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•平衡态是一种理想状态
对热力学系统的描述：
1. 宏观量——状态参量
平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。
如 压强 p、体积 V、温度 T 等。
2. 微观量
描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如分子 的质量、 直径、速度、动量、能量 等。
微观量与宏观量有一定的内在联系。
二、温度 表征物体的冷热程度
温度改变，内能改变量为 E M i RT
Mmol 2
例 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和 1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、 40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气
在标准状态下的内能。
解： 在空气中
N2质量 M1 28.9103 76% 22.1103 kg
k
i 2
kT
氢气 i=5 氦气 i=3
w
3 2
kT
E N. i kT
2
例题9：H2的温度为00C，试求：
1、分子的平均平动动能。w
3 2
kT
2、分子的平均转动动能。 kT
3、分子的平均动能。 5 kT
2
例3：储有氢气的容器以某速度v作定向运动。假设该 容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热 运动动能，此时容器中气体的温度上升0.7K。求:（1） 容器作定向运动的速度v
（2）容器中气体分子的平均动能增加了多少？
解：设氢气的总质量为M
（1） 1 Mv 2 M 5 RT v 5RT
2
22
2
（2） 对于H2 i=5
k
i kT 2
5 1.381023 0.7 2
6-5 麦克斯韦分子速率分布定律
平衡态下，理想气体分子速度分布(distribution)是 有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不 考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。
6-2 理想气体压强公式
气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞 的统计平均效果。
每个分子对器壁的作用 f t
所有分子对器壁的作用 F f t
t
理想气体的压强公式
p F S
一、理想气体的分子模型 1、分子可以看作质点
本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。 2、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。 3、分子间的碰撞是完全弹性的。
T tBiblioteka Baidu 273.15
三、理想气体状态方程 当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式。
理想气体
M
pV
RT
M mol
M 气体质量
p
Mmol 气体的摩尔质量
I ( p1,V1,T1)
•
R 普适气体常量
8.31J / mol
o
•
II ( p2,V2,VT2 )
例：氧气瓶的压强降到106 Pa即应重新充气，以免混 入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32 l，
1 kT 2
如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为
i kT
k2
三、理想气体的内能
分子间相互作用 可以忽略不计
分子间相互作用的势能=0
理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和
1mol理想气体的内能 (摩尔内能)为
E0
i NA(2
kT
)
i 2
RT
一定质量理想气体的内能为 E M i RT Mmol 2
平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换， (2) 系统的宏观性质不随时间改变。
非平衡态: 不具备两个平衡条件之一的系统。
说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因 为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏 观量不随时间 改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越 界线，但两侧粒子数相同。
数密度，NA为阿伏加得罗常量）
√
(A) 3m
2M
pV (B)
3M pV
2Mmol
(C)
3 2
npV
(D)
3 M mol 2M
N A pV
解：w 3 kT 3R T
2
2N A
3 pVMmol 3 pVm NA 3 pVm 2 MN A 2 MN A 2M
例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。 如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到 1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？
理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。
二、理想气体的分子性质 平衡态下：
1、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。 2、气体的性质与方向无关，
即在各个方向上速率的各种平均值相等。
vx vy vz vx2 vy2 vz2
3、不因碰撞而丢失具有某一速度的分子。
三．理想气体的压强公式
y l1
3.质量为M的理想气体内能：E M i RT
M mol 2
4.单位体积内气体分子的平动动能之和：n w
5.单位体积内气体分子的动能之和： n k
n为单位体积内的分子数
例题8：如果氢气、氦气的温度相同，摩 尔数相同，那么着两种气体的
1、平均动能是否相等？ 不等 2、平均平动动能是否相等？相等 3、内能是否相等？ 不等
摩尔数
n1
M1 Mmol 1
22.1 28
0.789
O2质量 M2 28.9103 23% 6.65103 kg
摩尔数
n2
M2 M mol 2
6.65 32
0.208
Ar质量 M3 28.9103 1% 0.289103 kg
摩尔数
n3
M3 Mmol 3
0.289 0.007 40
1mol空气在标准状态下的内能
t 2l / vix
单位时间内i分子对A1面的冲量 2mv ix vix / 2l1
则 i分子对A1面的平均冲力 Fix 2mvix vix / 2l1
所有分子对A1面的平均作用力
压强
Fx
N i 1
Fix
m l1
N
vix2
i 1
N
p
Fx l2l3
m l1l2l3
N
vix2
i 1
mN vix2
√ C T相同，但 PN2 PHe D T相同，但 PN2 PHe
w 3 kT 2
pv m RT M mol
p
RT
M mol
例题7：在密闭的容器中，若理想气体温 度提高为原来的2倍，则
√ A w , p都增至2倍。
C w , p 都不变。
B w 增至2倍，p增至4倍。 D w 增至4倍，p增至2倍。
E
i1 2
n1 RT
i2 2
n2 RT
i3 2
n3 RT
1 2 ( i1n1 i2n2 i3n3 )RT
1 (5 0.789 5 0.208 3 0.007)8.31 273 2
5.68103 J
总结几个容易混淆的慨念：
1.分子的平均平动动能：
w
3 2
kT
2.分子的平均动能： k
i kT 2
w 3 kT 2
p nkT
6-4 能量均分定理 理想气体的内能
一、自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。
He
O2
H2O
NH3
以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例
z
z
C(x, y, z)
y
C(x, y, z)
y
x
单原子分子
平动自由度t=3
i tr 3
x 双原子分子
平动自由度t=3 转动自由度r=2
kT
N
nV
P kT
V
1.33 1.38 1023
300
106
3.211016 个
每个分子平均平动动能为：
___
w
3 kT
2
故N个分子总动能：
Ek
__
wN
3 kTN
2
3 k T P V 2 kT
3 PV 3 1.33 106 2 106 (J)
2
2
二、气体分子的方均根速率
w 1 mv2 3 kT
p1 V1 M1 T
p2 V2 M2 T
p3 V3 M3 T
分别对它们列出状态方程，有
p1 V1
M1 M mol
RT
p2 V2
M2 M mol
RT
p3 V3
M3 M mol
RT
V1 V3 M1 M3 xM2
x M1 M3 ( p1 p3 )V1
M2
p2V2
(130 10)32 9.6(天) 1 400
(V,N,m )
A2 O viy viz
A1 l2 vi
vix l3 x
z
vi vixi viy j vizk
平衡态 下器壁各 处压强相 同，选A1 面求其所 受压强。
y
A2 O
mv ix
mv ix A1
x
l1
i 分子动量增量
pix 2mv ix
i分子对器壁的冲量 2mv ix
i分子相继与A1面碰撞的时间间隔
系统分类（按系统与外界交换特点）：
孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
平衡态系统 系统分类（按系统所处状态）：
非平衡态系统 热平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态如 何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间 改变的稳定状态。
一、气体分子的速率分布 分布函数 研究气体分子的速率分布 •把速率分成若干相等区间 •求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数 •各区间的分子数占气体分子总数的百分比
V NA
NA
k R N A 1.381023 J K 1玻尔兹曼常量
p nkT
p 2 nw 3
w 1 mv 2 3 kT 气体动理论第二基本方程
2
2
温度是气体分子平均平动动能大小的量度
例题:下列各式中哪一式表示气体分子的平均
平动动能？（式中M为气体的质量，m为气体
分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子
i 1
l1l2l3 N
N
vix2
i 1
N
vix2
N n
l1l2l3
平衡态下
vx2
vy2
vz2
1 3
v2
p
nmvx 2
1 3
nmv 2
w 1 mv 2 ——分子的平均平动动能 2
p 2 nw 3
气体动理论第一基本方程
6-3 温度的统计解释
一、温度的统计解释
M pV RT
M mol
p 1 N RT n R T
压强为1.3107 Pa，若每天用105 Pa的氧气400 l ，问此 瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。
解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气 体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为
p1 V1 M1 p2 V2 M2 p3 V3 M3 使用时的温度为T
设可供 x 天使用
原有 x 每天用量 剩余
解： (1) p1V1 p2V2
T1
T2
由已知:V1 2V2,T1 273 27 300K,
T2 273 177 450K
p2
V1T2 V2T1
p1
2V2 450 V2 300
3 p1
3 ( 2 ) w kT
2
w
w2
w1
3 2
k( T2
T1
)
3 1.38 1023( 450 300 ) 3.111021 J 2
初
A
绝热板
A、B 两体系互不影响
态
B
各自达到平衡态
末
A
导热板
A、B 两体系达到共同
态
的热平衡状态
B
A
C
若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡，
则 A 和 C 一定热平衡。(比如C
B
是测温计)
（热力学第零定律）
处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏
观物理性质——温度
温标：温度的数值表示方法。
热力学温标 T 与摄氏温标 t 的关系
例）一容器中贮有理想气体，压强为0.010mmHg 高。温度为270C，问在1cm3中有多少分子，这些
分子动能之总和为多少？
已知：P 0.010mmHg
0.010 1.33 102 pa 1.33pa
V 1 106 m3 T 270 C 300K
求：N=？EK=？
解：P nkTn P
第三篇 热 学
研究物质各种热现象的性质和变化规律
热力学
热力学第一定律 热力学第二定律
气体动理论
统计方法 宏观量是微观量的统计平均
统计物理
玻耳兹曼
麦克斯韦
6-1 平衡态 温度 理想气体状态方程
一、平衡态
热力学系统（热力学研究的对象）： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。 外界：热力学系统以外的物体。
2
2
v2
大量分子速率的平方平均值的平方根
v2 3kT 3RT mM
mol
v2 T v2 1/ Mmol
气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的 平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。
例题6：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同， 分子平均平动动能相同，且处于平衡态， 则
A T、P均相同。
B T、P均不相同。
2
2
vx2
vy2
vz2
1 3
v2
1 2
mvx2
1 2
mv y 2
1 2
mvz2
1 2
kT
气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动
动能完全相等，可以认为分子的平均平动动 能 3 kT 均匀分配在每个平动自由度上。
2
能量按自由度均分定理
平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可
能自由度的平均动能都是
i tr5
z
三原子分子
C(x, y, z)
y
平动自由度t=3 转动自由度r=3
i tr 6
x
y
zy
o z
（x,y,z)
平动
转动
刚性双原子: i= 3＋ 2＝ 5
x
f
平动
转动
刚性多原子: i= 3＋ 2＋ 1＝6
绕轴自转
x
分子内部要发生振动，在经典范围
内不考虑。
二、能量均分定理
w 1 mv2 3 kT