2018-2019学年度沪科版八年级数学上册《第12章一次函数》单元测试题含答案.docx
2018-2019学年沪教版数学八年级上册 12.2一次函数
13.2一次函数测试卷（测试时间90分钟 满分100分）一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．． D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四5．已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)在同一条直线y=kx+b 上，且k ＜0．若x 1＞x 2，则y 1与y 2的关系是( )A.y 1＞y 2B.y 1=y 2C.y 1＜y 2D.y 1与y 2的大小不确定6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-18．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x-3 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）二、你能填得又快又对吗？（每空2分，共30分）11．将直线14+=x y 的图象向下平移3个单位长度，得到直线____________.12．写出一个经过点（1，-3）且y 随x 增大而增大的一次函数解析式 。
沪科版八年级数学上《第12章一次函数》单元测试含答案解析
《第12章一次函数》一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之y=kx﹣1．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞020．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．321．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞222．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（2，0）24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．29．如图，lA ，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？《第12章一次函数》参考答案与试题解析一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，∴点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，∴点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．【考点】勾股定理；点的坐标．【分析】根据坐标的表示方法可得到点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，然后根据勾股定理计算点A到原点的距离．【解答】解：∵点A坐标为（﹣5，﹣2），∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，到原点的距离==．故答案为2，5，．【点评】本题考查了点的坐标：过一个点分别作x轴和y轴的垂线，垂足在x轴的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．也考查了勾股定理．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据A的坐标和半径即可求出圆和x轴的交点坐标，根据勾股定理求出OD、OE，即可求出圆和y 轴的交点坐标．【解答】解：∵⊙A的半径为5，A（3，0），∴5﹣3=2，5+3=8，即⊙A和x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（8，0）；连接AD、AE，由勾股定理得：OD==4，同理OE=4，即⊙A和y轴的交点坐标为（0，4）和（0，﹣4）；故答案为：（﹣2，0）或（8，0）；（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度不大．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，∴，解不等式①得，a＞3，解不等式②得，a＜5，所以，a的取值范围是3＜a＜5．故答案为：3＜a＜5．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】经济问题．【分析】剩余的钱数=总钱数500﹣x件这种商品的总价格，根据x应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x的取值范围．【解答】解：x件这种商品的总价格为3x，∴y=500﹣3x，∵500﹣3x≥0，解得x≤166，∴0≤x≤166，且x为整数．故答案为：y=500﹣3x；0≤x≤166，且x为整数．【点评】本题考查了列一次函数关系式，得到剩余的钱数的等量关系是解决本题的关键；注意商品的件数应为正整数；所买商品的总价钱不能超过所带的总钱数．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．【点评】本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（k﹣1）x+k+1的图象经过第一、二、四象限判断出k的取值范围即可；求得直线y=﹣2x+4与坐标轴的交点坐标即可求得围成的三角形的面积．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，∴k﹣1＜0，k+1＞0，解得：﹣1＜k＜1；∵函数y=﹣2x+4中﹣2＜0，4＞0，∴函数y=﹣2x+4的图象经过一、二、四象限，∵令y=﹣2x+4=0，解得：x=2，∴与x轴交于（2，0），令x=0，解得：y=4，故与y轴交于（0，4），∴与两坐标轴围成的面积为×2×4=4，故答案为：﹣1＜k＜1，一、二、四，4．【点评】考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将（1，5），（0，3）代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式的系数．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），∴，解得．故答案为：2，3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，m+3）代入直线y=﹣x+2进行计算即可．【解答】解：∵点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，∴m+3=﹣m+2，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y=k•3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=﹣12，则有﹣12=3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．【解答】解：∵y与3x成正比例∴设y=k•3x即y=3kx又∵当x=8时，y=﹣12∴﹣12=3×8×k∴k=﹣∴y与x的函数解析式为y=﹣x．【点评】此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之y=kx﹣1．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=2代入y=﹣x得到y=﹣2，然后根据一次函数性质确定直线y=﹣x所经过的象限和增减性．【解答】解：函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，﹣2）的直线，这条直线经过第二、四象限，当x增大时，y随之减小．故答案为﹣2；二、四；减小．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】求出一次函数与x轴的交点，然后根据k＞0，y随x的增大而增大解答即可．【解答】解：当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜0．故答案为：＜2．【点评】本题考查了一次函数的增减性，熟记一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，∴函数y=4x+b与xy轴的交点分别为（﹣，0）（0，b）．∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，∴|b|•|﹣|=6，解得b=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．【考点】一次函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．因而有m2=1，解得：m=±1，又m﹣1≠0，∴m=﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．【考点】一次函数的应用．【分析】通话时间小于3分钟时，需付0.7元，故小文打了2分钟，需付费0.7；通过A点和B点坐标分别为（3，0.7）和（4，1）用待定系数法列方程，求函数关系式．再将x=8代入得出y．【解答】解：根据图形可知，当通话时间小于3分钟时，需付电话费话0.7元．故小文打了2分钟，需付费0.7元．设需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=kx+b．因为点A（3，0.7）和点B（4，1）都在y=kx+b上，代入得：0.7=3k+b，1=4k+b．解得：k=0.3，b=﹣0.2．故需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=0.3x﹣0.2 （x≥3）．当x=8时，y=0.3×8﹣0.2=2.4﹣0.2=2.2（元）．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．【解答】解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y=kx﹣1中，b=﹣1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．故答案为：k＜0【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k ≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径【考点】正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；B、变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；C、矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；D、圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．20．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=0，y=2代入所给函数解析式，得到关于m的方程，求解即可，注意x的系数应不为0．【解答】解：∵y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），∴m2﹣m﹣4=2，解得m=﹣2或3，∵m+2≠0，解得m≠﹣2，∴m=3，故选D．【点评】考查一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合该函数解析式．注意一次函数中的比例系数应不为0．21．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的性质横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而求出点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点，再利用第三象限点的性质，即可得出答案．【解答】解：∵点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点为：（a﹣2，1﹣2a），且此点在第三象限，∴解得：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，得出关于a的不等式组是解题关键．22．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x【考点】正比例函数的定义．【分析】根据形如y=kx （k是常数，k≠0）是正比例函数，可得答案．【解答】解：A、是反比例函数，故A错误；B、是常函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故正确；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数，利用了正比例函数的定义．23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（2，0）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题，解方程组的解即为两直线的交点坐标．【解答】解：解方程组得，所以直线y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（0，﹣2）．故选B．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴直线经过第一、二、四象限．故选C．【点评】掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限．25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解答】解：分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y=ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据图象能正确判断一次项系数以及常数项的符号；根据符号判断判断图经过的象限．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据一次函数图象过A（﹣1，3）和点B（2，﹣3），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；（2）把）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得出y的值，和C的纵坐标进行比较即可判断．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）∵一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），∴解得．∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+1．（2）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得y=﹣2×（﹣2）+1=5，所以点C（﹣2，5）在该函数图象上．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征把y=0分别代入y=x+1和y=﹣2x+2，求出对应的自变量的值即可得到A和B点坐标；通过解方程组可确定P点坐标；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；解方程组得，所以P点坐标为（，）；=×（1+1）×=．（2）S△PAB【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y﹣3=k（3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出k=，则y=x+，然后根据一次函数的定义进行判断；（2）根据一次函数图形上点的坐标特征，把（a，2）代入（1）中的解析式中即可得到a的值．【解答】解：（1）设y﹣3=k（3x+1），把x=2，y=6.5代入得6.5﹣3=k（6+1），解得k=，所以y﹣3=（3x+1），所以y=x+，y是x的一次函数；（2）把（a，2）代入y=x+得a+=2，解得a=﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．29．如图，lA ，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；（2）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；（3）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时；（4）不发生故障时，B的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程；（5）S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．【解答】解：（1）B出发时与A相距10千米．（2）3小时时相遇．（3）修理自行车的时间为：1.5﹣05=1小时．（4）设B修车前的关系式为：y=kx，过（0.5，7.5）点．7.5=0.5kk=15．y=15x．相遇时：S=yx+10=15xx=．y=×15=．小时时相遇，此时B走的路程是千米．（5）设函数是为S=kx+t，且过（0，10）和（3，22.5），，解得．∴S=x+10．【点评】本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）根据等量关系：水量=单位时间内进水量×时间，可得出每分钟进水多少．（2）设出x、y的关系式，把（4，20）代入求出即可．（3）设出x、y的关系式，把（4，20）（12，30）代入求出即可．（4）根据等量关系：放水量=单位时间放水量×时间，代入求出即可．【解答】解：（1）如图：当x=4时，y=20∴每分钟进水量是：20÷4=5（升）（2）y与x的函数关系式是y=kx，把（4，20）代入得20=4k，解得：k=5，∴y与x的函数关系式是y=5x（0＜x≤4）（3）设y与x的函数关系式是y=kx+b，把（4，20）（12，30）代入得∴k=，b=15∴y与x的函数关系式是y=x+15（4＜x≤12）精品Word 可修改欢迎下载（4）由图知：当4＜x≤12时，进水量是5×8=40（升），放水量是40﹣10=30（升），∴每分钟放水量是：30÷8=3.75（升）【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题．能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，能够根据函数解析式求得对应的x的值，渗透了函数与方程的思想．31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，表明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图象可以知道x＞1500时，y2在y1上方；0＜x＜1500时，y2在y1下方．利用图象，三个问题很容易解答．【解答】解：（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同；（3）每月行驶的路程为2300千米时，那么这个单位租私营车主的车合算．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．。
八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷-附答案(沪科版)
八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷-附答案(沪科版)一、选择题1．利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变量是（ ） A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水管2．下列图象中，表示y 是x 的一次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一次函数1y x =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在同一平面直角坐标系中，若一次函数5y x =-+与31y x =+的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A ．()14，B ．()16-，C ．()14-，D ．()12--， 5．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图为一次函数y=kx+b (k 和b 为常数且00)k b ≠≠，的图象，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一次函数1y mx n =+与2y kx a =+的图象如图所示，则mx n kx a +>+的解集为( )A ．2x <B ．2x >C ．1x >D ．1x <8．若直线y ＝2x＋n 与y ＝mx ﹣1相交于点（1，﹣2），则（） A ．m ＝12，n ＝﹣52 B ．m ＝12，n ＝﹣1C ．m ＝﹣1，n ＝﹣52D ．m ＝﹣3，n ＝﹣329．已知点()P a b ，在一次函数2y x =-+的图象上，且在一次函数y x =图象的下方，则符合条件的a b -值可能是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．110．如图，直线1l y x m =+：与直线2l y x n =-+：相交于点()12P ，，则关于x y ，的方程组y x my x n =+⎧⎨=-+⎩的解为（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=⎩二、填空题11．饮食店里快餐每盒10元，买n 盒需付s 元，则其中因变量是 ． 12．已知函数1()1f x x =-，那么(2)f = ． 13．已知一次函数y kx k =-，当0k <时，图像不过第 象限．14．已知一次函数3y x =-与y kx =（k 是常数，0k ≠）的图像的交点坐标是()21-，，则方程组30x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是 . 三、解答题15．如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为DC 上的点（不与C ，D 点重合）．设线段DP 的长为x ，求梯形ABCP 的面积y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．16．如图，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点()20A -，，()03B ，直线CD 分别与x 轴、y 轴交于点()10C ，和()01D ，，与直线AB 交于点E ．求四边形AODE 的面积．17．一次函数的图象经过点(35)-，且与直线13y x =-平行，求这个函数表达式． 四、综合题18．小南一家到度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离s （km ）与小南离家的时间t （h ）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是km（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km /h （3）小南从家里到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是多少km ？19．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数2y kx =+（k 为常数，0)k ≠的图象经过(21)A --，，并且交x 轴于点B ，交y 轴于点C .（1）求k 的值； （2）求BOC 的面积.20．网上购物快捷、简便，受到人们的广泛喜爱．小明家装修要用某种环保装饰材料，两个商家的原价相同．购物节优惠促销，甲店打9折，乙店不超过3件不打折，实际付费金额y甲（元），y乙（元）和x（件）（x为非负整数）的关系如图所示，小明家需要这种装饰材料6件，发现两家的付费金额恰好相同．（1）写出y甲（元）与x（件）的函数关系式，并求出a的值；（2）写出y乙（元）和x（件）的函数关系式，并写出乙店实际的优惠方案；（3）小宇家也需要这种装饰材料，按照上述的优惠方案，已知甲店比乙店付费金额高60元，求小宇家购买的件数．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】根据题意可得：因变量是水的温度。
第12章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第12章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、直线y=3x+m与直线y=﹣x的交点在第二象限，则m的取值范围为（）A.m＞0B.m≥0C.m＜0D.m≤02、点的坐标恰好是方程的两个根，则经过点的正比例函数图象一定过（）象限A.一、三B.二、四C.一D.四3、已知正比例函数的图象经过点，则下列四个点中在这个函数图象上的是（）A. B. C. D.4、在平面直角坐标系中，将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是（）A.y=﹣20x+36B.y=﹣20x﹣4C.y=﹣20x+17D.y=﹣20x+155、如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D.6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标(0，3)，点B坐标(4，0)，将点O沿直线对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O’处，则b的值为（）A. B. C. D.7、直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点.在的范围内，直线和所围成的区域中，整点一共有（）个.A.12B.13C.14D.158、下列各曲线中，表示y不是x的函数的是（）A. B. C. D.9、若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，10、下列函数中，y是x的一次函数的有（）①y＝x﹣6；②y＝2x2+3；③y＝；④y＝；⑤y＝x2A.0个B.1个C.2个D.3个11、如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A. B. C.D.12、端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A.景点离小明家180千米B.小明到家的时间为17点C.返程的速度为60千米每小时D.10点至14点，汽车匀速行驶13、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A. B. C. D.14、在同一平面直角坐标系中，直线y=x-2与直线y=- x-b的交点一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线 y1＝k1x＋b 和直线 y2＝k2x＋b 交于 y 轴上一点，则不等式 k1x＋b＞k2x ＋b 的解集为________.17、直线y=-x与直线y=x+2 与x 轴围成的三角形面积是________．18、请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=________19、直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为 ________．20、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中________ 是自变量，________ 是因变量．21、如图，在正方形网格中，点都是小正方形的顶点，与相交于点P，则的值是________.22、在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－3x＋1的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1________y2（用“＞”或“＜”填空）．23、一次函数y = kx + b ，当- 3≤x ≤ 1时，对应的y 值为1 ≤y ≤ 9 ，则k +b =________；24、当m，n是正实数，且满足mn＝m+2n时，就称点P(m，)为“新时代点”.如图，已知点A(0，10)与点M都在直线y＝﹣x+b上，点B，C是“新时代点”，且点B在线段AM 上.若MC＝3，AM＝8 ，则△MBC的面积为________.25、从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．27、如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时，y1＞y2.28、近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？29、如图，直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=与AB交于点C，过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标；（2）当0＜x＜5时，求S与t之间的函数关系式；（3）求（2）中S的最大值．30、如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C时线段AB上一点，四边形OADC是菱形，求OD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、A5、B6、D7、A8、B9、C10、C11、D12、D13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。
沪科版八年级数学上册第12章一次函数单元检测(word版,含答案解析)
2018—2019学年度八年级数学《一次函数》检测题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数中，一次函数是（）A. y=1x −1 B. y=x2+2 C. y=−2x+1 D. y=1x2.若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y=ax+b的图象可能是（）A. B.C. D.3.某一次函数的图象经过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，则下列函数符合条件的是（）A. y=4x+6B. y=−xC. y=−x+1D. y=−3x+54.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A. 函数的图象不经过第三象限B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象D. 函数值随自变量的增大而减小5.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=-1的解为（）A. x=0B. x=1C. x=12D. x=−26. 如图，直线y =-x +m 与y =x +4的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x +m ＞x +4的解集为（ ）A. x >−2B. x <−2C. x >−4D. x <−47. 已知函数y ={−x +6(x ≤2)2x(x >2），则当函数值y =8时，自变量x 的值是（ ） A. −2或4 B. 4 C. −2 D. ±2或±48. 直线l 1：y =k 1x +b 与直线l 2：y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x >k 1x +b 的解集为( )A. x <−1B. x <3C. x >−1D. x >39. 如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可知二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（ ） A. {x =−2y =−3B. {x =−3y =−2C. {x =0y =−3D. {x =0y =−210. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t =54或154． 其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 函数y =x √x−4中自变量x 的取值范围是______．12. 一次函数y =-2x +3的图象不经过第______ 象限．13. 一次函数y =（4-m ）x +m -2的图象经过第一，三，四象限，则m 应为______．14. 已知直线y =2x +（3-a ）与x 轴的交点在A （2，0）、B （3，0）之间（包括A 、B两点），则a 的取值范围是______．15. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y =x -1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1______y 2（填“＞”，“＜”或“=”）三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）16. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元． （1）写出y 与x 之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？17. 如图，直线y =kx +b 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，边长为2的等边△COD 的顶点C 、D 分别在线段AB 、OB 上，且DO =2DB ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）求直线AB 的解析式．18.小明带着自己家种的土豆到市场去卖，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：（1）小明自带的零钱是多少？（2）试求降价前y与x之间的关系式；（3）由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？四、解答题（本大题共5小题，共57.0分）19.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标；（3）求△OAB的面积．20.弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象如图所示，则（1）弹簧不挂物体时的长度是______ cm．（2）y与x的函数关系式是______ ．（3）当弹簧的长度为24cm时，所挂物体的质量为______ kg．21.过点A（0，-2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和直线l1的解析式；（2）直接写出使得y1≤y2的x的取值范围．22.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见表．印数a（单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元/张） 2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；（2）若印制6千册，那么共需多少费用？（3）如印制x（1≤x＜10）千册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=-1是反比例函数，故本选项错误；B、y=x2+2是二次函数，故本选项错误；C、y=-2x+1是一次函数，故本选项正确；D、y=是反比例函数，故本选项错误．故选C．根据一次函数的定义对四个选项进行分析即可．本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．2.【答案】B【解析】解：因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，故选：B．利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．3.【答案】C【解析】解：∵一次函数的图象经过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，∴k＜0，故A选项错误，把点（-1，2）分别代入B，C，D中，只有C选项符合题意．故选C．根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．4.【答案】B【解析】解：A、k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，不符合题意；D、k=-2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B．根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（，-1），∴关于x的方程kx+b=-1的解是x=．故选C．根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点（，-1），即当x=时，y=-1，由此得出关于x的方程kx+b=-1的解．本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：当x＜-2时，-x+m＞x+4，即不等式-x+m＞x+4的解集为x＜-2．故选：B．观察函数图象得到当x＜-2时，函数y=-x+m的图象都在y=x+4的图象上方，所以不等式-x+m＞x+4的解集为x＜-2．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.【答案】A【解析】解：把y=8代入函数y=，先代入上边的方程得x=-2，∵x≤2，故x=-2；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或-2．故选A．把y=8直接代入函数y=，即可求出自变量的值．本题考查了函数值，正确的理解题意是关键．8.【答案】A【解析】解：不等式的解集为x＜-1．故选A．观察函数图象，写出直线l2在直线l1上方所对应的自变量的范围即可．9.【答案】B【解析】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-3，-2），∴二元一次方程组的解是，故选B一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．10.【答案】C【解析】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；由图象可知甲车的速度为km/h，乙车的速度为=100km/h，设乙车出发后t小时追上甲车，则有：100t=60(t+1)，解得t=1.5，故③正确；甲、乙两车相距50千米，则有60t=50或60t-100(t-1)=50或100(t-1)-60t=50或300-60t=50，解得t=或或或，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选C．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车的速度，设乙车出发后t小时追上甲车，列方程解答可判断③，甲、乙两车相距50千米，包含四种情况，分别列出方程并求解即可判断④．本题主要考查函数图象的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，属于中考常考题型．11.【答案】x＞4【解析】解：根据题意得：x-4＞0，解得：x＞4．故答案为x＞4．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】三解：∵k=-2＜0，∴一次函数y=-2x+3的图象经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数y=-2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=-2x+3的图象不经过第三象限．故答案为三．由于k=-2＜0，b=3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=-2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．13.【答案】m＜2【解析】解：∵一次函数y=（4-m）x+m-2的图象经过第一，三，四象限，∴4-m＞0且m-2＜0，解得m＜2．故答案是：m＜2．根据一次函数图象与系数的关系得到4-m＞0且m-2＜0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14.【答案】7≤a≤9解：∵直线y=2x+（3-a ）与x 轴的交点在A （2，0）、B （3，0）之间（包括A 、B 两点）， ∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3-a ）=0，解得x=， 则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．根据题意得到x 的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x 的方程2x+（3-a ）=0求得x 的值，由x 的取值范围来求a 的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x 的值是解题的突破口．15.【答案】＜【解析】解：∵一次函数y=x-1中k=1，∴y 随x 值的增大而增大．∵x 1＜x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x-1为单调递增函数，再根据x 1＜x 2即可得出y 1＜y 2，此题得解．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．16.【答案】解：（1）设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b由题意得{10=90k +b 5=60k+b ，解得k =16，b =-5∴该一次函数关系式为y =1x −5（2）∵16x −5≤0，解得x ≤30 ∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =16x −5； （2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【解析】（1）首先设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y=kx+b ． 根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k 、b 的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y≤0，求得x 的最大值．本题考查一次函数的应用．解决本题（1）采用的待定系数法，对（2）中免费要满足的条件要能够理解．17.【答案】解：（1）作CH ⊥OD 于H ，如图，∵△OCD 为等边三角形，∴OH =DH =12OD =1，在Rt △OCH 中，∵OC =2，OH =1，∴CH =√22−12=√3，∴C 点坐标为（1，√3）；∵OD =2DB ，∴DB =1，∴OB =3，∴B 点坐标为（3，0）；（2）把C （1，√3），B （3，0）代入y =kx +b 得{k +b =√33k +b =0， 解得{k =−√32b =3√32． 故直线AB 的解析式为y =-√32x +3√32． 【解析】据勾股定理计算出CH=，则可得到C 点坐标为（1，）；然后利用OD=2DB 得到DB=1，则可得到B 点坐标为（3，0）；（2）把C （1，），B （3，0）代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等边三角形的性质．18.【答案】解：（1）由图象可得，小明自带的零钱是5元；（2）设降价前y 与x 之间的关系式是y =kx +b ，{b =530k +b =20， 解得，{k =12b =5， 即降价前y 与x 之间的关系式是y =12x +5（0≤x ≤30）；（3）降价前y 与x 之间的关系式是y =12x +5，可知．x =0时，y =5，x =30时，y =20，故降价前每千克的土豆价格是：20−530−0=0.5元/千克，即降价前每千克的土豆价格是0.5元/千克；（4）由图象可得，降价后买的土豆为：（26-20）÷0.4=15（千克）， 他一共带的土豆是30+15=45（千克），即他一共带了45千克土豆．【解析】（1）根据函数图象可以得到小明自带的零钱是多少；（2）根据函数图象可以设出降价前y 与x 之间的关系式，由函数图象过点（0，5）（30，20）可以得到降价前y 与x 之间的关系式；（3）根据函数解析式可以得到降价前每千克的土豆价格；（4）根据函数图象可以求得降价后卖的土豆的质量，从而可以求得他一共带了多少千克土豆．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．19.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3），2=b，∴{3=k+bb=2，解得：{k=1∴一次函数解析式为y=x+2；（2）∵当y=0时，x+2=0，解得x=-2，∴与x轴相交于点C坐标为（-2，0）；（3）如图所示：连接AB，△OAB的面积：1×2×1=1．2【解析】（1）把A、B两点坐标分别代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式；（2）利用函数解析式计算出y=0时，x的值，然后可得C点坐标；（3）首先画出函数图象，然后再计算出△OAB的面积．此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20.【答案】10；y=0.5x+10；28【解析】解：（1）设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系式为y=kx+b，根据题意，将点（5，12.5）、（20，20）代入，得：，解得：，故弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）的关系式为y=0.5x+10， 当x=0时，y=10，即弹簧不挂物体时的长度为10cm ；（2）由（1）知y=0.5x+10；（3）当y=24时，得：0.5x+10=24，解得：x=28，即当弹簧的长度为24cm 时，所挂物体的质量为28kg ；故答案为：（1）10；（2）y=0.5x+10；（3）28．（1）根据图象用待定系数法求出函数解析式，再求出当x=0时y 的值即可； （2）由（1）可得；（3）求出当y=24时x 的值即可．本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据图象待定系数法求出一次函数关系式是解决此题的关键．21.【答案】解：（1）当x =2时，m =2+1=3，∴点P （2，3）．将点A （0，-2）、P （2，3）代入y 1=kx +b 中，得：{−2=b 3=2k +b ，解得：{k =52b =−2， ∴直线l 1的解析式为y 1=52x -2．（2）观察两函数图象可知：当x ＜2时，直线l 1在直线l 2的下方，∴使得y 1≤y 2的x 的取值范围为x ≤2．【解析】（1）由点P 的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标，根据点A 、P 的坐标，利用待定系数法即可求出直线l 1的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及一次函数与一元一次不等式，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．22.【答案】解：（1）设y=kx+b，则有{100k+b=900b=400，解得{b=400k=5，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23.【答案】解：（1）印制这批纪念册的制版费为：300×4+50×6=1500（元），∴印制这批纪念册的制版费为1500元．（2）印制6千册时，需要的费用为：1500+（2×4+0.6×6）×6000=71100（元），∴若印制6千册，那么共需71100元的费用．（3）由已知得：当1≤x＜5时，y=1500+（2.2×4+0.7×6）×1000x=13000x+1500；当5≤x＜10时，y=1500+（2×4+0.6×6）×1000x=11600x+1500．综上可知：y与x之间的关系式为y={13000x+1500(1≤x＜5) 11600x+1500(5≤x＜10)．【解析】（1）根据制版费=彩页制版费+黑白制版费，代入数据即可求出数值；（2）根据总费用=制版费+印刷费，代入数据即可求出数值；（3）分1≤x＜5和5≤x＜10两种情况找出y关于x的函数关系式，合并在一起本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）（2）根据数量关系列式计算；（3）根据数量关系找出y关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算（或找出函数关系式）是关键．。
第12章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第12章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知一次函数y=kx+b中，y随自变量x的增大而增大，则有（）A.b＜0B.b＞0C.k＜0D.k＞04、用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像，如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.5、已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（）A.y= -x-4B.y= -2x-4C.y= -3x+4D.y= -3x-46、如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为4（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线I所表示的函数表达式为（）A.y=B.y=C.y=x+1D.y=7、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.8、一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象是( )A. B. C. D.9、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滚动的时间，表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时与的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.10、在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A. B. C. D.11、在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：m 1 2 3 4v 2.01 4.9 10.03 17.1则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A.v=2mB.v=m 2+1C.v=3m-1D.v=m+112、如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.13、一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长1cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）A.y = x + 12（0＜x≤15）B.y = x + 12 （0≤x＜15）C.y = x + 12（0≤x≤15）D.y = x + 12 （0＜x＜15）14、大明因急事在运行中的自动扶梯上行走去二楼（如图1），图2中线段OA、OB分别表示大明在运行中的自动扶梯上行走去二楼和静止站在运行中的自动扶梯上去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间之间的关系．下面四个图中，虚线OC能大致表示大明在停止运行（即静止）的自动扶梯上行走去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间关系的是（）A. B. C.D.15、如图，点C的坐标为(3，4)，CA⊥y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD=3AD，点B 从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y= x交于点E，则△CDE的面积（）A.逐渐变大B.先变大后变小C.逐渐变小D.始终不变二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a、b、c均为正数，且满足，下列各点中①;②；③；④在正比例函数上的点是________.（填序号）17、一次函数y=2x+a，y=-x+b的图象都经过A(-2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为________．18、一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是________，自变量的取值范围是________．19、如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是________20、请写出任意一个经过第一、二、四象限的一次函数解析式：________.21、如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A ，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为________．22、直线与轴的交点坐标是________.23、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．24、如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y= 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=________．25、函数的自变量x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求：当x=﹣3时y的值．28、小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为(2，0)．（1）A点所表示的实际意义是；＝；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？29、x1、x2是方程2x2-3x-6=0的二根，求过A（x1+x2， 0）B（0，x l·x2）两点的直线解析式.30、在同一直角坐标系上画出函数y=2x，y=﹣x，y=﹣0.6x的图象．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、D5、B6、D7、B8、C9、D10、D11、B12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元检测卷及答案
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元检测卷及答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．在平面直角坐标系中，若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．-6D ．62．如图直线l 1：y=ax+b ，与直线l 2：y=mx+n 交于点A （1，3），那么不等式ax+b ＜mx+n 的解集是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜13．已知函数(13)y m x =-是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ）． A ．13m > B ．13m < C ．1m > D ．1m <4．正比例函数2y x =和一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图象交于点(),2A m ，则关于x 的不等式25x kx <+的解集为（ ）A ．1x <B ．2x <C ．1x >D ．2x >5．如图，函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点()1,2A -，则关于x 的不等式23x ax ->+的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．1x <-D ．1x >-6．若点()12,y -、()22,y 都在一次函数3y x b =-+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．大小关系不能确定7．若关于x 的一次函数y ＝（k ﹣2）x +3，y 随x 的增大而减小，且关于x 的不等式组26100x x k +≥⎧⎨+<⎩无解，则符合条件的所有整数k 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．08．把两根木条AB 和AC 的一端按如图所示的方式固定在一起，木条AC 转动至AC '．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）A ．AC 的长度B ．BC 的长度 C ．ABC 的面积D ．BAC ∠的度数9．已知点()12,y -，()21,y -和()31,y 都在直线32y x =-+上，则1y ，2y 和3y 的值的大小关系是（ ） A ．312y y y << B ．123y y y << C ．312y y y >> D ．123y y y >>10．直线()10y kx k =≠与直线()240y ax a =+≠在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式4kx ax <+的解为（ ）A ．1x <-B ．1x >-C ．1x >D ．1x <二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，直线l 1：y ＝2x ＋b 与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （1，3），则关于x ，y 的方程组2y x b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为 ．12．下列对于一次函数132y x =--的说法，正确的有 （填写序号） ①图象经过二、三、四象限；①图象与两坐标轴围成的面积是6；①y 随x 的增大而减小；①当6x >-时0y <；①当3y >-时0x <．13．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线4y x =-+与坐标轴围成的三角形内(不包含边界)有 个整点，三角形的边上有 个整点．若直线4(0)y kx k =+>与坐标轴围成的三角形内(不包含边界)有且仅有6个整点，则k 的取值范围是 ．14．快慢两车分别从相距360千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，途中慢车因故障停留1小时，然后 以原速度的43倍继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车匀速到达乙地后，立即按原路原速返回甲 地（快车掉头时间忽略不计），并且比慢车提前15分钟到达甲地，快慢两车之间的距离y （千米）与快 车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示．则当两车第二次相遇时，两车距甲地还有 千米．15．下列函数关系是：①1y kx =+（k≠0）；①2y x =；①21y x =+；①2y x x ，其中是一次函数的有 个．16．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0y kx b k =+≠，k ，b 均为常数）与正比例函数12y x =-的图象如图所示，则关于x 的不等式12kx b x +>-的解集为 ．17．如图,直线y=kx+b 经过A （﹣1，2）和B 70）两点,则不等式0＜kx +b ＜﹣2x 的解集为 .18．若点()3,A a -，()2,B b 都在一次函数()216y k x =-++（k 为常数）的图象上，那么a 和b 的大小关系是：a b （选填“>”，“<”或“=”）．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，在平面直角坐标系中，将直线12y x =向上平移1个单位得到直线1:l y kx b =+，1l 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线23:4l y x m =-+分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ，两直线交于点E ，且点E 的横坐标为4．(1)求直线1l 与直线2l 的解析式；(2)根据图象直接写出不等式34kx b x m +≥-+的解集；(3)求四边形OBEC 的面积．20．4月23日是世界读书日，某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A ，B 两类图书，这两类图书的进价和售价如下表： 类型 进价（元/本） 售价（元/本）A36 38 B 45 50该书店计划用4500元购进这两类图书（每类图书都要购进），设购进A 类图书x 本，B 类图书y 本．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)进货时，A 类图书的购进数量不少于60本，若书店全部售完这些图书可获利W 元，求W 关于x 的函数关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？21．已知：一次函数3y kx =+，当1x =时4y =；(1)求这个一次函数的解析式，并画出此函数的图象；(2)把此函数图象向上平移2个单位，直接写出所得的函数图象的解析式．22．如图，直线y =kx +6与x 轴、y 轴分别交于E 、F ．点E 坐标为(-8，0)，点A 的坐标为(-6，0)． （1）求k 的值；（2）若点P (x ，y )是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出三角形OP A 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置时，三角形OP A 的面积为9，并说明理由．23．已知直线l 1：y 1＝2x ＋3与直线l 2：y 2＝kx －1交于点A ，点A 的横坐标为－1，且直线l 1与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线l 2与y 轴交于点C ．(1)直线l 2对应的函数表达式；(2)连接BC ，求S △ABC .24．已知一次函数()134502y kx k k =++≠ （1）无论k 为何值，函数图像必过定点，求该点的坐标；（2）如图1，当k =-12时，该直线交x 轴，y 轴于A ，B 两点，直线l 2:y =x +1交AB 于点P ，点Q 是l 2上一点，若S ∆ABQ =6，求Q 点的坐标；（3）如图2，在第2问的条件下，已知D 点在该直线上，横坐标为1，C 点在x 轴负半轴，∠ABC =45︒，动点M 的坐标为（a ，a ），求CM+MD 的最小值．参考答案1．A2．D3．B4．A5．C6．C7．B8．A9．D10．B11．13x y =⎧⎨=⎩12．①①①①13． 3 123k 14≤< 14．4515．116．2x <17．﹣＜x ＜﹣1 18．> 19．(1)11:12l y x =+ 23:64=-+l y x ； (2)4x ≥；(3)14．20．(1)41005y x =- (2)当购进A 类图书60本，B 类图书52本时书店所获利润最大，最大利润为380元21．(1)一次函数的解析式为3y x ；(2)5y x =+22．（1）34；（2）S 94=x +18 (-8<x <0)；（3）(-4，3)． 23．(1)y 2＝－2x －1；(2)S △ABC ＝1.24．（1）(51342-，)；（2）(3,4)或（-1,0）；（3109。
2018---2019学年度第一学期沪科版八年级数学单元测试题第12章一次函数
2018-2019学年度第一学期沪科版 八年级数学单元测试题第12章一次函数做题时间100分钟 满分120分班级 姓名一、选择题（每小题3分，共30分） 1、当x ＜0，y ＝－9x 的图象在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2、函数y ＝(2－a)1x －a 是正比例函数的条件是（ ）A. a ≠2B. b ＝2C. a ≠2且b ＝2D. a ，b 可任意取值 3、不论k 取何值（不为0），函数y ＝k x －1的图象一定经过点（ ） A.(1，0) B.(0，－1) C.(－1，0) D.(－1，－1)下面的哪个点在函数y=2x-3的图象上（ ）A ．（-5，-7）B ．（0，3）C ．（1，-1）D ，（-2，7） 3．如图，直线y=k x +b 交坐标轴于A 、B 两点，则不等式k x +b>0的解集是（ ）A ．x>-2B ．x>3C ．x<-2D ．x<3 4．函数y=3x -的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥-2且x ≠3 B ．x>-2且x ≠3 C ．x ≥-2 D ．x>-25．下图中表示y 是x 函数的图象是（ ）6．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图测所示，则下列结论：①k<0；②a>0；•③当x<3时，y 1<y 2中，正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7、如果一次函数y ＝ax ＋2与y ＝bx －3的图象的交点在x 轴上，那么a:b 等于（ ） A.2：3 B. －2：3 C. 3：2 D. 3：－28、如图，l 甲，l 乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系图象。
设甲弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为k 甲，乙弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为k 乙，则k 甲与k 乙的大小关系是（ ） A. k 甲＞k 乙 B. k 甲＜k 乙 C. k 甲＝k 乙 D.不能确定二．填空题（每题4分，计32分）9．y-2与x 成正比例，当x=-2时，y=4，则y 与x 的函数关系式是______． 10．根据图测所示的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=_______．11、球的体积V 随着半径r 变化而变化，有公式343V r π=，可以把 看作 的函数。
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷带答案
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷带答案一、单选题1．将一次函数23y x =+的图像向下平移4个单位得到的函数表达式为（ ）A ．27y x =+B ．21y x =-C ．21y x =--D ．211y x =+2．点()15,A y -和()22,B y -都在直线12y x =-上，则1y 与2y 的关系是（ ） A ．12y y ≤ B ．12y y = C ．12y y < D ．12y y >3．关于一次函数24y x =+，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点()0,2-C ．函数值y 随自变量x 的增大而增大D ．当1x >-时2y <4．在平面直角坐标系中，一次函数()0y ax a a =-≠的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行25分钟后，甲以原速度的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（ ）A ．点()5,1500指甲从A 开始出发B ．甲的原速度为250m/minC ．甲与乙相遇时，甲出发了45分钟D ．乙比甲晚13分钟到达B 地6．某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额 y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（ ）A ．130千克B ．120千克C ．100千克D ．80千克7．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)都在直线y ＝kx+2（k ＜0）上，且x 1＜x 2则y 1、y 2的大小关系是（ ） A ．y 1 ＝y 2 B ．y 1 ＜y 2 C ．y 1 ＞y 2 D ．y 1 ≥y 28．一次函数()1y k x k =-+中，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是（ ）A ．0k <B ．1k <C ．0k >D ．1k >9．为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y （元）与购买的笔记本的数量x （本）之间的关系是（ ）A ．y ＝12xB ．y ＝12x +400C ．y ＝12x ﹣400D ．y ＝400﹣12x10．快车和慢车同时从A 地出发，分别以速度v 1、v 2（v 1＞2v 2）匀速向B 地行驶，快车到达B 地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v 1匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y 与慢车行驶时间x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将直线4y x =的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（ ）A ．43y x =+B ．43y x =-C ．()43y x =+D ．()43y x =-二、填空题12．已知一次函数y kx b =+，当02x ≤≤时，对应的函数值y 的取值范围是26y -≤≤，则kb 的值为 ． 13．已知一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数）的图象如图所示，那么关于x 的不等式kx ＋b ≥0的解集是 ．14．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为 ，五年后产值是 ．15．若一次函数y kx b =+的图象上有两点A (x 1,y 1)，点B (x 2,y 2)，若123x x -=，则12y y -= ． 16．已知(),P a b 是一次函数24y x =-+图像上一点，则22a b +的最小值是 ．17．已知将直线y kx =向上平移2个单位后，恰好经过点(1,0)-，则不等式42x kx -<+的解集为 ． 18．1号探测气球从海拔10m 处出发，以1m/min 的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m 处出发，以m/min a 的速度竖直上升．两个气球都上升了1h ．1号、2号气球所在位置的海拔1y ，2y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系如图所示．当气球上升 min 时，两个气球的海拔竖直高度差为5m ．19．表1、表2分别给出了两条直线111l y k x b =+：与222l y k x b =+：上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值． 表1 x 4- 3- 2- 1- y 1- 2- 3- 4-表2 x4- 3- 2- 1- y 9- 6- 3- 0则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是三、解答题20．合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x （人），师生门票总金额为y （元）．(1)分别写出两种优惠方案中y 与x 的函数表达式；(2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；(3)若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？21．A 、B 两个通讯公司推出新的通话收费方案．A 公司方案：每月的通话费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系如图所示．B 公司方案：每月在收取固定话费18元的基础上每分钟收取0.2元．(1)分别求A 、B 公司每月的通话费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式．(2)如果小明一个月的通话时间为130分钟，试通过计算说明，小明选择哪个通讯公司每个月的费用较少？22．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0，2)和点B (－a ，3)，且点B 在正比例函数y ＝－3x 的图象上．(1)求a 的值；(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；(3)若P (m ，y 1)，Q (m －1，y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y 1与y 2的大小．23．快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地．如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地的距离为 km ，慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ；（2）在图①中画出快车离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象（坐标轴标注相关数值）； （3）求出发多长时间，两车相距150km ．24．某储水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．每日从凌晨4点到8点只进水，不出水；8点到12点既进水又出水；14点至次日凌晨只出水不进水．经测定，水塔中储水量()3my 与时间()h x 的函数关系如图．(1)求每小时的进水量；(2)当812x ≤≤时，求y 与x 的函数关系式；(3)当1418x ≤≤时，求y 与x 的函数关系式．25．已知一次函数()1121y k x k =-+-．(1)若点(2,1)-在1y 的图象上，求k 的值；(2)当53x -≤≤时，若函数的最大值3，求1y 的函数表达式；(3)对于一次函数2(3)(1)4y a x =+--，若对一切实数x ，12y y >都成立，求k 、a 满足的数量关系及k 的取值范围．参考答案1．B2．D3．C4．D5．D6．A7．C8．B9．D10．C11．B12．8-或24-13．2x ≤14． 215y x =+ 25万元15．3k16．16517．6x >-18．10或3019．23x y =-⎧⎨=-⎩ 20．(1)方案一：1854y x =+；方案二：14.486.4y x =+(2)当9x =时，两种方案一样多；当39≤<x 时，方案一更优惠；当9x >时，方案二更优惠(3)学生人数为14人21．(1)0.120A y x =+ 0.218B y x =+(2)如果小明一个月的通话时间为130分钟，小明选择A 通讯公司每个月的费用较少 22．（1）a =1；（2）y =－x ＋2.（3）y 1＜y 2.23．（1）450,50,100；（2）略；（3）出发2h 或4h 或8h 后，两车相距150km ． 24．(1)每小时的进水量为5立方米(2) 2.55y x =+(3) 2.570y x =-+25．(1)12k = (2)当1k >时 12955y x =+；当1k <时 12133y x =-- (3)4k a =+，23k >-且1k ≠。
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元检测卷及答案
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元检测卷及答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．直线l 是以二元一次方程8x －y ＝5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一次函数y ＝2x ﹣4的图象由正比例函数y ＝2x 的图象（ ）A ．向左平移4个单位长度得到B ．向右平移4个单位长度得到C ．向上平移4个单位长度得到D ．向下平移4个单位长度得到3．常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的系数为0，比如常值数2y =即是02y x =+，那么在这个函数中，当5x =时，y =（ ）A ．10B ．0C ．2D ．任意数 4．函数1x y +=x 的取值范围是（ ）. A ．1x ≥-B ．3x ≠-C ．1x ≥-且3x ≠-D ．1x <-5．有一个如图形状的容器，从上口匀速注入清水，能大致反映图中水面高度h 与注水时间t 的函数关系的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明和他家长晚餐后散步，去了离家500米的报亭，稍作停留后返回，如图是他们散步过程中离家的距离随时间变化的情况，下面可能的情节是（ ）A ．他们匀速步行去报亭，回家时加快了速度，匀速步行回家B ．他们匀速步行去报亭，回家时减慢了速度，匀速步行回家C ．他们去报亭时速度越来越快，回家时平均速度更快，但步行速度越来越慢D ．他们去报亭时速度越来越快，回家时平均速度更慢，步行速度也越来越慢7．对于一次函数y =﹣2x +4，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y =﹣2x 的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）8．已知点()1,m -与点()0.5,n 都在直线21y x =+上，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．无法判断9．函数1(1)n y m x n -=++是一次函数，m ，n 应满足的条件是 （ ）A ．1m ≠-且0n =B ．1m ≠-且2n =C ．2m ≠且2n =D ．2m ≠-且0n =10．函数y ＝a |x |与y ＝x ＋a 的图象恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．－1＜a ＜1C ．a ＞1或a ＜－1D ．a ≥1或a ≤－1二、填空题（共8小题，满分32分）11．请写出一个过点()11,A y -和点()25,B y 且函数值满足12y y >的一次函数解析式： ． 12．已知O 为坐标原点，点(2,)A m 在直线2y x =上，在x 轴上有一点B 使得AOB 的面积为8，则直线AB 与y 轴的交点坐标为 ．13．如图，已知直线1y x a =+与2y kx b =+相交于点(1,2)P -，则关于x 的不等式x a kx b +>+的解集是 ．14．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，根据图象信息知，点A 的坐标是 ；15．若点 P (1,1) 在直线 1l ： y =kx +2上,点 Q (m , 2m -1) 在直线 2l 上，则直线 1l 和2l 的交 点坐标是 ． 16．一根长为24cm 的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm ，则其剩余长度y (cm )与燃烧时间x (min )的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ．17．学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图），图中黑色实心圆点表示图钉，照这样，钉x 张图画需要图钉y 颗，请写出y 与x 的函数关系式 ．18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A 5的坐标是 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知一次函数y=kx+b 的图像经过点（1，1），（-2，-5）.（1）求此函数的解析式．（2）若点（a ，3）在此函数的图像上，求a 的值为多少？20．如图，图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10厘米，6个叠放在一起的纸杯的高为14厘米．(1)2个纸杯叠放在一起的高为厘米；(2)若设x个纸杯叠放在一起的高为y厘米（如图2），并将这x个纸杯叠放在一起按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计．①求y关于x的函数表达式；①若竖立的方盒的高为33.5厘米，求x的最大值．21．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=k x+b的图象经过点B(0，-1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为(1，n)，(1)求n，k ，b的值；(2)若函数y=k x+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是多少？(3)求四边形AOCD的面积；22．A、B 两乡分别由大米200 吨、300 吨．现将这些大米运至C、D 两个粮站储存．已知C 粮站可储存240 吨，D 粮站可储存200 吨，从A 乡运往C、D 两处的费用分别为每吨20 元和25 元，B 乡运往C、D 两处的费用分别为每吨15 元和18 元．设A 乡运往C 粮站大米x 吨．A、B 两乡运往两个粮站的运费分别为y A、y B元．（1）请填写下表，并求出y A、y B与x 的关系式：C 站D 站总计A 乡x 吨200 吨B 乡300 吨总计240 吨260 吨500 吨（2）试讨论A、B 乡中，哪一个的运费较少；（3）若B 乡比较困难，最多只能承受4830 元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？23．小明根据学习函数的经验，对函数y＝11x-+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝11x-+1的自变量x的取值范围是；（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣32﹣1﹣121232252372…y (3)5m130﹣1n2533275…（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：①当函数值11x-+1＞32时，x的取值范围是：①方程11x-+1＝x的解为：24．单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5座或7座越野车组成一个车队．该租车公司同品牌同款的7座越野车的日租金比5座的多300元．已知该单位参加自驾游的员工共有40人，其中10人可以担任司机，但这10人中至少需要留出3人做为机动司机，以备轮换替代．（1）有人建议租8辆5座的越野车，刚好可以载40人．他的建议合理吗？请说明理由；（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由参考答案1．B2．D3．C4．A5．C6．A7．D8．B9．B10．C11．21y x =-+12．()0,8或80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭/80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,8 13．x >-114．（40，1600）15．(1,1)16． y =24-1.2x 0≤x ≤2017．22y x =+18．（15，16）．19．20．(1)10.8；(2)①0.89.2y x =+；①x 的最大值为30．21．（1）n ，k ，b 的值分别为：2，3，-1；（2）x ＞1（3）5622．（1）y A =20x+25×(200−x)=−5x+5000(0⩽x ⩽200)；y B =15×(240−x)+18×(x+60)=3x+4680(0⩽x ⩽200)；（2）当x<40时，B 乡运费少；当x=40时，A. B 两乡运费一样多；当x>40时，A 乡运费少；（3）当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.23．（1）x≠1；（2）12，3；（3）略；（4）①函数图象经过原点且关于点（1，1）对称，①1＜x ＜3，①x ＝0或x ＝224．（1）建议不合理；（2）租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当12y y =即600a =时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当12y y <即600a >时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车；当12y y >即600a <时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.。
20182019学年度沪科版八年级数学上册第12章一次函数单元总结复习测试题包括答案
第 12 章一次函数单元测试一、选择题1.在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做（）A. 函数B变.量C常.量D自.变量【答案】 C2.当 x=0 时，函数y=2x2+1 的值是（）A. 1B. 0C. 3D. -1【答案】 A3.在函数 y=中，自变量x 的取值范围是（）A. x＞ 0Bx. ≠0 C.＞x 1Dx. ≠1【答案】 B4.一次函数的图象不经过的象限是（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 D5.某航空企业规定，游客趁机所携带行李的质量x（ kg）与其运费y（元）由以下图的一次函数图象确立，那么游客可携带的免费行李的最大质量（）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg【答案】 A6.当 x＞ 0 时， y 与 x 的函数分析式为y=2x，当 x≤0时， y 与 x 的函数分析式为y=﹣ 2x，则在同向来角坐标系中的图象大概为（）A. B. C. D.【答案】 C7.已知正比率函数y=kx（k≠0）的函数值y 随 x 的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大概是（）A. B. C. D.【答案】 B8.方程组没有解，所以直线y=﹣ x+2 和直线 y=﹣ x+在同一平面直角坐标系中的地点关系是（）A. 重合B. 平行C. 订交D. 以上三种状况都有可能【答案】 B9.直线 y=kx+2 过点（ 1，﹣ 2），则 k 的值是（）A. 4B. -4C. -8D. 8【答案】 B10.如图是护士统计一位甲型H1N1 流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16 时的体温约是（）℃ B. 38℃ C. 38℃.7 D. 39.℃1【答案】 C11.已知一次函数y=mx+n﹣ 2 的图象以下图，则m、 n 的取值范围是（）A. m＞ 0， n＜ 2B. m＞ 0， n＞ 2C. m＜ 0， n＜ 2D. m＜ 0， n＞2【答案】 D12.体育课上， 20 人一组进行足球竞赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为49 个，进球状况记录以下表，此中进 2 个球的有x 人，进 3 个球的有y 人，若（ x，y）恰巧是两条直线的交点坐标，则这两条直线的分析式是（）进球数012345人数15x y32A.与B.与C.与D.与【答案】 C二、填空题13.若函数 y=存心义，则自变量x 的取值范围是 ________．【答案】 x≠14.若四条直线x=1， y=﹣1， y=3， y=kx﹣ 3 所围成的凸四边形的面积等于12，则 k 的值为 ________【答案】﹣ 2 或 1．15.设一次函数y=kx+2k-3(k ≠ 0),对于随意两个 k 的值 k1,k2,分别对应两个一次函数值y1,y2,若 k1k2<0,当 x=m 时 ,取相应 y1,y2 ,中的较小值p,则 p 的最大值是 ________.【答案】 -316.如图，正比率函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象以下图．则比率系数k，m ， n 的大小关系是 ________.【答案】 k＞ m＞ n17.若一次函数的图象以下图，则此一次函数的分析式为________．【答案】 y=-2x-418.一次函数y=2x﹣ 5 与 y=3x+b 的图象的交点为P（1，﹣ 3），方程组的解为________，b=________．【答案】；﹣ 619. 已知点（ 3， 5）在直线 y=ax+b（ a， b 为常数，且a≠0）上，则的值为________．【答案】﹣三、解答题20.已知 y+a 与 x+b（ a、 b 为常数）成正比率．（1） y 是 x 的一次函数吗？请说明原因；（2）在什么条件下 y 是 x 的正比率函数．【答案】解：（ 1）∵ y+a 与 x+b 成正比率，设比率系数为 k，则 y+a=k（ x+b），整理得： y=kx+kb﹣ a，∴ y 是 x 的一次函数；（2）∵ y=kx+kb﹣ a，∴要想 y 是 x 的正比率函数，kb﹣ a=0 即 a=kb 时 y 是 x 的正比率函数．21.某工厂计划生产A、B 两种产品共60 件，需购置甲、乙两种资料．生产一件 A 产品需甲种资料 4 千克，乙种资料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种资料各 3 千克．经测算，购置甲、乙两种资料各 1 千克共需资本 60 元；购置甲种资料 2 千克和乙种资料 3 千克共需资本155 元．（ 1）甲、乙两种资料每千克分别是多少元？（ 2）现工厂用于购置甲、乙两种资料的资本不可以超出10000 元，且生产 B 产品要超出38 件，问有哪几种切合条件的生产方案？（ 3）在（ 2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费40 元，若生产一件 B 产品需加工费50 元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．【答案】解：（1）设甲种资料每千克x 元，乙种资料每千克y 元，依题意得：，解得：；答：甲种资料每千克25 元，乙种资料每千克35 元．（ 2）设生产 B 产品 a 件，生产 A 产品（ 60﹣ a）件．依题意得：，解得： 38＜ a≤；∵a 的值为非负整数，∴a=39、40、 41、 42；答：共有以下四种方案：（3）生产 A 产品 21 件， B 产品 39 件成本最低．原因以下：设生产成本为 W 元，则 W 与 a 的关系式为：W=（ 25× 4+35 × 1+40）（ 60﹣ a） +（ 35× 3+25 × 3+50）a=55a+10 500，即W 是 a 的一次函数，∵ k=55＞ 0∴ W 随 a 增大而增大∴当 a=39 时，总成本最低；即生产 A 产品 21 件， B 产品 39 件成本最低．22.如图，直线l1： y＝ x+1 与直线 l2： y＝ mx+n 订交于点 P（1， b ）．①求 b 的值；②不解对于x，y的方程组，请你直接写出它的解；③直线 l3：y=nx+m 能否也经过点P？请说明原因．【答案】解：①∵（1， b）在直线y＝ x+1 上，∴当x＝ 1 时， b＝ 1+1＝2；②方程组的解是；③直线y＝ nx+m 也经过点P ．原因以下：∵当x＝1 时， y＝ nx+m＝ m+n＝ 2，∴（ 1， 2）知足函数y＝ nx+m 的分析式，则直线经过点P.四、综合题23. 赛龙舟是端午节的主要风俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节时期进行划龙舟竞赛，从起点 A 驶向终点B，在整个行程中，龙舟走开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系以下图，请联合图象解答以下问题：（1）起点 A 与终点 B 之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先抵达终点？（ 3）分别求甲、乙两支龙舟队的y 与 x 函数关系式；（ 4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200 米？【答案】（ 1）解：由图可得，起点 A 与终点 B 之间相距3000 米；（2）解：由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先抵达终点；（3）解：设甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=kx，把（ 25， 3000 ）代入，可得 3000=25k，解得 k=120，∴甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=120x（ 0≤x≤25），设乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=ax+b，把（ 5， 0），（ 20， 3000）代入，可得，解得，∴乙龙舟队的y 与 x 函数关系式为y=200x﹣ 1000（ 5≤x≤20）；（4）解：令 120x=200x﹣1000 ，可得，即当 x=12.5 时，两龙舟队相遇，当 x＜ 5 时，令 120x=200 ，则 x=（切合题意）；当5≤x＜ 12.5 时，令 120x﹣（ 200x﹣ 1000） =200，则 x=10（切合题意）；当＜ x≤20时，令 200x﹣ 1000﹣ 120x=200 ，则 x=15（切合题意）；当 20＜ x≤25时，令 3000﹣120x=200 ，则 x=（切合题意）；综上所述，甲龙舟队出发或 10 或 15 或分钟时，两支龙舟队相距200 米24.一次函数y=﹣x+1 的图象与x 轴、 y 轴分别交于点A、B，以 AB 为边在第一象限内做等边△ABC（ 1）求△ ABC的面积和点 C 的坐标；（ 2）假如在第二象限内有一点P（a，），试用含 a 的代数式表示四边形ABPO的面积．（ 3）在 x 轴上能否存在点M，使△ MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明原因．【答案】（ 1）解： y=﹣x+1 与 x 轴、 y 轴交于 A、 B 两点，∴ A（，0），B（0，1）．∵△ AOB 为直角三角形，∴AB=2．∴S△ABC= × 2× sin60= ° ．∵ A（，0），B（0，1）．∴OA=，OB=1，∴tan∠ OAB==，∴∠ OAB=30°，∵∠ BAC=60°，∴∠ OAC=90°，∴C（ 1，2）（ 2）解：如图1，S 四边形ABPO=S△ABO+S△BOP=× OA× OB+× OB× h=×× 1+× 1× |a|=+a．∵P 在第二象限，∴ a＜ 0∴ S 四边形ABPO=﹣=（ 3）解：如图2，设点 M（ m， 0），∵ A（，0），B（0，1）．∴ AM2=（ m﹣）2，MB2=m2+1，AB=2，∵△ MAB 为等腰三角形，∴ ①MA=MB ，∴MA2=MB2，∴（ m﹣）2=m 2+1，∴ m=，∴ M （， 0）②MA=AB，∴ MA2=AB2，∴（ m﹣）2=4，∴ m=±2，∴ M （+2， 0）或（﹣ 2， 0）③MB=AB，22∴MB =AB，2∴m +1=4，∴ m=（舍）或m=﹣．∴ M （﹣，0）．∴知足条件的M 的坐标为（，0）、（+2，0 ）、（﹣2，0）、（﹣，0）。
沪科版数学八年级上册 第十二章 一次函数 单元测试(含答案)
第 十二 章 一次函数(时间:120分钟满分:150分)题 号一二三四五六七八总 分得 分一、选择题(本大题共10 小题，每小题4分，满分40 分)1.函数 y =x−3x中，自变量x 的取值范围是 ( )A. x≠0B. x≥3C. x≥3且x≠0D. x>3且x≠02.若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点 ( )A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)3.函数 y =k (x−k )(k <0)的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知函数y =−x +3,,当x=a 时,y=5;当x=b 时,y=-5;当x=c 时,y =3,则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a >b >cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a5.直线 y =2x 向下平移2 个单位得到的直线是 ( ) A.y =2x (x +2) B.y =2(x−2) C.y =2x−2 D.y =2x +26.如图，在下列平面直角坐标系中，一次函数 y =12kx−2k 的图象只可能是( )7.如图，下列方程组的解可以用两直线 l₁,l₂的交点坐标表示的是 ( )A.{x−y =1,2x−y =1 B.{x−y =−1,2x−y =1 C.{x−y =3,2x−y =1 D.{x−y =−3,2x−y =−18.如图，函数 y 1=|x|,y 2=13x +43.当 y₁>y₂时，x 的取值范围是 ( )A. x< -1B.−1<x <2C.x <−1或x>2D.x >29.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 ( )A.12 分钟B.15分钟C.25分钟D.27 分钟10.如图，在平面直角坐标系中，在边长为1 的正方形ABCD 的边上有一动点 P 沿A→B→C→D→A 运动一周,则点 P 的纵坐标y 与点 P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 ( )二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)11.已知一次函数 y =(4m +1)x−(m +1),，当m 满足 时，直线在y 轴上的截距小于0.12.一次函数 y =2x−6的函数值为0，则 x =.13.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10 千米的培训中心参加学习.图中 l 甲,l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/时；③乙的平均速度为1507千米/时；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有 .(填所有正确的序号)14.已知一次函数 y =ax +b (a ，b 是常数)，x 与y 的部分对应值如下表：x -2-10123y642-2-4那么方程ax+b=0的解是 ；不等式。
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷(带答案)
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷(带答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各图中反映了变量y是x的函数是( )A. B. C. D.2.下列变量间的关系，不是函数关系的是( )A. 长方形的宽一定，其长与面积B. 正方形的面积与周长C. 等腰三角形的面积与底边长D. 圆的周长与半径3.若函数y=(m−1)x|m|+2是一次函数，则m的值为( )A. 1B. −1C. ±1D. 2x−2.其中属于一次函数的是( )4.有下列函数： ①y=−2x; ②y=−3x2+1; ③y=13A. ① ②B. ① ③C. ② ③D. ① ② ③5.已知一次函数y=(2+m)x+m2−4的图象过原点，则m的值为( )A. 0B. 2C. −1D. ±26.如果点A(m+1,n−1)，B(m−1,n+5)均在一次函数y=kx+b(k≠0)的图像上，那么k的值为( )A. 2B. 3C. −3D. −27.一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+3平行，且与y轴的交点为(0,2)，则一次函数的表达式为( )A. y=2x+3B. y=2x+2C. y=−2x+3D. y=−2x+28.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=−5x+1平行，且过点(2,1)，那么此一次函数的解析式为( )A. y=−5x−2B. y=−5x−6C. y=−5x+10D. y=−5x+119.如图，一次函数y=kx+b与y=bx+k在同一坐标系中的图像大致是( )A. B. C. D.10.如图，已知直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P(a,−8)，则关于x的不等式3x+1<mx+n 的解集为( )A. x >−3B. x <−3C. x <−8D. x >−811.如图，直线y =kx +b 交x 轴于点A(−2,0)，直线y =mx +n 交x 轴于点B(5,0)，这两条直线相交于点C(1,p)，则不等式组{kx +b <0mx +n >0的解集为( )A. x <5B. x <−2C. −2<x <5D. −2<x <112.如图，落落同学从家沿着笔直的公路去跑步锻炼，她离开家的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式的图象如图所示，下列结论中不正确的是( ) A. 整个进行过程花了40分钟 B. 整个进行过程共跑了2700米 C. 在途中停下来休息了5分钟D. 返回时休息后的速度比去的时候的速度小60米/分 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13.函数y =23x−3自变量x 的取值范围______ ． 14.已知变量x 与y 的四种关系： ①y =|x|; ②|y|=x; ③2x 2−y =0; ④x +y 2=1.其中y 是x 的函数的有 个.15.已知点P(3,a)，Q(b,1)都在y =x −1的图象上，则a +b = ． 16.如图所示的程序图，当输入x =2时，输出的结果y = ．（16题） （20题） 17.若一次函数y =(2k −1)x +k 的图象不经过第三象限，则k 的取值范围是________． 18.对于一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时3≤y ≤6，则一次函数的解析式为______． 19.若直线y =kx −6与坐标轴围成的三角形面积为9，则k = ．20.如图，函数y=2x和y=ax+4图象相交于点A(m,3)，则关于x，y的方程组的解为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共60分。
沪科版八年级上册数学第12章一次函数单元测试卷(Word版-含答案)
沪科版八年级上册数学第12章一次函数单元测试卷一、单选题（本大题共12小题, 每小题3分, 共36分)1．如图, 把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起, 木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中, 下面的量是常量的为（）A. ∠BAC的度数B. AB的长度C. BC的长度D. △ABC的面积2. 若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2, 则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A. （2, 0）B. （0, 3）C. （4, 0）D. （2, 5）3．如图, 直线与交点的横坐标为1, 则关于x、y的二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.4．根据如图所示的程序计算函数y的值, 若输入x的值是8, 则输出y的值是, 若输入x的值是, 则输出y的值是（）A. 10B. 14C. 18D. 225．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数, 则m的值是（）A. m＝±3B. m≠3C. m＝3D. m＝﹣36. 下列函数关系式中, 自变量x的取值范围错误的是（）A. y＝2x2中, x为全体实数B. y＝中, x≠﹣1C. y＝中, x＝0D. y＝中, x＞﹣77．如图, 直线与相交于点, 则关于x的方程的解是（）A. B. C. D.8．对于一次函数y＝﹣x﹣2的相关性质, 下列描述错误的是（）A. 函数图像经过第二、三、四象限B．函数图像与x轴的交点坐标为（﹣1, 0）C. y随x的增大而减小D. 函数图像与坐标轴围成的三角形面积为29．在平面直角坐标系中, A点坐标为（4, 2）, 在x轴上有一动点M, 直线y＝x上有一动点N, 则△AMN的周长的最小值（）A. B. 2C. 10 D. 4010．如图, 直线和直线相交于点, 则关于x, y的方程组, 的解为（）A. B. C. D.11．函数y＝中, 自变量x的取值范围是（）A. x＞﹣2B. x≥﹣2C. x＞﹣2且x≠1D. x≥﹣2且x≠112．在平面直角坐标系中, 点关于原点对称的点的坐标为, 关于轴对称的点的坐标为, 则一次函数的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分)13．如图, 平面直角坐标系xoy中, 直线y1＝k1x＋b1的图像与直线y2＝k2x＋b2的图像相交于点（－1, －3）, 当y1＜y2时, 实数x的取值范围为__________．14. 如图, 直线AB是一次函数的图象, 若关于x的方程的解是, 则直线AB的函数关系式为_________.15. 如图, 直线与直线交于点, 则方程的解为______.16. 如图, 直线与x轴、y轴分别交于点B与点A, , 点C是直线AB上的一点, 且位于第二象限, 当△OBC的面积为3时, 点C的坐标为______.17. 若平面直角坐标系中, 设点在正比例函数的图像上, 则点位于第______象限.18. 若方程组无解, 则图象不经过第________象限.19. 一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5, 则该直线的表达式为________.20．如图, 在平面直角坐标系中, 已知, 在x轴上取两点C, D（点C在点D左侧）, 且始终保持, 线段在x轴上平移, 当的值最小时, 点C的坐标为________．三、解答题（本大题共5小题, 每小题8分, 共40分)21．为落实“双减”政策, 丰富课后服务的内容, 某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品, 两个商店的优惠活动如下：甲: 所有商品按原价8.5折出售；乙: 一次购买商品总额不超过300元的按原价付费, 超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.(1)分别求, 关于的函数关系式；(2)两图象交于点, 求点坐标；(3)请根据函数图象, 直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．22. 已知如图, 在平面直角坐标系中, 点A （3, 7）在正比例函数图像上.（1）求正比例函数的解析式.（2）点B （1, 0）和点C 都在x 轴上, 当△ABC 的面积是17.5时, 求点C 的坐标．23. 如图, 直线=kx+b 与坐标轴交于A （0, 2）, B （m, 0）两点, 与直线=-4x+12交于点P （2, n ）, 直线=-4x+12交x 轴于点C, 交y 轴于点D.(1)求m, n 值；(2)直接写出方程组412y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解为 ； (3)求△PBC 的面积.(1)每台A型空气净化器的销售利润是元；每台B型空气净化器的销售利润是元；(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台, 其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍, 为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大, 那么应该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台.(3)已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时, B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2, 室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器, 每天花费30分钟将室内空气净化一新, 如不考虑空气对流等因素, 他至少要购买A型空气净化器多少台？25. 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 直线y＝2x﹣6交x轴于点C, 交y轴于点D, 点A, B的坐标分别为（1, 0）, （0, 2）, 直线AB与直线CD相交于点P.(1)直线AB的表达式为；(2)点P的坐标为, 连接OP, 则＝；(3)若直线CD上存在一点E, 使得△BPE的面积是△APO的面积的4倍, 求点E的坐标．参考答案:1．B2．A3．C4．C5．D6．B7．B8．B9．B10．A11．D12．B13. x ＜－114．32y x =+15．20x16．()3,6-17．一18．二19. 或20．（-1, 0）21. (1)y 甲=0.85x ；y 乙与x 的函数关系式为y 乙=(2)（600, 510）(3)当x ＜600时, 选择甲商店更合算；当x=600时, 两家商店所需费用相同；当x ＞600时, 选择乙商店更合算．22. （1）；（2）或.23．(1), ；(2)24x y =⎧⎨=⎩； (3)1024. (1)200, 150(2)26, 54(3)4台25. (1)y＝﹣2x+2(2)（2, ﹣2）, 1(3)E（3, 0）或（1, ﹣4）。
沪科版八年级上 第12章 一次函数单元测试(含答案)
（满分：120 分 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 时间：100 分钟）
1.已知正比例函数 y kx( k 0) 的图象经过点（－1,2），则此函数的解析式是 ） A. y 2 x B. y 2 x C. y
（
1 x 2
D. y
1 x 2
为 b ,其中说法正确的有_____________________（填序号）. 18.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中 A（－2，－2），B（－1，－2），C（－1，－1），D（－2，－1），用信号枪沿直线
y 2 x b 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白
4.一次函数 y 2 x 1 的图象不经过 ） A.第一象限 5.函数 y
（
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 （ ）
x 1 的自变量 x 的取值范围是 x2
B. x 2 C. x ≥－1 且 x 2
A. x ≥－1
D. x ≤－1 且 （ ）
x2
6.若直线 y kx b( k 0) 不经过第一象限，则下列关于 k , b 的取值正确的是 A. k＜＞ 0, b 0 B. k＜＜ 0, b 0 C. k＜≥ 0, b 0 D. k＜≤ 0, b
2
_____________ y2 （填“＞”、“＜”、或“＝”）. 16.直线 y 2 x 5 与 y 2 x 9 位置关系是____，方程组
2 x 5 y 的解为_____. y 2 x 9
17.如图，直线 y kx b 与 x 轴交点坐标为（－3,0）则下列说法：① y 随 x 的增大而增大； ② b＜0 ；③关于 x 的方程 kx b 0 的解为 x 3 ；④直线 y kx b 在 y 轴上的截距
2019年沪科版八年级上册数学《第12章一次函数》单元测试卷(解析版)
2019年沪科版八年级上册数学《第12章一次函数》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠22．一列从小到大，按某种规律排列的数如下：﹣1，3，7，□，15，19，23，□，31，35，□，…，第n（n为正整数）个数记作y n，y n是n的函数，则y n的值可能是下列各数中的（）A．158B．124C．79D．﹣93．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米4．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．小苏前15s跑过的路程小于小林15s前跑过的路程B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．两人从起跑线同时出发，同时到达终点D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇3次5．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x+1D．y＝2x27．在一次函数y＝﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程+2＝有整数解，那么整数a值不可能是（）A．0B．1C．3D．49．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定10．把一次函数y＝x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x﹣1C．y＝x﹣3D．y＝﹣x+3二．填空题（共8小题）11．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为（要写出自变量的取值范围）．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．若记y＝f（x）＝，其中f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）＝．14．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是．15．若函数y＝（m+3）x2m﹣1﹣5是关于x的一次函数，则m的值为．16．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m|﹣3+2n﹣6是正比例函数，则mn＝．17．已知一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是．18．直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数．三．解答题（共8小题）19．某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y＝，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．21．求下列函数中自变量的取值范围．（1）y＝﹣3x+5；（2）；（3）；（4）；（5）．22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，动点Q沿着C﹣D﹣A﹣B的方向运动至点B 停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．（1）当点Q在CD上运动时，请写出y与x的关系式．（2）当x＝时，y＝．（3）当点Q在AB上运动时，请写出y与x的关系式为．（4）当y＝时，x＝．23．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下y是x的正比例函数．24．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．25．画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：①求方程2x+6＝0的解；②求不等式2x+6＞0的解；③若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．26．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象如图所示．（1）求k，b的值；（2）当﹣1＜x≤1时，求y的取值范围．2019年沪科版八年级上册数学《第12章一次函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母x ﹣2≠0这一限制性条件而解错．2．一列从小到大，按某种规律排列的数如下：﹣1，3，7，□，15，19，23，□，31，35，□，…，第n（n为正整数）个数记作y n，y n是n的函数，则y n的值可能是下列各数中的（）A．158B．124C．79D．﹣9【分析】观察出这列数字的规律是后一个是前面相邻数字加4，从而可以用含n的式子表示出y n，然后令y n的值分别等于选项中的数字，即可解得．【解答】解：这列数字的规律是后一个是前面相邻数字加4，∴y n＝﹣1+4（n﹣1）＝4n﹣5，若4n﹣5＝158，则4n＝163，n＝，与n为正整数矛盾，排除A；若4n﹣5＝124，则4n＝129，n＝，与n为正整数矛盾，排除B；若4n﹣5＝79，则4n＝84，n＝21，符合题意．若4n﹣5＝﹣9，则n＝﹣1，与n为正整数矛盾，D错误．故选：C．【点评】本题考查了数字的规律问题，观察出规律特点，然后用含n的式子表示，再根据数的整除即可求解，本题中等难度．3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米【分析】依据图象可得，公园离小明家1600米；依据小明从家出发到公园晨练时的速度，以及小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度，即可得到小明出后与爸爸第一次相遇的时间；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是640米；依据小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间，以及小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度，即可得到小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟．【解答】解：由图可得，公园离小明家1600米，故A选项正确；∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝分钟，故B选项正确；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32＝640米，故D选项错误；∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30＝10分，∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10＝64米/分，∴40﹣1600÷64＝15分，∴小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，故C选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是利用图象中的信息通过计算得到速度的大小．4．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．小苏前15s跑过的路程小于小林15s前跑过的路程B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．两人从起跑线同时出发，同时到达终点D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇3次【分析】依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论．【解答】解：由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故A 正确；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故D错误；故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据函数图象中的信息，即可得到距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系，进而得出正确结论．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确；10﹣＝10﹣2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误；设公司距离健身房x米，依题意得﹣（10+）＝4，解得x＝1500，∴公司距离健身房1500米，故③正确；乙追上甲时距健身房1500﹣1000＝500米，故④正确．故选：C．【点评】本题主要考查了函数图象，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．6．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x+1D．y＝2x2【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、本函数是反比例函数的关系；故本选项错误；B、本方程符合正比例函数的定义；故本选项正确；C、它是一次函数解析式；故本选项错误；D、本方程是二次函数的关系；故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．7．在一次函数y＝﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y＝﹣x+3上．【解答】解：设P点的坐标为（a，b）则矩形OAPB的面积＝|a|•|b|即|a|•|b|＝∵P点在直线y＝﹣x+3上∴﹣a+3＝b∴|a|•|3﹣a|＝（1）若a＞3，则|a|•|3﹣a|＝a•（a﹣3）＝，解得：a＝，a＝（舍去）（2）若3＞a＞0，则|a|•|3﹣a|＝a•（3﹣a）＝，解得：a＝（3）若a＜0，则|a|•|3﹣a|＝﹣a•（3﹣a）＝，解得：a＝（舍去），a＝．∴这样的点P共有3个．故选：B．【点评】明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法．8．如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程+2＝有整数解，那么整数a值不可能是（）A．0B．1C．3D．4【分析】依据关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，∴，解得﹣1＜a≤4．∵+2＝，∴x＝，∵关于x的分式方程+2＝有整数解，∴整数a＝0，1，3，4，∵a＝1时，x＝2是增根，∴a＝0，3，4综上，可得，满足题意的a的值有2个：0，3，4，∴整数a值不可能是1．故选：B．【点评】此题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限的a的值是关键．9．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定【分析】本题考查的是一次函数的增减性与系数k的关系．因为k＝﹣3＜0，所以y随x 的增大而减小．因为﹣1＜2，所以y1＞y2【解答】解：∵k＝﹣3＜0∴y随x的增大而减小∵﹣1＜2∴y1＞y2故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的增减性与一次向系数k的关系．掌握k＞0时函数y随x的增大而增大，k＜0时函数y随x的增大而减小的规律，该类问题就简单多了．10．把一次函数y＝x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x﹣1C．y＝x﹣3D．y＝﹣x+3【分析】分别令x＝0、y＝0，可得出直线y＝x+1与y轴、x轴的交点坐标，找出该两点绕点（1，0）旋转180°后的坐标，设旋转后所得直线的表达式为y＝kx+b，结合点的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：令x＝0，则y＝1，即直线y＝x+1与y轴交点为（0，1）；令y＝0，则x＝﹣1，即直线y＝x+1与x轴交点为（﹣1，0）．点（0，1）绕点（1，0）旋转180°变为（2，﹣1）；点（﹣1，0）绕点（1，0）旋转180°变为（3，0）．设旋转后所得直线的表达式为y＝kx+b，则有，解得：．故旋转后所得直线的表达式为y＝x﹣3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是找出直线与y轴、x轴的交点坐标绕点（1，0）旋转180°后的新坐标，再利用待定系数法即可得出旋转后的函数解析式．二．填空题（共8小题）11．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为y＝﹣x+2（0≤x＜）（要写出自变量的取值范围）．【分析】根据正方形的性质和梯形面积公式即可求出y与x的函数关系式，容易确定自变量的取值范围．【解答】解：∵PB＝x，正方形边长为，∴梯形APCD的面积y＝×（+﹣x）×＝﹣x+2，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+2（0≤x＜）．故答案为：y＝﹣x+2（0≤x＜）．【点评】本题考查了函数关系式的确定、正方形的性质、梯形面积的计算，属于基础题，关键是根据梯形面积公式求出y与x的函数关系式．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得3x﹣2≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．若记y＝f（x）＝，其中f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）＝2015.5．【分析】先根据已知的y代入计算求出f（2）、f（3）、f（），发现f（2）+f（）＝+＝1，f（3）+f（）＝+＝1，…，f（2016）+f（）＝1；一共有2015个1，由此可以得出结果．【解答】解：∵f（1）＝＝；f（2）＝＝，f（）＝＝；f（3）＝＝，f（）＝＝…∴f（2）+f（）＝+＝1，f（3）+f（）＝+＝1，…，f（2016）+f（）＝1；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（），＝+1+1+ (1)＝+2015，＝2015.5，故答案为：2015.5．【点评】本题既是求函数值问题，也是找规律问题，是数字类变化规律；此类题的解题思路为：根据已知所给式子，依次从1开始求值，并认真观察，总结规律，注意每个结果之间的关系；如果看不出来，尽量多计算几个函数值．14．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是60km．【分析】如图，结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到甲返回前的过程，此过程为0.5小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为甲去和回的速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝1时，甲回到A地，此时甲乙相距60km，即乙1小时行驶60千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（3﹣1）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时间，再求出此时乙所行驶的路程．【解答】解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为x＝1，此时y＝60，∴乙的速度为60千米/时．设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（3﹣1）（v﹣60）＝60，解得：v＝90．设甲在第t小时到达B地，列得方程：90（t﹣1）＝360，解得：t＝5．∴此时乙行驶的路程为：60×5＝300（千米）．离B地距离为：360﹣300＝60（千米）．故答案为：60km．【点评】本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．15．若函数y＝（m+3）x2m﹣1﹣5是关于x的一次函数，则m的值为1．【分析】由一次函数的定义可知2m﹣1＝1，m+3≠0，从而可求得m的值．【解答】解：∵函数y＝（m+3）x2m﹣1﹣5是关于x的一次函数，∴2m﹣1＝1，m+3≠0．解得：m＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．16．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m|﹣3+2n﹣6是正比例函数，则mn＝±12．【分析】依据正比例函数的定义得到2n﹣6＝0，|m|﹣3＝1，然后可求得m、n的值，最后依据有理数的乘法法则进行求解即可．【解答】解：∵关于x的函数y＝（m+3）x|m|﹣3+2n﹣6是正比例函数，∴，解得n＝3，m＝±4．∴mn＝±12．故答案为：±12．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，依据正比例函数的定义列出方程组是解题的关键．17．已知一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是a＞1．【分析】根据一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象所经过的象限来判断a﹣1的符号，从而求得a的取值范围．【解答】解：根据图示知：一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象经过第一、二、三象限，∴a﹣1＞0，即a＞1；故答案是：a＞1．【点评】本题考查了一次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．18．直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数y＝2x﹣3（答案不唯一，k＞0且b＜0即可）．．【分析】直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象交y轴于负半轴，∴b＜0，∵y随x的增大而增大，∴k＞0，例如y＝2x﹣3（答案不唯一，k＞0且b＜0即可）．故答案为：y＝2x﹣3（答案不唯一，k＞0且b＜0即可）．【点评】本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可．三．解答题（共8小题）19．某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y＝，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：在0≤x≤150中，y，40是常量，x是变量；在x＞150时，0.6，50是常量，x，y是变量．【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．【分析】（1）根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a、c的值；当0≤x≤6时，水费＝用水量×此时单价；当x＞6时，水费＝前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；（2）x＝8代入x＞6时y与x的函数关系式求解即可．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：；当0≤x≤6时，y＝1.5x；当x＞6时，y＝1.5×6+6（x﹣6）＝6x﹣27；（2）当x＝8时，y＝6x﹣27＝6×8﹣27＝21．答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．21．求下列函数中自变量的取值范围．（1）y＝﹣3x+5；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】根据当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负进行解答．【解答】解：（1）x的取值范围为全体实数；（2）解不等式x﹣4≠0，得x≠4，故x的取值范围为x≠4；（3）解不等式2x﹣4≥0，得x≥2，故x的取值范围为x≥2；（4）解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，故x的取值范围为x＞﹣3；（5）解不等式组得1≤x≤3，故x的取值范围为1≤x≤3．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，动点Q沿着C﹣D﹣A﹣B的方向运动至点B 停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．（1）当点Q在CD上运动时，请写出y与x的关系式y＝．（2）当x＝时，y＝．（3）当点Q在AB上运动时，请写出y与x的关系式为y＝﹣+．．（4）当y＝时，x＝1或16．【分析】（1）用BC的长乘以x，再除以2即可；（2）将x＝代入（1）中解析式，计算即可；（3）用含x的式子表示出BQ的长，再用BC的长乘以BQ的长并除以2，计算即可；（4）当y＝时，Q点可能位于CD段或者AB段上，分别代入（1）和（3）中函数解析式，求得x值即可．【解答】解：（1）y＝9x÷2＝故答案为：y＝．（2）当x＝时，y＝＝×＝．故答案为：．（3）当点Q在AB上运动时，y＝×9×[4﹣（x﹣9﹣4）]＝×（17﹣x）＝﹣x+故答案为：y＝﹣+．（4）当y＝时，＝或﹣+＝∴x＝1或x＝16故答案为：1或16．【点评】本题考查了动点在矩形上运动所形成的三角形面积的问题，需要利用面积公式表示出相关位置的函数关系式，并求特定取值的函数值，本题属于中档题．23．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下y是x的正比例函数．【分析】（1）因为y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行说明；（2）根据正比例函数的定义解答即可．【解答】解：（1）∵y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，则y+a＝k（x+b），整理得：y＝kx+kb﹣a，∴y是x的一次函数；（2）∵y＝kx+kb﹣a，∴要想y是x的正比例函数，kb﹣a＝0即a＝kb时y是x的正比例函数．【点评】本题考查了一次函数解析式的一般形式，关键是根据y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式．24．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．【分析】依据正比例函数的定义得到|m+2|＝1且m+3≠0，求得m的值即可．【解答】解：依题意有|m+2|＝1且m+3≠0，解得m＝﹣1．故m的值是﹣1．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，依据正比例函数的定义列出方程组是解题的关键．25．画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：①求方程2x+6＝0的解；②求不等式2x+6＞0的解；③若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．【分析】利用一次函数的关系式画出函数图象，根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【解答】解：依题意画出函数图象（如图）：①从图象可以看到，直线y＝2x+6与x轴的交点坐标为（﹣3，0），∴方程2x+6＝0解得：x＝﹣3．②如图当x＞﹣3时，直线在x轴的上方，此时函数值大于0，即：2x+6＞0．∴所求不等式的解为：x＞﹣3；③当﹣1≤y≤3，即﹣1≤2x+6≤3，解得，﹣≤x≤﹣．【点评】本题考查学生对一次函数性质的理解．根据题设所给的一次函数y＝2x+6作出函数图象，然后根据一次函数的图象的性质求解．26．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象如图所示．（1）求k，b的值；（2）当﹣1＜x≤1时，求y的取值范围．【分析】（1）将点（1，0），（0，2），代入一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0），利用待定系数法求一次函数的解析式．（2）利用一次函数增减性得出即可．【解答】解：（1）∵函数图象过点（1，0），（0，2），∴，解得，（2）由（1）得：y＝﹣2x+2，当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+2＝4，当x＝1时，y＝﹣2×1+2＝0，∵k＝﹣2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∴当﹣1＜x≤1时，y的取值范围是：0≤y＜4．【点评】本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式．一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式是解题的关键．．。
第12章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第12章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、平面上有3条直线，则交点可能是（）A.1个B.1个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）A.S=t(0＜t≤3)B.S= t 2(0＜t≤3)C.S=t 2(0＜t≤3) D.S= t 2-1(0＜t≤3)3、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝﹣bx+c 在同一坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D.4、已知四条直线y＝kx-3，y＝-1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A.3B.4C.1或－2D.2或－15、当实数x的取值使得有意义时，函数y=x+1中y的取值范围是（）A.y≥﹣3B.y≥﹣1C.y＞﹣1D.y≤﹣36、如图，一次函数y=x+3的图象与x轴交于A点，与y轴交于B，与正比例函数y=﹣x的图象交于点C，则△AOC的面积为（）A. B. C. D.7、一次函数y=-x的图象平分（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限8、若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数D.z随x增大而增大9、要从y＝x的图象得到直线y＝，就要将直线y＝x（）A.向上平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移个单位 D.向下平移个单位10、在同一坐标系中，对于以下几个函数①y=－x－1 ②y=x+1 ③y=－x+1 ④y=－2(x+1)的图象有四种说法⑴过点(－1，0)的是①和③；⑵②和④的交点在y轴上；⑶互相平行的是①和③、⑷关于x轴对称的是②和③。
那么正确说法的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个11、把的图像沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）A. B. C. D.12、将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（）A. y＝2 x＋3B. y＝2 x－3C. y＝2( x＋3)D. y＝2( x－3)13、如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是( )A.x＞0B.x＜0C.x＞1D.x＜114、已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4 ，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A.（0，0）B.（1，）C.（，）D.（，）15、关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A.点（0，k）在直线l上B.直线l经过定点（﹣1，0）C.直线l 经过第一、二、三象限D.当k＞0时，y随x的增大而增大二、填空题(共10题，共计30分)16、直线y＝x与x轴交点的坐标是________．17、如果是一次函数，那么的值是________．18、已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为________．19、函数中自变量x的取值范围是________20、已知函数y=mx+n和y= 的图象交于点P（a，﹣2），则二元一次方程组的解是________．21、在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为13，直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B，C两点，则弦BC长的最小值等于________.22、函数的自变量x的取值范围是________ .23、在平面直角坐标系内，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图像如图所示，则关于x、y 的方程组的解是________.24、将一次函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．25、一个长为120m，宽为100m的矩形场地，要扩建为一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x之间的函数关系式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，与成正比例，与成正比例，且时，；时，，求y与x的解析式.27、下表是三发电器厂上半年每个月的产量：x/月 1 2 3 4 5 6y/台10000 10000 12000 13000 14000 18000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求前半年的平均月产量是多少？28、已知一次函数的图象与直线平行，且过点，求该一次函数的表达式．29、在平面直角坐标系内，点为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若，点的横坐标为，求反比例函数及一次函数的解析式．30、某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费。
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第 12 章一次函数单元测试一、选择题1.在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做（）A. 函数B变.量C常.量D自.变量【答案】 C2.当 x=0 时，函数y=2x2+1 的值是（）A. 1B. 0C. 3D. -1【答案】 A3.在函数 y=中，自变量x 的取值范围是（）A. x＞ 0Bx. ≠0 C.＞x 1Dx. ≠1【答案】 B4.一次函数的图象不经过的象限是（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 D5.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（ kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg【答案】 A6.当 x＞ 0 时， y 与 x 的函数解析式为y=2x，当 x≤0时， y 与 x 的函数解析式为y=﹣ 2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】 C7.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y 随 x 的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】 B8.方程组没有解，因此直线y=﹣ x+2 和直线 y=﹣ x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A. 重合B. 平行C. 相交D. 以上三种情况都有可能【答案】 B9.直线 y=kx+2 过点（ 1，﹣ 2），则 k 的值是（）A. 4B. -4C. -8D. 8【答案】 B10.如图是护士统计一位甲型H1N1 流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16 时的体温约是（）A. 37.8℃B. 38℃C. 38℃.7D. 39.℃1【答案】 C11.已知一次函数y=mx+n﹣ 2 的图象如图所示，则m、 n 的取值范围是（）A. m＞ 0， n＜ 2B. m＞ 0， n＞ 2C. m＜ 0， n＜ 2D. m＜ 0， n＞2【答案】 D12.体育课上， 20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有x 人，进 3 个球的有y 人，若（ x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数012345人数15x y32A.与B.与C.与D.与【答案】 C二、填空题13.若函数 y=有意义，则自变量x 的取值范围是 ________．【答案】 x≠14.若四条直线x=1， y=﹣1， y=3， y=kx﹣ 3 所围成的凸四边形的面积等于12，则 k 的值为 ________【答案】﹣ 2 或 1．15.设一次函数y=kx+2k-3(k ≠ 0),对于任意两个 k 的值 k1,k2,分别对应两个一次函数值y1,y2,若 k1k2<0,当 x=m 时 ,取相应 y1,y2 ,中的较小值p,则 p 的最大值是 ________.【答案】 -316.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m ， n 的大小关系是 ________.【答案】 k＞ m＞ n17.若一次函数的图象如图所示，则此一次函数的解析式为________．【答案】 y=-2x-418.一次函数y=2x﹣ 5 与 y=3x+b 的图象的交点为P（1，﹣ 3），方程组的解为________，b=________．【答案】；﹣ 619. 已知点（ 3， 5）在直线 y=ax+b（ a， b 为常数，且a≠0）上，则的值为________．【答案】﹣三、解答题20.已知 y+a 与 x+b（ a、 b 为常数）成正比例．（1） y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下 y 是 x 的正比例函数．【答案】解：（ 1）∵ y+a 与 x+b 成正比例，设比例系数为 k，则 y+a=k（ x+b），整理得： y=kx+kb﹣ a，∴ y 是 x 的一次函数；（2）∵ y=kx+kb﹣ a，∴要想 y 是 x 的正比例函数，kb﹣ a=0 即 a=kb 时 y 是 x 的正比例函数．21.某工厂计划生产A、B 两种产品共60 件，需购买甲、乙两种材料．生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克．经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金155 元．（ 1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（ 2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000 元，且生产 B 产品要超过38 件，问有哪几种符合条件的生产方案？（ 3）在（ 2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费40 元，若生产一件 B 产品需加工费50 元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．【答案】解：（1）设甲种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，依题意得：，解得：；答：甲种材料每千克25 元，乙种材料每千克35 元．（ 2）设生产 B 产品 a 件，生产 A 产品（ 60﹣ a）件．依题意得：，解得： 38＜ a≤；∵a 的值为非负整数，∴a=39、40、 41、 42；答：共有如下四种方案：（3）生产 A 产品 21 件， B 产品 39 件成本最低．理由如下：设生产成本为 W 元，则 W 与 a 的关系式为：W=（ 25× 4+35 × 1+40）（ 60﹣ a） +（ 35× 3+25 × 3+50）a=55a+10 500，即W 是 a 的一次函数，∵ k=55＞ 0∴ W 随 a 增大而增大∴当 a=39 时，总成本最低；即生产 A 产品 21 件， B 产品 39 件成本最低．22.如图，直线l1： y＝ x+1 与直线 l2： y＝ mx+n 相交于点 P（1， b ）．①求 b 的值；②不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；③直线 l3：y=nx+m 是否也经过点P？请说明理由．【答案】解：①∵（1， b）在直线y＝ x+1 上，∴当x＝ 1 时， b＝ 1+1＝2；②方程组的解是；③直线y＝ nx+m 也经过点P ．理由如下：∵当x＝1 时， y＝ nx+m＝ m+n＝ 2，∴（ 1， 2）满足函数y＝ nx+m 的解析式，则直线经过点P.四、综合题23. 赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点 A 驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点 A 与终点 B 之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（ 3）分别求甲、乙两支龙舟队的y 与 x 函数关系式；（ 4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200 米？【答案】（ 1）解：由图可得，起点 A 与终点 B 之间相距3000 米；（2）解：由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）解：设甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=kx，把（ 25， 3000 ）代入，可得 3000=25k，解得 k=120，∴甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=120x（ 0≤x≤25），设乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=ax+b，把（ 5， 0），（ 20， 3000）代入，可得，解得，∴乙龙舟队的y 与 x 函数关系式为y=200x﹣ 1000（ 5≤x≤20）；（4）解：令 120x=200x﹣1000 ，可得 x=12.5，即当 x=12.5 时，两龙舟队相遇，当 x＜ 5 时，令 120x=200 ，则 x=（符合题意）；当5≤x＜ 12.5 时，令 120x﹣（ 200x﹣ 1000） =200，则 x=10（符合题意）；当12.5＜ x≤20时，令 200x﹣ 1000﹣ 120x=200 ，则 x=15（符合题意）；当 20＜ x≤25时，令 3000﹣120x=200 ，则 x=（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发或 10 或 15 或分钟时，两支龙舟队相距200 米24.一次函数y=﹣x+1 的图象与x 轴、 y 轴分别交于点A、B，以 AB 为边在第一象限内做等边△ABC（ 1）求△ ABC的面积和点 C 的坐标；（ 2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用含 a 的代数式表示四边形ABPO的面积．（ 3）在 x 轴上是否存在点M，使△ MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（ 1）解： y=﹣x+1 与 x 轴、 y 轴交于 A、 B 两点，∴ A（，0），B（0，1）．∵△ AOB 为直角三角形，∴AB=2．∴S△ABC= × 2× sin60= ° ．∵ A（，0），B（0，1）．∴OA=，OB=1，∴tan∠ OAB==，∴∠ OAB=30°，∵∠ BAC=60°，∴∠ OAC=90°，∴C（ 1，2）（ 2）解：如图1，S 四边形ABPO=S△ABO+S△BOP=× OA× OB+× OB× h=×× 1+× 1× |a|=+a．∵P 在第二象限，∴ a＜ 0∴ S 四边形ABPO=﹣=（ 3）解：如图2，设点 M（ m， 0），∵ A（，0），B（0，1）．∴ AM2=（ m﹣）2，MB2=m2+1，AB=2，∵△ MAB 为等腰三角形，∴ ①MA=MB ，∴MA2=MB2，∴（ m﹣）2=m 2+1，∴ m=，∴ M （， 0）②MA=AB，∴ MA2=AB2，∴（ m﹣）2=4，∴ m=±2，∴ M （+2， 0）或（﹣ 2， 0）③MB=AB，22∴MB =AB，2∴m +1=4，∴ m=（舍）或m=﹣．∴ M （﹣，0）．∴满足条件的M 的坐标为（，0）、（+2，0 ）、（﹣2，0）、（﹣，0）。