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《管理运筹学期末复习题》
《管理运筹学期末复习题》运筹学期末复习题⼀、判断题：1、任何线性规划⼀定有最优解。
（）2、若线性规划有最优解，则⼀定有基本最优解。
（）3、线性规划可⾏域⽆界，则具有⽆界解。
（）4、基本解对应的基是可⾏基。
（）5、在基本可⾏解中⾮基变量⼀定为零。
（）6、变量取0或1的规划是整数规划。
（）7、运输问题中应⽤位势法求得的检验数不唯⼀。
（）8、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{X11，X13，X22，X33，X34}可作为⼀组基变量.（）9、不平衡运输问题不⼀定有最优解。
（）10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。
（）11、含有孤⽴点的变量组不包含有闭回路。
（）12、不包含任何闭回路的变量组必有孤⽴点。
（）13、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数距阵为A，则有r(A)≤m+n-1（）14、⽤⼀个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上,则最优解不变。
（）15、匈⽛利法是求解最⼩值分配问题的⼀种⽅法。
（）16、连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。
（）17、求最⼩树可⽤破圈法.（）18、Dijkstra算法要求边的长度⾮负。
（）19、Floyd算法要求边的长度⾮负。
（）20、在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯⼀的。
（）21、连通图⼀定有⽀撑树。
（）22、⽹络计划中的总⼯期等于各⼯序时间之和。
（）23、⽹络计划中，总时差为0的⼯序称为关键⼯序。
（）24、在⽹络图中，关键路线⼀定存在。
（）25、紧前⼯序是前道⼯序。
（）26、后续⼯序是紧后⼯序。
（）27、虚⼯序是虚设的,不需要时间,费⽤和资源,并不表⽰任何关系的⼯序。
（）28、动态规划是求解多阶段决策问题的⼀种思路，同时是⼀种算法。
（）29、求最短路径的结果是唯⼀的。
（）30、在不确定型决策中，最⼩机会损失准则⽐等可能性则保守性更强。
（）31、决策树⽐决策矩阵更适于描述序列决策过程。
（）32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总⾦额与赔钱的总⾦额相等，因此称这⼀现象为零和现象。
管理运筹学复习-图文
管理运筹学复习-图文对偶问题基本可行解：满足非负条件的基本解。
【最优解不一定是基本可行解,因为问题有可能有无穷多最优解,最优解是两个基可行解】可行解：对应于基本可行解的基。
最优基：是原问题的最优解对应初始单纯行表中列向量所组成的m阶方阵（B）。
对偶问题的基本性质对称性：原问题与对偶问题是两个互为对偶的问题。
弱对偶性：两个问题的可行解对应的目标函数值互为上下界。
最优性：两个问题最优解的目标函数值一定相等。
强对偶性：两个问题都有可行解时则两个问题一定都有最优解。
互补松弛性：两个问题最优解中，一个问题中某个变量取值非零，则该变量在对偶问题中对应的某个约束条件必为紧约束。
若原问题的最优基为B，则其对偶问题的最优解为：Y某CBB1对偶定理：原问题P与对偶问题D1.P有最优解，则D有最优解；2.若某某与Y某分别为P和D的可行解，则它们分别也为P和D的最优解且有C某某=Y某b。
影子价格：在其他条件不变的情况下，单位资源b变化所引起的目标函数f某CBB1Y某的最优值的变化.f某CBBbY某b，对b求导：b灵敏度分析1、价值系数的灵敏度分析假定目标函数只有一个Cj发生变化，模型中其他系数保持不变；确定Cj在什么范围内变化，原问题的最优解不变，称这个范围为Cj的可变范围.依据：保证最优解不变保证检验数≤02、资源系数的灵敏度分析整数规划分支定界法：是对有界的规划问题的可行域，以恰当的方式进行系数的搜索的算法。
（求ma某是下界；求min是上界。
）指派问题：假设必须指派每个人去完成一项任务，怎样把n项任务指派给n个人，使完成n项任务的总效率最高。
匈牙利算法：求min，则各行/列减去本行/列最小值，且保证每行/列至少有一个0元素；求ma某，则各行/列减去本行/列最大值，且保证每行/列至少有一个0元素。
运输问题模型的特点：[有可行解的条件]a、有m个产地n个销地且产销平衡运输问题的基变量个数为m+n-1个b、产销平衡的运输问题存在可行解。
《管理运筹学》复习提纲
《管理运筹学》复习提纲管理运筹学是现代管理科学的一门重要学科，旨在帮助管理者进行决策和规划，以实现组织的最佳效益。
为了帮助大家复习管理运筹学，下面是一份复习提纲，共分为四个部分：运筹学的基础知识、线性规划、网络分析和决策分析。
每个部分都包含了相关的概念、方法和应用案例，希望对大家复习有所帮助。
一、运筹学的基础知识（300字）1.运筹学的定义和发展历程2.运筹学的研究对象和基本方法3.运筹学在管理中的应用场景和作用4.运筹学与其他管理学科的关系二、线性规划（300字）1.线性规划的基本概念和原理2.线性规划的求解方法：图解法、单纯形法3.线性规划的应用案例：生产计划、资源分配等4.敏感性分析在线性规划中的应用三、网络分析（300字）1.网络图的表示和性质2.关键路径法和关键事件法的基本原理3.网络分析的应用案例：项目管理、生产调度等4.项目的时间和资源的优化分配四、决策分析（300字）1.决策分析的基本概念和理论2.决策树的构建和分析方法3.敏感性分析在决策分析中的应用4.决策分析的应用案例：投资决策、市场营销策略等这些提纲覆盖了管理运筹学的核心内容，帮助大家回顾基本概念、原理和方法，并通过具体的应用案例加深对管理运筹学的理解和应用能力。
在复习过程中，可以结合课堂讲义、教材和相关参考资料，做题、做案例分析，并与同学进行讨论和交流，提高自己的学习效果。
同时，也建议大家不仅仅局限于复习知识点，还要进行实际问题的解决和分析，如企业生产优化、项目管理等，这将有助于将理论知识与实践能力相结合，提高综合运筹能力。
最后提醒大家，复习不仅要注重理论的牢固掌握，更要重视实践操作的能力培养，只有理论与实践相结合，才能真正将管理运筹学的知识运用到实际管理中，并取得优秀的管理业绩。
希望大家能够在复习中找到适合自己的方法和学习策略，取得好成绩。
加油！。
管理运筹学考试必备 复习课二
问题2： x1 = 4, x2 = 10 / 3, Z = 58
问题3： x1 = 5, x2 = 0, Z = 35
x2 ≥4
上界： 58 下界： 55
x2≤3
问题4： x1 = 4, x2 = 3, Z = 55
问题 5： 上界： 55 无可行解 下界： 55
管
理
运
筹
学
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目标规划的建模
目标函数一般有三种基本表达形式: 目标函数一般有三种基本表达形式 (1):要求恰好达到目标值 即各正负偏差变量都要尽可能小 要求恰好达到目标值:即各正负偏差变量都要尽可能小 要求恰好达到目标值 minz= d+ +dd (2):要求不超过目标值 即正偏差变量要尽可能小 要求不超过目标值:即正偏差变量要尽可能小 要求不超过目标值 minz= d+ (3):要求不低于目标值 即负偏差变量要尽可能小 要求不低于目标值:即负偏差变量要尽可能小 要求不低于目标值 minz= d目标规划的数学模型特点: 目标规划的数学模型特点 (1)目标函数是关于优先权、罚数权重和偏差变量。 目标函数是关于优先权、罚数权重和偏差变量。 目标函数是关于优先权 (2)约束条件包括绝对约束和目标约束 约束条件包括绝对约束和目标约束 (3)所有决策变量和偏差变量都收到非负约束 所有决策变量和偏差变量都收到非负约束
管
理
运
筹
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改进运输方案的办法——闭回路调整法 闭回路调整法 改进运输方案的办法
偶数偶点x 偶数偶点 14=3，x23=1，x24=min(3,1)=1 ， ，
偶数顶点的运输量都减少这个值1，奇数顶点的运输量都增加这个值 偶数顶点的运输量都减少这个值 ，奇数顶点的运输量都增加这个值1
《管理运筹学》总复习46页PPT
《管理运筹学》总复习
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
Hale Waihona Puke 谢
2024级工商管理12级物流工程专业《运筹学》复习提纲
2024级工商管理12级物流工程专业《运筹学》复习提纲运筹学复习提纲一、运筹学概述1.运筹学的定义和发展历程2.运筹学在实际问题中的应用领域3.运筹学与管理科学的关系二、线性规划1.线性规划的基本概念和特点2.线性规划模型的建立3.线性规划问题的图形解法4.单纯形表法求解线性规划问题5.整数线性规划的求解方法三、网络图与最短路径算法1.网络图及其表示方法2.最小生成树算法3.最短路径问题的定义和求解方法4.最短路径算法的应用实例四、整数规划1.整数规划的基本概念和特点2.整数规划模型的建立3.整数规划问题的求解方法4.0-1整数规划的解法和应用实例五、动态规划1.动态规划的概念和基本思想2.动态规划的状态转移方程3.动态规划问题的求解方法4.应用实例分析六、排队论1.排队论的概念和基本假设2.排队系统基本模型3.排队系统的性能指标和评价方法4.排队论的应用实例七、决策分析1.决策分析的基本概念和决策环境2.决策树模型的建立和解析3.敏感性分析和价值分析4.决策分析的应用领域和实例八、多目标决策1.多目标决策的基本概念和目标函数形式2.多目标决策的解法和权重确定方法3.多目标决策的应用实例九、模拟仿真1.模拟仿真的概念和基本原理2.模拟仿真的建模方法和过程3.模拟仿真的应用实例十、运筹学在实际问题中的应用案例分析1.接受订单问题的运筹学方法分析2.物流配送问题的运筹学方法分析3.供应链管理中的运筹学应用案例分析4.资源调度问题的运筹学方法分析该提纲中包含了运筹学的主要概念、基本模型和解法,并结合了实际应用案例的分析,有助于理解运筹学的基本原理和应用方法。
学生可以根据提纲进行复习,并根据自己的实际情况进行重点、难点的整理和深入学习。
管理运筹学考研总复习
1.线性规划的概念
Max z = 3x1–5x2’+5x2‖–8x3 +7x4 s.t. 2x1–3x2’+3x2‖+5x3+6x4+x5= 28 4x1+2x2’-2x2‖+3x3-9x4-x6= 39 -6x2’+6x2‖-2x3-3x4-x7 = 58 x1 ,x2’,x2”,x3 ,x4 ,x5 ,x6 ,x7 ≥ 0
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《管理运筹学》
决策分析
不缺性决策－乐观准则、悲观准则、乐 观系数准则、等可能性准则、后悔值准 则 风险型决策－损益矩阵法、决策树法、 Bayes决策、效用值理论 系统评价－ The Analytic Hierarchy Process,AHP
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《管理运筹学》
对策论
矩阵对策的基本概念 矩阵对策的解法
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2.线性规划的图解法
结果
若目标函数等值线能够移动 到既与可行域有交点又达到最 优的位置，此目标函数等值线 与可行域的交点即最优解（一 个或多个），此目标函数的值 即最优值。 否则，目标函数等值线与可 行域将交于无穷远处，此时称 无有限最优解。
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2.线性规的图解法
例2.4:某工厂拥有 A 、 B 、 C 三种 类型的设备，生产甲、乙两种产品。 每件产品在生产中需要占用的设备机 时数，每件产品可以获得的利润以及 三种设备可利用的时数如下表所示：
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1.线性规划的概念
为了使约束由不等式成为等式 而引进的变量 s 称为“松弛变量”。 如果原问题中有若干个非等式约束， 则将其转化为标准形式时，必须对 各个约束引进不同的松弛变量。
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1.线性规划的概念
管理运筹学期末复习权威资料
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
2020年整理《管理运筹学》复习提纲.pdf
少量），其允许增加（减少）百分比均看作零。 （2）百分之一百法则是充分条件，但非必要条件；也就是说超过 100%，
最优解或对偶价格并不一定变化。 （3）百分之一百法则不能用于目标函数决策变量系数和约束条件右边
常数值同时变化的情况。这种情况下，只能重新求解。
学海无涯
在松弛/剩余变量栏中，约束条件 2 的值为 125，它表示对原料 A 的最低需求，即对 A 的 剩余变量值为 125；同理可知约束条件 1 的剩余变量值为 0；约束条件 3 的松弛变量值为 0。
课本重点习题：P34-38 习题 1 2 3 4 第四章 线性规划在工商管理中的应用(P39-P66)
包括：人力资源分配的问题
生产计划的问题 套裁下料问题
配料问题
学海无涯
投资问题
§1人力资源分配问题
例 1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数 如表 4-1 所示。
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作 8h， 问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备最 少司机和乘务人员的人数最少？
运筹学复习提纲
运筹学复习提纲复习内容：绪论、第一章线性规划、第二章线性规划的进一步研究、第三章运输问题、第六章决策分析、第九章对策论。
重点内容：运筹学的定义特征、线性规划问题的数学模型、线性规划问题单纯形法的求解过程、对偶问题及理论、对偶单纯形法的求解过程、运输问题的数学模型、表上作业法的求解过程、风险型决策分析和完全不确定型决策分析、效用理论、二人有限零和博弈。
管理运筹学重在对实际问题的理解的基础上对问题进行建模，并用适宜的办法对问题进行求解。
管理运筹学是一门决策的科学。
从决策环境的角度来讲，可以将问题分为确定型决策和非确定性决策。
其中本期前面的内容，线性规划问题和运输问题可以理解为确定型决策。
非确定型决策又可以分为风险型决策和完全不确定型决策，这在本书第六章有介绍。
附：部分复习题一、简答题1简述运筹学的定义和特征2、比较可行解、基本解与基可行解之间的区别3、简述对偶问题的基本性质4、简述表上作业法的求解过程5、简述单纯形法的求解过程6、简述影子价格对决策的作用7、、简述运输问题中最优解的判定方法8简述完全不确定型决策的准则二、计算题1某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A、B、C,有关资料见表2-23 .(1)怎样安排生产，使利润最大.(2)若增加1kg原材料甲，总利润增加多少.【解】(1)设X I、X2、X3分别为产品A、B、C的月生产量，数学模型为max Z 4x x2 3x3‘2% +1x2 +x3兰200% + 2x2+ 3x3兰5002为x2 x3乞600% _ 0,x2 _0,x3 _0最优单纯形表:最优解X=(20,0,160),Z=560。
工厂应生产产品A20件，产品C160种，总利润为丿元。
9 2(2)则最优表可知，影子价格为y1, y2, y3= 0 ,故增加利润1.8元。
5 52、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题560mi nZ = 3% 4x2 5x3x12X2 3x3 _ 8I2X12X2 x3 _ 10X「X2,X3 一0【解】将模型化为min Z =3为4X25X3-X i -2X2_3X3 ' X4 = _ 8« —2为—2x2—x3+疋=—10X j K0, j =1,2,3,4,5对偶单纯形表：b列全为非负，最优解为X= (2 , 3, 0); Z = 183、给出如下运输问题(1)应用最小元素法求其初始方案；(2)应用位势法求初始方案的检验数，并检验该方案是否为最优方案。
管理运筹学-总复习可修改文字
所需人数 60 70 60 50 20 30
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时， 问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最 少司机和乘务人员?
§1 人力资源分配的问题
解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这 样我们建立如 下的数学模型。
u 约束:2x1+x2+x3 +x4
≥100（个）
v 约束: 2x2+x3 +3x5+2x6+x7
≥150（个）
w 约束: x1 +x3+3x4 +2x6+3x7+5x8≥100（个）
归纳上述三种情况，该问题的线性规划模型如下：
min Z= x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8
min Z1=5x1+6x2+23x3+5x4+24x5+6x6+23x7+5x8
§1 人力资源分配的问题
解：设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我 们建立如下的数学模型。
目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0
管理运筹学 期末复习-huiyi
管理运筹学期末复习01 绪论•运筹学：为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。
运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
•运筹学的工作步骤：提出和形成问题；目标、约束、可控变量，有关资料；建立模型；形象模型；模拟模型；符号与数学模型；求解；解的检验；解的控制与调整；解的实施•运筹学研究的主要特点：科学性、实践性、系统性、综合性•运筹学一般结构：优化模型或者说，最优化模型02 线性规划§1 线性规划模型的建立一、线性规划的概念线性规划模型就是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
二、线性规划模型的建立线性规划模型包括三个部分：决策变量、目标函数、约束条件线性规划的性质：①线性规划模型是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
②没有约束条件的目标函数值是不存在的，趋向于无穷大或无穷小，所以现实的模型必须包括对自变量取值的限制。
可行解：满足所有约束条件的解可行域：线性规划问题可行解的集合最优解：使得目标函数值最大（或最小）的可行解最优值：此目标函数称为最优目标函数值➢最优解一定是可行解，但可行解不一定是最优解。
➢如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点）唯一最优解：只在其一个顶点达到无穷多个最优解：在其两个顶点及其连线上达到 无界解：可行域无界。
缺少必要的约束无可行解（无解）：可行域为空集。
约束条件自相矛盾导致的建模错误 ➢ 线性规划问题的可行域非空时，其可行域是凸集。
➢ 若在两个顶点同时得到最优解，则它们连线上的任意一点都是最优解，线性规划问题存在无穷多解。
➢ 线性规划可行域若非空、有界，则它一定有最优解。
三、线性规划模型的一般形式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≥=≥≤++=≥≤++=≥≤+++++),,1,,,1(0),(),(),( ..c (min) max 1122121111112211m j n i x b x a x a b x a x a b x a x a t s x c x c x ij m n mn m n n n n nn§2 线性规划的求解 一、线性规划的图解法图解法只适合于二维线性规划问题标准型：对“≤”约束条件加非负松弛变量s1，s2，s3➢当约束方程左边为“≥”不等式时，则可在左边减去一个非负剩余变量，变成等式约束条件。
管理运筹学复习材料
管理运筹学复习材料线性规划标准形式min z CTX est. AX b X ≥ 0转换为标准形式的方法max Z C1X1C2X2→ min Z ’-C1X1 – C2X2 -Ai1X1Zi2X2AinXn ≥ Bi→ 增加Xni ≥ 0→ Ai1X1Ai2X2AinXn XnI Bi Xj 无符号限制→令 Xj Xj ’Xj ’’Xj ’, Xj ’ ≥ 0 并代入原式Xj ≤ 0→令 Xj－Xj ‘（Xj ‘ ≥）0并代入原式基变量系数必须为单位矩阵检验数为0 进基变量单纯形法线性规划必须为标准形式， n 个约束代表n 个基变量，通过可行基获得单纯形表基变量 Z X1 X2 X3 X4 RHS Z 1 1Zj-Cj 2 0 0 0离基变量 X3 0 1Yij 1 1 0 3Bi 3/1Bi / Yij X4 0 0 [1] 0 1 1 1/1具体步骤如下（ 1）通过可行基画出单纯形表，Z 行填目标函数系数注意要把所有变量放左侧，即系数均乘以-1，基变量行填约束条件系数， RHS 值填目标函数值和 b 的值；（2）确定进基变量，选取 Z 行（ Zj-Cj ）中 0 且最大的列为进基变量；（3）确定离基变量，将 RHS 列÷进基变量的列，取最小值的行为离基变量（进基变量列中≦ 0 的行不参与计算）；若进基变量的列均≦ 0，可判断目标函数无界，结束运算。
（4）将进基变量的系数 Yij 化为 1（行变换），并将进基变量的检验数（ Z 行）化为 0，进基变量所在列的其他行也化为 0；（ 5）检查运算结果，若 Z 行所有系数≦ 0，则得到最优解（如有非基变量检验数 0，则说明有多个最优解），结束运算；否则重复 2－ 5 步骤。
对偶问题极小化问题（ min）极大化问题 max 变量 Xj≥ 0∑ aijwi ≤约Cj束Xj unr∑ aijwi Cj Xj ≤ 0∑ aijwi≥ Cj 约束∑ aijXj≥ biwj≥ 0变量∑ aijXj ＝ bi wj unr ∑ aijXj ≤ bi wj≤ 0 min z 4x1 7x28x3 s.t. -x13x2 2x3 ≥ 8 2x1 - x24x3 ≤ 5 x1 ≥ 0, x2unr , x3 ≤ 0 max y 8w15w2 s.t. - w12w2 ≤4 3w1 - w2 7 2w14w2 ≥ 8 w1 ≥0, w2≤互0补松弛关系 XjWmj0 Wi Xni0 Xn1 Xnm X1Xj Xn Wm1 Wmj Wmn W1 Wm对偶单纯形法（当原问题无法直接获得可行基时使用，注意要化为标准形式）（1）通过转换获得原问题不可行但对偶可行的基，如下例原问题引入松弛变量 x4 ，x5约束条件乘 -1，此时 0,0,0,-3,-4 原始不可行但对偶可行min z2x13x24x3 s.t. x12x2x3≥3 2x1- x23x3 ≥4x1,x2,x3 ≥ 0 min z2x13x24x3 s.t. x12x2x3- x4 3 2x1-x23x3-x54 x1,x2,x3,x4,x5≥min0z2x13x24x3 s.t. -x1-2x2-x3x4-3 -2x1x2-3x3x5 -4x1,x2,x3,x4,x5≥进0基变量（ 2）画出初始单纯形表z x1 x2 x3 x4 x5 RHS离基变量z 1 -2Zj-Cj -3 -4 0 0 0 x4 0 -1Yij -2 -1 1 0 -3Bi x5 0 [-2] 1-3 0 1 -4 -2/-2 Zj-Cj / Yij -4/-3迭代步骤如下（3）若RHS列均≥0，则为最优解，运算结束；选取RHS 列（ Bi ）最小的行为离基变量；（4）若离基变量的行系数均≥0，则无解，运算结束；选取离基变量行≤0的列，计算Z 行÷离基变量行（Zj-Cj / Yij ）的值，取最小值的列为进基变量；（5）将进基变量的系数Yij 化为 1（行变换），并将进基变量的检验数（Z 行）化为 0，进基变量所在列的其他行也化为0；（6）重复 3－ 5 步骤。
管理运筹学复习---精品管理资料
管理运筹学复习（1）某工厂在计划期内要安排Ⅰ,Ⅱ两种产品的生产。
生产单位产品所需的设备台时及A，B两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示：产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多？解：max z=50X1+100X2 ；满足约束条件：X1+X2≤300,2X1+X2≤400，X2≤250，X1≥0,X2≥0。
（2)：某锅炉制造厂,要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为∮63.5×4mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下表所示:多少根原材料?设按14 种方案下料的原材料的根数分别为X1,X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9,X10,X11,X12，X13,X14，可列出下面的数学模型:min f＝X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14满足约束条件：2X1＋X2＋X3＋X4≥ 80X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥ 350X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥ 10X1，X2，X3，X4,X5,X6，X7,X8，X9，X10，X11,X12，X13,X14≥ 0(3）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、应如何调运，使得总运输费最小？解: 此运输问题的线性规划的模型如下min f =6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23约束条件：X11+X12+X13=200X21+X22+X23=300X11+X21=150X12+X22=150X13+X23=200X ij≥0（i=1，2;j=1，2，3）（4）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产(5）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、（6)某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品,其产量分别为300箱、400箱、500箱。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案(2020年7月整理).pdf
max Z = 2.7x1 + 3x2 + 4.5x3 + 2.5x4 + 3x5
3x1 + 4x2 + 6x3 + 2x4 + 3x5 3600
s.t.
42xx11
+ +
3x2 3x2
+ +
5x3 3x3
+ +
6x4 4x4
+ +
4x5 3x5
3950 2800
xi 0,i = 1,2,,5
通过 LINGO 软件计算得： x1 = 0, x2 = 38, x3 = 254, x4 = 0, x5 = 642, Z = 3181 ．
11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过 A，B，C 三种设备加工。已知生产
单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表 2—10 所示。
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案
第 1 章 线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是 应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化 工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决 策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条 件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的 线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？ 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项 bi 0 ， 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业 来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束 的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件 AX = b，X 0 的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
《管理运筹学》考试大纲
《管理运筹学》考试大纲一、考试内容和要求（一）运筹学数学模型的建立掌握运筹学在工商管理中的应用，解决工商管理中的实际应用。
因此，能根据实际问题建立运筹学的数学模型，特别是整数规划数学模型的建立。
（二）线性规划与单纯形法1.深入理解线性规划的基本概念：基、基向量、非基向量、基变量、非基变量、基本解、基可行解、最优解、可行基、最优基，以及决策变量、松弛变量、剩余变量、人工变量等等.2.熟练掌握线性规划问题的标准型及转换方法。
3.掌握单纯形法法的基本思路和基本原理。
4.熟练掌握线性规划的图解法和单纯性法（包括一般单纯形法、大M法、两阶段法、对偶单纯形法）。
5.熟练掌握从单纯形表格判断线性规划解的类型（唯一最优解、无穷最优解、无界解、无可行解）。
6.掌握线性规划问题任意两个单纯形表之间的关系。
（三）对偶理论和灵敏度分析1.了解对偶问题的特点，熟悉互为对偶问题之间的关系。
2.熟练掌握对偶理论及其性质（对称性、弱对偶性、最优性、强对偶性、互补松弛性），并能利用性质求解或证明某些线性规划问题。
3.熟悉灵敏度分析的概念和内容。
4.熟练掌握价值系数、资源拥有量、增加新变量、增加新的约束条件等灵敏度分析。
5.理解影子价格的经济意义。
（四）运输问题1.了解运输问题的特点。
2.掌握表上作业法及其在产销平衡运输问题求解中的应用。
3.掌握产销不平衡运输问题的求解方法。
（五）整数规划1.了解整数规划问题的特点，熟练掌握整数规划数学模型的建立。
2.熟悉分支定界法的原理及其应用。
3.掌握标准指派问题的求解方法（匈牙利法）。
4.掌握非标准指派问题的求解方法。
（六）动态规划1.了解动态规划问题的特点及其类型。
2.掌握动态规划的基本概念（阶段、状态、决策、策略、阶段指标函数、过程指标函数、状态转移方程）、基本方程与贝尔曼最优化原理。
3.熟练掌握离散确定性决策过程的动态规划问题求解的一般步骤。
4.能用动态规划方法解决多阶段决策过程最优化问题，特别是管理中的最短路问题、装载问题、资源分配问题、设备更新问题和背包问题。
【管理】管理运筹学复习提纲
【关键字】管理《管理运筹学》复习提纲前言国家（兴旺）经济(繁荣) 企业(发展) 管理(关键)（政治）表层文化：外表形象文化浅层文化：员工仪表定性决策：经验中层文化：机制、制度决策深层文化：价值理念定量决策（包括信息科学、行为科学）管理科学森林运筹学等（管理科学之树）●管理既是科学，更是艺术；●管理科学依赖智商（左脑），管理艺术取决于情商（右脑）；管理科学放之四海皆准，而管理艺术只可意会却难以言传；(科学家与企业家的区别),人的命运更多是由情商决定!●当今:企业三分技术，七分管理；而管理三分科学，七分艺术。
●技术领先并不等于市场领先（铱星公司破产、IBM忽视pc机，瀛海威案例等）●传统管理：管理服务于技术（让技术最大限度发挥）；现代管理：技术总是为管理服务（哑铃理论：重研发和营销）哑铃理论例：Intel的研发、保洁营销的成功。
●张树新：成功不需要管理，但成功企业必需管理；●运筹学是管理科学，它追求一种最优思想、属于科学范畴，在实践中却只能服务于管理艺术，而不能取代之，因此我们不能迷信运筹学，必须将之与社会、经济、技术、环境等因素综合起来分析，才能作出符合实际的决策。
例消防车的“两个最优解”。
●美财政部长鲁宾：当今时代，唯一确定的是“不确定”。
●比尔。
盖次:在新经济时代，唯一不变的是“变”。
但运筹学的许多内容是不适应“变化”的。
●“失败是成功之母”可以安慰总是失败者，“成功是失败之母”却警示一大批尤其是第一次创业成功的人。
●失败不是美，成功不是美，由失败到成功才是美。
●托夫勒：没有什么比昨天的成功更危险。
●运筹学提供了一种最优目标，但我们不能成为其目标的奴隶。
●唯一不比赛的就是超越“比赛”，从“退一步海阔天空”到“转一步海阔天空”，从而避免“羊群经济”或“蝗虫经济”。
●德鲁克：作正确的事与正确的做事；正确问题的满意解远比错误问题的最优解重要！第0章运筹学的产生和发展一、运筹学的产生20世纪30年代，运筹学从研究如何使用雷达、反潜深水炸弹，战品运输船护航等开始。
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减少）50 元利润，这称为该约束条件的对偶价格。
B.假设原料 A 增加 10 千克，即 b2 变化为 410，这时可行域扩大，但最 优解仍为 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交点 x1 = 50，x2 = 250。此变化对总利 润无影响，该约束条件的对偶价格为 0。 解释：原最优解没有把原料 A 用尽，有 50 千克的剩余，因此增加 10 千克只增加了库存，而不会增加利润。 在一定范围内，当约束条件中常数项增加 1 个单位时， （1）若约束条件的对偶价格大于 0，则其最优目标函数值得到改善
书山有路
《管理运筹学》复习提纲
第一章 绪论（P1-P9) 1.决策过程（解决问题的过程） （1）认清问题。 （2）找出一些可供选择的方案。 （3）确定目标或评估方案的标准。 （4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等。 （5）选出一个最优的方案：决策。 （6）执行此方案：回到实践中。 （7）进行后评估：考察问题是否得到圆满解决。 其中： （1）（2）（3）形成问题。 （4）（5）分析问题：定性分析与定量分析，构成决策
2.运筹学的分支：线性规划、整数线性规划、动态规划、图与网络模型、存储论、排队论、 排序与统筹方法、决策分析、对策论、预测、目标规划，此外，还有多目标规划、随机规划、 模糊规划等。 3.运筹学在工商管理中的应用 1）生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、
物料管理等，追求利润最大化和成本最小化。 2）库存管理：多种物资库存量的管理，某些设备的库存方式、库存量等
的确定。 3）运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度
以及建厂地址的选择等。 4）人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分
配，建立人才评价体系等。 5）市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等。 6）财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。 此外，还有设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等。
3.学习管理运筹学必须使用相应的计算机软件，必须注重学以致用的原则。
第二章 线性规划的图解法(P10-P26) 1.一些典型的线性规划在管理上的应用
合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少； 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润； 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大； 产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大； 劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要； 运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。
化为标准形式。 7.为了使约束由不等式成为等式而引进的变量 s，当不等式为“小于等 于”时称为“松弛变量”；当不等式为“大于等于”时称为“剩余变量”。 如果原问题中有若干个非等式约束，则将其转化为标准形式时，必须对各 个约束引进不同的松弛变量或剩余变量。
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8.
9.灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一 个或多个参数（系数）ci , aij , bj 变化时，对最优解产生的影响。 一、目标函数中的系数 c例 1 的数学模型中再增加一个约束条件 4x1+3x2
≥1200，则可行域为空域，不存在满足约束条件的解，当然也就 不存在最优解了。 5.线性规划的标准化
6.线性规划的标准形式有四个特点： —目标最大化； —约束为等式； —决策变量均非负； —右端项非负。 对于各种非标准形式的线性规划问题，我们总可以通过变换，将其转
4.重要结论 —如果线性规划有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最 优解； —无穷多个最优解。若将例 1 中的目标函数变为 max z=50x1+50x2， 则线段 BC 上的所有点都代表了最优解； —无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大 或无穷小。一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束
一般形式 目标函数：max（min）z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn 约束条件：s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤（=, ≥）b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤（=, ≥）b2
…… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤（=, ≥）bm
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二、约束条件中常数项 bj 的灵敏度分析 当约束条件中常数项 bj 变化时，线性规划的可行域发生变化，可能
引起最优解的变化。
A.考虑例 1 的情况： 假设设备台时增加 10 个台时，即 b1 变化为 310，这时可行域扩大，
最优解为 x2 = 250 和 x1 + x2 = 310 的交点 x1 = 60，x2 = 250。 变化后的总利润 − 变化前的总利润 = 增加的利润
2.线性规划的组成 目标函数：max f 或 min f ；
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约束条件：s.t. (subject to)，满足于； 决策变量：用符号来表示可控制的因素。 3.建模过程 （1）理解要解决的问题，明确在什么条件下，要追求什么目标。 （2）定义决策变量（x1 ，x2 ，…，xn），每一组值表示一个方案。 （3）用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化或最小化 目标。 （4）用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的 约束条件。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥0 对于只包含两个决策变量的线性规划问题，可以在平面直角坐标系上作图表示 线性规划问题的有关概念，并求解。下面通过例 1 详细介绍图解法的解题过程
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取各约束条件的公共部分（如图 2-1（f） 所示）。
目标函数 z = 50x1 + 100x2，当 z 取某一固定值时得到一条直线， 直线上的每一点都具有相同的目标函数值，称之为“等值线”。平行移动 等值线，当移动到 B 点时，z 在可行域内实现了最大化。A、B、C、D、E 是可行域的顶点，有限个约束条件其可行域的顶点也是有限的。 线性规划的标准化内容之一—引入松弛变量（资源的剩余量） 例 1 中引入 s1，s2，s3，模型变化为：