有理数的四则运算

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初中数学有理数四则运算知识归纳

初中数学有理数四则运算知识归纳初中数学有理数运算知识归纳初中数学有理数运算知识归纳2020-01-10初中数学有理数四则运算知识归纳有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

接下来的有理数四则运算法则内容请同学们认真记忆了。

有理数四则运算法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的`结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 初中数学知识点归纳之有理数的混合运算法则，同学们一定要记得先乘方，后乘除，最后加减，接下来的初中数学知识更加有吸引力，请大家继续关注哦。

有理数的四则运算(优质课件)

有理数的四则运算(优质课件)
目录
• 有理数的概念 • 有理数的加减法 • 有理数的乘除法 • 有理数的混合运算 • 有理数的四则运算在实际问题中的应用
01
有理数的概念
定义与性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和十进制数。
性质
有理数具有封闭性、有序性、稠密性和连续性等性质。
05
有理数的四则运算在实际问题中的应用
数学建模
建立数学模型
将实际问题抽象为数学模型，运用有理数的四则运算表示数量关系和变化规律。
确定变量和参数
识别问题中的变量和参数，为建模提供基础。
建立方程或不等式
根据问题描述，建立数学方程或不等式，以表达数量之间的关系。
解决实际问题的方法与步骤
分析问题
异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值。即$a+b=-|ab|$或$a+b=|a-b|$。
一个数与零相加，仍得这个数。即$a+0=a$。
运算技巧
凑整法
将加数或被加数拆分成易于计算的整数或整十、整百的数，再进行计算。
分组法
转化法
将一些看似无法简化的有理数加法算式转化为可以简化的形式，如利用相反数的性质将减法转化为加法。
运算技巧
01
02
03
分解因式
将有理数乘法转化为整数乘法，简化计算过程。
乘法分配律
利用乘法分配律简化计算，例如a*(b+c)=a*b+a*c。
除法转化为乘法
利用除法与乘法的互逆关系，将除法转化为乘法进行计算。
04
有理数的混合运算
定义与性质

七年级数学有理数四则混合运算

七年级数学有理数四则混合运算有理数是指可以表示为两个整数之间的比值的数，包括正整数、负整数和零。

通过四则运算（加法、减法、乘法、除法）来进行有理数的混合运算，可以帮助学生巩固对有理数的理解和运算技巧。

加法两个有理数相加的规则是：同号相加，异号相减。

当两个有理数的符号相同时，将它们的绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。

当两个有理数的符号不同时，将它们的绝对值相减，结果的符号取绝对值大的有理数的符号。

例如：2 +3 = 5$，因为两个正数相加的结果为正数。

5 + (-2) = -7$，因为两个负数相加的结果为负数。

5 + 3 = -2$，因为一个负数与一个正数相加的结果符号取绝对值大的数的符号。

减法两个有理数相减的规则是将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。

例如：2 - 3$ 可以转化为 $2 + (-3)$。

5 - (-2)$ 可以转化为 $-5 + 2$。

5 - 3$ 可以转化为 $-5 + (-3)$。

乘法两个有理数相乘的规则是：同号得正，异号得负。

即两个有理数的符号相同，结果为正；两个有理数的符号不同，结果为负。

例如：2 \times3 = 6$，因为两个正数相乘的结果为正数。

5 \times (-2) = 10$，因为两个负数相乘的结果为正数。

5 \times 3 = -15$，因为一个负数与一个正数相乘的结果为负数。

除法两个有理数相除的规则是：除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。

例如：dfrac{2}{3} = 2 \div 3$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。

dfrac{-5}{2} = -5 \div 2$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。

以上是七年级数学有理数四则混合运算的基本概念和规则，希望能帮助你更好地理解和掌握有理数的运算。

在实际运算中，记得先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行乘法、除法、加法和减法。

有理数的基本运算法则

有理数的基本运算法则一、概念梳理有理数包括整数和分数两大类，它们都可以表示为数轴上的点。

有理数的运算遵循一系列基本法则，这些法则是数学运算的基础，对于解决实际问题具有重要作用。

二、四则运算法则1. 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加仍得这个数。

2. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

4. 除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

三、运算律1. 结合律：加法和乘法都满足结合律，即对于任意有理数a、b、c，都有a+(b+c)=(a+b)+c和a×(b×c)=(a×b)×c。

2. 交换律：加法和乘法都满足交换律，即对于任意有理数a、b，都有a+b=b+a和a×b=b×a。

3. 分配律：乘法对加法满足分配律，即对于任意有理数a、b、c，都有a×(b+c)=a×b+a×c。

四、运算顺序在进行有理数的四则混合运算时，应遵循先乘除后加减的原则。

如果有括号，则应先计算括号内的部分。

五、常见题型及解析1. 计算题：直接运用有理数的基本运算法则进行计算。

例：计算(-3)+4-(-2)+(-5)。

解析：根据加法法则和减法法则，原式可转化为-3+4+2-5，再按照从左到右的顺序进行计算，得到结果为-2。

2. 应用题：将有理数的运算应用于解决实际问题。

例：小明从家出发，先向东走300米，再向西走200米，最后又向东走500米。

如果他家的位置记为0点，那么小明现在所在的位置可以用有理数表示为什么？解析：根据题意，小明先向东走300米，记为+300米；再向西走200米，记为-200米；最后又向东走500米，记为+500米。

有理数四则运算法则

倒数乘，积为1
除法
乘以除数的倒数，变乘法同号除商为正，异号除商为负
乘除混合
见除变乘，先定性，再连乘，奇负积为负，偶负积为正。
乘方
是求几个相同不为0的任何数的0次方都得1
因数的积的运正数的任何次幂都是正数
算
负数的奇次幂为负，偶次幂为正
四则混合
先乘除再加减，见括号去括号，先去大再去中最后去小。括号前是加号，去掉加号与括号，括号里各项不变号；括号前是减号，去掉减号与括号，括号里各项要变号。括号前是数字，用乘法分配律去括号。有理数的四则运算运算意义
运算方法
同号加取同号
加法
是求两次运动异号加取大号和的运算同0加得原数
相反数加得0
减法
见减变加，加上这个数的相反数
大减小得正，小减大得负。
加减混合
先化简，再相加。正负连加，正正结合负负结合，互为相反数结合。
乘法
同号乘，积为正
是正反几次运异号乘，积为负动和的简算同0乘，积为0

初一数学有理数四则运算规则详解

初一数学有理数四则运算规则详解有理数是包括正整数、负整数、零以及所有正数和负数的数集。

在初一数学学习中，有理数的四则运算是一个十分重要的内容。

掌握有理数的四则运算规则能够帮助我们解决实际问题，下面我将详细介绍有理数的四则运算规则。

一、正数与正数的加法运算首先，我们来讨论两个正数的加法运算。

当两个正数相加时，我们只需将它们的数值相加即可，符号仍为正。

例如，3+4=7，5+2=7。

二、正数与正数的减法运算接下来，我们来讨论两个正数的减法运算。

当两个正数相减时，我们只需将被减数减去减数即可，符号仍为正。

例如，8-3=5，9-2=7。

三、正数与负数的加法与减法运算接下来，我们来讨论正数与负数的加法与减法运算。

当一个正数与一个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较大的符号作为结果的符号。

例如，3+(-5)=-2，8+(-6)=2。

当一个正数与一个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相加，然后取被减数的符号作为结果的符号。

例如，7-(-4)=11，9-(-2)=11。

四、负数与负数的加法与减法运算现在，我们来讨论负数与负数的加法与减法运算。

当两个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较小的符号作为结果的符号。

例如，(-3)+(-5)=-8，(-8)+(-2)=-10。

当两个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相减，然后取被减数的符号作为结果的符号。

例如，(-7)-(-4)=-3，(-9)-(-2)=-7。

五、有理数的乘法运算有理数的乘法运算规则较为简单。

当两个有理数相乘时，我们只需将它们的绝对值相乘，然后根据相乘结果的正负确定最终结果的符号。

例如，2×3=6，(-2)×4=-8。

六、有理数的除法运算有理数的除法运算也相对简单。

当两个有理数相除时，我们只需将除数的绝对值除以被除数的绝对值，然后根据除法的原理确定最终结果的符号。

例如，6÷3=2，(-8)÷4=-2。

有理数四则运算

3. 有理数的乘除运算有理数除法法则：一个有理数除以另一个有理数，相当于乘以这个有理数的倒数。
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算有理数的混合运算：运算时先算乘数，后算加减。运算定律同样适用。
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算例题分析：例1. （-2+5）的相反数是（ A．3 B．-3 C．-7 例2. 比-3大2的数是（） A．-5 B．-1 C．1 ） D．7
有理数的四则运算
2. 有理数的减法运算练习：（1）（-2.15）-4 （2）3.6-（-1.8）（3）（-11.75）-（-2.53）
1 1 （4） ( ) 2 3
（5）0.62-3.17
有理数的四则运算
3. 有理数的乘除运算有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并将两数绝对值相乘。例：2 3=6
第一章：有理数
第三讲：有理数的四则运算
有理数的加减运算有理数的乘除运算有理数的混合运算
有理数的四则运算
1. 有理数的加法运算引例1：向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？引例2：向西走5米，再向西走3米，两次一共向西走了多少米？
有理数的四则运算
1. 有理数的加法运算引例3：向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？引例4：向东走3米，再向西走5米，两次一共向西走了多少米？
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算例题分析：例6. a+b＜0，ab＜0，则下列判断正确的是（） A．a与b都是正数 B．a与b都是负数 C．a与b异号且负数的绝对值大 D．a与b异号且正数的绝对值大
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算例题分析：例7. 对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（） A．a+b=|a|+|b| C．a+b=-（|a|-|b|） B．a+b=-（|a|+|b|） D．a+b=-（|b|-|a|）

有理数的四则运算及应用

有理数的四则运算及应用一、有理数的概念•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零。

•分类：正有理数、负有理数和零。

二、有理数的加法•定义：两个有理数相加，就是它们的比值相加。

•法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

三、有理数的减法•定义：减去一个有理数，相当于加上它的相反数。

•法则：同号相减，取相同符号，并把绝对值相减；异号相减，先取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。

四、有理数的乘法•定义：两个有理数相乘，就是它们的比值相乘。

•法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

五、有理数的除法•定义：除以一个有理数，相当于乘以它的倒数。

•法则：除以一个不等于零的有理数，等于乘以这个有理数的倒数。

六、混合运算•定义：含有加、减、乘、除四种运算的算式。

•法则：按照从左到右的顺序进行计算，先算乘除，再算加减。

•定义：运用有理数的四则运算解决实际问题。

•举例：计算购物时的找零、计算物体的高度、计算速度和时间等。

八、注意事项•定义：在进行有理数运算时需要注意的问题。

•举例：避免出现分母为零的情况，注意运算符号的运用等。

•总结：有理数的四则运算及应用是数学中的基本内容，掌握好这部分知识，对于解决实际问题和进一步学习数学都有很大的帮助。

习题及方法：1.习题：计算2/3 + 5/6方法：将两个分数的分母通分，得到4/6 + 5/6 = 9/6，化简得到答案为1 3/6，即1 1/2。

2.习题：计算-4/5 + 3/4方法：将两个分数的分母通分，得到-16/20 + 15/20 = -1/20。

3.习题：计算8/9 - 1/3方法：将两个分数的分母通分，得到8/9 - 3/9 = 5/9。

4.习题：计算-2/5 * 3/4方法：将两个分数相乘，得到-6/20，化简得到答案为-3/10。

5.习题：计算5/6 * 2/7方法：将两个分数相乘，得到10/42，化简得到答案为5/21。

有理数知识点考点难点总结归纳

有理数知识点考点难点总结归纳有理数是数学中一种重要的数的概念，在数学学科的学习中经常会涉及到有理数的运算和性质。

掌握有理数的相关知识点、考点和难点，对于学习数学和解题非常重要。

本文将就有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，希望能够对读者有所帮助。

一、有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数之比（分数形式）的数，包括正有理数、负有理数和0。

二、有理数的四则运算1. 加法：有理数的加法运算要注意符号的变化，同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大数的符号。

2. 减法：有理数的减法可以转化为加法运算，对减数取相反数，然后进行加法运算。

3. 乘法：有理数的乘法运算结果符号遵循正负号相同为正，正负号不同为负的原则。

4. 除法：有理数的除法可以转化为乘法运算，对除数取倒数，然后进行乘法运算。

三、有理数的性质1. 有理数的封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算结果都是有理数。

2. 有理数的整除性：如果有理数a除以非零有理数b，商等于有理数c，则称a能被b整除，b能整除a；如果商c是整数，则a和b是整数关系；如果商c不是整数，则a和b是非整数关系。

3. 有理数的传递性：对于任意三个有理数a、b、c，如果a<b<c，则a和c之间也存在一个有理数，即b。

四、有理数的比较1. 同号比较：两个正有理数比较大小，绝对值较大的数较大；两个负有理数比较大小，绝对值较小的数较大。

2. 异号比较：正有理数大于负有理数；负有理数小于正有理数。

五、有理数的绝对值有理数a的绝对值表示为|a|，其中正有理数的绝对值等于其本身，负有理数的绝对值等于去掉负号。

六、有理数的约分和化简1. 约分：对于有理数a/b，如果a和b有公因数，可以将a和b同时除以最大公因数，使得a/b约分为最简形式。

2. 化简：对于有理数a+b/c，可以先将a和b进行整数部分的运算，然后将分数部分化简为最简形式。

七、有理数的应用有理数在实际生活中的应用非常广泛，例如在温度计上的正负温度、货币的盈亏计算、海拔的升降等。

有理数四则运算法则

有理数四则运算法则
有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。

有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将详细介绍有理数的四则运算法则。

一、有理数的加法
1. 同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结果为负数。

绝对值大的数前面的符号不变，结果的绝对值为两个数的绝对值之和。

例：3+5=8，-3+(-5)=-8
2. 异号相加：一个正数和一个负数相加，结果的绝对值为两个数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。

例：3+(-5)=-2，-3+5=2
二、有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)，其中a、b分别为有理数。

例：7-3=7+(-3)=4，-7-(-3)=-7+3=-4
三、有理数的乘法
1. 同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。

绝对值相乘，结果的符号为正。

例：3×5=15，-3×(-5)=15
2. 异号相乘：一个正数和一个负数相乘，结果为负数。

绝对值相乘，结果的符号为负。

例：3×(-5)=-15，-3×5=-15
四、有理数的除法
有理数的除法可以转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)，其中a、b 分别为有理数。

例：6÷3=6×(1/3)=2，-6÷3=-6×(1/3)=-2
以上就是有理数的四则运算法则，通过学习和掌握这些规则，可以更加灵活地运用有理数进行计算。

希最本文对您有所帮助。

有理数的四则运算练习

有理数的四则运算练习有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。

四则运算是指加法、减法、乘法和除法这四种基本运算。

本文将提供一系列有理数四则运算的练，帮助学生加深对有理数运算的理解和熟练运用。

加法练1. 计算: $3+\frac{4}{5}$2. 计算: $-\frac{2}{3} + \frac{5}{6}$3. 计算: $-2 + \left(-\frac{1}{4}\right)$减法练1. 计算: $\frac{3}{4} - \left(-\frac{2}{3}\right)$2. 计算: $-\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$3. 计算: $-\frac{7}{8} - \left(-\frac{2}{5}\right)$乘法练1. 计算: $3 \times \left(\frac{2}{5}\right)$2. 计算: $\left(-\frac{3}{4}\right) \times \left(-\frac{1}{2}\right)$3. 计算: $\left(-\frac{2}{3}\right) \times \left(-\frac{5}{8}\right)$除法练1. 计算: $\frac{2}{5} \div 3$2. 计算: $\left(-\frac{3}{4}\right) \div \left(-\frac{1}{2}\right)$3. 计算: $\left(-\frac{2}{3}\right) \div \left(-\frac{5}{8}\right)$以上是一些有理数四则运算的练题目，学生可以根据题目要求进行计算并填写答案。

通过大量练，学生可以对有理数的运算规则和方法有更深入的理解，提高计算的准确性和速度。

注意: 在进行计算时，需注意分子与分母的运算规则，对于负数的处理，以及分数的化简等。

: 在进行计算时，需注意分子与分母的运算规则，对于负数的处理，以及分数的化简等。

有理数的四则运算知识点总结

有理数的四则运算知识点总结有理数是数学中的一类数，包括整数和分数。

研究有理数的四则运算是学习数学的基础，下面对有理数的加减乘除四种运算进行总结。

一、加法运算有理数的加法运算可以使用如下公式：a + b = c，其中a、b和c是有理数。

有理数的加法具有如下性质：1. 交换律：a + b = b + a2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 零元素：a + 0 = a4. 相反数：a + (-a) = 0二、减法运算有理数的减法运算是加法运算的逆运算，可以使用如下公式：a - b = c，其中a、b和c是有理数。

有理数的减法具有如下性质：1. a - b = a + (-b)2. 零元素：a - 0 = a3. a - a = 0三、乘法运算有理数的乘法运算可以使用如下公式：a * b = c，其中a、b和c是有理数。

有理数的乘法具有如下性质：1. 交换律：a * b = b * a2. 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)3. 单位元素：a * 1 = a4. 零元素：a * 0 = 05. 倒数：a * (1/a) = 1（其中a≠0）四、除法运算有理数的除法运算是乘法运算的逆运算，可以使用如下公式：a / b = c，其中a、b和c是有理数。

需要注意的是，除数b不能为0。

有理数的除法具有如下性质：1. a / b = a * (1/b)2. a / 1 = a3. a / a = 1（其中a≠0）除了四则运算的基本性质外，还需要注意以下几个知识点：1. 当两个有理数同号时，它们的和为它们的绝对值之和；当两个有理数异号时，它们的差的绝对值等于它们的绝对值之差。

2. 两个有理数相加减时，先求它们的绝对值之和（差），然后根据它们的符号确定结果的符号。

3. 两个有理数相乘时，先求它们的绝对值之积，然后根据乘积的正负性确定结果的符号。

4. 有理数的倒数是指与这个数相乘得到1的数，0的倒数不存在。

(完整版)有理数运算知识点总结

(完整版)有理数运算知识点总结有理数运算知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以用两个整数的比（分数形式）表示的数。

有理数包括正数、负数和零。

2. 有理数的四则运算2.1 加法有理数的加法满足以下运算规则：- 正数与正数相加，结果为正数；- 负数与负数相加，结果为负数；- 正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值之差，并且符号与绝对值较大的数相同。

2.2 减法有理数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。

2.3 乘法有理数的乘法满足以下运算规则：- 正数与正数相乘，结果为正数；- 负数与负数相乘，结果为正数；- 正数与负数相乘，结果为负数。

2.4 除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。

3. 有理数的运算性质3.1 交换律加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a.3.2 结合律加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c).3.3 分配律乘法对加法满足左分配律和右分配律，即a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，(a + b) × c = (a × c) + (b × c).4. 有理数的大小比较4.1 绝对值比较对于两个有理数a和b，如果|a| = |b|，则a = b，如果|a| > |b|，则a > b，如果|a| < |b|，则a < b.4.2 正负数比较对于一个正数和一个负数，正数大于负数。

4.3 同号数比较对于两个正数或两个负数，绝对值较大的数较大。

5. 有理数的相反数和倒数5.1 相反数一个有理数a的相反数记作-a，即a + (-a) = 0。

有理数的四则运算

精品文档预习课程˙有理数的四那么运算我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，他们的和叫做净胜球数.章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球为：4+〔-2〕黄队的净胜球为：1+〔-1〕这里就用到了正数和负数的加法. 下面我们来借助数轴来讨论有理数的加法：我们先规定，一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.向右运动5m 记作5m ，向左运动5m 记作-5m〔1〕如果物体先向右运动5m ，再向右运动3m ，那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了8m ，写成算式就是：5+3=8〔2〕如果物体先向左运动5m ，再向左运动3m ，那么两次运动后总的结果：物体从起点向左运动了8m ，写成算式就是：〔-5〕+〔-3〕=-8这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O 为运动起点〔3〕如果物体先向右运动5m ，再向左运动3m ，那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了2m ，写成算式就是：5+〔-3〕=2这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O 为运动起点我们再次借助数轴来讨论以下情况物体两次运动的结果：〔1〕先向右运动3m ，再向左运动5m ，物体从起点向_______运动了_______m ；知识引入有理数的四那么运精品文档预习课程˙有理数的四那么运算〔2〕先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向____运动了_____m；〔3〕先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向____运动了_____m.这三种情况运动结果的算是如下：3+〔-5〕=-25+〔-5〕=0〔-5〕+5=0如果物体第1秒向右〔或左〕运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右〔或左〕运动了5m，写成算是就是5+0=5 或〔-5〕+0=-5一、有理数的加法通过上面的算式我们发现有理数加法的运算法那么：有理数加法法那么：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法那么是运算的依据，根据有理数加法的运算法那么，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)探究应用：〔1〕以下运算中正确的选项是( )．(A)(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 (B)(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1(C)(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 (D)(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8〔2〕足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，那么计算甲队净胜球数的算式为__________________．〔3〕－2的相反数与12-的倒数的和的绝对值等于______．有理数加法运算规律：我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？新知学习精品文档预习课程˙有理数的四那么运算计算 30+(-20) (-20)+30 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.计算 [8+(-5)]+(-4) 8+[(-5)+(-4)] 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 我们可以得到，在有理数的加法中：两个数相加，交换加数的位置，和不变.-----加法交换律：a b +=______三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.----加法结合律：()a b c ++=_______探究应用：〔1〕7(10.5)12.520-++ 〔2〕(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21)〔3〕0＋(－3.71)＋(＋1.71)－(－5) 〔4〕)511()72()51()73(-+++++-〔5〕)215()726()5.15()753(-+-+++-小结：有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两局部参与运算.③多个加数相加时，假设有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④假设有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤假设有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起.精品文档预习课程˙有理数的四那么运算二、有理数的减法在实际问题中，有事还要涉及有理数的减法.例如，某地一天的气温是34C-︒，这天的温差就是4-〔-3〕.这里用到正数和负数的减法.减法是与加法想法的运算，计算4-〔-3〕，上就是要求出一个数x，使得x与-3相加得4.因为7与-3相加得4，所以x应该是7，即4-〔-3〕=7另一方面，我们知道： 4+〔+3〕=7于是： 4-〔-3〕=4+〔+3〕我们再尝试着换几个数试试：9-8,9+〔-8〕；15-7,15+〔-7〕，从中又能有新发现吗？有理数减法法那么：减去一个数，等于加这个数的相反数.()-=+-a b a b有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号〔改变运算符号〕②把减数变为它的相反数〔改变性质符号〕③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.探究应用：〔1〕计算(1)(＋15)－(－11)＝______； (2)(＋15)－(＋11)＝______；(3)0－(＋3.75)＝______； (4)｜－4｜－｜－9｜＝______；(5)－9－______＝0 (6)a－b＝a＋______．〔2〕判断正误( )两数之差一定小于被减数．( )假设两数的差为正数，那么两数都为正数．( )零减去一个数仍得这个数．( )一个数减去一个负数，差一定大于被减数．下面我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算：例：计算〔-20〕+〔+3〕-〔-5〕-〔+7〕分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法那么，把它改写为〔-20〕+〔+3〕+〔+5〕+〔-7〕使问题转化为几个有理数的加法.〔-20〕+〔+3〕-〔-5〕-〔+7〕=〔-20〕+〔+3〕+〔+5〕+〔-7〕=[〔-20〕+〔-7〕]+[〔+5〕+〔+3〕]=(-27)+(+8)=-19精品文档预习课程˙有理数的四那么运算式子〔-20〕+〔+3〕+〔+5〕+〔-7〕是-20,3,5，-7这四个数的和，为书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为-20+3+5-7，那么上述运算过程也可以简单地写为：〔-20〕+〔+3〕-〔-5〕-〔+7〕=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：_____+-=++a b c a b三、有理数的乘法我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎么进行有理数的乘法运算呢？下面，我们仍然借助数轴来研究有理数的乘法：上图中，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正〔1〕如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6+⨯+=+〔2〕如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6-⨯+=-〔3〕如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6+⨯-=-〔4〕如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6-⨯-=+精品文档预习课程˙有理数的四那么运算观察上面四个式子，根据你对有理数乘法的思考，填空：正数乘正数积为_____数，负数乘正数积为_____数，正数乘负数积为_____数，负数乘负数积为_____数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_____. 于是，我们得到：有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.探究应用：〔1〕以下计算正确的选项是( )．(A)911)311()311(=-⨯-(B)1172)218(=⨯-(C)766)71()7(-=+⨯-(D)1)31(3-=-⨯〔2〕直接将答案写在横线上：(1)=-⨯)54(43______； (2)=-⨯-)4()85(______；(3)=⨯-38)1923(______； (4)=+⨯+)2.1()411(______．多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.以下各式的积是正的还是负的？234(5),234(4)(5),2(3)(4)(5),(2)(3)(4)(5)⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯- 几个不是0的数相乘，积的符号是负因数的个数之间有什么关系？归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是_______时，积为正数；负因数的个数是_______时，积为负数；同时，我们还能得到有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc =(乘法结合律) ③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. ()a b c ab ac +=+(乘法分配律)有理数乘法法那么的推广：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.② 几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积为0.③ 在进行乘法运算时，假设有带分数，应先化为假分数，便于约分；假设有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.精品文档预习课程˙有理数的四那么运算探究应用：〔1〕式子)66()981()8.3(5.7)6(31-⨯-⨯+⨯⨯-⨯的符号为______．〔2〕两个有理数之积是0，那么这两个有理数( )． (A)至少有一个是0 (B)都是0 (C)互为倒数 (D)互为相反数〔3〕,04.018)05.041110(54-+-=+-⨯-这个运算应用了( )． (A)加法结合律 (B)乘法结合律 (C)乘法交换律 (D)分配律〔4〕)83()154()52()433()322()211(-⨯-⨯+⨯+⨯-⨯-四、有理数的除法怎样计算8(4)÷-呢？根据除法的意义，这就是要求一个数，使它与〔-4〕相乘得8.因为(2)(4)8-⨯-=，所以8(4)2÷-=-另一方面，我们有18()24⨯-=-，于是有18(4)8()24÷-=⨯-=-我们可以得到有理数除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值. 因为有理数的除法可以化成乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算. 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后就出结果例：515812.5()184254-÷⨯-=⨯⨯=探究应用：〔1〕假设两数之积为1，那么这两数互为________；假设两数之商为1，那么这两数________；假设两数之积为－1，那么这两数互为________；假设两数之商为－1，那么这两数互为________．〔2〕零乘以________都得零，零除以________都得零．精品文档预习课程˙有理数的四那么运算〔3〕化简以下分数：123-=_______；4512--=________. 〔4〕填空：(1))21()12(-÷-＝_______；(2))2533(2.5-÷＝_______； (3)()=-÷⨯-÷-551)51(5 _______；(4))45(545445-⨯÷⨯-＝_______；五、有理数的乘方求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，n a a a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个记作n a ，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。

初一数学有理数公式大全

初一数学有理数公式大全1.有理数的定义：有理数是可以用两个整数的比来表示的数，包括整数和分数，用Q表示。

2.有理数四则运算：(1)加法：a + b = c(2)减法：a - b = c(3)乘法：a × b = c(4)除法：a ÷ b = c (b ≠ 0)3.有理数绝对值：对于一个有理数a，它的绝对值为|a|，如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。

4.有理数相反数：对于一个有理数a，它的相反数为-a，即-a使得a + (-a) = 0。

5.有理数的乘方：对于有理数a，a的n次方记为aⁿ，其中n为正整数。

(1)a⁰ = 1 (当a≠0时)(2)a¹ = a(3)aⁿ⁺ᵐ= aⁿ × aᵐ(4)(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ6.有理数的倒数：对于一个非零的有理数a，它的倒数记作1/a或a⁻¹，满足a × (1/a) = 1。

7.有理数乘法的交换律和结合律：(1)交换律：a × b = b × a(2)结合律：(a × b) × c = a × (b × c)8.有理数加法和乘法的分配律：(1)加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c(2)减法的分配律：a × (b - c) = a × b - a × c9.有理数的乘方性质：(1)任何非零有理数的零次方都等于1：a⁰ = 1 (a≠0)(2)非零有理数取负次方的倒数等于该数的正次方：(a⁻ⁿ) = 1/(aⁿ)(a≠0)(3)任何有理数的一次方等于其本身：a¹ = a(4)任何非零有理数的n次方都等于该非零有理数连乘n次：aⁿ =a × a × a ×…× a (连乘n次)10.有理数的比较：(1)若a>b，则a-b>0(2)若a<b，则a-b<0(3)若a=b，则a-b=011.有理数的约分：对一个分数a/b，如果a和b有公因数，则可以约去公因数，保留最简形式。

第三讲有理数的四则运算

第三讲有理数的四则运算一、知识点：1、有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何有理数和0相乘都得02、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除． 0除以任何非0的数都得0．（注意：0不能作除数．）3、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数．（注意：0没有倒数，即0不能作除数．）4、如何求一个数的倒数互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可．如：求53-的倒数，1÷（53-）＝35- 所以35-是53-的倒数． 5、几个非0的有理数相乘除除，结果的符号怎样确定?6、有理数的四则运算和整数的四则运算一样，先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的。

二、例题：填空题：1.－2的倒数是；－0.2的倒数是，负倒数是。

2. 被除数是215-，除数是1211-的倒数，则商是。

3. 若0<a b ，0<b ，则a 0。

4. 若0<c ab ，0>ac ，则b 0。

5、一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是。

6、若a ·（－5）＝58，则a ＝。

解答题：1、（1）（—0.1）÷10；（2）（—271）÷（—145）；（3）61÷（—2.5）（4）（—10）÷（—8）÷（—0. 25）；2、（1）)5489(5.4⨯-÷-；（2）0÷（—5）÷100；（3）3.5÷（)323()154-⨯-；（4）)75.0(813542313-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-．3、求下列各数的倒数，并用“＞”连接．－32，－2，|21|，3，－1三、课堂练习：一、选择题1.若ab>0,a+b>0,则a 、b 两数（）(A)同为正数. (B)同为负数. (C)异号. (D)异号且正数绝对值较大.2.互为相反数的两数的积是（）(A)等于0. (B)小于0. (C)非正数. (D)非负数.3.如果两个数的差乘以这两个数的和时，积为零，则这两个数（）(A)相等. (B)互为倒数. (C)互为相反数. (D)绝对值相等.4.下列各对数中互为倒数的是（）(A)-7和7. (B)-1和1. (C)-312和27. (D)0.25和-14. 5.（-6）÷3⨯13的值为（） (A)-6. (B)6. (C)-23. (D)23. 6. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.35 7.天安门广场面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一可能会是（）(A)教室地面的面积 (B)黑板面的面积 (C)课桌面的面积 (D)铅笔盒盒面的面积8.一个非零有理数和它的相反数的商是（）(A)0. (B)1. (C)-1. (D)以上结论都不对.二、填空题9.等式[（-7.3÷(-517)=0 表示的数是 .10. 7.20.9 5.6 1.7---+=。

有理数的四则运算

有理数的四则运算有理数是指可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和小数。

四则运算是指加法、减法、乘法和除法。

在有理数的四则运算中，我们需要掌握一些基本的规则和计算方法。

加法是有理数的一种基本运算，它满足交换律和结合律。

当我们需要计算两个有理数的和时，我们可以直接将它们的数值相加，并保持同样的符号。

例如：1/3 + 2/5 = (1*5 + 2*3)/(3*5) = (5 + 6)/15 = 11/15减法是加法的逆运算，在减法中，我们可以将减数取相反数，再进行加法运算。

例如：1/3 - 2/5 = 1/3 + (-2/5) = (1*5 - 2*3)/(3*5) = (5 - 6)/15 = -1/15乘法是有理数的另一种基本运算，它满足交换律和结合律。

当我们需要计算两个有理数的乘积时，我们可以直接将它们的数值相乘，并根据符号的规律确定结果的正负。

例如：1/3 * 2/5 = (1*2)/(3*5) = 2/15除法是乘法的逆运算，在除法中，我们可以将被除数乘以除数的倒数，再进行乘法运算。

例如：1/3 ÷ 2/5 = 1/3 * 5/2 = (1*5)/(3*2) = 5/6除法的特殊情况是除数为0的情况，由于除法运算是将一个数分成若干等分，所以除数不能为0。

当除数为0时，除法运算是没有意义的。

有理数的四则运算可以通过数轴来进行理解和计算。

数轴可以将有理数的大小和正负关系直观地表示出来。

当我们进行加法和减法运算时，可以在数轴上沿着正方向或负方向移动对应的步数。

当我们进行乘法和除法运算时，可以将数轴上的点进行平移、拉伸或压缩。

除了基本的四则运算，有理数还有一些其他的运算性质。

例如，两个正数相除的结果是正数，两个负数相除的结果也是正数，一个正数和一个负数相除的结果是负数。

这些性质可以帮助我们更好地理解和计算有理数的运算。

总体来说，有理数的四则运算是数学中的基础知识，它们在实际生活中有着广泛的应用。

有理数的四则运算

有理数的四则运算有理数是数学中的一种重要概念，它包括整数和分数。

有理数的四则运算是数学中基础而又重要的内容，它涉及到加法、减法、乘法和除法四种运算。

本文将从不同角度探讨有理数的四则运算，希望能够对读者有所启发。

首先，我们来看加法运算。

加法是最基本的运算之一，它可以将两个有理数相加得到一个新的有理数。

例如，当我们将一个正整数与一个负整数相加时，可以将它们的绝对值相减，并保留绝对值较大的符号。

这是因为正整数与负整数的和必然是一个负数。

同样，当我们将两个分数相加时，需要先找到它们的公共分母，然后将分子相加即可。

这种方法在实际计算中非常实用。

接下来，我们探讨减法运算。

减法可以看作是加法的逆运算，它可以将一个有理数减去另一个有理数得到一个新的有理数。

与加法类似，当我们将一个正整数减去一个负整数时，可以将它们的绝对值相加，并保留绝对值较大的符号。

而当我们将一个分数减去另一个分数时，需要先找到它们的公共分母，然后将分子相减。

这样的计算方法可以帮助我们更好地理解减法运算的本质。

接下来，我们讨论乘法运算。

乘法是一种重要的运算，它可以将两个有理数相乘得到一个新的有理数。

在乘法运算中，我们需要注意正负数相乘的规律。

当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数；而当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。

例如，正整数与正整数相乘得到正整数，而正整数与负整数相乘得到负整数。

同样，分数的乘法也需要先找到它们的公共分母，然后将分子相乘。

这样的计算方法可以帮助我们更好地理解乘法运算的本质。

最后，我们来讨论除法运算。

除法是一种特殊的运算，它可以将一个有理数除以另一个有理数得到一个新的有理数。

在除法运算中，我们需要注意被除数和除数的符号。

当被除数和除数的符号相同时，它们的商为正数；而当被除数和除数的符号不同时，它们的商为负数。

例如，正整数除以正整数得到正整数，而正整数除以负整数得到负整数。

在分数的除法中，我们需要将除法转化为乘法，即将被除数乘以除数的倒数。

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