物理学专业论文

厚德树人笃学致用

****************************************************************** 遵义师范学院毕业论文

题目：提高惠斯通电桥灵敏度的途径探究

系别物理系

专业物理学

年级2008 级

姓名肖天洋

学号08410601017

指导教师张真

2012年04月12日

提高惠斯通电桥灵敏度的途径探究

摘要：惠斯通电桥能够精确测量中值电阻的阻值，但是依然存在着一些因素影响着惠斯通电桥的灵敏度。由于组成惠斯通电桥的三个可变电阻箱R2、R3、R4的精确度不够，直接导致惠斯通电桥灵敏度下降；其次，检流计G作为惠斯通电桥的重要组成部分，它的灵敏度对惠斯通电桥的灵敏度也有很大的影响。因此，根据导致惠斯通电桥灵敏度下降的原因，本文通过交换比例臂R2与R3的位置以及适当提高电源电压E的数值的方法，很好的解决了由上述原因造成的惠斯通电桥灵敏度下降的问题，提高了惠斯通电桥测量的精确度。

关键词：惠斯通电桥；灵敏度；系统误差；电压

“电桥”是电磁学中基本测量仪器之一，它主要用来测量电阻器的阻值、线圈的电容和电容器的电容及其损耗。在“电桥”中，我们一般选用惠斯通电桥测量电阻的阻值，因为它能较精确的测量几十欧至几十万欧的中值电阻的阻值［1］。

简单说，电桥法测电阻的基本原理是属于比较测量法，即是将待测电阻与标准电阻进行比较以确定其数值［2］。由于测量时所选用的电阻箱的精确度、电压以及电流计等各方面因素的影响，使验过程中产生系统误差，影响了测量的准确度。本文就是从适当提高电源电压和交换两个比例臂的位置两方面着手，探究此两种措施对提高电桥灵敏度所起的作用。

1. 斯通电桥的基本原理

1.1 电路原理图

图1 图2

1.2 原理概述

图1为惠斯通电桥的原理图，又名“直流单臂电桥”。由图1可知，惠斯通电桥分别由ab、bc、cd及da四条支路构成，每条支路中分别含有电阻R2、R x、R4及R3，四个电阻彼此连成回路；b、d两点间接入一个检流计和限流电阻R G，而后在a、c两端接入直流电源E盒一个可调的滑线电阻。当开关S闭合后，各

支路中均有电流通过，分别为I 2、I 1、I 4、I 3（如图1中标示），检流计犹如一座“桥”联通了支路abc 和adc ，这样可直接比较b 、d 两点的电势，电桥之名由此而来［1］。

闭合开关S ，并调节各个可调电阻箱的阻值，使b 点的电位V b 与d 点的电位V d 相等，即V b =V d 。此时，流过检流计的电流为0（I g =0），此时的电桥达到平衡状态，称之为“电桥平衡”，且有关系：

I 2=I 1 ， I 3=I 4 （1）

此外，因为V b 与V d 相等时，电位差（V a －V b ）和（V a －V d ）相等,说明R 2上的压降等于R 3的压降。同理，（V c －V b ）和（V c －V d ）也相等，说明R x 上的压降等于R 4的压降，即

I 2 R 2= I 3 R 3 ， I 1 R x = I 4 R 4 （2）

将(2)中的两式相除，得到

I 2 R 2 I 1 R x =I 3 R 3

I 4 R 4 （3）

将(1)代入(3)，得

R x = R 2

R 3

R 4 （4）

由(4)可知，电桥平衡时，待测电阻R x 的阻值可由R 2、R 3、R 4得出，因此，我们只需测得R 2、R 3、R 4的大小，就可计算出R x 的阻值，其计算公式为：

R x = R 2

R 3

R 4=CR 4 （5）

式中C=R 2

R 3

是一个常数，通常称之为比例臂倍率［3］。

不难看出，既然R x 要依靠R 2、R 3、R 4来得出，那由此得出的结果的精度也就由R 2、R 3、R 4三个电阻箱的精度决定，也就是系统误差的来源之一。 2. 惠斯通电桥的灵敏度

在使用惠斯通电桥的过程中，判断电桥平衡与否主要依据检流计的指针是否偏转；如果检流计的指针未发生左右偏转，那么此时的电桥就达到平衡状态。

所谓“电桥平衡”，从理论上说应该是I g =0；但实际上往往是当I g 小到无法驱动检流计指针偏转，或其偏转难以使人觉察，以致我们仍认为I g =0，电桥仍平衡，这样就会在实验当中引入一个误差［4］。

当电桥平衡后，将其中一个桥臂电阻R 4改变一小变量4R ∆，引起检流计偏转为n 格，这时电桥灵敏度S 定义为［5］：

S =

4

4R R n

∆ （6）

3. 影响惠斯通电桥灵敏度的因素

在物理实验中，误差主要来源于两个方面，一是仪器的误差，二是人为的误差。在本实验中，主要考虑由电桥灵敏度不够引入的误差，即实验仪器的误差。而影响电桥灵敏度的因素有如下几点：检流计的灵敏度、检流计的内阻以及实验电路的电压。

3.1电桥灵敏度与检流计灵敏度的关系

检流计的灵敏度与电桥灵敏度呈正比关系，也就是说，检流计灵敏度高，则电桥灵敏度就高；反之，则越低。根据图1，在（6）式的基础上，我们再定义流过检流计的电流为I g ，且I g =S 检流计·n （S 检流计为检流计灵敏度），则由（6）式可得：

S =

4

4R R n

∆= 检流计

S I R R g ⨯∆44 由此亦可看出，电桥灵敏度S 与检流计灵敏度k 呈反比关系。

然而，用提高检流计灵敏度的方法来提高电桥灵敏度是由条件的。检流计灵敏度过高，则电桥不易稳定，调节平衡比较困难；检流计灵敏度过低，测量的精度又难以保证。因此，在实验过程中适当地选择检流计，以满足电桥对检流计灵敏度的需要就十分必要［6］。

3.2 电桥灵敏度与检流计内阻R g 的关系

任何一个元器件自身都存在一个内阻；对于检流计来说，其内阻会直接影响本身的灵敏度。如图1，电桥灵敏度与检流计G 的内阻R g 息息相关：R g 越大则电桥灵敏度越低；R g 越小，那么电桥灵敏度越高。 3.3 电桥灵敏度与电源电压的关系

通过对相关实验后所得的实验数据的分析，得出“电桥灵敏度与电源电压E 成正比”的关系，也就是说，在电桥的额定功率范围之内，适当提高电源电压，可以提高电桥的灵敏度。

4. 适当提高电源电压以增大电桥灵敏度

由（6）式，可将其变形为：

S=4

4g

·R R I I n g

∆∆∆∆=S 检流计·S 电桥 （7）