模拟电偶极子的电场线和等位线
用matlab数值分析报告电偶极子地等电势图和电场线图
合肥学院创新课程设计报告题目：用matlab分析电偶极子的等电势图和电场线系别：电子信息与电气工程系专业：通信工程专业班级： 14姓名：导师：成绩：2013 年《通信技术综合创新课程设计》任务书目录电偶极子的等电势图和电场 (5)一电偶极子原理以及相关知识 (5)1.1 电偶极子定义 (5)1.2 电偶极子原理 (6)二演示程序 (9)2.1电偶极子电势在matlab中的模拟 (9)2.2电偶极子电场在matlab中的模拟 (11)三结束语 (13)四参考文献 (13)电偶极子的等电势图和电场一电偶极子原理以及相关知识1.1 电偶极子定义一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。
电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。
电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中l是两点电荷之间的距离，l和P的方向规定由－q指向＋q。
电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。
电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。
如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。
电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。
1.2 电偶极子原理两个点电荷q和-q间的距离为L。
此电偶极子在场点P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即（1）图（1）表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子，它的轴线与Z轴重合，其中与分别是q和-q到P 点的距离。
图1 电偶极子一般情况下，我们关心的是电偶极子产生的远区场，即负偶极子到场点的距离r 远远大于偶极子长度L的情形，此时可以的到电偶极子的远区表达式（2）可见电偶极子的远区电位与成正比，与的平方成反比，并且和场点位置矢量与轴的夹角有关。
为了便于描述电偶极子，引入一个矢量P，摸P=q L，方向由-q指向q，称之为此电偶极子的电矩矢量，简称为偶极矩，记作P=q L （3）此时（2）式又可以写成（4）电偶极子的远区电场强度可由（4）式求梯度得到。
西电电磁场大作业
某某学号:班级：教师：路宏敏1. 设计计算机程序绘制无耗、无界、无源简单煤质中的均匀平面电磁波传播的三维分布图〔动态、静态均可〕均匀平面波(静态)模拟程序如下:Clearclct=0:pi/50:5*pi;x=0*t;figure(1)plot3(t,x,sin(t),'k-',t,sin(t),x,'r-')grid on,axis squareaxis([0 5*pi -1 1 -1 1])clc;clear;t=0:0.2:4*pi;T=meshgrid(t);Z=sin(T);surf(Z);title('均匀平面电磁波传播三维图')2编制程序绘制电偶极子的电场与电位3D和2D空间分布图。
clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;x=-6:0.6:6;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);V=q*k*(1./rp-1./rm);[Ex,Ey]=gradient(-V);AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),51);contour3(X,Y,V,cv,'r-');title('电偶极子的电场线与等势线'),hold onquiver(X,Y,Ex,Ey,0.6,'g');plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'w-');xlabel('x');ylabel('y'),hold off图形如下编制程序绘制电偶极子的电场与电位2D电位图clear;clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;x=-6:0.6:6;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);V=q*k*(1./rp-1./rm);[Ex,Ey]=gradient(-V);AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),51);contour(X,Y,V,cv,'r-')%axis('square')title('fontname{宋体}fontsize{11}电偶极子的电场线与等势线'),hold on quiver(X,Y,Ex,Ey,0.6,'g');plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'w-');xlabel('x');ylabel('y'),hold off图形如下：3“场〞的概念是哪位科学家首先提出？〔1850，M. Faraday〕,搜索资料详细表示。
用模拟法测绘静电场实验报告!!
用<模拟法测绘静电场>实验报告【实验目的】1．懂得模拟实验法的适用条件。
2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。
3．加深对电场强度和电势概念的理解【实验仪器】双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）。
[实验原理]【实验原理】1、静电场的描述电场强度E是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
有了电位U值的分布，由便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了。
2、实验中的困难实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。
再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
3、模拟法理由两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。
这种模拟属于数学模拟。
静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区)4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布（1）静电场根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为（2）稳恒电流场在电极A、B间用均匀的不良导体（如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等）连接或填充时，接上电源（设输出电压为V A）后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极B的电流。
电流密度为式中E′为不良导体内的电场强度，ρ为不良导体的电阻率。
半径为r的圆柱面的电势为图1、同轴圆柱面的电场分布图2、不良导体圆柱面电势分布结论：稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。
电偶极子的电场
对于偶极子中点o MM M
M M M q M E 2 2 qsE i n q E s inMPE
Pq
§1.5 电场线
1.5.1.电场线（E线）
为形象地描写场强的分布，引入 E线。
1. E 线上某点的切向
切线
2. 即E 线为的该密点度E 给的出方E 向的；大小。
•
•
•
Ej
qi •
•
E
Ei ds
•qj
i
j
（S内） （S外）
Φe Eds
S
( E i)d s ( E jd s)
Si
Sj
•
E id s E jd s
•
iS
jS
S
•
qi 0 q内
i 0
0
4. 将上结果推广至任意连续电荷分布
在均匀电场中,通过面积S⊥的
nˆ
电通量为 e = E×S⊥
通过任一平面S 的电通量为
e = E× S×cos
S
S
在非均匀电场中,通过 任一面积S的电通量为
ed eE co ds S
nˆ E
dS S
通过任一封闭面S的电通量为
e
Ecos d S
R2
E2x0
(x2
1 R2)12
（3）无限大带电平板外任一点的场强
R1 0 R2
E
2 0
例5、计算电偶极子在均匀电场中所受的力矩
解：电荷产生电场，电场对电荷施加电场力
f qE
实验三 动画技术：电偶极子辐射的动态仿真
实验三动画技术：电偶极子辐射的动态仿真一、实验目的物理过程或物理现象通常都是动态过程，因此对于物理过程的仿真或模拟应该也是动态。
通过对物理过程的动态仿真能够近似地还原物理过程，帮助我们更好的理解物理现象和物理过程，揭示蕴藏其中的规律性东西。
本次实验将以电偶极子天线的电磁波辐射动态仿真为例，介绍MA TLAB的动画技术，以期实现如下目的：1.掌握两种MA TLAB的动画制作的技术：影片动画和实时动画；2.掌握矢量场力线图的制作方法，并了解电偶极子辐射的规律，以便更好的理解《电磁场与电磁波》课程中的相关知识点，也为进一步学习其他专业课程(如天线原理、天线技术)建立基础。
二、实验预备知识1. MATLAB动画技术MA TLAB提供了两种制作动画的方法：影片动画和实时动画。
(1) 影片动画这种动画技术类似于电影的制作，其原理是首先对仿真的过程按时间次序进行“拍照”，获得一帧一帧的画面(称为帧)，并将之存档，然后再按时间顺序以高于视觉暂留的帧频率播放帧，即可获得类似于电影的动画效果。
这种动画技术适用于难以实时快速绘制的复杂画面，计算量大，占用内存较多。
MA TLAB提供了下列几种函数用于实现影片动画：①moviein函数该函数将产生一个结构体数组（structure，以下称帧结构体）来存放动画的帧（即所拍摄的一幅幅画面），每帧画面作为结构体的一个元素保存。
调用格式fmat = moviein (N)产生一个能存放N个帧的（1×N）结构体数组fmat。
该结构体包含两个域cdata和colormap，前者存放帧的图像数据，后者存放帧使用的颜色表。
②getframe函数该函数作用是对当前的图像进行快照(“抓拍”)，通常有两种使用格式:getframe “抓拍”当前坐标轴（一种图形对象）里的内容；getframe(h) “抓拍”某个图形窗口或坐标轴里的内容，该图形窗口或坐标轴以句柄h 标识（图形窗口和坐标轴都是一种图形对象，每一种图形对象都有自己特有的句柄handle，即标识，类似于“身份证”）。
电偶极子的场及辐射
收稿日期：2003-06-14作者简介：吕宽州（1963-），男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。
文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1，姜俊2（1.郑州经济管理干部学院，河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。
关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442文献标识码：A在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。
本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。
其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时，#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2（1）电场强度为：E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3（2）以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。
图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。
电偶极子的等时线和电场线
hold on;
u=k*q/r0;
u1=linspace(1,3,7)*u;
x=linspace(-0.1,0.1,100);
[X,Y]=meshgrid(x);
r1=sqrt(X.^2+Y.^2);
U=k.*q./r1;
contour(X,Y,U,u1);
contourf(X,Y,V,cv,'k-') % 用黑实线画填色等位线图
axis('square') % 在 Notebook 中，此指令不用 title('电偶极子的场 ');
hold on quiver(X,Y,Ex,Ey,0.7) % 第五输入宗量 0.7 使场强箭头长短适中。
电偶极子的等势线和电场线程序：
clear;clf;
q=2e-6;
k=9e9;
a=1.5;
b=-1.5;
x=-6:0.6:6;
y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); % 设置坐标网点
rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);
rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);
q=1.6*10^(-19); %元电荷电量
r0=0.1; %电场线起点半径
theta=linspace(0,2*pi,13);
[x,y]=pol2cart(theta,a);
x=ver(x,y,0.5*x,0.5*y);
V=q*k*(1./rp-1./rm); % 计算电势
[Ex,Ey]=gradient(-V); % 计算场强
电偶极子
§2.7 电偶极子一、电偶极子及其电偶极矩1．电偶极子——两个相距很近的等量异号点电荷所组成的带电系统。
在原子物理学、电介质理论和无线电理论中，电偶极子是很重要的模型。
原子中带正电的原子核和带负电的电子。
电介质中有一类电介质分子的正、负电荷中心不重合，形成电偶极子，称为有极分子；另一类电介质分子的正、负电荷中心重合，称为无极分子，但在外电场作用下会相对位移，也形成电偶极子。
应用有偶极子天线，以及天线的辐射等现象,可以用振荡偶极子tj e e p ω来表示，研究从稳恒到 X 光频电磁场作用下电介质的色散和吸收，等等具有广泛地应用。
将偶极子概念加以推广，可有多极子，其中最重要的是四极子。
电偶极子的特征：点电荷的电荷量(+q 、-q)，两个点电荷的距离---电偶极子的轴线l:从电偶极子的负电荷到正电荷的一个矢径表示表示。
可集成为一个特征量----电偶极矩来表征电偶极子整体电性质，即用电偶极矩表示电偶极子的大小和空间取向：2. 电偶极子的电偶极矩——电偶极子中的一个电荷的电量与轴线的乘积，简称电矩。
记为：l q p = 或l q p e= （相对于磁矩m p ） (1)p是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的重要物理量，大小： 等于乘积，方向： 规定由－q 指向＋q ， 单位：库·米（）---国际制单位德拜(debye)-----微观物理学中常用的单位为；1德拜＝3.336×10-30C ·m ，它相当于典型分子内部核间距离的十分之一(约2×10-11m)同一个电子的电荷e =1.6×10-19C 的乘积。
电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。
电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。
如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。
电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。
静电场的模拟实验
静电场的模拟【实验目的】（1）了解模拟法测静电场分布的原理和方法。
（2）测绘实验室所给各种形状带电体在空间的静电场分布。
（3）测自己设置的带电体在空间的静电场分布。
（4）学会画等势线和电场线并确定空间任一点的电场强度。
【实验原理】1. 用稳恒电流场模拟静电场用稳恒电流场模拟静电场的基础是它们遵从相同的数学方程，即在均匀介质中，无源区域静电场的电位分布服从拉普斯方程；而在均匀导电介质中，无源区电流场的电位分布也服从拉普斯方程；另外它们还必须有相同的边界条件等。
从实验上看，为满足电流场与被模拟的静电场边界条件等相似或相同的要求，设计实验时就应该满足下列条件：（1）静电场中的带电体与电流场中的电极必须相同或相似，而且在场中的位置也要一致。
（2）被模拟的静电场中带电导体表面是等位面，电流场中的电极也必须是等位面。
如果带电体表面附近的场强或电场线处处与表面垂直，则要求电流场中的电极要用良导体做，电流场中导电介质的电导率要远小于电极导体的电导率，这样电流场中电极附近的场强和电力线才处处垂直于电极表面，因此，一般用电流场模拟静电场时导电介质均采用电导率较小的导电纸或水。
（3）电流场中导电介质的分布必须相对应于静电场中介质的分布，如果模拟的是空气（或真空）中的静电场分布，则电流场中的导电介质也必须均匀分布。
如果被模拟的静电场中介质是非均匀分布的，电流场中导电介质的电导率也要作相应的非均匀分布。
2. 无限长同轴圆柱面形带电体静电场的模拟1）静电场的分布设有一圆柱面形带电体如图3.6.1所示，两同轴圆柱面带有异号电荷，内圆柱面带正电荷，每单位长圆柱面带电量为，内外圆柱面半径分别是a 和b ，外圆柱面接地，内圆柱面电位为V 0，两圆柱面间充满均匀介质。
根据电磁理论可知，两圆柱面间的静电场与z 轴无关，为二维平面场，在两柱面间与z 轴垂直的截面内，电场具有轴对称性，电力线与圆柱面垂直，呈辐射状。
根据高斯定理，在截面内距轴为()r a r b ≤≤的一点P ，其静电场强度为012πr E rλε=⋅ （3.6.1） 圆柱面形带电体 该点的电位 图3.6.1图3.6.2 00d d ln 2π2πb b r r r r b V E r r rλλεε=⋅==⎰⎰ （3.6.2） 两柱面间的电位差为00d ln 2πba b V E r aλε=⋅=⎰ （3.6.3） 由（3.6.2）、（3.6.3）两式可得两柱面间任一点的电位0lnln r br V V b a = （3.6.4） 2）电流场的分布由于静电场的分布与z 轴无关，且具有轴对称性，因此，我们只需对垂直于z 轴的一个截面的静电场分布予以模拟即可，模拟电流场的电极为两带电圆柱面截面相同形状的同轴金属圆环，如图3.6.2所示。
静电场等电位线模拟测绘
9
6 实验注意事项
(1) 等位线所取电压均匀分布。 (2) 画出电极轮廓，先打点，再描绘。 (3) 两个实验进行前要调整电极之间电压。 (4) 聚焦电极的等电位线画完整。 (5) 水槽由有机玻璃制成，使用时注意不要摔裂。 (6) 电极与铜导线保持良好接触，实验完后，将水槽中 的自来水倒净空干。
3
(2) 两点电荷的电场分析
y
一 个 点 电 荷 的 电 位 为 ：
q 40r
+q
r1 a
P r2 -q
z
a
对于上图所示的两个等量异号的点电荷，根据叠加原 理，这两个电荷产生的电位分布为：
q 4 0
(1 r1
1 r2
)
r1 x 2 y 2 ( z a) 2 r2 x 2 y 2 (z a)2
10
点电荷水槽电极和聚焦电场水槽电极
静电场描绘电源
8
静电场描绘仪
5 实验步骤
(1) 两点电荷的电场分布 使用 DZ-2 型静电场描绘仪的两点电荷水槽电极
，注水，按实验电路图连线，探针放在电极上，调节 电源电压，使两点电荷电极之间的电压达到 12V ，然 后分别测出其等位点。 (2) 聚焦电极的电场分布
1
(1) 静电比拟
静电场与恒定电流场对照表
静电场（ 0
区
域 E0
常数
恒定电流场 （电源以外，
常数）
E 0
E E
D0
J 0
D E J E
2 0 2 0
q D ds s
I J ds
电荷及电偶极子的电场分布实验讨论
电荷及电偶极子的电场分布实验讨论
电荷及电偶极子的电场分布实验可以通过测量电场强度来进行讨论。
实验中可以使用电场计或电势计来测量不同点的电场强度，并根据测量结果来推断电荷及电偶极子的电场分布。
对于电荷的电场分布实验，可以将一个已知电荷放置在一定位置上，然后测量不同点的电场强度。
根据库仑定律，电场强度与距离的平方倒数成反比，因此可以通过测量不同距离处的电场强度来推断电荷周围的电场分布。
如果测量结果呈现出与距离的平方倒数成正比的关系，则可以推断该电荷为点电荷，电场分布为球对称；如果测量结果呈现出其他的关系，则可以推断该电荷为非点电荷，电场分布可能具有一定的各向异性。
对于电偶极子的电场分布实验，可以使用两个相等大小但异号的电荷，并将它们放置在一定的距离上。
实验中可以测量不同点的电场强度，并根据测量结果来推断电偶极子的电场分布。
根据电偶极子的性质，当距离电偶极子远远大于电荷之间的距离时，电场强度的分布将呈现出与距离成反比的关系。
因此，实验结果应该呈现出与距离的立方倒数成正比的关系。
需要注意的是，实际实验中由于各种误差的存在，实验结果可能会与理论预期有所偏差。
因此，在实验讨论中还应该考虑到仪器误差、环境影响等因素。
通过模拟仿真静电场
用模拟法描绘静电场静电场是由电荷分布决定的。
给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。
但大多数情况下求出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。
【实验目的】1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。
2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。
3.加深对电场强度及电势等基本概念的理解。
【实验仪器】导电液体式电场描绘仪，同轴电极，平行板电极，白纸（自备）【实验原理】直接测量静电场是很困难的，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。
如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。
因此，在实验中采用恒定电流场来模拟静电场。
即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。
模拟法的要求是：仿造一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。
用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。
由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。
在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性。
在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。
如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。
电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。
这些面也是静电场中的等位面。
通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。
这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。
这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。
这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。
检测电流中各等位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压就能消除这种影响。
用模拟法测绘静电场实验报告!!
用<模拟法测绘静电场>实验报告【实验目的】1．懂得模拟实验法的适用条件。
2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。
3．加深对电场强度和电势概念的理解【实验仪器】双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）。
[实验原理]【实验原理】1、静电场的描述电场强度E是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
有了电位U值的分布，由便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了。
2、实验中的困难实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。
再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
3、模拟法理由两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。
这种模拟属于数学模拟。
静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区)4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布（1）静电场根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为（2）稳恒电流场在电极A、B间用均匀的不良导体（如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等）连接或填充时，接上电源（设输出电压为V A）后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极B的电流。
电流密度为式中E′为不良导体内的电场强度，ρ为不良导体的电阻率。
半径为r的圆柱面的电势为图1、同轴圆柱面的电场分布图2、不良导体圆柱面电势分布结论：稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。
电偶极子的电场讨论
电偶极子的电场讨论姓名：乔霞芳(09物理教育专业 准考证号：412410100009 )【摘要】：电偶极子是继点电荷之后最简单而且重要的带电系统。
凡是有电荷的地方，四周就存在着电场，即任何电荷都在自己周围的空间激发电场。
这里将从点电荷到电偶极子，通过对其中垂面和延长线上的电场强度、及其空间任意一点电场分布的求解，讨论电偶极子的静态电场。
【关键词】：电场 电场强度 电偶极子 电势 电视梯度一、电场为了能够形象的描述电场，正确、定量的讨论电场，先对电场进行适量了解。
就它有什么样的性质，用什么定量的描述它，又用什么来给人以形象的概念进行讨论。
1.电场强度电场的一个重要性质是它对电荷施加作用力，我们就以这个性质来定量地描述电场。
我们知道，电场本身的性质由电场强度来反映，即E =F/q 。
它是一个矢量，现在以点电荷所产生的电场中各点的电场强度来说明其方向和大小是如何确定的。
如图1-1所示，O 点有一点电荷q ，我们任取一场点P ，记OP=r 。
设想把一个正试探电荷q 0 放在P 点，根据库伦定律，它受的力为：F=kqq 0r 1/r 2(r 1是沿OP 方向的单位向量），又由电场强度的定义式可得P 的场强为E =F/q 0=kq r 1/r 2，这表明若q>0,E 沿r 1方向；若q<0，E 沿-r 方向。
E 与r 2成反比，当r →无穷大时，E →0。
电场力是矢量，它服从矢量叠加原理。
那么，电场强度矢量是不是也服从呢？如果以F 1、F 2、…、F k 分别表示点电荷q 1、q 2、…、q k 单独存在时电场施予空间同一点上试探电荷q 0的力，则它们同时存在时，电场施予该点试探电荷的力为F 1、F 2、…、F k 的矢量和，即图1-1F=F1+F2+…+F k将此式除以q，得到E=E1+E2+…+Ek式中E1=F1/q0，E2=F2/q0，…，E k=F k/q0分别表示q1，q2，…，q k单独存在时在空间同一点的场强，而E=F/q代表它们同时存在时该点的总场强。
投稿 电偶极子和电四极子电场的计算机模拟
电偶极子和电四极子电场的计算机模拟王明美1（合肥师范学院电子信息工程学院，安徽，合肥，230601）摘要：使用MATLAB 对由电偶极子和电四极子的电场强度和电势进行数值计算，给出其分布，并绘制出相应电场线和等势线的图形。
关键词：电学系统，电场线，等势面，MATLAB 绘图MATLAB 在大学物理中具有广泛的应用[1]-[7]，本文使用MATLAB 对电偶极子和电四极子电场进行模拟,图像比较清晰，程序相对简单且适于推广。
1.电偶极子的电场和电势对于两个点电荷系统，设两个点电荷相距为a ，所带电量分别为1q 和2q 。
由电场强度的叠加原理可知：22221211r r e r q k e r q k E += （1） 有势场E 的势函数为 2211r kq r kq U += (2) 而 gradU E -= (3)为了便于数值计算，电势可化为*0U U =， (4)其中，x* = x/a ，y* = y/a ，U0 = kQ1/a ，q* = q 2/q 1。
U 0是q 1在原点产生的电势，21/q q q =*是电荷比。
场强可表示为*0(/)x U U U E x a x a ∂∂=-=-∂∂，即*0*x U E E x ∂=-∂， (5) 其中，E 0 = U 0/a ，U * = U/U 0。
同理可得*0*y U E E y ∂=-∂， (6)电场强度可通过约化电势计算。
电场线可根据电场强度绘制。
电场线从正电荷发出，当电场线的起点离电荷很近时，可认为起点绕电荷是均匀分布的。
1王明美（1956-），女，江苏省南京市人，合肥师范学院电子信息工程学院副教授，主要从事普通物理、近代物理和计算物理的教学和研究[基金项目] 基于稀疏随机采样技术的天线近远场快速测试算法研究，国家自然科学基金，基金号：51207041；合肥师范学院质量工程项目教学示范课程“大学物理”（2011jxsf05）在MATLAB中，仍然可以由以上公式算出各点的电势U，电场强度E后，再用MATLAB的库函数绘制出相应的电场线和等势线的分布情况。
用模拟法描绘静电场
用模拟法描绘静电场篇一：用模拟法测绘静电场实验7 用模拟法测绘静电场概述：模拟法本质上是一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟另一种不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。
一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟（物理模拟就是保持同一物理本质的模拟），例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。
数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。
对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。
两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。
由于稳恒电流场易于实现测量，所以我们用稳恒电流场来模拟与其具有相同数学形式的不便于测量的静电场。
一、目的要求本实验用稳恒电流场分别模拟长同轴圆形电缆的静电场、劈尖形电极和聚焦。
平行导线形成的静电场。
具体要求达到：1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场；2、描绘出分布曲线及场量的分布特点；3、加深对各物理场概念的理解；4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。
二、仪器设备：HLD-DZ-IV型静电场描绘实验仪。
三、原理（以模拟长同轴圆柱形电缆的静电场为例）稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U，电场强度E＝－▽U，都遵守高斯定律。
对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系?E??0SC?E??0?对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域内也满足类似的积分关系??j?ds?0 j?dl?0Sl由此可见E和j在各自区域中满足同样的数学规律。
在相同边界条件下，具有相同的解析解。
因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。
静电场电力线与等位线绘制
实验一 静电场电力线与等位线绘制一、实验目的1、掌握电场中电场线的测量方法；2、掌握电场中等位线的描绘方法。
二、 实验设备1. DZ-2型电场描绘仪器 1台2. 双层探针1个 3. 两点电荷水槽电极1个4. 同轴柱面水槽电极 1块5. 聚焦电场水槽电极1块三、实验原理在一些电子器件和设备中，有时需知道其中的电场分布，一般都通过实验的方法来确定。
直接测量电场有很大的困难，所以实验时常采用一种物理实验的方法－模拟法，即仿造一个电场 ( 模拟场 ) 与原电场完全一样。
当用探针去测模拟场时，也不受干扰，因此可间接地测出被模拟的电场中各点的电位，连接各等电位点作出等位线。
根据电力 线与等位线的垂直关系，描绘出电力线，即可形象地了解电场情况，加深电场强度、电位和电位差概念的理解。
1． 两点电荷的电场分布由图1.1所示，两点电荷A 、B 各带等量异号电荷，其上分别为+V 和-V ，由于对称性，等电位面也是对称分布的，电场分布图见图1。
图1.1 两点电荷的电场分布图1.2 同轴柱面的电场分布做实验时，是以导电率很好的自来水，填充在水槽电极的两极之间。
若在两电极上加一定的电压，可以测出自来水中两点电荷的电场分布。
与长平行导线的电场分布相同。
2． 同轴柱面的电场分布由图1.2所示，因环B 的中心放一点电荷A ，分别加+V 和-V ，由于对称性，等位面都是同心圆，电场分布的图形见图1.2。
如图 1.2 所示，设小圆的电位为Va 半径为a ，大圆的电位为Vb ，半径为b ，则电场中距离轴心为r 处的电位Vr 可表示为：⎰⋅-=raa r dr E V V （1）又根据高斯定理，则圆柱内r 点的场强E=K/r （当a < r < b 时） （2）式中K 由圆柱的线电荷密度决定。
将（2）式代入（1）式arK V dr r K V V a raa r ln -=-=⎰（3） 在r=b 处应有：)/ln(a b K V V a b ⋅-= 所以ab V V K ba /ln -=（4）如果取0V V a =，0=b V ，将（4）式代入（3）式，得到：ab rb V V r /ln /ln 0= （5）为了计算方便，上式也可写作：ab rb V V r /log /log 0= （6）3． 聚焦电极的电场分布示波管的聚焦电场是由第一聚焦电极A2和第二加速电极A2组成，A2的电位比A1的电位高。
实验六模拟法测绘静电场
实验六模拟法测绘静电场实验六模拟法测绘静电场一、实验目的1.了解用模拟法测绘静电场分布的原理；2.用模拟法测绘静电场的分布，做出等势线和电场线。
二、实验仪器静电场描绘仪、电极、静电场描绘仪电源、水槽（导电纸）、数字电压表、连接导线等。
仪器介绍静电场描绘仪由电极架、电极（DZ-型3种导电纸电极）、同步探针等组成，还有配套的静电场描绘仪电源。
1.静电场描绘仪静电场描绘仪示意图见图34-1，仪器下层用于放置水槽导电纸电极，上层用于安放坐标纸，是测量探针，用于在水中或导电纸上测量等势点，是记录探针，可将在水中或导电纸上测得的各电势点同步地记录在坐标纸上（打出印迹）。
由于、是固定在同一探针架上的，所以两者绘出的图形完全相同。
2.电极电极的外形如图34-2所示：其中为同轴圆柱面电极，为平行导线电极，为聚焦电极，为平行板电极，为点与平板电极。
3.同步探针同步探针由装在探针座上的两根同样长短的弹性簧片末端的两根细而圆滑的钢针组成，如图34-3所示。
下探针深入水槽的水中或导电纸上，用来探测水中电流场或导电纸上电场各处的电势数值，上探针略向上翘起，两探针通过金属探针臂固定在同一手柄上，两探针始终保持在同一铅垂线上，移动手柄座时，可保证上下两个探针的运动轨迹是一样的。
当探针座在电极架下层右边的平板上自由移动时，下探针探出等势点后，用手指轻轻按下上探针上的按钮，上探针针尖就在坐标纸上打出相应的等势点。
4.静电场描绘电源（1）技术指标①适用电源:；②输出稳压电压：（-12型）；（-10型）；③最大输出电流：0.5；④交流数字电压表最大量程：；数字电压表最大量程：；内阻：⑤适用环境：温度，相对湿度。
（2）使用操作①开机前，先将“测量、输出”转换开关拨向“输出”。
②按实验要求连接好电路，检查无误后打开电源开关。
③调节输出电压到预设制后，转换开关拨向“测量”进行测量，实验结束时，再将转换开关拨回“输出”后关闭电源。
三、实验原理带电体在其周围空间会产生静电场，可以用电场强度或电位的空间分布来描述。