数学建模之应急设施的位置
历届美国数学建模竞赛赛题(汉语版)
历届美国数学建模竞赛赛题, 1985－2006AMCM1985问题-A 动物群体的管理AMCM1985问题-B 战购物资储备的管理AMCM1986问题-A 水道测量数据AMCM1986问题-B 应急设施的位置AMCM1987问题-A 盐的存贮AMCM1987问题-B 停车场AMCM1988问题-A 确定毒品走私船的位置AMCM1988问题-B 两辆铁路平板车的装货问题AMCM1989问题-A 蠓的分类AMCM1989问题-B 飞机排队AMCM1990问题-A 药物在脑内的分布AMCM1990问题-B 扫雪问题AMCM1991问题-A 估计水塔的水流量AMCM1992问题-A 空中交通控制雷达的功率问题AMCM1992问题-B 应急电力修复系统的修复计划AMCM1993问题-A 加速餐厅剩菜堆肥的生成AMCM1993问题-B 倒煤台的操作方案AMCM1994问题-A 住宅的保温AMCM1994问题-B 计算机网络的最短传输时间AMCM1995问题-A 单一螺旋线AMCM1995问题-B A1uacha Balaclava学院AMCM1996问题-A 噪音场中潜艇的探测AMCM1996问题-B 竞赛评判问题AMCM1997问题-A Velociraptor(疾走龙属)问题AMCM1997问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员AMCM1998问题-A 磁共振成像扫描仪AMCM1998问题-B 成绩给分的通胀AMCM1999问题-A 大碰撞AMCM1999问题-B “非法”聚会AMCM1999问题- C 大地污染AMCM2000问题-A空间交通管制AMCM2000问题-B: 无线电信道分配AMCM2000问题-C：大象群落的兴衰AMCM2001问题- A: 选择自行车车轮AMCM2001问题-B：逃避飓风怒吼（一场恶风…）AMCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景AMCM2002问题-A风和喷水池AMCM2002问题-B航空公司超员订票AMCM2002问题-C蜥蜴问题AMCM2003问题-A: 特技演员AMCM2003问题-C航空行李的扫描对策AMCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？AMCM2004问题-B：更快的快通系统AMCM2004问题-C：安全与否？AMCM2005问题-A：.水灾计划AMCM2005问题-B：TollboothsAMCM2005问题-C：.Nonrenewable ResourcesAMCM2006问题-A：用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度AMCM2006问题-B：通过机场的轮椅AMCM2006问题-C：在与HIV/爱滋病的战斗中的交易AMCM85问题-A 动物群体的管理在一个资源有限，即有限的食物、空间、水等等的环境里发现天然存在的动物群体。
数学建模之应急设施的位置
数学建模之应急设施的位置应急设施的位置选择是一个重要的决策问题，它直接关系到应急管理的有效性和应对突发事件的能力。
在数学建模中，我们可以运用空间分析、最优化等方法来研究应急设施的位置选择问题。
本文主要探讨数学建模在应急设施位置选择中的应用，包括数学模型的建立、求解方法的选择以及结果的分析。
首先，建立一个数学模型是研究应急设施位置选择问题的基础。
在建模过程中，我们需要考虑以下几个方面的因素：需求点的分布、设施的容量限制、应急响应时间等。
以城市的应急设施的位置选择为例，我们可以将该城市划分为若干个网格，每个网格代表一个潜在的设施位置。
假设有n个需求点需要被覆盖，我们可以使用二进制变量xi表示第i个网格是否选择建立应急设施，其中i=1,2,…,m，m表示网格的总数。
另外，我们需要引入距离变量dij表示第i个网格与第j个需求点之间的距离，以及容量限制变量ci表示第i个网格的容量限制。
最后，对结果进行分析是问题求解的最后一步。
通过对结果进行分析，我们可以评估不同位置方案的优劣，并对进一步决策提供依据。
例如，我们可以计算每个需求点到最近的应急设施的距离，从而评估覆盖范围的有效性。
另外，我们还可以根据建设和维护成本、应急响应时间等指标来评估不同网格的选择。
通过综合考虑各种因素，我们可以得出一个最优的设施位置方案。
总之，数学建模在应急设施位置选择中起到了重要的作用。
通过建立数学模型、选择合适的求解方法以及对结果进行分析，我们可以为应急管理提供科学、高效的决策支持，提高城市的应急响应能力。
应急场景下的快速三维建模方法及装置
应急场景下的快速三维建模方法及装置说到应急场景下的快速三维建模方法，哎呀，真是个让人头疼的话题啊！你想象一下，突发事件来临，咱们得在最快的时间内搞清楚现场的三维状况，像解谜一样，光是眼前的局面就够让人心急如焚的了。
这时候，三维建模技术就像是救命稻草，简直是“火速赶来”，帮你在混乱中看到一丝曙光。
要是没有这个技术，现场情况再糟糕，也只能靠眼睛盯着、凭感觉乱猜，结果不但影响救援效率，可能还会让整个局面更加复杂。
想想看，火灾、地震、交通事故……每一种都不是轻松的活儿。
面对这些突发状况，三维建模能在第一时间提供精准的信息，帮助决策者、救援人员迅速作出反应，这可真是大大提升了成功率。
不过，说实话，虽然三维建模听上去牛逼闪闪，但要在短时间内完成，也不是一件轻松的事儿。
想要做到快速而精准，首先得有个合适的工具和方法。
普通的建模，可能需要很长时间，甚至一整天。
可是，在应急场景下，谁有那么多时间？说急也急不起来。
咱们需要的，是那种能秒变的三维建模，得让它从现场拍照到模型生成，这个过程不光得快，还得有足够的精度，才能让救援人员从中获取准确的位置信息，做到心中有数。
那怎么才能做到既快速又精准呢？别急，这里面其实有门道。
首先得用上现代的激光扫描仪、无人机、甚至是智能手机拍照，这些东西在现场能够帮忙实时采集数据。
激光扫描仪吧，它就像一个“全知全能”的眼睛，360度无死角，扫描到的每一个细节都能在短时间内变成数字信号，随后通过软件进行快速处理，几分钟内就能得到一个三维模型。
好家伙，简直比魔法还神奇！再说无人机，飞得高，拍得准，尤其是在一些大型灾难现场，拿着它做几圈就能把整个现场的情况摸个清楚。
要是说到手机，别小看它，现代手机摄像头的技术已经很强，几张照片拍下来，经过专业的软件处理，也能生成一个相对精确的三维模型。
说到这里，有些人可能会觉得：“这不就是照个相，拼个图么？”其实这可不简单。
要让这些采集到的数据在几分钟内就能转化成一个实用的三维模型，软件背后的技术可不是一般的复杂。
数学建模之应急设施的位置
障碍位置对解的影响
为了考察障碍位置对解的敏感性, 将L障碍的内凹顶点的位置移到(4,9), 即与最优解P2的位置重合,这时,应急 设施P1(4,5)，P2(4,9)的配置就从原 来的 第1位最优解降到第104位.由此 可见,障碍位置的变化对解是比较敏 感的.
问题的推广
我们的方法可以应用到街道和应急设施更多, 但障碍区较少的大城市中去. 由于街区和应急设施数量的增大,用穷举法求 解往往不可行,必须寻求相应的近似解法. 在穷 举法中大量的计算时间都用在根据障碍 区的位置来判断是否需要进行修正的程序上.为 了减 少计算量和降低问题的复杂性,我们可以分 析存在障碍和不存在障碍之间的关系.
效果的增强
计算机动画演示 • 加工流水线设计 • 应急设施的位置 • 飞行管理问题
长方形的障碍
L形障碍
模型1(离散情况)
计算机穷举比较
设应急服务的需求位于各街区的中心,且应 急设施必须位于 街道的交叉点.因该镇有66个交叉点,这意 味着两个应急设施有66×65＝4110种可能 的位置 .同时该镇有50个街区,即有50个可 能出现紧急事件的位置.故可以通过试验各 种可能的情 形求出最小的响应时间.
分析与建模
为了使应急车辆的平均响应时间取得极小,必 须有一个方法去确定网格中任意两点的运行时 间,令P1(x1,y1)和P2(x2,y2)分别表示网格中两点 东西向和南北向坐 标.一般地说,P1和P12点之间 的运行时间就是这两点之间东西向与南北向行 驶时间之和.但当这两点位于同一列街区时,即 它们x坐标的整数部分［x1］和［x２］相等时, 就要计算从P1出发向东(或向西)行至交叉口,再 沿南北从y1行驶到y2,然后又向西(或向东)达到 P2的三段时间之和.在两种绕行路线中,总取 运 行时间较短的路线.当这两点位于同一行街区时, 也要作类似处理.两点之间的运行时间,可按下 列方法计算:
应急中心的选址问题数学建模
救护中心建立问题的研究摘要本文对某小镇建立两个救护中心，使应对突发事件总的响应时间最少的问题进行了分析，并建立了数学模型进行了求解。
在假设(I)的前提下，即需要救护的事件集中在每个街区的中心。
考虑到街区数目不是很多，本文采用穷举法进行了最优解的搜索。
即先任意选取两点作为救护中心的位置，然后计算其他街区到这两个救护中心的总响应时间，总响应时间最少的旧最优的方案。
同时为了考虑障碍区域和水塘，本文首先对那些设置救护中心需要穿越障碍区域和水塘的点进行了剔除，然后在利用计算机一一穷举。
在假设(Ⅱ)的前提下，需要救护的事件均匀分布在街道上，在计算总响应时间时，本文把整个街道的事件发生频率集中在街道的中心位置处进行计算。
同时本文证明了当救护中心仍设立在街角处时所需的总响应时间是最少的，这样仍可以按照假设(I)中的穷举方法求出救护中心设立的最优位置。
关键词：穷举法；剔除；街道中心；街角一.问题的重述某小镇开始计划建立两个救护中心，把救护站、消防队和派出所结合在一起。
图1指出每个长方形街区所发生的需要救护事件的次数，北边的L形区域是障碍，而南边的长方形区域是浅水池，救护车辆驶过一条南北向的街道平均花15秒，而救护车辆驶过一条东西向的街道平均花20秒，请确定这两个救护中心的位置，使得总响应时间最少。
(1)假定需要救护的事件集中在每个街区的中心，救护中心位于街角处。
(2)假定需要救护的事件沿包围每个街区的街道上均匀分布，救护中心可位于街道的任何地方。
图1 小镇的街区分布图二．问题分析对于假设(I)的情况，要建立救助站的位置，使总的响应时间最短。
在考虑障碍区域的情况下，可以首先把那些建立救护站需要穿过障碍区域的点剔除掉，然后可以考虑穷举法利用计算机求出最佳的建立救护中心的位置。
对于假设(Ⅱ)的情况，由于突发事件是均匀分布在每条街道上的，可以利用每条街道的中心点位置来作为这整条街道突发事件的频率集中点。
同时可以证明：在街角处设置救护中心是所需总响应时间最短的。
数学建模课件——应急设施的位置22页PPT
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
应急设施的优化选址问题(数学建模)
第17讲应急设施的优化选址问题问题（AMCM-86B题）里奥兰翘镇迄今还没有自己的应急设施。
1986年该镇得到了建立两个应急设施的拨款，每个设施都把救护站、消防队和警察所合在一起。
图17-1指出了1985年每个长方形街区发生应急事件的次数。
在北边的L形状的区域是一个障碍，而在南边的长方形区域是一个有浅水池塘的公园。
应急车辆驶过一条南北向的街道平均要花15秒，而通过一条东西向的街道平均花20秒。
你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得总响应时间最少。
图17-1 1985年里奥兰翘每个长方街区应急事件的数目（I）假定需求集中在每个街区的中心，而应急设施位于街角处。
（II）假定需求是沿包围每个街区的街道上平均分布的，而应急设施可位于街道的任何地方。
§1 若干假设1、图17-1所标出的1985年每个长方形街区应急事件的次数具有典型代表性，能够反映该街区应急事件出现的概率的大小。
2、应急车辆的响应时间只考虑在街道上行驶时间，其他因纱（如转弯时间等）可以忽略不计。
3、两个应急设施的功能完全相同。
在应急事件出现时，只要从离事件发生地点最近的应急设施派出应急车辆即可。
4、执行任何一次应急任务的车辆都从某一个应急设施出发，完成任务后回到原设施。
不出现从一个应急事件点直接到另一事件点的情况。
（这是因为，每一个地点发生事件的概率都很小，两个地点同时发生事故的概率就更是小得可以忽略不计）。
§2 假定（I ）下的模在假定（I ）下，应急需求集中在每个街区中心。
我们可以进一步假定应急车辆只要到达该街区四个街角中最近的一个，就认为到达了该街区，可以开始工作了。
按假定（I ），每个应急设施选在街角处，可能的位置只有6×11=66个。
两个应急设施的位置的可能的组合至多只有66×65/2=2145个。
这个数目对计算机来说并不大，可用计算机进行穷举，对每种组合一一算出所对应的总响应时间，依次比较得出最小的响应时间及对应的选址方案。
美赛历年题目_pdf
马剑整理历年美国大学生数学建模赛题目录MCM85问题-A 动物群体的管理 (3)MCM85问题-B 战购物资储备的管理 (3)MCM86问题-A 水道测量数据 (4)MCM86问题-B 应急设施的位置 (4)MCM87问题-A 盐的存贮 (5)MCM87问题-B 停车场 (5)MCM88问题-A 确定毒品走私船的位置 (5)MCM88问题-B 两辆铁路平板车的装货问题 (6)MCM89问题-A 蠓的分类 (6)MCM89问题-B 飞机排队 (6)MCM90-A 药物在脑内的分布 (6)MCM90问题-B 扫雪问题 (7)MCM91问题-B 通讯网络的极小生成树 (7)MCM 91问题-A 估计水塔的水流量 (7)MCM92问题-A 空中交通控制雷达的功率问题 (7)MCM 92问题-B 应急电力修复系统的修复计划 (7)MCM93问题-A 加速餐厅剩菜堆肥的生成 (8)MCM93问题-B 倒煤台的操作方案 (8)MCM94问题-A 住宅的保温 (9)MCM 94问题-B 计算机网络的最短传输时间 (9)MCM-95问题-A 单一螺旋线 (10)MCM95题-B A1uacha Balaclava学院 (10)MCM96问题-A 噪音场中潜艇的探测 (11)MCM96问题-B 竞赛评判问题 (11)MCM97问题-A Velociraptor(疾走龙属)问题 (11)MCM97问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员 (12)MCM98问题-A 磁共振成像扫描仪 (12)MCM98问题-B 成绩给分的通胀 (13)MCM99问题-A 大碰撞 (13)MCM99问题-B “非法”聚会 (14)MCM2000问题-A空间交通管制 (14)MCM2000问题-B: 无线电信道分配 (14)MCM2001问题- A: 选择自行车车轮 (15)MCM2001问题-B 逃避飓风怒吼（一场恶风...） .. (15)MCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景 (16)MCM2002问题-A风和喷水池 (16)MCM2002问题-B航空公司超员订票 (16)MCM2002问题-C (16)MCM2003问题-A: 特技演员 (18)MCM2003问题-B: Gamma刀治疗方案 (18)MCM2003问题-C航空行李的扫描对策 (19)MCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？ (19)MCM2004问题-B：更快的快通系统 (19)MCM2004问题-C安全与否？ (19)MCM2005问题A.水灾计划 (19)MCM2005B.Tollbooths (19)MCM2005问题C：不可再生的资源 (20)MCM2006问题A: 用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度 (20)MCM2006问题B: 通过机场的轮椅 (20)MCM2006问题C : 抗击艾滋病的协调 (21)MCM2007问题B ：飞机就座问题 (24)MCM2007问题C：器官移植：肾交换问题 (24)MCM2008问题A:给大陆洗个澡 (28)MCM2008问题B：建立数独拼图游戏 (28)MCM85问题-A 动物群体的管理在一个资源有限，即有限的食物、空间、水等等的环境里发现天然存在的动物群体。
数学建模在应急管理决策中的应用有哪些
数学建模在应急管理决策中的应用有哪些在当今复杂多变的社会环境中，各类突发事件层出不穷，如自然灾害、公共卫生事件、事故灾难和社会安全事件等。
这些突发事件往往具有不确定性、复杂性和紧迫性等特点，给应急管理决策带来了巨大的挑战。
数学建模作为一种有效的工具，能够为应急管理决策提供科学的依据和支持，帮助决策者在有限的时间内做出最优的决策，从而有效地降低损失、保障人民生命财产安全。
一、数学建模在应急资源调配中的应用应急资源的合理调配是应急管理中的关键环节之一。
在突发事件发生后，如何快速、准确地将有限的资源（如医疗物资、救援设备、食品和饮用水等）分配到受灾地区和受灾群众手中，是关系到救援效果和受灾群众生命安全的重要问题。
数学建模可以通过建立资源调配模型，综合考虑受灾地区的需求、资源的供应、运输成本和时间限制等因素，制定出最优的资源调配方案。
例如，在地震灾害发生后，需要向多个受灾地区调配医疗物资。
可以建立一个线性规划模型，以满足各个受灾地区的医疗物资需求为约束条件，以运输成本和时间最小化为目标函数，通过求解这个模型，可以得到最优的医疗物资调配方案，确保医疗物资能够在最短的时间内送达最需要的地区。
二、数学建模在人员疏散中的应用在突发事件发生时，如火灾、地震等，人员疏散是保障人员生命安全的重要措施。
数学建模可以帮助我们分析人员疏散的过程，预测疏散时间，优化疏散路线，从而提高人员疏散的效率和安全性。
通过建立人员疏散模型，可以考虑人员的行为特征（如恐慌程度、对环境的熟悉程度等）、建筑物的结构和布局、疏散通道的容量和拥堵情况等因素。
利用这些模型，可以模拟不同场景下的人员疏散情况，找出可能存在的瓶颈和问题，并针对性地提出改进措施，如增加疏散通道、设置引导标识、优化人员组织等，以缩短疏散时间，减少人员伤亡。
三、数学建模在应急救援力量部署中的应用应急救援力量的合理部署对于提高救援效率和效果至关重要。
数学建模可以根据突发事件的类型、规模和发展趋势，以及救援力量的分布和能力，建立救援力量部署模型。
应急设施模型
模型的求解
2011-1-23
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模型的求解
2011-1-23
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模型的求解
用AE,AW,AN,AS 分别表示东西南北四区中每 月平均发生的事故总数。当设施由B处东移时， 它离东区各点近了，而离其他各点远了。因而， 当AE 超过全市事件总数(记为A0)的一半时，设施 东移。这样就得出结论，某一街角是应急设施最 佳位置的必要条件是AE,AW,AN,AS都不超过A0的一 半，当然满足这个条件的街角可能多于一个。我 们只需在它们当中选出最优者。在本题中，可以 求得C,D两点都是满足所给出得，而D点则是最优 点。
同样的思路可以帮助我们判断哪一个 交叉是最佳位置。设应急设施在图1的交叉 点B处，当事件发生时，救援人员可以向四 个方向之一出动，因而我们可把整个城市 分成东西南北四区。当东（西，南，北） 区发生事故时，救援人员应向东（西，南， 北）方向出动。注意某些街道可能同时属 于两个区。
2011-1-23 10
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模型的建立20ຫໍສະໝຸດ 1-1-235模型的求解
用AN,AS 分别表示北，南两半区平均每 月发生事故的总数。若把设施由A处向北移 动一小段到A’处，研究一下所走的平均距离 时候会缩短。设施移到A’后，南北两区的分 界移到了A’,A1’,A2’,A3’ 处。容易看出，对原 来北半区任何一点（去掉AA’ ），A’ 比A更近， 而在A’,A1’,A2’,A3’ 以南，A’ 比A更远；发生在 的AA’,A1A1’,A2A2’,A3A3’ 事件，平均来说两处 距离相同。
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模型的建立
2011-1-23
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模型的求解
根据上述的分析知道，当AN>AS ，只要 AA’ 足够小，则A’ 较A为优，所以设施应该北 移；反之若AN<AS，则应由A处南移，若AN=AS， 则应看AA’ 发生事件的总数是否超过其他分 界街道(A1A1’,A2A2’,A3A3’)所发生的事件总数 而定。若AA’发生事件较多，则A点较它邻近 各点为优；若AA’发生的事件较少，则A点较 它邻近的各点为劣；若两者相等，则A与邻 近的各点没有差别。
应急设施模型
应急设施摘要：此问题属于最佳选址问题，要求服务设施到所有被服务点所用的时间最少，在此我们用MATLAB软件编程可求得。
再通过分析因有障碍物的特殊情况。
最终得到结果。
关键词：问题重述：某镇至今尚无应急设施，今得到一笔拨款用于建立一个应急设施，将消防队，医疗中心和警卫队合并在一处，已知去年各街区发生应急事件的次数如下表：左边“L”形区域有一障碍，右边长方形区域有一浅水塘公园，应急车驶过南北向一个街区平均花15S，东西街区20S，问将应急设施建于何处使应急响应时间最短。
注：（1）阴影部份应急事件次数均为零（2）应急事件集中在街区中心而应急设施在街角处模型的假设：1．在同一时刻各街区及街区内不会同时发生两件应急事件；2．应急事件集中在街区中心，而应急设施在街角处；3．障碍区及浅水塘应急事件次数为零。
模型的建立与求解：在不考虑因故障物所造成的影响，通过以下程序找出在各街区建立应急措施的总反应时间。
MATLAB程序：X=[5,2,2,1,5,0,3,2,4,2;2,3,3,3,3,4,1,3,0,4;4,3,3,0,3,4,0,0,0,0;1,2,0,0,4,3,2,2,0,1;3,2,2,5,3,2,1,0,3,3];t=0;t1=0;for m=1:5;for n=1:10;for i=1:5;for j=1:10;t1=( (abs(m-i))*20 + (abs(n-j))*15 + (15+20)/2 )*X(i,j);t=t+t1;t1=0;endendT(m,n)=t;t=0;endend运行结果：T =12405 11235 10425 9915 9675 9975 10665 11565 12675 1399511285 10115 9305 8795 8555 8855 9545 10445 11555 1287511205 10035 9225 8715 8475 8775 9465 10365 11475 1279511805 10635 9825 9315 9075 9375 10065 10965 12075 1339513005 11835 11025 10515 10275 10575 11265 12165 13275 14595结果分析：上面我们忽略了障碍物的影响，求出min T=8475，在此我们应把障碍的影响加入综合考虑，得出结果为min T=8555，即在b(2,5) 处建立应急设施。
应急中心选址问题数学建模
1.3 本文具体需要解决的问题
(1)为了方便社区居民缴纳煤气费，煤气公司现拟建三个煤气缴费站，问煤气 缴费站怎样选址才能使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小。
(2) 市公安局拟在该城区建立若干个派出所，请为派出所分配管辖范围，使 其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有警察（警车的时速为 50km/h）到达事发地，问设置多少个派出所比较合理，位置选在哪？
针对问题 3：建立了双目标最优化模型。首先将问题三转化为三个售货员的 最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最 短路径 Floyd 算法，并用 MATLAB 和 LINGO 软件编程计算，得到最优树图，然 后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理， 得到三组巡视路程分别为 11.8 km 、11 km 和 12.5 km ，三组巡视的总路程达到 35.3 km ，路程均衡度为 12%,具体巡视路线安排见表 9-1 和图 9.2 。
(3) 社区 W 是市政府所在地，市领导从 W 出发巡视，分三组巡视所有社区， 为了尽快完成巡视，合理的安排巡视路线
2 模型假设
(1) 不考虑各社区的实际尺度，简化为点处理 ； (2) 每个社区的居民都去缴费站缴费； (3) 只在社区拟建三个煤气缴费站； (4) 每个社区的居民只能到离该社区最近的煤气缴费站缴费； (5) 若与某些社区最近的缴费站有若干个，即其可能与若干个缴费点的距离相同
选址，来解决居民各社区生活中存在三个的 问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡 视路线最佳安排方案的问题。通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目 标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标 息息相关的要素，降低思考的复杂度。对客观事物进行抽象、化简，并用图来描 述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便 更深入地研究问题
建模案例课件-应急设施的选址问题PPT课件
模型2 设应急服务的需求沿各街区的街道均匀分布， 且应急设施建立在镇内街道的任何点， 下面证明两个结果，并把问题简化为离散的情况。
定理1 若一个应急设施不位于街道的交叉点，则可 以通过将该设施移至一个适当的交叉点而减少响应 时间。 定理2 设仅有一个应急设施，紧急需求沿街道均匀分 布，且应急车辆总是沿着一个固定街口进入这段街道 的，则总的响应时间与紧急需求集中在街道中点的响 应时间相同。 在定理1，2的基础上，可以把应急需求均匀分布 在街段上的连续分布问题等价地转化为应急需求集中 在街段中点的离散问题。
一、假设
1.两个障碍中均不需要应急服务；
2.各年的应急事件的数目比较小，不会同时发生两 个事件；
3.忽略车辆拐弯和过十字街口的时间，仅考虑沿街道 运行的时间； 4.当连接两点的不同路径所用的时间相同时，路径可 任选其一；
5.未来的需求分布不会与现在的需求相差太远； 6.两个应急设施在处理紧急事件时，能力和效率相同， 可任选一个；
修正算法的基本思想是先沿l从两个方向运行取最快的路径再减去原来的相应部分以避免重复修正算法分别考虑一个点位于小l边的竖直部分或水平部分而另一个点位于1011模型1设应急服务的需求位于各街区的中心且应急设施必须位于街道的交叉点因该镇有66个交叉点这意味着两个应急设施有66654110种可能的位置
应急设施的选址问题
P ( x ,y ) 2 2 2
c a b 这时东西走向的运行时间没有改变，南北向的修 正时间就是分别从南边或北边绕过障碍的时间减去原 来南北向运行时间后取较小的一个。
a
小L边
b
c
d
e
修正算法的基本思想是，先沿L从两个方向运行， 取最快的路径，再减去原来的相应部分以避免重复， 修正算法分别考虑一个点位于小L边的竖直部分或水 平部分，而另一个点位于a,b,c,d,e五个区域的情况。
数学建模知识
没有必要很系统的学很多数学知识，这是时间和精力不允许的。很多优秀的论文，其高明之处并不是用了多少数学知识，而是思维比较全面、贴合实际、能解决问题或是有所创新。有时候，在论文中可能碰见一些没有学过的知识，怎么办？现学现用，在优秀论文中用过的数学知识就是最有可能在数学建模竞赛中用到的，你当然有必要去翻一翻。
1）根据问题的背景和建模的目的做出假设（本题隐含假设鸡兔是正常的，畸形的鸡兔除外）
2）用字母表示要求的未知量
3）根据已知的常识列出数学式子或图形（本题中常识为鸡兔都有一个头且鸡有2只脚，兔有4只脚）
4）求出数学式子的解答
5）验证所得结果的正确性
这就是数学建模的一般步骤
三、数模竞赛出题的指导思想
传统的数学竞赛一般偏重理论知识，它要考查的内容单一，数据简单明确，不允许用计算器完成。对此而言，数模竞赛题是一个“课题”，大部分都源于生产实际或者科学研究的过程中，它是一个综合性的问题，数据庞大，需要用计算机来完成。其答案往往不是唯一的（数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯一的），呈报的成果是一篇论文。由此可见“数模竞赛”偏重于应用，它是以数学知识为引导计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。
例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有8个头和22只脚，问该笼子中有多少只鸡和多少只兔？
解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由已知条件有
x+y=8
2x+4y=22
求解如上二元方程后，得解x=5,y=3，即该笼子中有鸡5只，有兔3只。将此结果代入原题进行验证可知所求结果正确。
根据例题可以得出如下的数学建模步骤：
数学建模入门基本知识
数学建模知识——之新手上路一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。
这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。
不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
应急中心的选址问题数学建模
救护中心建立问题的研究摘要本文对某小镇建立两个救护中心，使应对突发事件总的响应时间最少的问题进行了分析，并建立了数学模型进行了求解。
在假设(I)的前提下，即需要救护的事件集中在每个街区的中心。
考虑到街区数目不是很多，本文采用穷举法进行了最优解的搜索。
即先任意选取两点作为救护中心的位置，然后计算其他街区到这两个救护中心的总响应时间，总响应时间最少的旧最优的方案。
同时为了考虑障碍区域和水塘，本文首先对那些设置救护中心需要穿越障碍区域和水塘的点进行了剔除，然后在利用计算机一一穷举。
在假设(Ⅱ)的前提下，需要救护的事件均匀分布在街道上，在计算总响应时间时，本文把整个街道的事件发生频率集中在街道的中心位置处进行计算。
同时本文证明了当救护中心仍设立在街角处时所需的总响应时间是最少的，这样仍可以按照假设(I)中的穷举方法求出救护中心设立的最优位置。
关键词：穷举法；剔除；街道中心；街角一.问题的重述某小镇开始计划建立两个救护中心，把救护站、消防队和派出所结合在一起。
图1指出每个长方形街区所发生的需要救护事件的次数，北边的L形区域是障碍，而南边的长方形区域是浅水池，救护车辆驶过一条南北向的街道平均花15秒，而救护车辆驶过一条东西向的街道平均花20秒，请确定这两个救护中心的位置，使得总响应时间最少。
(1)假定需要救护的事件集中在每个街区的中心，救护中心位于街角处。
(2)假定需要救护的事件沿包围每个街区的街道上均匀分布，救护中心可位于街道的任何地方。
图1 小镇的街区分布图二．问题分析对于假设(I)的情况，要建立救助站的位置，使总的响应时间最短。
在考虑障碍区域的情况下，可以首先把那些建立救护站需要穿过障碍区域的点剔除掉，然后可以考虑穷举法利用计算机求出最佳的建立救护中心的位置。
对于假设(Ⅱ)的情况，由于突发事件是均匀分布在每条街道上的，可以利用每条街道的中心点位置来作为这整条街道突发事件的频率集中点。
同时可以证明：在街角处设置救护中心是所需总响应时间最短的。
数学建模基础(入门必备)
一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。
这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。
不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
数学建模案例分析--最优化方法建模1消防设施安置
第七章 图与网络方法建模瑞士数学家欧拉（E.Euler ）在研究哥尼斯堡七桥问题的同时开创了图论研究的先河。
经过两百多年的发展，尤其是在20世纪中叶以后，伴随着计算机科学的发展，图论也得到迅速发展和广泛应用，内容及其丰富。
这里仅介绍图论中的几个最常见问题，主要目的是通过一些例子来阐述它们的应用价值。
§1 消防设施安置一、 图的几个基本概念1、图图是由顶点集),,,(21n v v v V =，边集),,,(21m e e e E =以及各顶点和各边之间确定的关联关系组成的一种结构，记作),(E V G =。
例如： 2v1e 2e 5e1v 3v 6e 5v4e 3e 7e4v2、 图的矩阵表示（1）关联矩阵m n ij r R ⨯=)( （n 为顶点数，m 为边数），其中⎩⎨⎧=∈=否则使存在0,1i j k k ij v v e V v r 例如：上图的关联矩阵为5432111100001001100010011000100110001001v v v v v R ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 1e 2e 3e 4e 5e 6e 7e（2）邻接矩阵()n n ij a A ⨯=，其中⎩⎨⎧=∈=否则使存在0,1i k j k ij v v e E e a 例如：上图的邻接矩阵为543210111010101110101*********v v v v v A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 1v 2v 3v 4v 5v3、图的最小复盖K 是V 的一个子集，若图G 的每条边都至少有一个顶点在K 中，则称K 是G 的一个复盖，含顶点数最少的复盖称为最小复盖。
最小复盖不一定唯一。
K 是图G 的复盖↔G 的关联矩阵R 中K 的各顶点所对应的行内，每列至少存在一个元素1。
从关联矩阵R 中找最小复盖的方法是：每次取1个数最多的一行，所在K v i ∈，划去该行及该行中1所在的列，直至结束。
[小学]数学建模大赛历年试题
![[小学]数学建模大赛历年试题](https://img.taocdn.com/s3/m/7ac40fd6d4bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd149.png)
数学建模大赛历年试题1．MCM（美国大学生数学建模竞赛）1985 A题动物群体管理1985 B题战略物资存储管理1986 A题水道测量数据1986 B题应急设施的位置1987 A题盐的贮存1987 B题停车场1988 A题确定走私船的位置1988 B题两辆铁路平板车的装货问题1989 A题蠓的分类1989 B题飞机排队1990 A题药物在大脑中的分布1990 B题扫雪问题1991 A题估计水箱的流水量1991 B题最小费用极小生成树1992 A题航空控制雷达的功率1992 B题应急电力修复系统1993 A题加速餐厅剩菜堆肥的生成1993 B题倒煤台的操作方案1994 A题建筑费用1994 B题计算机传输1995 A题单螺旋线1995 B题教师薪金分配1996 A题海底探测1996 B题竞赛论文的评定1997 A题疾走龙属问题1997 B题开会决策1998 A题MRI扫描仪1998 B题学生等级划分1999 A题小型星撞击1999 B题非法集会1999 C题大地污染2000 A题空中交通控制2000 C题大象的数量2002 A题风和喷水池2002 B题航空公司超员订票2003 A题特技人员2003 B题GAMMA刀治疗计划2004 A题指纹是独一无二的吗？2004 B题更快的快通系统2．CUMCM（全国大学生数学建模竞赛）1993年A题非线性交调的频率设计1993年B题球队排名问题1994年A题逢山开路1994年B题锁具装箱1995年A题一个飞行管理模型1995年B题天车与冶炼炉的作业调度1996年A题最优捕鱼策略1996年B题节水洗衣机1997年A题零件的参数设计1997年B题截断切割1998年A题投资的收益和风险1998年B题灾情巡视路线1999年A题自动化车床管理1999年B题钻井布局2000年A题DNA序列分类2000年B题钢管定购和运输2001年A题血管的三维重建2001年B题公交车调度2002年A题车灯线光源的优化设计2002年B题彩票中的数学2003年A题SARS的传播2003年B题露天矿生产的车辆安排2004年A题奥运会临时超市网点设计2004年B题电力市场的输电阻塞管理。
美赛国赛数学建模知识
数学建模知识——之参考资料一、数学建模竞赛中应当掌握的十类算法1．蒙特卡罗算法该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。
2．数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
3．线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。
4．图论算法这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5．动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。
6．最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7．网格算法和穷举法网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8．一些连续离散化方法很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9．数值分析算法如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10．图象处理算法赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。
二、数学软件的主要分类有哪些？各有什么特点？数学软件从功能上分类可以分为通用数学软件包和专业数学软件包，通用数学包功能比较完备，包括各种数学、数值计算、丰富的数学函数、特殊函数、绘图函数、用户图形届面交互功能，与其他软件和语言的接口及庞大的外挂函数库机制（工具箱）。
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连续情形时的最优解
结果的讨论
若各街区紧急需求分布不为常数时,问题的解 会有多大变化? 如假设紧急需求随时间随机地 变化,则从长期看,各街区的平均需求差别不大. 除了障碍区的需求为零外,不妨设各街区的 需 求数都是1,经计算这时应急设施的最优位置为 P1(4,4),P2(4,9),平均响应时间为48.9s,可见所求 解有较好的稳定性. 作为另一种极端的情况,我们把各街区的紧急 需求数Di,用5－Di来代替,即把高需求改为 低需 求,而把低需求改为高需求,经计算改变需求数 后的最优位置的响应时间为52.14s,仍在 平均值 以上.
障碍位置对解的影响
为了考察障碍位置对解的敏感性, 将L障碍的内凹顶点的位置移到(4,9), 即与最优解P2的位置重合,这时,应急 设施P1(4,5)，P2(4,9)的配置就从原 来的 第1位最优解降到第104位.由此 可见,障碍位置的变化对解是比较敏 感的.
问题的推广
我们的方法可以应用到街道和应急设施更多, 但障碍区较少的大城市中去. 由于街区和应急设施数量的增大,用穷举法求 解往往不可行,必须寻求相应的近似解法. 在穷 举法中大量的计算时间都用在根据障碍 区的位置来判断是否需要进行修正的程序上.为 了减 少计算量和降低问题的复杂性,我们可以分 析存在障碍和不存在障碍之间的关系.
长方形的障碍
L形障碍
模型1(离散情况)
计算机穷举比较
设应急服务的需求位于各街区的中心,且应 急设施必须位于 街道的交叉点.因该镇有66个交叉点,这意 味着两个应急设施有66×65＝4110种可能 的位置 .同时该镇有50个街区,即有50个可 能出现紧急事件的位置.故可以通过试验各 种可能的情 形求出最小的响应时间.
应急设施的位置
1985年里奥兰翘镇每个长方形街区所发生应 急 事件的数目里奥兰翘(Rio Rancho)镇迄今还没有自己 的应急设施. 1986年该镇得到了建立两个应急设施 的安全拨款.每个设施将救护站、消防队和警察局合 在一起.图9.1指出了1985 年每个长方形街区出现紧 急事件的次数,在北边的L形街区有一个障碍,而在南 边的长方形区域是一个有浅水池塘的公园. 应急车 辆驶过一 条南北向的街区平均要花15s,通过一条东 西向的街区平均要用20s,确定这两个应急设施 的位 置,使得总的响应时间最少. (1) 假设应急需求集中在每个街区的中心,而应急设施 位于街角处; (2) 假设应急需求沿包围每个街区的街道是均匀分布 的,而应急设施可以位于街道的任何地 方.
结论1的正确性
当一个应急设施不位于街 道的交叉点,而位于某街段内, 如图 9 － 4 所示 . 这 样 , 每次应 急车辆从应急设施处出发时, 必须先向东 ( 或向西 ) 运行至 街道的交叉点 . 令 Ne 为 每年 应急车辆向东行驶的次数， Nw为每年应急车辆向西行驶 的次数 . 则可以根据 Ne 和 Nw 的大小将其搬到相应的街口 而节约时间。
离散情形时的最优解
模型2（连续情形）
• 应急服务的需求沿各街区的街道均 匀分布, • 应急设施可以建立在镇内街道的任 何点.下 面证明两个结果,
方法：
将问题转化为离散的情况
转化的理论基础
结论1： 若一个应急设施不位于街道的交叉点,则可以 通过将该设施移至一个适当的交叉点而减少响 应时间. 结论2： 设仅有一个应急设施，紧急需求沿街道均匀 分布，且应急车辆总是沿着一个固定街口进入 这段街道，则总的响应时间与紧急需求集中在 街道中点的响应时间相同。
图9.1
1985 年每个长方 形街区出现紧急 事件的次数
假设
(1) 两个障碍中均不需要应急服务. (2) 各年的应急事件的数目比较小,不会同时 发生两个事件. (3) 忽略车辆拐弯和过十字街口的时间,仅考 虑沿街道运行的时间. (4) 当连接两点的不同路径所用的时间相同 时,路径可任选其一. (5) 未来的需求分布不会与现在的需求相差 太远. (6) 两个应急设施在处理紧急事件时,能力和 效率相同,可任选一个.
效果的增强
计算机动画演示 • 加工流水线设计 • 应急设施的位置 • 飞行管理问题
分析与建模
为了使应急车辆的平均响应时间取得极小,必 须有一个方法去确定网格中任意两点的运行时 间,令P1(x1,y1)和P2(x2,y2)分别表示网格中两点 东西向和南北向坐 标.一般地说,P1和P12点之间 的运行时间就是这两点之间东西向与南北向行 驶时间之和.但当这两点位于同一列街区时,即 它们x坐标的整数部分［x1］和［x２］相等时, 就要计算从P1出发向东(或向西)行至交叉口,再 沿南北从y1行驶到y2,然后又向西(或向东)达到 P2的三段时间之和.在两种绕行路线中,总取 运 行时间较短的路线.当这两点位于同一行街区时, 也要作类似处理.两点之间的运行时间,可按下 列方法计算: