高中数学《对数函数》说课稿新人教A版必修1

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人教A版数学必修一《对数函数》说课稿课件完美版

组内互助互评
设计意图
从定义域求解入手，及时加深对概念的理解和掌握，为下一环节教学做好准备。
教材分析学生分析教学目标及重难点教学设计资源整合评价与反思
教学过程设计
2.启发诱导，自主探索
动脑筋画对数函数y=log2x 和 y 的lo图g1象x
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演演示示
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教材分析学生分析教学目标及重难点教学设计资源整合评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
引言：随着经济的快速发展，数字与数学已进入普通市民日常生活，如存贷款
问题，股票等.
创设情景：复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1万元，每期利息是2.25%，本
利和为y。
❖ 问题一：本利和y随存期x变化的函数关系式为———— ❖ 问题二：根据对数定义，这个函数写成对数的形式是———— ❖ 问题三：若要本利和翻一番，至少要存期，翻两番呢？ ❖ 问题四：存期x是否也是本利和y的函数？解析式是———— ❖ 问题五：用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解析式是————
教师分析讲解
学生观察形如y=log1.025x的函数
师生共同归纳
定义：设a>0且a≠1，形如y=logax的函数叫对数函数，其
定义域为（0，+ ∞ ）
教材分析学生分析教学目标及重难点教学设计资源整合评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
展示学习目标
识记对数函数的概念、图象和性质；
y
x
o
1
对数函数
学情分析

高中数学《对数函数-对数函数及其性质》说课稿2 新人教A版必修1

2.2.2 对数函数及其性质（2）从容说课研究对数函数需从研究函数的一般规律入手.本节课起承上启下的作用，侧重于研究对数函数的单调性、奇偶性.对于比较大小的问题，一般常用方法有：底相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比较大小；底相同，指数不同的，可看作同一指数函数上的几个函数值，用指数函数的单调性比较大小；底数不同，真数相同的几个数，可通过图象比较大小，也可通过换底公式比较大小；底不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来比较大小，常用的特殊值是“0”或“1”.对于对数函数奇偶性的判定不能仅从形式上去观察而得出结论，应从定义上严格加以论证，这类问题技巧性较强.对数函数的单调性需严格按定义来加以论证.三维目标一、知识与技能1.掌握对数函数的单调性.2.会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.二、过程与方法1.通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.2.培养学生的数学应用的意识.三、情感态度与价值观1.用联系的观点分析、解决问题.2.认识事物之间的相互转化.教学重点利用对数函数单调性比较同底对数大小.教学难点不同底数的对数比较大小.教具准备投影、作业讲义.教学过程一、创设情景，引入新课上一节，大家学习了对数函数y=log a x的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数.这一节，我们主要通过对数函数的单调性解决有关问题.二、讲解新课例题讲解【例1】比较下列各组数中两个值的大小：（投影显示）（1）log23.4，log23.8；（2）log0.51.8，log0.52.1；（3）log a5.1，log a5.9；（4）log75，log67.请同学们回顾一下我们利用指数函数的有关性质比较大小的方法和步骤，并完成以下练习.（生板演前三题，师组织学生进行课堂评价，师生共同讨论完成第四题）解：（1）对数函数y =log 2x 在（0，+∞）上是增函数，且3.4＜3.8.于是log 23.4＜log 23.8.（2）对数函数y =log 0.5x 在（0，+∞）上是减函数，且1.8＜2.1，于是log 0.51.8＞log 0.52.1.（3）当a ＞1时，对数函数y =log a x 在（0，+∞）上是增函数，于是log a 5.1＜log a 5.9；当0＜a ＜1时，对数函数y =log a x 在（0，+∞）上是减函数，于是log a 5.1＞log a 5.9. 请观察第（4）题，你认为它和其他三题有什么区别？两个对数式的底数和真数均不相同.能否找到一个具体的对数函数，根据这个函数的单调性来比较它们的大小呢？……这种困惑同学们以前遇到过吗？以前我们是怎样解决这类问题的呢？解：因为函数y =log 7x 和函数y =log 6x 都是定义域上的增函数，所以log 75＜log 77=1=log 66＜log 67.所以log 75＜log 67.本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较两个对数式的大小.当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较.已知log m 4＜log n 4，比较m 、n 的大小.该题和我们以前见到的题目有什么不同？已知对数式的大小关系，要求我们确定底数的大小关系.你能解决这个问题吗？……你能解决与这个问题有关的一个问题吗？若变量在真数位置上，我就可以解决这个问题了.你能设法对原式进行变换使变量在真数位置上吗？……你最希望已知条件的不等式两边的对数式变成怎样的形式？log 4m 和log 4n .如果能找到log 4m 和log m 4的关系，这个问题就可以了，请回顾一下对数的运算法则，你能找到log 4m 和log m 4的关系吗？结论：log m 4=m4log 1. 有了这个关系，题中已知条件就变为m 4log 1＜n4log 1，你能据此确定m 、n 的大小关系吗？已知条件对于m 、n 有什么限制吗？由已知可得m 、n 都大于0，且都不等于1. 在这个条件的限制下，你能由条件m 4log 1＜n4log 1确定m 、n 的大小关系吗？将条件m 4log 1＜n4log 1进行怎样的变换才能确定m 、n 的大小关系呢？将两边同乘以log 4m ·log 4n 即可.能直接乘以log 4m ·log 4n 吗？乘以log 4m ·log 4n 之后原式中的不等号方向如何变化？解：∵log m 4＜log n 4，∴m 4log 1＜n4log 1. 当m ＞1，n ＞1时，得0＜m 4log 1＜n4log 1， ∴log 4n ＜log 4m .∴m ＞n ＞1. 当0＜m ＜1，0＜n ＜1时，得m 4log 1＜n 4log 1＜0， ∴log 4n ＜log 4m .∴0＜n ＜m ＜1.当0＜m ＜1，n ＞1时，得log 4m ＜0，0＜log 4n ，∴0＜m ＜1，n ＞1.∴0＜m ＜1＜n .综上所述，m 、n 的大小关系为m ＞n ＞1或0＜n ＜m ＜1或0＜m ＜1＜n .【例2】判断函数f （x ）=ln （21x +－x ）的奇偶性.你觉得要解决这个问题需要掌握哪些知识？即函数单调性的定义以及运用函数的单调性判断函数单调性的方法和步骤以及对数的定义.如何运用这些知识解决这个问题呢？至此，你能解决这个问题吗？解：∵12+x ＞x 恒成立，故f （x ）的定义域为（－∞，+∞），又∵f （－x ）=ln （21x ++x ）=－ln x x ++211=－ln 2222)1(1x x xx -+-+=－ln （21x +－x ）=－f （x ），∴f （x ）为奇函数.在根据函数的单调性的定义判断函数单调性的时候，首先应该根据函数的解析式确定函数的定义域，当所给函数的定义域关于原点对称时，再判断f （x ）和f （－x ）之间的关系.f （x ）为奇函数⇔f （－x ）=－f （x ）⇔f （x ）+f （－x ）=0⇔)()(x f x f -=－1〔f （x ）≠0〕，f （x ）为偶函数⇔f （－x ）=f （x ）⇔f （－x ）－f （x ）=0⇔)()(x f x f -=1〔f （x ）≠0〕. 在解决具体问题时，可以根据函数解析式的具体特点选择不同的方式来判断.你能够用这些等价的变形再次研究例3吗？看一看哪一种方法最好.【例3】（1）证明函数f （x ）=log 2（x 2+1）在（0，+∞）上是增函数；（2）问：函数f （x ）=log 2（x 2+1）在（－∞，0）上是减函数还是增函数？分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.（1）证明：设x 1、x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，则f （x 1）－f （x 2）=log 2（x 12+1）－log 2（x 22+1），∵0＜x 1＜x 2，∴x 12+1＜x 22+1.又∵y =log 2x 在（0，+∞）上是增函数，∴log 2（x 12+1）＜log 2（x 22+1），即f （x 1）＜f （x 2）.∴函数f （x ）=log 2（x 2+1）在（0，+∞）上是增函数.（2）解：是减函数，证明可以仿照上述证明过程.利用定义证明函数的单调性是研究单调性问题的重要方法.【例4】已知f （log a x ）=)1()1(22--a x x a ，其中a ＞0，且a ≠1.（1）求f （x ）；（2）求证：f （x ）是奇函数；（3）求证：f （x ）在R 上为增函数.分析：利用换元法，可令t =log a x ，求出f （x ），从而求出f （x ）.证明奇函数及增函数可运用定义.（1）解：设t =log a x ，则t ∈R ，∴x =a t （x ＞0）.则f （t ）=)1()1(22--a a a a t t =12-a a （a t －a －t ）. （2）证明：∵f （－x ）=12-a a （a －x －a x ）=－12-a a（a x －a －x）=－f （x ）， ∴f （x ）为奇函数.（3）证明：设x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f （x 2）－f （x 1）=12-a a ；（a 2x －a －2x ）－（a 1x －a －1x ）］ =12-a a ；（a 2x －a 1x ）+a －1x a －2x （a 2x －a 1x ）］ =12-a a （a 2x －a 1x ）（1+a －1x a －2x ）. 若0＜a ＜1，则a 2－1＜0，a 1x ＞a 2x ， ∴f （x 2）＞f （x 1）.∴y =f （x ）在R 上为增函数；若a ＞1，则a 2－1＞0，a 1x ＜a 2x . ∴f （x 2）＞f （x 1）.∴y =f （x ）在R 上为增函数.综上，a ＞0，且a ≠1时，y =f （x ）是增函数.二、目标检测课本P85练习3.答案：（1）＜（2）＜（3）＞（4）＞三、课堂小结通过本节的学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并能掌握分类讨论思想.四、布置作业课本P88习题2.2B第2，3题.板书设计2.2.2 对数函数及其性质（2）1.对数函数大小比较方法2.复合函数的单调性和奇偶性的判断一、例题解析二、学生训练、目标检测题评析三、课堂小结与布置作业。

高一人教A版《4.4对数函数》说课稿

一、说单元教材1、教材的地位、作用对数函数出现在高中数学第一册第四章第四节，是重要的基本初等函数之一，是函数的重要分支，在数学和其他许多学科有着广泛的应用。

对数函数是指数函数知识的拓展和延伸，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想、数形结合的思想和丰富的解题技巧，对培养学生的观察、分析、概括能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

2、单元知识结构本单元包括对数函数的概念、图象和性质，以及不同函数增长的差异，它们是中学数学中的重要内容，共3课时，第一课时的主要内容是对数函数的概念，第二课时的主要内容是对数函数的图象和性质，第三课时的主要内容是不同函数增长的差异。

3、单元教学整体设计（一）指数函数和对数函数有着丰富的现实背景，“指数爆炸”“对数增长”的现象普遍存在，是同一问题从不同角度的刻画．（二）对数函数的研究也遵循了一般的函数研究套路：背景→定义、表示→图象与性质→应用．深化本质从一般到特殊从特殊到一般数形结合抽象类比指数函数代数基础图象指数函数实际背景对数函数的概念对数函数的图象和性质对数函数的应用值域定义域自身性质函数间关系指数函数变换成对数函数的刻画定义域值域定点单调性奇偶性 y =log a x 与 y =log 1a x 的图象关于x 轴对称 y =a x与 y =log a x 互为反函数三类不同函数的增长差异（三）对于对数函数图象和性质的研究，先类比指数函数图象的研究函数方法，即通过底取不同值时函数图象直观的体现对数函数的变化规律．然后在大量具体图象的基础上归纳其共同特征，并选择有代表性的图象反映这样的特征，说明函数的定义域、值域、公共点、单调性、变化趋势．由函数的图象能体现函数的性质，而由函数的性质也能确定函数的图象特征，对数函数的研究延续了这种数形结合的思想方法，并通过解析式、图象、性质多元联系地认识对数函数的本质和函数模型的特征．（四）对数函数的研究内容有其独特之处：①概念生成环节，相较于幂函数、指数函数直接从实例中抽象出函数模型，对数函数还重点揭示了从另一角度分析之前熟悉的指数变化规律，通过与指数函数的联系更好地理解对数函数；②性质研究环节不仅研究对数函数自身的性质，还增加了同底指对数函数之间的关系和三类不同函数（y=kx(k>0),y=log a x(a>1),y=b x(b>1)）增长的差异.上述两处改变凸显了一个主题：用联系和对比的观点分析数学对象，用发展的眼光看待数学知识，形成一个逻辑严密的知识体系．这里重点说明一下不同函数增长差异的比较问题．面对实际问题时，为了准确地描述它的变化规律，需要选择恰当的函数类型来构建函数模型，为此就要先分析清楚不同类型函数的增长差异．从函数性质的角度看，增长差异是对函数单调性进一步深化，是研究函数的变化率与导数的基础．总之，相较于之前的函数，对数函数的研究内容和方法既有继承也有发展，借助对数函数的研究，可以进一步领悟数学思想和方法（类比、化归与转化、数形结合、从特殊到一般），提升学生的数学核心素养（数学抽象、直观想象、逻辑推理）．4、单元教学目标根据教学大纲和学生获知、培养能力以及思想教育等方面的要求，我制定了如下单元教学目标：（1）通过具有现实背景的具体实例，经历数学抽象，理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质及其应用，了解对数函数的实际意义。

人教高中数学必修一A版《对数函数》指数函数与对数函数说课复习(对数函数的概念、图象及性质)

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a＞1
性质
定义域值域定点
单调性
_(_0_，__＋__∞__) _
R
_(_1_，__0_)__，即 x＝__1__时，y＝__0__
在(0，＋∞)上是
_减__函__数___
在(0，＋∞)上是
_增__函__数___
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
■名师点拨
________．
解析：因为(a －4a＋4)·log x 是对数函数，则 a －4a＋4＝1，得 2 a
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a＝1 或 a＝3.由于 a>0，a≠1，则 a＝1 舍去，即 a＝3.
答案：3
3．若对数函数 f(x)＝logax 的图象过点(2，1)，则 f(8)＝________．解析：依题意知 1＝loga2，所以 a＝2，所以 f(x)＝log2x，故 f(8) ＝log28＝3.
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(3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线 y＝1 与所给
图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，
自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数
的大小．

高一数学必修1《对数函数》说课稿

高一数学必修1《对数函数》说课稿一、教材的本质、地位与作用对数函数(第二课时)是____人教版高一数学(上册)第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容(指数函数、指数比大小、对数函数)的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用.二、教学目标根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下：学习目标：1、复习巩固对数函数的图像及性质2、运用对数函数的性质比较两个数的大小能力目标：1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力德育目标：培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质三、教材的重点及难点对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。

所以确定本节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的大小教学中将在以下2个环节中突出教学重点：1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足2、通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本上知识有了一定的认识，但本节课教师要补充第三类比大小问题———同真异底型，对于学生以小组为单位自主探究有一定的挑战性。

所以确定本节课难点：同真异底的对数比大小教学中会在以下3个方面突破教学难点：1、教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。

2、小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论的自信。

3、本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数

• 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.

新人教A版新教材学高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数对数函数讲义

最新课程标准：（１）通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．（２）知道对数函数y＝log a x与指数函数y＝a x互为反函数（a＞0，且a≠１）．（３）收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用.知识点一对数函数的概念函数y＝log a x （a＞0，且a≠１）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）．错误!形如y＝２log２x，y＝log２错误!都不是对数函数，可称其为对数型函数．知识点二对数函数的图象与性质a＞１0＜a＜１图象性质定义域（0，＋∞）值域R过点（１,0），即当x＝１时，y＝0在（0，＋∞）上是增函数在（0，＋∞）上是减函数错误!底数a与１的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞１时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜１时，对数函数的图象“下降”．知识点三反函数一般地，指数函数y＝a x（a＞0，且a≠１）与对数函数y＝log a x（a＞0，且a≠１）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换．[教材解难]１．教材P１３0思考根据指数与对数的关系，由y ＝错误!5730x（x ≥0）得到x ＝log 573012y （0＜y ≤１）．如图，过y 轴正半轴上任意一点（0，y 0）（0＜y 0≤１）作x 轴的平行线，与y ＝错误!5730x（x ≥0）的图象有且只有一个交点（x 0，y 0）．这就说明，对于任意一个y ∈（0,１]，通过对应关系x ＝log 573012y ，在[0，＋∞）上都有唯一确定的数x 和它对应，所以x 也是y 的函数．也就是说，函数x ＝log 573012y ，y ∈（0,１]刻画了时间x 随碳１４含量y 的衰减而变化的规律．２．教材P １３２思考利用换底公式，可以得到y ＝log 12x ＝—log ２x .因为点（x ，y ）与点（x ，—y ）关于x轴对称，所以y ＝log ２x 图象上任意一点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P １（x ，—y ）都在y ＝log 12x 的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称．根据这种对称性，就可以利用y ＝log ２x 的图象画出y ＝log 12x 的图象．３．教材P １３8思考一般地，虽然对数函数y ＝log a x （a ＞１）与一次函数y ＝kx （k ＞0）在区间（0，＋∞）上都单调递增，但它们的增长速度不同．随着x的增大，一次函数y＝kx（k＞0）保持固定的增长速度，而对数函数y＝log a x（a＞１）的增长速度越来越慢．不论a的值比k的值大多少，在一定范围内，log a x可能会大于kx，但由于log a x的增长慢于kx的增长，因此总会存在一个x0，当x＞x0时，恒有log a x＜kx.４．４．１对数函数的概念[基础自测]１．下列函数中是对数函数的是（）Ａ．y＝log14xＢ．y＝log14（x＋１）Ｃ．y＝２log14xＤ．y＝log14x＋１解析：形如y＝log a x（a＞0，且a≠１）的函数才是对数函数，只有A是对数函数．答案：A２．函数y＝错误!ln（１—x）的定义域为（）Ａ．（0,１）Ｂ．[0,１）Ｃ．（0,１] Ｄ．[0,１]解析：由题意，得错误!解得0≤x＜１；故函数y＝错误!ln（１—x）的定义域为[0,１）．答案：B３．函数y＝log a（x—１）（0＜a＜１）的图象大致是（）解析：∵0＜a＜１，∴y＝log a x在（0，＋∞）上单调递减，故A，B可能正确；又函数y＝log a（x—１）的图象是由y＝log a x的图象向右平移一个单位得到，故A正确．答案：A４．若f（x）＝log２x，x∈[２,３]，则函数f（x）的值域为________．解析：因为f（x）＝log２x在[２,３]上是单调递增的，所以log２２≤log２x≤log２３，即１≤log２x≤log２３．答案：[１，log２３]题型一对数函数的概念例１下列函数中，哪些是对数函数？（１）y＝log a错误!（a＞0，且a≠１）；（２）y＝log２x＋２；（３）y＝8log２（x＋１）；（４）y＝log x6（x＞0，且x≠１）；（５）y＝log6x.【解析】（１）中真数不是自变量x，不是对数函数．（２）中对数式后加２，所以不是对数函数．（３）中真数为x＋１，不是x，系数不为１，故不是对数函数．（４）中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数．（５）中底数是6，真数为x，系数为１，符合对数函数的定义，故是对数函数.用对数函数的概念例如y＝log a x（a＞0且a≠１）来判断．方法归纳判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练１若函数f（x）＝（a２—a＋１）log（a＋１）x是对数函数，则实数a＝________.解析：由a２—a＋１＝１，解得a＝0或a＝１．又底数a＋１＞0，且a＋１≠１，所以a＝１．答案：１对数函数y＝log a x系数为１．题型二求函数的定义域[教材P１３0例１]例２求下列函数的定义域：（１）y＝log３x２；（２）y＝log a（４—x）（a＞0，且a≠１）．【解析】（１）因为x２＞0，即x≠0，所以函数y＝log３x２的定义域是{x|x≠0}．（２）因为４—x＞0，即x＜４，所以函数y＝log a（４—x）的定义域是{x|x＜４}.真数大于0．教材反思求定义域有两种题型，一种是已知函数解析式求定义域，常规为：分母不为0；0的零次幂与负指数次幂无意义；偶次根式被开方式（数）非负；对数的真数大于0，底数大于0且不等于１．另一种是抽象函数的定义域问题．同时应注意求函数定义域的解题步骤．跟踪训练２求下列函数的定义域：（１）y＝lg（x＋１）＋错误!；（２）y＝log（x—２）（５—x）．解析：（１）要使函数有意义，需错误!即错误!∴—１＜x ＜１，∴函数的定义域为（—１,１）．（２）要使函数有意义，需错误!∴错误! ∴定义域为（２,３）∪（３,５）．真数大于0，偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．题型三对数函数的图象问题例３（１）函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象只可能是下图中的（）（２）已知函数y ＝log a （x ＋３）—１（a ＞0，a ≠１）的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f （x ）＝３x ＋b 的图象上，则f （log ３２）＝________.（３）如图所示的曲线是对数函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与１的大小关系为________．【解析】（１）A 中，由y ＝x ＋a 的图象知a ＞１，而y ＝log a x 为减函数，A 错；B 中，0＜a ＜１，而y ＝log a x 为增函数，B 错；C 中，0＜a ＜１，且y ＝log a x 为减函数，所以C 对；D 中，a ＜0，而y ＝log a x 无意义，也不对．（２）依题意可知定点A （—２，—１），f （—２）＝３—２＋b ＝—１，b ＝—错误!，故f （x ）＝３x —错误!，f （log ３２）＝３3log 2—错误!＝２—错误!＝错误!.（３）由题干图可知函数y＝log a x，y＝log b x的底数a＞１，b＞１，函数y＝log c x，y＝log d x的底数0＜c＜１,0＜d＜１．过点（0,１）作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞１＞d＞c.【答案】（１）C （２）错误!（３）b＞a＞１＞d＞c错误!（１）由函数y＝x＋a的图象判断出a的范围．（２）依据log a１＝0，a0＝１，求定点坐标．（３）沿直线y＝１自左向右看，对数函数的底数由小变大．方法归纳解决对数函数图象的问题时要注意（１）明确对数函数图象的分布区域．对数函数的图象在第一、四象限．当x趋近于0时，函数图象会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交．（２）建立分类讨论的思想．在画对数函数图象之前要先判断对数的底数a的取值范围是a＞１，还是0＜a＜１．（３）牢记特殊点．对数函数y＝log a x（a＞0，且a≠１）的图象经过点：（１,0），（a,１）和错误!.跟踪训练３（１）如图所示，曲线是对数函数y＝log a x（a＞0，且a≠１）的图象，已知a取错误!，错误!，错误!，错误!，则相应于C１，C２，C３，C４的a值依次为（）Ａ．错误!，错误!，错误!，错误!Ｂ．错误!，错误!，错误!，错误!Ｃ．错误!，错误!，错误!，错误!Ｄ．错误!，错误!，错误!，错误!（２）函数y＝log a|x|＋１（0＜a＜１）的图象大致为（）解析：（１）方法一作直线y＝１与四条曲线交于四点，由y＝log a x＝１，得x＝a（即交点的横坐标等于底数），所以横坐标小的底数小，所以C１，C２，C３，C４对应的a值分别为错误!，错误!，错误!，错误!，故选Ａ．方法二由对数函数的图象在第一象限内符合底大图右的规律，所以底数a由大到小依次为C１，C２，C３，C４，即错误!，错误!，错误!，错误!.故选Ａ．增函数底数a＞１，减函数底数0＜a＜１．（２）函数为偶函数，在（0，＋∞）上为减函数，（—∞，0）上为增函数，故可排除选项B，C，又x＝±１时y＝１，故选Ａ．先去绝对值，再利用单调性判断.答案：（１）A （２）A课时作业２３１．下列函数是对数函数的是（）Ａ．y＝２＋log３xＢ．y＝log a（２a）（a＞0，且a≠１）Ｃ．y＝log a x２（a＞0，且a≠１）Ｄ．y＝ln x解析：判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝log a x”的形式，A，B，C全错，D正确．答案：D２．若某对数函数的图象过点（４,２），则该对数函数的解析式为（）Ａ．y＝log２xＢ．y＝２log４xＣ．y＝log２x或y＝２log４xＤ．不确定解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝log a x（a＞0，且a≠１，x＞0），则２＝log a４即a２＝４得a＝２．故所求解析式为y＝log２x.答案：A３．设函数y＝错误!的定义域为A，函数y＝ln（１—x）的定义域为B，则A∩B＝（）Ａ．（１,２）Ｂ．（１,２]Ｃ．（—２,１）Ｄ．[—２,１）解析：由题意可知A＝{x|—２≤x≤２}，B＝{x|x＜１}，故A∩B＝{x|—２≤x＜１}．答案：D４．已知a＞0，且a≠１，函数y＝a x与y＝log a（—x）的图象只能是下图中的（）解析：由函数y＝log a（—x）有意义，知x＜0，所以对数函数的图象应在y轴左侧，可排除A，Ｃ．又当a＞１时，y＝a x为增函数，所以图象B适合．二、填空题５．若f（x）＝log a x＋（a２—４a—５）是对数函数，则a＝________.解析：由对数函数的定义可知错误!，∴a＝５．答案：５6．已知函数f（x）＝log３x，则f错误!＋f（１５）＝________.解析：f错误!＋f（１５）＝log３错误!＋log３１５＝log３２7＝３．答案：３7．函数f（x）＝log a（２x—３）（a＞0且a≠１）的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．解析：令２x—３＝１，解得x＝２，且f（２）＝log a１＝0恒成立，所以函数f（x）的图象恒过定点P（２,0）．答案：（２,0）三、解答题8．求下列函数的定义域：（１）y＝log３（１—x）；（２）y＝错误!；（３）y＝log7错误!.解析：（１）由１—x＞0，得x＜１，∴函数y＝log３（１—x）的定义域为（—∞，１）．（２）由log２x≠0，得x＞0且x≠１．∴函数y＝错误!的定义域为{x|x＞0且x≠１}．（３）由错误!＞0，得x＜错误!.∴函数y＝log7错误!的定义域为错误!.9．已知f（x）＝log３x.（１）作出这个函数的图象；（２）若f（a）＜f（２），利用图象求a的取值范围．解析：（１）作出函数y＝log３x的图象如图所示（２）令f（x）＝f（２），即log３x＝log３２，解得x＝２．由图象知，当0＜a＜２时，恒有f（a）＜f（２）．∴所求a的取值范围为0＜a＜２．[尖子生题库]１0．已知函数y＝log２x的图象，如何得到y＝log２（x＋１）的图象？y＝log２（x ＋１）的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？解析：y＝log２x错误!y＝log２（x＋１），如图．定义域为（—１，＋∞），值域为R，与x轴的交点是（0,0）．。

2016-2017学年新人教A版必修1高中数学对数函数及其性质说课稿(精品)

坐标纸板书
统一坐标系本节课重要概念、例题、结论
为学生规范作图提供帮助提供事实，建立经验
五、教学过程设计在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节：
教学问题与情境环节 1、让学生很自然地从
回顾复习： 1、指数与对数的相互转化
师生互动
设计意图
指数式过度到对数式。师生共同回顾旧知识。 2、清楚了函数研究的过程，为对数函数的研究做作
4
2.为下面学生探索生：个别同学尝试回答。师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。对数函数的图象和性质奠定基础。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。
生：观察图象讨论、交活动四：你能思考并归纳出 y log a x 获得对数函数的图流合作，归纳出对数函象和性质，明确底数的共同性质。数a是确定对数函数图象的要素，渗透分类讨论思想。
情感目标：学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。三、课堂结构设计：本节课是概念、图象及性质的新授课，为了使学生更好的达成学习目标我设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。这是我的课堂结构设计：
四、教学媒体设计：
根据本节课的教学任务和学生学习的需要，我设计了利用多媒体课件展示引例、例题、习题和练习……，增大教学的容量，也使学生易于接受，提高学生的学习兴趣和积极性；利用几何画板演示作图，展示图象的动态变化过程，有效地突出重点、突破难点、提高教学效率，增强直观性和准确性。这是我的教学媒体设计：媒体类型课件媒体内容要点回顾复习本节课要用到以前所学的知识创设情境教学作用提供事实，建立经验创设情境，引发动机

高中数学《对数函数》说课稿新人教A版

《对数函数》说课稿一、教材分析(一)教材的地位和作用对数函数是继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是从思想方法的角度对数函数都与指数函数有类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

可以说，函数无论从知识结构、题目类型、解题方法还是数学思想的各个方面都在对数函数得到完美表达。

而学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

(二)说教学目标的确立及依据1、情感目标：前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“当学生体验到一种亲自参与和掌握知识的情感，乃是唤起青少年特有的对知识兴趣的重要条件。

〞引导学生由已有知识迁移、变化得出一般性的结论，启发学生从事物之间的内部联系入手，抓住主要矛盾，从而培养学生的观察能力和辩证唯物主义观点，使学生逐步养成严谨的作风，实事求是的科学态度和独立思考勇于创新的精神。

2、知识目标：使学生掌握对数函数的定义、图象和性质，会运用对数函数的定义域求函数的定义域，会利用单调性比较两个对数的大小。

3、能力目标：①从指数函数的反函数是什么出发给出对数函数定义，有利于激发学生探究的愿望，提高学生知识的迁移能力。

②与指数函数对比，有利于提高学生类比和概括总结的能力，同时培养学生的观察能力和数形结合思想。

③通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，学会由特殊到一般的思维方法。

④再通过例题、习题的设置，使学生领会化归思想在解决问题中的作用。

⑤使学生在学习中得到成功的乐趣，变“要我学〞，为“我要学〞。

4、确立依据：(1)依据新教学大纲及教学参考书的要求。

(2)针对高一学生的特点，使学生加深对函数近代定义的理解，激发学生的学习兴趣和求知欲。

(三)说教材的重点、难点以及确立的依据1、教学重点：在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。

2、教学难点：对数函数当a>1与0<a<1时函数值变化的不同情况及对数函数性质的应用。

人教版高中数学必修一《对数函数及其性质》说课稿

《对数函数及其性质》说课稿内容选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修1 “2.2.2 指数函数及其性质”第一课时从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课进行说明。

一、背景分析：1、学习任务分析本节课主要学习对数函数的概念、图像和性质，求对数函数的定义域。

对数函数是学生学习高中数学新教材引进的第二个基本初等函数，是学生学习指数函数和对数的运算后学习，本节课通过实际问题，引入对数函数，学生利用学习指数的方法来探索和研究对数函数的图像，性质，体会数形结合概括归纳的数学思想和方法，发展学生的数学思维能力。

对数函数是本章一类重要函数，蕴含着很重要的数学思想。

根据课程标准我将本节课的重点确定为对数函数的概念、图像性质。

2、学情分析学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质，因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。

二、教学目标设计:《课程标准》指出本节课的学习目标是：通过具体实例理解对数函数的概念，能借助计算机或计算器画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的性质。

所以本节课的教学目标为：1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。

2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

三、课堂结构设计：创设情景，形成概念（约需6分钟）四、教学媒体设计：根据本节课的教学任务，和学生学习的需要，教学媒体设计如下：教师利用多媒体准备的素材①对数函数的图像②例题和习题③与本节课相关的结论设计意图：利用电脑，演示作图过程及图像的变化的动态过程，例题和习题，从而使学生直接的接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。

(完整版)对数函数说课稿正式版

《对数函数及其性质》说课稿一、说教材1、教材出处及其所处地位和作用对数函数及其性质出自人教版高中数学（必修1）第一册第二章“基本初等函数”第二节“对数函数”中的内容函数是中学数学中最重要的基本概念之一，也是高考重要考点之一。

本章学习是在学生初中完成函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段的函数学习。

而对数函数及其性质是在学习了函数概念、性质（即单调性和奇偶性）初等函数指数函数及其性质、对数概念之后进行学习的。

因此学好本节内容，有利于学生加深对函数概念、性质及指数函数及其性质的认识，能进一步完善学生对函数认识的系统性，加深对类比、数形结合等思想方法的理解；并且为以后学习幂函数、函数图像的变换、复合函数和导数的学习打好基础，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。

2、教学目标（1）知识技能：①理解对数函数的概念；②掌握对数函数的图像和性质；（2）过程方法：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、类比、猜测、归纳的能力；（3）情感态度：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学的应用价值。

3、重点和难点：重点：对数函数的概念，对数函数的图像与性质。

难点：对数函数的概念，底数a对对数函数性质的影响函数概念是学生较难理解的知识点，而对数函数的性质是由其概念所决定，因此我把对数函数的概念作为重点和难点，利用函数概念类比对数函数的概念，利用指数函数的图像和性质类比对数函数的图像和性质，这是掌握重点的关键，而借助多媒体直观教学是突破底数a对对数函数性质的影响这一难点的关键。

二、说教法为了使学生能掌握好本节内容，充分发挥学生的主动性，积极性和探索精神。

指导学生运用类比、分类讨论、数形结合等思想方法。

高中数学必修1 人教A版必修一2.2《对数函数》说课稿

人教A版必修一2.2《对数函数》说课稿尊敬的各位专家、评委：上午好！我叫郑永锋，来自安庆师范学院。

今天我说课的课题是人教A版必修1第二章第二节《对数函数》。

我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。

一、教材分析地位和作用本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习。

而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一，它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

“对数函数”这节教材，是在没有学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量和因变量之间的关系。

同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有着广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习，参加生产和实际生活提供必要的基础知识。

二、目标分析（一）、教学目标根据《对数函数》在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下的教学目标：1、知识与技能（1）、进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；（2）、理解对数函数的概念、掌握对数函数的图像和性质；（3）、由实际问题出发，培养学生探索知识和抽象概括知识等方面的能力。

2、过程与方法引导学生观察，探寻变量和变量的对应关系，通过归纳、抽象、概括，自主建构对数函数的概念；体验结合旧知识探索新知识，研究新问题的快乐。

3、情感态度与价值观通过对对数函数函数图像和性质的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。

在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。

（二）教学重点、难点及关键1、重点：对数函数的概念、图像和性质；在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。

2、难点：底数a对对数函数的图像和性质的影响。

人教高中数学必修一A版《对数函数》指数函数与对数函数说课复习(不同函数增长的差异)

栏目导引
第四章指数函数与对数函数
2．如表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可
能的函数模型是( )
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x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A.一次函数模型
B．二次函数模型
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
【解】建立生产量 y 与年份 x 的函数，可知函数必过点(1，
8)，(2，18)，(3，30)．
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(1)构造二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将点坐标代入，
第四章指数函数与对数函数
解析：画出散点图，由图分析增长速度的变化，可知符合对数函
数模型，故选④.
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答案：④
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
4．已知函数
f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1

高中数学《对数函数-对数函数及其性质》说课稿3新人教A版必修1

对数函数及其性质（3）冷静讲课在比较系统地学习对数函数的定义、图象和性质的基础上，利用对数函数的图象和性质研究一些含有对数式的、形式上比较复杂的函数的图象和性质，所以，培育学生综合运用数学知识剖析问题、解决问题的能力. 本课的要点为对数性质的综合运用. 在教课过程中突出重点的过程同时也是进一步深入对基本初等函数的看法和性质的理解和认识的过程.学生已经比较系统地研究了利用指数函数的性质来解决比较复杂的函数性质的问题，有了这样的认知经历，为本课的学习作了方法上的准备，所以在本课的教课中，能够先组织学生回首函数的通性以及有关指数型函数的图象的变化规律以及与指数式有关的复合函数的奇偶性、单一性的议论方法和步骤，为学生运用类比法学习本节内容作好方法上的准备.对数函数的性质是函数通性的详细化，在研究有关对数函数的性质应用时，重要紧抓住函数的性质，由一般到特别来研究详细复合函数的有关性质. 在有关对数函数性质的研究中，要注意对数的真数和底数的限制条件这一与其余函数不一样的特点.求函数的单一区间，一般状况可分两步进行，一是求函数的定义域；二是利用复合函数的性质判断函数的单一区间. 但假如证明函数的单一性，则一定依据单一性的定义进行证明.三维目标一、知识与技术1. 掌握对数函数的单一性及其判断.2. 能依据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质.二、过程与方法1. 娴熟利用对数函数的性质进行演算，经过沟通，使学生学会共同学习.2. 综合提升指数、对数的演算能力.3. 浸透运用定义、数形联合、分类议论等数学思想.三、感情态度与价值观1. 用联系的看法剖析、解决问题.2.认识事物之间的互相转变 .3. 加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深入学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学沟通能力.教课要点对数函数的特征以及函数的通性在解决有关问题中的灵巧应用.教课难点单一性和奇偶性的判断和证明 .教具准备投影仪及作业讲义 .教课过程一、创建情形，引入新课1. 复习函数及反函数的定义域、值域、图象之间的关系.2. 指数式与对数式比较 .x3. 画出函数y=2与函数 y=log2x 的图象.二、解说新课在指数函数=2x 中，x 为自变量（x ∈R），y 是x 的函数（y ∈（ 0，+∞）），并且它是 R y上的单一递加函数. 能够发现，过y轴正半轴上随意一点作x 轴的平行线，与y=2x的图象有且只有一个交点 . 另一方面，依据指数与对数的关系，由指数式xx =log 2y . y =2 可获得对数式这样，对于随意一个 y ∈（ 0， +∞），经过式子 x =log 2y ， x 在 R 中都有独一确立的值和它对应. 也就是说，能够把y 作为自变量， x 作为 y 的函数，这时我们就说x =log 2y （ y ∈（ 0， +∞））是函数 y =2x （ x ∈R ）的反函数 .在函数 x =log 2y 中， y 是自变量， x 是函数 . 但习惯上，我们往常用 x 表示自变量， y 表示函数 . 为此，我们常对换函数 x=log 2 中的字母 x、，把它写成 y =log 2 x . 这样，对数函数yy2x（ x ∈ R ）的反函数 .y =log x （ x ∈（ 0， +∞））是指数函数 y=2由上述议论可知，对数函数y =log 2x （ x ∈（ 0， +∞））是指数函数xx ∈ R ）的反函y =2 （数；同时，指数函数 y =2x （ x ∈ R ）也是对数函数 y =log 2x （ x ∈（ 0， +∞））的反函数 . 所以，x2指数函数 y =2 （ x ∈ R ）与对数函数 y =logx （x ∈（ 0， +∞））互为反函数 .请你模仿上述过程，说明对数函数y =log x （＞0，且 ≠ 1）和指数函数= x＞ 0，（ a且 a ≠ 1）互为反函数 .练习：求以下函数的反函数：xx－ x1010（ 1） y =0.2 +1；（ 2） y =log a （ 4－ x ）；（ 3） y =.2例题解说【例 1】已知函数 y =log a （ 1－ a x ）（a ＞ 0， a ≠1） .（ 1）求函数的定义域与值域；（ 2）求函数的单一区间；（ 3）证明函数图象对于 y =x 对称 .剖析：有对于对数函数的定义域要注意真数大于 0；函数的值域取决于 1－ a x 的范围，可应用换元法，令 t =1－ a x 以减小思想难度；运用复合函数单一性的判断法求单一区间；函数图象对于 y =x 对称等价于原函数的反函数就是自己，此题要注意对字母参数 a 的范围议论 . 解：（ 1） 1－ a x ＞ 0，即 a x ＜ 1，∴ a ＞1 时，定义域为（－∞， 0）；0＜ a ＜ 1 时，定义域为（ 0，+∞） . 令 t =1－ a x ，则 0＜t ＜ 1，而 y =log a （1－ a x ） =log a t .∴ a ＞1 时，值域为（－∞， 0）； 0＜ a ＜ 1 时，值域为（ 0， +∞） .（2）∵ ＞1 时， t =1－ a x=log对于 t 单一递加，在（－∞， 0）上单一递减，ax∴ y =log （ 1－ a ）在（－∞， 0）上单一递减 .a∵ 0＜ a ＜ 1 时， t =1－ a x 在（ 0， +∞）上单一递加，而 y =log a t 对于 t 单一递减，∴ y =log a （ 1－ a x ）在（ 0， +∞）上单一递减 . （ 3）∵ y =log a （ 1－ a x ）， ∴ a y =1－a x .∴ a x =1－a y ， x =log a （1－ a y ） .x∴反函数为 y =log a （ 1－ a ），即原函数的反函数就是自己 .【例 2】设 a ＞ 0， a ≠ 1， f （ x ）=log （ x +2－1x 11fa（ x ） .剖析：要利用对数式与指数式的互化关系，按求反函数的有关方法、步骤进行求解.a22y，解：∵ y=log （ x+x 1 ），∴ x+ x 1 a=x a y x 2x2y2yx 2 －1， 2y2y－ 2+== +1.xa axaa∴ x = a2y1. ∴反函数为 y = a2x1 = 1（ a x +a －x ） .2 a y2a x2在原函数中，∵ x ≥ 1，而 x 和 x 21 +1 在［， ∞）上都单一递加，∴ x + x 21≥1.∴ a ＞1 时， y ≥0， 0＜ a ＜1 时， y ≤ 0. 故所求函数的反函数为当 a ＞1 时， f －1（ x ）= 1（ a x +a －x ）（x ≥ 0），2当 0＜a ＜ 1 时， f －1（x ） = 1（ a x +a －x ）（ x ≤ 0）.2【例 3】已知函数 f （ x ）=（ 1） x （ x ＞0）和定义在 R 上的奇函数 g （x ）. 当 x ＞0 时，2g （ x ） =f （x ），试求 g （ x ）的反函数 .剖析：分段函数的反函数应注意分类议论 . 因为 f （ x ）为奇函数，故应试虑 x ＞ 0，x ＜ 0， x =0 三种状况 .解：∵ g （ x ）是 R 上的奇函数， ∴ g （－ 0） =－ g （ 0）， g （ 0） =0.设 x ＜0，则－ x ＞ 0，∴ g （－ x ） =（ 1）－x .2∴ g （ x ） =－ g （－ x ） =－（ 1）－x =－ 2x .2( 1 ) x, x 0,2∴ g （ x ） =0,x 0,2 x , x 0.当 x ＞0 时，由 y =（ 1）x 得 0＜ y ＜1 且 x =log 1 y ，22∴ g －1（ x ） =log 1 x （ 0＜ x ＜1）；2当 x =0 时，由 y =0，得 g －1（ x ） =0（ x =0）；当 x ＜0 时，由 y =－ 2x ，得－ 1＜ y ＜ 0，且 x =log 2（－y ）， ∴ g －1（ x ） =log 2（－ x ）（－ 1＜ x ＜ 0） .log 1 x,0 x1,2综上， g （ x ）的反函数为 g－1（x ） = 0,x 0,log 2 ( x),1 x 0.【例 4】解以下方程：（ 1） log 3（ 3－ x ）+log 0.25 （ 3+x ） =log 4（ 1－ x ） +log 0.25 （ 2x +1）；（ 2） log 2［ log 3（ log 9x ）］ =2log 4［ log 9（ log 3x ）］ .剖析：经过简单变形，化成同底的对数，再依据解法种类应用同底法解题，要注意在变形过程中方程的同解性以及方程式中变量的取值范围.3 x 0,3 x0, 解：（ 1） 1 x0,2 x 1 0,log 3 (3 x) log 4 (3x) log 4 (1 x) log 4 (2 x 1).1 x 11 x 112∴2 x 1,3 x1 x2log 4 log 4 x 2 7x 0x0 或 x 7.3 x 2 x 1经查验 x =0 是原方程的解 .（ 2）∵原方程 log 2［ log 3（ log 9x ）］ =log 2［ log 9（ log3x ）］， ∴ log 3（log 9x ） =log 9（ log 3x ） .∴ log 3（log 9x ） = 1log 3（ log 3 x ） =log 3 log 3 x .2∴ log 9x = log 3 x .∴ 2log 3x = log 3 x . ∴ log 3x =0 或 log 3x =4.∴ x =1 或 x =81.∴经查验 x =1 不合题意，舍去 . ∴原方程的解为 x =81.【例 5】研究函数 y =log 3（ x +2）的图象与函数 y =log 3x 的图象间的关系 .剖析：函数的图象其实是一系列点的会合，所以研究函数y =log 3（ x +2）的图象与函数 y =log 3 的图象间的关系能够转变为研究两个函数图象上对应点的坐标之间的关系. 请x同学们回首一下，在前面学习中是怎样研究函数y =2x 与 y =2x+2 的图象之间的关系的？要研究两函数图象上对应点坐标之间的关系，一定先确立对应点的一个坐标，议论此外一个坐标之间的关系，从而议论两函数图象之间的关系 . 在函数 y =log x 与 y =log （ x +2）的图象33上，当函数自变量的值均为 x =m 时，分别对应的函数值是什么？ y =log 3m 和 y =log 3（ m +2）.你能一下子看出它们之间的关系吗？如能，可否依据这一关系由函数y =log 3x 的图象获得函数 y =log （ x +2）的图象呢？既然当函数的自变量的值相等时，我们没法经过议论它们图象3上点的横坐标来研究它们图象间的关系，那么我们来看看下边问题：在函数 y =log 3 与 y =log 3x（x +2）的图象上，当函数值均为 n 时，对应的自变量的值分别是什么？由n =log 3x 1 和 n =log 3（x 2+2）可得 x 1=3n ， x 2=3n － 2，据此你能获得两函数图象上的点之间有什么关系吗？由此可知，函数 y =log 3 （ x +2）中 x =a － 2 对应的 y 值与函数 y =log 3x 中 x =a 对应的值相等，所以将对数函数 y =log 3 x 的图象向左平移 2 个单位长度，就获得函数y =log 3（ x +2）的图象 .（ 1）由函数 y =f （ x ）的图象获得函数 y =f （x +a ）的图象的变化规律为：当 a ＞0 时，只要将函数=（）的图象向左平移 a 个单位便可获得函数=（+）的y fxy f x a图象；当 a ＜ 0 时，只要将函数 y =f （ x ）的图象向右平移 | a | 个单位便可获得函数的图象 .（ 2）由函数 y =f （ x ）的图象获得函数 y =f （x ） +b 的图象的变化规律为：当 b ＞ 0 时，只要将函数 = （）的图象向上平移 b 个单位便可获得函数y f x的图象；当 b ＜ 0 时，只要将函数 y =f （ x ）的图象向下平移 | b | 个单位便可获得函数的图象 .怎样由函数 y =f （ x ）的图象获得函数 y =f （x +a ） +b 的图象呢？由函数 = （）的图象获得函数 = （ +）+b 的图象的变化规律为： y f x y f x ay =f （x +a ）y =f （x ） +by =f （x ） +b画出函数 y =f （ x ）的图象，先将函数 y =f （ x ）的图象向左（当 a ＞ 0 时）或向右（当 a ＜ 0 时）平移 | a | 个单位，可获得函数 y =f （ x +a ）的图象，再将函数 y =f （x +a ）的图象向上（当 b ＞0 时）或向下（当 b ＜ 0 时）平移 | b | 个单位便可获得函数 y =f （ x +a ） +b 的图象 .这样我们就能够很方便地将函数 y =f （x ）的图象进行平移获得与函数y =f （ x ）有关的函数图象 . 那么你能很方便地由函数= （）的图象获得函数 = （| x | ）的图象吗？y f x y f三、讲堂小结对数函数是进入高中后波及的第一个详细函数，有关性质须坚固掌握. 指数函数与对数函数互为反函数，其图象对于直线 y =x 对称 . 求对数函数的定义域、值域、单一区间、反函数及奇偶性的判断都依靠于定义法、数形联合及函数自己的性质 . 应娴熟掌握对数函数的有关性质 .四、部署作业课本第 88 页习题 2.2B 组第 1、 4、 5 题 . 板书设计对数函数及其性质（ 3）1. 函数与反函数的图象关系2. 指数式、对数式3. 复合函数的单一性和奇偶性的判断一、例题分析与学生训练二、讲堂小结与部署作业。

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对数函数（第一课时）一、教材分析1、教材的地位与作用函数是高中数学的核心，对数函数是重要的基本初等函数之一，它是学生已学过指数函数及对数与常用对数基础上引入的，这为过渡到本节的学习起到辅垫作用；“对数函数”这节教材是在没有学习反函数的基础上研究指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系。

学习本节使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是指数函数知识的拓展和延伸，它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具。

2、教学目标的确定及依据通过对教材的研究和结合学生的实际情况等方面的要求，本节的知识目标：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，在掌握性质的基础上学会初步应用。

能力目标是：通过对数函数的学习，培养学生数形结合，分类讨论的数学思想；注重培养学生分析、类比、归纳的能力。

情态及价值观目标：用联系的观点分析问题，认识事物之间的转化，在民主和谐的教学气氛中，培养合作意识，感受学习乐趣，动脑思考的良好个性品质。

3、教学重点、难点重点：对数函数的概念，图象和性质难点：①指数函数与对数函数的内在关系②通过已知的指数函数图象和性质再类比对数函数的图象和性质。

二、教法分析数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

1、教法——发现法发现法的教学方法，体现了认知心理学的应用。

在教学过程中，首先创设一个问题的情境，引导学生积极思考，容易激发其兴趣，唤起其有意注意，兴趣可调动学习积极性。

由学生熟悉的指数函数知识逐步过渡到对数函数知识的认识，其次，借助老师和学习伙伴的帮助，发挥其主动性来对知识的“发现”和接受(即在学习过程中帮助学生很好地掌握对数函数的概念，图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解)2、学法启发式与独立自主学习，合作交流学习相结合提出富有启发性的问题激发他们的独立自主探索，与合作交流。

以学生作为教学主体，教师作为教学主导，在讨论中以教师的点拔如“类比法”使学生能够找到解决问题的方法，从而解决所提问题，通过加强合作交流，反馈练习法，激发他们手脑并用，引发和加强学生的有意注意。

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