初中常见动点问题解题方法最新版本
初中数轴上的动点问题
初中数轴上的动点问题1. 什么是数轴上的动点问题数轴嘛，大家都知道，就像一条有方向的线，上面有好多数。
动点问题呢，就是有个点在这个数轴上动来动去的。
比如说，这个点可能从一个数开始，然后按照一定的速度或者规则在数轴上移动。
这就像一个小蚂蚁在一根标了数字的绳子上爬，它一会儿在这个数字这儿，一会儿又跑到另一个数字那儿了。
动点问题可有趣啦，它就像是数轴这个舞台上的小演员，不停地变换位置，而我们呢，就要根据它的表演规则来搞清楚一些事情，比如它什么时候会到达某个特定的数，或者它在移动过程中和其他固定的点或者其他动点之间的距离关系。
2. 常见的动点问题类型求动点与定点的距离。
比如说，有一个点A在数轴上表示3，有个动点P从0开始，以每秒2个单位的速度向右移动，那我们就要算出经过几秒钟，点P和点A的距离是多少。
这就像是在玩一个追逐游戏，一个是站着不动的目标，一个是跑来跑去的追逐者，我们要算出他们之间的距离变化。
动点相遇问题。
就像有两个动点，一个从数轴左边出发，一个从右边出发，它们朝着对方移动，速度也不一样。
我们就得算出它们什么时候会在数轴上的某个地方相遇，就好像两个人在一条路上相对走来，什么时候会碰面一样。
还有动点的中点问题。
假如有两个动点，那它们之间的中点位置会随着它们的移动而改变，我们要找出这个中点在不同时刻所表示的数。
这就像是两个人拉着一根绳子的两端，绳子的中间点会随着他们的走动而移动，我们要知道这个中间点在任何时候的位置。
3. 解决数轴上动点问题的小技巧一定要先确定动点的起始位置和运动方向。
这就好比你要知道小蚂蚁从哪里出发，是向左还是向右爬。
如果题目说一个动点从 - 5开始，以每秒1个单位的速度向左移动，那这个信息就是解题的关键开头。
用代数式表示动点在不同时刻的位置。
比如说那个从0开始，以每秒2个单位速度向右移动的动点P，经过t秒后，它的位置就可以表示为2t。
这就像给小蚂蚁的位置做个标记，让我们能随时知道它在哪里。
八年级动点问题解题技巧和方法
八年级动点问题解题技巧和方法嘿，同学们！今天咱就来唠唠八年级的动点问题。
这动点问题啊，就像是个调皮的小精灵，一会儿在这儿，一会儿又跑到那儿，让人有点摸不着头脑。
咱先来说说解题技巧。
遇到动点问题，可别慌，就把它当成是在和你玩捉迷藏的小伙伴。
你得静下心来，仔细观察它的行动轨迹。
比如说，它是沿着直线跑呢，还是在一个图形里蹦跶。
这就像是你知道了小伙伴喜欢藏在哪个角落一样重要。
然后呢，咱得把那些不变的量给找出来。
就好比是游戏里的固定规则，不管这个动点怎么调皮，这些不变的量就是你的法宝。
你抓住了它们，就等于抓住了解题的关键。
再讲讲方法。
画个图那是必须的呀！把题目里的条件都在图上标出来，这样不就一目了然了嘛。
就好像给这个调皮的小精灵画了个活动范围，你能更清楚地看到它的一举一动。
还有啊，设未知数也是个好办法。
给这个动点取个名字，让它不再神秘。
然后根据题目里的关系，列出方程或者不等式，这就像是给小精灵套上了个小笼子，让它乖乖就范。
咱举个例子吧，就说一个动点在一个长方形里跑来跑去。
那咱就先把长方形的边长啥的都标清楚，然后看这个动点是怎么跑的。
要是告诉你它的速度，那咱就能算出它在一定时间内跑了多远。
再结合其他条件，是不是就能找到解题的思路啦？动点问题其实没那么可怕，就像你第一次骑自行车，觉得很难，但多骑几次就熟练啦。
只要你多练习，多琢磨，就一定能把这个小精灵给收服。
同学们，想想看，要是你能轻松搞定动点问题，那得多有成就感啊！以后再遇到这种题，你就可以胸有成竹地说：“哼，我可不怕你这个小精灵！”别小看了这些解题技巧和方法，它们可是你在数学世界里的秘密武器呢！加油吧，让我们一起征服动点问题这个小调皮！动点问题就像是一场刺激的冒险，每一个题目都是一个新的挑战。
有时候你可能会觉得困难重重，但别灰心，就像爬山一样，一步一步往上爬，总会爬到山顶的。
而且，当你解决了一个难题后，那种喜悦是无与伦比的。
所以，同学们，别害怕动点问题，大胆地去尝试，去探索。
七年级数学数轴动点问题解题技巧
七年级数学数轴动点问题解题技巧一、数轴动点问题解题技巧。
1. 用字母表示动点。
- 在数轴上，设动点表示的数为x，如果已知动点的运动速度v和运动时间t，则经过t时间后，动点表示的数为初始位置加上运动的距离。
如果向左运动，距离为-vt；如果向右运动，距离为vt。
2. 表示两点间的距离。
- 数轴上两点A、B，若A表示的数为a，B表示的数为b，则AB=| a - b|。
3. 分析运动过程中的等量关系。
- 例如相遇问题，两个动点运动的路程之和等于两点间的初始距离；追及问题，快的动点比慢的动点多运动的路程等于两点间的初始距离。
二、题目及解析。
1. 已知数轴上A点表示的数为-5，B点表示的数为3，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒。
- 求t秒后点P表示的数。
- 解：点P从A点出发，A点表示的数为-5，向右运动速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，运动的距离为2t，所以点P表示的数为-5 + 2t。
- 求t秒后点Q表示的数。
- 解：点Q从B点出发，B点表示的数为3，向左运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为-t，所以点Q表示的数为3-t。
- 求t秒后PQ的距离。
- 解：t秒后点P表示的数为-5 + 2t，点Q表示的数为3 - t，则PQ=|(-5 +2t)-(3 - t)|=|-5 + 2t - 3+t|=|3t - 8|。
2. 数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为-3，点C在点A右侧，且AC = 5。
点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒。
- 求点C表示的数。
- 解：因为点A表示的数为1，AC = 5，且C在A右侧，所以点C表示的数为1+5 = 6。
- 求t秒后点M表示的数。
- 解：点M从A点出发，A点表示的数为1，向右运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为t，所以点M表示的数为1+t。
完整版初中数学动点问题归纳
动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点3x??6y?P、QO BA、点出发，两点，动点年齐齐哈尔市）直线同时从与坐标轴分别交于20091、（4yQ OAA 1沿线段个单同时到达点，运动停止．点运动，速度为每秒BO ABP→运动．位长度，点→沿路线B、A两点的坐标；1）直接写出（Ptt OPQ△Q SS之间的面积为的运动时间为与秒，（2）设点，求出xQOA 的函数关系式；48?SQ、O、P MP的求出点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标，并直接写出以点（3）当时，5坐标．，6）（0）B0解：1、A（8，2S=t＜3时，2、当0＜t S=3／8(8-t)t＜t＜8时，当3 B所有时间分段分类；）问按点提示：第（2P到拐点探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不，O、P、Q第（3）问是分类讨论：已知三定点为边。
然后为对角线、OQ为边、OQ为对角线，③OP同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP 画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
年衡阳市）2、（2009，是⊙O的直径，弦BC=2cm如图，AB o．∠ABC=60 的直径；1）求⊙O（与⊙O相切；延长线上一点，连结ABCD，当BD长为多少时，CD（2）若D是点出发沿的速度从BAB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从（3）若动点E以2cm/sA点出发沿着t)?t?2)(t(s0为直角三角形．为何值时，△BEF方向运动，设运动时间为BCEF，连结，当CC CF FE ABABADOEB O O1页共11 第页）3图（）2图（）1图（．注意：第（3）问按直角位置分类讨论0)a??33(y?a(x?1)2)，0(?2A D，经过点如图，重庆綦江）已知抛物线抛物线的顶点为，3、（2009xx CO BCOMADOM∥BD．过于点作射线轴正半轴上，，．过顶点连结平行于在轴的直线交射线1）求该抛物线的解析式；（O)st(OMPP．问运动，设点运动的时间为出发，以每秒（2）若动点1从点个长度单位的速度沿射线tDAOP为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？当M yDCQ OOBOC?B个长度同时出发，分别以每秒，动点和点3（）若和动点1分别从点BOOC运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随个长度单位的速度沿和单位和2Ptt BCPQPQ)(s四边形，之停止运动．设它们的运动的时间为连接为何值时，，当AQOxB PQ的面积最小？并求出最小值及此时的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°BCPQ 的面积最小。
动点问题解题技巧初二
动点问题解题技巧初二
1. 嘿，初二的小伙伴们！对于动点问题啊，一定要学会找关键点呀！就像你找宝藏得先找到关键线索一样。
比如在一个图形上有个动点在移动，那它经过的特殊位置不就是关键点嘛！比如它到某个顶点或中点的时候，往往就能发现很多规律呢！
2. 还有哦，要多画画图！别懒呀！画个图就像给自己开了盏明灯。
比如说在一条线段上有个动点，你把它的运动轨迹画出来，是不是一下子就清楚很多了呀，这多有用啊！
3. 哇塞，一定要注意速度啊！动点的速度可是很关键的呢！就好比跑步比赛，跑得快和跑得慢差别可大啦！像如果告诉你一个动点的速度，那就能算出它在一定时间内移动的距离呀，这可不能马虎！
4. 嘿呀，别忘了利用方程呀！方程可是个好帮手呢！当你遇到一些复杂的动点问题，感觉脑袋都要炸了的时候，方程可能就像救星一样。
比如一个动点从这到那，它们之间的关系可以用方程来表示呀，是不是很神奇！
5. 注意观察动点的运动规律呀！这就像看一场有趣的表演，你得看出其中的门道。
比如说它是来回往复运动，还是一直朝一个方向运动，找到了规律就好办啦！
6. 初二的同学们呀，多和同学讨论讨论！三个臭皮匠还顶个诸葛亮呢！大家一起研究动点问题，往往能发现自己想不到的方法和思路，这多棒呀！
7. 最后呀，一定要有耐心和信心！动点问题虽然有时候感觉很难，但只要你坚持，肯定能攻克它！就像爬山，虽然过程辛苦，但到了山顶那种成就感，哇，太爽啦！
我觉得呀，只要掌握了这些技巧，动点问题对于初二的大家来说就不再是难题啦！加油哦！。
七年级下册数学动点问题解题技巧
七年级下册数学动点问题解题技巧一、动点问题解题技巧概述。
1. 分析动点的运动轨迹。
- 明确动点是在直线（如数轴、坐标轴上的直线）上运动，还是在平面图形（如三角形、四边形的边或内部）中运动。
例如，在数轴上的动点，其位置可以用一个数来表示，而动点在平面直角坐标系中的坐标则需要用一对数(x,y)来表示。
2. 用含时间t（或其他变量）的代数式表示相关线段的长度。
- 若动点在数轴上，设动点的初始位置为a，速度为v，运动时间为t，则经过t时间后动点的位置为a + vt（当向右运动时v为正，向左运动时v为负），两点间的距离可以根据它们在数轴上的坐标相减的绝对值来表示。
- 在平面直角坐标系中，如果动点P(x,y)从点A(x_1,y_1)出发，沿x轴方向速度为v_x，沿y轴方向速度为v_y，运动时间为t，则x = x_1+v_xt，y=y_1 + v_yt。
对于线段长度，可以利用两点间距离公式d=√((x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2)，将坐标用含t 的式子代入来表示线段长度。
3. 根据题目中的等量关系列方程求解。
- 常见的等量关系有：线段相等、面积相等、三角形相似对应边成比例等。
例如，若两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例的性质列出方程，然后求解方程得到关于t（或其他变量）的值。
二、题目及解析。
1. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为 - 1和3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
- 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数x。
- 解析：因为点P到点A、点B的距离相等，所以| x - (-1)|=| x - 3|，即| x + 1|=| x - 3|。
当x+1=x - 3时，方程无解；当x + 1=-(x - 3)时，x+1=-x + 3，2x=2，解得x = 1。
- 若点P在点A、点B之间，且PA+PB = 4，求点P对应的数x。
- 解析：因为点P在A、B之间，PA=| x+1|=x + 1，PB=| x - 3|=3 - x，由PA+PB = 4可得x + 1+3 - x=4，恒成立，所以-1中的任意数都满足条件。
初一下册动点问题解题技巧(一)
初一下册动点问题解题技巧(一)初一下册动点问题解题技巧1. 了解题意了解题意是解决动点问题的第一步，这个步骤十分重要。
首先，读懂题目，理解题目所给的条件和要求。
2. 明确所求在解答动点问题时，要明确题目所求的东西是什么。
可能需要求出距离、时间、速度等等。
只有明确所求，才能有针对性地解题。
3. 定义变量为了更好地解题，可以定义相应的变量。
例如，定义t为时间，d 为距离等等。
通过定义变量，可以把题目中的文字转化为方程或者不等式，便于解题。
4. 列方程或不等式根据所定义的变量，把题目所给的条件转化为方程或者不等式。
通过列方程或不等式，可以有效地解决动点问题。
5. 解方程或不等式根据列出的方程或不等式，开始解题。
根据方程或不等式的性质，可以使用各种方法求解，如代入法、消元法等等。
6. 检查解的合理性在解答完方程或者不等式后，要对解进行检查。
检查解的合理性是很重要的，可以通过代入原题中的条件，看是否满足要求。
如果解不合理，可能需要重新检查方程或不等式的列写。
7. 回答问题并给出解释在解题过程中，注意回答问题并给出相应的解释。
解释应该简洁明了，清晰地表达出问题的答案。
同时，可以进行推理和归纳，以及对解的可行性进行论证。
8. 总结在解决动点问题时，要善于总结经验和归纳问题。
通过总结和归纳，可以提高解题的效率和准确性，进而提高数学能力。
以上是初一下册动点问题解题的一些技巧和方法，希望对你在解决动点问题时有所帮助。
通过逐步掌握这些技巧，相信你能在动点问题中取得更好的成绩！9. 举例说明为了更好地理解和应用动点问题解题技巧，下面以几个例子来详细说明：例子1题目：小明骑自行车以每小时15公里的速度行驶1个小时，然后以每小时10公里的速度行驶2个小时。
求他行驶的总距离。
解析：根据题意，可以定义变量d1和d2分别表示小明在第一个小时和第二个小时行驶的距离。
根据速度等于距离除以时间的公式，可以得到方程15 * 1 = d1和10 * 2 = d2。
初一几何动点问题解题技巧和方法
初一几何动点问题解题技巧和方法
1. 哎呀呀，动点问题可别吓着你呀！比如在一个三角形里，有个点在那不停地动，你得跟着它的节奏来解题呢！要时刻关注它的位置变化，这就像是追着一只调皮的小猫咪，可有意思啦！
2. 嘿，一定要学会分类讨论哦！像走着走着遇到岔路口，你得想想不同的情况呀。
比如那个动点在不同线段上时会咋样，这不就跟选择走哪条路一样嘛！
3. 哇塞，找等量关系超重要的呀！就好像寻宝一样，找到那个关键的等量才能解开谜题呢。
比如说两个图形的面积相等，这就是打开解题大门的钥匙呀！
4. 注意啦，画个图会让你豁然开朗哟！这就如同有了一张地图，清楚地看到动点的轨迹和各种关系。
画出来后，哇，一下子就明白多啦！
5. 千万别死脑筋，要灵活运用知识呀！别像只呆呆的小熊。
比如看到角度问题，就赶紧想想跟哪些定理能挂上钩，这可是解题的妙招哇！
6. 哎呀呀，多做题才能越来越厉害呀！就像练功一样，练得多了自然就熟能生巧啦。
每次做动点题都是一次挑战和成长呢！
7. 记住哦，信心满满地去面对动点问题吧！别害怕它，把它当成一个有趣的对手，勇敢地去击败它呀！
我觉得初一几何动点问题只要掌握好这些技巧和方法，就一点也不可怕，反而很有趣呢，能让我们在解题过程中收获满满！。
初一几何动点问题的解题技巧(一)
初一几何动点问题的解题技巧(一)创作标题：初一几何动点问题的解题技巧引言•动点问题是初中学习几何的一种常见题型，通过解动点问题，可以培养学生的几何思维和问题解决能力。
本文将介绍初一几何动点问题的解题技巧，帮助学生更好地应对这类题目。
技巧一：图形变换法•利用图形变换法解题是初一几何动点问题的常用方法。
根据题目给出的条件，可以通过平移、旋转、翻转和放缩等图形变换，找到问题的求解路径。
1.平移–如果题目中给出的条件是关于两个点之间的距离不变，可以采用平移来解决。
根据题目中的条件，通过平移图形，使得问题简化为求某个点到原点的距离。
2.旋转–当题目中给出的条件是角度不变时，可以考虑使用旋转来解决。
通过旋转图形，使得问题转化为求某个角度的问题。
3.翻转–如果题目中给出的条件是关于对称的问题，可以选择使用翻转来解题。
通过将图形翻转到易于求解的位置，简化问题。
4.放缩–当题目中给出的条件为依比例或长度成比例时，可以考虑使用放缩来解决。
通过放缩图形，使得问题转化成为求比例或长度的问题。
技巧二：直线方程法•使用直线方程法解决几何动点问题，主要是利用直线的特性和方程求解问题。
1.坐标法–如果题目中给出了几何图形的坐标或点的位置，可以考虑使用坐标法解题。
建立坐标系，根据点的坐标和直线的关系，列方程求解问题。
2.斜率法–当题目需要根据直线的斜率或与直线的关系来求解问题时，可以使用斜率法。
根据直线的斜率和截距或两点间的斜率关系，列方程求解问题。
3.联立方程法–当题目中给出了多个对象的关系时，可以使用联立方程法解决问题。
根据对象之间的关系，列方程联立求解。
技巧三：面积比法•部分几何动点问题可以通过面积比法解决。
通过观察题目，找出几何图形之间的面积关系，建立比例关系解决问题。
结论•初一几何动点问题的解题技巧主要包括图形变换法、直线方程法和面积比法。
运用这些技巧，我们可以更快地解决几何动点问题，提高解题效率和准确性。
希望本文介绍的技巧对初一学生的学习有所帮助。
初一动点问题解题技巧和方法(一)
初一动点问题解题技巧和方法(一)初一动点问题解题技巧初一的学生们经常会遇到各种动点问题，这些问题需要我们灵活运用解题技巧。
以下是一些常用的方法，希望能对大家有所帮助。
方法一：画图法•第一步，仔细阅读题目，理解问题的意思。
•第二步，根据问题，画出一个简单的示意图，明确各个要素的位置。
•第三步，根据图示，将问题转化为数学方程，列出方程组。
•第四步，解方程组，得到问题的解。
例如，如果问题是关于两个运动员在同一起点同时起跑，然后一个运动员匀速前进，另一个运动员在一定时间后开始追赶，并求出追赶的时间。
我们可以画出一个起点和终点的示意图，明确两个运动员的位置关系。
然后我们可以设置一个未知数表示追赶的时间，列出两个运动员的距离和时间的方程组。
最后解方程组，求得追赶的时间。
方法二：运用公式•第一步，仔细阅读题目，理解问题的意思。
•第二步，分析问题，看是否可以运用一些公式解决。
•第三步，将已知条件代入公式，求得未知数。
•第四步，检查结果是否合理，符合问题的要求。
例如，如果问题是关于物体的自由落体运动，其中已知下落的时间和物体下落的距离，要求求出物体的平均速度。
我们可以运用自由落体运动的公式，将已知条件代入，求得未知数，即可得到物体的平均速度。
方法三：时间分析法•第一步，仔细阅读题目，理解问题的意思。
•第二步，根据问题的时间要求，分析各个事件的时间点和时间段，并建立时间关系。
•第三步，根据时间关系，列出方程组或不等式，解得问题的解。
•第四步，检查结果是否合理，符合问题的要求。
例如，如果问题是关于两个人相向而行，已知两人相距一定距离，在一定时间内两人相遇，要求求出两人的速度。
我们可以通过分析两人相遇的时间点和时间段，建立时间关系，列出方程组或不等式，解得两人的速度。
方法四：逻辑推理法•第一步，仔细阅读题目，理解问题的意思。
•第二步，分析问题的逻辑关系，建立逻辑关系链。
•第三步，根据逻辑关系链，推理出问题的解。
•第四步，验证推理结果是否正确，是否符合题目要求。
(完整word版)初一数学动点问题答题技巧与方法
初一数学动点问题答题技巧与方法关键：化动为静，分类讨论。
解决动点问题，关键要抓住动点，我们要化动为静，以不变应万变，寻找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等）建立所求的等量代数式，攻破题局，求出未知数等等。
动点问题定点化是主要思想。
比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置；再如函数动点，尽量设一个变量，y尽量用x来表示，可以把该点当成动点，来计算。
步骤：①画图形；②表线段；③列方程；④求正解。
数轴上动点问题问题引入：如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是﹣1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数．练习：1.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4 （速度单位：单位长度/秒）．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，A、B两点到原点的距离恰好相等？例题精讲：例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D 点对应的数。
初一上册动点问题解题技巧和方法
初一上册动点问题解题技巧和方法一、认识动点问题1. 动点问题的定义：动点问题是指一个或多个移动的物体在一定时间内的位置或状态随时间的变化而变化的问题。
2. 动点问题的特点：动点问题是数学中常见的实际应用问题，如汽车追击、人员追赶、两船相遇等。
3. 动点问题的分类：动点问题可以分为直线运动、曲线运动等不同类型，需要根据具体情况进行分类分析。
二、动点问题解题技巧1. 建立坐标系：对于动点问题，通常需要建立适当的坐标系，以便于描述物体的位置或状态。
2. 表达运动关系：根据动点的运动特点，可以利用数学语言表达出动点之间的运动关系，如速度、加速度等。
3. 列方程解题：对于动点问题，可以根据物体的运动规律列出方程，并利用代数或几何方法解决问题。
4. 综合运用知识：在解决动点问题时，还需要综合运用数学知识，如直线方程、两点距离、速度、加速度等相关知识。
三、动点问题解题方法1. 变量法：采用变量表示动点的位置或状态，然后利用变量之间的关系式解决问题。
2. 几何法：利用几何图形描述动点的位置或路径，通过几何关系求解动点问题。
3. 代数法：通过列方程、解方程的方法来解决动点问题。
4. 几何与代数结合法：同时运用几何和代数的方法，综合利用数学知识解决问题。
在学习初一上册动点问题时，我们要牢固掌握动点问题的基本概念和特点，掌握解题的基本技巧和方法，通过大量的练习和实际应用，提高解决动点问题的能力，为今后更深入的数学学习打下坚实的基础。
对于初一上册的动点问题，我们需要深入理解并掌握相关的解题技巧和方法。
以下将结合具体实例，进一步探讨动点问题的解题过程以及常见的解题思路。
一、动点问题的实际应用动点问题是数学与实际生活密切相关的一个领域，例如：汽车行驶、人员追逐、飞机飞行等。
通过动点问题的学习，我们可以更好地理解和应用数学知识于实际场景中。
1. 汽车行驶问题：假设有两辆汽车分别以不同的速度出发，我们需要计算它们相遇的时间和地点，这就是一个常见的动点问题。
2023中考英语专题：中考中常见的动点问题及解题方法(共24张PPT)
BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动。当运动时
间为t秒，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，
求t的值及点P的坐标；
y
C
P
N
t4 3
P 1，2 3 3
A
MO B x
典例探究
【题型3】直线上的动点问题
例 3 如图，二次函数 y ax2 bx c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴
致
动时间为t秒，求S与t的之间函数关系式并写出自变量取值范围； （3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互余，求
用
求出此时直线OP与直线AO所夹锐角的正切值。
y
y
A HB
A HB
M
M
O
Cx
图1
O Cx 图2
数学活动室
2.如图，在平面直角坐标系中，点A（ 3 ，0）,B（3 3,2）,C （0，2）,动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C
在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同 位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是 解决“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最 核心的数学本质。
梳理体系
1、研究背景图形： 2、分析运动过程，分段，定范围（关注四要素） （1）根据起点、终点、确定时间范围； （2）速度（注意速度是否变化） （3）状态转折点，确定分段，常见状态转折点为拐点； （4）所求目标——明确方向。 3、分析结合特征，表单，设计方法求解。 画出符合题意的图形，表达线段长，根据几何特征列方程求解， 结合范围验证结果。
用
y F
C
B
3 m 13 3
6
D
完整版动点问题题型方法归纳
实用标准文案动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性〔特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
〕动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点1、〔2021年齐齐哈尔市〕直线y3x6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时4从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．1〕直接写出A、B两点的坐标；2〕设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；〔3〕当S 48P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第时，求出点5四个顶点M的坐标．yBPOQ A x提示：第〔2〕问按点P到拐点B所有时间分段分类；第〔3〕问是分类讨论：三定点O、P、Q，探究第四点构成平行四边形时按线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
文档大全实用标准文案2、〔2021年衡阳市〕如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60o．1〕求⊙O的直径；2〕假设D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；〔3〕假设动点E以2cm/s的速度从 A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC 方向运动，设运动时间为t(s)(0t2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．注意：第〔3〕问按直角位置分类讨论C C CFFA D A EB AO E BO B O图〔1〕图〔2〕图〔3〕3、〔2021重庆綦江〕如图，抛物线ya(x1)233(a0)经过点A(2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？〔3〕假设OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动y M的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的D C文档大全PAO Q Bx实用标准文案面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。
初中常见动点问题解题方法最新版本26页文档
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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例 、如图，在锐角△ABC中，AB=4√2,∠BAC=45°，
∠BACபைடு நூலகம்平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上
的动点，则BM+MN的最小值是 ___４_____
解析：
作点N关于AD的对称点 N ' 此时BM＋MN＝BM＋M N '
要使BM＋MN ' 最小 则要满足：① B，M，N ' 三点共线
满足最值的位置。 2 3
p
考题中，经常利用本身就具有对称性质的图形，比如等腰三角形，等
边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形，即其中一个定点的对称
点就在这个图形上。
.
练习
1、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，
F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，
当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
②B N 垂' 直于 AC
÷ ∴ BM+MN的最小值＝ BN ' =AB .
C
N'
M
D
B
A
N
N'
C
MD
A
NB
练习
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4， ∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC 和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是____________
2. 在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°， ∠BAC的平分线BC于D，M、N分别是AD与AB 上动点，则BM+MN的最小值是 _________ ．
初中常见动点问题解题方法
唐江红旗学校 张远强
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引言
以运动的观点探究几何图形部分规律的问题， 称之为动态几何问题.动态几何问题充分体现了数学 中的“变”与“不变”的和谐统一，其特点是图形 中的某些元素（点、线段、角等）或某部分几何图 形按一定的规律运动变化，从而又引起了其它一些 元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某 部分图形等发生变化，但是图形的一些元素数量和 关系在运动变化的过程中却互相依存，具有一定的 规律可寻.
思路：（1）利用轴对称变换，使不共线动点在另一动 点的对称点与定点的连线段上（两点之间线段 最短） （2）这条线段垂直于另一动点的对称点所在直 线时，两线段和最小，最小值等于这条垂线段 的长。
例 、如图，在锐角△ABC中AB=4√2,∠BAC=45°，
∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上 的动点，则BM+MN的最小值是 ________
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小结
以“搬点移线”为主要方法，利用轴 对称性质求解决几何图形中一些线段和最 小值问题。如何实现“搬点移线”
（1）确定被“搬”的点 （2）确定被“移”的线
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二、动点构成特殊图形
问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形, 所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别 要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形 的特殊位置).分析图形变化过程中变量和其他量之 间的关系，或是找到变化中的不变量，建立方程或 函数关系解决。
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例、如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一
点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，
求△PQR周长的最小值是__1_0___2____ 。
解析：
E
过OB作P的对称点 P '
过OA作P的对称点 P ' '
P'
B
连接 OP ' ，OP ' ' 连接 P 'P ' ' 与OB，OA的交点即为R、Q
A．15°
B.22.5°
C.30°
D. 45°
2、如图，在直角梯形中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2， BC=DC=5，点P在BC上移动，当PA+PD取得 最小值时，△APD中AP边上的高为 _________
3、如图，⊙O的半径为2，点A、B、C 在⊙O上，OA⊥OB, ∠AOC=60°，P是OB上 的一动点，则PA+PC的最小值是__.______
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常见的动点问题 一、求最值问题 二、动点构成特殊图形问题
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一、求最值问题
初中利用轴对称性质实现“搬点移线”求几何图 形中一些线段和最小值问题。利用轴对称的性质解 决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三 个：
（1）两点之间线段最短； （2）三角形两边之和大于第三边； （3）垂线段最短。 求线段和最小值问题可以归结为：一个动点的 最值问题，两个动点的最值问题。
两个动点（一）
特点：已知一个定点位于平面内两相交直线之间， 分别在两直线上确定两个动点使线段和最小。
思路：这类问题通过做这一定点关于两条线的对称 点，实现“搬点移线”，把线段“移”到同 一直线上来解决。
例、如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一
点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点， 求△PQR周长的最小值是__________ 。
RP
｛ 由对称性知： PR+PQ+RQ=P 'P ' ' ∠ P 'O P ' ' = 90°
O
Q
A
OP= OP ' =OP ' ' =10
∴△PQR周长的最小值= P 'P ' ' = .
P ''
F
练习
1. 如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内
部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB
上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（ ）
A．30°
B.45°
C.60°
D.90°
2. 如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=2，
若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN
的周长最小为（ ）
A．2√6
B.6
C. √6/2
D. √6
.
两个动点（二）
特点：两动点在两条直线上，定点和其中一个动点共 线，求不共线动点分别到定点和另一动点的距 离和最小值。
.
问题导入
如图：梯形ABCD中，AD//BC，
B
AD=9cm,BC=6cm，点P从点A出发，
沿着AD的方向向终点D以每秒一个 单位的速度运动，当点P在AD上运 P
动时，设运动时间为t，求当t为何值
时，四边形APCB为平行四边形.
A
解析
∵四边形APCB为平行四边形
.
一、求最值问题
一个动点
例、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边 三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一动点P， 使PD+PE的值最小，则其最小值是 ______
特点：
已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上确定一 动点的位置，使动点与两定点线段和最小，求出最小值。
思路：
解决这类题目的方法是找出其中一定点关于直线的对称点， 连结这个对称点与另一定点，交直线于一点，交点即为动点