含参一元一次方程的解法

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含参一元一次方程的解
法
知识回顾
1． 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的整式 方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．
2． 解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数 的系数化为 1． 这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序 进行，要根据方程的特点灵活运用．
3． 易错点 1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点 2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点 3：移项忘记变号．
基础巩固
【巩固1】若
是关于 x 的一元一次方程，则 ．
【巩固2】方程
去分母正确的是（）
A． C． 【巩固3】解方程
B． D．
1.1 一元一次方程的巧解
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求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数
的系数化为 1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用．
对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，
如：解一元一次方程中
的应用．
具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方
程的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程．
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经典例题
【例1】 ⑴
⑵
【例2】 解方程： ⑴
⑵ 1 2x 3 1 3 2x 2 x 3
11
19
13 13
1.2 同解方程
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若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解， 然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案. ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此， 可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解 同解方程的最一般方法． 注意:⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多 1、2 倍等． (2)一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础．
经典例题
【例3】 ⑴若方程
与
有相同的解，求 a 得值．；
⑵若
和
是关于 x 的同解方程，求
的值．
【例4】 ⑴已知：
与
都是关于 x 的一元一次方
程，且它们的解互为相反数，求 m,n 分别是多少？关于 x 的方程
的
解是多少？ ⑵当 时，关于 x 的方程 解得 2 倍．
的解是关于 y 的方程
的
1.3 含参方程
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当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化
成
的形式，方程
的解根据 的取值范围分类讨论．
1． 当 时，方程有唯一解
．
2． 当
时，方程有无数个解，解是任意数．
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3． 当 且 时，方程无解．
经典例题
【例5】 解关于 x 的方程 【例6】 ⑴若方程
⑵若方程 ⑶当 时，关于 x 的方程
，求 p 得值． ⑷已知：关于 的方程
没有解，则 a 的值为． 有无数解，则 的值是． 是一元一次方程．若该方程的唯一解是
有无数多组解，试求
的值．
1.4 绝对值方程
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解绝对值方程的一般步骤：⑴分类讨论去绝对值；⑵分别求解两个方程；⑶综合两个方程的 解；⑷验证．
经典例题
【例7】 解绝对值方程：
⑴
⑵
1.5 课后习题
【演练1】 解方程：
【演练2】 解方程：
【演练3】 ⑴方程
与方程
的解相同，则 a 的值为．
⑵若关于 x 的方程
与
的解互为相反数，则 =．
⑶若关于 x 的方程
和
，求 a 得值．
【演练4】 解关于 x 的方程：
【演练5】 ⑴已知关于 x 的方程 ．
⑵若关于 x 的方程 ．
无解，那么 ， 有唯一解，则题中的参数应满足的条件是
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