说课 五角星与黄金分割共33页
《黄金比》(五角星内的黄金比)说课稿
五角星内的黄金比说课稿尊敬的各位老师：大家上午好！很高兴能和大家一起进行讲题交流。
今天我要和大家交流的题目是：五角星内的黄金比。
本题出自人教版小学数学六年级上册第四单元《比》，教材51页阅读材料。
属于第二学段“综合与实践”的内容，“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。
一、题目来源：上图中的五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？下面我将从题目背景、题目分析、解题思路、变式拓展、反思感悟等方面进行讲题。
二、题目背景（一）前世今生：本题涉及到的知识点有线段、测量、比等知识。
二年级上册学生初步建立了1厘米的概念，并初步认识了线段；三年级上册学生意识到用不同的长度计量不同的物体；四年级上册学学生能够在不同的图形中判断出哪些是线段；六年级上册学生认识了比的意义、掌握了比的性质、会用比解决实际问题。
本题主要考察学生在前面所学知识的基础上，根据黄金比的资料，通过观察、猜想、验证等探究活动后，发现五角星边上的其他黄金比，了解“黄金比”的美妙之处。
解决此题为接下来的比例和黄金分割的学习作铺垫。
（二）编写意图：“你知道吗”，介绍了在实际生活中广泛存在的黄金比，使学生充分感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感，提高学生的审美能力。
三、题目分析：这道题以五角星为模型，介绍什么是黄金比，让学生找出五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？这需要学生真正理解黄金比的意义，认真观察、大胆猜想。
虽看似简单，但学生不重复、不遗漏找全五角星内的黄金比有一定的难度。
（一）已知条件：（1）把一条线段分成两部分，如果较短的部分与较长的部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618：1）。
（2）五角星中a:b≈0.618：1（二）预设学生可能出现的困难：不重复不遗漏找全五角星边上的黄金比。
四：解题思路：这个题以动手测量和计算为依托，运用观察、操作、计算等教学学法，同时借助多媒体辅助教学激发学生学习兴趣，引导学生自主探索、合作交流，发现五角星中可以找到的在一条直线上相对应线段的长度关系是符合黄金比的，体验到数学学习的趣味性，并获得成功的愉悦。
黄金分割说课稿
北师大版第四章《相似图形》之《黄金分割》说课稿我说课的内容是北师大版/义务教育课程标准实验教科书/八年级下册第四章第二节《黄金分割》。
我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学内容与过程、板书设计、教学评价等六方面阐述我对本节课的设计意图。
一、教材分析：教材中的地位和作用《黄金分割》是8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。
学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。
因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
二、学情分析：对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。
因此，教学过程中创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。
基于本节课的特殊地位及学生的学习情况，确定教学目标如下：知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。
过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。
情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。
增强学生的实践意识和自信心。
本课内容及重点、难点分析：学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；学习难点：探究线段黄金分割点的作法。
《黄金分割》说课课件
设计意图：
教材给出黄金分割的定义后，直接就说“学习一元 二次方程之后，我们可以求得黄金比”，我认为这一句 话来得有点唐突，学生不知这个比值是如何得到,所以 我设计这一问题,先让学生建立方程（AC2+AC· AB-AB2=0， 设AB=1，AC=X，则有X2+X-1=0）,产生困惑。然后再考虑 学生现有水平，直接告知结果。
知识与技能目标
1、结合现实情境,知道什么叫黄金分割,会求作一条线段的黄金分割点。
2、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
能力目标
1、通过展现学习过程，培养学生自主合作的学习能力、表达能力和逻 辑思维能力。 2、在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心， 发展学生探究和综合应用知识的能力。
给学生提供展示自己的舞台， 同时培养学生的概括、表达和逻辑 思维能力。
布置作业：
1、书中习题4.3第1、2题；
2、在生活中找出黄金分割的实例；
3、通过寻找黄金分割点，设法作出一个五角星。
设计意图：
加强学生用知识的意识，只有分 析到生活中存在的黄金分割，才能在 实际生活中无意识地运用。
板书设计：
4.2 黄金分割 学生做练习题答案：
设计意图：
进一步理解线段的比、成比例线 段等相关内容，同时通过建筑、艺术 等方面的实例让学生感受到黄金分割 的文化价值，即美学价值和实用价值。 学生认识到数学是文化的一部分，它 促进了文化的发展。
回顾反思、素质提升 悟出一个新自己,谈谈你的收获与困惑
（充分发挥小组的作用，互相补充，争取更完善）
设计意图：
教 学 方 法
1、教学设想
学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学 习的要求，更是体现了数学的文化价值。本 节课主要围绕这两个层面来进行设计，力图 贯彻我校提出的“问题引领、自主探究”的 教学模式，通过现实情境提出问题，引导学 生自主探究，合作交流，最后解决问题。
五角星说课稿
五角星说课稿（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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!!!黄金分割说课课件
如图,已知线段AB按照如下方法作图:
想一想
（三）操作应用，巩固概念 操作应用，
根据上述作图回答下列问题: 根据上述作图回答下列问题 (1)若AB=2, 那么 、AD、AC、BC分别等于多少？ 若 那么BD、 、 、 分别等于多少 分别等于多少？ (2)计算：AC:AB= 计算： 计算 ,BC:AC= .
AC BC 美时， 的值是固定的，且都近似约等于0.6. 比较 美时， 与 的值是固定的，且都近似约等于 AB AC
（二）探索交流，建立概念 探索交流， 活动三： 活动三：归纳定义
A C 把线段AB分成两条线段 点C把线段 分成两条线段 和BC，如果 把线段 分成两条线段AC和 ， AC BC = , 那么称线段 被点 黄金分割，点 那么称线段AB被点 黄金分割， 被点C黄金分割 AB AC C叫做线段 的黄金分割点，AC与AB的比称为 叫做线段AB的黄金分割点， 与 的比称为 叫做线段 黄金比. 黄金比
468× 468×0.618≈289.2m
（三）操作应用，巩固概念 操作应用， 作图法确定一条线段的黄金分割点 A
已知线段AB， 已知线段 ，如何作出它的 黄金分割点？ 黄金分割点？
B
作图法确定一条线段的黄金分割点 做一做
黄 金 分 割 点 的 作 法
1 1.经过点B作BD ⊥ AB，使BD = AB. 2 2.连接AD，在DA上截取DC = DB. 3.在AB上截取AC = AE.
（四）延伸拓展，深化概念 延伸拓展， 想一想 巴台农神庙
A E B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
BC = AB 那么我们可以惊奇的发现， BE BC
数学沪科版九年级(上册)22.1.4黄金分割(共32张PPT)
三、操作运用，巩固概念
试一试
东方明珠塔，塔高468米，在设计的最初，设计师将塔身设计为 直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观， 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算 这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。
468×0.618≈289.2（m）
三、操作运用，巩固概念
再计算:
CD ABC
0.6. 1(8精确到0.001)
黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形 底边 与腰之比约为0.618;
E DD ☆点D是线段AC的黄金分割点.
B
C
黄金矩形：
如果矩形的长为a ,宽为b, 且满足条件：
b
b
5 1
a
2
a
那么此矩形称为黄金矩形。
课题：黄金分割
建 筑 中 的 神 秘 数 字
四、深化提高，继续探索
绘画艺术中的黄金分割
四、深化提高，继续探索
绘画艺术中的黄金分割
四、深化提高，继续探索
黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用
摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。
四、深化提高，继续探索
找一找 你身边有黄金分割的实例吗？
四、深化提高，继续探索
应
N
用
黄
D
金
分
E
G
六、课堂小结
归纳小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
１、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、 黄金三角形、黄金矩形； ２、方法（１）判断黄金分割点的方法
（２）作线段黄金分割点的方法。 ３、延伸：黄金分割在现实生活中的价值与意义。
六、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？ 你认为数学就是一种美的学科吗？
黄金分割数学说课稿
黄金分割数学说课稿黄金分割数学说课稿一、说教材：1教材中的地位和作用《黄金分割》是北师大版8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。
整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。
同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。
《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。
2、教学目标设计：(一)教学知识点：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。
2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。
3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。
4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。
(二)能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。
.(三)情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.3、本课内容及重点、难点分析：本节课的内容是通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美;并让学生通过找一条线段的黄金分割点来画五角星;引入新的概念什么是黄金三角型和黄金矩形;会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。
这些内容对学生来说，需通过学生动手、动脑，从操作到想象才能真正理解和掌握，因此我将本课的学习重点、难点确定为：学习的重点了解黄金分割的意义，并能运用.学习的难点找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。
二、说学生1、初二学生性格较初一学生沉稳，但对新鲜事物仍特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
黄金分割说课稿
黄金分割的应用说课稿一、说教材：1、教材中的地位和作用《黄金分割》是北师大版数学8年级下册第四章《相似图形》第2节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。
整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。
同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。
《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习。
因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。
2、教学目标设计：（1）知识与能力：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。
2.能够作出一条线段的黄金分割点。
3.会用黄金分割来解释和解决一些实际问题。
4. 培养学生的观察、操作、实验、合作与交流等动手能力。
（2）过程与方法：借助教具及多媒体课件，通过教师演示，学生动手，使学生直观形象地观察、实验、操作和交流。
尤其是多媒体课件动态演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规作图的培养。
（3）情感态度与价值观：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.3、重点、难点分析：（1）重点及突破：本课的重点是了解黄金分割的意义，并能运用.教学中通过学生的亲自动手度量，操作计算后得出结论，使学生印象深刻，突出重点。
（2）难点及突破：本课的难点是找一条线段的黄金分割点和会用黄金分割来解释和解决一些实际问题。
在实践教学中，学生往往对概念不做深刻的理解，表面知道了就认为自己学会了，而实际应用起来就会发现有许多不明白的地方，根子就在于对其概念与性质的真正理解上。
黄金分割PPT课件
夯实基础·逐点练
3 和平是每一个人的梦想．“铸剑为犁”的过程中，先 后发生的物态变化是___熔__化___和___凝__固___．
的熔点，是非晶体，故乙是烛蜡，故C正确；甲是晶体有固定 的熔点，且熔点是48 ℃，从第4 min开始熔化，到第8 min熔化 完成，在第6 min时处于熔化过程，是固液共存状态，故A错误； 甲在ab段处于熔化过程，此时继续吸热，温度不变，故B错误； 甲是晶体，乙是非晶体，无法比较熔化的时间，故D错误．
课堂小结
图形的相似
黄金分割：
(1)一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
AC AB
BC AC
,那
么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，
AC与AB的比叫做黄金比. (2)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用
5 1 ,如果要求精
2
确到小数点后某位，那么注意在结果的最后再代入估计值0.618，
整合方法·提升练
15 【中考•淄博】在探究固体熔化时温度的变化规律实验 中，实验装置如图甲所示．
整合方法·提升练
(3)图丙是该物质熔化时温度随时间变化的图像．分析图 像 发 现 ： 该 物 质 是 __晶__体____( 填 “ 晶 体 ” 或 “ 非 晶 体”)，熔化过程持续了____5____min.
4C
5B
答案呈现
6 非晶体 7D 8C 9 10
夯实基础·逐点练
9 【中考•连云港】质量相同的0 ℃的冰比0 ℃的水冷却 效果好，这是因为冰___熔__化___(填物态变化名称)时吸 收热量，此过程中冰的温度保__持__不__变__(填“升高”“降 低”或“保持不变”)．
九年级数学上册 黄金分割课件 (新版)新人教版
A
推证
BC BE
ABBC=AE BC
AE BE
AB AE
AE AB
BE AE
D
E
B
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，AABE(
BC AB
是) 黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之
为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长短
5 1
全长 2
五 欣赏美
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜
丽莎的微笑。
这幅《蒙娜丽莎的 微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受，备受 推崇。意大利画家达芬奇 在创作中大量运用了黄金 矩形来构图。整个画面使 人觉得和谐自然，优雅安 宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
叶子中的黄金分割
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
美丽的蝴蝶
0.618随处 可见!
黄金分割
教学目标:
1.什么是黄金分割和黄金矩形，如
何去确定黄金分割点或黄金比。 2.在实际操作过程中增强学生的实
践意识和自信心。 3.通过建筑、艺术上的实例了解黄
金分割，体会其中的文化价值。
重点: 找黄金分割点和判断一个点是 否是线段的黄金分割点。
难点:了解黄金分割的意义并会运用。
一 发现美
摄影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ品之美
1
:
1
0.618
:1
幸运闯关
M
P
N
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP),
(1)可得比例式
MP MN
__P_N___,MP MP NP
MN _M_P___.
黄金分割课件
4.4.4 黄金分割
小亮认为， 说说你的理由.
. 你同意他的看法吗？
解：∵△ACD∽△ABF，
∴
，
∵AD = BC，AF = AC，
∴
4.4.4 黄金分割
归纳
一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ( 如
图
)，如果
AC AB
BC AC
，那么称线段
AB
被点
C
黄金分割，点
C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.
针对训练
1. 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接
近 0.618 越给人以美感. 小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为 0.60，
她的身高为 1.60 m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 解：设肚脐到脚底的距离为 x m，
根据题意，得
，解得 x = 0.96.
设穿上 y m 高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y ≈ 0.075，而 0.075m = 7.5 cm. 故她应该穿约为 7.5 cm 高的高跟鞋看起来会更美.
一条线段有几个黄金分割点？ 2个
4.4.4 黄金分割
例1 计算黄金比.
解：由 AC BC ，得 AC2 = AB ·BC.
AB AC
设 AB = 1，AC = x，则 BC = 1 – x .
∴x2 = 1×( 1 – x )，
即 x2 + x – 1 = 0.
解这个方程，得
1 x1 2
5,
4.4.4 黄金分割 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系！
4.4.4 黄金分割
新知学习 一个五角星如图所示. (1) 从图中找出相等的角、相等的线段. (2) 在图中找出两对类似比不同的类似三角形. (1) ①∠A =∠K =∠B =∠G =∠E =∠LDC =∠LCD ， ②∠EDF =∠EFD =∠GFH =∠GHF =∠BHC =∠BCH =∠KCL =∠KLC =∠ALD =∠ADL =∠GDC =∠GCD， ③ LD = DF = FH = HC = CL；AD = EF = GH = BC = KL (2) △GFH = △GDC，△LDC =△LEB.