数值分析题库答案

1. 正方形的边长大约为100cm ，应怎样测量才能使面积误差不超过1cm 2

2. 已测得某场地长l 的值为110=*l m ，宽d 的值为80=*d m ，已知 2

.0≤-*l l m,

1.0≤-*d d m, 试求面积ld s =的绝对误差限与相对误差限.

3.为使π的相对误差小于0.001%,至少应取几位有效数字？

4.设x的相对误差界为δ，求n x的相对误差界.

5.设有3个近似数a=2.31，b=1.93，c=2.24，它们都有3位有效数字，试计算

p=a+bc的误差界和相对误差界，并问p的计算结果能有几位有效数字？

6. 已知33348

7.034.0sin ,314567.032.0sin ==，请用线性插值计算3367.0sin 的值，并估计截断误差.

7. 已知sin0.32=0.314567, sin0.34=0.333487, sin0.36= 0.352274,用抛物插值计算sin0.3367的值, 并估计误差.

8. 已知

1

6243sin ,sin π

ππ==

=请用抛物插值求sin50的值,并估计误差

9. . .6,8,7,4,1)(,5,4,3,2,1求四次牛顿插值多项式时设当==i i x f x

10. 已知4)2(,3)1(,0)1(=-=-=f f f ， 求函数)(x f 过这3点的2次牛顿插 值多项式

.

11. 设x x f =)(，并已知483240.1)2.2(,449138.1)1.2(,414214.1)0.2(===f f f ，试用二次牛顿插值多项式计算(2.15)f 的近似值，并讨论其误差

12. 设],[)(b a x f 在上有四阶连续导数，试求满足条件)2,1,0()()(==i x f x P i i 及

)()(11x f x P '='的插值多项式及其余项表达式.

13. 给定3201219(),,1,,44f x x x x x ====试求()f x 在1944⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，上的三次埃尔米特

插值多项式()P x ,使它满足11()()(0,1,2),()(),i i P x f x i P x f x ''===并写出余项表达式.

14. 设],1,0[,23)(2∈++=x x x x f 试求)(x f 在]1,0[上关于,,1{,1)(x span x =Φ=ρ

}2x 的最佳平方逼近多项式

15. 已知实验数据如下：用最小二乘法求形如y=a+bx 2

的拟合曲线，并计算均方误差.

16. 已知数据表如下

x i 1 2 3 4 5 y i ωi

4 4.

5

6 8 8.5 2 1 3 1 1

试用最小二乘法求多项式曲线与此数据组拟合

17. .

1)(},1{span ,1]4

1

[)(的最佳平方逼近多项式中的关于上的在在求==Φ=x x x x f ρ

18. 确定求积公式⎰++

≈1

0110)1()(3

2

)0()(f A x f f A dx x f 中的待定参数110,,A x A ,

使其代数精度尽量高，并指出所确定的求积公式的代数精度.

19. 用复化辛普森公式计算积分⎰=1

0dx e I x , 问区间[0,1]应分多少等分才能使截

断误差不超过?102

1

5-⨯

20. 利用下表中给出的数据，分别用复化梯形公式和复化辛甫生公式计算定积分dx x I ln 2

1⎰=的近似值（要求结果保留到小数点后六位）

x ln 0

0.154151 0.287682 0.405465 0.510826 0.606136

0.693147

21. 用复化梯形公式和复化辛甫生公式计算积分⎰=6.28

.1)(dx x f I ,函数)(x f 在某

f(x) 3.12014 4.42569 6.04241

8.03014

10.46675

22. 确定公式⎰

+≈1

1100)()()(x f A x f A dx x f x 的系数1010,,,x x A A ,使其具有

最高代数精度

23. 确定求积公式

⎰

++

≈1

110)1()(3

2

)0()(f A x f f A dx x f 中的待定参数110,,A x A ,使其代数精度尽量高，并指出所确定的求积公式的代数精度

24. 用LU 分解法求解以下方程组 (10分)

123123142521831520x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

25.

用LU 分解法求解以下方程组

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛88921

2

1514131615141321x x x

26. 用LU 分解法求解以下方程组⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛54263

1531

321

321x x x

27. 设方程组b Ax =，其中

⎪⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛-=220122101A ，T

b ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=32,3

1,21, 已知它有解

T

x ⎪⎭

⎫

⎝⎛-=0,31,21，若右端有小扰动6102

1

-∞

⨯=

b

δ，试估计由此引起的解的相对误差.

28. 设方程组b Ax =，其中2

12 1.0001A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，11.0001b -⎛⎫= ⎪⎝⎭,当右端向量b 有误

差00.0001δ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

b 时，试估计由此引起的解的相对误差(用∞范数计算)