【学案】列举所有机会均等的结果——用列表法求概率教案(完美版)

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《列举所有机会均等的结果——用列表法求概率》PPT课件

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列表法与树状图法的联系与区别：
联系：应用列表法或树状图法求概率的共同前提
是：
(1) 各种情况出现的可能性是相等的； (2) 某事件发生的概率公式均为
P（A）=
某事件发生的次数各种情况出现的次数
；
(3) 在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．
区别：用树状图法或列表法时，当随机事件包含两步时，尤其是转转盘游戏问题，当其中一个转盘被等分成 2份以上时，选用列表法比较方便，当然此时也可用树状图法；当随机事件包含三步或三步以上时，用树状图法方便，此时难以列表.
问题
掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少?
我们用表25. 2.6来列举所有可能得到的点数之积.
知2－导
这一问题的树状图不如列表的结果简明
知2－讲
列表法： 1. 定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的
次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法． 2. 适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘) 的事件． 3. 列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如下示范表格：
3=1
.
93
总结
知2－讲
(1) 对于两步试验(两个条件或两次操作)且可能出现的结果比较多时，用直接列举法易出错，为了不重不漏地列出所有可能的结果，用列表法较好．
(2) 用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值； ③利用概率公式P(A)＝ m 计算出事件的概率．

《用列举法求概率》教案

《用列举法求概率》教案教学目标知识与技能1.进一步在具体情境中了解概率的意义.2.会用列表法求出简单事件的概率.过程与方法通过生活中简单的例子，通过列表列举出事件的所有结果，进而求指定事件的概率.情感态度通过小组合作、探究、发现解决数学问题的方法和途径，从而激发求知欲.教学重点用列表法求概率的过程与方法.教学难点理解“等可能事件”，摸球或抽卡片放回与不放回的区别.教学过程一、情境导入，初步认识活动1：一枚硬币连续掷两次，求下列事件概率.(1)两次全部正面朝上；(2)两次全面反面朝上；(3)一次正面朝上，一次反面朝上.学生分组讨论，思考，教师让学生回答解题结果：(1)14(2)14(3)12教师问：解决上述问题，能否用一个表格先列举出所有可能结果，再解题呢？这个表格应怎样列，学生先动手试试看，然后教师展示列表.思考：若能先列出表格，列举出试验的所有结果，再求确定事件的概率，是否要简捷一些.二、思考探究，获取新知在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，可以用列表列举出试验结果的方法，分析出随机事件的概率.例：如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏.开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球3次.(1)写出3次传球的所有可能结果(即传球的方式)；(2)指定事件A：“传球3次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果；(3)求P(A).例李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，则李明赢，如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢，这个游戏公平吗？【分析】1.游戏对双方是否公平，要看双方获胜的概率是否相等，若相等，则公平，若不相等，则不公平.2.各掷一枚骰子，可能出现的结果比较多，为了不重不漏，可用列表法列举出所有可能结果.解：列表从表中可以看出，出现点数之和为奇数的结果有18种，出现点数之和为偶数的结果也有18种.∴P(李明胜)=181362=，P(刘英胜)=181362=，所以游戏公平.【教学说明】以上例可以看出用列表法求概率的关键是能根据题意正确列出表格，用表格列举出事件出现的所有结果.活动2：教师引导学生完成教材P128的“做一做”.【教学说明】用列表法求概率适用的对象是：1.试验出现各种结果的个数是有限个.2.试验涉及两个因素或分两步完成，如掷两个骰子，抽两张卡片，两次摸球等.强调：当试验为模球或抽卡片时，一定要分清第一次摸球或抽卡片后，“球”与“卡”是否放回，即“放回”与“不放回”结果是不同的.三、运用新知，深化理解1.从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是( )2.均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是( )3.(福建福州中考)从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )4.(山东潍坊中考)将一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”的概率是________(红色和蓝色配成紫色).5.(湖北黄冈中考)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4.小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由.【教学说明】学生先自主解答，再教师引导分析讲解，加深对新知识理解.【答案】1.C2.B3.B4.1 185.解：(1)由题意知(x，y)共有(1，2)(1，3)(1，4)(2，1)(2，3)(2，4)(3，1)(3，2)(3，4)(4，1)(4，2)(4，3)共12种，其中x＞y有6种，∴小明获胜的概率P(x＞y)=612=12.(2)由题意知(x，y)除(1)中情形外，还有(1，1)(2，2)(3，3)(4，4)共16种.其中x＞y 有6种.∴x＞y的概率P(x＞y)=616=38＜12，∴游戏规则不公平.练习题1：1、如图，有三条绳子穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子.若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为多少？2.小军同时抛掷两枚骰子，求两枚骰子点数之和小于7的概率.练习2：1、如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.用树状图法求小球从E点落出的概率.2、如图，从车站到书城有A1，A2，A3三条路线可走，从书城到广场有B1，B2两条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线，那么恰好选到经过路线B1的概率是多少？四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用列表法求概率的方法和步骤.2.通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同伴交流.课后作业1.教材P129第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.。

25.2用列表法求概率(教案)

（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“列表法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解列表法的基本概念。列表法是一种通过列举所有可能的结果来求解概率的方法。它是解决简单随机事件概率问题的重要工具，可以帮助我们清晰地了解事件的所有可能性和发生次数。
案例分析：以掷骰子为例，列举所有可能点数，分析掷出奇数和偶数的概率。
2.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列表法的步骤和实际应用这两个重点。对于难点部分，如列表的构建和数据的整理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
25.2用列表法求概率（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级《数学》下册第25章“概率初步”中的25.2节“用列表法求概率”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解列表法的基本概念，学会使用列表法求解简单随机事件的概率；
2.通过实例分析，掌握列表法的应用，并能解决实际问题。
具体内容包括：
-列表法的定义与步骤；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“25.2用列表法求概率”这一章节。在开始之ห้องสมุดไป่ตู้，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算可能性大小的情况？”（如抛硬币、抽签等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索列表法求概率的奥秘。

九年级数学《用列表法求概率》教学设计

九年级数学《用列表法求概率》教案教学目标：知识与技能目标学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

过程与方法目标经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。

渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重点：习运用列表法计算事件的概率。

教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

教学过程1.创设情景，发现新知例5：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。

这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。

若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。

所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。

（1）创设情景引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。

每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。

作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。

16 8457【设计意图】选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。

（2）学生分组讨论，探索交流在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。

然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。

初中数学《用列举法求概率》教案

课时教学设计个因素（例如抛掷两枚骰子）改为“把一枚骰子掷两次”，（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（表中斜体加粗部分），所以P（A）=636=16；（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个（表中的阴影部分），所以P（B）=436=19；（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个（表中方框部分），所以P（C）=1136步骤列表；求出表中可能出现的结果的总数n；统计某种随机事件可能发生的结果的数目m；用公式P（A）=mn计算概率.个分支，在分支下的第三行分别写上H和I；④按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就可得出所有可能的结果的总数（即机会均等的结果的总数m），再找出符合要求的种数，就可以利用概率的意义计算概率了.依据题意，我们可以画出如下的树状图：从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共有12个，且这些结果出现的可能性相等，只有一个元音字母的结果有5个，即ACI，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）=5 12；全是辅音字母的结果有两个，即BCH，BDH，所以P（三个辅音）=21= 126.的值，，∵共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为23.称为几何概型）.小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完全相同），求它最终停留在黑色方砖上的概率.由于试验中等可能发生的结果无法计数，所以此时的概率可以用所关注区域（即所有黑色方砖）的面积除以可能发生的区域（即所有方砖）的面积.不妨设小方砖的面积为1，由几何概型的概率公式知，P（停留在黑砖上）=41=164.2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的百分比.若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 %.板书设计。

九年级数学人教版上册25.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率教学设计

1.列表法的关键是列出所有可能的结果，确保不重复、不遗漏。
2.在列出列表后，如何统计各种结果的数量，以及如何根据数量计算概率。
3.列表法适用于哪些类型的概率问题，以及在实际应用中需要注意的问题。
（三）学生小组讨论
在讲授新知之后，我会组织学生们进行小组讨论。我会给出几个不同难度的实际问题，让学生们分组讨论如何使用列表法求概率。在这个过程中，我会鼓励学生们积极发言，分享自己的观点和解决问题的方法。
8.教学反思：教师在本节课结束后，进行教学反思，不断提高教学水平。
-分析教学过程中的优点和不足，调整教学方法，以满足学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课开始时，我将通过一个生动的例子来导入新课。我会问学生们：“同学们，你们在生活中遇到过抽奖的活动吗？当你们参加这样的活动时，是否想过自己中奖的概率是多少？”通过这个问题，让学生们思考概率在生活中的应用。然后，我会拿出一个提前准备好的抽奖箱，里面装有一些彩球，每个球上写有不同的数字。
1.学生对列表法概念的理解：部分学生可能对列表法的概念理解不够深入，需要通过具体实例和讲解，帮助他们理解和掌握列表法的内涵。
2.学生在解决问题时的思维定势：学生在解决概率问题时，容易受到思维定势的影响，局限于某一种解法。教师应引导学生尝试不同的方法，培养其灵活运用列表法的能力。
3.学生的合作交流能力：在小组讨论中，部分学生可能表现出不积极参与、沟通不畅等问题。教师应关注学生的合作交流能力，引导他们积极参与讨论，提高团队协作能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、总结，发现列表法求概率的方法。
2.通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养其解决问题的能力。

《用列举法求概率(第1课时)》教案人教数学九年级上册

25.2 用列举法求概率（第1课时）一、教学目标【知识与技能】初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度与价值观】体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2，3：小颖为一节活动课设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。

问：游戏者获胜的概率是多少？老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？上边的问题有几种可能呢？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？．（板书课题）（二）探索新知探究一用直接列举法求概率出示课件5-7：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.师生共同分析：“掷两枚硬币”所有结果如下：⑴两正；⑵一正一反；⑶一反一正；⑷两反.师生共同解决如下：解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面、两面都是反面，共两种情形，其概率为21；=42（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两种情形，其概率为21=.42出示课件8：教师归纳：上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.教师强调：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.想一想：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？（出示课件13）师生共同分析：结论：一样.出示课件10：教师归纳：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.探究二用列表法求概率出示课件11：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.还有别的方法求上述事件的概率吗？教师分析：还可以用列表法求概率：出示课件13：教师分析列表法中表格构造特点，学生思考并认定.出示课件14-16：例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同.（2）两个骰子的点数之和是9.（3）至少有一个骰子的点数为2.教师分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=61.=366（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=41.=369（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=11.36出示课件17：教师归纳：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.巩固练习：（出示课件18-20）同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1、2、3···6.试分别计算如下各随机事件的概率.(1)抛出的点数之和等于8；(2)抛出的点数之和等于12.教师分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1、2、···6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果.学生板演：解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.(1)抛出点数之和等于8的结果(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为5；36(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为1.36出示课件21：例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？师生共同解决如下：（出示课件22）解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球4(2)=.9P ∴拓展延伸：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？（出示课件23）师生共同解决如下：解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球21(2)=.63P ∴=出示课件24：教师强调：通过例2及拓展延伸的讲解，放回与不放回列举的过程是不同的，解答问题时，注意明确，若无明确，具体问题具体分析.巩固练习：（出示课件25，26）如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.学生思考交流后自主解决，一生板演.解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1.6出示课件27，28：例3 甲乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如果比第1辆车好就乘坐，比第1辆车差就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适程度上等的车？学生独立思考后师生共同解决.解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：（上中下），（上下中），（中上下），（中下上），（下上中），（下中上）.假定6种顺序出现的可能性相等，在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是13；乙乘坐到上等汽车的概率是31=62，乘坐到下等汽车的概率只有16.答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.巩固练习：（出示课件29-31）小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1、2、3、4、5、6,小明建议:“我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜.”如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?你能求出小亮得分的概率吗?师生共同分析：用表格表示解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)=936=1. 4（三）课堂练习（出示课件32-39）1.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用列表的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．2.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）A.49B.13C.12D.193.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）A.14B.12C.18D.1164.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？5.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？参考答案：1.解：列表得:由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种.所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=31.932.B3.D4.解：列表，得（1）P（数字之和为4）=1.3（2）P（数字相等）=1.35.解：列表，得由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）=147.3618（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（25.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.2.本节课还通过普通列举法与列表法，对找出包含两个因素的试验结果的对比，让学生感受到列表法的作用与长处，使学生易于接受知识.3.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P（A），教学时要重点突出方法.。

用列表求概率教案

用列表求概率教案教案标题：用列表求概率教案目标：1. 理解概率的基本概念和原理。

2. 掌握使用列表方法求解概率问题的技巧。

3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学资源：1. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔。

2. 学生用纸和铅笔/钢笔。

3. 教学PPT或投影仪。

教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾概率的基本概念，例如事件、样本空间和概率的定义。

2. 提出一个简单的问题，例如抛硬币的结果是正面还是反面的概率是多少？引导学生思考如何解决这个问题。

探究（15分钟）：1. 解释列表法求解概率的基本原理：将所有可能的结果列成一个列表，然后计算感兴趣事件出现的次数与总次数的比值。

2. 通过一个具体的例子，例如掷骰子，向学生演示如何使用列表法求解概率问题。

3. 让学生尝试解决几个简单的概率问题，例如抽取一张扑克牌的红心的概率是多少？拓展（15分钟）：1. 引导学生思考更复杂的概率问题，例如从一个袋子中抽取不同颜色的球的概率是多少？2. 提供更多的例子和练习，让学生在小组或个人中尝试使用列表法求解概率问题。

3. 引导学生总结列表法求解概率问题的步骤和技巧。

实践（15分钟）：1. 将学生分成小组，给每个小组分发一些概率问题，要求他们使用列表法解决。

2. 每个小组派代表上台演示他们的解决过程和答案，其他小组进行评价和讨论。

3. 教师给予肯定和指导，纠正学生可能存在的错误，并强调解决问题的思路和方法。

总结（5分钟）：1. 回顾本节课的学习内容，强调列表法在求解概率问题中的应用。

2. 鼓励学生在日常生活中运用概率知识解决问题。

3. 鼓励学生继续探索更复杂的概率问题，并提供相关的参考资料。

作业：布置一些概率问题作为课后作业，要求学生使用列表法求解，并在下节课上交。

初中三年级上学期数学《列举所有机会均等的结果》教学设计

P（小明）=
4
1
第一枚
第二枚
2、树形图求概率
若将游戏规则改为抛掷三枚硬币，出现全反面或全正面则小明
获胜；出现一正两反则小颖获胜；出现一反两正则小凡获胜，这样
游戏公平吗？
【分析】现在是抛掷三枚硬币，那么还能用列表法进行分析
吗？大家有没有合适的方法？
【教学说明】教师引导学生画树状图，使学生动手体会如何画
树状图，指导学生规范地应用树状图法解决概率问题，并比较它与
列表法的优劣。

4分钟
四、典例
分析例1在一个不透明的口袋里装有除标号外完全一样的三个小球，小
球上分别标有2，﹣1，3这三个数字，从袋中随机摸出一个小球，
记标号为a，然后放回摇匀后再随机摸出一个小球，记标号为b，
则满足＜1的概率是_____.
【教学说明】教师引导学生画树状图分析，并且对于放回的情况，
需要引导学生思考每种a的情况下对应的各种b的情况。

7分钟正反
正正正反正
反正反反反。

列举所有机会均等的结果

∴ P(恰有两个数字相同)=
1287=
2 3
课堂总结:
用树形图法求概率时应注意什么情况？
Ø利用树形图可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
Ø当试验包含两步时,列表法比较方便, 当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
当试验在三步或三步以上时, 用树形图法方便.
1. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相
同的数字的概率.
组数开始
百位
பைடு நூலகம்
1
2
3
十位 1 2 3 1 2 3 1 2 3
个位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等. 其中恰有2个数字相同的结果有18个.
取球试验
有1个,2个和3个元音字母甲 A
B
的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全乙 C D E C D E
是辅音字母的概率是
多少?
丙H I H I H I H IH I H I
甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢? 他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布” 三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?
（1，2）（1，3）（1，4）
2
（2，1）
（2，2）（2，3）（2，4）
3
（3，1）
（3，2）（3，3）（3，4）
4

25.2 .3 《列举所有机会均等的结果》教案-数学九年级上册

《列举所有机会均等的结果》的教学设计【教学目标】知识与技能：1.进一步理解随机事件的概率的意义2.会用树状图法或列表法来列举所有机会均等的结果，从而正确地计算出随机事件的概率数学思考：让学生在画树状图过程中体会数学知识之间的逻辑关系，渗透分类数学思想，运用数学知识解决生活中较难预测的随机事件的概率。

情感态度通过分析探究随机事件的概率，进一步发展学生合作交流的意识，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学价值。

【教学重点】重点：能够运用列表法和树状图法计算两步及以上试验随机事件发生的概率，并阐述理由.难点：根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.【教学方法】1、采用“引导探究式”及“合作交流学习”的教学方法，结合学生的心理特点确立自主探索式的学习方法2、在教学中通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究。

将学生的独立思考，自主探究，交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体作用。

【教学设计】一、创设情境引入新课昨天晚上睡觉时将形状、大小、完全相同，只有颜色不同黑白两双袜子放在床头，早上起床时，黑暗中没看清随便穿了两只就去上学，问你正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？设计意图：情境来源与学生的生活实际紧密相关，这样可以较好地激发学生的学习兴趣和求知欲，为本节课的学习打下良好的基础。

二、知识链接1.什么是概率？2.概率的计算公式是什么？3.随机掷一枚均匀的硬币两次, 两次正面朝上的概率是多少?设计意图：学生对概率的相关知识已有了初步的认识，对概率的理解不一定很充分，以此加深学生对概率及其公式的认识.以便学生在掌握树状图和列表法后，能正确地运用公式计算概率.三、典例精析—尝试应用例题：例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？应用：有的同学认为:抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况:(1)全是正面,(2)两正一反；(3)两反一正;(4)全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？设计意图：通过抛掷一枚硬币两次，一枚硬币三次，三枚硬币三个有梯度的问题入手，从易到难，通过教师的引导、小组合作探究例4，不仅让学生掌握了新知，而且提高了学生的合作能力，同时新知得以应用，加深对新知的理解。

九年级数学上册《用列举法求概率》教案、教学设计

a.通过课堂提问、练习和课后作业，了解学生对知识的掌握程度。
b.针对学生的反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
7.关注学生心理健康，营造良好课堂氛围：
a.教师应以鼓励、表扬为主，关注学生的心理需求，增强他们的自信心。
b.营造轻松、愉快的课堂氛围，让学生在愉悦的情感中学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
一、导入新课
1.引导学生回顾已学的概率知识，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：“我们之前学过如何求一个事件的概率吗？今天我们要学习一种新的求概率的方法，你们猜猜是什么？”
二、自主学习
1.让学生阅读教材，了解列举法求概率的基本概念和步骤。
2.学生尝试解决教材中的例题，体验列举法求概率的过程。
三、合作探究
b.选取典型例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
c.设计课堂练习，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.课堂总结与拓展：
a.让学生总结本节课所学的知识点，加深理解。
b.提问引导学生思考列举法在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
c.布置课后作业，巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。
6.教学评价与反馈：
a.让学生自主阅读教材，了解列举法求概率的基本概念和步骤。
b.将学生分组，进行合作探究，讨论列举法在实际问题中的应用，培养学生的团队协作和沟通能力。
3.分层教学，因材施教：
针对不同学生的认知水平，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在课堂上获得成就感。
4.精讲精练，强化巩固：
a.教师针对学生的讨论成果，详细讲解列举法求概率的步骤和方法。
2.难点：
a.学生在列举过程中可能出现遗漏或重复现象，需要引导他们细心、严谨地完成列举。

人教版数学九年级上册25.2.1 用列表法求概率教案

25.2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率●类比导入 (1)小明、小亮和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小亮中的获胜者．假设小明和小亮每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三个人公平吗？(2)小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人通过做游戏来决定谁去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币．若两枚硬币均正面朝上，则小明获胜；若两枚硬币均反面朝上，则小颖获胜；若一枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？【教学与建议】教学：通过两种游戏激发学生学习的兴趣，类比导入(1)游戏公平；(2)游戏不公平是取决于游戏各方获胜的概率．建议：小组内讨论，从概率的角度解释游戏的公平性．●复习导入 (1)什么是概率？概率的计算公式是什么？ (2)掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数． ①求掷得点数为奇数朝上的概率；②小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率． (3)如果同时掷两枚质地均匀的正方体骰子． ①共有多少种可能的结果？②两枚骰子点数相同的概率是多少？ ③两枚骰子点数和为9的概率是多少？【教学与建议】教学：通过对概率和概率计算公式的回顾，为本节列表法求概率提供知识准备．建议：引导用列表法求概率．命题角度1 直接列举法求概率在等可能试验中，当可能出现的结果种数少时，用直接列举法求概率．【例1】(1)从－1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，使关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0有两个不相等的实数根的概率是(C)A ．13B ．34C ．45D ．35(2)从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为__16__．命题角度2 用列表法求概率在列表时，用行、列分别列出两个因素所有可能出现的情况，再计算概率．【例2】(1)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球、1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是(D)A ．116B ．12C ．38D ．916(2)九年级(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是__16__．命题角度3 判断游戏的公平性判断游戏是否公平，就是比较游戏双方获胜的概率．【例3】小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？解：根据题意，可列表如下：乙转盘积甲转盘1231 123 2 24 6由表可知，所有等可能的结果共有6种情况，数字之积为奇数的有2种，为偶数的有4种，所以P (积为奇数)＝13 ，P (积为偶数)＝23.小明的积分为13 ×2＝23 ，小刚的积分为23 ×1＝23，∴这个游戏对双方是公平的．命题角度4 概率与代数、几何问题的结合综合运用代数、几何、物理等知识解决概率问题．【例4】(1)在3张反面无差别的卡片上，其正面分别印有等边三角形、平行四边形和正六边形．现将3张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为(A)A ．13B ．12C ．23D ．56(2)从2，3，4，6中随机选取两个数记作a 和b (a ＜b )，那么点(a ，b )在直线y ＝2x 上的概率是__13__．(3)如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡发光的概率是__23__．高效课堂教学设计1．会用直接列举法求简单事件的概率． 2．能利用列表法求简单事件的概率．▲重点学习运用列表法计算事件发生的概率． ▲难点能根据不同的情况，选择恰当的方法列举，解决实际问题中概率的计算问题．◆活动1 新课导入1．你知道什么是概率吗？答：概率是随机事件发生的可能性大小的量的刻画和反映．2．P (A )的取值范围是什么？__0≤P (A )≤1__．特别地，当A 为必然事件时，P (A )＝__1__；当A 为不可能事件时，P (A )＝__0__．3．怎么求一个结果为有限个的随机事件的概率？方法：(1)列举出所有可能的全部结果即求出n ；(2)列举出事件A 中包含有几种可能即求出m ；(3)代入公式P (A )＝m n.◆活动2 探究新知 1．教材P 136 例1. 提出问题：(1)如果先后两次抛掷一枚硬币，求下列事件的概率：①先后两次掷一枚硬币产生的可能性有几种？它们分别是什么？ ②两次硬币全部正面向上记为事件A ，则P (A )等于多少？ ③两次硬币全部反面向上记为事件B ，则P (B )等于多少？④一次硬币正面向上、一次硬币反面向上记为事件C ，则P (C )等于多少？(2)“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？学生完成并交流展示．2．教材P 136 例2. 提出问题：如果把“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有__有限个__，且各种结果出现的可能性__大小相等__，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用__列表法__．◆活动4 例题与练习例小明、小林是三河中学九年级的同班同学．在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A ，B ，C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学．(1)请你用列表法列出所有可能的结果； (2)求两人再次成为同班同学的概率．解：(1)列表如下：小明结果小林A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC(2)由表可知共有种等可能的情况，其中两人分到同一个班的可能情况有AA ，BB ，CC 三种．∴P ＝39 ＝13 .练习1．教材P 138 练习第1，2题．2．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取一张后，放回并混在一起．再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是( B )A ．12B ．14C ．310D ．163．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__56__．◆活动5 课堂小结1．用列表法求概率时要注意不重不漏地列出所有可能结果．2．列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率．当试验包含两步时，列表法比较方便．1．作业布置(1)教材P 140 习题25.2第2，3题； (2)对应课时练习．2．教学反思。

《用列表法求复杂事件的概率》优质课学案

《用列表法求复杂事件的概率》学案班级姓名学习目标：1.学会用列表法列举所有机会均等的结果，并求概率。

2.理解在什么情况用“列表法”，什么情况用“树形图法”求概率较为方便。

学习过程：一．知识准备。

1.概率的计算公式：P=关注结果的个数。

2.转盘游戏：同时转动如图所示的甲、乙两个转盘，求两个转盘所转到的两个数字之和的概率。

用画树状图的方法求解。

二．自主学习。

上面转盘游戏中的问题，还可以利用列表的方法求解：1 2 3 4123(1)把相应数字的和填入表格中。

(2)所有机会均等的结果的个数是；关注的结果和为奇数的个数是。

因此P（和为奇数）= 。

三．小组合作。

现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上数字之和为偶数的概率是多少？用列表法求解。

合作探究指导：抽取两张牌，可理解为先抽取第1张，再抽取第2张，抽取的第1张放回吗？表格中的每一栏都要填写吗？试着合作完成。

四．释疑点拨。

想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？1、当一次试验只涉及个因素时，可直接列出所有的可能结果.2、当一次试验只涉及个因素时，可以用列表法.3、当一次试验只涉及个因素时,用画树形图法.五．风采展示。

（河南中考）有四张不透明的卡片，除正面写有不同数字外，其他均相同，将四张卡片背面向上洗匀，从中抽取1张，记录后放回，重新洗匀再抽一张，记录数字，用列表法求抽出的数字都是正数的概率。

六.学习评价※小组长评价你完成本节学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般D. 较差。

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：麦群超二、学习重点用列表法来计算随机事件发生的概率。

三、自主预习
仔细阅读教材149-152，完成下面问题。

一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一，它们除颜色处其他都一个样，小明从中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用列表法分析可能出现的
情况。

四、合作探究
小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分，这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
五、巩固反馈（当堂检测）
1 2 1 2 3 甲乙
3.小芳掷一枚硬币次，有次正面朝上，当她掷第次时，正面向上的概率为______.
4.小射手为练习射击，共射击60次，其中36次击中靶子，试估计小射手依
次击中靶子的概率为＿＿＿＿＿。

5.小红、小张，在一起做游戏，需要确定的游戏的先后顺序，他们约定用“剪子，包袱，锤子”的方式确定，小红取胜的概率是＿＿＿＿＿。

6.小王和小亮玩抛硬币的游戏，在抛两枚硬币时，规则如下：抛出两个正面小王得一分，抛出一正一反，则小亮得一分，请问：①这个游戏规则对双方公平吗？
②如果不公平，应如何改动游戏规则？
7.“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法表示所有可能出现的结果；
(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．。