流体力学第八章粘性不可压缩流体绕物体的流动

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流体力学第八章粘性流体动力学基础

对形心取矩，忽略了质量力引起的力矩：
力矩方程为：
pz
pz z
dz
zy
zy
z
dz
z
py
yz
形心 dx
dy
zy
pz
yz
yz
y
dy
py
p y y
dy
y
yzdz
dy 2
( yz
yz
y
dy)dz
dy 2
zydy
dz 2
( zy
zy
z
dz)dy
dz 2
0
略去高阶小量后得： yz zy
本问题是N-S 方程的精确解之一
在上述条件下，流动将是二元的，质量力可略去不计，Ｎ－Ｓ方程和连续方程可简化为：
vx
vx x
vy
vx y
1
p x
(
2vx x2
2vx y 2
)
(a)
vx
2vy y2
2vy z2
)
（8--12）
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
Z
1
p z
(
2vz x2
2vz y2
2vz z 2
)
Ｎ－Ｓ方程的矢量形式：
可压缩
vr
(vr
)vr
r F
1
p
2vr
( vr )
（8-13）
t
3
不可压缩
vr
(vr
)vr
r F
1
p
2vr
t
（8-14）
讨论 1.方程（8-12）的求解：
dz

流体力学第8章中文版课件

Chapter 8: External flows
14
8.3 绕淹没体的流动
分离前的湍流边界层分离前的层流边界层
2013-11-25
Chapter 8: External flows
15
8.3 绕淹没体的流动
2013-11-25
Chapter 8: External flows
16
8.3 绕淹没体的流动
W FD
sphere volume CD V 2 A
4 3 1 S water R CD V 2R 2 3 2
1 2
8RS water V 3C D
2013-11-25
1/ 2
8 0.15 1.02 9800 3 1.20 CD
Re
VD

129 0.3 2.42 10 6 1.6 10 5
V 129 m/s
2013-11-25 Chapter 8: External flows 20
8.3 绕淹没体的流动
求解：(b) 对于球在水中的下落情况，则必须考虑施加在球体上的与阻力FD 同方向的浮力 B 的作用：
如果物体形状上有一个突然的变化，分离点将出现在形状突然变化点或其附近。另外，分离后流体在某一个位臵上又会重新附着在物体上。
2013-11-25
Chapter 8: External flows
10
8.2 分离
在分离点的上游，壁面附在分离点的下游，壁面附近的 x方向上的速度分量近的 x方向上的速度分量在负 x 方向，因此在正 x 方向，因此壁面上壁面上的的 u/y一定是负的。 u/y是正的。

流体力学第八章绕流运动

第八章绕流运动一、应用背景1、问题的广泛存在性：在自然界和工程实际中，存在着大量的流体绕物体的流动问题（绕流问题），如：飞机在空气中的飞行、河水流过桥墩、大型建筑物周围的空气流动、植物护岸（消浪，船行波），粉尘颗粒在空气中的飞扬和沉降，水处理中固体颗粒污染物在水中的运动。

（一种：流体运动；另外一种：物体运动），我们研究，将坐标系固结于物体上，将物体看成静止的，讨论流体相对于物体的运动。

2、问题的复杂性上一章的内容中可以看出，流体力学的问题可以归结为求解在一定边界条件和初始条件下偏微分方程组的求解。

但描述液体运动的方程式非常复杂的：一方面，是方程的非线性性质，造成方程求解的困难；另一方面，复杂的边界条件和初始条件都给求解流体力学造成了很多麻烦。

迄今为止，只有很少数的问题得到了解决。

平面泊萧叶流动，圆管coutte流动等等。

而我们所要解决的绕流问题正是有着非常复杂的边界条件。

3、问题的简化及其合理性流体力学对此的简化则是，简化原方程，建立研究理想液体的势流理论。

实际液体满足势流运动的条件：粘性不占主导地位，或者粘性还没有开始起作用。

正例：远离边界层的流体绕流运动、地下水运动、波浪运动、物体落入静止水体中，水的运动规律研究。

反例：研究阻力规律、能量损失、内能转换等等。

圆柱绕流（经典之一）半无限长平板绕流（经典之二）分成两个区域：一个区域是远离边界的地方，此区域剪切作用不明显，而且流体惯性力的影响远远大于粘性力的影响（理想液体）（引导n-s方程）；另一个是靠近边界的地方（附面层，粘性底层），此区域有很强烈的剪切作用，粘性力的影响超强，据现代流体力学的研究表明，此区域是产生湍流的重要区域，有强烈的剪切涡结构，但此区域只有非常薄的厚度。

此区域对绕流物体的阻力、能量耗损、扩散、传热传质都产生重要影响。

4、本章的主要研究内容（1）外部：理想液体，（简化方法，求解方式）、（2）内部：附面层理论，（简化方法，求解方式，求解内容，现象描述）（3）两者的衔接。

粘性流体的不可压缩流动

Chapter 9-1 粘性不可压缩流体流动§1概述一、粘性不可压缩流动模型１、关于粘性粘性摩擦的存在必导致绕流阻力的存在，运动的衰减及涡量的扩散。

在大e R 数下，惯性力>>粘性力，采用理想流体模型，理想流体理论对不脱体绕流情况下的升力，压力分布和速度分布给出了符合实际的结果，但在阻力等与粘性效应相关的问题上却无能为力。

因而，在研究阻力等起源于粘性的现象时须抛弃理想流体假设。

在小e R 数和中e R 数情况下，粘性作用不可忽略。

2、关于不可压缩流动（流体的压缩性对流动的影响可略）液体压缩系数小，一般可认为不可压缩（极端情况如激波等除外）。

气体在低速运动（速度远小于声速）、非定常时速度变化缓慢，且重力方向上流场的尺度<10km 时，可略其压缩性。

（当研究对流层（~10km ）内大气运动时，不能忽略重力场引起的压缩效应）。

３、基本方程组和边界条件均质不可压缩流体.const ρ=，且温度变化小，const μ=，故有20V dV pF V dt γρ⎫∇⋅=⎪⎬∇=-+∇⎪⎭求速度和压力场的完备方程组。

能量方程22:dUk T S S dtρμ=∇+ 用于求温度场本构方程 2P p I S μ=-+ 用于求应力边界条件：在固壁表面上，流体的法向和切向速度分别等于固体表面的对应速度分量。

在自由表面上，0, 0nn n p p p τ=-=。

二、粘性流动分类，求解问题的几种途径层流：流体运动规则、稳定，各部分分层流动互不掺混，质点轨迹光滑。

脉线清晰湍流：流体运动极不规则、极不稳定，伴有高频扰动，各部分激烈掺混，质点轨迹杂乱无章。

决定流动状态的参数是e R 数(Batchlor page255)，e R <<2000 一定是层流，此时粘性力足以保持流动的稳定。

层流：极少有准确解（某些特殊的简单问题，非线性方程得以简化）近似解法：大e R 数，边界层理论小e R 数，部分或全部忽略惯性力。

第八章粘性不可压缩流体的层流运动

8.6 不可压缩粘性流体在无穷长直圆管内流。

由实验知，其璧面传热系数h 与圆管的直径D ，热传导系数k,流体的平均速度U ，密度ρ，粘度系数μ和流体比热c 有关，其中h 具有h/D 的量纲。

试由量纲分析证明 P r ).(R e ,f Nu = 式中khD Nu =叫做努塞尔特（Nusselt ）数，μρUD =Re 是雷诺数，kc μ=Pr 是普朗特数。

解：由题意：,,,,,(][c U k D f h μρ=此式中有n=6个物理量，其中含4=r 个基本量纲，按π定理可简化为2=-r n 个无量纲间的函数关系。

记质量，长度，时间和温度的基本量纲分别为K T L M ,,,写出各量的量纲如下：[]L D =，[][]13)/(--==KMLTLK W k ，[]1-=LT U ，[]3-=ML ρ，11][--=TML μ，[]13--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=KMT D k h ，122][-=KT L c 。

现取D ，k ，U ，ρ为基本量，将其余各量与这些基本量组合成无量纲量。

例如，设]ξγβαρ][][][][U k D h =，列出此式两侧的量纲有：ξγβαβγβξβ3313-++---+--=LKTMKMT显然两侧的幂次应该分别相等：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++-=--=--=+031331ξγβαβγβξβ解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=0011ξγβα，即[]][][1k D h -=，于是khD Nu =构成一个无量纲量。

同理： ),,,,,(][1c U k D h f μρ=，取μ,,,k U D 为基本量，将其余各量与这些基本量组合成无量纲量。

设[]ξγβαμρ][][][][k U D =，列出此式两侧的量纲有：ββξγβαξβ----+++-=KTLMMLr333两侧的幂次应该分别相等：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=---=-++=+003331βγβξγβαξβ解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====1000ξγβα，8.8截面为半圆形的无限长直管中的不可压缩流体做层流运动，沿管轴方向某一长度l 上的压降为p ∆。

二维不可压缩粘性流体绕钝体流动的数值模拟

Ｕ／，其中Ｄ为圆柱直径；Ｄ￣，Ｕ为自由来流速度，过通改变来流速度来得到不同的雷诺数。３２计算域及网格划分．
数时，光滑圆柱体的周期性尾流只是雷诺数的函数。按圆柱体直径计算的雷诺数很小时，体并不脱离流
界区，此时柱体表面上的边界层为层流，而柱体后面
的涡街已完全转变为湍流，并按一定的频率发放漩涡； × ０＜ × ０称为过渡区，３１３１。此时柱体表面上的
边界层也已变为湍流，离点向后移，力显著下分阻
符合重新分离，这一类物体的绕流在较大的雷诺数范围内变化不明显。
３计算实例
３１控制方程．
通过控制流体由计算域的流速来控制雷诺数，
得到的尾迹及漩涡脱落图如图３所示。当Ｒｅ＝１，流中有一对稳定的弗普尔旋时尾
第８期
曹广龙等：二维不可压缩粘性流体绕钝体流动的数值模拟
Ｃ＝ｐ竿堕
式中：和为来流的静压和速度；底部压强。Ｐｐ为
对于不可压缩粘性流体，直角坐标系下，在其运动规律受Ｎ—Ｓ方程控制，续性方程和动量方程连
分别为：
Ｏｔｕ
＿
：
对于三维钝体绕流，压差阻力仍然是总阻力的主要部分。若对物体形状进行流线型处理；压差阻力则
定义是：
．＝ｓ
决定圆柱绕流流态的是雷诺数（ｅ的值，Ｒ）当

流体力学第八章答案

流体力学第八章答案【篇一：流体力学第8、10、11章课后习题】>一、主要内容（一）边界层的基本概念与特征1、基本概念：绕物体流动时物体壁面附近存在一个薄层，其内部存在着很大的速度梯度和漩涡，粘性影响不能忽略，我们把这一薄层称为边界层。

2、基本特征：（1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度方向的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）由于边界层很薄，因而可以近似地认为边界层中各截面上压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘性力和惯性力是同一数量级；（6）边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流2种状态。

（二）层流边界层的微分方程（普朗特边界层方程）??v?vy?2v1?p?vy?????vx?x?y??x?y2????p??0?y???v?vy???0?x?y??其边界条件为：在y?0处，vx?vy?0 在y??处，vx?v(x)（三）边界层的厚度从平板表面沿外法线到流速为主流99%的距离，称为边界层的厚度，以?表示。

边界层的厚度?顺流逐渐加厚，因为边界的影响是随着边界的长度逐渐向流区内延伸的。

图8-1 平板边界层的厚度1、位移厚度或排挤厚度?1?1?2、动量损失厚度?2?vx1?(v?v)dy?(1?)dy x??00vv?2?1?v2???vx(v?vx)dy???vxv(1?x)dy vv（四）边界层的动量积分关系式??2???p?vdy?v?vdy?????wdx xx??00?x?x?x对于平板上的层流边界层，在整个边界层内每一点的压强都是相同的，即p?常数。

这样，边界层的动量积分关系式变为?wd?2d?vdy?vvdy?? x?x??00dxdx?二、本章难点（一）平板层流边界层的近似计算根据三个关系式：（1）平板层流边界层的动量积分关系式；（2）层流边界层内的速度分布关系式；（3）切向应力关系式。

不可压缩粘性流体的运动微分方程名师优质资料

根据边界层的特征，在边界层内惯性项和粘性项具有同样的数量级，由方程组（8-37）可知，必须使 1 Re l 和 2
同数量级，所以 l ~ 1 Re l ，即反比于雷诺数越大，边界层相对厚度越小。
Re l
。这表明，
这样，将式（8-37）中的某些项略去，再变换成有量纲量，便得到了层流边界层的微分方程（称为普朗特边界层方程）： v x v x 2vx 1 p
（8-36）
v
y
o

x
l
vx
x
图8-11
推导层流边界层的微分方程用图
可以利用边界层每一处的厚度都很小的特征，来比较方程组（8-36）中各项的数量级，权衡主次，忽略次要项，这样便可大大简化该方程组。
即 l或足不等式边界层的厚度与平板的长度 l 相比较是很小的，，而 l 1 y的数值限制在边界层内，并满
p xx
dy
xz
zx
fz
xy
xy
fy
xy
A
y
yx
dx x
zx zx dz z
fx
o z
第一个下标表示应力所在平面的法线方向第二个下标表示应力本身的方向。
y
yx
yx y
dy
xy
dy
M
xy
xy x
dx
dx
yx
现在根据边界层的特征，利用不可压缩粘性流体的运动微分方程来研究边界层内流体的运动规律。为简单起见，只讨论流体沿平板作定常的平面流动,x轴与壁面相重合，如图8-11所示。假定边界层内的流动全是层流，忽略质量力，则不可压缩粘性流体平面定常流动的微分方程和连续方程为

流体力学中的流体的黏滞流动

流体力学中的流体的黏滞流动在流体力学中，流体的黏滞流动是一个重要的研究课题。

黏滞流动是指当流体通过固体表面时，流体层与固体表面之间存在一种摩擦力，使得流体沿着表面运动。

黏滞流动现象的产生与流体的黏度密切相关。

黏度是指流体抵抗剪切变形的能力。

在流体力学中，黏滞流动可以用牛顿黏度模型来描述。

牛顿黏度模型认为流体的黏度与流速成正比，黏度系数称为黏度。

通常，黏度较大的流体会表现出较大的阻力与摩擦力。

黏滞流动可以分为层流和湍流两种形式。

在层流中，流体沿着固体表面形成的层次运动，运动方向平行，并且速度趋于零。

这种流动形式在细小管道内发生较为常见。

而在湍流中，流体的速度是不规则的，并且会形成涡流。

湍流流动时，流体与固体表面之间会产生混合和扩散。

黏滞流动现象不仅在自然界中普遍存在，也有着广泛的应用。

例如，在工程领域中，黏滞流动的研究对于设计船舶、飞机和汽车等交通工具的外形和动力学性能具有重要意义。

此外，黏滞流动还涉及到石油勘探、化工工艺和环境工程等多个领域。

对于流体黏滞流动的研究，科学家们发展了许多数学模型和实验方法。

其中最重要的模型之一是Navier-Stokes方程，它基于质量守恒、动量守恒和能量守恒原理，揭示了流体的运动规律。

然而，由于Navier-Stokes方程的求解十分困难，目前尚未找到通用的解析解。

因此，科学家们通过数值模拟和实验方法来研究复杂的黏滞流动现象。

实验方法主要包括利用流体动力学实验室进行流体黏滞流动的可视化实验。

通过使用高速摄像机和荧光染料，在实验室中观察和记录流体流动过程。

这些实验可以帮助科学家们研究流体的运动特性，并验证数学模型的准确性。

除了实验方法，数值模拟也成为研究黏滞流动的重要手段。

数值模拟通过使用计算机模拟流体流动，可以模拟各种黏滞流动现象，如层流、湍流、涡流和粘弹性流动等。

通过数值模拟，科学家们可以研究流体黏滞流动的复杂特性，并提供实验不易获得的详细信息。

总的来说，流体的黏滞流动在流体力学中占据着重要地位。

流体力学不可压缩无粘流动流体力学

不可压缩无粘流动的流体动力学6 不可压缩无粘流动的流体动力学6无粘流动的应力场1 无粘流动的应力场6 1-1, z方向上微元质量应用牛顿第二定律,微元质量应用牛顿第二定律方程两边同除以dxdydz是微小量y方向的牛顿第二定律可以得出对运动的无粘流体而言，点的正应力各向对运动的无粘流体而言一点的正应力各向相同（即是一个标量），无粘流体中正应力等于热力学压强的负值，即等于热力学压强的负值无摩流动动方程欧方程无摩擦流动的动量方程：欧拉方程2 无摩擦流动的动量方程：欧拉方程6-2N S方程N-S方程在无摩擦流动中不存在剪应力，正应力是热力学压强的负值如果重力是唯一的质量力如果z坐标是垂直方向欧拉方程对于重力是唯的质量力的情况，柱对于重力是唯一的质量力的情况，柱坐标形式的分量方程如下：z轴是垂直向上的，因此，g r gθ，g z g=g=-做刚体运动的流体的欧拉方程3 做刚体运动的流体的欧拉方程6-3流体被加速而在相邻流体层之间没有相对运动，即，流体做没有变形的运动时，就不会产生剪应力。

运用合适的自由体动方程我们确定流体内体运动方程，我们可以确定流体内压强的变化。

的变化直线加速运动的流体绕着垂直轴线做稳定旋转运动的流体欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做刚体运动的流体内压强分布的问题，可以得到相同的结果。

流线坐标中的欧拉方程6-44 流线坐标中的欧拉方程流线？定常流动中，流体质点的运动轨迹？流线坐标定常流动中，沿着流线：定常流动中，沿着流线的位移是用于描述运动方程较好的坐标坐标。

在非定常流动中，流线可以给出瞬在非定常流动中流线可以给出瞬时速度场的图形表示时速度场的图形表示。

运动方程可以写成沿着流线的位移坐标sn以及流线的法向位移坐标的表达式在流动方向上（即s方向）对体积为dsdndx的微元流体应用牛顿第二定律，并忽略粘性力β是流线的切线和水平方向的夹角αs 是流体质点沿着流线方向的加速度在流动方向上流体质点的随体加速度在具有垂直方向的z轴坐标系中沿着流线方向标系中，沿着流线方向对于定常流动，忽略质量力时，在流动方向上的欧拉方程速度的减小伴随着压强的增加，成反比关系。

粘性不可压缩流体运动-PPT

dt
P pI 2S
d ( )v
dt
(流体正压,外力有势)
连续性方程 N－S方程本构方程涡旋运动方程
3
初始条件与边界条件
(1) 初始条件:t=0时,流场中已知速度分布及压力分布
v v(x, y, z) p p(x, y, z)
(2) 边界条件:
静止固壁上:满足粘附条件 v 0 运动固壁上:满足 v流 v固自由面上:满足 pnn p0 pn 0
2v y 2
41
边界条件
静止固壁上:满足粘附条件 u v 0 在边界层边界y=δ处,满足: u U (x)
U(x)就是边界层外部边界上外流得速度分布
42
初始条件:
t=t0时刻,已知全部区域内得速度及压力分布
u u(x, y) p p(x, y)
43
绕流区域内粘性不可压缩流体基本方程(二维) －普朗特边界层方程
p pb
pa pb
15
u 0 x 0 1 p
y
0 1 p
z 0 1 p u
x
u u(y, z) p p(x)
2u y 2
2u z 2
1
p x
16
u u(y, z) p p(x) 2u 2u 1 p
y2 z2 x
2u y 2
2u z 2
1
p x
P
P为常数
1 p P
粘性不可压缩流体运动
粘性不可压缩均质流体运动方程组
v 0
连续性方程
dv F divP
dt
运动方程
dU dt
P : S div(kgradT )
q
能量方程
P pI 2S
本构方程

《流体力学》第八章绕流运动解析

x y
( x, y ) d u dy u y dx C
x
实际上ψ(x,y)表示流场中的流线，C为任意常数。不同的C，则对应不同的流线。 d dx dy ux , uy x y y x
ux , uy y x
第八章

绕流运动
在自然界和实际工程中，存在着大量的流体绕流物体的流动问题，即绕流问题。我们研究时，都是把坐标固结于物体，将物体看作是静止的，而探讨流体相对于物体的运动。在大雷诺数的绕流中，由于流体的惯性力远大于粘性力，可将流体视为理想流体。在靠近物体的一薄层内，可以用附面层理论处理。
d ( x, y, z) ux dx uy dy uz dz
展开势函数的全微分
d dx dy dz x y x
比较上两式的对应系数，得出：
ux uy uz x y z 即速度在三坐标上的投影，等于速度势函数对于相应坐标的偏导数
工业液槽边侧吸气
平面无旋运动是旋转角速度为零的平面运动。在平面运动中，仅只有一个坐标方向上的旋转角速度分量ωz，当ωz=0时，则满足： u u
y
x

x
y
这时速度势函数全微分为：
d ux dx u y dy
对应的拉普拉斯方程为： 0 2 2 x y
流函数与势函数间关系为：
ux x y
两者交叉相乘得：
uy y x
0 y y x x
由高等数学得到，上式表明， φ(x,y)=C1和 ψ(x,y)=C2是互为正交的。由此表明：流线与等势线是相互垂直的。当给出不同的常数C1，C2时，就可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。

流体力学中的流体的黏滞流动特性

流体力学中的流体的黏滞流动特性在流体力学中，黏性是指由于流体分子内部间的摩擦而产生的一种阻碍流体流动的现象。

黏性可以影响流体的流动速度、流体层间的相对运动以及流体中的剪切力等因素。

本文将探讨流体的黏滞流动特性，并介绍一些经典的黏滞流动模型。

黏性是指流体分子之间的内部摩擦力，也可以说是流体流动的内部阻力。

在流体的黏滞流动中，流体分子之间的摩擦力会导致流体内部各层间存在相对滑动。

黏滞系数是流体黏滞性的度量，常用符号为η。

流体的黏滞性取决于流体的物理性质，如温度、压力和组成等，通常是温度的函数。

黏滞流动可以分为层流和湍流两种模式。

层流是指流体在管道或流动通道中呈现的流线型流动，其中各个流体层之间不存在明显的相互干扰。

在黏滞流动的层流中，黏性力主导着流体的运动，使得流体的速度沿流动方向逐渐减小。

湍流是指流体在管道或流动通道中呈现的混乱和不规则的流动模式，其中各个流体层之间存在剧烈的相对运动。

在湍流中，黏性力无法抑制流体的变动和混乱，形成了涡旋和湍旋等流体结构。

黏滞流动的特性可以用流体黏滞系数来描述。

对于层流，流体的黏滞系数η可以用斯托克斯公式进行计算。

斯托克斯公式是一种经验公式，适用于小尺度和低速流动条件下的层流情况。

斯托克斯公式表明，流体的黏滞系数与流体的密度、流体粘度以及流体粒径等因素相关。

对于湍流，黏滞系数的计算较为复杂，需要考虑流体中的湍流结构、湍流强度以及涡旋等因素。

在工程应用中，黏滞流动的特性对于流体的传输、输运以及搅拌等过程具有重要的影响。

例如，在石油工业中，黏滞流动的特性对于油井生产、管道输送以及油品精炼等环节具有重要的作用。

在飞行器设计中，黏滞流动的特性影响着飞机、火箭等载具的气动性能，对于提高飞行器的飞行效率和稳定性有着关键的作用。

除了层流和湍流外，黏滞流动还可以分为准层流和过渡流动等模式。

准层流是介于层流和湍流之间的一种流动状态，具有一定的流体混合和层状流动的特性。

过渡流动是从层流到湍流的过渡过程，其中流体的黏滞力开始失去控制，流动呈现出不规则和混乱的特性。

第八章不可压缩粘性流体内部流动-流体力学

二、流态与沿程阻力损失的关系
hf的变化规律 hf = kVm
(a)-(b)段，层流，m=1 hf = kV
( d)-(e)段，紊流，m=2 hf = kV2
(b)-(d)段，层流向紊流过渡
hf = kV1.75~2
三、流态判别标准
雷诺数计算
Re vd vd
上临界Rec′: 与实验条件和初始状态有关。上临界 Rec′可高达13800。(不稳定）
1.紊流结构层流底层厚度
32.8 d Re
2.混合长度和切应力
（1）粘性切应力
粘性

du dy
普朗特混合长度理论
（2）附加切应力
附加

l 2 ( du )2
dy
紊流切应力
τ= τ粘性+ τ附加（层流底层τ附加=0）
3.速度分布
层流边层内
du
dy
积分 u 0 y
z2
)

Q(v2

v1 )

g
v2
A2
(v2

v1 )

( z1

p1

)

(
z
2

p2

)

v22 g

v 2 v1 g
代入伯努利方程
hr

v2 2 g
v2v1 g
v12 v2 2 2g

(v1 v2 )2 2g
（包达公式)
hr的另一形式
v1
v2
A2 A1
, 或v2

v1
进一步分析时均流速与脉动速度

流体力学chap.6粘性不可压缩流体层流运动与紊流运动

已知：不可压缩牛顿流体在重力作用下沿无限长斜坡(θ) 作恒定层流流动，流层深h，自由面上为大气压（p＝0）。
求： (1) 速度分布
(2) 压强分布
(3) 切应力分布 (4) 流量
h
y
u(y)
z
X
x
Y
vr
f=g
7
解：宽明渠
铅直二维重力流：X=gSin =g i,Y gCos
在图示坐标系中连续性方程和N－S方程组为:
V
Q b
b2
12
dp dx
2 3 um
最大速度
um
b2
8
dp dx
切应力分布 du dp ( y b )
dy dx 2
流量
Q
b
udy
b
1
dp
y2 by dy
0
0 2 dx
b3 dp
12 dx
12
u U y 1 dp ( y2 by)
b 2 dx
平板剪切流
泊肃叶流
14
例6-4 求圆管恒定均匀层流解
方法一：水力学方法 y=r0-r
y
du =- du gJ r - du
d
dr dy
2 dr
u(r)=
gJ 4
(r
2 0
r
2
)
h=r0 r
u(y)
y
方法二：从N-S方程出发
0
gJ
+
(
2u y2
2u z2
)
x
采用柱坐标系: 0 gJ + d (r du )
r dr dr
r0(1+
r r0
)(r0

流体力学第八章(湍流)

湍流运动极不规则和不稳定，并且每一点的物理量随时间、空间激烈变化，显然，很难用传统的方法来对湍流运动加以研究。
但湍流的杂乱无章及随机性可以用概率论及数理统计的方法加以研究。
也就是说，湍流一方面具有随机性，而另一方面其统计平均值却符合一定的统计规律。
三、平均值运算法则
①时间平均值：
考虑一维流体运动，对于物理量 A(x, t) ，对于任意空间
点 x ，以某一瞬时 t 为中心，在时间间隔 T 内求平均，
即：
A时
x,
t
1 T
tT
A 2
tT
x, t
dt
2
其中，T 为平均周期，它的选取一般要求大于脉动周期
，而小于流体的特征时间尺度。
②空间平均值：
对于任意时间 t ，以某一空间点 x 为中心，对一定的空间尺度求平均，即：
A空x, t
Af AdA
而由于物理量量的值通常总是发生一定的有限范围之
内的，故通常采用下式来计算有限范围 A1 ~ A1 内
系统平均值：
A系x, t
A1 Af AdA
A1
以上就是处理湍流运动将经常用到的平均值的定义，尤其是时间平均用得最多。
定义平均值后，可以将湍流运动表示为：湍流运动 = 平均运动+脉动运动
为了平均化运算的方便，进行适当变换，可得：
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u u( u v w )
t x y
z
x
x y z
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u
t x y
z
x
将任意物理量表示为： A A A
速度分量为：
u u u;v v v; w w w; p p p