析皮尔逊线性相关系数计算的基本公式：（简捷法）])(][)([（积差法）22222∑∑∑∑∑∑∑---==y y n x x n y x xy n s s s y x xy γ简单线性回归方程式为：bx a y c +=，式中c y 是y 的估计值，a 代表直线在y 轴上的截距，b 表示直线的斜率，又称为回归系数。
回归系数的涵义是，当自变量x 每增加一个单位时，因变量y 的平均增加值。
当b 的符号为正时，表示两个变量是正相关，当b 的符号为负时，表示两个变量是负相关。
a 、b 都是待定参数，可以用最小平方法求得。
求解a 、b 的公式为：∑∑∑∑∑--=22)(x x n y x xy n b ； n x b n y a ∑∑-=相关系数与回归系数之间具有以下的关系： xy s s r b =(一) 填空题1.在相关关系中，把具有因果关系相互联系的两个变量中起影响作用的变量称为_______，把另一个说明观察结果的变量称为________。
2.现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关、________相关和_______相关；按相关的方向分有________相关和______ _相关；按影响因素的多少分有________相关和________相关。
3.对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为_______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。
4.完全相关即是________关系，其相关系数为________。
5.相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。
当_______时表示两变量正相关；_______时表示两变量负相关。
6.当变量x 值增加，变量y 值也增加，这是________相关关系；当变量x 值减少，变量y 值也减少，这是________相关关系。
7.已知13600))((=----∑y y x x ，14400)(2=--∑x x ，14900)(2=-∑-y y ，那么，x 和y 的相关系数r 是_______。
8.已知1502=xy s ，18=x s ，11=y s ，那么变量x 和y 的相关系数r 是_______。
9.已知直线回归方程bx a y c +=中，5.17=b ；又知30=n ，∑=13500y ，12=-x ，则可知_______=a 。
(二) 单项选择题1、当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（ ）A 、相关关系B 、函数关系C 、回归关系D 、随机关系2、测定变量之间相关密切程度的代表性指标是（ ）A 、估计标准误B 、两个变量的协方差C 、相关系数D 、两个变量的标准差3、相关系数的取值范围是（ ）A 、10≤≤γB 、11<<-γC 、11≤≤-γD 、01≤≤-γ4、变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（ ）A 、越小B 、越接近于0C 、越接近于-1D 、越接近于15、在价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着（ ）A 、不完全的依存关系B 、不完全的随机关系C 、完全的随机关系D 、完全的依存关系6、下列哪两个变量之间的相关程度高（ ）A 、商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9；B 、商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84；C 、平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94；D 、商品销售价格与销售量的相关系数是-0.917、回归分析中的两个变量（ ）A 、都是随机变量B 、关系是对等的C 、都是给定的量D 、一个是自变量，一个是因变量8、每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（%）变动的回归方程为：x y c 856+=，这意味着（ ）A.废品率每增加1%，成本每吨增加64元B.废品率每增加1%，成本每吨增加8%C.废品率每增加1%，成本每吨增加8元D.如果废品率增加1%，则每吨成本为56元。
9、配合回归方程对资料的要求是（ ）A 、因变量是给定的数值，自变量是随机的B 、自变量是给定的数值，因变量是随机的C 、自变量和因变量都是随机的D 、自变量和因变量都不是随机的。
10、在相关分析中，要求相关的两个变量（ ）A 、都是随机变量B 、都不是随机变量C 、其中因变量是随机变量D 、其中自变量是随机变量11、在简单回归直线bx a y c +=中，b 表示（ ）A 、当x 增加一个单位时，y 增加a 的数量B 、当y 增加一个单位时，x 增加b 的数量C 、当x 增加一个单位时，y 的平均增加值D 、当y 增加一个单位时，x 的平均增加值12、相关关系是（ ）A 、现象之间，客观存在的依存关系B 、现象之间客观存在的，关系数值是固定的依存关系C 、现象之间客观存在的，关系数值不固定的依存关系D 、函数关系13、判断现象之间相关关系密切程度的主要方法是（ ）A 、对客观现象作定性分析B 、编制相关表C 、绘制相关图D 、计算相关系数14、当变量x 按一定数额变化时，变量y 也随之近似地按固定的数额变化，那么，这时变量x 和y 之间存在着（ ）A 、正相关关系B 、负相关关系C 、直线相关关系D 、曲线相关关系15、两个变量间的相关关系称为（ ）A 、单相关B 、无相关C 、复相关D 、多相关16、如果两个变量之间的相关系数8.0||>γ，说明这两个变量之间存在（ ）。
A 、低度相关关系B 、高度相关关系C 、完全相关关系D 、显著相关关系17、已知2)(∑--x x 是2)(∑--y y 的两倍，并已知)()(----∑y y x x 是2)(∑--y y 的1.2倍，则相关系数γ为（ ） A 、不能计算 B 、0.6 C 、1.2/2 D 、2.1/218、每吨铸件的成本（元）与每一个工人劳动生产率（吨）之间的回归方程为x y 5.0270-=，这意味着劳动生产率每提高一个单位（吨）成本就（ ）A 、提高270元B 、提高269.5元C 、降低0.5元D 、提高0.5元19、已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程是（ ）A 、x y c 246000+=B 、x y c 24.06+=C 、x y c 624000+=D 、x y c 600024+=(三) 多项选择题1、直线回归分析中（ ）A 、自变量是可控制量，因变量是随机的B 、两个变量不是对等的关系C 、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算D 、根据回归系数可判定相关的方向E 、对于没有明显因果关系的两变量可求得两个回归方程2、下列属于正相关的现象是（ ）A 、家庭收入越多，其消费支出也越多；B 、某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加；C 、流通费用率随商品销售额的增加而减少；D 、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少；E 、产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少。
3、直线回归方程bx a y c +=中的b 称为回归系数，回归系数的作用是（ ）A 、可确定两变量之间因果的数量关系B 、可确定两变量的相关方向C 、可确定两变量相关的密切程度D 、可确定因变量的实际值与估计值的变异程度E 、可确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加值4、可用来判断现象之间相关方向的指标有（ ）A 、估计标准误B 、相关系数C 、回归系数D 、两个变量的协方差E 、两个变量的标准差5、工人的工资（元）依劳动生产率（千元）的回归方程为x y c 7010+=，这意味着（ ）A 、如果劳动生产率等于1000元，则工人工资为70元；B 、如果劳动生产率每增加1000元，则工人工资平均提高70元；C 、如果劳动生产率每增加1000元，则工人工资增加80元；D 、如果劳动生产率等于1000元，则工人工资为80元；E 、如果劳动生产率每下降1000元，则工人工资平均减少70元。
6、下列现象属于相关关系的是（ ）A 、家庭收入越多，则消费也增长B 、圆的半径越长，则圆的面积越大C 、产量越高，总成本越多D 、施肥量增加，粮食产量也增加E 、体积随温度升高而膨胀，随压力加大而减小7、据统计资料证实，商品流通费用率的高低与商品销售额的多少有依存关系，即随商品销售额的增加，商品流通费用率有逐渐降低的变动趋势，但这种变动不是均等的。
可见这种关系是（ ）A 、函数关系B 、相关关系C 、正相关D 、负相关E 、曲线相关8、直线回归方程bx a y c +=的意义是（ ）A 、这是一条具有平均意义的直线；B 、对应一个确定的i x 所计算出来的i c y 是指与i x 对应出现所有i y 的平均数的估计值C 、毫无平均的意义D 、与一个固定的i x 对应出现的i y 应该等于i c y ，如果i y 不等于i c y ，说明在观测中出现了误差E 、与一个固定的i x 对应出现的i y 落在以i c y 为中心的一个多大的范围内取决于概率度和估计标准误差。
(四) 判断题1.只有当相关系数接近于+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。
（ ）2.若变量x 的值减少时变量y 的值也减少，说明变量x 与y 之间存在正的相关关系。
（ ）3.回归系数b 和相关系数γ都可用来判断现象之间相关的密切程度。
（ ）4.若直线回归方程x y c5.2170-=，则变量x 和y 之间存在负的相关关系。
（ ）5.按直线回归方程bx a y c +=配合的直线，是一条具有平均意义的直线。
（ ）6.由变量y 倚变量x 回归和由变量x 倚变量y 回归所得到的回归方程之所以不同，主要是因为方程中参数表示的意义不同。
（ ）7.在相关分析中，要求两个变量都是随机的，在回归分析中，要求两个变量都不是随机的。
（ ）8.当变量x 按固定数额增加时，变量y 按大致固定数额下降，则说明变量之间存在负直线相关关系。
（ ）9.利用最小平方法配合的直线回归方程，要求实际测定的所有相关点和直线上的距离平方和为零。
（ ）(五) 计算题1（2）编制直线回归方程，指出方程参数的经济意义；（3）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时，工业增加值（因变量）的可能值；2（2）若为直线关系，试利用所给资料建立回归方程；（3）若个人收入为300亿元时，试估计个人消费支出额。
3、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（x 代表人均收入，y 代表销售额）9=n ∑=546x ∑=260y 343622=∑x ∑=16918xy 计算：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义；（2）若2003年人均收入为400元，试推算该年商品销售额。