平面介质光波导和耦合模理论
平面光波导与阵列光纤耦合分析_郑煜
第一章光波导基本理论
思考：光在1、2和1、3表面全反射时分别产生了一 个附加相位，为什么？
tan
12
p
tan
13
q
思考：全反射时相位是否会发生改变？
入射角对反射系数相位的影响
光疏光密
光密光疏
思考：全反射时发生的 相位变化大小怎么求？
只要想到反射折射的大小变化，首先 想到菲涅尔公式
rTE(或 rs)=n n1 1c co oss1 1 n n2 2c co oss2 2 代 入 折 射 定 律 n 1 s in 1 n 2 s in 2
13
q
思考：该方程中各字母的物理意义
是相位 的单位
1、2界面 反射时产 生的相位
K为x方向的 波矢
2 h 2 m 2 1 2 2 1 3
1、3界面 反射时产 生的相位
从射线光学角度重新分析 TE偏振的本征方程
2 h 2 m 2 1 2 2 1 3 ,m 0 , 1 ,2 . . .
估 算 h的 值
h 1 .8 7 6 1 c o s
思考：波导芯层厚 度对解的数量有什 么影响？
思考：波导芯层折
射率n1对解的数量 有什么影响？
思考：解的数量还和什
hk0n1hcos 么因素有关？
还需满足解出的θ大于临界角
sin c
n2 n1
影响平板波导本征解数量的因素
对一个多模波导或光纤，你是否 能辨别出每个模式？
线性独立本征解的线性叠加
从量子力学的角度来看平板波导对光的束缚
Helmholtz equation:
[ 2 x k 0 2 n 22]U (x) 0
《半导体光电学》课后习题
《半导体光电学》课后习题第一章半导体中光子-电子的相互作用思考与习题1、在半导体中有哪几种与光有关的跃迁，利用这些光跃迁可制造出哪些类型的半导体光电子学期间。
2、为什么半导体锗、硅不能用作为半导体激光器的有源介质，面却是常用的光探测器材料？3、用量子力学理论证明直接带隙跃迁与间接带隙跃迁半导体相比其跃迁几率大。
4、什么叫跃迁的K选择定则？它对电子在能带间的跃迁速率产生什么影响？5、影响光跃迁速率的因素有哪些？6、推导伯纳德-杜拉福格条件，并说明其物理意义。
7、比较求电子态密度与光子态密度的方法与步骤的异同点。
8、在半导体中重掺杂对能带结构、电子态密度、带隙、跃迁几率等带来什么影响？9、什么叫俄歇复合？俄歇复合速率与哪些因素有关？为什么在GaInAsP/InP等长波长激光器中，俄歇复合是影响其阀值电流密度、温度稳定性与可靠性的重要原因？10、比较严格k选择定则与其受到松弛情况下增益-电流特性的区别。
11、带尾的存在对半导体有源介质增益特性产生哪些影响？12、证明式（1.7-20）。
13、说明图1.7-5和图1.7-6所依据的假设有何不同？并说明它们各自的局限性。
第二章异质结思考与习题1、什么是半导体异质结？异质结在半导体光电子器件中有哪些作用？2、若异质结由n型（E∅1，χ1，ϕ1）和P型半导体（E∅2，χ2，ϕ2）结构，并有E∅1<E∅2，χ1>χ2，ϕ1<ϕ2，试画出np 能带图。
3、同型异质结的空间电荷区是怎么形成的？它与异质结的空间电荷形成机理有何区别？4、推导出pn 异质结结电容C j 与所加正向偏压的关系，C j 的大小时半导体光电子器件的应用产生什么影响？5、用弗伽定律计算Ga 1−x Al x As 半导体当x=0.4时的晶格常数，并求出GaAs 的晶格失配率。
6、探讨在Si 衬底上生GaAs 异质结的可能性。
7、用Ga 1−x Al x As 半导体作为激射波长为0.78μm 可且光激光器的有源材料，计算其中AlAs 的含量。
光电子简答题
光电子简答题1、受激辐射：处于激发态E2上的原子，在频率为υ21 的外界光信号作用下，从E2能级跃迁到E1能级上，在跃迁过程中，原子辐射出能量为hυ21、与外界光信号处于同一状态的光子，这两个光子又可以去诱发其他发光粒子，产生更多状态相同的光子，这样，在一个入射光子作用下，就可以产生大量运动状态相同的光子，这一发射过程称为受激发射过程。
2、自发辐射：假设某原子起初位于能级E2，因为E2>E1，因此它不稳定，即使没有任何外界光信号的作用，也将在某一时刻自发地跃迁到E1上去，同时辐射出一个光子，光子能量为hυ21=E2-E1。
这种激发态原子在没有光信号作用下自发地跃迁到低能态时所产生的光辐射，称为自发辐射。
3、以一个三能级原子系统为例，说明激光器的基本组成和产生激光的基本原理。
激光器的基本结构包括激光工作物质、泵浦源、和光学谐振腔。
激光工作物质提供形成激光的能级结构体系，是激光产生的内因。
要产生激光，工作物质只有高能态（激发态）和低能态（基态）是不够的，还至少需要有这样一个能级，它可使得粒子在该能级上具有较长得停留时间或较小得自发辐射概率，从而实现其与低能级之间得粒子数反转分布，这样得能级称为亚稳态能级。
这样，激光工作物质应至少具备三个能级。
其中E1是基态，E2是亚稳态，E3是激发态。
外界激发作用使粒子从E1能级跃迁到E3 能级。
由于E3 的寿命很短（1.0E-9s 量级），因而不允许粒子停留，跃迁到E3 的粒子很快通过非辐射迟豫过程跃迁到E2能级。
由于E2能级是亚稳态，寿命较长（1.0E-3s 量级），因而允许粒子停留。
于是，随着E1的粒子不断被抽运到E3，又很快转到E2，因而粒子在E2 能级上大量积聚起来，当把一半以上的粒子抽运到E2，就实现了粒子数反转分布，此时若有光子能量为hυ＝E2－E1的入射光，则将产生光的受激辐射，发射hυ的光，从而实现光放大。
泵浦源提供形成激光的能量激励，是激光形成的外因。
光波导原理：CH3 平面光波导
b
k0 2 n22 n12 n22
1
0.9
则 1 a k02n12 2 1 b 2 a 2 k02n22 b
4 时波导有3个导波TE模式
2a
1a
tan
1a
mp 2
mp tan1 b
2
1b
1b
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
约定：
m
i
k02nm2 2 2 k02nm2
k0nm k0nm
AM BM
TM1 T2T1
T
A1 B1
当 x 时，电磁场为表面波才能满足“束缚”的边界条件
因而
2 1
0
k0n1
A1 0 B1 0
Em
Amei mx
0 Bmei mx
eiz
0
Hm
1
k0 Amei mx k0 Bmei mx
均匀薄膜波导
nx, y, z nx
假设：
0 y
电磁场沿y均匀分布（附加条件…）
分层均匀
2 k02n2 2
电/磁场方程
磁/电场方程
TE（横电场）波
Ez 0 H y 0 Ex 0
E
E
y
0
0 eixiz
0
H
Ey0
k0 eixiz 0
0
0
k0 eixiz
TM（横磁场）波
m1 x am
m
nm+1
A ei m1am m 1
B ei m1am m1
A ei mam m
B ei mam m
第二章平面介质光波导和耦合模理论
IBM Cell Processor
14
集成光学国际研究进展－理论、器件
围绕新型集 成光学器件 的结构设计、
集成器件 的结构和 性能模拟
功能模拟与
理
特性参数的
论
计算
设计方法
研
究
传递矩阵法 时域有限差 分法
光束传播法 有限元法
从基本原理入手，设计具有一 定功能的光学器件
从功能角度出发，以提高器件 性能，减少器件损耗，或者使
✓ 光波导的结构；平板光波导，条形光波导， 阶跃折射率光波导， 渐变折射率光波导；
✓ 模式，导模，基底模，辐射模，传播常数；
✓ 平板光波导中的TE模和TM模；
✓
条形光波导中的E
y mn
模和E
x mn
模；
• 耦合模理论
✓ 模式耦合，平行耦合，反向耦合的概念； ✓ 平面介质光波导的耦合模微扰理论； ✓ 导模之间的耦合，导模与辐射模之间的耦合； ✓ 定向耦合器和分支Y波导；
其他集成光 学器件
混合集成光隔离器 光束偏转器
光学双稳态材料、器件与集成的研究— —光子计算机
传感器的集成光学器件与性能的研究
集成光学的基本单元：平面光波导
（1）光束能限制在光波导中传播；
（2）利用光波导可以制成各种光波导器件；
（3）将光波导和光波导器件集成起来可构成有特定功能的集成光路
核心：平面光波导
8
集成电子学和集成光学
• 集成光学正经历着 于集成电子学同样
transistor radio
1954
的发证轨迹：
– 更小的单个器件。 – 更紧密的集成。
intel 4004 1971
– 更低成本的加工工 艺。
光波导平面
B
y
-d
全反射相移
• 费涅尔定律：TE/TM波振幅反射系数
rTE = rTM =
2 2 n1 cosq n 2 n sin q j 1 2 2 n1 cosq n 2 n sin q j 1 2 2 n j cosq n1 n 2 n sin q j 1 2 2 n j cosq n1 n 2 n sin q j 1
2 1/ 2
)
2 2 1/ 2 2 0
2
n k
2 2 1/ 2 0 0
) )
2 归一化频率：V = k0 d n12 n2
本征值方程
Df=fD-f12-f10=2mp
TE : W2 1 W0 U = tg tg mp U U U (W2 W0 ) tgU = 2 U W0W2
本征值与模式分析(I)
• 基模：m=0, 2n1k0dcosq=f12q)f10q) • 本征值：曲线交点对应的q ； • 波导截止条件：
2 2 TE 1 n n 2 2 1 2 0 k0 d n1 n2 = tg A 2 ,A= 2 2 ( n / n ) TM n n 1 0 1 2
模式场分布
• • • • • Exmn模：Ex(x,y)=E1sin(xmp2a) sin(ynp2d) Ex11模：Ex(x,y)=E1sin(xp2a) sin(yp2d) Ex21模：Ex(x,y)=E1sin(xpa) sin(yp2d) Ex12模：Ex(x,y)=E1sin(xp2a) sin(ypd) Ex22模：Ex(x,y)=E1sin(xpa) sin(ypd) (0<x<2a; 0<y<2d)
光波导理论研究现状
光波导理论研究现状凤兰【摘要】光波导可以被广泛应用在集成光学各个领域.对各种光波导的理论进行分析,并在此基础上提出更有效和更简便的理论分析方法,从不同的宏观角度出发,不同程度地回答光在光波导中传输时的行为及其构成等基本问题,对光波导理论的研究具有重要的实际意义.【期刊名称】《内蒙古石油化工》【年(卷),期】2014(000)019【总页数】2页(P25-26)【关键词】光波导;理论研究【作者】凤兰【作者单位】内蒙古电子信息职业技术学院,内蒙古呼和浩特010070【正文语种】中文【中图分类】TN252.011 集成光学发展的历史、现状和趋势光纤通信的发展，推动着人类社会向信息社会变革。
1970年第一根低损耗光导纤维的出现，翻开了人类通向信息社会的新的一页。
研究光如何在光纤和各种光波导中传输的理论，即光波导理论，则是光纤传输的基本理论，是它指导着光纤技术的前进［1］。
对于光在光纤和各种光波导里面的传输理论，是近二三十年的事情。
光波导理论源于微波波导理论。
20世纪50年代后期，电子学的发展，使人类对电磁波的利用推进到了微波波段，全世界都致力于微波波导的研究，包括我国，都曾大力研究微波圆波导传输，其中研究的最多的是介质薄膜波导和螺旋波导［2］。
从微波到光，是人类对电磁波利用的必然趋势。
光波导理论和微波理论有着密切的联系，然而二者也有截然不同的特点。
光波导不仅仅是微波波导尺寸的缩小，光在光纤中的损耗机理、光波导的弱导性及其他传输特性都与微波波导不同，所以光波导理论是一门独立的理论。
集成光学是20世纪60年代末才发展起来的一门新兴学科，它是现代光电子学的一个重要分支。
由于微电子技术的蓬勃发展，平面微细加工技术日益完善，以晶体和非晶体材料为衬底的光波导应运而生，使人们可能将光限制在与其波长相比拟的微小空间加以研究和利用。
当光被限制在介质波导中传播时，可以利用介质材料的电-光、声-光和磁-光等多种物理效应对其波导中传播的光进行控制或处理。
光波导基础及其常用器
在C点上两光线的电场为
E 1(y,z,t)E 0co ts (m zm y m ) E 2(y,z,t)E 0co ts (m zm y)
那么在C点上两光线干涉所形成的电场为
E (y ,z ,t) 2 E 0 co m y s 1 2 ( m )co t sm z ()
对应一个m值的传播模的电场可以写为,
E (y ,z ,t) 2 E m (y )co t sm z ) (
可以看到传播模横向模场分布不随光波的传播而改变,它是在横向形成的驻波
对称的平面波导－传播模
Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide
m=0,1,2传播模的横向分布
对称的平面波导－传播模
k1sinm
k1cosm
考虑两光线,它们相交于C点,而在C点相位差可以表示为,
m ( k 1 A m C ) k 1 A 'C 2 k 1 ( a y ) cm o m s
对称的平面波导－传播模
Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide
将波导条件代入上式得到,
Ey E(x)exip z)(
2 [ x2
k02n2(x)2]Ey
0
k0 200
E y A ei x k 0 2 n p 2 (2 x ) B ex ik 0 p 2 n 2 (2 x )
对于应波导的三个折射率不同的区域,方程的解为
<8-2>
<8-3> <8-4> <8-5>
Ey A 2e A 1e xix pk0 2 p n [1 2 2[ k 0 22 nx2 2]x ] B2 B e 1exx i pp k [0 2n [21 2 k 0 2n 22 2 xx ]] ,x a , xaa
简明光波导模式理论
简明光波导模式理论光波导模式理论是光学领域中的重要理论之一，它主要研究光在波导结构中的传播模式和特性。
在本文中，我们将简要介绍光波导模式理论的基本概念、原理、种类和特点，以及在光电子学、光通信等领域的应用，并分析其优缺点及改进方向。
1、光波导模式理论的基本概念和原理光波导模式理论主要研究光在波导结构中的传播模式和特性。
波导结构是指能够约束和引导光波传播的介质层或光纤。
根据麦克斯韦方程组和波动光学理论，光波导模式理论可描述为在波导结构中传播的光波的电磁场分布和传播常数之间的关系。
在光波导中，光波的电磁场分布在横向和纵向两个方向上，因此光波导模式理论包括横向模态和纵向模态。
横向模态是指光波在波导结构横截面上的场分布，它包括多种模式，如基模、高阶模、辐射模等。
纵向模态是指光波在波导结构长度方向上的场分布，它描述了光波的传播行为，包括相速度、群速度、衰减等参数。
2、光波导模式的种类和特点根据光波在波导结构中的传播特性和横向模态，光波导模式可分为多种类型。
其中，常见的类型包括：(1)基模（Fundamental Mode）：基模是波导结构中最基本的横向模态，它的场分布具有对称性，并且在横向方向上具有最小的光强分布。
基模的传播常数较小，具有最小的衰减系数。
(2)高阶模（Higher-order Mode）：高阶模是波导结构中除基模以外的其他模态，它的场分布具有非对称性，并且在横向方向上具有较大的光强分布。
高阶模的传播常数较大，具有较大的衰减系数。
(3)辐射模（Radiation Mode）：辐射模是波导结构中不限制光波传播的模态，它的场分布不受波导结构的限制，并且可以向外部辐射能量。
辐射模的传播常数最小，衰减系数也最小。
3、光波导模式在光电子学、光通信等领域的应用光波导模式理论在光电子学、光通信等领域具有广泛的应用价值。
例如，在光电子器件方面，光波导模式理论可用于分析器件的性能和使用条件。
在光纤通信方面，光波导模式理论可用于研究光的传输和信号处理。
导波光学
导波光学清华大学电子工程系范崇澄等编著内容简介本书系1988年出版的同名教材的修改版。
全书由九章增至十二章，系统讨论了用于光通信、光传感和光信息处理的光波导的基本原理和特性。
内容包括光波理论的一般问题、平面与条形光波导、耦合波理论、阶跃和渐变折射率光导纤维中的场解、光波导中的损耗、信号沿光波导传输时的弥散、单模光纤中的双折射和偏振态的演化、光纤光栅、有源掺杂光纤以及光纤中的非线性等内容。
在叙述中强调基本物理概念和处理方法的思路，并介绍了本学科近期发展的某些重要成果。
本书适合于有关光通信、信息光电子学、电子物理、以及微波技术等专业的大学高年级学生及研究生阅读，并可作为有关领域的教学、科学研究和工程技术人员参考。
教学大纲总学时：60。
授课方式：讲课+自学。
主要内容（根据需要有所取舍）：第一章光导波理论的一般问题§1-1 导波光学的基本问题及研究方法§1-2 几何光学方法§1-3 波动光学方法及波动方程§1-4 电磁波在介质界面上的反射及古斯-汉欣位移§1-5 光波导中模式的基本性质§1-6 弱导近似§1-7 传播常数（本征值）的积分表达式及变分定理§1-8 相速、群速及色散特性§1-9 本地平面波方法§1-10 光束的衍射·几何光学及本地平面波方法的应用范围§1-11 介质波导与金属波导的若干比较第二章平面及条型光波导§2-1 用本地平面波方法平面光波导的本征值方程§2-2 用电磁场方法求解平面光波导§2-3 条形光波导的近似解析解§2-4 条形光波导的数值解法概述第三章耦合模理论§3-1 模式正交性的及模式展开§3-2 导波模式的激励§3-3 耦合模方程及耦合系数§3-4 耦合模理论的局限及其改进第四章导波光束的调制§4-1 光波调制的一般概念§4-2 晶体的电-光特性§4-3 光波导的电-光调制§4-4 定向耦合型调制器/开关第五章阶跃折射率光纤中的场解§5-1 数学模型及波动方程的解§5-2 模式分类准则及模式场图(本征函数)§5-3 导波模的色散特性及U值的上、下限§5-4 色散特性的进一步简化§5-5 弱导光纤中场的标量近似解—线偏振模§5-6 平均功率与功率密度§5-7 模式场的本地平面波描述第六章渐变折射率弱导光纤中的场解§6-1 无界抛物线折射率弱导光纤中场的解析解§6-2 WKB法求解导波模的本征函数及本征值§6-3 模式容积及主模式号·泄漏模§6-4 单模光纤的近似解法（一）——高斯近似§6-5 单模光纤的近似解法(二) -- 等效阶跃光纤近似（ESF）§6-6 单模光纤的近似解法(三) - 矩等效阶跃折射率近似及其改进§6-7 单模光纤的模场半径§6-8 单模光纤的截止波长第七章光波导中的传输损耗§7-1 损耗起因和损耗谱§7-2 本征吸收及瑞利散射损耗§7-3 杂质吸收§7-4 弯曲损耗§7-5 弯曲过渡损耗§7-6 连接损耗第八章信号沿线性光波导传输时的畸变§8-1 脉冲沿线性光波导传输时畸变的起因及描述方法§8-2 材料色散§8-3 g型多模光纤的模间弥散§8-4 单模光纤的色散§8-5 单模光纤的色散对系统色散的影响§8-6 新型石英系光纤第九章单模光波导中的双折射及偏振态的演化§9-1 双折射现象及其意义§9-2 双折射光纤的参数及其分类§9-3 光纤中的线双折射§9-4 光纤中的圆双折射§9-5 偏振态沿光纤的演化（一）—琼斯矩阵法§9-6 单模光纤中偏振态的演化(二)—邦加球法§9-7 偏振模色散在邦加球上的描述第十章光纤光栅§10-1 概述§10-2光纤布拉格光栅(FBG)的基本原理、结构和分析方法§10-3 常见的FBG§10-4 采样布拉格光栅(SBG)§10-5 长周期光纤光栅第十一章掺铒光纤放大器§11-1 引言§11-2 掺铒光纤放大器的基本工作原理与特性§11-3 EDFA内部物理过程的进一步讨论和Giles参数§11-4 EDFA的稳态工作特性§11-5 EDFA中的增益瞬态过程§11-6 EDFA的设计原则第十二章光纤中的非线性效应§12-1 引言§12-2 光纤中的非线性薛定鄂方程§12-3 光纤中的受激散射§12-4 光纤中的四波混频效应§12-5 自相位调制（SPM）§12-6 非线性色散光纤中信道内的噪声演化与调制不稳定性§12-7 信道间的串扰噪声：互相位调制(XPM)和受激拉曼散射(SRS) 结语。
《光波导理论》课件
02
光波导的传输特性
光的全反射与临界角
光的全反射
当光线从光密介质射向光疏介质时，如果入射角大于临界角，光线将在光密介质 和光疏介质的界面上发生全反射，即光线全部反射回光密介质，不进入光疏介质 。
临界角
当光线从光密介质射向光疏介质时，光线发生全反射的入射角称为临界角。临界 角的大小取决于光密介质和光疏介质的折射率。
光波导集成技术的挑战
光波导集成技术的发展趋势
主要在于如何提高集成器件的性能、降低 成本并实现大规模集成。
随着新材料、新工艺和新结构的研究，光 波导集成技术有望在未来实现更高的性能 和更低的成本。
光波导量子技术
光波导量子技术概述
光波导量子技术利用光波导作为量子信 息的载体，实现量子信息的传输和处理
。
03
光波导器件
光波导调制器
定义
光波导调制器是一种利用电场或 磁场改变光波在波导中的传播特
性的器件。
工作原理
通过在波导上施加电压或电流，改 变波导的折射率，从而实现调制光 波的相位、幅度和偏振状态。
应用
用于高速光通信、光信号处理和光 传感等领域。
光波导放大器
01
02
03
定义
光波导放大器是一种利用 波导中的介质放大光信号 的器件。
随着光学信号处理和光学控制的需求增加，光波导非线性效应有望在 未来实现更高效的应用。
05
光波导理论的发展 前景
光波导在通信领域的应用前景
高速光通信
光波导理论的发展使得光波导器件在 高速光通信中具有更高的传输效率和 稳定性，为大数据、云计算等领域提 供了更可靠的技术支持。
光纤到户
随着光波导理论的不断完善，光纤到 户的覆盖范围和传输速度将得到进一 步提升，为家庭宽带接入提供更优质 的服务。
波导光学第二章 光波导耦合理论与耦合器
1
光耦合的介绍:
➢光耦合：使光信号从一个光学元 件进入到另一个光学元件
➢耦合器：实现光耦合的元器件统 称为耦合器，集成光学中常用的 耦合器有棱镜，光栅，楔面等。
平板波导模式分布-导模
Cladding
Core
qi
Substrate
导模的特点： • 包层的场成指数衰减。 • 传播常数取分立的值。 • 理论上没有损耗。 • 各个导模正交。
光波导的纵向非均匀性
光波导的纵向不均匀起因：制作不完善；使用时引入；人为引入
芯包分界面不均匀
芯子直径纵向变化 重力影响导致的光纤纵向受力不均，引 起几何尺寸和折射率分布不均匀
制作不完善 ∆纵向不均匀
使用时引入
人为引入：光纤光栅， 重要的光纤器件！
定向耦合器（Directional Coupler）
Input waveguideRin A
B Rout Output waveguide
Coupling region
1
3
D
s
2
4
A0
ZL
x axis
B0
y axis
z axis
波导中传输的导模在芯层外的倏逝场由于相互作用产生耦合，引起波导间模式功 率的相互转移。
8
模式耦合
同向耦合
模式耦合
导波模
应用实例：方向耦合器、Y分支、MZ
E(x, y) Em* (x, y)dxdy
2
功率耦合效率 m
Am 2
E(x, y) E*(x, y)dxdy
E(x, y) Em* (x, y)dxdy E(x, y) E*(x, y)dxdy
13
介质光波导.ppt
n1
B
C’
d 光线1
A
1
B’
n2
D’ D
光线2
A’
n3
C
’
对平面波BB’,CC’ 同相位,可见由B 到 C
C’ 所经历的相位差为2 的整数倍.
,由 B’ 到
从 B’--C’ 没有反射,位相变化为 k0n1B’C’ 从B—C 经过上下两次的反射,其附加位相为2f2,2f3
k0n1BC 22 23
2a
v
n12 n22 2.405
l
z 为光线与此同时 Z轴的夹角
z
c vz neff
sinc
n2 n1
sini cosz
z 0时n n1
z
2
c时n
n2
由全反射定率可得 n1 neff n2 (n3)
一 个 例 子：
• 以GaAlAs为衬底，镀一层1.0微米厚的GaAs 薄膜波导，当l＝1微米，n3=1.0,n1=3.50和 n2=3.20,在其中只能传播TE0,TE1,TE2三个模 式，它们的等效折射率分别为3.47，3.39， 3.26，这三个模式对应的入射角为82.9， 75.9，68.8，这些角度都比临界角66.1 大,m=0基模是具有入射角，折射率接近大 的，高阶模接近小的折射率
产生的相位差为
k0n1(BC BC) 22 23
2 ,3对TE波，TM波是不同的。
将BC, BC用d与表示出
B
C’
d 光线1
A
1
B’
n2
D’ D
光线2
A’
BC
dtg1
d
tg1
C ’
BC
BC s in 1
d
《光电子技术基础》(第二版)朱京平第4章光波导技术基础
rnn11ccooss11 nn22ccooss22
r//
n2cos1n1cos2 n2cos1n1cos2
r：振幅反射系数，角标“⊥”和“∥”分别表示电矢量垂直和平行于入射面。
4.1.1 光在介质界面的传播特性
n1 n2 且 1 c 时，产生全反射，其中：
光密媒质：反射波在界面发生相位突变，光强反射率 RR//rr*1，
光密媒质中的场由入射波和反射波叠加而成。入射波电矢量垂直入射面时：
入射电场：E y ( r , t ) E y e i ( t x k 1 r ) E p y e i ( t x k 1 x c 1 p k 1 o z s 1 ) i s
合成波电场 E 1 y r , t E y r , t E y r , t 2 A c h o e x i t s z
同理可得合成磁场：
H 1 xr,t2A si1 n co h sx eit z 1
H 1 zr,t i2A co 1ssih n x ei t z 1
光波导技术基础
学习重点： 平面波导：结构最为简单、直观与精练，便于建立清晰概念 光 纤：应用最广光波导，并且是典型的柱面结构。
电磁场分布特性： 芯区：集中 衬底与覆盖层：紧贴着芯区，沿芯区底外法线方向场指数衰减。
条件： 光波导：无源、无荷、线性、均匀、各向同性、不导电、无损介质界面 入射光：均匀平面波
又由于
Ey Ey
~r expi2
于是有
4.1.2 光密媒质中的波场——导波
E y r , t E y e i e x i t h x p z x p A e i t h x z x p E y r , t E y e i e x i t h x p z x p A e i t h x z x p
1光电子学简介
短波长~长波长 多模光纤~单模光纤 AlGaAs/GaAs~InGaAsP/InP 波分复用(WDM) 相干通信 光电子集成(OEIC)
三项新技术:
自1970年美国康宁公司研制出石英玻璃光导纤 维后，同年贝尔又试制成半导体激光器，这两 项新技术的结合，开创了光信息传输的新时代。 尽管玻璃光纤具有上述一系列优点，但它有一 个致命的弱点就是强度低，抗挠曲性能差，而 且抗辐射性能也不好。因此，近20多年来，科 学家们一直没有停止过对塑料光纤的探索。 塑料光纤（Plastic Optical Fiber 简称POF）， 又称聚合物光纤（Polymer Optical Fiber,亦简称 POF），是采用聚合物材料或有机材料制备而 成的可传导光功率的传输线。
激光技术开辟了崭新的军事应用，包括：
激光瞄准、制导、测距 激光雷达 激光陀螺 激光引信 激光致盲传感器 高能强激光武器等。
ABL
激光应用本身及其提供的研究手段又促进了物理学的发展
非线性光学成为一个重要研究领域：激光与介质（含大 气）相互作用时产生各种非线性效应的物理本质和规律。
参考文献： 1、Introduction to Optical Electronics, Amnon Yariv, Holt. Rinhart and Winston, 1976, 第二版 2、光电学导论,（上面中译本）A.雅里夫著， 李宗崎译，高鼎三校，科学出版社，1983 3、光波电子学, 董孝义著，南开大学出版社， 1987 4、光电子技术基础, 彭江德主编，清华大学 出版社，1988 5、激光物理, 蓝信炬主编，湖南科学技术出 版社，1981。 (电光、声光、光纤部分）
POF分类方法 按折射率结构： 阶跃折射率分布型SI POF 渐变折射率分布型GI POF； 聚苯乙烯PS 芯POF、 按芯材分类： 聚甲基丙烯酸甲酯PMMA芯POF等； 按光纤发光特性分类： 侧面发光(Side-Lit或Side-Light )POF （简称SL POF）、 端发光(End-Lit 或End-Light)POF (简称EL POF)； 按POF直径分类； 大芯径(Large-core)POF(简称LC POF) 小芯径POF。
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E ( x , y , z , t ) E ( x ) e x p ( jt k z z ) E x e x p ( jt k z z )
E ( x , y , z , t ) E ( x ) e x p ( jt j k z z ) E x e x p ( jt j k z z )
精品课件
2.2.0 波导方程的推导思路
麦克斯韦方程组
H J D t
E B t
•B 0 •D
2.2.0.1
H-磁场强度，E-电场强度 B-磁感应强度，D-电位移矢量 -电荷密度，J-电流密度
电荷守恒定律
• J 0
t
2.2.0.2
物质方程
J E D0EP0r E
2.2.0.3
H ( x , y , z , t ) H ( y ) e x p ( j 精品t 课 件j k z z ) H y e x p ( jt j k z z )
波导内沿Z方向传输的电磁波是？？？
E
、
x
E
、
y
E
、
z
H
、
x
H
、
y
H
、
z
计算发现：在如上的直角坐标系所标识的波导中沿Z 方向传输的电磁波只包含三个非零的分量
sin c
'
n2 n1
图2.2.7 平面光波导中的光线路径
（a） 包层辐射模； （b） 衬底辐射模； （c） 导模
0 neff n3
n3 neff n2
n2 neff n1
精品课件
2.2 平板光波导的波动方程分析
2.2.0 波导方程的推导思路 2.2.1 TE模的场方程及传播模式 2.2.2 TM模的场方程及传播模式
n3 neff n2
2.1.11
在衬底和覆盖层都出现辐射模式的条件为：
0 neff n3 精品课件
2.1.12
关于的讨论
1. 可能存在多个解，每个解对用于一个导波，称为一个本 征模。波导中允许一组离散的本征模存在，用模数m代表 每个本征模，m=0、1、2、3、、、，m较小的叫低阶模， m较大的叫高阶模
c(TEm)
m
2d n12
arctan
n22 n22 n32
n12 n22
2.2.9a
同理 TMn模式的截止波长
c(TMm)narct2andnnn13122精n品22nn课1222件nn3222
2.4.2 平面光波导的耦合模微扰理论
2.4.3 导模之间的耦合
2.4.4 导模与辐射模之间的耦合
2.4.5 光波导的激励 精品课件
第2章 平面介质光波导和耦合模理论
• 平板光波导（仅在x方向具有折射率差）
精品课件
• 条形光波导
（在x、y方向均 具有折射率差）
精品课件
Strip loaded waveguid Ridge waveguid
由公式2.2.6和2.2.5可以求出2.2.4解中的各个参数。 每个m值对应一个TE电磁波精的品模课件式----TE波的本征模
讨论
Ey(x)
E1cos(kxx) E1sin(kxx)
E2exp[a2(xa)] E3exp[a3(xa)]
x a
xa ax
k
2 x
2
n
2 1
k
2 o
a
2 2
2
n
2 2
2.1.4
r P E E o o ir/ // / r // n n 2 2c c o o s s1 1 n n 1 1 c c o o s s2 2 n n 2 2 2 2c c o o s s1 1 n n 1 1n n 2 2 2 2 n n 1 1 2 2s s i in n 2 21 1
2.2.0.5
式中
c 1/ oo n rr r
n—媒质折射率
对频率为的谐波
E Z ( z ,t) E o e x p ( jt jk o • r )
2.2.0.5变为
2 Ek02n2 E 0 2.2.0.6 2H k02n2H 0
2Uk02n2U0 2.2.0.7
U精--品电课磁件 场的某一分量, k0 22002/02
sini sinc13 n3n1
精品课件
自由空间传输的平面波与波导中传播的平面波
E Z (z ,t) E oe x p (jt jk o z)
ko 2/o
n3
n1
n2
在波导中传播的波为锯齿状，可分 解为沿Z方向传播的行波和沿X方向 传播的驻波
定义：沿Z方向的传播常数
kZk1sini 2.1.6 k1n1ko2n1/o
精品课件
利用麦克斯韦方程可得：
H
x
O
Ey
H
z
j O
E y x
利用上述分量在x=±a处的连续条件，得导模的特征方程：
kxdmarctan(a2/kx)arctan(a3/kx) 1 2arctan(a2/kx)1 2arctan(a3/kx)n2
2.2.6a 2.2.6b
式中d 2a 为波导厚度，m=0、1、2、3、、、，n=0、1。 m取偶数时，n=0； m取奇数时，n=1
BOHMOr HOH
精品课件
P-媒质极化强度，M-磁化强度
-媒质电导率，o、o-自由空 间的介电常数和磁导率
波动方程的推导思路：
1、光波导材料为不导电的均匀、各向同性，J=0，
=0，r为常数 2、对公式2.2.0.1前2个式子做旋度处理，并利用后两式
结果，可以得到
2E
n2 c2
2
E t2
0
2H n2 H 2 0 c2 t2
n01,22,sin精0 品n 课1件1n n1 22 n1 2n2 2
N.A和△意义
n
2 1
n
2 2
2
n
2 1
光纤对光场的约束能力
NAn1 2 光纤端面最大接收角的正弦
精品课件
平面光波导的模式及传播常数小结
sin c
n3 n1
n2 ≥ n3, s ≥ c
n1 n2 n3
sin s
n2 n1
xa xa ax
2.2.4
式中
k
2 x
2
n
2 1
k
2 o
a
2 2
2
n
2 2
k
2 o
a
2 3
2
n
2 3
k
2 o
2.2.5a 2.2.5b 2.2.5c
kx---x方向的波数， a2、a3---分别为衬底层、覆盖层中电场沿X方向的 衰减常数，k0---真空中的波数，---场量在Z方向的传播常数 注：上式中省略了exp(-j z)
直角坐标系中
2 x2
2 y2
z22Uk02n2U
2.2.0.8a
其通解为： U A e x p [j(t k x x k y y k zz )]2.2.0.9
将2.2.0.9带入2.2.0.8a，得：
2
/ x2
k
2 x
2
/ y2
k
2 y
2.2.0.10 再带回2.2.08a，得：
2
/ z2
2.1.5
当 当 1
1 arcsin
arcsin n2 n1
n2 时，振幅反射率均为实数，即：一部分反射，一部分折射
n1
时，rs、p=1,即：对s、p型偏振光，只存在反射波，不存在透射波
精品课件
R I Ir i I/ r /I iI r I I/ / i r / /c o s 2 I I i rs in 2 R //c o s 2 R s in 2 T I It i I/ t/I iI r I I/ / t i/ /c o s 2 I I i ts in 2 T //c o s 2 T s in 2
Hx、Ey、Hz
我们称（只有横电场分量）具有上述分量的 电磁波为横电场模式---TE模
将三个区域TE模的电磁波Ey带入公式2.2.0.8b，得：
d2Ey d2x
(k02n122)E精y品课0件
2.2.3-----芯区
TE模的场方程及传播模式
Ey(x)
E1cos(kxx)
E2exp[a2(xa)] E3exp[a3(xa)]
0 neff n3
n3 neff n2
n2 neff n1
M=1
精品课件
M=0 TE0
3、截止波长
如果某个模式在衬底出现辐射则称该模式截止，
由截止条件 k0n2 带入公式2.2.5a得到kx，带入
2.2.6a可得
k0d
n12n22
marctan
n22n32 n12n22
TEm模式的截止波长
中传输的光波波长比主模截止波长长，又比次阶模式的
截止波长短
精品课件
截止波长和单模条件讨论
精品课件
数值孔径N.A和相对折射率差△
n0
1,
2
① 临界全反射光线--=0
②
0 入射临界角
③ 全反射光线 --< 0 ② 泄露光线--> 0 1 全反射角
2
n 0sin0 n 1sin n 1c o s1 n 11 sin 21 n 11 n n 1 2 sin 22
第2章 平面介质光波导和耦合 模理论
精品课件
目录
2.1 平面光波导的射线光学分析
2.2 平面光波导的波导方程分析
2.2.1 TE模的场方程及传播模式
2.2.2 TM模的场方程及传播模式
2.3 条形光波导的波导方程分析