(完整版)4-热处理过程的计算机模拟

第二节 相图计算
2.1 热力学模型
根据热力学原理，体系在等温、等压处于平衡的条件下 应遵守以下条件：
（1）体系最小吉布斯函数原则；
（2）各相的混合吉布斯函数与组成关系曲线应具有公切线，
其切点对应的组成为平衡相得组成；
(GmM,A ) (GmM,B )
xA
xB
（3）相平衡体系中同一组分在各相的化学势、活度应相等。
计算机在材料科学中的应用
第四章 材料科学与行为工艺的计算机模拟
第一节 组织转变的计算机模拟
钢在奥氏体化后冷却时的相变可能包含铁索体、渗碳体、 珠光体、贝氏体和马氏体转变。铁素体、渗碳体、珠光体和贝 氏体转变属扩散型转变，马氏体转变属非扩散型转变。 Davenport和Bain于1930年在等温条件下研究了钢在奥氏体化 后冷却时的组织转变，提出了时间一温度一转变(TTT)曲线， 也即等温转变曲线。但实际冷却过程多为连续冷却，TTT曲线 无法直接应用，40年代初人们开始在连续冷却条件下研究钢的 组织转变过程，提出了连续冷却转变曲线(CCT)。现已收集到 的TTT和CCT图约800多张。
工艺的制订作参考； 通过计算等Gibbs自由能曲线（To线），可以预测无扩散相变的成分
范围； 可以提供相变动力学研究所需的相变驱动力、活度等重要信息； 可以方便的获得不同热力学变量为坐标的各种相图形式，以便用于不
同条件下的材料制备与使用过程的研究与控制。
第二节 相图计算
相图计算历史
J.J. Van Laar (1909)
systems. B. Sundman, B. Jansson, J.-O. Andersson: CALPHAD 9 (1985) 153.
J. Hafner (1996): Hafner et al. released the first version of VASP (Vienna ab-initio simulation package) for calculations of materials
L. Kaufman (1970): • Published a monograph entitled” Computer calculation of phase diagrams) 1970Kau: L. Kaufman and H. Bernstein, Computer calculation of phase diagrams, New York: Academic Press (1970).
实际钢的过冷奥氏体转变常发生多种转变，而完美中转变 在某个特定温度下马氏体有一个最大转变量Vmax，所以实际 马氏体转变量等于：
VM fMVmax
第一节 组织转变的计算机模拟
按TTT模拟的程序设计
*孕育期叠加原理
将时间离散化处理，将连续冷 却转变为阶梯冷却，对每个离散化 的时间段中的阶梯平台可以按等温 转变处理，而后再将等温转变的阶 梯过程叠加，这样就可以实现用 TTT曲线模拟连续转变过程。
Wi

Ts Ti
i s
(3) 根据CCT曲线，求出该冷速下的转变终了温 度及最大转变量，按右式计算该相组织的转变量：
பைடு நூலகம்
V
V0
Ts Ti Ts Tf
(4) 马氏体相变则按照右式计算马氏体组织的转 变量，直至转变达到规定值。最终组织为各项组 织的和。
fM 1 exp[ (Ms T )]
第一节 组织转变的计算机模拟
1.2 采用等温转变曲线（TTT）模拟
不同温度下的等温转变动力学曲线
亚共析钢的TTT曲线示意图
a.钢从奥氏体化温度冷却到不同温度等温能获得的组织转变产物，F、P、B、M
b.各种组织转变产物形成的温度区间，不同温度下等温时转变开始、终了的时间 以及转变量等。
第一节 组织转变的计算机模拟
f 1 exp[b(T )tn(T ) ]
其中，f是组织转变产物的百分含量，t是组织转变持续的时间。 b(T)和n(T)是随温度变化的参数，表征形核、长大速率。它 们随钢的成分，温度而变化。
第一节 组织转变的计算机模拟
* 非扩散型相变 对于马氏体这种非扩散型转变，转变时仅决定于温度而
和时间无关，Koistinen和Marburger的研究指出，转变与温度 的关系可表示为：
70年代末Hildenwall运用Scheil叠加法则成功地解决了以 TTT曲线模拟的难题后，TTT曲线在组织模拟中迅速得到推广 。
第一节 组织转变的计算机模拟
* 扩散型相变 对于扩散型转变，等温转变开始时间为孕育期一形核过
程，转变开始到终了的一段时间为长大过程。Johnson，Mehl ，Avrami等人对形核，长大过程的研究后指出。此转变的动力 学过程可以用下式表示：
第一节 组织转变的计算机模拟
模拟计算要点：
(1) 确定在某个冷速下温度达到临界点 Ac1的时 间τ0；随温度Ti不断下降，计算瞬时冷速Wi
Wi

Ac1 Ti
i 0
(2) 根据CCT曲线，求出该冷速下的开始转变温 度Ts，在某一时刻当温度Ti降至Ts，记下该时刻 为τi，扩散型相变按下式计算瞬时冷速：
在进行相图数值计算时，需要写出系统的吉布斯函数(G) 解析表达式。这些解析式以各种不同的模型为基础，如： 理想溶液模型、规则溶液模型、亚晶格模型、中心原子模 型和集团变分模型等。
创建浇注系统
1
创建二维网格工作面
(5)、创建Volex网格
压铸过程模拟
模拟结果分析
温度场分布
(2) 根据时间步长计算不同“时”刻的温度，如温度进入马氏
体转变区，则按K-M公式计算马氏体转变量。 (3) 如温度进入扩散转变区，集散孕育率，当孕育率等于1
时，将当前转变区的组织转变量按虚拟时间等公式计 算转变量，直至算至给定的终了温度为止。
第二节 相图计算
相图是描述相平衡系统的重要几何图形，利用它们内在 的联系，通过相图可以获得某些热力学资料；反之，由热 力学数据建立一定的模型也可以计算和绘制相图。
fM 1 exp[ (Ms T )]
式中，fM为转变量，Ms为马氏体转变开始点，T为温度，α为 常数，反映马氏体的转变速率，随成份而异．多数钢为0.011。 。
第一节 组织转变的计算机模拟
1.1 采用连续冷却曲线（CCT）模拟
当以v1速度冷却时，可以得到的组织可能为P、B和M。当以v2速度冷 却时，只能得到M组织。

A


A
;

B
B ; aA
aA ; aB
aB
第二节 相图计算
理想溶液模型简介
理想溶液各组元的原子在晶格结点上得分布完全是随机的，其摩尔混 合熵为
理想溶液摩尔混合焓为零。
理想溶液摩尔混合吉布斯函数值为
第二节 相图计算
规则溶液模型简介
规则溶液具有与理想溶液一样的混合熵，但其混合焓与理想溶液不 同。其规则溶液的热力学函数如下：
properties and process. Established a bridge between first-principle energies (at 0K) and computational thermodynamics approaches.
第二节 相图计算
相图计算基本原理
通常情况下在材料的加工过程我们控制温度、压力于成分，因此在相 图计算过程中我们选Gibbs自由能作为模型函数。 对于物质一定但与外界有能量交换的体系（封闭体系），恒温恒压过 程总是朝吉布斯（Gibbs）自由能降低的方向进行，平衡状态下体系 总的吉布斯自由能最低，每一组元在各相中的化学位相等。如果我们 知道在所有温度下自由能—成分曲线，通过求自由能最小或解化学位 相等方程我们就可以计算出相图 。 为了计算相图我们需要知道自由能曲线的亚稳部分，纯元素亚稳组态 的自由能与亚稳相转变点。
Scheil采用叠加法很好地解决了 这个问题。它采用等温转变的孕育 期计算连续转变过程变温孕育期， 然后计算连续转变的转变量，具体 的叠加过程可以用右图加以说明。
当某一温度下的孕育期叠加等 于1时，孕育期结束，转变开始。
n ti 1
i1 Ti
第一节 组织转变的计算机模拟
同理，转变量也可按此方法叠加计算。提出虚拟时间的 概念，也就是，用上一温度下的转变量来折算此温度下所需 时间。
第二节 相图计算
为什么要进行相图计算？
与实测相图相比，计算相图有以下显著特点：
可以用来判别实测相图数据和热化学数据本身及它们之间的一致性， 从而对来自不同作者和运用不同实验方法所获得的实验结果进行合理 的评估，为使用者提供准确可靠的相图信息；
可以外推和预测相图的亚稳部分，从而得到亚稳相图； 可以外推和预测多元相图，计算多元相平衡，为实际材料设计与加工
*等温转变过程的数学模型
JMA公式： f 1 exp[b(T )tn(T ) ]
整理得：
lg(ln 1 ) lg b n lg t 1 f
根据某一温度下测得的f和t可以从上式作图，应得一直线， 从直线上即可求出n和b。
K-M公式： fM 1 exp[ (Ms T )]
t*
i 1
ln(1 [
bi1
fi
)
1
]ni 1
然后计算Ti+1温度下的保持t*+△t时刻的转变量：
fi1 1 exp[bi1(ti*1 t)ni1 ]
第一节 组织转变的计算机模拟
模拟计算过程：
(1) 根据冷却过程中温度与时间的变化确定时间步长，冷 却开始时间t0和转变终了温度Tf。
第一节 组织转变的计算机模拟
真实冷却过程：
CCT图没有描述组织转变开始到结束的整个过程，要 逼真模拟实际过程需要另外建立模型。
a. 组织转变量与温度呈线性关系：
V
V0
Ts Ti Ts Tf
式中，V为组织瞬时转变量；V0为组织在冷速条件下的最大转变量；
Ts、Tf分别为转变开始、终了温度；Ti为实际冷却瞬时温度.
第一节 组织转变的计算机模拟
b. 组织转变量与时间的对数度成线性关系：
V
V0
(lg i (lg f
lg s ) lg s )
式中，τs、τf分别为转变开始、终了时间；τi为实际冷却瞬时时间.
第一节 组织转变的计算机模拟
模拟计算要点：
实际冷却过程中的冷速是变化的，当采用CCT图模拟 实际冷却时，通常用分段计算平均冷速来代替瞬时冷速。
• Initiated binary phase diagram calculation 1908 Van: J.J. Van Laar, Z. Phys. Chem., 63, 216 (1908)).
J.L. Meijering (1950):
•Extended the work of Van Laar to higher order systems 1950Mei: J.L. Meijering, Philips Res. Rep., 5, 333 (1950). 1957Mei: J.L. Meijering, Acta Metall., 5, 257 (1957).
M. Hillert (1970): • Introduced the sub-lattice model: 1970Hil: M. Hillert, L.-I. Staffansson: Acta Chem. Scand. 24, 3618 (1970).
B. Sundman (1985): • Developed the most powerful software to perform phase diagram and thermodynamic calculation in multicomponent
规则溶液的摩尔混合吉布斯函数表达式为
第二节 相图计算
2.2 计算平衡相组成和绘制相图
溶体相混合焓
第一节 组织转变的计算机模拟
按CCT模拟的程序设计
根据要模拟的CCT曲线输 入参数，包括冷却温度随时 间的变化规律和时间步长， 计算温度达到临界点的时间 和此时的冷却速度。根据 CCT 曲 线 确 定 转 变 组 织 类 型 和在此转变速度下转变终了 时的最大转变量。根据转变 类型用相应的计算机计算各 相的转变量，当温度达到设 置的温度时，输出不同时刻 的组织转变量。