17.1 勾股定理 第1课时 教学设计

西藏萨迦县中学电子教案

单位：西藏萨迦县中学年级：八年级学科：数学课题 18.1勾股定理（第1课时）主备教师达娃加参

单元第十八章教学课时一节课时授课教师达娃加参备课时间2017.6

教学目标1、通过观察、分析方格图，经历探索勾股定理的过程，会运用勾股定理进行简单的计算.

2、在勾股定理探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，激发学习热情.

教学重点1.重点：探索勾股定理.

教学难点

2.难点：探索勾股定理.

考点分析勾股定理的应用题

教学准备直尺

教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：同学们听说过外星人吗？

生：（齐答）听说过.

师：外星人就是生活在别的星球上的智慧生物.长期以来，人类一直在寻找外星

人，并试图与他们交流.那么怎么寻找外星人？又怎么与外星人交流呢？主要

的办法是向处太空发射探测器，希望有朝一日外星人能接收到探测器发出的

信号，最好能直接收到探测器.为什么要直接收到探测器？因为在探测器里有

很多图片，这些图片反映了地球的情况、地球人的形象、生活和文明成果.

师：在这些图片中，有一张图片特别有意思，它所反映的恰好是我们这节课要

学习的内容.这是一张什么样的图片呢？

（师出示下图）

教学补充

（二）尝试指导，讲授新课

师：（指准图）在这张图片上，中间画的是一个直角三角形，这个直角三角形的一条直角边等于3，另一条直角边等于4，斜边等于5.在直角三角形的外面画了三个正方形，这三个正方形的边长分别是3、4、5，所以这个正方形的面积是9，这个正方形的面积是16，这个正方形的面积是25.

师：现在要问大家的是，通过这个图形地球人想告诉外星人什么呢？如果你是外星人，你看到这个图形能发现什么呢？

（让生观察思考，要给学生充足的观察思考时间）

师：（指图）谁来说说从这个图形你发现了什么？

生：……（多让几名同学发表看法）

师：（指准图）这个正方形的面积是9，这个正方形的面积是16，这个正方形的面积是25，9+16恰好等于25，可见，这个正方形的面积加上这个正方形的面积恰好等于这个大正方形的面积（板书：一个正方形的面积+另一个正方形的面积=大正方形的面积）.

师：（指准图）从这三个正方形面积的关系，我们可以进一步发现这个直角三角形三边的关系.

师：（指准图）看到没有？这个正方形的面积实际上就是这条直角边的平方，这个正方形的面积实际上就是这条直角边的平方，而这个正方形的面积实际上就是这条斜边的平方.可见，这条直角边的平方加上这条直角边的平方恰好等于这条斜边的平方（板书：一条直角边的平方+另一条直角边的平方=斜边的平方）.

师：以上我们通过观察分析图形，发现这个直角三角形的三边有这样的关系：（指准式子）一条直角边的平方+另一条直角边的平方=斜边的平方.

师：发现了这个关系，我们会进一步想到一个问题，什么问题？（稍停后边讲边指准图）这个直角三角形的三边有这样的关系，那么别的三角形的三边是否也有这样的关系呢？

师：下面我们就来看别的直角三角形的情况.

（师出示下图）

A

B

C

师：（指准图）这个图的中间是一个直角三角形，外面是三个正方形.正方形A 以这条直角边为边长，正方形B以这条直角边为边长，正方形C以斜边为边长.现在我们来算一算正方形A、B、C的面积.

师：（指准图）正方形A的面积是多少？

生：（齐答）4.（师在图中注上4）

师：（指准图）正方形B的面积是多少？

生：（齐答）9.（师在图中注上9）

师：（指准图）正方形C的面积是多少？

生：……（让生思考一会儿）

师：正方形C的面积不好算，怎么来计算正方形C的面积呢？

（师用彩笔在上图画出大正方形，如下图所示）

C B

A

师：（指准图）正方形C的面积等于这个大正方形的面积减去这四个直角三角形的面积.

师：（指准图）这个大正方形的面积等于多少？（稍停）它的边长为5，所以面积为25.这个直角三角形的面积等于多少？（稍停）它的这条直角边为2，

这条直角边为3，所以面积为1

2

×2×3=3.其它几个直角形的面积也都等于3，

所以四个直角三角形的面积等于12.

师：（指准图）这个大正方形的面积为25，四个直角三角形的面积为12，所以正方形C的面积是13（在图中注上13）.

师：（指准图）正方形A、B、C的面积都求出来了，正方形A的面积为4，正方形B的面积为9，正方形C的面积为13.现在我们可以看到，正方形A的面积加上正方形B的面积恰好等于正方形C的面积（板书：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积）.

师：（指准图）从三个正方形面积的关系，我们可以进一步得出这个直角三角形三边的关系.

师：（指准图）正方形A 的面积就是这条直角边的平方，正方形B 的面积就是这条直角边的平方，正方形C 的面积就是斜边的平方.所以这个直角三角形的三边有这样的的关系：这条直角边的平方加上这条直角边的平方恰好等于斜边的平方（板书：一条直角边的平方+另一条直角边的平方=斜边的平方）. 师：（指准图）可见，这个直角三角形的三边也具有我们刚才所说的那种关系. 师：下面同学们自己再来看一个直角三角形，看一看这个直角三角形的三边是否也具有这种关系.

（三）试探练习，回授调节 1.探究题：如图，填空：

(1)正方形A 的面积= ，

正方形B 的面积= ，

正方形C 的面积 ；

(2)正方形A 、B 、C 的面积具有的关系是： ； (3)中间的直角三角形的三边具有的关系是： . （四）尝试指导，讲授新课

师：通过上面的探索，关于直角三角形三边的关系，同学们能得出一个什么结论呢？

生：……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言，哪怕是不十分准确的语言，来表达他们感悟到的东西） （师出示下图）

师：我们可以得出这样的结论：（指准图）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2.

（师出示板书：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2）

师：请大家把这个结论读两遍.（生读）

师：这个结论很重要，也很有用.有了这个结论，已知直角三角形的两边，我们可以求出第三边.下面我们就来看一个例题. （师出示例题）

例 求出下列直角三角形中未知边的长度.

(1) (2)

（师边讲解边板演，解题过程如下） c b

a

125C B A 23

A B C A

B C