幼儿师范学校教科书数学上《二次函数的图象和性质》

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二次函数的图像和性质课件

03
二次函数的图像与性质的应用
判断单调性
总结词
通过图像和导数判断二次函数的单调性
详细描述
利用二次函数的导数，可以判断函数的单调区间。导数大于0 时，函数递增；导数小于0时，函数递减。结合函数图像，可以更直观地判断单调性。
求最值
总结词
利用二次函数的极值点求最值
VS
详细描述
二次函数存在极值点，极值点处的函数值可能是最大值或最小值。通过求导并令导数为0，可以找到极值点，从而求得最值。
二次函数的图像和性质课件
contents
目录
• 二次函数的概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的图像与性质的应用 • 实际应用案例 • 总结与回顾
01
二次函数的概念
二次函数的定义
定义
一般地，形如$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的函数叫做二次函数。
解释
二次函数是包含未知数的二次多
总结二次函数的对称轴、开口方向、顶点坐标等性质。
易错点与难点回顾
01
回顾二次函数图像的绘制方法和易错点，如混淆顶点坐标和对称轴坐标等。
02
回顾二次函数的性质和易错点，如错误地认为二次函数总是单调的等。
学生自我测评与作业布置
设计相关题目，让学生自主检测掌握情况。
布置相关作业，要求学生完成并提交。
详细描述
在投资组合理论中，投资者需要根据不同资产的风险和收益特性来构建投资组合。二次函数可以用来描述风险和收益之间的非线性关系，帮助投资者更好地理解投资组合的风险和收益特性。
扩展知识点
投资组合理论、风险和收益的关系。
物理运动中的二次函数

二次函数的图像和性质(共82张PPT)

y＝ax2
向上
y轴 (0，0)
向下
y轴 (0，0)
4、二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝
2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相
同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法
来研究这个问题？
画出函数y＝2x2和函数y＝ 2x2+1的图象，并加以比较
x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 …
y 1 x2 ··· 2
8
4.5
2 0.5 0 0.5 2 4.5
8
···
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2x2 · 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
·· ·
y y x2 8
y 2x2
···
6
y 1 x2
4
2
2
－4
－2 O
24
在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,
在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),
再沿对称轴整体上(下)平移|
|个单位 (当
>0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
y 1 x2
y1
1 3
x2
2
3
y2
1 3
x2
2
的图像
在同一直角坐标系中
画出函数 y 1 x2 5 y
y1
1 3
x2
2
3
y2
的图像

二次函数图像与性质ppt课件

D．f(1)＞25
答案：A
三基能力强化
2．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足 f(4)＝f(1)，那么( )
A．f(2)＞f(3) B．f(3)＞f(2) C．f(3)＝f(2) D．f(3)与f(2)的大小关系不确定答案：C
三基能力强化
3．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区
间[0，m]上有最大值3，最小值2，则
课堂互动讲练
【思路点拨】 (1)待定系数法．(2) 二次函数的单调性．
【解】 (1)依题意，方程f(x)＝ax2 ＋bx＝x有等根，
则有Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1. 2分又f(－x＋5)＝f(x－3)，故f(x)的图象关于直线x＝1对称， ∴－2ba＝1，解得 a＝－12，
∴f(x)＝－21x2＋x. 5 分
基础知识梳理
2．二次函数的图象及其性质
基础知识梳理
基础知识梳理
基础知识梳理
二次函数可以为奇函数吗？【思考·提示】不会为奇函数．
三基能力强化
1．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在
区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的
范围是( )
A．f(1)≥25
B．f(1)＝25
C．f(1)≤2＋2＝(x＋a)2＋2 －a2的对称轴为x＝－a，
∵f(x)在[－5,5]上是单调函数， ∴－a≤－5，或－a≥5，解得a≤－5，或a≥5. 10分
规律方法总结
1．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a ＞0)在区间[m，n]上的最值．
当－2ba＜m 时，函数在区间[m， n]上单调递增，最小值为 f(m)，最大值为 f(n)；
基础知识梳理
1．二次函数的解析式有三种常用表达形式

二次函数的图象和性质课件

最大值出现在顶点处。
解决实际问题
实际应用场景
二次函数在许多实际问题中都有应用，如物体运动、经济活动等。通过建立数学模型，我们可以利用二次函数来描述和解决这些实际问题。
实际问题的求解策略
对于实际问题，我们通常需要结合二次函数的性质和实际问题的特点来制定求解策略。这可能包括分析函数的单调性、最值、零点等。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的最值点即为顶点。对于一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点的x坐标为-b/2a，y坐标为c-b^2/4a。Biblioteka 二次函数的对称轴总结词
二次函数的对称轴为x=-b/2a。
详细描述
二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。这是由二次函数的最值性质决定的，对称轴上方的函数值与对称轴下方的函数值相等。
二次函数图象的绘制
01
02
03
步骤一
确定二次函数的表达式，例如 $f(x) = ax^2 + bx + c$。
步骤二
选择一个或多个点，代入二次函数表达式中，计算出对应的y值。
步骤三
在坐标系上标出这些点，通过这些点绘制出二次函数的图象。
二次函数图象的形状
形状特征一
二次函数图象是一个抛物线。根据a的值（正或负），抛物线开口向上或向下。
二次函数的图象和性质课件
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图象 • 二次函数的性质 • 二次函数的解析式 • 二次函数的应用
01
二次函数的基本概念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。

二次函数的图像和性质ppt课件

;.
19
尝试应用
1、函数y=2x2的图象的开向口上 ,对称轴 y轴,顶点是 ; (0,0)
2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称轴 ,顶y轴点是 ;
(0,0)
3、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8). (1) 求此抛物线的函数解析式
（2）写出这个二次函数图象的对称轴，顶点坐标及开口方向；（3）判断点（-1，-4）是否在此抛物线上；
6
5
4
3 2
1
2 3… 4 9…
y=x2
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
;.
8
二次函数的图像
请画函数y=－x2的图像
解:(1) 列表 (2) 描点
x y=-x2
… -3 -2 -1 0 … -9 -4 -1 0
1
2 3…
-1 -4 -9 …
(3) 连线
y 1
根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.
的图象． y1x2,y2x2 2
x
··· －4 －3 －2 －1
0
1
2
3
4
···
y 1 x 2 ··· -8
-4.5 -2
-0.5
0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
2
x
··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2 x2 ··· -8
-4.5
－2 －0.5
;.
6
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
y x2
y y 2x2
8
6
4
y 1 x2

《二次函数的图像与性质》数学教学PPT课件(4篇)

2.知道二次函数 y ax2 + c 及 y a(x h)2与 y ax2
的联系；
3.掌握二次函数 y = ax2 + c 及 y a(x h)2 的性
质，并会应用.
用描点法画出y=-2x2的图象，并指出它的开口方向、对称轴以及顶点坐标.
参照下表画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.
【规律总结】
二次函数y=ax2的“两关系四对等” 1.a＞0⇔开口向上⇔有最小值⇔
x＞0时，y随x的增大而增大， x＜0时，y随x的增大而减小. 2.a＜0⇔开口向下⇔有最大值⇔
x＞0时，y随x的增大而减小， x＜0时，y随x的增大而增大.
1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间 t(s)的关系式是:h=4.9t2，h是t的二次函数，它的图象的顶点坐标是（0，0）. 2.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式. y = -2x2 （2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上. 不在抛物线上（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
m 1 x， 5
E F
4．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是y
＝ ax2，则下面图中，可以成立的是( C )
5．填空：已知二次函数
(1)其中开口向上的有_②__③__⑥__(填题号)； (2)其中开口向下且开口最大的是__⑤__(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后
（0,0）（0,0）
最小值0最值是大是
（0,c）
0最小值是
（0,c）
最c 大值是
y随x的
增大而减小
y随x的
增大而增
大 y随x的

二次函数二次函数的图象与性质课件ppt

对称轴
直线$x = - \frac{b}{2a}$。
判别式
$\Delta = b^{2} - 4ac$，决定图象与$x$轴的交点个数。
03
二次函数的性质
二次函数的开口方向
开口方向与a的关系
当a>0时，函数图象开口向上；当a<0时，函数图象开口向下。
对称轴两侧的函数单调性
在对称轴的两侧，函数单调性相反。
二次函数二次函数的图象与性质课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 二次函数的图象 • 二次函数的性质 • 特殊形式的二次函数 • 二次函数的应用 • 结论与总结
01
引言
课程背景
二次函数是数学学科中的重要内容提高学生数学素养
为后续数学学习和应用打下基础
课程目的
掌握二次函数的图象和性质
二次函数的图象绘制
绘制方法
通过描点法，将自变量与函数值的对应关系标在坐标系中，连成曲线。
绘制步骤
• 确定自变量取值范围，- 分别代入函数解析式求出函数值，- 描点，- 连线。
二次函数图象的性态
开口方向
由$a$的正负决定，$a > 0$时，开口向上；$a < 0$时，开口向下。
顶点坐标
$( - \frac{b}{2a},\frac{4ac b^{2}}{4a})$。
图象特征
二次函数的图象是一条抛物线，有最高点(顶点)和最低点(顶点)，图象的形状取决于$a$的值。
性质
二次函数在自变量$x$的特定范围内具有单调性，且单调性取决于$a$的值。
二次函数的研究展望
更深入的研究
可以进一步研究二次函数的性质、图象和在实际问题中的应用。

《二次函数——二次函数的图象与性质》数学教学PPT课件(9篇)

在函数y＝x2的图象上，则y1，y2，y3之间的大小
y3>y2>y1
关系为___________．
导引：因为a>1，所以0<a－1<a<a＋1, 所以这三个点
都在函数y＝x2的图象的对称轴的右侧．根据
“当x>0时，y随x的增大而增大”的性质，可得
y3>y2>y1.
（来自《点拨》）
知2－讲
总结
当所比较的点都在抛物线的对称轴的同一侧时，
y值都随x值的增大而增大
D．当x<0时，函数y＝x2，y的值随x值的增大的变化情况与当x>0
时，函数y＝－x2，y的值随x值的增大的变化情况相同
（来自《典中点》）
知2－练
4 如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与二次函数y2＝
x2的图象交于A(－1，1)和B(2，4)两点，则当y1<y2时，x的取
值范围是( D )
1
(1，2
), 可知, 其中有两点在第一象限, 一
点在第四象限, 排除B,
1
C；在第一象限内,
y1的对应
2
点(1, 2)在上, y3的对应点(1， )在下, 排除A.
知1－练
1 关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是( C )
A．它是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
可直接利用函数的增减性进行大小比较．
（来自《点拨》）
知2－练
1 已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－x2的图象
上的两点，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系为
y1＜y2
________．

二次函数的图像和性质ppt课件

二次函数与其他数学知识的综合应用
与三角函数的结合
在解决一些复杂的数学问题时，二次函数与三角函数经常需要结合使用，如振动和波动的问题。
与解析几何的结合
二次函数图像与直线、圆等几何图形结合时，可以形成一些有趣的几何问题，如切线、相交弦等。
05
习题与解答
基础习题
01
02
03
题目1
请画出二次函数$f(x) = x^2 - 2x$的图像。
题目6
已知二次函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间$(1,3)$上有零点，求该零点的近似值。
答案与解析
题目1答案与解析：答案略，
解析略。
01
题目2答案与解析：答案略，
解析略。
02
题目3答案与解析：答案略，
解析略。
03
题目4答案与解析：答案略，
解析略。
04
题目5答案与解析：答案略，
解析略。
详细描述
对于开口向上的二次函数，其最小值出现在顶点处，可以通过公式x=-b/2a求得顶点的横坐标，进而求得最小值；对于开口向下的二次函数，其最大值出现在顶点处，同样可
以通过公式x=-b/2a求得顶点的横坐标，进而求得最大值。
二次函数的增减性
总结词
由二次函数的开口方向和对称轴决定，对称轴左边函数值随x增大而减小，对称轴右边函数值随x增大而增大。
05
题目6答案与解析：答案略，
解析略。
06
THANK YOU
感谢聆听
二次函数的图像和性质ppt课件
目
CONTENCT
录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 习题与解答

22.1《二次函数的图象和性质》课件(共5课时)

2．类比探究二次函数 y = ax2 + k 的图象和性质
归纳：一般地，当 a＞0 时，抛物线 y = ax2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大．
3．练习、巩固二次函数的定义
练习2 填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是__S_=__4_π_r_2_；（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ___m_=__n（__n_-_1__）____．
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
y 20x2 40x 20
2．通过实例，归纳二次函数的定义
这三个函数关系式有什么共同点？
y 6x2 m 1 n2 1 n
2
4．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？（2）抛物线 y = ax2 + k 与抛物线 y = ax2 的区别与联系是什么？
5．布置作业
教科书习题 22.1 第 5 题（1）.
九年级上册
22.1 二次函数的图象和性质（第4课时）
• 本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax2，y = ax2+ k 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．
2．类比探究 y a（x h）2， y a（x h）2 k 的图象和性质

《二次函数的图像和性质》说课稿

《二次函数的图像和性质》说课稿尊敬的老师、亲爱的同学们：大家好！今天我说课的题目是《二次函数的图像和性质》，这是九年级下册第26章的内容。

下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。

一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。

概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。

一方面，本节课是对一次函数有关内容的推广，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。

2、教学目标定位。

根据教学大纲要求、新课程标准精神和初中学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。

第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b、c、k的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

3、教学重难点。

重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。

难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中k的正负取值对函数图像平移变换的影响。

二、教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。

幼儿师范学校教科书数学上《二次函数的图象和性质》

1 9 1 2 2 则y x 3 x x 2 3 x 9 1 2 1 5 2 得2 2 同理：当a ，b 3, c 时，：y ( x 3) 2 2 2 2 1 2 x 3 2

人教版：幼儿师范学校教科书 ——
画一画：在科书 ——
探究2:抛物线 y=-x2 2 沿x轴怎样移动得到的？抛物线 y=-(x-1) 呢？
y
1 -4 -3 -2 -1
数学<上册> 2 是由抛物线 y=-(x+1)
o
-1 -2
1
2
3
4
5
x
-3
-4 -5
人教版：幼儿师范学校教科书 ——
探究2:抛物线 y=-x2 2 沿x轴怎样移动得到的？抛物线 y=-(x-1) 呢？
所以函数：y 顶点是：
ax bx c
2
的图象是一条抛物线，。
b 4ac b 2 2a , 4a
b ，对称轴是： x 2a
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
人教版：幼儿师范学校教科书 ——
数学<上册>
从二次函数的图象可以得到二次函数的下列性质：函数的定义域为： (,); 当a>0时，函数的最小值是
x (,3]时，函数是减函数，
时，函数是增函数。
x (3， ]
人教版：幼儿师范学校教科书 ——
问题1
在同一直角坐标系内画出函数 y=-(x+1)2
y
1
数学<上册>
y=-x2
-4
y=-(x-1)2
1 2 3 4 5

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… 0
… 12.5 18 … 10.5 16
… -2 -1.5
人教版：幼儿师范学校教科书 ——
数学<上册>
y
y
5 4
1 ( x 3) 2 2
三个单位
3 2 1
1 2 y x 2
-4
-3
-2
-1
o
-1
1
2
3
4
5
x
二个单位
-2 -3 -4
1 y ( x 3) 2 2 2
人教版：幼儿师范学校教科书 ——
人教版：幼儿师范学校教科书 ——
数学<上册>
课堂作业
P29 2（1）、2（2）题
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么!
——毕达哥拉斯
人教版：幼儿师范学校教科书 ——
数学<上册>
1 2 5 1 2 由此可知，二次函数 y x 的图象与二次函数 y x 3 x 2 2 2
的图象，形状是一样的，是一条抛物线，只是位置不同。
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
y
y 1 2 x 2
o
-1 -2 -3
1
2
3
4
5
1 2 5 y x 3x 2 2
函数的值域是：[ 4a c b
4a
2
4a c b 2 4a
，
，
）
当a<0时，函数y的最大值是
4ac b 2 函数的值域是（， ] 4a
b 当a>0时，x ( , ] 2b
4a c b 2 4a
，
函数y是减函数，
x [
b ，） 2b
函数y是增函数；
数学<上册>
从图中看出，把函数就得到
1 2 的图象向左平移3个单位， x 2 1 ；再把函数 1 y ( x 3) 2 y ( x的图象向下 3) 2 2 2 y y 1 ( x 3) 2 的图象， 2 2
平移2个单位，就得到
这也就是
1 2 5 的图象。 y x 3x 2 2
所以函数：y 顶点是：
ax bx c
2
的图象是一条抛物线，。
b 4ac b 2 2a , 4a
b ，对称轴是： x 2a
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
人教版：幼儿师范学校教科书 ——
数学<上册>
从二次函数的图象可以得到二次函数的下列性质：函数的定义域为： ,); ( 当a>0时，函数的最小值是
-4
-5
y=-x2
数学<上册> 探究1:抛物线 y=-x2 y=-(x+1)2
人教版：幼儿师范学校教科书 ——
y=-(x-1)2
的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
顶点
(0,0) (-1,0) (1,0)
1 x=-1 x=0
-4 -3 -2 -1
y
x=1
1 2
开口方向:向下
3 4 5
o
-1
x
-2
数学<上册>
拓
展
(1)怎样平移抛物线y=3x2可以得到抛物线y=3(x-2)2-3? 3 y=3x2-3 右 2 y=3(x-2)2-3 y=3x2 下
或者：
y=3x2
右
2y=3(x-2)2下
3y=3(x-2)2-3
人教版：幼儿师范学校教科书 ——
数学<上册>
谈谈收获：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
-3 -4 -5
人教版：幼儿师范学校教科书 ——
探究2:抛物线 y=-x2 沿x轴怎样移动得到的？抛物线 y=-(x-1)2 呢？
y
1 -4 -3 -2 -1
数学<上册> 是由抛物线 y=-(x+1)2
o
-1 -2
1
2
3
4
5
x
-3
-4 -5
人教版：幼儿师范学校教科书 ——
探究2:抛物线 y=-x2 沿x轴怎样移动得到的？抛物线 y=-(x-1)2 呢？
x (,3]时，函数是减函数，
时，函数是增函数。
x (3， ]
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问题1
在同一直角坐标系内画出函数 y=-(x+1)2
y
1
数学<上册>
y=-x2
-4
y=-(x-1)2
1 2 3 4 5
的图象.
x
-3
-2
-1
o
-1 -2 -3
y=-(x-1)2
y=-(x+1)2
y
1 -4 -3 -2 -1
数学<上册> 是由抛物线 y=-(x+1)2
o
-1 -2 -3 -4
1
2
3
4
5
x
-5
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y=-x2 抛物线
数学<上册>
向左平移1个单位得抛物线 y=-(x+1)2 向右平移1个单位得抛物线 y=-(x-1)2
y
1 -4 -3 -2 -1
o
-1 -2 -3 -4 -5
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数学<上册>
y=ax2+bx+c 分析：函数
由于
y ax bx c
2
b c a( x x ) a a
2
a[ x 2 2
b b 2 b c x （ ) ( )2 ] 2a 2a 2a a
b 2 b2 c a[(x ) ] 2a 4a 2 a b 2 4ac b 2 a( x ) 2a 4a
解(1)∵a=-3<0 ∴开口向下
对称轴: 顶点:
直线x= 1 (1，0)
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数学<上册>
练习三
1.说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标： (2)y=4(x-3)2
解(2)∵a=4>0 对称轴: 顶点:
∴开口向上直线 x=3 (3,0)
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1 9 1 2 2 则y x 3 x x 1 3 x 9 2 2 1 5 2 得2 同理：当a2 ，b 3, c 时，：y ( x 3) 2 2 2 2 1 2 x 3 2

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画一画：在同一直角坐标系内画出函数
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数学<上册>
巩固练习
（1）将抛物线y=-3x2向左平移3个单位 y=-3(x+3)2 得到抛物线
（2）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位， y=2x2 的图象，再向右就得到函数平移 3 个单位得到函数y= 2（x－3）2 的图象.
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1 2 y x 2 1 1 2 y ( x 3) y ( x 3) 2 2 2 2
数学<上册>
的图象.
X
y 1 2 x 2
… -3 -2 -1
0
0 4.5 2.5
1
0.5 8 6
2
2
3
4.5
…
…
4.5
2 0.5
0.5 2 0
…
1 y ( x 3) 2 2
y 1 ( x 3) 2 2 2
当a<0时，
x ( ,
b b x [ ，） ] 2b 2b 函数y是增函数，
函数y是增函数。
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数学<上册>
练习三知识应用
例1.说出下列抛物线的开口方向、
对称轴及顶点坐标：（1）y=-3(x-1)2 (2)y=4(x-3)2 (3)y=2(x+3)2
二次函数
2+bx+c y=ax
的图象和性质
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数学<上册>
函数
y=ax2+bx+c 叫做二次函数
1 12 2 1 当a ，b 0, c 0时， y则y x x 0 x 0 2 2 2 1 9 1 当a ，b 3, c 时，得：y ( x 3) 2 2 2 2
x
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数学<上册>
5 4 3
分析：
抛物线物顶点是：
(-3,-2)
-4 -3 -2 -1
2 1
o
-1 -2 -3 -4 -5
1
2
3
4
5
x
Y=-2
1 5 抛物线物对称轴是： y x 3x 2 2
2
X=-3
X=-3
当X=-3时，函数有最小值，最小值是-2；当函数当
数学<上册>
练习三
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标： (3)y=2(x+3)2
y=2〔x-(-3)〕2
∴开口向上直线 x=-3 (-3,0)
解(3)∵a=2>0 对称轴: 顶点:
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数学<上册>
巩固练习
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标： (1)y=-(x-3)2
(2)y=2(x-4)2 (3)y=3(x+4)2