重庆大学高电压技术 4 线路及绕组中的波过程

第二篇电力系统过电压及其防护过电压：指电力系统中出现的对绝缘有危险的电压升高和电位差升高。

过电压分类：什么是过电压？电力系统过电压雷电（大气）过电压内部过电压直击雷过电压感应雷过电压暂态过电压操作过电压工频电压升高谐振过电压电压高；持续时间短；等值频率高本篇主要内容第四章线路及绕组中的波过程第五章电力系统大气过电压及保护第六章电力系统内部过电压及保护第七章电力系统绝缘配合第四章线路及绕组中的波过程架空线、电缆线、变压器及电机的绕组，在冲击电压(雷电及操作过电压)下都应按分布参数电路来分析，分布参数电路中的电磁暂态过程属于电磁波的传播过程，简称波过程。

过电压波在线路上传播其本质是电磁场能量沿线路传播的过程，即在导线周围逐步建立起电场和磁场的过程。

这一电磁暂态过程若从电磁场方程组出发来研究比较复杂，为方便起见，用输电线路上的电压、电流波过程代替电磁场波过程，用分布参数电路和行波理论来分析。

什么是分布参数电路？什么情况下应作为分布参数电路处理？ 分布参数与集中参数电路的不同✓所研究的过电压波变化速度很快，其等值频率很高(例如雷电波的等值频率在106Hz以上)；✓电磁波在架空输电线路上传播速度为光速c＝300m/µs，线路上各点在同一时刻的电压(电流)将不相等。

电压沿线路分布图因此对于过电压波，输电线路必须采用分布参数模型，导线上的电压和电流既是时间的函数又是空间的函数。

(,)(,) u f x t i f x t =⎫⎬=⎭大约300m雷电波沿输电线路传播主要内容4.1 均匀无损单导线波过程4.2 波的折射和反射4.3 行波通过串联电感和并联电容4.4 行波的多次折反射4.5 无损耗平行多导线系统中的波过程4.6 冲击电晕对线路波过程的影响4.7 变压器绕组中的波过程4.8 旋转电机绕组的波过程4.1均匀无损长线波过程实际电力系统采用三相交流或双极直流输电，属于多导线线路，而且沿线的电场磁场和损耗情况也不同。

为了清晰揭示线路线路波过程的物理本质和基本规律，先从理想的均匀无损单导线入手。

均匀无损长线等值电路R <<X L ，G 较小，忽略R 、G 使计算大为简化，物理本质更加清楚，这种仅由L 、C 组成的链形回路，称为均匀无损长线.C 0:单位长度线路的电容；L 0：单位长度线路的电感4.1.1均匀无损长线的波过程波在均匀无损单导线上的传播波传播的物理概念合闸后:电源向线路电容充电,即向导线周围空间建立起电场;由于电感的存在,较远处的电容要间隔一段时间才能充上一定数量的电荷。

电容依次充电，线路沿线逐渐建立起电场。

有一电压波以一定的速度沿线路x方向传播随着线路电容的充放电，将有电流流过导线电感，即在周围建立起磁场。

有一电流波以同样的速度沿线路x方向流动电压波和电流波沿线路的流动，实质上就是电磁波沿线路传播的过程。

设沿x 方向传播的电压波和电流波，在开关合闸后，经△t 时间传播△x 。

在这段时间内，△x 的导线上电容C 0△x 充电到u ，这些电荷通过电流波输送。

0C xu i t∆=∆另一方面，这段导线上的总电感为L 0△x ,在同一时间△t 内，电流波i 在导线周围建立起磁链L 0△xi ，这些磁链是在t 时间内建立的，因此导线上的感应电势为0L xiu t∆=∆12电压与电流的关系从1、2中消去△x 、△t ，可以得到同一时刻同一地点同一方向电压波和电流波的关系00L uZ i C ==002ln 2hL r μπ=0022ln C h r πε=波阻抗01C L dt dx v ±==波速对于架空线路，单位长度的电感L 0和电容C 0为：（H/m ）（F/m ）000012ln 2L h Z C rμπε==Ω具有电阻的量纲波阻抗：•是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有电阻的量纲，其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。

•对单导线架空线，Z=500Ω左右，考虑电晕影响取400Ω左右，分裂导线Z=300Ω左右，电缆的波阻抗约为十几欧姆至几十不等。

•导线单位长度所具有的磁场能量恒等于电场能量，这就是电磁场传播过程的基本规律；•这也是说：电压波和电流波沿导线传播的过程就是电磁能量的传播过程；•导线单位长度的总能量为或20202121u C i L 20i L 20u C v i L 2021v u C 2021改写上式可得单根无损长线的单元等值电路由线路单元电路的回路电压关系和节点电流关系有：0i uu L dx u dxt x∂∂=++∂∂0u ii C dx i dxt x∂∂=++∂∂建立以下一阶偏微分方程电压、电流是空间和时间的函数),(t x u u =),(t x i i =4.1.2 波动方程的解求电压和电流的解磁场：磁通变化→导线自感压降，用参数L →L 0d x 表征电场：电场变化→导线对地电容电流，用参数C →C 0d x 表征⎪⎩⎪⎨⎧∂∂=∂∂-∂∂=∂∂-t u C xi t i L x u0 电压沿x 方向的变化是由于电流在L 0上的电感压降； 电流沿x 方向的变化是由于在C 0上分去了电容电流；负号表示在x 正方向上电压和电流都将减少。

无损传输线方程34应用拉氏变换对上式联解，得二阶偏微分方程解得为前行电压波和前行电流波为反行电压波和反行电流波⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂∂∂=∂∂220022220022t iC L xi t uC L x u ⎪⎩⎪⎨⎧+=++-=+=++-="'21"'21)()()()(fq f q i i t xt i v x t i i u u t x t u v x t u u 'qu 'qi 'f u 'fi 波动方程所描述的暂态电压和暂态电流不仅是时间t 的函数也是距离x 的函数。

波动方程线路上的电压波和电流波，一般情况下都由前行波和反行波两个分量叠加而成。

❑前行电压波和前行电流波表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v 沿x 的正方向移动。

❑反行电压波和前行电流波表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v 沿x 的负方向移动。

•电压波和电流波的关系：❑“前行电压波和前行电流波极性相同，反行电压波和反行电流波极性相反。

”'qu 'qi 'f u 'f i 1()1()q q f f x x i t u t v z v x x i t u t v z v ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭如何理解•电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号，与电荷的运动方向无关•电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运动方向有关•一般取正电荷沿x正方向运动形成的波为正电流波电压和电流沿x 的正方向传播电压和电流沿x 的负方向传播无损单导线波过程的基本规律由下面四个方程决定：ff qq fq fq i z u i z u i i i u u u ⋅-=⋅=+=+=从这四个基本方程出发，加上初始条件和边界条件,就可以算出导线上的电压和电流。

必须注意：分布参数线路的波阻抗与集中参数电路的电阻虽然有相同的量纲，但在物理意义上有着本质的不同：⏹波阻抗表示同一方向传播的电压波和电流波之间比值的大小，电磁波通过波阻抗为Z 的无损线时，其能量以电磁能的形式储存于周围介质中，而不像通过电阻时被消耗掉；⏹为了区别不同方向的行波，Z 的前面有正负号；⏹如果线路上有前行波，又有反行波，导线上的总电压和总电流的比值不再等于波阻抗，即⏹波阻抗的大小只与导线单位长度的电感和电容有关，而与线路的长度无关。

q f q fq f q f u u u u u Z Zi i i u u ++==≠+-4.2 波的折射和反射连接点A 处只能有一个电压电流值必然有其中⎩⎨⎧=+=+q f q q f q i i i u u u 211211111Z u i q q =111Z u i f f -=222Z u i qq =01u u q =4.2.1 折射波和反射波的计算电压的折反射电流的折反射Z 1 <Z 2q 1u f 1u q2u f i 1q1i q 2i 波沿线传播时，遇到线路参数（波阻抗）发生突变的节点时，如从架空线到电缆，或从传输线到终端的集中参数元件时，都会在波阻抗发生突变的节点上产生折射与反射。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+-===+=qf qq u U U Z Z Z Z u u U U Z Z Z u 1002112110021222ββαα⎪⎩⎪⎨⎧=-=+221110210Z u Z u Z u u u u qf qf代入得α、β分别是节点A 的电压折射系数和反射系数α、β之间满足折射系数永远是正值，说明入射波电压与折射波电压同极性反射系数可正可负，要由边界点A 两侧线路或电气元件参数确定⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=21122122Z Z Z Z Z Z Z βαβα+=120≤≤α11≤≤-β无穷长直角波通过节点A，Z< Z21末端电压末端反射波末端电流电流反射波 在线路末端由于电压波正的全反射，在反射波所到之处，导线上的电压比电压入射波提高1倍线路磁场能量全部转化为电场能量1,2,2==∞=βαZ q q u u u 1222==qf u u 11=02=i qqff i Z u Z u i 111111-=-=-=例一线路末端开路末端电压电流反射波反射波到达范围内导线上总电流线路末端短路接地时，电流加倍，电压为0 线路全部能量转换成磁场能1,0,02-===βαZ 02=q u qf u u 11-=qq f f i Z u Z u i 111111==-=qqf q i Z u i i i 11111122==+=例二线路末端接地线路末端接有负载（两条不同波阻抗线路连接）例三A 点边界条件其中⎩⎨⎧=+=+)()()()()()(1111t i t i t i t u t u t u A f q A f q 111Z u i q q =111Z u i f f -=联解得)()()(211t i Z t u t u A A q +=Very Important!!!4.2.2 彼德逊法则（集中参数的等值电路）A U A=i A彼德逊法则•要计算节点A的电流电压，可把线路1等值成一个电压源，其电动势是入射电压的2倍2u1q(t)，其波形不限，电源内阻抗是Z1。

A线路1等值电压源线路2等值阻抗•彼德逊法则将分布参数问题变成集中参数等值电路，简化计算。

•u(t)可以为任意波形，Z2可以是线路、电阻、电1q感、电容组成的任意网络使用彼德逊法则求解节点电压时的先决条件：(1)入射波必需是沿分布参数线路传来(2)线路Z2上没有反行波或Z2中的反行波尚未到达节点A11U u u f q =+01022U R RR U R R Z U u A =⋅+=⋅+=01=∴f u 应用举例----线路末端接有电阻R 时的波过程当R =Z 1时，此时线路上无反射波电压，反射系数β＝0，入射波能量到达电阻时全部变成热能而无反射 当R ≠Z 1时，仍然可用彼德逊法则计算线路的反射波电压电流，电阻把一部分电磁能变成热能，另一部分折射回去成为反射波 反射系数为RZ Z R +-=11β4.3 行波通过串联电感和并联电容4.3 行波通过串联电感和并联电容问题的提出实际应用中，我们常常会遇到波传播时经过与导线串联的电感，或者经过联接在导线与地之间的电容，如电容式电压互感器等。