中职数学上册函数的奇偶性
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[-x,f(-x)]
· ·
f(x)
[x,f(x)]
函数图 像关于y 轴对称
-x·
0
· x
x
f(-x)=f(x)
这样的函数我们称之为偶函数
函数的奇偶性
• 偶函数定义：
• 如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，
都有ｆ(-x)=ｆ(x)成立，则称函数ｆ(x)为偶函数.
• 偶函数的图象关于Y轴对称。
☆图像关于Y轴对称的函数为偶函数。
★图像关于原点对称的函数为奇函数。
函数的奇偶性
△判断函数奇偶性的必要条件： 定义域关于原点对称。
◇判断函数奇偶性的方法：
(1) 求出函数的定义域。 (2) 如果定义域关于原点对称，则计算ｆ(-x) ，然后 根据定义判断函数的奇偶性. (3) 下结论：若ｆ(-x)=ｆ(x)则为偶函数。若ｆ(-x)=－ ｆ(x)则为奇函数。 (4) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是非奇
• （2）点Ｐ（ a, b)关于 y轴的对称点的坐标为Ｐ（ - a, b) , 其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； • （3）点Ｐ（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相 反数．
函数的奇偶性 *作函数f(x)=2x2，x∈(-∞,+∞)的图像。 y
该函数是非奇非偶函数
（4）函数f ( x ) 3 x 2 2定义域为（ ， ） 对于任意x （ ， ） ,则
2 f ( x ) （ 3 x） 2 3 x 2 2 f ( x )
该函数是偶函数
课堂小结：
如果定义域关于原点对称， 且对定义域内的任意一个x，有
△
偶函数
ｆ(-x)=ｆ(x)
图象关于y轴对称
奇函数
ｆ(-x)=－ｆ(x)
图象关于原点对称
函数的奇偶性
作业：第56面
A组题：1、2、3
百度文库
该函数是非奇非偶函数
函数的奇偶性
练习：第56面
x 2 （3）f ( x) 3 x 1 (4) f ( x) 3 x 2
２．判断下列函数的奇偶性： 1 1 f ( x) x （2）f ( x) 2
解：（ 1 ）函数f ( x) x的定义域为（ ， ） 且对于任意x （ ， ） , 都有 f ( x) x x f ( x)
函数的奇偶性
函数的奇偶性
学习目标
1、理解函数的奇偶性的定义； 2、掌握函数的奇偶性判断方法； 3、掌握奇（偶）函数的图像的特征； 4、数形结合的思维能力。
复习
平面直角坐标系中的任意一点 Ｐ（a,b) 关于 Ｘ轴、 Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？ • （1）点Ｐ（ a, b)关于 x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b) . 其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；
该函数是偶函数
（3）f ( x) x
（3）该函数定义域为 x | x 0 ，没有关于原点对称
该函数是非奇非偶函数
（4）f ( x) x 1
定义域不关于原点对称 的函数都是非奇非偶函 数
（4）该函数定义域为（ ， ） 对于任意x （ ， ） , 取x 1, 则 f ( x) （ x） 1 x 1 f ( x) f ( x) ( x) 1 ( x 1) f ( x )
函数的奇偶性
*作函数ｆ(x)=x ,x∈R的图像
y f(x) -x 0 [-x,-f(x)] f(-x) x [x,f(x)]
3
函数图像 关于原点 对称
x
f(-x)=-f(x)
这样的函数我们称之为奇函数
函数的奇偶性
奇函数定义：
◆如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，
都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数. ◆奇函数图象关于原点对称。
非偶函数。
例4、判断下列函数奇偶性.
（ 1 ）f ( x) x
3
解：（ 1 ）该函数定义域为（ ， ） 且对于任意x （ ， ） , 都有 f ( x) ( x) 3 x 3 f ( x)
该函数是奇函数
（2）f ( x) 2x 1
2
（2）函数定义域为（ ， ） 且对于任意x （ ， ） , 都有 f ( x ) 2( x ) 2 1 2 x 2 1 f ( x )
该函数是奇函数
1 （ 2）函数f ( x) 2 定义域为x 0, x 且对于定义域内的任意 x，都有 1 1 f ( x) f ( x) 2 2 （ x） x
该函数是偶函数
（3 ）函数f ( x) 3 x 1 的定义域为（ ， ） 对于任意x （ ， ） ,则 f ( x) （ 3 x） 1 3x 1 f ( x) f ( x) 3( x) 1 (3 x 1) f ( x)，
· ·
f(x)
[x,f(x)]
函数图 像关于y 轴对称
-x·
0
· x
x
f(-x)=f(x)
这样的函数我们称之为偶函数
函数的奇偶性
• 偶函数定义：
• 如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，
都有ｆ(-x)=ｆ(x)成立，则称函数ｆ(x)为偶函数.
• 偶函数的图象关于Y轴对称。
☆图像关于Y轴对称的函数为偶函数。
★图像关于原点对称的函数为奇函数。
函数的奇偶性
△判断函数奇偶性的必要条件： 定义域关于原点对称。
◇判断函数奇偶性的方法：
(1) 求出函数的定义域。 (2) 如果定义域关于原点对称，则计算ｆ(-x) ，然后 根据定义判断函数的奇偶性. (3) 下结论：若ｆ(-x)=ｆ(x)则为偶函数。若ｆ(-x)=－ ｆ(x)则为奇函数。 (4) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是非奇
• （2）点Ｐ（ a, b)关于 y轴的对称点的坐标为Ｐ（ - a, b) , 其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； • （3）点Ｐ（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相 反数．
函数的奇偶性 *作函数f(x)=2x2，x∈(-∞,+∞)的图像。 y
该函数是非奇非偶函数
（4）函数f ( x ) 3 x 2 2定义域为（ ， ） 对于任意x （ ， ） ,则
2 f ( x ) （ 3 x） 2 3 x 2 2 f ( x )
该函数是偶函数
课堂小结：
如果定义域关于原点对称， 且对定义域内的任意一个x，有
△
偶函数
ｆ(-x)=ｆ(x)
图象关于y轴对称
奇函数
ｆ(-x)=－ｆ(x)
图象关于原点对称
函数的奇偶性
作业：第56面
A组题：1、2、3
百度文库
该函数是非奇非偶函数
函数的奇偶性
练习：第56面
x 2 （3）f ( x) 3 x 1 (4) f ( x) 3 x 2
２．判断下列函数的奇偶性： 1 1 f ( x) x （2）f ( x) 2
解：（ 1 ）函数f ( x) x的定义域为（ ， ） 且对于任意x （ ， ） , 都有 f ( x) x x f ( x)
函数的奇偶性
函数的奇偶性
学习目标
1、理解函数的奇偶性的定义； 2、掌握函数的奇偶性判断方法； 3、掌握奇（偶）函数的图像的特征； 4、数形结合的思维能力。
复习
平面直角坐标系中的任意一点 Ｐ（a,b) 关于 Ｘ轴、 Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？ • （1）点Ｐ（ a, b)关于 x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b) . 其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；
该函数是偶函数
（3）f ( x) x
（3）该函数定义域为 x | x 0 ，没有关于原点对称
该函数是非奇非偶函数
（4）f ( x) x 1
定义域不关于原点对称 的函数都是非奇非偶函 数
（4）该函数定义域为（ ， ） 对于任意x （ ， ） , 取x 1, 则 f ( x) （ x） 1 x 1 f ( x) f ( x) ( x) 1 ( x 1) f ( x )
函数的奇偶性
*作函数ｆ(x)=x ,x∈R的图像
y f(x) -x 0 [-x,-f(x)] f(-x) x [x,f(x)]
3
函数图像 关于原点 对称
x
f(-x)=-f(x)
这样的函数我们称之为奇函数
函数的奇偶性
奇函数定义：
◆如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，
都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数. ◆奇函数图象关于原点对称。
非偶函数。
例4、判断下列函数奇偶性.
（ 1 ）f ( x) x
3
解：（ 1 ）该函数定义域为（ ， ） 且对于任意x （ ， ） , 都有 f ( x) ( x) 3 x 3 f ( x)
该函数是奇函数
（2）f ( x) 2x 1
2
（2）函数定义域为（ ， ） 且对于任意x （ ， ） , 都有 f ( x ) 2( x ) 2 1 2 x 2 1 f ( x )
该函数是奇函数
1 （ 2）函数f ( x) 2 定义域为x 0, x 且对于定义域内的任意 x，都有 1 1 f ( x) f ( x) 2 2 （ x） x
该函数是偶函数
（3 ）函数f ( x) 3 x 1 的定义域为（ ， ） 对于任意x （ ， ） ,则 f ( x) （ 3 x） 1 3x 1 f ( x) f ( x) 3( x) 1 (3 x 1) f ( x)，