钢结构原理第四章轴心受压构件
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钢结构稳定计算
----构件的计算长度系数
E ——欧拉临界应力， A ——压杆的截面面积 i ——回转半径（ i2=I/A） l----构件的几何长度
1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度 的减小而增大； 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
长度l0x=6m ，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345， f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳
定性。
y
-250×8
x
x
y -250×12
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
1、截面及构件几何性质计算
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
§4.2 实腹式轴心受压构件的截面设计
轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要 求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。
截面设计原则
1.等稳定性原则
杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能 使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。
截面关于x轴和y轴都属于b类，
x y
x
f y 50.4 235
345 61.1 235
查表得： 0.802
N 2000 103 311 .9N / mm 2 f 315 N / mm 2 A 0.802 8000
满足整体稳定性要求。
其整体稳定承载力为：
Nc Af 0.802 8000 315 2020000 N 2020 kN
E ——欧拉临界应力， A ——压杆的截面面积 i ——回转半径（ i2=I/A） l----构件的几何长度
1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度 的减小而增大； 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
长度l0x=6m ，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345， f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳
定性。
y
-250×8
x
x
y -250×12
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
1、截面及构件几何性质计算
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
§4.2 实腹式轴心受压构件的截面设计
轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要 求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。
截面设计原则
1.等稳定性原则
杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能 使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。
截面关于x轴和y轴都属于b类，
x y
x
f y 50.4 235
345 61.1 235
查表得： 0.802
N 2000 103 311 .9N / mm 2 f 315 N / mm 2 A 0.802 8000
满足整体稳定性要求。
其整体稳定承载力为：
Nc Af 0.802 8000 315 2020000 N 2020 kN
钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件
因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t
2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
l N 2 EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，杆件中点截面边缘开始 式中 N l2 NE 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy v m v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2 2
从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余 应力对临界应力的影响程度也不同。因为k1，所以残余应力对弱轴的 影响比对强轴的影响严重的多。
钢结构第四章轴心受力构件
以极限承载力Nu为依据。规范以初弯曲v0 =l/1000来综合考
虑初弯曲和初偏心的影响，再考虑不同的截面形状和尺寸、不 同的加工条件和残余应力分布及大小及不同的屈曲方向后，采
用数值分析方法来计算构件的Nu值。
令 n/( E/ fy) Nu /(Afy)
绘出～λn曲线(算了200多条)，它们形成了相当宽的
三、轴心受力构件的工程应用 平面桁架、空间桁架（包括网架和塔架）
结构、工作平台和其它结构的支柱等。 四、截面选型的原则
用料经济；形状简单，便于制做；便于与 其它构件连接。 五、设计要求
满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应 满足整体稳定和局部稳定要求。
★思考问题：强度破坏和整体失稳有何异同？？
第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算
h ix /1
b iy /2
根据所需A、h、b 并考虑局部稳定要求 和构造要
求(h≥b)，初选截面尺寸A、h、b 、t、tw。通常取h0 和b为10mm的倍数。对初选截面进行验算调整。由
于假定的不一定恰当，一般需多次调整才能获得较
满意的截面尺寸。
三、格构式轴心受压构件设计
1. 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力 (1) 绕实轴的整体稳定承载力
h0/tw(2 50.5m)ax 23 /fy 5
式中λmax为两方向 长细比的较大值
当构件的承载力有富 裕时，板件的宽厚比可适 当放宽。
第五节 轴心受压构件设计
一、设计原则 1．设计要求 应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。 2．截面选择原则 (1)尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚，以获得
也板称的作局局部部稳与定整计体算等，稳《定规准范则》。采用了σcr板σcr整体的设计准则， σcr板—板的临界应力，主要与板件的宽厚比有关。 《规范》采用限制板件宽厚比的方法来满足局部稳定。根据设 计准则分析并简化后得到的局部稳定计算公式为：
虑初弯曲和初偏心的影响，再考虑不同的截面形状和尺寸、不 同的加工条件和残余应力分布及大小及不同的屈曲方向后，采
用数值分析方法来计算构件的Nu值。
令 n/( E/ fy) Nu /(Afy)
绘出～λn曲线(算了200多条)，它们形成了相当宽的
三、轴心受力构件的工程应用 平面桁架、空间桁架（包括网架和塔架）
结构、工作平台和其它结构的支柱等。 四、截面选型的原则
用料经济；形状简单，便于制做；便于与 其它构件连接。 五、设计要求
满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应 满足整体稳定和局部稳定要求。
★思考问题：强度破坏和整体失稳有何异同？？
第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算
h ix /1
b iy /2
根据所需A、h、b 并考虑局部稳定要求 和构造要
求(h≥b)，初选截面尺寸A、h、b 、t、tw。通常取h0 和b为10mm的倍数。对初选截面进行验算调整。由
于假定的不一定恰当，一般需多次调整才能获得较
满意的截面尺寸。
三、格构式轴心受压构件设计
1. 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力 (1) 绕实轴的整体稳定承载力
h0/tw(2 50.5m)ax 23 /fy 5
式中λmax为两方向 长细比的较大值
当构件的承载力有富 裕时，板件的宽厚比可适 当放宽。
第五节 轴心受压构件设计
一、设计原则 1．设计要求 应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。 2．截面选择原则 (1)尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚，以获得
也板称的作局局部部稳与定整计体算等，稳《定规准范则》。采用了σcr板σcr整体的设计准则， σcr板—板的临界应力，主要与板件的宽厚比有关。 《规范》采用限制板件宽厚比的方法来满足局部稳定。根据设 计准则分析并简化后得到的局部稳定计算公式为：
钢结构原理-第4章轴心受力构件
柱子曲线： 由于各种缺陷同时
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。
大学本科《钢结构设计原理》课件 第4章轴心受理构件
01
02
03
截面尺寸
根据承载能力和稳定性要 求，选择合适的截面尺寸 ，以确保构件的承载能力 和稳定性。
材料选择
根据使用环境和承载能力 要求，选择合适的钢材或 其他材料，以满足构件的 强度和耐久性要求。
连接方式
根据构件的受力特性和稳 定性要求，选择合适的连 接方式，以确保构件的整 体稳定性和安全性。
轴心受力构件的整体稳定性设计
桥梁结构
桥梁的桥墩、桥塔等部件通常采用轴 心受力构件，以承受桥梁的竖向荷载 。
高层建筑
输电塔
输电塔的塔柱和拉线通常采用轴心受 力构件，以承受输电线的拉力和塔的 自重。
高层建筑的柱子通常采用轴心受力构 件，以承受建筑的自重和风荷载。
不同材料的轴心受力构件性能对比
钢材
钢材具有良好的塑性和韧性，能够承受较大的轴向压力和弯曲。
包括实腹式和格构式两类，以及它们在承 受轴心力时的表现和设计要求。
如何根据轴心力的大小和方向，选择合适 的截面形式和尺寸，以满足强度、刚度和 稳定性要求。
轴心受力构件的整体稳定性分析
轴心受力构件的局部稳定性分析
包括弯扭失稳和弯曲失稳两种情况，以及 如何通过计算确定临界力和临界应力。
关注翼缘板和腹板在受力过程中的变形和 应力分布，以及如何通过限制板件宽厚比 来保证局部稳定性。
局部稳定性分析
对轴心受力构件的局部区域进行 稳定性分析，以确定其局部稳定
性。
板件设计
根据局部稳定性分析结果，对板件 进行优化设计，以提高其局部稳定 性。
加劲肋设计
根据局部稳定性分析结果和板件设 计，设计合理的加劲肋，以提高构 件的局部稳定性。
04
轴心受力构件的实例分析
钢结构基本原理第4章轴心受力构
分类
根据不同的分类标准，轴心受力构件可以分为不同的类型。按材料可分为钢轴 心受力构件和混凝土轴心受力构件；按截面形式可分为实腹式和格构式。
轴心受力构件的应用场景
大跨度桥梁
大跨度桥梁的主梁、斜拉 索等主要承受轴向力的部 分，常采用钢轴心受力构
件。
高层建筑
高层建筑的柱、支撑等主 要承受轴向力的部分，也 常采用钢轴心受力构件。
塔架和桅杆
塔架和桅杆主要用于支撑 天线、风力发电机叶片等 ，其主体部分也多为钢轴
心受力构件。
轴心受力构件的特点与要求
特点
轴心受力构件的主要特点是主要承受轴向力，因此其截面尺 寸较小，材料利用率高，且具有良好的承载能力和稳定性。
要求
为了保证轴心受力构件的承载能力和稳定性，需要满足一定 的构造要求，如截面尺寸、材料选择、连接方式等。同时， 在设计和施工过程中，还需要考虑构件的防腐、防火、隔震 等问题。
03
连接等，以确保结构的长期稳定性和安全性。
质量检测与验收标准
对构件的加工和组装过程进行 质量检测，确保各部件的质量
符合设计要求。
对安装完成的构件进行质量 检测，包括位置、尺寸、连
接等方面的检测。
根据相关标准和规范制定验收 标准，对完成的轴心受力构件 进行验收，确保其满足设计要
求和使用安全。
谢谢您的聆听
截面设计
选择合适的截面形式
根据受力特点和使用条件，选择合适的截 面形式，如实腹式或格构式。
截面尺寸确定
根据轴向力的计算值和所选截面形式，确 定截面的尺寸。
截面验算
对所选截面进行验算，确保满足强度、刚 度和稳定性要求。
连接设计
连接方式选择
根据构件的受力特点和施工条件，选择合 适的连接方式，如焊接、螺栓连接等。
根据不同的分类标准，轴心受力构件可以分为不同的类型。按材料可分为钢轴 心受力构件和混凝土轴心受力构件；按截面形式可分为实腹式和格构式。
轴心受力构件的应用场景
大跨度桥梁
大跨度桥梁的主梁、斜拉 索等主要承受轴向力的部 分，常采用钢轴心受力构
件。
高层建筑
高层建筑的柱、支撑等主 要承受轴向力的部分，也 常采用钢轴心受力构件。
塔架和桅杆
塔架和桅杆主要用于支撑 天线、风力发电机叶片等 ，其主体部分也多为钢轴
心受力构件。
轴心受力构件的特点与要求
特点
轴心受力构件的主要特点是主要承受轴向力，因此其截面尺 寸较小，材料利用率高，且具有良好的承载能力和稳定性。
要求
为了保证轴心受力构件的承载能力和稳定性，需要满足一定 的构造要求，如截面尺寸、材料选择、连接方式等。同时， 在设计和施工过程中，还需要考虑构件的防腐、防火、隔震 等问题。
03
连接等，以确保结构的长期稳定性和安全性。
质量检测与验收标准
对构件的加工和组装过程进行 质量检测，确保各部件的质量
符合设计要求。
对安装完成的构件进行质量 检测，包括位置、尺寸、连
接等方面的检测。
根据相关标准和规范制定验收 标准，对完成的轴心受力构件 进行验收，确保其满足设计要
求和使用安全。
谢谢您的聆听
截面设计
选择合适的截面形式
根据受力特点和使用条件，选择合适的截 面形式，如实腹式或格构式。
截面尺寸确定
根据轴向力的计算值和所选截面形式，确 定截面的尺寸。
截面验算
对所选截面进行验算，确保满足强度、刚 度和稳定性要求。
连接设计
连接方式选择
根据构件的受力特点和施工条件，选择合 适的连接方式，如焊接、螺栓连接等。
钢结构设计原理4轴心受力构件
轧制普通工字钢，腹板较薄，热轧后首先冷却；翼缘在
冷却收缩过程中受到腹板的约束，因此翼缘中产生纵向
残余拉应力，而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力
。轧制H型钢，由于翼缘较宽，其端部先冷却，因此具
有残余压应力，其值为＝0.3
f
左右，残余应力在翼缘宽
y
度上的分布，常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制
边或剪切边的焊接工字形截面，其残余应力分布情况与
Ncrx
2EIx 2
x
I ex Ix
2EIx 2
x
2t(kb)h2 / 4 2tbh2 / 4
2EIx 2
x
k
N cry
2EI y 2
y
I ey Iy
2EI y 2
y
2t(kb)3 /12 2tb3 /12
2EI y 2
y
k3
由于k＜l.0，故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影 响要大得多 。
N f
An
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时 应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，验算最外列螺 栓处危险截面的强度时，应按下式计算
N' f
An
N ' N (1 0.5 n1 ) n
摩擦型连接的拉杆，除验算净截面强度外，还应验算毛 截面强度
N f
A
4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求，构件应具有一定的刚度，保证构 件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以 及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用 下发生较大的振动。
GIt
1 i02
2E 2z
A
z
I
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钢结构设计原理-第4章_轴心受力构件
钢结构
设计原理
第四章 轴心受力构件
第4.3节 轴心受压构件的稳定
本节目录
1. 整体稳定计算 2. 局部稳定计算
基本要求
掌握轴心受压构件整体稳定和局部稳定的计算方法
设计原理
钢结构
第四章 轴心受力构件
4.3.1 整体稳定的计算
1、稳定问题的分类 稳定问题分为两类∶ 第一类稳定——理想轴心压杆由直杆平衡转为微
设计原理
钢结构
第四章 轴心受力构件
2、理想轴心受压构件的失稳形式 钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈
曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈
曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。
设计原理
钢结构
第四章 轴心受力构件
（1）弯曲屈曲——只发生弯曲变形，截面只绕一个 主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常 见的失稳形式。
临界应力
2 EI
l
2
cr：
1 2 EI 1 2 l GA
(4 5)
N cr 2 E cr 2 A
设计原理
钢结构
1 2 EA 1 2 GA
(4 6)
第四章 轴心受力构件
对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，
即得欧拉临界力和临界应力：
II I N II I
II I
II I
摩擦型高强度螺栓连接时： 可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四 周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最外列螺栓 处危险截面的净截面强度应按下式计算：
设计原理
钢结构
第四章 轴心受力构件
N f An,1
其中：An,1 b n1 d0 t
设计原理
第四章 轴心受力构件
第4.3节 轴心受压构件的稳定
本节目录
1. 整体稳定计算 2. 局部稳定计算
基本要求
掌握轴心受压构件整体稳定和局部稳定的计算方法
设计原理
钢结构
第四章 轴心受力构件
4.3.1 整体稳定的计算
1、稳定问题的分类 稳定问题分为两类∶ 第一类稳定——理想轴心压杆由直杆平衡转为微
设计原理
钢结构
第四章 轴心受力构件
2、理想轴心受压构件的失稳形式 钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈
曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈
曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。
设计原理
钢结构
第四章 轴心受力构件
（1）弯曲屈曲——只发生弯曲变形，截面只绕一个 主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常 见的失稳形式。
临界应力
2 EI
l
2
cr：
1 2 EI 1 2 l GA
(4 5)
N cr 2 E cr 2 A
设计原理
钢结构
1 2 EA 1 2 GA
(4 6)
第四章 轴心受力构件
对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，
即得欧拉临界力和临界应力：
II I N II I
II I
II I
摩擦型高强度螺栓连接时： 可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四 周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最外列螺栓 处危险截面的净截面强度应按下式计算：
设计原理
钢结构
第四章 轴心受力构件
N f An,1
其中：An,1 b n1 d0 t
钢结构基本原理：第4章 轴心受压构件
若 vo = vom sin(π ⋅ z / L)
N:0→
w
vo v
N
NE
则 v = vm sin(π ⋅ z / L)
vm = vom /(1− N / NE)
或 N = (1−vom /vm)NE
vom vm
结论 Nult < NE
v
N
无扭转
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
六、残余应力对压杆稳定承载力的影响
§4 实腹式轴心压件中板件的局部稳定
八、轴压构件板件局部稳定的设计原则
不允许出现局部失稳时
参阅 §5.6.4
σ cr ≥ f 其中 f 为强度控制值或整体稳定控制值 整体稳定控制时： f = ϕ ⋅ f y 板件宽厚比限值
r02
=
Ix
+ Iy A
+
x
2 0
+
y
2 0
∫θ ' a(s)2σ rdA ⇒ θ ' R
双轴对称截面的平衡方程
σ dAaθ ' dθ
dz a
y
x
对剪心求矩 略去高阶量
N
M z1 ≈ − Nv'x0
本坐标系中
x0 为负值
σ dA
adθ
a dθ
y
σ dAaθ ' x
a(s)
σ dAa(s)θ ' γ = adθ / dz = aθ '
失稳临界应力 σE = NE / A = π 2E / λ2
讨论：3种临界力中何者控制压杆的承载力？
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
四、单轴对称截面理想压杆的临界力
参阅 §5.3
钢结构基本原理第4章 轴心受力构件
2 EI 2 EA N cr l 2 2
cr
2E 2
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
cr
2E 2
fp
或长细比:
p
E fP
扭转失稳怎样分析？
针对可能的扭转变形，建立齐次平衡微分 方程，根据边界条件和非零解要求，可得到扭 转屈曲临界力。
取n 1，得：kl 即：k 2 2 l 2
Ncr Ncr
因：k 2
N cr
2
EI 1 N cr l 2
GA
故，临界力N cr：
2 EI
1
N cr l 2 2 EI
1
l 2 GA
临界应力 cr：
cr
N cr A
2E
1
2
1
2 EA
2
GA
(4 (4
通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧 拉临界力和临界应力：
dx 2 dx 2 dx 2
EI GA dx 2
由于M N cr y，得：
d2y
N cr
y
N cr
d2y
dx 2
EI
GA dx 2
即：
y1
N cr
GA
N cr EI
y
0
令k 2
N cr
，则：
EI1 N cr
GA
y k 2 y 0
对于常系数线形二阶齐次方程： y k 2 y 0
轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见 的失稳形式；
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（2）扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外，各截面
均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形 式；
《钢结构》轴心受力构件
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章
轴心受力构件
所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡 状态的属性。稳定分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平 衡。 结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界 平衡状态，进入不稳定状态，临界状态的荷载即为结 构或构件的稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷载 之前。
弹性状态应力； 极限状态应力
有孔洞拉杆的截面应力分布
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章
轴心受力构件
构件以净截面的平均应力达到屈服强度为 强度极限状态。设计时应满足
N σ f An
An —构件净截面面积
钢材屈服的 抗力分项系数
f — 钢材强度设计值， f f y / R ；
（1）杆件为等截面理想直杆；
（2）压力作用线与杆件形心轴重合；
（3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定
律；
（4）构件无初应力，节点铰支。
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章
轴心受力构件
1、弹性弯曲屈曲
欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆 的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章
柱头 柱头
轴心受力构件
缀板
支承屋盖、楼盖或工作平台 的竖向受压构件通常称为柱， 包括轴心受压柱 柱通常由柱头、柱身和柱脚 三部分组成
缀
柱身 柱身
[精选]4-钢结构设计原理-轴心受力构件1 钢结构设计原理--资料
![[精选]4-钢结构设计原理-轴心受力构件1 钢结构设计原理--资料](https://img.taocdn.com/s3/m/45989c3b844769eae009ed86.png)
结构的稳定，不管是第一类稳定问题还是第二类稳定
问题，都与通常所说的强度问题有着严格的区别。结构的
失稳与材料强度没有直接的关系，而强度破坏是材料问题，
往往是局部开始破坏，一般有明显征兆，属塑性破坏范畴。
4 稳定破坏是结构问题，不一定是材料问题，也不一定是局
轴 心
部问题，一般没有明显征兆，属脆性破坏范畴，设计中必
2.掌握轴心受压构件整体失稳的形态，实腹式构件整体稳定
4 轴
问题的基本原理、稳定工程计算方法的特点；
心
计受 力
3.掌握轴心受压格构式构件绕虚轴的整体稳定原理和计算方
构
件 设
法；
4.掌握轴心受压实腹式构件的局部失稳临界力准则和宽（高）
厚比概念以及局部稳定计算方法；
5.掌握轴心受压格构式构件局部稳定的计算方法。
截面材料分布
4
轴 心 计受 力 构 件 设
1 a
l
f 用 f 替
2.刚度
刚度通过限制构件的长细比来实现。
4
轴 心
l0
i
（4-2）
计受
力 构
式
中
——构件长细比，对于仅承受静力荷载的桁架为自重产生弯曲的竖向平面
件
设 内的长细比，其它情况为构件最大长细比；
l0——构件的计算长度； i——截面的回转半径；
4.1轴心受力构件的应用和截面形式
轴心受力构件的截面形式：热轧型钢截面，如图4-1(a)中的工字钢、
H型钢、槽钢、角钢、T型钢、圆钢、圆管、方管等；冷弯薄壁型钢截
面，如图4-1(b)中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢
板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c)所示的实腹式组合截
4-钢结构设计原理-轴心受力构件1
工程中的格构式柱
工程中的格构式柱
工程中的格构式柱
4.2轴心受力构件的强度和刚度
1.强度
轴心受力构件的强度应以净截面的平均应力不超过钢材的屈服强度为
准则：
N f An
4 式中 N ——轴心力设计值；
轴
心 受
An— — 构 件 的 净 截 面 面 积 ；
力 构
f ——钢材的抗拉、抗压强度设计值。
结构的稳定，不管是第一类稳定问题还是第二类稳定
问题，都与通常所说的强度问题有着严格的区别。结构的
失稳与材料强度没有直接的关系，而强度破坏是材料问题，
往往是局部开始破坏，一般有明显征兆，属塑性破坏范畴。
4 稳定破坏是结构问题，不一定是材料问题，也不一定是局
轴
心 部问题，一般没有明显征兆，属脆性破坏范畴，设计中必
n 1 — — 计 算 截 面 上 的 螺 栓 数 。
净截面强 N'度 N： 10.n n 51f
An
An
应用上述公式时需注意：
① An为净截面。
② 材料需要有较好的延性。
③截面开孔、削弱和构造变坡应有圆滑和缓的过
4 轴
渡。
心
受 力
④ 连接时截面的各部分应均匀传力。
构
件 设
上述公式适用于截面上应力均匀分布的杆。当
不稳定平衡状态的发生。
强度控制即桥梁的应力控制是桥梁结构设计计算的
基本指标。但是对于稳定的问题同样不可忽视。假如不
4 涉及到大变形的状态，桥梁的强度控制一般情况下属于
轴 心
线弹性范畴，应力应变为线形关系。而稳定分析则不一
受 力
样，实际工程中假如桥梁结构出现失稳，则代表着结构
构 件
钢结构原理 第四章 轴心受压构件
N cr
EI
2
l
2
2
EA
2
2
( 4 6) ( 4 7)
cr
E
2
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
cr
或长细比 :
E
2
2
fp E fP
钢结构设计原理
p
第四章 轴心受压构件
第四章 轴心受压构件
N
N
验算最外列螺栓处危险截面的强度
n1 N 1 0 .5 f n An
n—构件一端连接的高强度螺栓数目； n1—所计算截面（最外列螺栓处）上的高强度 螺栓数目； 0.5—孔前传力系数。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
4.1.2 刚度计算（正常使用极限状态） 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大
1欧拉临界力 2切线模量临界力
3有初弯曲临界力
轴心压杆的压力挠度曲线
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
4.2.3
实际轴心受压构件的稳定曲线 确定受压构件临界应力的方法，一般有：
1、实际轴心受压构件的临界应力 （1）屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临 界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系 数考虑初始缺陷的不利影响； （2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模 型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限； （3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考 虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限 承载力； （4）经验公式：以试验数据为依据。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
EI
2
l
2
2
EA
2
2
( 4 6) ( 4 7)
cr
E
2
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
cr
或长细比 :
E
2
2
fp E fP
钢结构设计原理
p
第四章 轴心受压构件
第四章 轴心受压构件
N
N
验算最外列螺栓处危险截面的强度
n1 N 1 0 .5 f n An
n—构件一端连接的高强度螺栓数目； n1—所计算截面（最外列螺栓处）上的高强度 螺栓数目； 0.5—孔前传力系数。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
4.1.2 刚度计算（正常使用极限状态） 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大
1欧拉临界力 2切线模量临界力
3有初弯曲临界力
轴心压杆的压力挠度曲线
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
4.2.3
实际轴心受压构件的稳定曲线 确定受压构件临界应力的方法，一般有：
1、实际轴心受压构件的临界应力 （1）屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临 界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系 数考虑初始缺陷的不利影响； （2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模 型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限； （3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考 虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限 承载力； （4）经验公式：以试验数据为依据。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
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第四章 轴心受压构件
大纲要求
1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式； 2、掌握轴心受拉构件设计计算； 3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分 析方法； 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算 方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；
5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。
钢结构设计原理
柱身 柱脚
缀 板
缀 条
柱身 柱脚
y
(a)
x y
x
实腹式柱
x（虚轴）
x （虚轴）
y
y
y
y
（实轴）
（实轴）
x
x
(b) 格构式柱 （缀板式）
(c) 格构式柱 （缀条式）
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。 1、实腹式截面
热轧型钢截面
冷弯型钢截面
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
剪力V产生的轴线转角为：
y y1 y2
l
dy2 V dM
dx GA GA dx
Ncr
M=Ncr·y
A、I 杆件截面积和惯性矩；
x
E、G 材料弹性模量和剪变模量；
与截面形状有关的系数。
Ncr
钢结构N设c计r 原理
第四章 轴心受压构件
通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧 拉临界力和临界应力：
第四章 轴心受压构件
（2）扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外，各截面
均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形 式；
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
（3）弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆
件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲
变形。
l0 [ ]
i
(4 2)
l0 构件的计算长度；
i I 截面的回转半径； A
[] 构件的容许长细比，其取值详见规范或教材。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
4.2 轴心受压构件的整体稳定
◆ 细长的轴向受压构件，当压力达到一定大小时，会突然 发生侧向弯曲（或扭曲），改变原来的受力性质，从而丧失 承载力。 ◆ 构件横截面上的应力还远小于材料的极限应力，甚至小 于比例极限。这种失效不是强度不足，而是由于受压构件不 能保持其原有的直线形状平衡。这种现象称为丧失整体稳定 性，或称屈曲。
所受内力应扣除已传走的力。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
N
N
验算最外列螺栓处危险截面的强度
1
0.5
n1 n
N An
f
n—构件一端连接的高强度螺栓数目； n1—所计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺 栓数目； 0.5—孔前传力系数。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
4.1.2 刚度计算（正常使用极限状态） 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大
An的计算
采用普通螺栓（或铆钉）连接时，可采用并列布置
和错列布置。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
12
t1t
1 1’
t1t
N
b1
N
b
N
b
N
c4 c1
12
并列布置
c3 c2
1 1’
错列布置
◆ An应取1—1和2—2截面的较小面积计算。
高强度螺栓摩擦型连接 ◆验算净截面强度时应考虑截面上每个螺栓所传之 力的一部分已经由摩擦力在孔前传走，净截面上
N
N
A 稳 定 平F 衡 状 态
B 随 遇 平F 衡 状 态
l
NLeabharlann NNcr Ncr C 临 界 状F 态
Ncr
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
下面推导临界力Ncr
设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形为 y2，总变形y=y1+y2。
由材料力学知：
Ncr
d 2 y1 M
dx 2
EI
N cr
2EI
l2
2EA 2
cr
2E 2
(4 6) (4 7)
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
状态
[] 轴压构件容许长细比。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
4.1 轴心受压构件的强度和长细比
4.1.1强度计算 ◆在无孔洞等削弱的轴心受压构件中，轴心压力作用 下使截面内产生均匀分布的受压正应力。 ◆当受压正应力达到钢材的极限抗压强度fu 时，构件 达到强度极限承载力。但当构件应力达到钢材的屈服 强度 时，由于塑性变形的发展，变形过大以至于达 到不适合继续承载的状态。 ◆轴心受压构件的强度承载力是以截面的平均应力达 到钢材的屈服应力fy。
2、格构式截面
格构式组合截面
截面由两个或多个 型钢肢件通过缀材 连接而成。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件 钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
轴心受力构件的计算内容
承载 能力 极限 状态
强度 稳定
实腹式
整体稳定 局部稳定
格构式
正常
使用
极限
刚度
max max x , y []
4.2.1理想轴心受压构件的整体稳定性 理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无
初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的 失稳形式分为：
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
（1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只绕一个主
轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见 的失稳形式；
钢结构设计原理
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
◆当构件的截面有孔洞等局部削弱时，截面上的应力
分布不再是均匀的，而出现应力集中现象。
σa
σ max
fy
N
NN
N
弹性状态应力
极限状态应力
◆弹性阶段，孔壁边缘的最大应力max可能达到构件毛 截面平均应力的3倍。 ◆当孔壁边缘的最大应力达到材料的屈服强度以后，
应力不再继续增加而只发展塑性变形，截面上应力产
生重分布，应力渐趋于均匀。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
◆对于有孔洞削弱的轴心受压构件，仍以其净截面 的平均应力达到其强度限值作为设计时的控制值。
N f
(4 1)
An
N—轴心拉力或压力设计值；
An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
轴心受压 构件，当 截面无削 弱时，强 度不必计 算。
第四章 轴心受压构件
轴心受压构件是指承受通过构件截面形心轴线的 轴向压力作用的构件，简称轴心压杆。 轴心受力构件的应用
1.桁架
2.网架
3.塔架
钢结构设计原理
第3.四轴章心轴心受受压压构柱件
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
轴心受力构件的分类
实腹式轴压柱与格构式轴压柱
柱头
柱头
01l 1l 01l =l1
大纲要求
1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式； 2、掌握轴心受拉构件设计计算； 3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分 析方法； 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算 方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；
5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。
钢结构设计原理
柱身 柱脚
缀 板
缀 条
柱身 柱脚
y
(a)
x y
x
实腹式柱
x（虚轴）
x （虚轴）
y
y
y
y
（实轴）
（实轴）
x
x
(b) 格构式柱 （缀板式）
(c) 格构式柱 （缀条式）
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。 1、实腹式截面
热轧型钢截面
冷弯型钢截面
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
剪力V产生的轴线转角为：
y y1 y2
l
dy2 V dM
dx GA GA dx
Ncr
M=Ncr·y
A、I 杆件截面积和惯性矩；
x
E、G 材料弹性模量和剪变模量；
与截面形状有关的系数。
Ncr
钢结构N设c计r 原理
第四章 轴心受压构件
通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧 拉临界力和临界应力：
第四章 轴心受压构件
（2）扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外，各截面
均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形 式；
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
（3）弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆
件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲
变形。
l0 [ ]
i
(4 2)
l0 构件的计算长度；
i I 截面的回转半径； A
[] 构件的容许长细比，其取值详见规范或教材。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
4.2 轴心受压构件的整体稳定
◆ 细长的轴向受压构件，当压力达到一定大小时，会突然 发生侧向弯曲（或扭曲），改变原来的受力性质，从而丧失 承载力。 ◆ 构件横截面上的应力还远小于材料的极限应力，甚至小 于比例极限。这种失效不是强度不足，而是由于受压构件不 能保持其原有的直线形状平衡。这种现象称为丧失整体稳定 性，或称屈曲。
所受内力应扣除已传走的力。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
N
N
验算最外列螺栓处危险截面的强度
1
0.5
n1 n
N An
f
n—构件一端连接的高强度螺栓数目； n1—所计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺 栓数目； 0.5—孔前传力系数。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
4.1.2 刚度计算（正常使用极限状态） 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大
An的计算
采用普通螺栓（或铆钉）连接时，可采用并列布置
和错列布置。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
12
t1t
1 1’
t1t
N
b1
N
b
N
b
N
c4 c1
12
并列布置
c3 c2
1 1’
错列布置
◆ An应取1—1和2—2截面的较小面积计算。
高强度螺栓摩擦型连接 ◆验算净截面强度时应考虑截面上每个螺栓所传之 力的一部分已经由摩擦力在孔前传走，净截面上
N
N
A 稳 定 平F 衡 状 态
B 随 遇 平F 衡 状 态
l
NLeabharlann NNcr Ncr C 临 界 状F 态
Ncr
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
下面推导临界力Ncr
设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形为 y2，总变形y=y1+y2。
由材料力学知：
Ncr
d 2 y1 M
dx 2
EI
N cr
2EI
l2
2EA 2
cr
2E 2
(4 6) (4 7)
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
状态
[] 轴压构件容许长细比。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
4.1 轴心受压构件的强度和长细比
4.1.1强度计算 ◆在无孔洞等削弱的轴心受压构件中，轴心压力作用 下使截面内产生均匀分布的受压正应力。 ◆当受压正应力达到钢材的极限抗压强度fu 时，构件 达到强度极限承载力。但当构件应力达到钢材的屈服 强度 时，由于塑性变形的发展，变形过大以至于达 到不适合继续承载的状态。 ◆轴心受压构件的强度承载力是以截面的平均应力达 到钢材的屈服应力fy。
2、格构式截面
格构式组合截面
截面由两个或多个 型钢肢件通过缀材 连接而成。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件 钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
轴心受力构件的计算内容
承载 能力 极限 状态
强度 稳定
实腹式
整体稳定 局部稳定
格构式
正常
使用
极限
刚度
max max x , y []
4.2.1理想轴心受压构件的整体稳定性 理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无
初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的 失稳形式分为：
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
（1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只绕一个主
轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见 的失稳形式；
钢结构设计原理
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
◆当构件的截面有孔洞等局部削弱时，截面上的应力
分布不再是均匀的，而出现应力集中现象。
σa
σ max
fy
N
NN
N
弹性状态应力
极限状态应力
◆弹性阶段，孔壁边缘的最大应力max可能达到构件毛 截面平均应力的3倍。 ◆当孔壁边缘的最大应力达到材料的屈服强度以后，
应力不再继续增加而只发展塑性变形，截面上应力产
生重分布，应力渐趋于均匀。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
◆对于有孔洞削弱的轴心受压构件，仍以其净截面 的平均应力达到其强度限值作为设计时的控制值。
N f
(4 1)
An
N—轴心拉力或压力设计值；
An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
轴心受压 构件，当 截面无削 弱时，强 度不必计 算。
第四章 轴心受压构件
轴心受压构件是指承受通过构件截面形心轴线的 轴向压力作用的构件，简称轴心压杆。 轴心受力构件的应用
1.桁架
2.网架
3.塔架
钢结构设计原理
第3.四轴章心轴心受受压压构柱件
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
轴心受力构件的分类
实腹式轴压柱与格构式轴压柱
柱头
柱头
01l 1l 01l =l1