物理学专业论文

厚德树人笃学致用****************************************************************** 遵义师范学院毕业论文题目：提高惠斯通电桥灵敏度的途径探究系别物理系专业物理学年级2008 级姓名肖天洋学号08410601017指导教师张真2012年04月12日提高惠斯通电桥灵敏度的途径探究摘要：惠斯通电桥能够精确测量中值电阻的阻值，但是依然存在着一些因素影响着惠斯通电桥的灵敏度。

由于组成惠斯通电桥的三个可变电阻箱R2、R3、R4的精确度不够，直接导致惠斯通电桥灵敏度下降；其次，检流计G作为惠斯通电桥的重要组成部分，它的灵敏度对惠斯通电桥的灵敏度也有很大的影响。

因此，根据导致惠斯通电桥灵敏度下降的原因，本文通过交换比例臂R2与R3的位置以及适当提高电源电压E的数值的方法，很好的解决了由上述原因造成的惠斯通电桥灵敏度下降的问题，提高了惠斯通电桥测量的精确度。

关键词：惠斯通电桥；灵敏度；系统误差；电压“电桥”是电磁学中基本测量仪器之一，它主要用来测量电阻器的阻值、线圈的电容和电容器的电容及其损耗。

在“电桥”中，我们一般选用惠斯通电桥测量电阻的阻值，因为它能较精确的测量几十欧至几十万欧的中值电阻的阻值［1］。

简单说，电桥法测电阻的基本原理是属于比较测量法，即是将待测电阻与标准电阻进行比较以确定其数值［2］。

由于测量时所选用的电阻箱的精确度、电压以及电流计等各方面因素的影响，使验过程中产生系统误差，影响了测量的准确度。

本文就是从适当提高电源电压和交换两个比例臂的位置两方面着手，探究此两种措施对提高电桥灵敏度所起的作用。

1. 斯通电桥的基本原理1.1 电路原理图图1 图21.2 原理概述图1为惠斯通电桥的原理图，又名“直流单臂电桥”。

由图1可知，惠斯通电桥分别由ab、bc、cd及da四条支路构成，每条支路中分别含有电阻R2、R x、R4及R3，四个电阻彼此连成回路；b、d两点间接入一个检流计和限流电阻R G，而后在a、c两端接入直流电源E盒一个可调的滑线电阻。

当开关S闭合后，各支路中均有电流通过，分别为I 2、I 1、I 4、I 3（如图1中标示），检流计犹如一座“桥”联通了支路abc 和adc ，这样可直接比较b 、d 两点的电势，电桥之名由此而来［1］。

闭合开关S ，并调节各个可调电阻箱的阻值，使b 点的电位V b 与d 点的电位V d 相等，即V b =V d 。

此时，流过检流计的电流为0（I g =0），此时的电桥达到平衡状态，称之为“电桥平衡”，且有关系：I 2=I 1 ， I 3=I 4 （1）此外，因为V b 与V d 相等时，电位差（V a －V b ）和（V a －V d ）相等,说明R 2上的压降等于R 3的压降。

同理，（V c －V b ）和（V c －V d ）也相等，说明R x 上的压降等于R 4的压降，即I 2 R 2= I 3 R 3 ， I 1 R x = I 4 R 4 （2）将(2)中的两式相除，得到I 2 R 2 I 1 R x =I 3 R 3I 4 R 4 （3）将(1)代入(3)，得R x = R 2R 3R 4 （4）由(4)可知，电桥平衡时，待测电阻R x 的阻值可由R 2、R 3、R 4得出，因此，我们只需测得R 2、R 3、R 4的大小，就可计算出R x 的阻值，其计算公式为：R x = R 2R 3R 4=CR 4 （5）式中C=R 2R 3是一个常数，通常称之为比例臂倍率［3］。

不难看出，既然R x 要依靠R 2、R 3、R 4来得出，那由此得出的结果的精度也就由R 2、R 3、R 4三个电阻箱的精度决定，也就是系统误差的来源之一。

2. 惠斯通电桥的灵敏度在使用惠斯通电桥的过程中，判断电桥平衡与否主要依据检流计的指针是否偏转；如果检流计的指针未发生左右偏转，那么此时的电桥就达到平衡状态。

所谓“电桥平衡”，从理论上说应该是I g =0；但实际上往往是当I g 小到无法驱动检流计指针偏转，或其偏转难以使人觉察，以致我们仍认为I g =0，电桥仍平衡，这样就会在实验当中引入一个误差［4］。

当电桥平衡后，将其中一个桥臂电阻R 4改变一小变量4R ∆，引起检流计偏转为n 格，这时电桥灵敏度S 定义为［5］：S =44R R n∆ （6）3. 影响惠斯通电桥灵敏度的因素在物理实验中，误差主要来源于两个方面，一是仪器的误差，二是人为的误差。

在本实验中，主要考虑由电桥灵敏度不够引入的误差，即实验仪器的误差。

而影响电桥灵敏度的因素有如下几点：检流计的灵敏度、检流计的内阻以及实验电路的电压。

3.1电桥灵敏度与检流计灵敏度的关系检流计的灵敏度与电桥灵敏度呈正比关系，也就是说，检流计灵敏度高，则电桥灵敏度就高；反之，则越低。

根据图1，在（6）式的基础上，我们再定义流过检流计的电流为I g ，且I g =S 检流计·n （S 检流计为检流计灵敏度），则由（6）式可得：S =44R R n∆= 检流计S I R R g ⨯∆44 由此亦可看出，电桥灵敏度S 与检流计灵敏度k 呈反比关系。

然而，用提高检流计灵敏度的方法来提高电桥灵敏度是由条件的。

检流计灵敏度过高，则电桥不易稳定，调节平衡比较困难；检流计灵敏度过低，测量的精度又难以保证。

因此，在实验过程中适当地选择检流计，以满足电桥对检流计灵敏度的需要就十分必要［6］。

3.2 电桥灵敏度与检流计内阻R g 的关系任何一个元器件自身都存在一个内阻；对于检流计来说，其内阻会直接影响本身的灵敏度。

如图1，电桥灵敏度与检流计G 的内阻R g 息息相关：R g 越大则电桥灵敏度越低；R g 越小，那么电桥灵敏度越高。

3.3 电桥灵敏度与电源电压的关系通过对相关实验后所得的实验数据的分析，得出“电桥灵敏度与电源电压E 成正比”的关系，也就是说，在电桥的额定功率范围之内，适当提高电源电压，可以提高电桥的灵敏度。

4. 适当提高电源电压以增大电桥灵敏度由（6）式，可将其变形为：S=44g·R R I I n g∆∆∆∆=S 检流计·S 电桥 （7）由（7）式可看出，gI n∆∆为检流计灵敏度，44gR R I ∆∆为电桥灵敏度。

因此，惠斯通电桥的灵敏度为：S ′=)2()(342432R RR R R R R R R ES x g x i ++++++ （8）式中E 为电源电压，S i 为检流计灵敏度，R g 为检流计内阻。

由（8）可看出，电桥灵敏度S ′与检流计灵敏度i S 成正比，检流计灵敏度越高，则电桥的灵敏度越高，并且，电桥灵敏度与电源电压E 成正比，为了提高电桥灵敏度可适当提高电源电压［7］。

4.1 实验验证一实验电路如图1，电路由3个ZX21型直流多值电阻器、1个BX7-13型滑线变阻器、AC15型直流指针检流计、直流电源E 以及待测电阻R x 组成。

实验中采用两个已知阻值的电阻Rx 1 与R x2 (Rx 1≈100Ω，R x2≈1000Ω)作为待测电阻，在同一电桥线路下选用1V ，2V ，3V ，4V ，5V 的电源电压分别对不同比例臂倍率的电路进行实验，实验数据如表一：将各电压下所有R 4的阻值换算成为倍率为“1”时的阻值，并算得每组R 4的平均值分别为95.07Ω、102Ω、101.6Ω、101.3Ω、100.5Ω计算标准不确定度μA （R4）：因为μA （R4）=S （R 4），而S （R 4）=3S ，式中S 为R 4的标准偏差，且S=1][24)(4--∑n R Ri根据上述公式计算得对应电源电压下所得R 4数据的标准不确定度分别为4.91、0.58、0.21、0.14、0.08。

则R 4的真实值如表二：为了避免实验中的偶然误差，将上述实验中的待测电阻R x1替换为R x2(R x2≈1000Ω)重复上述实验步骤，得到的实验数据如表三： 表三：同上，根据数据计算对应电源电压下各组R 4的标准不确定度分别为6.17、5.03、4.51、3.15、2.91。

则R 4的真实值如表四： 表四：通过对上述两组实验结果分析，可看出在增大惠斯通电桥的电源电压的过程中，所测得的结果越来越接近待测电阻的真实值，也就是说，适当提高电桥的电源电压确能够调高电桥的灵敏度，从而提高测量的精确度。

但是，在实际操作中，由于检流计在功率上的限定，不能无限制的增大电压，所以，只能在检流计的额定功率内适当的增大电压，以保护检流计不被烧坏。

5．交换比例臂R 2 和R 3的位置以提高惠斯通电桥的灵敏度图2所示为将图1中电桥的比例臂R 2 和R 3的位置互换的电路。

交换比例臂R 2 和R 3的位置的原因在于，电阻箱R 2 和R 3本身的准确度有限，因而引入的系统误差导致实验结果的准确度受到影响；因为C=32R R 并不能严格的等于n 10，因此在采用R x =R 2R 3·R 4=CR 4计算待测电阻的阻值时就引入了R 2 和R 3的误差。

所以，采用交换比例臂R 2 和R 3的位置的办法，就能够消除由于电桥的不对称性引起的误差，使结果更趋于准确。

5.1 原理概述首先，按照图1所示连接好电路图，再由（5）得出一个R x 的值。

然后交换R 2 和R 3位置，保持其他仪器不变，实验后再得出一个'x R ，有：'x R =23R R '4R (9) 将（5）与（9）两式相乘，得：''xR ='x ·xR R ='423432···R R R R R R得出：''xR ='44·R R (10)由（10）可看出，在求''x R 的公式中没有了比例臂R 2 与R 3，即与R 2 和R 3无关，这样一来，就消除了由R 2 和R 3引入的误差，提高了结果的准确性。

5.2 实验验证二与实验验证一相似，实验采用图2的实验电路图，它是将图1中的比例臂R 2 与R 3交换后所得的电路图。

实验电路同样由3个ZX21型直流多值电阻器，1个BX7-13型滑线变阻器，AC15型直流指针检流计，直流电源E 以及待测电阻R x 组成（R x ≈100Ω）。

首先，先在图1的实验电路图下测出未交换比例臂时的R 4的阻值；实验电压选用5V ，调节比例臂倍率为C= R 2／R 3=1∶10，测得R 4=1015Ω：由R x =R 2R 3R 4，带入数据算得：R x =（101×1015）Ω=101.5Ω然后交换交换R 2 和R 3的位置，在电路图2下继续上述实验的操作，测出'4R 的阻值，电源电压同样采用5V ，比例臂倍率变为C= R 3／R 2=10∶1，测得'4R =9.9Ω：由'x R =23R R '4R 得 'x R =（10×9.9）Ω=99Ω最后，由（10）式带入上述两个实验得出的R x 和'4R 的值得：''x R ='·x x R R =995.101⨯Ω=100.24Ω通过对计算结果的分析，证实由R 2 和R 3引入的系统误差被消除。