对称分量法

如存在另外的中性点，则变压器零序等值如图所示（除
了有外接电抗外类似于 YN、d 连接）。
零序电抗为： x ≈ x + x （非三相三柱式变压器）
(0)
I
II
总结：双绕组变压器提供零序电流一侧必须为 YN 连
接，另外一侧的接线方式有三种：
（1）delta连接：零序电抗为 x ≈ x ＋x = x = x 。
第一节 对称分量法
对称分量法：在三相对称网络中出现局部不对称情 况（短路）时，分析计算其三相不对称电气量（电 压或电流等）。（即将不对称量分解变换为对称分量）
对于任何三相不对称相量均可分解为：
•
•
•
•
F = F + F + F ⎫ a
a (1)
a(2)
a(0)
⎪ •
•
•
•
F = F + F + F ⎪⎬ b
相”的 3 个序电压和序电流；
4) 求得各相电压和电流
关键在于元件序网的建立。
下面首先介绍各个元件的正、负、零序电抗。最后再
介绍各个序网的生成。
序参数归类说明：
1)旋转元件（发电机、电动机、调相机）：x(1)
≠
x (2)
≠
x (0)
2)静止磁耦合元件（输电线、变压器）：
x =x ≠x
(1)
(2)
(0)
在中性点接地时： x =（0.15～0.6)x "
(0)
d
在中性点不接地时： x = ∞ (0)
第四节 异步电动机的负序和零序电抗
1、正序电抗：扰动瞬时的正序电抗为 x″； 2、负序电抗：异步电动机的负序参数可以按负序转差 率 2-s 来确定， x ≈ x"
(2)
3、零序电抗：通常联结成三角形或不接地星形，因而 即使在其端点施加零序电压，定子绕组中也没有零序 电流流通，即异步电动机的零序电抗 x ≈ ∞。
b (1)
b(2)
b(0)
•
•
•
•⎪
F = F + F + F ⎪⎭ c
c (1)
c(2)
c(0)
•
•
•
正序分量：F a(1) 、F b(1) 、F c(1) 为正向的三相对称分量；
•
•
•
负序分量：F a(2) 、F b(2) 、F c(2) 为反向的三相对称分量；
•
•
•
零序分量：F a(0) 、F b(0) 、F c(0) 为大小相等、方向相同对称量。
由于各相的分量为对称分量，如已知一相的正、负、 零序分量，该相称为“基准相”（通常为a相），则可 求出其它相（b、c相）的各序分量。关系为：
逆变换为：
不对称故障时，要特别关注电压和电流的零序分量。 零序分量存在的条件：三个相量之和不等于 0; 由于三相零序电流分量完全相等，必须以中性点为 通路（和地）。
中必须用3 倍接地阻抗来表示中性点阻抗。
2、 三绕组变压器
接线方式：提供电流的绕组为 YN；另外一个绕组为
delta（用于消除三次谐波）；还有一个绕组可接成 3 种
方式。通常三绕组变压器的接线形式为：
1) YN、d、y（Y / Δ /Y ） 0
2) YN、d、yn（Y / Δ /Y ）
0
0
3) YN、d、d（Y / Δ / Δ ） 0
零序网的绘制步骤： 1) 首先在故障点画出零序电源；查明零序电流可以流
过的通路作为画出零序网的依据（注意：中性点是 否接地、绕组接线方式） 2) 从短路点开始，将零序通路上的各个元件（变压器、 发电机、线路等）用其零序等效电路代替（不通零 序电流的不画出）（注意中性点的接地阻抗画出时要 取实际阻抗的 3 倍）。
(0)
I
II
(1)
(2)
该侧无电流流出，相当于绕组短接。
（2）y连接：零序电抗为 x = x ＋x ≈ ∞ 。该侧无电
(0)
I
m(0)
流流出，相当于空载开路。
（3）yn 连接：零序电抗为 x ≈ x ＋x = x = x 。无
(0)
I
II
(1)
(2)
电流通路则相当于空载，有电流通路则接入外接电抗。
需要注意：中性点经阻抗接地情况，单相等值电路
1) 单相短路接地（图 a）。 2) 短路点将故障电压和电流分解为序分量（图 b）。 3) 序分量是独立的（各序之间没有关系），则整个 网络被等值地分解为三个序网络（正序网络、负序 网络和零序网络）。 4) 用戴维南定理对故障口进行等值。正序网络含电
源（发电机电势为正序）。负序网络和零序网络无电 源。 由于三相序分量对称，故仅仅考虑基准相的序分量。 即用单相序网络。
第四章 对称分量法及电力系统元件的各 序参数和等值电路
实际电力系统的故障大都是不对称故障（短路和断 线）。
不对称横向故障（不对称短路）：单相接地、两 相短路、两相短路接地； 不对称纵向故障（不对称断线）：单相断线、二 相断线。 简单不对称故障：仅在电网的某一处发生不对称故 障（不对称短路或不对称断线）。 不对称故障分析：除基频分量增大外，还有直流分 量以一系列的谐波分量，详细分析非常复杂。实用 保护整定计算中，仅考虑基频分量。 基本方法：对称分量法。
∑(2)
⎪
•
•
•
⎪⎩0 − U = I (z + z ) = I z fa(0)
fa ( 0 )
T (0)
L(0)
fa ( 0 ) ∑ ( 0 )
5) 列出边界条件（反映短路故障特性）
•
•
•
a相接地 : U fa = 0; I fb = I fc
用a相序分量表示为 :
⎪⎧U + U + U = 0; • fa (1)
一样。其等值参数中要考虑接地电抗，计算公式（见
书 p106（4-23）、p107（4-26））
双绕组自耦变： x
'= x
+
3x
(1 −
U IN
)2
பைடு நூலகம்
I −II
I −II
n
U
IIN
三绕组自耦变：
⎧ ⎪
x I
−
II
'
=
⎪⎪ ⎨
x I
−
III
'
=
x I −II
x I −III
+ 3x (1 n + 3x n
1) 中性点直接接地的自耦变（Y /Y 和Y /Y / Δ ）
0
0
0
0
注意：由于一、二次侧之间是电联系，求取中性点电 流必须首先求出一二次电流值，其差值的 3 倍即为中 性点电流。
2) 中性点经电抗接地的自耦变（Y /Y 和Y /Y / Δ ）
0
0
0
0
其中等值电路形式与直接接地完全一样，等值参数不
−
U IN
U IIN
)2
⎪ ⎪x '= x
+
3x
U ( IN
)2
⎪⎩ II −III
II −III
nU IIN
星形等值电抗：
⎧
⎪
x I
'
=
⎪
1 (x '+x '−x ')
2 I −II
I −III
II −III
=
x I
+
3x
(1 −
U IN
n
U
IIN
)
⎪
⎨
x II
'
=
⎪
1 (x '+x '−x ')
大（增磁作用），故线路零序电抗一般为正序电抗 3
倍左右。
例题 4-3：单回架空线路的正、负、零序电抗（自看）
2、 双回架空输电线的零序阻抗
原理：双回线路之间的互感对零序电流有助磁作用，
使得其零序阻抗增大。
方法：首先写出各个回路的电压电流方程，化简后得
到零序电压和零序电流关系，从而产生零序等
值电路图。
• fa ( 0 )
⎨•
•
•
⎪⎩I = I = I fa(1)
fa ( 2 )
fa ( 0 )
6) 联立求解序网 3 个电压方程以及边界条件 3 个方
程，即可求得 6 个未知数。（3 个序电压和 3 个序电
流）
求解过程可用模拟边界条件的复合序网求解。
总结求解过程 1) 列出各个序网； 2) 求出各个序网对故障点的等值阻抗； 3) 列出边界条件或采用复合序网求得“基准
3)静止无磁耦合元件（电抗器、电容器）：
x (1)
=
x (2)
=
x (0)
第三节 同步发电机的负序和零序电抗
1、正序电抗
稳态运行时的正序电抗： x 、x
d
q
暂态过程中正序电抗： x '、x "、x "
d
d
q
2、负序电抗
实际上发电机不对称短路时，由于定子电流以及定子
回路的不对称的，导致在定子电流包含无限多次不对
2 I −II
II −III
I −III
=
x II
+ 3x n
(U IN
− U )U
IIN
IN
U2 IIN
⎪
⎪
x III
'
=
⎩
1 (x '+x '−x ')
2
I −III
II −III
I −II
=
x III
+ 3x