切比雪夫滤波器设计
切比雪夫1型数字滤波器的设计及滤波过程
切比雪夫1型数字滤波器的设计及滤波过程切比雪夫1型低通模拟滤波器的幅度平方函数为：)(11)(2222|)(|ΩΩΩ+==ΩpNCj H Aa ε其中ε表示通带内幅度波动的程度，ε越大，波动幅度也越大。
1101.0-=Apε)(x CN称为N 阶切比雪夫多项式。
1、滤波器设计及结果如下IIR-DF 滤波器设计（切比雪夫1型）（1） 切比雪夫1型低通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时域波形及其频谱如下：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100w/π幅度/d B切比雪夫1型模拟低通滤波器的幅频响应曲线00.010.020.030.040.050.060.070.08-1-0.500.51t/sy 1(t )y1(t)的时域波形f/Hz幅度y1(t)的频谱其中阶数N=7（2） 切比雪夫1型带通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时域波形及其频谱如下：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100w/幅度/d B切比雪夫1型带通数字滤波器幅频响应曲线0.010.020.030.040.050.060.070.08-1-0.500.51t/sy 2(t )y2(t)的时域波形200400600800100012001400160018002000f/Hz幅度y2(t)的频谱其中阶数N=8（3）切比雪夫1型高通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时域波形及其频谱如下：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100w/幅度/d B切比雪夫1型高通数字滤波器幅频响应曲线0.010.020.030.040.050.060.070.08-1-0.500.51t/sy 3(t )y3(t)的时域波形f/Hz幅度y3(t)的频谱其中N=73、结果分析特点：误差值在规定的频段上等波纹变化。
切比雪夫低通滤波器计算
切比雪夫低通滤波器计算
切比雪夫低通滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器类型，用于对信号进
行滤波处理，去除高频成分。
其设计需要根据滤波器的阶数、截止频率和通带波纹等参数进行计算。
首先，切比雪夫低通滤波器的频率响应特点是在通带内具有波纹，而在截止频
率之后的阻带内频率响应快速下降，因此在设计时需要考虑通带波纹和阻带衰减的要求。
设计切比雪夫低通滤波器的步骤如下：
1. 确定滤波器的阶数：根据滤波器的设计要求，确定所需的滤波器阶数。
阶数
越高，滤波器的性能越好，但计算复杂度也越高。
2. 确定通带波纹和阻带衰减：根据设计要求确定通带波纹和阻带衰减的要求，
这些参数将直接影响滤波器的设计。
3. 计算截止频率：根据设计要求确定滤波器的截止频率，即希望滤波器在该频
率之后起作用。
4. 根据以上参数，利用切比雪夫滤波器的设计公式计算滤波器的传递函数系数。
切比雪夫低通滤波器的设计公式如下：
H(s) = 1 / [1 + ε^2 * C^2(s/s_c)^2n]
其中，H(s)为滤波器的传递函数，ε为通带波纹系数，C为滤波器的阻带衰减，n为滤波器的阶数，s为复频域变量，s_c为滤波器的截止频率。
设计切比雪夫低通滤波器的关键在于确定好滤波器的阶数、通带波纹和阻带衰减，根据设计要求利用设计公式计算滤波器的传递函数系数，从而实现滤波器的设计。
在实际的数字信号处理应用中，切比雪夫低通滤波器常用于需要较高的通带波纹和较快的阻带衰减的场合，可以根据具体的需求进行设计，滤波器的设计参数直接影响滤波器的性能和应用效果，因此设计时需谨慎考虑各个参数的取值。
切比雪夫带通滤波器的设计
切比雪夫带通滤波器的设计首先，确定滤波器的阶数。
滤波器的阶数决定了它的频率响应的陡峭程度。
一般来说，阶数越高，滤波器的陡峭程度越高，但计算复杂度也会变得更高。
在确定阶数时，需要考虑滤波器的设计要求和实际应用情况。
例如，如果要求滤波器的截止频率附近有较小的衰减，可以选择一个较高的阶数。
接下来，设计各个极点的位置。
切比雪夫带通滤波器的极点位置是通过在复平面上放置极点，并选择最佳的位置来实现所需的频率响应的。
极点的位置与滤波器的阶数和截止频率有关。
一般来说，极点应该分布在一个叫做单位圆的圆周上。
为了设计切比雪夫带通滤波器，需要采用以下步骤：1.确定滤波器的截止频率范围。
这个范围决定了希望保留的频率段。
2.根据所需的截止频率计算正规化的截止频率。
正规化的截止频率是指将实际的截止频率与采样频率归一化为单位圆的截止频率。
3.选择滤波器的阶数。
一般来说，选择较低的阶数可以实现较为平滑的频率响应，而选择较高的阶数可以实现更陡峭的截止频率。
4.使用切比雪夫滤波器的设计公式计算极点的位置。
具体的公式可以参考相关文献或使用专门的软件工具进行计算。
5. 根据计算得到的极点位置，可以进一步验证滤波器的频率响应是否符合设计要求。
可以使用工具如Matlab来绘制滤波器的幅频响应和相频响应。
6.根据设计结果，可以进一步调整滤波器的参数以满足具体应用的要求。
例如，可以调整滤波器的截止频率或增加滤波器的阶数来改变滤波器的性能。
总之，切比雪夫带通滤波器的设计需要确定滤波器的阶数和设计各个极点的位置。
通过合理选择滤波器的参数，可以实现所需的频率响应，并满足特定应用的要求。
设计一个高性能的切比雪夫带通滤波器需要对滤波器的理论和计算方法有一定的了解，并结合实际应用情况进行调整和优化。
切比雪夫带通滤波器的设计
切比雪夫带通滤波器的设计切比雪夫带通滤波器是一种数字滤波器，常用于信号处理中，用于滤除特定频率范围内的信号。
它在通带内具有较为平坦的频率响应，同时在阻带内有较高的抑制能力。
切比雪夫带通滤波器的设计基于切比雪夫多项式的性质，可以通过选择合适的阶数和通带抽样点来实现所需的滤波效果。
1.确定滤波器的通带和阻带范围以及所需的通带波动和阻带衰减。
这些参数通常由具体的应用需求决定。
2.根据通带和阻带的频率范围，选择合适的切比雪夫多项式的阶数。
阶数越高，滤波器的性能越好，但也会增加计算复杂度。
3.根据所选的阶数，计算切比雪夫多项式的系数。
切比雪夫多项式的系数可以通过递推关系式计算得到，也可以查阅切比雪夫多项式表格获得。
4.将切比雪夫多项式作为带通滤波器的传递函数，将其转化为巴特沃斯等效滤波器的传递函数。
巴特沃斯等效滤波器的传递函数可以通过对切比雪夫多项式进行相应的变换获得。
5.根据巴特沃斯等效滤波器的传递函数，使用频率变换方法得到带通滤波器的巴特沃斯等效滤波器的传递函数。
频率变换方法可以通过将巴特沃斯等效滤波器的传递函数中的标准正弦函数替换为带通滤波器的正弦函数来实现。
6.根据巴特沃斯等效滤波器的传递函数，计算带通滤波器的巴特沃斯等效滤波器的传递函数的系数。
7.根据带通滤波器的巴特沃斯等效滤波器的传递函数的系数，得到带通滤波器的巴特沃斯等效滤波器的巴特沃斯多项式系数。
8.利用巴特沃斯多项式系数，可以计算带通滤波器的巴特沃斯多项式的误差函数，进而得到最终的带通滤波器的巴特沃斯多项式系数。
9.将带通滤波器的巴特沃斯多项式系数转化为传输函数，从而可以在实际系统中进行实现。
总结起来，切比雪夫带通滤波器的设计可以通过选择适当的阶数和频率参数，并结合切比雪夫多项式的性质和频率变换方法，计算出最终的滤波器传递函数系数。
这样设计出的滤波器在通带内具有较为平坦的频率响应，并能在阻带内提供较高的抑制能力。
切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比
设计流程图如下：设计思想：首先设计一个源信号和一个混合信号，通过其频谱对比得出最大和最小通带,最大和最小阻带;然后再根据得到的参数来设计切比雪夫滤波器,最后通过切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比来得出那种效果好。
切比雪夫滤波器设计原理：切比雪夫滤波器的振幅具有等波纹特性，它有两种形式:1)振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫I 型滤波器;2)振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器，采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途。
切比雪夫滤波器的设计方法就是将逼近精确度均匀分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者均匀分布在两者之内，这样就可以使滤波器阶数大大降低.切比雪夫I型滤波器平方幅度响应函数表示为:2)(ΩjG=［1+2εC2N(Ω）]2/1-其中ε<1(正数），它与通带波纹有关,ε越大，波纹也越大；CN（Ω) 是切比雪夫多项式，它被定义为：CN （Ω）=cos(Narccos(Ω)），Ω≤1, CN(Ω）=cosh(Narcosh(Ω))，Ω>1。
而切比雪夫II型滤波器平方幅度响应函数表示为：)(ΩjG2=｛1+2ε{ C2N(Ω)/[2N(Ω/cΩ)］2}｝1-其中ε<1(正数）,表示波纹变化情况;cΩ为截止频率;N为滤波器的阶次，也是CN （NΩΩ/)的阶次。
源信号编码及其图形：t=—1:0.01：1y=(cos（2＊pi＊10*t）+cos(2*pi*40＊t）); N=length（y);fx=fft(y）；df=100/N;n=0：N/2;f=n*df;subplot（2，1，1）；plot(f，abs(fx(n+1)）*2/N)；grid;title（'源波形频谱’）图（一）混合信号编码及其图形:t=-1:0.01:1;X=（cos(2＊pi＊10＊t)+cos(2＊pi＊25*t)+cos(2＊pi＊40＊t)）；N=length（X)；fx=fft(X)；df=100/N；n=0：N/2;f=n*df；subplot（2,1,2);plot(f，abs（fx（n+1)）*2/N）; grid；title(’混合波形频谱’)图（二）从图(一）和图（二)对比可以得出:为了能达到和满足我们的要求,我们取以下的参数，最大通带wp2:0.5，最小通带wp1：0。
2MHz切比雪夫低通滤波器设计说明书
3）为了将正方波的直流分量去除，在输入端串联一个10uF耦合电容。
3.2.3
通过查表得到4阶切比雪夫系数如下（0.05dB纹波）
阶数n
滤波器序号
滤波器系数
滤波器系数
4
1
1.751
1.003
2
0.436
0.626
低通滤波器的传递函数如下。
2.12
2.04
1.84
1.26
增益(dB)
0
0.167
0.249
0.0856
-0.549
-3.568
相位( )
-7.429
-30.63
-66.24
-106.4
-148
157.6
频率（Hz）
3M
4M
5M
6M
7M
8M
输入（ ）
1.8
1.66
1.52
1.34
1.22
1.11
输出（ ）
0.66
0.18
0.0712
2）幅频响应特性曲线：
图6幅频响应曲线
3）方波滤波测试：
图7实测波形图
波形无明显失真，根据示波器的FFT计算功能，三次谐波的幅值约为基波幅值的0.0086倍。
4.3.
1）功能实现：
输入2MHz的峰峰值为 的正方波信号，输出无明显失真的正弦波
6MHz正弦波的增益小于-30dB
2）功能展望：
进一步减小谐波分量的幅值，获得失真更小的正弦波
4.系统测试与总结12
4.1.测试方案12
4.2.测试用例及结果13
4.3.总结15
5.附录：Tina-TI仿真结果15
切比雪夫滤波器课程设计解读
西安邮电大学专业课程设计报告书院（系）名称：电子工程学院学生姓名：专业名称：电子科学与技术班级：科技1004实习时间：2013年5月20 日至2013年5月31 日设计题目：集中参数切比雪夫低通滤波器一、设计指标：设计集中参数切比雪夫低通滤波器，滤波器第一个元件为串联方式 通带频率范围0~0.16GHz ；通带内衰减小于0.6dB ；在0.32GHz 时衰减大于40dB ；特性阻抗：50欧姆，微带线基板厚度1mm ；基板的介电常数4.2；连接集中参数元件的微带线长选为2.5mm ，宽选为1.5mm 。
二、设计原理：巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。
因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。
一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。
通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。
切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I 型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II 型切比雪夫滤波器）。
本次课程设计，要求为做一个fc=0.16GHZ ，fs=0.32GHZ 的集总参数切比雪夫滤波器。
对于切比雪夫滤波器： 1.插入损耗2.N 阶切比雪夫多项式}T 1lg{102N 2）（Ω+=a IL ）），（）（Ω=Ω-1N cos cos(N T ）），（）（Ω=Ω-1Ncosh cosh(N T上图为切比雪夫多项式3.带内电压传递系数模值带外衰减插入损耗带外衰减上图为3dB切比雪夫归一化滤波电路频率响应。
三、理论分析：1.确定归一化的0.5dB切比雪夫低通滤波电路得到低通原型参数（1）确定N值：Ωs=ωs/ωc=2，由Ωs=2和LAs＞40dB查图得N=5。
课程设计--- 设计切比雪夫I型低通滤波器
课程设计设计题目设计切比雪夫I型低通滤波器课程名称数字信号处理课程设计姓名/班级学号0809121094________________________ 指导教师目录一、引言 (3)1.1 课程设计目的 (3)1.2 课程设计的要求 (3)二、设计原理 (4)2.1 IIR滤波器 (4)2.2 切比雪夫I型滤器 (5)2.2.1 切比雪夫滤波器简介 (5)2.2.2切比雪夫滤波器原理 (5)2.3 双线性变换法 (7)三、设计步骤 (8)3.1设计流程图 (8)3.2语言信号的采集 (9)3.3语音信号的频谱分析 (10)3.4滤波器设计 (12)3.5完整的滤波程序及滤波效果图 (14)3.6结果分析 (18)四、出现的问题及解决方法 (18)五、课程设计心得体会 (18)六、参考文献 (19)摘要随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。
所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。
而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。
如切比雪夫滤波器。
本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。
关键词：模拟低通滤波切比雪夫一、引言用麦克风采集一段8000Hz，8k的单声道语音信号，绘制波形并观察其频谱，给定通带截止频率为2000Hz，阻带截止频率为2100Hz，通带波纹为1dB，阻带波纹为60dB，用双线性变换法设计的一个满足上述指标的切比雪夫I型IIR滤波器，对该语音信号进行滤波去噪处理。
1.1 课程设计目的《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。
本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。
切比雪夫Ⅱ型低通滤波器
一、设计一个切比雪夫Ⅱ型低通滤波器wp=0.2*pi; %通带边界频率；ws=0.4*pi; %阻带截止频率；rp=1; %通带最大衰减；rs=80; %阻带最小衰减；Fs=1000 %假设抽样脉冲1000hz[N,Wn]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s'); %Chebyshev II型滤波器参数计算（模拟域）；[Z,P,K]=cheby2(N,rs,Wn,'s'); %构造Chebyshev II型滤波器（零极点模型）；[H,W]=zp2tf(Z,P,K); %将零极点模型转化成传递函数的模型；figure(1);freqs(H,W); %在Figure1上显示滤波器的幅频响应及相频响应；[P,Q]=freqs(H,W); %返回滤波器的冲击响应的复数形式；figure(2);plot(Q*Fs/(2*pi),abs(P));grid; %在Figure2上显示幅频特性曲线；xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');二、设计一个高通Chebyshow型数字滤波器wp=100;ws=80;Fs=300;rp=1;rs=45; %数字滤波器的各项指标；WP=100*2*pi; %把数字滤波器的频率特征转换成模拟滤波器的频率特征；WS=300*2*pi;[N,Wn]=cheb2ord(WP,WS,rp,rs,'s'); %Chebyshev II型滤波器参数计算（模拟域）；[Z,P,K]=cheb2ap(N,rs); %创建Chebyshev滤波器原型；[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K); %表达式从零极点增益形式转换成状态方程形式；[AA,BB,CC,DD]=lp2hp(A,B,C,D,Wn); %实现低通到高通滤波器类型的转换；[a,b,c,d]=bilinear(AA,BB,CC,DD,Fs); %采用双线性变换法，从模拟高通到数字高通；[P,Q]=ss2tf(a,b,c,d); %表达式从状态方程形形式转换成传输函数形式；figure(1);freqz(P,Q); %绘出频率响应；[H,W]=freqz(P,Q);figure(2);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');三、设计一个带通切比雪夫数字滤波器W1=100;W2=200;rp=1;rs=30;Fs=1000; %数字滤波器的各项指标；WP=[100,200];WS=[50,250];[N,Wn]=cheb1ord(WP/(Fs/2),WS/(Fs/2),rp,rs);%Chebyshev I型滤波器参数计算（数字域）；[P,Q]=cheby1(N,rp,Wn,'bandpass');%创建Chebyshev带通滤波器；figure(1);freqz(P,Q); %显示产生滤波器的幅频及相频曲线；[H,W]=freqz(P,Q);figure(2);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');。
切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比
设计流程图如下:设计思想：首先设计一个源信号和一个混合信号，通过其频谱对比得出最大和最小通带，最大和最小阻带;然后再根据得到的参数来设计切比雪夫滤波器，最后通过切比雪夫I型滤波器和切比雪夫1［型滤波器的对比来得出那种效果好。
切比雪夫滤波器设计原理：切比雪夫滤波器的振幅具有等波纹特性，它有两种形式：1)振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫I型滤波器：2)振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器，采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途.切比雪夫滤波器的设计方法就是将逼近精确度均匀分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者均匀分布在两者之内，这样就可以使滤波器阶数大大降低。
切比雪夫I型滤波器平方幅度响应函数表示为：|G(JC)卜[l+0c； (Q)]-,/2其中£〈1(正数)，它与通带波纹有关，0越大，波纹也越大；G(Q)是切比雪夫多项式，它被定义为：C“(G)二cos (Narccos (O)),阿W1, C A, (Q)二cosh(Narcosh(Q)), |Q| >1.而切比雪夫II型滤波器平方幅度响应函数表示为：|G(_/G)|2二{]+，{ C2 (G)/[: (Q/fX-)]2}}-1其中&〈1(正数)，表示波纹变化情况；Cc为截止频率；艸为滤波器的阶次，也是C N (Q/Q.v)的阶次。
源信号编码及其图形：t=-l::1y=(cos(2*pi*10*t)+cos (2*pi*40*t));N=length(y);f X二f f t (y);df二100/N;n二0:N/2;f=n*df;subplot (2, 1, 1);plot(f, abs(fx(n+1))*2/N); grid;titleC源波形频谱')源波形频谱图（一）混合信号编码及其图形：t二T: :1;X二(cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)+cos (2*pi*40*t)); N二length(X);fx=fft(X);df二100/N;n二0:N/2;f二n*df;subplot (2, 1, 2);plot(f, abs(fx(n+1))*2/N); grid;titleC混合波形频谱')图（二）从图（一）和图（二）对比可以得出：为了能达到和满足我们的要求，我们取以下的参数，最大通带wp2：,最小通带wpl:,最大阻带ws2：,最小阻带wsl：o切比雪夫I型滤波器设计如下：wsl=*p i；ws2=*p i ；%滤波器的阻带截止频率wpl=*pi;wp2=*pi ; %滤波器的通带截止频率Rp二l;As二20; %滤波器的通阻带衰减指标%转换为模拟滤波器的技术指标T=;Fs=l/T;Omgpl二(2/T)*tan(wpl/2);Omgp2二(2/T)*tan(wp2/2);Omgp二[Omgpl, Omgp2];Omgsl=(2/T)*tan(wsl/2);Omgs2=(2/T)*tan(ws2/2);Omgs=[Omgsl, Omgs2];bw=Omgp2-Omgpl ;wO=sqrt (Omgpl*Omgp2) ; %模拟通带带宽和中心频率rip P le=10' (-Rp/20) ; %滤波器的通带衰减对应的幅度值Attn二10" (-As/20) ; %滤波器的阻带衰减对应的幅度值%模拟原型滤波器计算[n, Omgn]=cheblord (Omgp, Omgs, Rp, As,' s,) %计算阶数n 和截止频率[zO, pO, kO]=cheblap (n, Rp) ; %设计归一化的模拟滤波器原型bal=kO*real (poly (z0)) ; %求原型滤波器的系数baal=real (poly(pO)) ; %求原型滤波器的系数d[ba, aa]=lp2bs (bal, aal, wO, bw);%用双线性变换法讣算数字滤波器系数[bd, ad] =bilinear (ba, aa, Fs)%求数字系统的频率特性[H, w]=freqz (bd, ad);dbH=20*logl0((abs(H)+eps)/max(abs(H)));subplot ⑵ 2, 1):plot(w/pi, abs(H));ylabel (, H ') ;xlabel 频率(\pi)') ; title ('幅度响应'):axis([0,1, 0,]); set(gca,' XTickMode',，manual1，‘ XTick', [0,,,,]);set(gca, ' YTickMode',' manual*,' YTick，, [0, Attn, ripple, 1J);grid幅度响应频率何图(三)n =3Omgn =bd 二ad 二分析：由图(三)运行结果可知，最大通带，最小通带，最大阻带，最小阻带; 切比雪夫I型滤波器的设计的个性技术指标精确度是均匀分布的。
滤波器设计中的切比雪夫滤波器
滤波器设计中的切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器是一种常用的数字滤波器，具有优秀的频率响应特性和设计灵活性。
本文将介绍切比雪夫滤波器的原理和设计方法，以及其在实际应用中的重要性。
一、切比雪夫滤波器的原理切比雪夫滤波器基于切比雪夫多项式，利用该多项式的特性设计出具有尽可能陡峭的频率响应的滤波器。
切比雪夫多项式的特点是在给定区间内具有最小偏离的性质，因此切比雪夫滤波器在通带和阻带的边缘具有较小的波纹，从而实现了更好的滤波效果。
二、切比雪夫滤波器的设计方法切比雪夫滤波器的设计需要确定滤波器的阶数、通带最大纹波和截止频率等参数。
一般来说，滤波器的阶数越高，频率响应的陡峭度越高，但设计难度也越大。
通带最大纹波决定了频率响应的平坦程度，而截止频率则确定了滤波器的工作范围。
具体的设计步骤如下：1. 确定滤波器的阶数，根据实际需求和设计要求合理选择。
2. 根据滤波器的阶数和通带最大纹波要求，计算切比雪夫多项式的系数。
3. 将切比雪夫多项式转化为传递函数形式，得到滤波器的传递函数表达式。
4. 根据传递函数表达式，使用模拟滤波器设计工具或数字滤波器设计工具进行进一步的设计和优化。
5. 对设计得到的滤波器进行验证和调整，确保满足要求的频率响应和滤波特性。
三、切比雪夫滤波器的应用切比雪夫滤波器广泛应用于信号处理、通信系统、图像处理等领域。
由于切比雪夫滤波器具有较小的波纹和较高的陡峭度，能够有效地滤除不希望出现在输出信号中的频率成分，因此在需要高质量滤波的场合得到了广泛应用。
以音频信号处理为例，切比雪夫滤波器可以应用于音频均衡器、音频压缩、音频降噪等功能的实现。
通过合理设计切比雪夫滤波器的参数，可以实现对音频信号的准确控制和处理，提高音频信号的质量和清晰度。
四、总结切比雪夫滤波器是一种重要的数字滤波器，具有优秀的频率响应特性和设计灵活性。
通过合理设计切比雪夫滤波器的参数，可以实现对信号的精确控制和处理，满足不同应用场景的需求。
切比雪夫低通滤波器设计
切比雪夫低通滤波器设计切比雪夫低通滤波器是一种常见的数字滤波器，用于去除信号中高频成分，保留低频成分。
其特点是在通带内的波形变形较小，但对于截止频率附近的频率响应会有较大的波动。
本文将介绍切比雪夫低通滤波器的设计方法和实现步骤。
首先，我们需要确定设计的规格要求，包括截止频率、通带衰减、阻带衰减等参数。
在本文中，我们将设计一个3阶切比雪夫低通滤波器，截止频率为1kHz，通带衰减为1dB，阻带衰减为60dB。
接下来，我们可以使用切比雪夫低通滤波器的设计方程来计算滤波器的传递函数。
切比雪夫低通滤波器的传递函数可以表示为：H(s)=1/(1+εn^2*Cn^2(s/ωn))其中，ε是通带衰减，n是滤波器的阶数，Cn是阶数n的切比雪夫多项式。
ωn是规范化的截止频率，可以计算为ωn = 2πf / fs，其中f是实际的截止频率，fs是采样频率。
根据上述的设计方程，我们可以计算出滤波器的传递函数。
接下来，我们需要将传递函数转换为巴特沃斯形式，以便于实际的滤波器设计。
我们可以使用双线性变换来实现这一步骤。
双线性变换可以将连续时间域的传递函数转换为离散时间域的传递函数。
通过双线性变换，可以将连续时间域的传递函数转换为离散时间域的传递函数：H(z)=H(s)，s=(2/Ts)*(z-1)/(z+1)其中，Ts是采样周期，z是离散的复数变量。
将已经计算出的连续时间域的传递函数代入上述公式，我们可以得到离散时间域的传递函数。
现在，我们可以根据得到的离散时间域的传递函数进行滤波器的实现。
可以使用常见的数字滤波器实现方法，如直接形式、级联形式、并联等等。
最后，我们需要对实际的滤波器进行参数调整和优化。
根据设计的要求，我们可以在滤波器的传递函数中调整各个参数，以达到所需的滤波效果。
总结起来，切比雪夫低通滤波器的设计包括确定规格要求、计算传递函数、双线性变换和滤波器实现、参数调整和优化等步骤。
通过这些步骤，我们可以设计出满足要求的切比雪夫低通滤波器。
切比雪夫滤波器的设计方法
切比雪夫滤波器的设计方法切比雪夫滤波器（Chebyshev filter）是一种常用的数字滤波器，它在频域上具有截止频率附近最小的过渡带宽。
此类滤波器被广泛应用于信号处理和通信领域中。
设计切比雪夫滤波器的方法有很多，下面将详细介绍常见的两种设计方法。
1.确定滤波器的截止频率和通带衰减首先确定所需滤波器的截止频率和通带衰减要求。
通常，通带衰减是滤波器能够抑制的信号功率的比例。
通常都是以分贝（dB）为单位，常见的衰减要求为20dB或40dB。
2. 将标准Chebyshev滤波器转换为低通滤波器3.设计原型滤波器传输函数对于切比雪夫滤波器，工程师可以根据要求选择一阶、二阶或更高阶的形式。
传输函数的形式取决于所需滤波器的截止频率和通带衰减。
可以使用常见的切比雪夫多项式形式，如Butterworth、Chebyshev和Elliptic型。
4.归一化设计参数归一化是为了方便后续计算和设计，通常包括将截止频率归一化为单位频率和将通带衰减归一化为单位减少。
5.根据设计参数计算阶数和滤波器参数根据归一化设计参数，可以使用公式和表格计算滤波器的阶数和系数。
通常，阶数与滤波器的衰减要求成正比。
6.设计实际滤波器根据计算得到的滤波器阶数和系数，可以设计出实际的滤波器电路。
这可能涉及到计算电阻、电容和电感的值，以满足所需的截止频率和通带衰减。
1.选择适当的阶数切比雪夫滤波器通常有两种类型：I型和II型。
且每种类型都有不同的阶数。
I型切比雪夫滤波器在通带和阻带之间具有等功率振幅特性，阶数越高，通带和阻带之间的过渡带越陡峭。
II型切比雪夫滤波器在通带内具有等功率振幅特性，阶数越高，截止频率附近的干扰越小。
2.计算归一化角频率根据所需的截止频率和通带衰减，可以计算出归一化的截止频率和通带衰减。
3.计算极点的位置通过计算归一化角频率和阶数的函数，可以得到切比雪夫滤波器的极点位置。
极点是滤波器传输函数的根，通常以复数形式表示。
4.找到对应的元件值根据极点的位置，可以计算出理论上的元件值。
数字切比雪夫滤波器的设计及matlab仿真
数字切比雪夫滤波器的设计及matlab仿真数字切比雪夫滤波器是一种常见的数字滤波器，它是由切比雪夫多项式设计而成的。
切比雪夫多项式是一类代数多项式，在理论计算和实际应用中具有广泛的应用。
数字切比雪夫滤波器的设计和matlab仿真是数字信号处理领域中重要的研究内容。
数字切比雪夫滤波器的设计基本步骤如下：首先确定滤波器类型，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。
然后，通过切比雪夫多项式计算出滤波器的传递函数H(s)，转换成离散传递函数H(z)，并确定滤波器的通带截止频率、阻带截止频率和通带最大衰减量。
最后在matlab中实现数字切比雪夫滤波器的设计和仿真。
在数字切比雪夫滤波器的设计中，需要注意以下几点：1.滤波器类型的选择要符合实际应用中的需求和要求，例如在音频处理中常用的是低通滤波器，用于去除高频噪声和杂音。
2.切比雪夫多项式的阶数越高，滤波器的设计越精细，但会使设计过程变得更加困难和计算量更大，需要权衡设计精细程度和计算成本。
3.通带截止频率和阻带截止频率的设置应该根据实际信号的频率分布情况来确定，保证滤波器能够有效去除噪声信号。
4.通带最大衰减量的选择应该综合考虑信号处理的精度和计算性能，保证在去除噪声的同时尽可能保留信号的有效信息。
数字切比雪夫滤波器的matlab仿真是设计过程中必不可少的环节之一。
在matlab中，可以使用自带的函数cheby1、cheby2、chebwin 等来进行数字切比雪夫滤波器的设计和仿真。
同时，matlab还提供了各种可视化工具，如fdatool、filter designer等，方便用户进行滤波器性能分析和优化。
在数字信号处理应用中，数字切比雪夫滤波器被广泛应用于图像处理、音频处理、信号解调等领域。
其设计和优化方法对于提高数字信号处理的效率和精度具有重要的意义。
因此，深入研究数字切比雪夫滤波器的设计和优化方法，不仅对于学术研究有所帮助，也对于工程实践具有重要的指导意义。
切比雪夫滤波器设计
切比雪夫滤波器一 切比雪夫模拟滤波器1 切比雪夫多项式切比雪夫的振幅平方特性可以用切比雪夫多项式表示，所以这里首先简单介绍一下它的相关知识。
用)(Ωn C 表示n 阶切比雪夫多项式，当1||≤Ω时，)(Ωn C 可用下式定义：1||),cos cos()(≤ΩΩ=Ωnar C n进一步，可以将其表示为：n n n n n n c c c c C +Ω++Ω+Ω+Ω=Ω---12211)(2 切比雪夫1型模拟滤波器切比雪夫1型滤波器的振幅平方特性可以表示为：,2,1,)(11|)(|2221=Ω+=Ωn C j H n ε 或者,2,1,)/(11|)(|2221=ΩΩ+=Ωn C j H c n ε 式中，0>ε是设计参数。
直接给出其通带的波纹振幅为：2111εδ+-=如用分贝（dB ）表示波纹的大小，有)1lg(1011lg2022εε+=+-=p R3 切比雪夫滤波器的设计指标要设计切比雪夫滤波器，就必须指定若干设计参数。
从切比雪夫定义可知，由于1)1(=n C ，所以当1=Ω时，下式成立：22111|)(|ε+=Ωj H 又当s Ω=Ω时，有：222211)(11|)(|AC j H s n =Ω+=Ωε 式中，s Ω为阻带起始频率，1/A 为阻带的最大振幅（绝对）。
具体设计时，给定p s p R ,,ΩΩ及s A ，（其中p Ω为通带截止频率，21011log 10ε+-=p R ，2101log 10A A s -=）， 要确定滤波器的N c ,,Ωε（滤波器阶数），它们之间关系为：]1[log ]1[log /)1(11010210210221.020/-Ω+Ω-+=-=ΩΩ=Ω-==Ω=Ωr r psr R A p c g g N A g A ps εε二 用冲激响应不变法设计lIR 滤波器冲激响应不变法的设计原理是使得数字滤波器单位取样响应序列h(n)校仿模拟滤波器的冲响应)(t h a 。
射频电路设计切比雪滤波器
射频电路设计切比雪滤波器
射频电路中的切比雪夫滤波器设计涉及一系列复杂的步骤，这些步骤需要精确的计算和对滤波器理论的深入理解。
以下是一种可能的设计方法：
1.确定滤波器规格：首先，需要确定滤波器的类型（如低通、高通、带通或带阻）以及滤
波器的阶数。
这些规格将决定滤波器的性能，如通带内的波纹大小和阻带的衰减速度。
2.利用广义切比雪夫多项式得到S参数曲线：在满足指标要求的条件下，设计一款滤波器
首先要得到满足指标的S曲线。
这里的S曲线是指散射参数曲线，它描述了信号通过滤波器时的传输和反射特性。
通过广义切比雪夫多项式，可以得到具有特定性能的S曲线。
3.将S曲线转化为y矩阵：y矩阵是另一种描述滤波器特性的方式，它与S曲线之间存在
转换关系。
通过转换，可以将S曲线的信息转化为y矩阵的形式，便于后续的处理和分析。
4.综合出耦合矩阵的主对角线：采用提取留数的方法，可以从y矩阵中综合出耦合矩阵的
主对角线。
耦合矩阵描述了滤波器中各个谐振器之间的耦合关系，是设计滤波器的重要参数。
5.简化耦合矩阵：使用Givens变换等方法，可以对耦合矩阵进行简化，得到更易于实现和
优化的滤波器结构。
6.设计滤波器电路：根据简化后的耦合矩阵和其他相关参数，可以设计出具体的滤波器电
路。
这包括选择合适的电路拓扑结构、确定元件的参数值等。
7.仿真与优化：完成电路设计后，需要进行仿真测试以验证滤波器的性能是否满足要求。
如果不满足，则需要对电路进行优化调整，直到达到满意的性能为止。
matlab 切比雪夫滤波器 设计 ftool
matlab 切比雪夫滤波器设计ftool [matlab 切比雪夫滤波器设计ftool]引言：在信号处理领域中，滤波器是一种常用的工具，可以对信号进行去噪、平滑等处理。
而切比雪夫滤波器是一种具有优秀频率响应特性的滤波器，被广泛运用于信号处理和通信系统中。
本文将介绍如何使用MATLAB中的FTOOL工具进行切比雪夫滤波器的设计。
第一部分：MATLAB FTOOL工具简介FTOOL是MATLAB中的一种可视化滤波器设计工具。
它提供了一种直观且简便的方式来设计和分析滤波器，用户可以通过简单的拖拽和点击操作来完成滤波器的设计。
第二部分：切比雪夫滤波器原理与特性切比雪夫滤波器是一种频率选择性滤波器，它可以实现在频率域内对信号进行有选择地衰减。
切比雪夫滤波器的特点是在通带内具有较大的纹波，但可以通过调整滤波器阶数和纹波限制来进行折衷。
第三部分：切比雪夫滤波器设计过程在MATLAB中，使用FTOOL工具进行切比雪夫滤波器的设计非常简便。
下面将介绍具体的设计步骤：Step 1：打开FTOOL工具在MATLAB命令窗口中输入"ftool"命令，即可打开FTOOL工具。
Step 2：选择滤波器类型在FTOOL工具界面中，选择滤波器类型为"Chebyshev"。
切比雪夫滤波器有两种类型，一种是第一类切比雪夫滤波器(Type I)，一种是第二类切比雪夫滤波器(Type II)。
选择相应的类型后，单击"Next"按钮。
Step 3：选择滤波器参数在切比雪夫滤波器设计中，有两个重要的参数需要设置，分别是滤波器阶数和纹波限制。
滤波器阶数决定了滤波器的复杂度和性能，而纹波限制则影响了在通带内的纹波程度。
根据实际需求设置相应的参数，并单击"Next"按钮。
Step 4：选择滤波器响应类型切比雪夫滤波器可以设计为低通、高通、带通或带阻滤波器。
在这一步中，根据自己的需求选择合适的滤波器响应类型，并单击"Next"按钮。
切比雪夫滤波器设计
小结：模拟滤波器设计的步骤
确定滤波器的技术指标： 通带截止频率 p 、通带衰减 p 阻带截止频率 s 、阻带衰减 s
将模拟滤波器的技术指标设计转化为低通 原型滤波器的参数
–Butterworth低通滤波器 (N,c)
–Chebyshev低通滤波器 (N,p,,c) 构造归一化低通原型滤波器的系统函数
i1
(6.2.32)
式中c是待定系数。根据幅度平方函数(6.2.19)
式可导出：c=ε·2 N-1，代入(6.2.32)式，得到归一 化的传输函数为
Ha(p)
1
N
2N1 (p pi)
i1
去归一化后的传输函数为
(6.2.33a)
Ha(s)
Np
N
2N1 (s pip)
i1
图6.2.8 三阶切比雪夫滤波器的极点分布
s1
s1 B
,s2
s2 B
,l
l B
u
u B
,02
lu
(2) 确定归一化低通技术要求：
p1,ss22 s20 2,ss21 s10 2
λs与-λs的绝对值可能不相等，一般取绝对值小 的λs，这样保证在较大的λs处更能满足要求。
通带最大衰减仍为αp，阻带最小衰减亦为αs
(3) 设计归一化低通G(p)。
解
(1) 滤波器的技术指标：
p 0.1dB , p 2 f p
p 60dB, s 2 fs
p 1, s
fs fp
4
(2) 求阶数N和ε：
N
ch 1 (k11 ) ch 1 (s )
k11
1 0 0.1as 1 6553
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④求辅助系数
⑤求元件系数Dm.
由于
所以 。
即 ；
。
⑥求基准电感Lo和基准电容Co.
⑦求实元件值。
2.3电路实现
2.3.1原理图
用仿真软件Multisim制作的原理图如图2.
图2（切比雪夫滤波器原理图）
2.3.2频率响应特性曲线
用仿真软件Multisim制作的频率响应特性曲线图3如下。
图3（频率响应特性曲线）
2.3.3仿真实验
⑴当输入频率为100Hz时de输出曲线如图4.
图4（输入频率为100Hz时，输出曲线图）
⑵当输入频率为1KHz时的输出波形如图5.
图5（输入频率为1KHz时的输出曲线）
⑶当输入频率为5KHz时的输出波形如图6.
图6（输入频率为5KHz时的输出曲线）
⑷当输入频率为10KHz时的输出波形如图7。
1.2设计路线
1）滤波器是对输入信号的频率具有选择的一个二端口网络，它允许某些频率次（通常是某个频率范围）的信号通过，而其他频率的信号幅值均要受到衰减或抑制。这些网络可以由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。
根据频幅特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可以分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器四种。从实现方法上可以分为FIR,IIR滤波器。
时，|x|>1,随 ↗， →0 (迅速趋于零)
当 =0时，
…………（3）
N为偶数，cos2( )=1，得到min，
······（4）
N为奇数，cos2( ，得到max，
…………（5）
图（1） 切比雪夫滤波器的振幅平方特性
2.1.2 相关参数的确定:
a、通带截止频率： 预先给定
b、 与通带波纹有关的参数,通带波纹表示成
前言
人类正在进入信息时代，信号处理与滤波器设计是信息科学技术领域中一个不可或缺的重要内容。然而半个世纪以来，滤波器的设计的基本理论一直没有改变，现有的技术都只支持一种滤波器实现方法，像无源LRC滤波器、有源RC滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器，从指标要求到实际设计的第一步，都是基于O.J.Zoble，R.M.Foster等许多前人的基础工作。由此而产生的设计理论导致了滤波器设计的初始设计的方程化；把给定的指标转化为S域或z域的传递函数，或转化为LC滤波器结构。进行到这一步时，设计者可以选择滤波器类型，如切比雪夫滤波器，巴特沃思滤波器，椭圆滤波器或其他类型。选择什么类型有以下因素决定：滤波器阶数决定、群延迟、带内波纹、带边选择性，易于调试性及其它一些相关要求。
[6]蔡明生.电子设计.北京：高等教育出版社.2004.1.255-258
如果需要原文有电路图何仿真图，请留下联系方式
…………（6）
所以, ,
给定通带波纹值 分贝数后，可求得 。
c、阶数N:由阻带的边界条件确定。 、A2为事先给定的边界条件,即在阻带中的频率点处 ,要求滤波器频响衰减到1/A2以上。
…………（7）
…………（8）
因此，要求阻带边界频率处衰减越大，要求N也越大，参数N， 给定后，查阅有关模拟滤波器手册，就可求得系统函数Ha(s)。
从无到有是每个人都要经历的过程，人正是在这种过程取得进步，这次的课程设计便是一个从五到有的过程，第一次做这个，虽然付出的多，但得到的也让我欣慰。总的来说，虽然设计过程中充满了艰辛与无奈，但是最后成功的结束还是让我受益匪浅。
4、参考文献
[1] (日)森荣二著．LC滤波器设计与制作[M].北京：科学出版社，2006.1
我们设计的切比雪夫低频滤波器对低于10KHz的交流信号没有衰减作用，而对高于10KHz的交流信号有明显的衰减作用。切比雪夫低频滤波器的相关产品市面上已经非常的多，对于自己设计的这个电子产品也自知有许多的不足，但能首次设计自己的产品，并能在实现相同功能的基础上节约成本也是非常有意义的，还有助于提高自己的动手能力，丰富课余生活。
3.设计总结
在本次课程设计中遇见的很多困难，但是在老师的指导下，在团队共同协作下，让我有机会在困难中艰难前行寻找真理的感觉却是美好的。
首先是查阅资料的问题，虽然以前经常上网，但是收集有用信息的能力方面还是非常的欠缺。其次是使用计算机仿真的问题，以前虽然听老师介绍过Multisim，但是一直没有用过。所以实际应用还是第一次，很多细节都掌握不好，还好在老师的帮助下，参考了一些网上资料，完成了电路图的绘制。下一步就是通过仿真的到频幅特性曲线，设置的电源参数是一个难点，其他的都还顺利。在完成设计报告的时候参考了很多资料，也学会了在WORD中输入数学公式的方法。困难越多，得到的就越多。
1.总体设计方案
1.1 设计要求
完成电路设计；学习使用计算机画电路图；学会使用PROTEL软件画电路图，制作PCB板；还要学会使用Tina，Multisim等仿真软件，用Multisim仿真软件在电脑上做仿真实验，并能根据实验结果作出相应的分析。最后绘制原理图和仿真出输入输出曲线图及频率响应曲线图，并把仿真结果以报告的形式做出来。
. 图7（输入频率为10KHz时的输出曲线）
⑸当输入频率为15KHz时的输出波形如图8。
图8（输入频率为15KHz时的输出曲线）
⑹当输入频率为27KHz时的输出波形如图9。
图9（输入频率为27KHz时的输出曲线）
2.3.4实验结果分析
通过Multisim仿真软件仿真出的频幅特性曲线和输入输出仿真可以分析出，切比雪夫滤波器在频率小于10KHz时，对输入信号几乎没有衰减;然而在频率大于10KHz时，对输入信号衰减非常严重;当输出信号的频率在大于20KHz以后，几乎没有输出。这样的结果正好与我们设计初衷通低频阻高频一致。
[2]黄智伟.全国大学生电子设计竞赛训练教程[M]北京：电子工业出版社出版，2005.1.90-91
[3] Miroslav D.Lutovac.信号处理——滤波器设计[M]北京：电子工业出版社，2005.1.58
[4]孙力维.电子滤波器设计[M]北京:科学出版社.2008.10 .26
[5]周利清.信号处理与引论.北京：电子工业出版社2005.4.100-240
切比雪夫滤波器的振幅平方函数为
…………（1）式中
Ωc—有效通带截止频率
—与通带波纹有关的参量， 大,波纹大 0< <1
VN（x）—N阶切比雪夫多项式
…………（2）
|x|≤1时,|VN(x)|≤1
|x|>1时, |x|↗, VN(x)↗
切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图所示,通带内， 的变化范围为1(max) → (min)
2.2元件及参数
2.2.1设计参数：
通带内：f≤fp=10kHz 衰减量：Ap=0.044dB [ p≤10%]
通带外：f≥fs=20kHz 衰减量：As=30db
阻抗匹配：R1=R2=R0=600
2.2.2元件值的计算：
①由求： 。
=20/10=2。
②求阶数 n:
因此阶数取n=5.
③求实际截止频率Biblioteka 2）切比雪夫滤波器：是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内有幅度波动。这种滤波器来自切比雪夫多项式，因此得名。
2.单元模块设计
2.1原理设计
2.1.1 实现原理
采用切比雪夫多项式来逼近所希望的 。切比雪夫滤波器的 在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。
切比雪夫低频滤波器是一种二端口网络。它具有选择频率的特性，即可以让某些低频信号顺利通过，而对其它频率则加以阻拦，目前由于在雷达、微波、通讯等部门，多频率工作越来越普遍，对分隔频率的要求也相应提高；所以需用大量的切比雪夫低频滤波器。
切比雪夫滤波器的 在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。