专题突破练习 (1)
专题突破1测物体密度试验(6种方法总结+例题练习)—2021届九年级中考物理一轮总复习专题讲义
专题突破1 测物体密度试验（6种方法总结+例题讲解）一、测质量： 1.天平：①放：水平桌面（台面）②游码归零：镊子（不能用手指）、标尺、零刻度线③平衡螺母（调节：左偏右调，右偏左调；例如指针左偏，平衡螺母向右调节）； ④左物右码：砝码不能用手直接拿砝码；⑤读数：m 物 = m 砝 + m 游 ；m 物 = m 砝 - m 游 （物与砝码放反） 2.弹簧测力计：gFg G m ==（竖直悬空） 二、测体积：【方法1】量筒：V 物 = V 2 - V 1 1.步骤：（1）用天平（电子秤）测出物体的质量，记为m ； （2）量筒装适量水，读出体积记为V 1；（3）用细线挂住物体，将物体缓慢浸入水中，读出体积记为V 2； 2.计算：V 物 = V 2 - V 1 3.注意及说明：（1）视线：与凹液面相平；（2）适量水：能完全浸没物体、且不超过量程； （3）物体用细线挂住：避免水溅出；避免损坏量筒；【例题1】在测量石块密度的实验中，同学们选取的器材有：石块、量筒、天平（带砝码）、烧杯、水、细线。
（1）将托盘天平放在水平桌面上，游码移到标尺的零刻度处，若天平的指针静止在如图（甲）所示位置，则应将平衡螺母向 调节，使天平横梁在水平位置平衡； （2）将石块放入左盘，在右盘中加减砝码，并移动游码使天平重新平衡；所用的砝码和游码的位置如图（乙）所示，则石块质量为 g ；（3）将石块放入盛水的量筒中，量筒中前后液面如图（丙）所示，则石块的密度为 kg/m 3。
【答案】（1）右；（2）27.4；（3）2.74×103。
【解析】（1）图甲中天平指针左偏，故平衡螺母应向右调； （2）图乙中石块的质量m=20g+5g+2.4g=27.4g ；（3）图丙中水的体积50cm 3，水和石块的总体积为60cm 3，∴石块的体积：V=60cm 3-50cm 3=10cm 3； ∴石块的密度：33/74.210g 4.27cm g cmV m ===ρ。
【全国通用】初中几何正方形解答题专题突破练习(1)
【全国通用】初中几何正方形解答题专题突破练习（1）1．如图，四边形ABCD 是正方形，点O 为对角线AC 的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO ，分别取CB ，BO 的中点P ，Q ，连接PQ ，则PQ 与BO 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）问题探究：如图①，①AO 'E 是将图①中的①AOB 绕点A 按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE ，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB ．判断①PQB 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图①，①AO 'E 是将图①中的①AOB 绕点A 按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO '，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB ．若正方形ABCD 的边长为1，求①PQB 的面积．2．如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为()6,6-．点P 从点A 个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动．连接BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线相交于点D ，BD 与y 轴交于点E ，连接PE ．设点P 运动的时间为t （s ）．（1）写出PBD ∠的度数和点D 的坐标（点D 的坐标用t 表示）．（2）探索POE △周长是否随时间t 的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．（3）当何值时，PBE △为等腰三角形？3．如图1，正方形ABCD ，E 为平面内一点，且90BEC ∠=︒，把BCE 绕点B 逆时针旋转90︒得BAG ，直线AG 和直线CE 交于点F ．（1）证明：四边形BEFG 是正方形；（2）若135AGD ∠=︒，猜测CE 和CF 的数量关系，并说明理由； （3）如图2，连接DF ，若13AB =，17CF =，求DF 的长．4．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，①EAF=45° （1）求证：BE+DF=EF （2）当BE=1时，求EF 的长5．已知边长为2的正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合），过点P 作PE①PB ，PE 交DC 于点E ，过点E 作EF①AC ，垂足为点F ．（1）求证：PB=PE ；（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由；6．如图，已知正方形ABCD．．（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线交AB于点G，交CD于点H，求证：BE GH （2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC于点E，F，交AB，CD于点G，H，EF与GH相等吗？请写出你的结论．（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m，n，m与AD，BC的延长线分别交于点E，F，n与AB，DC的延长线分别交于点G，H，试就该图形对你的结论加以证明．7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把①ADE绕点A顺时针旋转到①ABF的位置，接EF．（1）求证：①AEF是等腰直角三角形；（2）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．AC BD相交于点O，连接AP，分别交8．如图，点P是正方形ABCD中BC延长线上一点，对角线,，于点,E F，过点B作AP的垂线，垂足为点G，交线段AC于H．BD CD（1）若20P ∠=，求GBE ∠的大小．（2）求证：2AE EF EP =．（3）若正方形ABCD 的边长为1，1CP =，求HG 的长．9．已知，如图，在Rt①ABC 中，①BAC ＝90°，①ABC ＝45°，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ，C 重合)．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ，当点D 在线段BC 的反向延长线上，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧时．(1)求证：①ABD ①①ACF ；(2)若正方形ADEF 的边长为AE ，DF 相交于点O ，连接OC ，求OC 的长度．10．四边形ABCD 是正方形，BEF ∆是等腰直角三角形，90,BEF BE EF ∠=︒=，连接DF ，G 为DF 的中点，连接,,EG CG EC ．（1）如图1，若点E 在CB 边的延长线上，直接写出EG 与GC 的位置关系及ECGC的值．（2）将图1中的BEF ∆绕点B 顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）将图1中的BEF ∆绕点B 顺时针旋转3(060)a a ︒<<︒，若2,BE AB ==当,,E F D 三点共线时，请直接写出GC 的长．11．已知：正方形ABCD ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D 处，使三角板绕点D 旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE 与AF 的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若::1:DE AE CE =，求AED ∠的度数；（3）若4BC =，点M 是边AB 的中点，连结DM ，DM 与AC 交于点O ，当三角板的边DF 与边DM重合时（如图2），若3OF =，求DN 的长． 12．（1）如图1，正方形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连接AE ，过点A 作AF①AE 交CB 的延长线于F ，猜想AE 与AF 的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM①AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中①A=①C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．13．已知正方形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上．（1）如图1，DE①FG，求证：BF＝AE+AG；（2）如图2，DE①DF，P为EF中点，求证：BE；（3）如图3，EH交FG于O，①GOH＝45°，若CD＝4，BF＝DG＝1，则线段EH的长为．14．已知正方形ABCD中AC与BD交于点O，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于点E，过D作DH①AE于H，设直线DH交AC于点N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：OM＝ON；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE和MN，当EN//BD时，求证：四边形DENM是菱形；（3）在（2）的条件下，若正方形边长为4，求EC的长．15．如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．（1）求证AE＝MN；（2）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求①AEF的度数；（3）如图3，若该正方形ABCD边长为10，将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边B′C′恰好经过点A，过点A作AG①MN，垂足分别为G，若AG＝6，请直接写出AC′的长________．16．（1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB 于点M，交线段CD于点N，证明：AP＝MN；（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF＝ME+FN；（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．17．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且①EAF＝45°，将①ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到①ABQ，连接EQ．（1）求证：EA是①QED的平分线；（2）已知BE＝1，DF＝3，求EF的长．18．如图1，已知正方形ABCD 和正方形CEGF ，点,,F C B 在同一直线上，连接BE ，DF ，DF 与EG 相交于点M ．（1）求证：BE FD =．（2）如图2，N 是BC 边上的一点，连接AN 交BE 于点H ，且BN GMBC GE=． ①求证：BN EC =； ①若2CE DE =，直接写出BNAB的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A 第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N ．（1）若30θ=︒时，求点A 的坐标；（2）设MBN △的周长为P ，在旋转正方形OABC 的过程中，P 值是否有变化？请证明你的结论； 20．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，AF 与DE 相交于点M ，且BAF ADE ∠=∠．（1）如图1，求证：AF DE ⊥．图1（2）如图2，AC 与BD 相交于点O ，AC 交DE 于点G ，BD 交AF 于点H ，连接GH ，试探究直线GH 与AB 的位置关系，并说明理由．图2（3）在（1）（2）的基础上，若AF 平分BAC ∠，且BDE ∆的面积为4+ABCD 的面积． 21．在ABC 中，①BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 的右侧作正方形ADEF ，连接CF ．（1）观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时， ①BC 与CF 的位置关系为： ；①BC ，CD ，CF 之间的数量关系为： ．（将结论直接写在横线上） （2）数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①①是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明， （3）拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE ．若AB ＝，CD ＝1，请求出GE 的长．22．如图1，E 是正方形ABCD 中CD 边上的一点，以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转α后，得到ABG ． （1）求α的值；（2）当点F 在BC 上，且①EAF=45°，连接EF （如图2），求证：BF+DE=EF ；（3）在（2）的前提下，连接BD ，分别交AE ，AF 于M ，N 两点（如图3），试判断线段BN ，MN ，DM 三者的关系式，请给出证明．23．探究证明：（1）如图1，正方形ABCD 中，点M 、N 分别在边BC 、CD 上，AM①BN ．求证：BN=AM ；（2）如图2，矩形ABCD 中，点M 在BC 上，EF①AM ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ．求证：EF BCAM AB=； （3）如图3，四边形ABCD 中，①ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM①DN ，点M 、N 分别在边BC 、AB 上，求DNAM的值． 24．已知：四边形ABCD 为正方形，AMN ∆是等腰Rt ∆，90AMN ∠=︒．（1）如图：当Rt AMN ∆绕点A 旋转时，若边AM 、AN 分别与BC 、CD 相交于点E 、F ，连接EF ，试证明：EF DF BE =+．（2）如图，当Rt AMN ∆绕点A 旋转时，若边AM 、AN 分别与BC 、CD 的延长线相交于点E 、F ，连接EF ．①试写出此时三线段EF 、DF 、BE 的数量关系并加以证明．①若6CE =，2DF =，求：正方形ABCD 的边长以及AEF ∆中AE 边上的高．25．如图1，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，垂足为点E ，GF CD ⊥，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；①推断：AG BE的值为：_______（直接写出答案）．图1（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角()045α︒<<︒，如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由．图2（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若6AG=，GH=，求BC的长．图3。
满分突破中考数学压轴题之专题练习(一)—解答压轴题方法与技巧
满分突破中考压轴题之专题练习（一）1.等腰△ ABC中，CA=CB点D为边AB上一点，沿CD折叠△ CAD得到△ CFD边CF交边（2）连接AF交CD的延长线于点M，连接ME交线段DF于点N，若EF=4EC AB=22,求MN的长.【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质.菁优网版权所有【解答】(1) 证明：如图1,•/ CA=CB •••/ A=Z ABC,•/ CD=CE CDE=/ CED,'Z A=Z ABC在厶ACE与厶BCD 中，，ZAEC二ZBDC t AC=C&•△ACE^A BCD (AAS)•AE=BD, AD=EB•/ AD=DF, • DF=EBI F二EB在厶DCF与厶ECB中 , “ CF二CBLCD=CE•••△DCF^A ECB ( SSS ,/ DCE=/ ECB / DFE=/ EBC,•/ FDE=Z BCE•••/ DEC=ZFEB•/ DCE=/ EBF,•△DEF^A CEBAB 于点E, CD=CE 连接BF.• FD=FB•△DE3A FEB, •/ FDB=/ FBD,(2) 解：•••沿CD 折叠△ CAD 得到△ CFD,••• CA=CF / CAD=Z CFD,•••/ CAD=Z CBE•••/ DEF=Z CEB又•••/ CED=/ BEF•••/ CFD=/ CBE, • △ DEF ^A CEB • △ CED^A BEF,•/ CD=CE• BE=BF , △ EBF 为等腰三角形，•/ CF=CBBCF 为等腰三角形， 则/ BCF=Z EBF,• / DCE=/ BCF, CEBCD 和/ BCD 的平分线,由角平分线定理，可得 CB _ EB CE+EF CD^ED ? CE =ED ?•/ EF=4EC•「_5・・ =5 ,ED•/ AB=AD+ED+EB=22,• 5ED+ED+5ED=22 ,解得ED=2,• •匸■ W TT•- 4CW=5ED 2 , EC=",由余弦定理，可得 ED 2=C D 2+C E ?- 2CD X CEcos / DCE cos / DCE=；.5如图2,过点M 作AE 的平行线分别交 FD EF 于点G 、H ,• M 为AF 边的中点，•••点G 、H 是FD EF 的中点，•/ EF=4EC• EH=2EC• MD=2CD , MH=3ED , •/ GH=- ED, 2• / DCE=/ EBF郢2•/△MNG s^ END,，讥=,MN= ME,ED EN EN 2 7在厶MCE中，由余弦定理，可得ME2=MC2+EC? - 2MC X EC X cos/ DCEME2=10EC - 3.6EC=6.4E(C ,• ME=4 二MN」2 .如图，Rt A ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm,平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点MB、MC、AC于点D、E、P,以DE为边向下作等边厶DEF,设厶DEF与厶MBC重叠部分的面积为S( cm2),直线I的运动时间为t (秒).(1) 求边BC的长度；(2) 求S与t的函数关系式；(3) 在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.(4) 在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.【考点】几何变换综合题.菁优网版权所有【解答】解：(1)设/ B=a,•/ MB=MC,M时停止•直线I分别交线段A•/ MC=MA,•••/ A=Z AMC=a ,•••/ B+Z A=90 ,•- a+2 a =90；•a =30°•Z B=30°；■/ cotB= I -；AC•BC=AC X cotB=8 ；厂;;(2)由题意，若点F恰好落在BC上,• MF=4 ( 4 - t) =4；--1=3.当0v t w3时，如图，• BD=2t；DM=8 - 2t ；•/ l // BC,•時」，•L1 :J-•: :,•DE= : (8 - 2t).•点D到EF的距离为FJ= DE=3 (4 - t),2•/ l // BC,•：V i；l】• ---DE"FJ•/ FN=FJ- JN=3 (4 - t)- t=12 - 4t,• "= 一( 3-t)S=S弟形DHG (HG+DE)X FN=-当3 v t w 4时，重叠部分就是厶DEF,S=S年匚詔=3二t2- 24和48 =.即：S= 3 2 砺t+4 结血(3<t<4)(3) 当 O v t w 3 时，/ FC 禺 90°••• Fd CP,•••△ PCF 不可能为等腰三角形当3 v t w 4时，若△ PCF 为等腰三角形，•只能FC=FP•-=3( 4 - t ), 2• t (7)•••存在这样的时刻t=— 时，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形为等腰三角形,7 (4 )若相切，理由：•••/ B=30° ,• BD=2t , DM=8 - 2t ,•/ l // BC,…時」，•li :: ■'•-，• DE=二(8 - 2t ).• 2t=3 (4 - t ),解得t=—. 5•••存在这样的时刻t=l —时，使得以点D 为圆心、BD 为半径的圆与直线 EF 相切.^t Z +8V3t(O<t<3) DE=3 (4 - t )3.在Rt A ABC 中，/ ACB=90°, AC=BC=2点P 为BC 边上的一个动点 (不与B 、C 重合).点 第7页(共25页)• AP=AM=AN ,Z 1 = / 2,7 3=/4,•••/ CAB=/ 2+/ 3=45°,MAN=90(1) 当点P 为线段BC 的中点时，求/ M 的正切值；(2) 当点P 在线段BC 上运动时(不与 B 、C 重合)，连接AM 、AN ，求证:① 厶AMN 为等腰直角三角形；② 厶 AEF ^A BAM .【考点】相似形综合题.菁优网版权所有【解答】(1 )解：连接NB ,如图1 ,•••在 Rt A ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC•••△ ACB 为等腰直角三角形，•••/ A=Z CBA=45 ,•••点P 关于直线AB 的对称点为N ,关于直线AC 的对称点为M ,• AB 垂直 PN, BN=BP,•••/ NBA=Z PBA=45 ,•••/ PBN=90 ,•••点P 为BC 的中点，BC=2,• MC=CP=PB=NB=1• tan / M= m =X 1厂二(2)证明：①连接AP,如图2,•••点P 关于直线AC AB 的对称点分别为M 、N , P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为 M 、N ，连接MN 交AC 于点E,交AB 于点F .•••△AMN为等腰直角三角形；②•••△ AMN为等腰直角三角形，•••/ 5=/ 6=45°,•••/ AEF=/ 5+/ 仁45° + / 1 ,•// EAF=45•/ BAM=/ EAF+/ 仁45° + / 1,•/ AEF=/ BAM,又•••/ B=/ EAF=45•△AEF^A BAM.d4. 已知：在梯形ABCD中，AD// BC, AC=BC=10cos/ ACB=：,点E在对角线AC上，且CE=AD,5BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G,设AD=x,A AEF的面积为y.(1 )求证：/ DCA=/ EBC;(2) 如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3) 如果△ DFG是直角三角形，求△ AEF的面积.【考点】相似形综合题.菁优网版权所有【解答】(1)证明：T AD / BC，•/ DAC=/ ECB 在厶DCA和厶ECB中，r AD=CE，ZDAC^ZECB ,M 二BC•△DCA^A ECB( SAS，• / DCA=/ EBC(2)T AD// BC,•••△ AEF^A CEB,• .'： T !\ : 即I J…茁—:T.，: ,，解得：AF=』'',X作EH丄AF于H ,如图1所示,• EH=；AE=；(10 -x),5 51 3--y=S^ AEF= x —25(10- x)10(10-x) =3(10P)2•- 0v x w 5訂.:-5 ,• y关于x的函数解析式为: y_ " ' ||：, ' 11y=(0v x< 5 , I - 5); （3）分两种情况考虑:①当/ FDG_90时，如图2所示:A在Rt A ADC 中，AD_AC X—_8 ,即x_8 ,5• S L :…AAEF_y_ —②当/ DGF_90时，过E作EM丄BC于点M,如图3所示,由（1）得：CE_AF_x3 4在Rt A EMC 中，EM_ x , MC_ x ,5 5•BM_BC- MC_10-二x,5•••/ GCE_/ GBC, / EGC_/ CGB,•△CGE^A BGC,.CE_CG 即工_CG•g_ j ' : _ ，•••点G在线段CD上,• AF> AD ,即 _ > x,(1) (2)(3) 求厶BCQ 的面积S 与t 的函数关系式.t 为何值时，QP// AC ?t 为何值时，直线 QR 经过点P ?当点P 在AB 上运动时，以PQ 为边在AB 上方所作的正方形 PQMN 在 Rt A ABC 内部,求此时t 的取值范围.【考点】相似形综合题.菁优网版权所有【解答】解：（1 ）过C 作CD 丄AB 于D 点，如图所示:•/ AB=10, AQ=2+2t ,• QB=AB- AQ=10-( 2+2t ) =8 - 2t ,在 Rt A ABC 中，AB=10, AC=8,根据勾股定理得：BC=6,•••/ EBM=Z CBG, / BME=Z BGC=90 ,•••△ BMEs^ BGC,-■<?1!=匸''丽硕io4/53• 1 =，即 x=5, 10碍 5此时 y= ；「’=15,综上，此时△ AEF 的面积为「或15.5. 在 Rt A ABC 中，/ C=90° AB=10, AC=8,点 Q 在 AB 上，且 AQ=2,过 Q 做 QR 丄 AB,垂 足为Q , QR 交折线AC- CB 于R （如图1）,当点Q 以每秒2个单位向终点B 移动时，点P 同时从A 出发，以每秒6个单位的速度沿 AB - BC- CA 移动，设移动时间为t 秒（如图2）.•••丄AC?BC= AB?CD,即卩-X 6X X 10X CD,2 2 2 2••• CD二,5则S^BCQ F QB?CD= (8- 2t) =- 〔t+ ( 0 < t w 4);2 5 5 5(2)当PQ// AC 时，可得/ BPQ=Z C,Z BQP=Z A,• △ BPQ^A BCA, 又BQ=8- 2t, BP=6t- 10,•讥=[F 即-'■ J" -一…, i _ -,整理得：6 (8 - 2t) =10 (6t - 10),解得：t=',18则t= 1时，QP/ AC;18(3)①当Q、P 均在AB 上时，AP=6t , AQ=2+2t ,可得：AP=AQ,即6t=2+2t,解得：t=0.5s ；②当P在BC上时，P与R重合，如图所示：•••/ PQB=Z ACB=90 , / B=Z B ,•△BP2A BAC,•—,又BP=6t- 10 , AB=10 , BQ=8- 2t ,BC=6 AB BC'1= ：,即6 (6t - 10) =10 (8 - 2t),10 6解得：t=2.5s;③当P在AC上不存在QR经过点P ,综上，当t=0.5s或2.5s时直线QR经过点P;(4) 当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，如图所示:•/ AP=6t , AQ=2+2t ,•PQ=AQ- AP=2+2t - 6t=2 - 4t ,•••四边形PQMN是正方形，•PN=PQ=2- 4t,•••/ APN=Z ACB=90 , / A=Z A ,第10页(共25页)。
中考数学重难点突破专题一：规律探索型问题试题(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！专题一 规律探索问题类型1 数字规律1．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2020时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是__337__分．解析：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1＋3＝4，第3个数为1＋3×2＝7，第4个数为1＋3×3＝10，…，第n 个数为1＋3(n －1)＝3n －2，3n －2＝2020，则n ＝674，甲报出了674个数，一奇一偶，所以偶数有674÷2＝337个，得337分．2．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为__3__．3．(2017·六盘水)计算1＋4＋9＋16＋25＋…的前29项的和是__8555__．解析：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292＋…＋n 2＝0×1＋1＋1×2＋2＋2×3＋3＋3×4＋4＋4×5＋5＋…(n －1)n ＋n＝(1＋2＋3＋4＋5＋…＋n)＋[0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n －1)n]＝n （n ＋1）2＋{13(1×2×3－0×1×2)＋13(2×3×4－1×2×3)＋13(3×4×5－2×3×4)＋…＋13[(n －1)·n·(n ＋1)－(n －2)·(n －1)·n]}＝n （n ＋1）2＋13[(n －1)·n·(n ＋1)]＝n （n ＋1）（2n ＋1）6， ∴当n ＝29时，原式＝29×（29＋1）×（2×29＋1）6＝8555. 类型2 图形规律4．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中的“”的个数是__3n ＋1__．(用含有n 的代数式表示)5．(2017·临沂)将一些相同的“○“按如图所示摆放，观察每个图形中的“○“的个数，若第n 个图形中“○“的个数是78，则n 的值是( B )A ．11B ．12C ．13D ．14解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1＋2＝3个小圆；第3个图形有1＋2＋3＝6个小圆；第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个小圆；第n 个图形有1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2个小圆；∵第n 个图形中“○“的个数是78，∴78＝n （n ＋1）2，解得：n 1＝12，n 2＝－13(不合题意舍去)．6．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为( C )A ．121B ．362C ．364D ．729解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1＋3)个小三角形，图3挖去中间的(1＋3＋32)个小三角形，…则图6挖去中间的(1＋3＋32＋33＋34＋35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，类型3 坐标变化规律7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a ，b)，若规定以下三种变换：①△(a ，b)＝(－a ，b)；②○(a ，b)＝(－a ，－b)；③Ω(a ，b)＝(a ，－b)，按照以上变换例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(Ω(3，4))等于__(－3，4)__．8．(2017·衢州)如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__(5，3)__，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为 (134633＋896)π ．解析：如图作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE ＝5，B 3E ＝3，∴B 3(5，3)，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为120·π·3180＋120π·1180＋120π·1180＝(23＋43)π，∵2017÷3＝672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672·(23＋43)π＋233π＝(134633＋896)π.9．(2017·菏泽)如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y ＝－33x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y ＝－33x 上，依次进行下去…若点B 的坐标是(0，1)，则点O 12的纵坐标为__(－9－93，9＋33)__．解：观察图象可知，O 12在直线y ＝－33x 时，OO 12＝6·OO 2＝6(1＋3＋2)＝18＋63， ∴O 12的横坐标＝－(18＋63)·cos30°＝－9－93，O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋33，∴O 12(－9－93，9＋33)． 10．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：如图，∵到直线l 1的距离是l 的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离为2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M 1，M 2，M 3，M 4，一共4个．11．(2017·绍兴模拟)在平面直角坐标系中，对图形F 给出如下定义：如图形F 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度．例如，图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°.现将二次函数y ＝ax 2(1≤a ≤3)的图象在直线y ＝1下方的部分沿直线y ＝1向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围是( B )A ．30°≤α≤60°B ．60°≤α≤90°C ．90°≤α≤120°D ．120°≤α≤150°12．(2017·昆山二模)赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1，C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝－12x ＋72上，顶点D 1，D 2，D 3，…，D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为__(23)2n －2__．解：设第n 个大正方形的边长为a n ，则第n 个阴影小正方形的边长为55a n，当x ＝0时，y ＝－12x ＋72＝72，∴72＝55a 1＋52a 1，∴a 1＝ 5.∵a 1＝a 2＋12a 2，∴a 2＝235，同理可得：a 3＝23a 2，a 4＝23a 3，a 5＝23a 4，…，∴a n ＝(23)n －1a 1＝5(23)n －1，∴第n 个阴影小正方形的面积为(55a n )2＝[(23)n －1]2＝(23)2n －2.。
2022届新高考语文二轮专题突破精练 文言翻译(1)
文言翻译一、专项练习1．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。
许骧，字允升，世家蓟州。
祖信，父唐，世以财雄边郡。
后唐之季，唐知契丹将扰边，白其父曰：“今国政废弛，狄人必乘衅而动，则朔、易之地，民罹其灾。
苟不即去，且为所虏矣。
”信以资产富殖，不乐他徙，唐遂潜赍百金而南。
未几，晋祖革命，果以燕、蓟赂契丹，唐归路遂绝。
尝拥商赀于汴、洛间，见进士缀行而出，窃叹曰：“生子当令如此！”因不复行商，卜居睢阳，娶李氏女，生骧，风骨秀异。
唐曰：“成吾志矣！”(节选自《宋史·许骧传》)(1)信以资产富殖，不乐他徙，唐遂潜赍百金而南。
译文：(2)尝拥商赀于汴、洛间，见进士缀行而出，窃叹曰：“生子当令如此！”译文：2．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。
张叔夜字嵇仲，侍中耆孙也。
以荫为兰州录事参军。
献所为文，知舒、海、泰三州。
复献文，召试制诰，赐进士出身，迁右司员外郎。
使辽，宴射，首中的。
辽人叹诧，求观所引弓，以无故事，拒不与。
还，图其山川、城郭、服器、仪范为五篇，上之。
从弟克公弹蔡京，京迁怒叔夜，摭司存微过，贬监西安草场。
久之，召为秘书少监，擢给事中。
进礼部侍郎，又为京所忌，以徽猷阁待制再知海州。
靖康改元，金人南下，叔夜再上章乞假骑兵，与诸将并力断其归路，不报。
徙邓州。
(1)从弟克公弹蔡京，京迁怒叔夜，摭司存微过，贬监西安草场。
译文：(2)叔夜再上章乞假骑兵，与诸将并力断其归路，不报。
译文：3．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。
崔光，本名孝伯，字长仁，高祖赐名焉，东清河鄃人也。
慕容白曜之平三齐，光年十七，随父徙代。
家贫好学，昼耕夜诵，佣书以养父母。
光少有大度，喜怒不见于色。
有毁恶之者，必善言以报之，虽见诬谤，终不自申曲直。
皇兴初，有同郡二人并被掠为奴婢，后诣光求哀，光乃以二口赎免。
高祖闻而嘉之。
虽处机近，曾不留心文案，唯从容论议，参赞大政而已。
高祖每对群臣曰：“以崔光之高才大量，若无意外咎谴，二十年后当作司空。
”其见重如是。
2021年九年级中考作图题专题突破练习(1)
2021中考三轮冲刺作图题专题突破（1）1．作图与计算如图，ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒．（1）尺规作图：以AC 为直径作O ，且O 与AB 交于点D ；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作图的基础上，若2BC =，30A ∠=︒，则由BD ，BC 和劣弧CD 所围成的封闭图形的面积为_______________．2．如图，ABC ∆为一钝角三角形，且90BAC ∠>︒（1）分别以AB ，AC 为底向外作等腰Rt DAB ∆和等腰 Rt EAC （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知P 为BC 上一动点，通过尺规作图的方式找出一点P ，连接PD ，PE ，使得 PD PE ⊥并证明． 3．如图, 在 45ABC AB AC BAC =∠=︒中，，.(1)用尺规作图方法，按要求作图:①作ABC 的高BD ;①作BAC ∠的平分线AM ，分别交BD BC 、于点E F 、;(要求:保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)求证:点D 在AB 的垂直平分线.上; .(3)在(1)所作的图中，探究线段AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论.4．如图，OABC 内接于O ，动手操作.(1)求作：三角形ABC 的内切圆I ；要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.(2)若AI 与O 交于点D ，连接,BD DC .求证:BD DI DC ==.5．如图所示的是ABC ．()1求作,O 使圆心O 在AB 边上，且O 经过A C 、两点，(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ()2设边AB 与你所作的O 的另一个交点为点,D 连接CD ，若DCB A ∠=∠．求证：BC 是O 的切线． 6．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A ，B ，C ，M 均在格点上，且5BM =，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，请在网格中找出格点N ，连结MN ，使得//MN AC ；（2）如图2，请在线段AB 上找出点N ，使得MN 平分ABC 的周长．7．如图，已知ABC ∆()AB AC BC <<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边BC 上找一点M ，使得：将ABC ∆沿着过点M 的某一条直线折叠，点B 与点C 能重合，请在图①中作出点M ；（2）在边BC 上找一点N ，使得：将ABC ∆沿着过点N 的某一条直线折叠，点B 能落在边AC 上的点D 处，且ND AC ⊥，请在图①中作出点N .8．如图，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹．（1）如图1，A ，B ，C ，D 四个点在同一个圆上，且AB//CD ，请作出这个圆的一条直径；（2）如图2，四边形ABCD 是菱形，且A ，B ，C 三点在同一个圆上，请找出这个圆的圆心．9．已知：如图，ABC ∆中，AB BC =，120B ∠=︒．（1）用直尺和圆规作出AB 的垂直平分线，分别交AC ，AB 于点M ，N （保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CM与AM之间有何数量关系，并证明你的猜想．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，且OF+OB＝9，求PQ的长．11．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（1）OM的长等于________；OP 时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P （2）当点P在线段OM上运动，且4的位置（保留作图的痕迹）．12．新定义：如图1，E、F、G、H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为矩形，我们称矩形EFGH为四边形ABCD的内接矩形．（1）如图2，网格中的每个小四边形都是正方形，由35个小正方形组成的矩形ABCD，E、F在格点上，请在图2中画出四边形ABCD的内接矩形EFGH．（2）如图3，矩形EFGHABCD 中，矩形EFGH 为四边形ABCD 的内接矩形5AB =，点E 在线段AB 上且2,6BE BC ==，求BF 的长．（3）①如图4，平行四边形,5,60ABCD AB B =∠=︒，E 在AB 上，请你在图4中画出其内接矩形EFGH （尺规作图，并保留作图痕迹），F 在BC 边上．①在①的条件下，EG 最小值为____________13．如图，①ABC 内接于①O ，AB 是①O 的直径，过点A 作AD 平分①BAC ，交①O 于点D ，过点D 作DE ①BC 交AC 的延长线于点E ．（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE 与①O 的位置关系；（3）若AB =10，BC =8，求CE 的长．14．（1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图①ABC 是一个格点三角形，点A 的坐标为（-2，2）．（1）点B 的坐标为 ，①ABC 的面积为 ；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O 为位似中心，将①ABC 缩小为原来的一半（仅用直尺）； （3）在（2）中，若P （a ，b ）为线段AC 上的任一点，则缩小后点P 的对应点P 1的坐标为 ． （4）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．①如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，①ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作①ABC的高AH．15．如图，在Rt①ABC中，①C=90°，点D是AB的中点，AC＜BC．(1)试用无刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．，在BC上作一点E，使得直线ED平分ABC的周长；(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，若DE分Rt①ABC面积为1﹕2两部分，请探究AC与BC的数量关系．16．如图，将①ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）边AC的长等于_____．（2）以点C为旋转中心，把①ABC顺时针旋转，得到①A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．17．如图（甲、乙），AB为半圆①O1的直径，AO1为半圆①O2的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）如图甲，C 为半圆①O 1上一点，请在半圆①O 1找个点D ，使得D 恰为AC 的中点；（2）如图乙，E 为半圆①O 2上一点，请在半圆①O 2找个点F ，使得F 恰为AE 的中点．18．已知①ABC ．（1）在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =； （3）如图②，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且①BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．19．如图，在□ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F ，再分别以点 B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P ，连接 AP 并延长交 BC 于点 E ，连接 EF ． （1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形 ABEF 是菱形；（2）若菱形 ABEF 的边长为 2，AE ＝ 2 ABEF 的面积．20．在边长为1的正方形网格图中，点B 的坐标为(2，0)，点A 的坐标为(0，－3)．（1）在图1中，请建立合适的坐标系，把线段AB 绕原点旋转180°得线段DE （其中A 与D 是对应点），则四边形ABDE 是 形，面积等于 ．（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB 为边的矩形ABFG ，使其面积为11（保留作图痕迹，不写做法）21．如图，在图中求作①P ，使①P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到①AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）22．如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为________． 23．在①ABC 中，①ACB ＝90°．（1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的①O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）设（1）中所作的①O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若①O 得直径为5，BC ＝4，求AD 的长度．（如果尺规作图画不出图形，此小题可画草图解答）24．（1）如图①，点E在正方形ABCD的内部，且EB＝EC，过点E画一条射线平分∠BEC；（2）如图①，在∠ABC中，DE∠BC，EF∠AB，请仅用直尺（无刻度）作一个三角形，使所作三角形的面积等于∠ABC面积的一半并把所作的三角形用阴影表示出来．25．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上, B、C两点在圆内，已知圆心O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l①AD；（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；①图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边作一个平行四边形．26．已知：Rt①ABC ，①C ＝90°．（1）点E 在BC 边上，且①ACE 的周长为AC ＋BC ，以线段AE 上一点O 为圆心的①O 恰与AB 、BC 边都相切．请用无刻度的直尺和圆规确定点E 、O 的位置；（2）若BC ＝8，AC ＝4，求①O 的半径．27．（1）如图1，已知AC①直线l ，垂足为C ．请用直尺（不含刻度）和圆规在直线l 上求作一点P （不与点C 重合），使PA 平分①BPC ；（2）如图2，在（1）的条件下，若90PAB ∠=︒，，作BD①直线l ，垂足为D ，则BD= ．28．已知，如图，在边长为10的菱形ABCD 中，cos①B ＝310，点E 为BC 边上的中点，点F 为边AB 边上一点，连接EF ，过点B 作EF 的对称点B ′， （1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B ′（不写作法，保留痕迹）；（2）当①EFB ′为等腰三角形时，求折痕EF 的长度．（3）当B ′落在AD 边的中垂线上时，求BF 的长度．29．如图，已知点M 在直线l 外，点N 在直线l 上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留痕迹，不写作法．（1）在图①中，以线段MN 为一条对角线作菱形MPNQ ，使菱形的边PN 落在直线l 上（2）在图①中，做圆O ，使圆O 过点M ，且与直线l 相切于N ．30．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，A ，B 是2l 上两点，点P 是直线1l 上的点，且30APB ∠=︒，请利用圆规和无刻度直尺在图中作出符合条件的点P ．31．如图，平面内有线段AB 和一点P ．按照要求，用无刻度的直尺和圆规作图，请保留作图痕迹． （1）在图1中求作①ABC ，使AC ＝AB ，且使点P 到AB 和AC 的距离相等；（2）在图2中求作①ABC ，使点P 到点A 、点C 的距离相等，且使①C ＝12①APB ．32．已知：如图，在Rt①ABC 中，①C ＝90°，①A≠①B ．（1）请利用直尺和圆规作出①ABC 关于直线AC 对称的①AGC ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在AG 边上找一点D ，使得BD 的中点E 满足CE ＝AD ．请利用直尺和圆规作出点D 和点E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）33．（1）如图1，点A 在O 上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形ABC ，使得点B 、C 都在O 上．（2）已知矩形ABCD 中，4AB =，BC m =．①如图2，当4m =时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形AEF ，使得点E 在边BC 上，点F 在边CD 上；①若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形AEF ，请直接写出m 的取值范围．。
重难点考点07—框式推断题专题突破(一)(解析版)
重、难点考点07—框式推断题专题突破（一）框式推断题常见解题思路：一：根据物质的颜色对物质做出判定：常见物质的颜色：红色的固体——Cu、Fe2O3、P（红磷）黑色的固体——C、CuO、Fe3O4、FeO、MnO2、铁粉白色的固体——MgO、P2O5、P（白磷）、CuSO4（无水硫酸铜）、KCl、NaCl等黄色的固体—— S蓝色的固体——CuSO4•5H2O蓝色絮状沉淀——Cu（OH）2红褐色絮状沉淀——Fe（OH)3常见不溶于酸的白色沉淀——BaSO4、AgCl溶于酸并二氧化碳气体的白色沉淀——BaCO3、CaCO3等不溶性碳酸盐的沉淀溶于酸但不产生气体的白色沉淀——Mg(OH)2、Al(OH)3等不溶性碱的沉淀蓝色的溶液—— CuSO4、CuCl2、Cu(NO3)2等含Cu2＋溶液浅绿色的溶液——FeSO4、FeCl2、Fe(NO3)2等含Fe2＋溶液黄色的溶液——FeCl3、Fe2(SO4)3、Fe(NO3)3等含Fe3＋溶液二：根据物质的状态进行推断：1：具有刺激性气体的气体：NH3、SO2、HCl（皆为无色）2：无色无味的气体：O2、H2、N2、CO2、CH4、CO（剧毒）三：根据物质的特点进行推断：1．使带火星木条复燃的气体是O22．使澄清石灰水变浑浊的气体是CO2，但通入CO2 后变浑浊的溶液不一定是澄清石灰水，也可以是Ba(OH)2溶液。
3．最简单的有机物是甲烷CH44．天然最硬的物质是金刚石（C）5．吸水后由白变蓝的是无水CuSO46．最常见的液态物质是H2O、相对分子质量最小的氧化物是H2O7．常用的食品干燥剂是生石灰CaO8．常用的食品脱氧剂是Fe 粉9．与酸反应有CO2产生的物质是碳酸盐（或NaHCO3）10．与碱反应（研磨）有NH3产生的物质是铵盐（铵态氮肥）11．常温下唯一有氨味的铵态氮肥是NH4HCO3（碳铵）四：根据物质的俗称及用途对物质进行推断：1：一些物质的俗称NaOH-烧碱、火碱、苛性钠；Na2CO3-纯碱、苏打；NaHCO3-小苏打；Hg-水银；CO2-干冰；CaO-生石灰；Ca(OH)2-熟石灰、消石灰；CaCO3-石灰石、大理石；CH4-沼气、瓦斯、天然气；C2H5OH-酒精:2：一些重要物质的主要用途：NaOH：是一种重要的化工原料：可用于造纸、纺织、印染等，生活上可用作炉具清洁剂，实验室中可用于做某些气体的干燥剂，其溶液可用于吸收CO2；可用于制作“叶脉书签”。
2020届高考化学二轮复习考点专项突破练习：专题一化学基本概念——离子反应(1)含解析
2020届高考化学二轮复习考点专项突破练习 专题一化学基本概念——离子反应（1）1、能正确表达下列反应的离子方程式为( ) A.用醋酸除去水垢:+2+3222H +CaCO =Ca +CO +H O B.硫化亚铁与浓硫酸混合加热:+2+22H +FeS=H S+FeC.向243Al SO ()溶液中加入过量的32NH H O ⋅：+3+32224Al +4NH H O=AlO +2H O+4NH -⋅D.用氢氧化钠溶液吸收工业废气中的2NO ：--23222NO +2OH =NO +NO +H O -2、下列事实所对应的离子方程式正确的是四氯化钛的浓溶液制备水合二氧化钛( )3、下列反应的离子方程式书写不．正确的是( ) A ．用氨水吸收过量的二氧化硫：NH 3·H 2O+SO 2＝-3HSO ++4NHB ．用过氧化氢从酸化的海带灰浸出液中提取碘：2I -+H 2O 2+2H +＝I 2+2H 2OC ．向石灰乳中加入饱和MgCl 2溶液：Mg 2++Ca(OH)2Ca 2++ Mg(OH)2D ．向NH 4Al(SO 4)2溶液中滴入Ba(OH)2溶液恰好使2-4SO 完全沉淀：2Ba 2+ + Al 3+ + 22-4SO + 4OH -＝-2AlO+ 2BaSO 4↓+ 2H 2O4、下列离子方程式书写正确的是( )A ．澄清石灰水与过量的小苏打溶液反应：Ca 2＋＋OH －＋3HCO -=CaCO 3↓＋H 2OB ．酸性高锰酸钾溶液与稀草酸反应：5224C O -＋24MnO -＋16H ＋=2Mn 2＋＋10CO 2＋8H 2OC ．AgCl 的悬浊液中滴加Na 2S 溶液：2AgCl ＋S 2－=Ag 2S ＋2Cl －D ．NH 4HCO 3溶液加入过量NaOH 溶液加热：+4NH ＋OH －=NH 3•H 2O 5、下列指定反应的离子方程式书写正确的是（ ） A.FeO 溶于足量稀硝酸：FeO ＋2H ＋＝Fe 2＋＋H 2OB.NaHCO 3溶液中加入过量澄清石灰水：HCO 3－＋Ca 2＋＋OH －＝CaCO 3↓＋H 2OC.Ba(OH)2溶液和稀H 2SO 4反应：Ba 2＋＋OH －＋H ＋＋ SO 42－＝BaSO 4↓＋H 2OD.I 2溶于热的NaOH 溶液有NaIO 3生成：I 2＋6OH －∆==I －＋IO 3－＋3H 2O-Fe 2CO+BaSO -Al A.A B.B C.C D.D7、下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是( ) A ．Fe(NO 3)3加入过量的HI 溶液：2Fe 3++2I −=2Fe 2++I 2B ．向NH 4HSO 3溶液中加少量的NaOH 溶液：+4NH +OH −=NH 3·H 2O C ．将1mol Cl 2通入到含1mol FeI 2的溶液：2Fe 2＋＋2I −＋2Cl 2=2Fe 3＋＋I 2＋4Cl －D ．0.01mol·L −1 NH 4Al(SO 4)2溶液与0.02mol·L −1 Ba(OH)2溶液等体积混合：+4NH +Al 3++2Ba 2++4OH −=2BaSO 4↓+Al(OH)3↓+NH 3·H 2O 8、下列离子方程式正确且与对应操作和目的相符的是( ))9、下列化学方程式和离子方程式书写不正确的是（）A．甲苯和液溴可以发生如下的反应：2Br++HBr B．甲酸溶液与足量的银氨溶液共热的化学方程式：HCOOH+2Ag(NH3)2OH−−→△(NH4)2CO3+H2O+ 2Ag↓ +3NH3C．苯酚钠溶液中通入少量二氧化碳反应的离子方程式：6522653C H O CO H O C H OH HCO--++→+D．尼泊金酸（）与碳酸氢钠溶液反应的离子方程式：+3HCO-→+22H O CO+↑10、下列离子组在给定条件下离子共存判断及反应的离子方程式均正确的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D11、下列指定反应的离子方程式正确的是( )A. 漂白粉露置在空气中失效：2-2232ClO CO H O===2HClO+CO －＋＋B. 银氨溶液中滴加过量的盐酸：++324A A g(NH )2==N g H 2H +++＋C. 二氧化锰与浓盐酸共热制取氯气：+2222MnO C Mn C H 2l 4H l O -+++===↑++△D. 用碱性NaClO 溶液吸收冶金工业尾气中的NO 2：232-ClO 2NO H O==NO =Cl 22H －－＋＋＋＋＋ 12、下列表示化学反应的离子方程式，其中正确的是（ ）A ．NH 4HSO 3溶液与足量NaOH 溶液共热：+4NH ＋3HSO -＋2OH－NH 3↑＋23SO -＋2H 2OB ．向氯化铝溶液中加入过量氨水：Al 3++4NH 3·H 2O=2AlO -+4+4NH +2H 2OC ．大理石溶于醋酸：CaCO 3+2H +=Ca 2++CO 2↑+H 2OD ．硫酸亚铁溶液中加入用硫酸酸化的过氧化氢溶液Fe 2++2H ++H 2O 2═Fe 3++2H 2O13、I .某溶液中只可能含有Fe 2+、Mg 2+、Cu 2+、+4NH 、 Al 3+、Cl -、OH -、2-3CO 中的几种。
中考物理必考专题突破 实验1 测量物体运动的平均速度(解析版)
实验1 测量物体运动的平均速度 反馈练习一．选择题1．小明用如图所示装置测量小车的平均速度，图中方框内的数字是小车到达A 、B 、C 三处时电子表的显示[时：分：秒]。
下列说法正确的是( )A ．实验中为了方便计时，应使斜面保持较大的坡度B ．实验中误差的主要来源是小车通过的路程的测量C ．根据图中的信息可知小车从B 点到C 点所用的时间2BC t s =D ．如果小车到C 点后才停止计时，则测得的平均速度AC v 会偏小 【解析】A 、实验中为了方便计时，应使斜面保持较小的坡度，故A 错误；B 、由于时间不容易测量，所以实验中误差的主要来源是小车运动时间的测量，故B 错误；C 、根据图中的信息可知小车从B 点到C 点所用的时间10:30:1810:30:171BC t s =-=，故C 错误；D 、如果让小车过了C 点后才停止计时，所计时间偏大，用公式sv t=知，速度偏小，故D 正确。
故选：D 。
2．小明在测量小球的平均速度时，让小球从斜面A 点由静止滚到C 点，并用照相机每隔0.ls 拍摄一次，频闪照片如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球从A 点运动到C 点用时0.6sB ．小球在BC 段的平均速度大于AB 段的平均速度 C ．小球滚下的整个过程的平均速度为1.1/cm sD ．小球在前0.4s 内通过的路程为4cm【解析】A 、照相机每隔0.ls 拍摄一次，图中小球从A 点运动到C 点经过了5个时间间隔，用时50.10.5s s ⨯=，故A 错误；B 、由图可知，小球在AB 段用的时间30.10.3AB t s s =⨯=，路程 2.700.027AB s cm m ==，所以0.0270.09/0.3AB AB AB s mv m s t s===， 小球在BC 段用的时间为20.10.2BC t s s =⨯=，路程 5.50 2.70 2.800.028BC s cm cm cm m =-==； 所以0.0280.14/0.2BC BC BC s mv m s t s===， 比较可知，小球在BC 段的平均速度大于AB 段的平均速度，故B 正确； C 、由图可知，AC 之间的距离为 5.500.055s cm m ==，则整个运动过程小球的平均速度为：0.0550.11/11/0.5s mv m s cm s t s====，故C 错误； D 、由图可知，小球在前0.4s 内通过的路程为4.00cm ，故D 错误。
专题突破高二化学重难点专题突破(人教版2019选择性必修1)(1)
[提升2]工业生产中产生的SO2废气常用NaOH吸收。25℃时，用0.1 mol·L－1NaOH 溶
液滴定20 mL 0.1 mol·L－1H2SO3，溶液pH的滴定曲线如图。下列说法错误的是(
A.若a点时c(H2SO3)＝c(HSO3－)，则Ka1(H2SO3)＝10－
B．滴定时，可用甲基橙作为b点的终点判断指示剂
选择性必修1(人教版2019)
2023-2024学年
第三章
水溶液中的离子反应与平衡
水溶液中的三类离子反应图像
突破点1:滴定曲线分析
酸碱滴定曲线是以酸碱中和滴定为载体，通过酸碱滴定过程的分析，综合考查指示
剂的选择、水的电离程度变化、溶液导电性变化、溶液温度变化、电离常数计算、
离子浓度大小比较、离子浓度守恒关系等。
选D。
(
)
【解析】若a点pH=4,(H+)=10-4mol·L-1,溶液呈酸性,根据方程式知c(HClO)=c(Cl-)c(ClO-),c(Cl-)= mc(ClO-),则c(HClO)=(m-1)c(ClO-),
Ka(HClO)=
cH
c ClO
c HClO
c H c ClO
= m 1
c ClO
10 4
m 1
,A错误;若x=100,氯水恰好与
NaOH溶液完全反应生成NaCl、NaClO,NaClO水解生成次氯酸,溶液呈碱性,但次氯酸具有
漂白性,不能用pH试纸测pH,应选pH计测量,B错误;b～c段,随NaOH溶液的滴入,溶液的pH
不断增大,溶液中c(H+)减小,温度不变则Ka(HClO)=
3 )＋c(OH )，c 点 pH＝7.19，
【2020高考】必背古诗文专题突破练习%E3%80%80名句默写(1)
高考必背古诗文专题突破练习名句默写(时间：90分钟满分：114分)1.补写出下列句子中的空缺部分。
(6分)(1)《将进酒》中表现了诗人对自己才能力量的充分肯定和屡遭失败之后不肯屈服的倔强性格的诗句是“，”。
(2)李清照《声声慢(寻寻觅觅)》中“，”两句，用口语化的词句，异常贴切地将词人那孤凄、无聊、苦闷、激愤、无望的复杂心绪极其传神地表达了出来。
(3)苏轼《赤壁赋》中用“，”的句子，发出了人生短暂的浩叹。
天生我材必有用千金散尽还复来(2)守着窗儿独自怎生得黑(3)哀吾生之须臾羡长江之无穷2.补写出下列句子中的空缺部分。
(6分)(1)黄庭坚在《登快阁》中写举目远望，时至初冬，万木萧条，天地更显得阔大；而在朗朗明月下澄江如练分明地向远处流去的两句是：“，。
”(2)辛弃疾《永遇乐·京口北固亭怀古》中写词人登临北固亭，慨叹眼前景象，又担忧当前时局的句子是“，，”。
(3)《劝学》中用“蚓”和“蟹”作比，前者没有锋利的爪牙，也无“”，却能“上食埃土，下饮黄泉”；后者虽有“六跪而二螯”，却“”。
落木千山天远大澄江一道月分明(2)舞榭歌台风流总被雨打风吹去(3)筋骨之强非蛇鳝之穴无可寄托者3.补写出下列句子中的空缺部分。
(6分)(1)《书愤》中用刘宋名将檀道济典明志，感叹岁月不居、壮岁已逝，志未酬而鬓先斑的诗句是：“，。
”(2)杜牧在《阿房宫赋》中用排比句渲染阿房宫的繁华奢靡，其中把阿房宫所奏之乐与市井言语进行对比的句子是“，”。
(3)苏轼《赤壁赋》结尾处主客对人生的感悟有了共鸣；他们“”，忘记了空间；“”，忘记了时间。
主客皆进入了“物与我皆无尽也”这种豁达超然之“乐境”。
塞上长城空自许镜中衰鬓已先斑(2)管弦呕哑多于市人之言语(3)相与枕藉乎舟中不知东方之既白4.补写出下列句子中的空缺部分。
(6分)(1)在《氓》中，用赋的手法写男子向女子求婚的句子是：“氓之蚩蚩，抱布贸丝。
，。
”(2)姜夔《扬州慢(淮左名都)》中描写红药自生自灭无人欣赏，借以表达扬州萧条的句子是“，”。
专题突破一利用导函数研究恒成立(教)
专题突破一 高考中的导数综合问题第1课时 利用导数研究恒(能)成立问题题型一 分离参数求参数范围例1 已知函数f (x )＝a e x －2x ＋1.(1)当a ＝1时，求函数f (x )的极值；(2)若f (x )>0对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝e x －2x ＋1，则f ′(x )＝e x －2，令f ′(x )<0，解得x <ln 2；令f ′(x )>0，解得x >ln 2.故函数f (x )在(－∞，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增，故函数f (x )的极小值为f (ln 2)＝2－2ln x ＋1＝3－2ln 2，无极大值．(2)f (x )>0对x ∈R 恒成立，即a >2x －1e x 对任意x ∈R 都成立， 设g (x )＝2x －1e x ，则a >g (x )max ， g ′(x )＝2e x －(2x －1)e x (e x )2＝3－2x e x ， 令g ′(x )>0，解得x <32；令g ′(x )<0，解得x >32. 故函数g (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，32上单调递增，在⎝⎛⎭⎫32，＋∞上单调递减， ∴g (x )max ＝g ⎝⎛⎭⎫32＝322e ＝322e -.故实数a 的取值范围为322e -∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，. 思维升华 分离参数法解决恒(能)成立问题的策略(1)分离变量.构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．(2)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ；a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min ；a ≥f (x )能成立⇔a ≥f (x )min ；a ≤f (x )能成立⇔a ≤f (x )max .跟踪训练1 已知函数f (x )＝ax －e x (a ∈R )，g (x )＝ln x x. (1)求函数f (x )的单调区间；(2)∃x ∈(0，＋∞)，使不等式f (x )－g (x )＋e x ≤0成立，求a 的取值范围．解 (1)因为f ′(x )＝a －e x ，x ∈R .当a ≤0时，f ′(x )<0，f (x )在R 上单调递减；当a >0时，令f ′(x )＝0，得x ＝ln a .由f ′(x )>0，得f (x )的单调递增区间为(－∞，ln a )；由f ′(x )<0，得f (x )的单调递减区间为(ln a ，＋∞)．综上所述，当a ≤0时，f (x )的单调递减区间为(－∞，＋∞)，无单调递增区间；当a >0时，f (x )的单调递增区间为(－∞，ln a )，单调递减区间为(ln a ，＋∞)．(2)因为∃x ∈(0，＋∞)，使不等式f (x )－g (x )＋e x ≤0成立，所以ax ≤ln x x ，即a ≤ln x x 2. 设h (x )＝ln x x 2，则问题转化为a ≤⎝⎛⎭⎫ln x x 2max . 由h ′(x )＝1－2ln x x 3，令h ′(x )＝0，得x ＝ e. 当x 在区间(0，＋∞x (0，e) e(e ，＋∞) h ′(x ) ＋ 0 －h (x ) ↗ 极大值12e↘由上表可知，当x ＝e 时，函数h (x )有极大值，即最大值，为12e ，所以a ≤12e. 故a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，12e .题型二 等价转换法求参数的范围例2 (2020·合肥六校联考)已知函数f (x )＝(x ＋a －1)e x ，g (x )＝12x 2＋ax ，其中a 为常数． (1)当a ＝2时，求函数f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；(2)若对任意的x ∈[0，＋∞)，不等式f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围．解 (1)因为a ＝2，所以f (x )＝(x ＋1)e x ，所以f (0)＝1，f ′(x )＝(x ＋2)e x ，所以f ′(0)＝2，所以所求切线方程为2x －y ＋1＝0.(2)令h (x )＝f (x )－g (x )，由题意得h (x )min ≥0在x ∈[0，＋∞)上恒成立，因为h (x )＝(x ＋a －1)e x －12x 2－ax ， 所以h ′(x )＝(x ＋a )(e x －1)．①若a ≥0，则当x ∈[0，＋∞)时，h ′(x )≥0，所以函数h (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以h (x )min ＝h (0)＝a －1，则a －1≥0，得a ≥1.②若a <0，则当x ∈[0，－a )时，h ′(x )≤0；当x ∈[－a ，＋∞)时，h ′(x )≥0，所以函数h (x )在[0，－a )上单调递减，在[－a ，＋∞)上单调递增，所以h (x )min ＝h (－a )，又因为h (－a )<h (0)＝a －1<0，所以不符合题意．综上，实数a 的取值范围为[1，＋∞)．思维升华 对不适合分离参数的不等式，常常将参数看成常数，直接构造函数，转化成求函数的最值问题． 跟踪训练2 已知函数f (x )＝e x －ax .(1)讨论f (x )的单调性；(2)当x ∈[0，＋∞)时，都有f (x )>－a ，求实数a 的取值范围．解 (1)f ′(x )＝e x －a (x ∈R )，当a ≤0时，f ′(x )>0，∴f (x )在R 上单调递增；当a >0时，令f ′(x )>0⇒x >ln a ，令f ′(x )<0⇒x <ln a ，∴f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．(2)依题意知，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )min >－a ，由(1)知，当a ≤1时，f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴f (x )min ＝f (0)＝1>－a ，∴－1<a ≤1.当a >1时，f (x )在[0，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增，∴f (x )min ＝f (ln a )＝e ln a －a ln a ＝a －a ln a >－a ，解得1<a <e 2.综上，函数a 的取值范围为(－1，e 2)．题型三 双变量的恒(能)成立问题例3 设f (x )＝a x＋x ln x ，g (x )＝x 3－x 2－3. (1)如果存在x 1，x 2∈[0,2]，使得g (x 1)－g (x 2)≥M 成立，求满足上述条件的最大整数M ；(2)如果对于任意的s ，t ∈⎣⎡⎦⎤12，2，都有f (s )≥g (t )成立，求实数a 的取值范围．解 (1)存在x 1，x 2∈[0,2]，使得g (x 1)－g (x 2)≥M 成立，等价于[g (x 1)－g (x 2)]max ≥M 成立．g ′(x )＝3x 2－2x ＝x (3x －2)，令g ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝23， ∵g ⎝⎛⎭⎫23＝－8527， 又g (0)＝－3，g (2)＝1，∴当x ∈[0,2]时，g (x )max ＝g (2)＝1，g (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎫23＝－8527， ∴M ≤1－⎝⎛⎭⎫－8527＝11227， ∴满足条件的最大整数M 为4.(2)对任意的s ，t ∈⎣⎡⎦⎤12，2有f (s )≥g (t )，则f (x )min ≥g (x )max .由(1)知当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，g (x )max ＝g (2)＝1，∴当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，f (x )＝a x＋x ln x ≥1恒成立， 即a ≥x －x 2ln x 恒成立．令h (x )＝x －x 2ln x ，x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，∴h ′(x )＝1－2x ln x －x ，令φ(x )＝1－2x ln x －x ，∴φ′(x )＝－3－2ln x <0，h ′(x )在⎣⎡⎦⎤12，2上单调递减，又h ′(1)＝0，∴当x ∈⎣⎡⎦⎤12，1时，h ′(x )≥0，当x ∈[1,2]时，h ′(x )≤0，∴h (x )在⎣⎡⎦⎤12，1上单调递增，在[1,2]上单调递减，∴h (x )max ＝h (1)＝1，故a ≥1.∴实数a 的取值范围是[1，＋∞)．思维升华 “双变量”的恒(能)成立问题一定要正确理解其实质，深刻挖掘内含条件，进行等价变换，常见的等价转换有(1)∀x 1，x 2∈D ，f (x 1)>g (x 2)⇔f (x )min >g (x )max .(2)∀x 1∈D 1，∃x 2∈D 2，f (x 1)>g (x 2)⇔f (x )min >g (x )min .(3)∃x 1∈D 1，∀x 2∈D 2，f (x 1)>g (x 2)⇔f (x )max >g (x )max .跟踪训练3 已知函数f (x )＝x －1－a ln x (a <0)．(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)当0<x 1<x 2≤1时，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<4x 1x 2，求实数a 的取值范围． 解 (1)由题意知f ′(x )＝1－a x ＝x －a x(x >0)， 因为x >0，a <0，所以f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增．(2)∵0<x 1<x 2≤1，∴x 1－x 2<0，∴原不等式等价于f (x 1)－f (x 2)>4(x 1－x 2)x 1x 2， 即f (x 1)－f (x 2)>4x 2－4x 1， 即f (x 1)＋4x 1>f (x 2)＋4x 2. 设g (x )＝f (x )＋4x，x ∈(0,1]， |f (x 1)－f (x 2)|<4⎪⎪⎪⎪1x 1－1x 2等价于g (x )在(0,1]上单调递减，所以g ′(x )≤0在(0,1]上恒成立⇔1－a x －4x 2＝x 2－ax －4x 2≤0在(0,1]上恒成立⇔a ≥x －4x在(0,1]上恒成立，易知y ＝x －4x在(0,1]上单调递增，其最大值为－3.因为a <0，所以－3≤a <0，所以实数a 的取值范围为[－3,0)． 培优点 隐零点问题在求解导数问题时，我们一般对函数的零点设而不求，通过一种整体代换和过渡，再结合题目条件最终解决问题，我们称这类问题为“隐零点问题”．例1. 已知函数)2ln()(+-=x e x g x，证明)(x g ＞0.跟踪练习：已知函数x a e x f x ln )(-=.（I ）讨论)(x f 的导函数)('x f 的零点的个数；（II ）证明：当0>a 时，)ln 2()(a a x f -≥.课时精练1．设函数f (x )＝ln x ＋a x(a 为常数)． (1)讨论函数f (x )的单调性；(2)不等式f (x )≥1在x ∈(0,1]上恒成立，求实数a 的取值范围．解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝－a x 2＋1x ＝x －a x 2， 当a ≤0时，又x >0，∴x －a >0，∴f ′(x )>0，∴f (x )在定义域(0，＋∞)上单调递增；当a >0时，若x >a ，则f ′(x )>0，∴f (x )单调递增；若0<x <a ，则f ′(x )<0，∴f (x )单调递减．综上可知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >0时，f (x )在区间(0，a )上单调递减，在区间(a ，＋∞)上单调递增．(2)f (x )≥1⇔a x ＋ln x ≥1⇔a x≥－ln x ＋1⇔a ≥－x ln x ＋x 对任意x ∈(0,1]恒成立． 令g (x )＝－x ln x ＋x ，x ∈(0,1]．则g ′(x )＝－ln x －x ·1x＋1＝－ln x ≥0，x ∈(0,1]， ∴g (x )在(0,1]上单调递增，∴g (x )max ＝g (1)＝1，∴a ≥1，故a 的取值范围为[1，＋∞)．2．已知函数f (x )＝x ln x (x >0)．(1)求函数f (x )的极值；(2)若存在x ∈(0，＋∞)，使得f (x )≤－x 2＋mx －32成立，求实数m 的最小值． 解 (1)由f (x )＝x ln x ，得f ′(x )＝1＋ln x ，令f ′(x )>0，得x >1e ；令f ′(x )<0，得0<x <1e.所以f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1e 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞上单调递增． 所以f (x )在x ＝1e 处取得极小值，且为f ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e，无极大值． (2)由f (x )≤－x 2＋mx －32，得m ≥2x ln x ＋x 2＋3x .问题转化为m ≥⎝⎛⎭⎫2x ln x ＋x 2＋3x min . 令g (x )＝2x ln x ＋x 2＋3x ＝2ln x ＋x ＋3x (x >0)．则g ′(x )＝2x ＋1－3x 2＝x 2＋2x －3x 2＝(x ＋3)(x －1)x 2. 由g ′(x )>0，得x >1；由g ′(x )<0，得0<x <1.所以g (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．所以g (x )min ＝g (1)＝4，则m ≥4.故m 的最小值为4.3．已知f (x )＝e x －ax 2.(1)若f (x )在x ＝1处的切线与直线(e －2)x －y ＝0平行，求a 的值；(2)当x ∈[0，＋∞)时，恒有f (x )≥x ＋(1－x )e x ，求实数a 的取值范围． 解 (1)f ′(x )＝e x －2ax ，∴f ′(1)＝e －2a ＝e －2，∴a ＝1.(2)f (x )≥x ＋(1－x )e x ，即e x －ax 2≥x ＋e x －x e x ，即e x －ax －1≥0，x ≥0.令h (x )＝e x －ax －1(x ≥0)，则h ′(x )＝e x －a (x ≥0)，当a ≤1时，由x ≥0知h ′(x )≥0，∴h (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴在[0，＋∞)上h (x )≥h (0)＝0，原不等式恒成立．当a >1时，令h ′(x )>0，得x >ln a ；令h ′(x )<0，得0≤x <ln a .∴h (x )在[0，ln a )上单调递减，又∵h (0)＝0，∴h (x )≥0不恒成立，∴a >1不合题意．综上，实数a 的取值范围为(－∞，1]．4．已知函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x －ln x ，g (x )＝x 2＋x ＋2a ＋1.(1)若f (x )在(1，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)当x ∈[1，e]时，f (x )<g (x )恒成立，求实数a 的取值范围．解 (1)f (x )＝x 2＋(a ＋1)x －ln x ，f ′(x )＝2x ＋(a ＋1)－1x. 依题意知x ∈(1，＋∞)时，2x ＋(a ＋1)－1x≥0恒成立， 即a ＋1≥1x －2x .令k (x )＝1x －2x ，x ∈(1，＋∞)，∴k ′(x )＝－1x 2－2<0， ∴k (x )在(1，＋∞)上单调递减，∴k (x )<k (1)＝－1，∴a ＋1≥－1，即a ≥－2， ∴实数a 的取值范围为{a |a ≥－2}．(2)令φ(x )＝f (x )－g (x )＝ax －ln x －2a －1，x ∈[1，e]，则只需φ(x )max <0即可，φ′(x )＝a －1x ＝ax －1x. 当a ≤0时，φ′(x )<0，∴φ(x )在[1，e]上单调递减，∴φ(x )max ＝φ(1)＝－a －1，∴－a －1<0，即a >－1，∴－1<a ≤0.当a >0时，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，φ′(x )<0，当x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上单调递增， ∴要使φ(x )max <0，只需⎩⎪⎨⎪⎧ φ(1)<0，φ(e )<0，a >0，即⎩⎪⎨⎪⎧ －a －1<0，a e －2a －2<0，a >0，解得0<a <2e －2， 综上，实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ －1<a <2e －2.5．已知函数f (x )＝x －(a ＋1)ln x －a x (a ∈R )，g (x )＝12x 2＋e x －x e x . (1)当x ∈[1，e]时，求f (x )的最小值；(2)当a <1时，若存在x 1∈[e ，e 2]，使得对任意的x 2∈[－2,0]，f (x 1)<g (x 2)成立，求a 的取值范围．解 (1)f ′(x )＝(x －1)(x －a )x 2. ①当a ≤1，x ∈[1，e]时，f ′(x )≥0，f (x )单调递增，f (x )min ＝f (1)＝1－a . ②当1<a <e ，x ∈[1，a ]时，f ′(x )≤0，f (x )单调递减；x ∈[a ，e]时，f ′(x )≥0，f (x )单调递增；所以f (x )min ＝f (a )＝a －(a ＋1)ln a －1. ③当a ≥e ，x ∈[1，e]时，f ′(x )≤0，f (x )在[1，e]上单调递减．f (x )min ＝f (e)＝e －(a ＋1)－a e， 综上，当a ≤1时，f (x )min ＝1－a ；当1<a <e 时，f (x )min ＝a －(a ＋1)ln a －1；当a ≥e 时，f (x )min ＝e －(a ＋1)－a e. (2)由题意知f (x )(x ∈[e ，e 2])的最小值小于g (x )(x ∈[－2,0])的最小值． 由(1)知当a <1时f (x )在[e ，e 2]上单调递增，f (x )min ＝f (e)＝e －(a ＋1)－a e.g ′(x )＝(1－e x )x . 当x ∈[－2,0]时，g ′(x )≤0，g (x )单调递减，g (x )min ＝g (0)＝1，所以e －(a ＋1)－a e <1，即a >e 2－2e e ＋1， 所以a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫e 2－2e e ＋1，1.。
2024年高考化学二轮复习第一部分新高考选择题突破专题1物质的组成、分类和变化专题能力提升训练(一)
专题能力提升训练(一)1. (2023·河北张家口二模)“胡服骑射”是我国古代史上的一次大变革，被历代史学家传为佳话。
下列说法正确的是( A )A．汉服和胡服的主要成分均为天然有机高分子B．竹制或木制长弓是利用了竹或木的柔韧性和延展性C．“胡服骑射”是通过改进物质的化学性质，从而增强物质性能D．弓箭上的箭羽为鹰或鹅的羽毛，其主要成分为纤维素【解析】汉服和胡服的主要成分均为天然纤维，属于天然有机高分子化合物，故A正确；该过程不涉及竹或木的延展性，故B错误；“胡服骑射”并未改变物质的化学性质，故C错误；弓箭上的箭羽为鹰或鹅的羽毛，其主要成分为蛋白质，故D错误；故选A。
2. (2023·山东省济南市统考一模)高粱酿酒过程中部分操作如图所示。
下列说法错误的是( C )“蒸粮”“拌曲”“堆酵”“馏酒”B．“拌曲”加入的酒曲在酿酒时起到催化作用C．“堆酵”时升温是因为吸收环境中的热量D．“馏酒”的原理即实验操作中的“蒸馏”【解析】“蒸粮”时可适当鼓风，增加氧气的浓度，可以加快燃烧速率，A正确；酒曲在酿酒时起到催化作用，B正确；升温是因为发酵时放出热量，C 错误；蒸馏时控制温度在酒精的沸点范围内，D正确；故选C。
3. (2023·湖北十一校联考二模)2022年我省重点建设计划超额完成任务。
下列相关说法错误的是( A )A．第6代半导体显示器件使用的半导体材料是SiO2晶体B．耐水药用玻璃(由石英砂、纯碱、方解石等原料制得)属于硅酸盐材料C．新冠灭活疫苗应冷藏保存D．电动汽车使用的锂电池属于二次电池【解析】半导体材料是晶体硅，故A说法错误；耐水药用玻璃是用石英砂、纯碱、方解石等原料制得，石英砂主要成分是SiO2，与纯碱反应生成硅酸钠，方解石成分是碳酸钙，二氧化硅与碳酸钙反应生成硅酸钙，硅酸钠、硅酸钙属于硅酸盐，故B说法正确；灭活疫苗中含有蛋白质，低温冷藏可以防止蛋白质变性失活，故C说法正确；二次电池属于可充电电池，即锂电池属于二次电池，故D说法正确；故选A。
专题1 全等三角形几何模型(半角模型)(专项练习)八年级数学上册专题突破讲与练
专题1.11全等三角形几何模型（半角模型）（专项练习）1．如图，已知：正方形ABCD ，点E ，F 分别是BC ，DC 上的点，连接AE ，AF ，EF ，且45EAF ∠=︒，求证：BE DF EF +=．2．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别在边BC 、CD 上，且∠EAF ＝45°，连接EF ，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的分析思路．例如图中△ADF 与△ABG 可以看作绕点A 旋转90°的关系．这可以证明结论“EF ＝BE ＋DF ”，请补充辅助线的作法，并写出证明过程．（1）延长CB 到点G ，使BG ＝，连接AG ；（2）证明：EF ＝BE ＋DF3．（2020九年级·全国·专题练习）如图，ABC V 是边长为3的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且120BDC ∠=︒，以D 为顶点作一个60︒角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求AMN 的周长．4．（23-24八年级上·江苏连云港·期中）在四边形ABDC 中，AC AB =，DC DB =，60CAB ∠=︒，120CDB ∠=︒，E 是AC 上一点，F 是AB 延长线上一点，且CE BF =．(1)在图1中，试说明：DE DF =；(2)在图2中，若G 在AB 上且60EDG ∠=︒，试猜想CE EG BG 、、之间的数量关系并证明所归纳结论；(3)若题中条件“60CAB ∠=︒且120CDB ∠=︒”改为CAB α∠=，180CDB α∠=︒-，G 在AB 上，EDG ∠满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．5．（2023·吉林松原·模拟预测）【问题引领】问题1：如图①，在四边形ABCD 中，CB CD =，90B ADC ∠=∠=︒，120BCD ∠=︒．E 、F 分别是AB ，AD 上的点．且60ECF ∠=︒BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ．使DG BE =．连接CG ，先证明CBE CDG ≌△△，再证明CEF CGF ≌．他得出的正确结论是．【探究思考】问题2：如图②，若将问题1的条件改为：四边形ABCD 中，CB CD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，12ECF BCD ∠=∠，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．6．（2020九年级·全国·专题练习）如图，ABC V 是边长为2的等边三角形，BDC 是顶角为120°的等腰三角形，以点D 为顶点作60MDN ∠=︒，点M 、N 分别在AB 、AC 上．（1）如图①，当//MN BC 时，则AMN 的周长为______；（2）如图②，求证：BM NC MN +=．7．（11-12九年级上·黑龙江绥化·期末）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠= ，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段,BM DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段,BM DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．8．（2020九年级·全国·专题练习）如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，连接AE ，AF ，EF ．（1）如图①，AB AD =，120BAD ∠=︒，60EAF ∠=︒．求证：EF BE DF =+；（2）如图②，120BAD ∠=︒，当AEF △周长最小时，求AEF AFE +∠∠的度数；（3）如图③，若四边形ABCD 为正方形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且45EAF ∠=︒，若3BE =，2DF =，请求出线段EF 的长度．9．（21-22八年级上·浙江绍兴·期中）问题情境在等边△ABC 的两边AB ，AC 上分别有两点M ，N ，点D 为△ABC 外一点，且∠MDN ＝60°，∠BDC ＝120°，BD ＝DC ．特例探究如图1，当DM ＝DN 时，（1）∠MDB ＝度；（2）MN 与BM ，NC 之间的数量关系为；归纳证明（3）如图2，当DM ≠DN 时，在NC 的延长线上取点E ，使CE ＝BM ，连接DE ，猜想MN 与BM ，NC 之间的数量关系，并加以证明．拓展应用（4）△AMN 的周长与△ABC 的周长的比为．10．（21-22九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）综合与实践（1）如图1，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN ＝45°，则MN ，AM ，CN 的数量关系为．（2）如图2，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，AB ＝BC ，∠A +∠C ＝180°，点M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN ＝12∠ABC ，试探索线段MN 、AM 、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC +∠ADC ＝180°，点M 、N 分别在DA 、CD 的延长线上，若∠MBN ＝12∠ABC ，试探究线段MN 、AM 、CN 的数量关系为．11．（21-22八年级下·浙江舟山·期末）已知：边长为4的正方形ABCD ，∠EAF 的两边分别与射线CB 、DC 相交于点E 、F ，且∠EAF ＝45°，连接EF ．求证：EF ＝BE +DF ．思路分析：(1)如图1，∵正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠B ＝∠ADC ＝90°，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADE '，则F 、D 、E '在一条直线上，∠E 'AF ＝度，……根据定理，可证：△AEF ≌△AE 'F ．∴EF ＝BE +DF ．类比探究：(2)如图2，当点E 在线段CB 的延长线上，探究EF 、BE 、DF 之间存在的数量关系，并写出证明过程；拓展应用：(3)如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 在BC 上，∠BAC ＝2∠DAE ．若S △ABC ＝14，S △ADE ＝6，求线段BD 、DE 、EC 围成的三角形的面积．12．（22-23八年级上·江西宜春·期中）问题背景：“半角模型”问题．如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，120BAD ∠=︒，90B ADC ∠=∠=︒，点E ，F 分别是，BC CD 上的点，且60EAF ∠=︒，连接EF ，探究线段BE EF DF ，，之间的数量关系．(1)探究发现：小明同学的方法是延长FD 到点G ．使DG BE =．连结AG ，先证明ABE ADG ≌△△，再证明AEF AGF △△≌，从而得出结论：_____________；(2)拓展延伸：如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E 、F 分别是边，BC CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．(3)尝试应用：如图3，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E 、F 分别是边，BC CD 延长线上的点，且12EAF BAD ∠=∠，请探究线段BE EF DF ，，具有怎样的数量关系，并证明．13．（18-19七年级上·山东威海·期末）（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，90B D ∠=∠=︒，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，若12EAF BAD ∠=∠，可求得EF 、BE 、FD 之间的数量关系为________．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，若12EAF BAD ∠=∠，判断EF 、BE 、FD 之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．14．（19-20八年级上·湖北黄石·期中）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC 边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．15．（20-21八年级下·吉林白城·期末）【感知】如图①，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD 延长线上一点，且MA⊥AN，易证△ABM≌△ADN，进而证得BM=DN（不要求证明）【应用】（1）如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°．求证：BE+DF=EF．【拓展】（2）如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，若=3.5，EF=2，则四边形BEFD的周长为．16．（21-22八年级上·江苏宿迁·期中）（1）如图①，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、DC 上的点，且45EAF ∠=︒，连接EF ，探究BE 、DF 、EF 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E 、F 分别是BC 、DC 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．17．（21-22八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）【问题背景】如图1：在四边形ABCD 中，AB AD =，120BAD ∠=︒，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且60EAF ∠=︒，小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，再证明AEF AGF ≅△△，可得出结论．【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD 中，AB AD =，E 、F 分别是BC ，CD 上的点12BAD ，上述结论是否仍然成立【学以致用】如图3，四边形ABCD 是边长为5的正方形，45EBF ∠=︒，求DEF 的周长．18．（21-22七年级下·广东揭阳·期末）【问题提出】（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，120BAD ∠=︒，90B ADC ∠=∠=︒，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，探究当EAF ∠为多少度时，使得BE DF EF +=成立．小亮同学认为：延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，先证明ABE ADG ≌△△，再证明AEF AGF △△≌，则可求出∠EAF 的度数为______；【问题探究】（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，当∠EAF 与∠BAD 满足怎样的数量关系时，依然有BE DF EF +=成立，并说明理由．【问题解决】（3）如图3，在正方形ABCD 中，45EBF ∠=︒，若DEF 的周长为8，求正方形ABCD 的面积．19．（23-24八年级上·山东临沂·期中）【基本模型】（1）如图1，ABCD 是正方形，45EAF ∠=︒，当E 在BC 边上，F 在CD 边上时，请你探究BE 、DF 与EF 之间的数量关系，并证明你的结论．【模型运用】（2）如图2，ABCD 是正方形，45EAF ∠=︒，当E 在BC 的延长线上，F 在CD 的延长线上时，请你探究BE 、DF 与EF 之间的数量关系，并证明你的结论．20．（21-22九年级上·山西·期末）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：从正方形的一个顶点引出夹角为45︒的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如：如图1，在正方形ABCD 中，以A 为顶点的45EAF ∠=︒，AE 、AF 与BC 、CD 边分别交于E 、F 两点．易证得EF BE FD =+．大致证明思路：如图2，将ADF △绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABH ，由180HBE ∠=︒可得H 、B 、E 三点共线，45HAE EAF ∠=∠=︒，进而可证明AEH AEF ≌，故EF BE DF =+．任务：如图3，在四边形ABCD 中，AB AD =，90B D ∠=∠=︒，120BAD ∠=︒，以A 为顶点的60EAF ∠=︒，AE 、AF 与BC 、CD 边分别交于E 、F 两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论EF BE DF =+是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．21．（22-23八年级上·江西宜春·阶段练习）（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，90B ADF ∠=∠=︒，120BAD ∠=︒，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且60EAF ∠=︒，小王同学探究此问题的方法是:延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，证明AEF AGF ≅△△．请直接写出EF 、BE 、DF 条线段之间的数量关系．（2）如图2，若在四边形ABCD 中，AB AD =，B ∠与D ∠互补，E 、F 分别是BC ，CD 上的点，12EAF BAD ∠=∠EF 、BE 、DF 是否还存在上述关系，若存在，请证明；若不存在，请说明理由．（3）如图3，四边形ABCD 是边长为5的正方形，45EBF ∠=︒，求DEF 的周长．22．（2024·宁夏银川·模拟预测）（1）特例探究：如图①，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 上的点，45EAF ∠=︒，探究BE ，EF DF 之间的数量关系．小明是这么思考的：延长FD ，截取DG BE =，连接AG ，易证ADG ABE ≌，从而得到AG AE =，再由“SAS ”证明AGF AEF △≌△，从而得出结论：__________________________．（2）一般探究：如图②，在四边形ABCD 中，AD AB =，B ∠与D ∠互补，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且满足12EAF BAD ∠=∠，探究BE ，EF ，DF 之间的数量关系．（3）实际应用：如图③，在四边形ABCD 中，AB AD =，6AC =，90DAB DCB ∠=∠=︒，则四边形ABCD 的面积为．23．（23-24八年级上·陕西安康·期中）八年级的数学课堂上，老师布置了以下两个任务．任务一：自主探究，再合作交流展示．如图1，在四边形ABCD 中，12090AB AD BAD B ADC E F =∠=︒∠=∠=︒，，，，分别是BC CD ，上的点，且60EAF ∠=︒，连接EF ，探究BE EF DF ，，之间的数量关系．经过小组交流讨论，最后给出的解决方案是：延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，先证明ABE ADG △≌△，再证明AEF AGF ≌，最后得到结论：EF BE DF =+．任务二：问题解决．如图2，在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =∠+∠=︒，，，分别是边BC CD ，上的点，且12EAF BAD ∠=∠，试探究BE EF DF ，，之间的数量关系．24．（23-24八年级上·四川德阳·阶段练习）【问题背景】如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，120BAD ∠=︒，90B ADC ∠=∠=︒，E 、F 分别是BC CD 、上的点，且60EAF ∠=︒，试探究图1中线段BE EF FD 、、之间的数量关系．(1)【初步探索】小亮同学认为：如图1，延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，先证明ABE ADG △≌△，再证明AEF AGF ≌，则可得到BE EF FD 、、之间的数量关系是．(2)【探索延伸】在四边形ABCD 中如图2，180AB AD B D =∠+∠=︒，，E 、F 分别是BC CD 、上的点，12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？说明理由．(3)【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30︒的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70︒的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50︒的方向以60海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到∠）为70︒，试求此时两舰艇之间的距离．甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（EOF15。
【全国通用】初中几何正方形解答题专题突破练习(1)
【全国通用】初中几何正方形解答题专题突破练习（1）I. 如图，四边形ABCD是正方形，点O为对伪线4C的中点.（1）问题解决:如图，连接B0,分别取CB.BO的中点P, Q,连接PQ, 9APQ与BO的数觉关系是________ ,位置关系是_______ :（2）问题探究：如图，AO'E是将图:中的XO8绕点［按顺时针方向旋转45。
得到的三角形，连接CE,点P，。
分别为＜?£.的中点,连接P0 PB.判断PQB的形状,并证明你的结论：（3）拓展延伸：如图.是将图：中的绕点1按逆时针方向旋转45。
得到的三角形，连接点P,。
分别为CE 8。
的中点，连接P0 PB.若正方形ABCD的边长为1,求性弟的面积.D ______ C D C D _______________________ C2. 如图.正方形OABC的边OA, OC在坐标轴上•点B的坐标为（-6.6）.点P从点A出发，以每秒” 个单位长度的速度沿x轴向点。
运动：点。
从点。
同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动.规定点P 到达点。
时，点。
也停止运动.连接BP,过户点作的垂线，与过点。
平行于）'轴的直线相交于点。
，与〉'轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为，（S）.（1）写出。
的度数和点D的坐标（点。
的坐标用，表示〉.（2）探索APOE周长是否随时间，的变化而变化.若变化.说明理由：若不变•试求这个定值.<3)当何值时，ZBE为等腰三角形？3. 如图1,正方形ABCD, E为平面内一点，且ZB£C = 90°,把二BCE绕点/?逆时针旋转90。
得：BAG,直线4G和宜线CE交于点尸.(1) 证明：四边形8EFG是正方形：(2) 若ZAGD = 135。
,猜测C£和CP的数堂关系,并说明理由：(3) 如图2.连接DF.若A8 = 13, CF = 17 •求。
尸的长.4. 如图.己知正方形ABCD的边长为3, E、F分别是边BC、CD上的点.I EAF=45°(1) 求证：BE+DF-EF(2) 当BE-1时,求EF的长5. 己知边长为2的正方形ABCD中, P是对角线AC上的一个动点(与点A、C不重合),过点P作PE PB.PE交DC 丁点E,过点E作EF \C.垂足为点F.(I) 求证：PB=PE：<2)在点P的运动过程中，PF的长度足否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程：若变化，试说明理由:6. 如图，已知正方形ABCD.(1) 如图1, E是AD t一点，过羽上一点0作8磐的垂线交A8于点G ,交CD于点H ,求证：BE = GH .(2) 如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互.相垂直的宜线，分别交A。
新教材人教版高中政治必修一 期末复习判断题专题突破(一)
判断题专题突破（一）必修一第一单元1.得益于畜牧农耕而使人类实现了定居的地方，大多成为人类文明的摇篮。
（）2.按照地域关系结成的氏族是原始人共同生活的基本单位。
（）3.私有观念是人所店有的，而私有制则是生产力发展到一定阶段的产物。
（）4.生产发展到一定阶段，就必然产生阶级。
（）5.奴隶社会代替原始社会是历史的倒退（）6.封建制代替奴隶制，是生产力发展的必然结果。
（）7.地主阶级掌握国家政权，是地主阶级剥削农民的基础。
（）8.资本家占有一切生产资料，占有生产过程中工人创造的一切价值。
（）9.手推磨产生的是封建主的社会，蒸汽磨产生的是工业资本家的社会。
（）10.资本主义经济危机的基本特征是生产绝对过剩。
（）11.空想社会主义没有找到消灭资本主义社会和建立新社会的强大力量。
（）12.马克思、恩格斯创立的唯物史观揭示了人类社会发展的特殊规律。
（）13.共产党除了代表整个无产阶级的根本利益以外，没有自己的特殊利益。
（）14.第二次世界大战后，社会主义在世界范围内获得大发展，首次实现科学社会主义从理论到实践的历史性飞跃。
（）15.中国特色社会主义的伟大实践表明，科学社会主义具有强大的生命力。
（）16.鸦片战争后，中国逐步沦为半殖民地半封建社会。
（）17.中国共产党的成立是旧民主主义革命走向新民主主义革命的转折点。
（）18.从性质上看，新民主主义革命是无产阶级领导的民主革命。
（）19半殖民地半封建社会的基本国情决定了中国革命必须分为旧民主主义革命和新民主主义革命两个阶段。
（）20.中华人民共和国的成立，彻底结束了旧中国半殖民地半封建社会的历史。
（）21.中华人民共和国的诞生，标志着新民主主义革命的结束、社会主义革命的开始。
（）22.过渡时期是指从中华人民共和成文到国家财政经济根本好转（）23.社会主义改造取得决定性胜利，标志着我国实现了从新民主主义向社会主义的转变，进入了社会主义社会。
（）24社会主义基本制度确立后面临的崭新课是党的建设问题。
高三数学二轮复习查漏补缺课时练习：专题突破训练(一)导数与不等式
专题突破训练(一)导数与不等式时间/45分钟分值/72分基础热身1.(12分)[2019·安徽皖中模拟]已知f(x)=-x2-3,g(x)=2xln x-ax.(1)若函数f(x)与g(x)的图像在x=1处的切线平行,求函数g(x)的图像在点(1,g(1))处的切线方程;(2)当x∈(0,+∞)时,若g(x)-f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.2.(12分)[2019·唐山摸底]设f(x)=2xln x+1.(1)求f(x)的最小值;+2ln x.(2)证明:f(x)≤x2-x+1??能力提升3.(12分)[2018·马鞍山二模]已知函数f(x)=e ??-????,a ∈R .(1)若f(x)在定义域内无极值点,求实数a 的取值范围;(2)求证:当0<a<1,x>0时,f(x)>1恒成立.4.(12分)[2018·河南新乡二模]已知函数f(x)=3e x +x 2,g(x)=9x-1.(1)求函数φ(x)=x e x+4x-f(x)的单调区间;(2)比较f(x)与g(x)的大小,并加以证明.5.(12分)[2018·东北三省三校二模]已知函数f(x)=x-a ln x-1,曲线y=f (x)在点(1,0)处的切线经过点(e,0).(1)证明:f(x)≥0;(2)若当x ∈[1,+∞)时,f(1??)≥(ln??)2??+ln??,求p 的取值范围.难点突破6.(12分)[2018·江淮十校三联]已知函数f(x)=????ln??.(1)当a=2时求函数f(x)的单调递减区间;(2)若方程f(x)=1有两个不相等的实数根x 1,x 2,证明:x 1+x 2>2e.专题突破训练(一)1.解:(1)f'(x)=-2x,g'(x)=2ln x+2-a,因为函数f(x)与g(x)的图像在x=1处的切线平行,所以f'(1)=g'(1),解得a=4,所以g(1)=-4,g'(1)=-2,所以函数g(x)的图像在点(1,g(1))处的切线方程为2x+y+2=0.(2)当x ∈(0,+∞)时,由g(x)-f(x)≥0恒成立得,2xln x-ax+x 2+3≥0恒成立,即a ≤2ln x+x+3??恒成立.设h(x)=2ln x+x+3??,则h'(x)=??2+2??-3??2=(??+3)(??-1)??2(x>0),当x ∈(0,1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减,当x ∈(1,+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)min =h (1)=4,所以a ≤4,即a 的取值范围为(-∞,4].2.解:(1)f'(x)=2(ln x+1).当x ∈(0,1e )时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x ∈(1e,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.所以当x=1e 时,f(x)取得极小值,也是最小值,最小值为f(1e )=1-2e .(2)证明:令F(x)=x 2-x+1??+2ln x-f(x)=x (x-1)-??-1??-2(x-1)ln x=(x-1)(??-1??-2ln??).令g(x)=x-1??-2ln x,则g'(x)=1+1??2-2??=(??-1)2??2≥0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,又因为g(1)=0,所以当0<x<1时,g(x)<0,F(x)>0,当x>1时,g(x)>0,F(x)>0,当x=1时,F(x)=0,所以F(x)=(x-1)(??-1??-2ln??)≥0,即f(x)≤x 2-x+1??+2ln x.3.解:(1)f(x)的定义域为{x|x ≠0},对函数f(x)=e ??-????求导,得f'(x)=e ??(??-1)+????2.令g(x)=e x (x-1)+a ,则g'(x)=x ·e x ,当x<0时,g'(x)<0,则g(x)在(-∞,0)上单调递减,当x>0时,g'(x)>0,则g(x)在(0,+∞)上单调递增.因为g(0)=a-1,且f(x)在定义域内无极值点,所以a ≥1.(2)证明:f'(x)=e ??(??-1)+????2,由(1)可知g(x)=e x (x-1)+a 在(0,+∞)上单调递增,又当0<a<1时,{??(0)=??-1<0,??(1)=??>0,所以存在x 0∈(0,1),使得g(x 0)=0,即f'(x 0)=0,且当0<x<x 0时,f'(x)<0,当x>x 0时,f'(x)>0,故f(x)在(0,x 0)上单调递减,在(x 0,+∞)上单调递增,所以f(x)≥f(x 0).由g(x 0)=e ??0(x 0-1)+a=0知f(x 0)=e ??0>1,所以当0<a<1,x>0时,f(x)>1恒成立.4.解:(1)φ＇(x)=(x-2)(e x -2),令φ＇(x)=0,得x 1=ln 2,x 2=2.令φ＇(x)>0,得x<ln 2或x>2;令φ＇(x)<0,得ln 2<x<2.故φ(x)在(-∞,ln 2)上单调递增,在(ln 2,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.(2)f(x)>g (x).证明如下:设h(x)=f (x)-g(x)=3e x +x 2-9x+1,因为h'(x)=3e x+2x-9为增函数,且h'(0)=-6<0,h'(1)=3e-7>0,所以存在x 0∈(0,1),使得h'(x 0)=0.当x>x 0时,h'(x)>0;当x<x 0时,h'(x)<0.所以h(x)min =h (x 0)=3e ??0+??02-9x 0+1,又h'(x 0)=3e ??0+2x 0-9=0,所以3e ??0=-2x 0+9,所以h(x)min =-2x 0+9+??02-9x 0+1=??02-11x 0+10=(x 0-1)(x 0-10).因为x 0∈(0,1),所以(x 0-1)(x 0-10)>0,所以h(x)min >0,所以f(x)>g (x).5.解:(1)证明:f'(x)=1-????(x>0),由题知曲线y=f (x)在点(1,0)处的切线方程为y=f'(1)(x-1),即y=(1-a)(x-1),又切线经过点(e ,0),所以0=(1-a)(e-1),解得a=1.所以f(x)=x-ln x-1,从而f'(x)=1-1??=??-1??(x>0).因为当x ∈(0,1)时,f'(x)<0,当x ∈(1,+∞)时,f'(x)>0,所以f(x)在区间(0,1)上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数,从而f(x)≥f(1)=0.(2)由题意知,当x ∈[1,+∞)时,p+ln x ≠0,所以p>0,从而当x ∈[1,+∞)时,p+ln x>0,由题意知1??+ln x-1≥(ln??)2??+ln??,即[(p-1)x+1]ln x-px+p ≥0,其中x ∈[1,+∞).设g(x)=[(p-1)x+1]ln x-px+p,其中x ∈[1,+∞),设h(x)=g'(x),即h(x)=(p-1)ln x+1??-1,其中x ∈[1,+∞),则h'(x)=(??-1)??-1??2,其中x ∈[1,+∞).①当p ≥2时,因为当x ∈[1,+∞)时,h'(x)≥0,所以h(x)是增函数,从而当x ∈[1,+∞)时,h(x)≥h(1)=0,所以g(x)是增函数,从而g(x)≥g(1)=0.故当p ≥2时符合题意.②当1<p<2时,因为当x ∈[1,1??-1)时,h'(x)<0,所以h(x)在区间[1,1??-1)上是减函数,从而当x ∈[1,1??-1)时,h(x)≤h(1)=0,所以g(x)在[1,1??-1)上是减函数,从而g(1??-1)<g(1)=0,故当1<p<2时不符合题意.③当0<p ≤1时,因为当x ∈[1,+∞)时,h'(x)<0,所以h(x)是减函数,从而当x ∈[1,+∞)时,h(x)≤h(1)=0,所以g(x)是减函数,从而g(x)≤g(1)=0,故当0<p ≤1时不符合题意.综上,p 的取值范围是[2,+∞).6.解:(1)f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),当a=2时,f'(x)=2(ln??-1)(ln??)2,由f'(x)<0得x ∈(0,1)∪(1,e),所以f(x)的单调递减区间是(0,1)和(1,e).(2)证明:由{ln ??2=????2,ln ??1=????1,得{ln ??1-ln ??2=??(??1-??2),ln ??1+ln ??2=??(??1+??2),得a=ln ??1-ln ??2??1-??2.因为x 1+x 2>2√??1??2,所以要证x 1+x 2>2e,只需证x 1x 2>e 2,即证ln x 1+ln x 2>2,即证ln x 1+ln x 2=a (x 1+x 2)=(x 1+x 2)·ln ??1-ln ??2??1-??2>2,不妨设x 1>x 2,则只需证ln??1??2>2(??1-??2)??1+??2,令??1??2=t>1,则只需证ln t>2(??-1)??+1.令g(t)=ln t-2(??-1)??+1=ln t+4??+1-2(t>1),则易知g'(t)=1??-4(??+1)2>0在(1,+∞)上恒成立,所以g(t)在(1,+∞)上单调递增,g(t)>g(1)=0,所以ln t>2(??-1)??+1,即x 1+x 2>2e.。
人教版九年级化学上册专题突破精练：实验操作专项训练(一)(附模拟试卷含答案)
实验操作专项训练(一)1．下列玻璃仪器名称错误．．的是( D )2．在实验室中，下列做法正确的是( D )A．用剩的无毒药品可以带出实验室B．为了获得感性认识，可触摸药品或品尝药品的味道C．为了使实验现象明显，药品加得越多越好D．实验结束时，剩余的药品只能放在指定的位置3．下列实验操作错误的是( C )4．下列关于酒精灯的说法正确的是( D )A．用酒精灯的焰心给试管加热B．往试管中注入占其体积一半的液体，用内焰加热C．加热时，拇指放在短柄上D．洒出的酒精在实验台上燃烧起来，应立即用湿布扑灭5．给试管里的固体物质加热，操作方法正确的是( A )A．用外焰加热B．加热时试管底部碰着灯芯C．加热前未给试管进行预热D．加热时试管口向上倾斜6．实验室加热100mL液体，下列仪器可以使用的是( C )A．①③④⑤B．②③④⑥C．①③④⑥D．②③⑤⑥7．用量筒量取溶液时，视线与量筒内液体的凹液面最低处保持水平，读数为15mL；倒出部分液体后，俯视凹液面的最低处，读数为9mL。
则该学生实际倒出的溶液体积( B )A．小于6mL B．大于6mLC．等于6mL D．无法确定范围8．在10mL量筒内液面的位置如图所示，已知A与B，B与C均相差1mL，如果A处刻度为6mL，量筒中液体的体积是( B )A．5.1mLB．5.2mLC．5.4mLD．6.8mL9．实验结束后，所用仪器的放置方法正确的是( D )10．填空。
(1)用于夹持试管的仪器是__试管夹__。
(2)加热前用试管夹夹持试管的具体操作是__左手拿试管，右手拿试管夹，从试管下部往上套，夹在试管中上部__。
(3)用酒精灯给试管里的物质加热时，要用酒精灯的__外焰__，试管不能接触__灯芯__，因为__焰心温度较低，引起试管受热不均，会使试管破裂__。
11．指出下列操作可能造成的不良后果。
(1)滴管取用试剂后平放或倒置__试液倒流进胶帽，腐蚀胶帽____________。
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专题突破
一．元素的推断
1. 同周期短周期元素W、X、Y、Z，原子序数依次增大，W原子半径最大，Z最高价氧化物对应的水化物酸性最强，Y的单质与盐酸、氢氧化钠均能反应生成氢气。
据此判断下列说法正确的是()
A．Y的单质在空气中加热不会熔化
B．工业上电解熔融的Y、Z组成的化合物可得Y单质
C．W、Z形成的化合物在水溶液中能电离
D．X的单质在氮气中燃烧所得的产物中含离子键、共价键
2．有A、B、C、D四种元素，A元素是地壳中含量最多的金属元素；B元素的原子其M层电子数比L层少1个电子；C元素的原子得到2个电子，D元素的原子失去1个电子，所得到的微粒都具有与氩原子相同的电子数，回答下列问题：
(1)上述四种元素的名称分别是A________，B____________，C________，D________。
(2)画出A离子、C原子的结构示意图_________，_________。
3.有A、B、C、D、E 五种短周期元素，已知相邻的A、B、C、D四种元素原子核外共有56个电子，在元素周期表中的位置如图所示。
E的单质可与酸反应，1 mol E单质与足量酸作用，在标准状况下能产生33.6 L H2；E的阳离子与A的阴离子核外电子层结构完全相同。
回答下列问题：
(1)A与E形成的化合物的化学式为_____________________。
(2)B的最高价氧化物的化学式为________，C的元素名称为________，D的单质与水反应的化学方程式为___________________
_____________________________________________________。
(3)向D与E形成的化合物的水溶液中滴入烧碱溶液直至过量，观察到的现象是_________________________________________，
有关反应的离子方程式_____________________________。
二．反应热的计算
1．(2019·安徽合肥检测)已知：2H 2(g)＋O 2(g)===2H 2O(g) ΔH 1
3H 2(g)＋Fe 2O 3(s)===2Fe(s)＋3H 2O(g) ΔH 2
2Fe(s)＋32
O 2(g)===Fe 2O 3(s) ΔH 3 2Al(s)＋32
O 2(g)===Al 2O 3(s) ΔH 4 2Al(s)＋Fe 2O 3(g)===Al 2O 3(s)＋2Fe(s) ΔH 5
下列关于上述反应焓变的判断正确的是( )
A ．ΔH 1<0，ΔH 3>0
B ．ΔH 5<0，ΔH 4<ΔH 3
C ．ΔH 1＝ΔH 2＋ΔH 3
D ．ΔH 3＝ΔH 4＋ΔH 5
2．(2019·山东滕州模拟)由金红石TiO 2制取单质Ti ，涉及的步骤为TiO 2―→TiCl 4――→Mg
800 ℃，Ar
Ti 。
已知： ①C(s)＋O 2(g)===CO 2(g) ΔH 1
②2CO(g)＋O 2(g)===2CO 2(g) ΔH 2
③TiO 2(s)＋2Cl 2(g)===TiCl 4(s)＋O 2(g) ΔH 3
则反应TiO 2(s)＋2Cl 2(g)＋2C(s)===TiCl 4(s)＋2CO(g)的ΔH 为( )
A ．ΔH 3＋2ΔH 1－2ΔH 2
B ．ΔH 3＋ΔH 1－ΔH 2
C ．ΔH 3＋2ΔH 1－ΔH 2
D ．ΔH 3＋ΔH 1－2ΔH 2
3．(2019·湖北襄阳模拟)将1 000 mL 0.1 mol·L －1 BaCl 2溶液与足量稀硫酸充分反应放出a kJ 热量；将1 000 mL 0.5 mol·L －1 HCl 溶液与足量CH 3COONa 溶液充分反应放出b kJ 热量(不考虑醋酸钠水解)；将500 mL 1 mol·L －1 H 2SO 4溶液与足量(CH 3COO)2Ba(可溶性强电解质)溶液反应放出的热量为( )
A ．(5a －2b )kJ
B ．(2b －5a )kJ
C ．(10a ＋4b )kJ
D ．(5a ＋2b )kJ
4．根据下列要求计算反应热：
(1)传统工业上利用氨气合成尿素。
以CO2与NH3为原料合成尿素的主要反应如下：
①2NH3(g)＋CO2(g)===NH2CO2NH4(s)ΔH＝－159.47 kJ·mol－1
②NH2CO2NH4(s)===CO(NH2)2(s)＋H2O(g)ΔH＝＋72.49 kJ·mol－1
反应2NH3(g)＋CO2(g)===CO(NH2)2(s)＋H2O(g)的ΔH＝________kJ·mol－1。
(2)工业上常用磷精矿[Ca5(PO4)3F]和硫酸反应制备磷酸。
已知25℃、101 kPa时：
①CaO(s)＋H2SO4(l)===CaSO4(s)＋H2O(l)ΔH＝－271 kJ/mol
②5CaO(s)＋3H3PO4(l)＋HF(g)===Ca5(PO4)3F(s)＋5H2O(l)ΔH＝－937 kJ/mol
则Ca5(PO4)3F(s)＋5H2SO4(l)===5CaSO4(s)＋3H3PO4(l)＋HF(g)的ΔH＝________kJ/mol。
5．根据下列要求写出热化学方程式。
(1)已知：
①Fe(s)＋1
2O2(g)===FeO(s)ΔH1＝－272.0 kJ·mol
－1
②2Al(s)＋3
2O2(g)===Al2O3(s)ΔH2＝－1 675.7 kJ·mol
－1
Al和FeO发生铝热反应的热化学方程式是____________________。
某同学认为，铝热反应可用于工业炼铁，你的判断是________(填“能”或“不能”)，你的理由是______________________________________________
(2)已知：
①CH3OH(g)＋H2O(g)===CO2(g)＋3H2(g)ΔH＝＋86.89 kJ·mol－1
②CH3OH(g)＋3
2O2(g)===CO2(g)＋2H2O(g)ΔH＝－638.51 kJ·mol
－1
由上述热化学方程式可知：CH3OH的燃烧热________(填“大于”“等于”或“小于”)638.51 kJ·mol－1。
已知水的汽化热为44 kJ·mol－1，则表示氢气燃烧热的热化学方程式为_____________________________________________________________________ ___。
(3)氮及其化合物在工农业生产、生活中有着重要应用，减少氮的氧化物在
大气中的排放是环境保护的重要内容之一。
已知：
①2NO(g)===N2(g)＋O2(g)ΔH＝－180.5 kJ·mol－1
②C(s)＋O2(g)===CO2(g)ΔH＝－393.5 kJ·mol－1
③2C(s)＋O2(g)===2CO(g)ΔH＝－221 kJ·mol－1
CO与NO反应生成氮气与二氧化碳，写出此反应的热化学方程式：_____________________________________________________________。