中考一轮复习教学案 一次函数
中考数学复习《一次函数》教案
中考数学复习-《一次函数复习》1课时1.课标解析一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程，一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。
它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。
同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式，2.知识目标了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
3.能力目标让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程，加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程度。
4.考试内容（1）一次函数的图象和性质及其应用。
（2）考查学生对“由形到数”和“由数到形”的感知能力和抽象能力。
教学过程(一)、知识回顾:开门见山地给出一次函数的定义,图象和性质等的框架图。
(二)、提出“六求”:本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。
因此,我将本单元题目归为“六求”（三）分“求”例析及练习1、求系数(指数)：例1、已知函数y=(k-1)x + m-2①若它是一个正比例函数,求k , m的值。
②若它是一个一次函数，求 k , m的值。
分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。
２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一，大小不过二，小大不过三，大大不过四，”，意思是当k<0，b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。
同学们很容易记住并理解：例：两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( )３、求交点：①一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。
一次函数复习教案
一次函数复习教案教案标题：一次函数复习教案教案目标：1. 复习学生对一次函数的基本概念和性质的理解。
2. 帮助学生巩固一次函数的图像、斜率和截距等概念。
3. 引导学生运用一次函数的知识解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含一次函数相关知识的教材章节。
2. 白板、马克笔和擦布。
3. 学生练习册。
4. 计算器（可选）。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一次函数的定义和一次函数的一般形式。
2. 提问学生一次函数的斜率和截距的含义，并解释其在实际问题中的应用。
概念复习（15分钟）：1. 提供一些简单的一次函数方程，要求学生计算其斜率和截距，并解释其含义。
2. 给出一些一次函数的图像，要求学生根据图像判断斜率和截距，并解释其含义。
3. 引导学生通过解方程组的方法求解一次函数的交点，并解释其实际意义。
图像绘制（15分钟）：1. 提供一些一次函数的方程，要求学生在白板上绘制其图像。
2. 引导学生观察图像的特点，如斜率的正负、截距的位置等，并解释其含义。
3. 让学生自主绘制一些具有特定性质的一次函数图像，例如正斜率、负斜率、零截距等。
应用问题解决（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生建立相应的一次函数方程，并解决问题。
2. 引导学生分析问题中的关键信息，如斜率代表什么，截距代表什么，并运用相关知识进行解答。
3. 让学生分享他们的解题思路和答案，并进行讨论和纠正。
练习巩固（15分钟）：1. 分发练习册，让学生独立完成一些与一次函数相关的练习题。
2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的疑问，并给予指导和反馈。
3. 收集学生的练习册，检查他们的答案，并进行讲解和讨论。
总结（5分钟）：1. 总结本节课的重点内容和学习收获。
2. 强调一次函数在实际生活中的应用，并激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
3. 鼓励学生继续巩固和拓展一次函数的知识，并提供相关的学习资源和参考书目。
教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用一次函数的例子，加深对其实际意义的理解。
苏科版中考轮复习教学案-一次函数
苏科版中考轮复习教学案:一次函数新海实验中学九年级数学学案课题课时14一次函数备课时间课型复习课主备人审核人复习目标1.清楚一次函数的意义及其图像的性质；会利用函数图象解决实际问题；．会求一次函数的解析式；．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系.重点掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．难点1．会利用函数图象解决实际问题．．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．一、预习准备：本课时所涉及的知识点主要分布于课本以下章节:《一次函数》八课本第五请你结合本课时学习目标,将以上章节的内容认真地读一遍,重点关注如何借助一次函数的图象去理解其图象的性质，以及如何确定一次函数解析式.认真读完对应课本内容后，请你脱离课本完成下面内容的填写，看看你理解了多少？一般的，形如y=x+b的函数叫做一次函数，它的图象是.当b=0时，函数y=x又称为，其图象为经过.对于直线y=x+b，当＞0时，y随x的而，当＜0时，y 随x的而.当b=0时，图象经过个象限，当b≠0时，图象经过个象限.当＞0，b＞0时，直线经过象限；当＞0，b＜0时，直线经过象限；当＜0，b＞0时，直线经过象限；当＜0，b ＜0时，直线经过象限.如果要求两条直线的交点坐标，你会采用的方法是.如果两条直线y=1x+b1和y=2x+b2平行，可以得到.求一次函数解析式时，通常需要设个待定系数，然后从题目中寻找个独立的条件求解.二、精讲点拨：例1：直线y1与x轴的交点坐标为，直线y2与y轴的交点坐标为，上述两直线相交于点A.求直线y1与y2的函数关系式.当x时，y1、y2都大于0.当x时，y1>y2；当x时，y1<y2.若、N是直线y1上不同的两点，则0.求两直线与y轴所围成三角形的面积.变式1：《导学式》P37课外——第2题变式2：《导学式》P36课堂——第6题例2：《导学式》P36例4拓展提升：《导学式》P38拓展题备注巩固案．函数的图象是过原点与点的一条直线,并且过第__象限.．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为．．已知一次函数y=x+3，请你补充一个条件：，使y随x的增大而增大.已知直线y＝x＋b过点A和B，若＜0，且x1＜x2，则y1y2．在一次函数中,当－5≤y≤3时,则x的取值范围为_______.．直线y=x+b与y=－5x+1平行，且经过，则=，b=.．已知y与2x－1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y 与x的函数关系式．已知一次函数的图象过点与，则该函数的图象与y轴交点的坐标为．直线y＝x＋b与两坐标轴的交点如图所示，当y＜0时，x的取值范围是A．x＞2B．x＜2c．x＞－1D．x＜－10．函数y＝ax＋b①和y＝bx＋a②在同一平面直角坐标系中的图象可能是1.如图所示，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A．与正比例函数y＝x的图象相交于点P．求的值；求△AoP的面积．。
初三中考第一轮复习一次函数一对一 教案
教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：授课类型 T 一次函数的概念与性质 C 一次函数与实际问题 T 一次函数综合运用授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理1. 函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应，那 么我们就说x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数。
注：构成函数的条件是： ①两个变量。
②对自变量x 在取值范围内的每一个值，y 都有唯一的值与其对应。
2. 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法3. （1）一次函数的图像经过坐标轴上的（0，b ）和()-bk ，0点。
（2）正比例函数必经过（0，0）点。
（3）一次函数与正比例函数的图像都是一条直线。
4. 一次函数与正比例函数的联系与区别：①正比例函数是一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）中b ＝0的特殊情形； 因此正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。
②一次函数＝＋的图象是一条过，和，两点的直线；y kx b 0b ()()-bk 0正比例函数y＝kx的图象是一条过原点（0，0）和（1，k）的直线。
5. 一次函数的性质：y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），①当k＞0时，y随x的增大而增大；②当k＜0时，y随x的增大而减小。
二、同步题型分析题型1：平面直角坐标系例1：（1）若点A（a，b）在第三象限，则点Q（－a＋1，3b－5）在第________象限。
（2）若点B（m＋4，m－1）在x轴上，则m＝_____________。
（3）若点C（x，y）满足x＋y＜0，xy＞0，则点C在第___________象限。
（4）若点D（6－5m，m2－2）在第二、四象限夹角平分线上，则m＝_________。
（5）已知点和点关于y轴对称，则a＝______，b＝________。
解：（1）点A（a，b）在第三象限∵a＜0，b＜0∴－a＋1＞0，3b－5 ＜0点Q（－a＋1，3b－5）在第四象限（2）点B（m＋4，m－1）在x轴上∴m－1＝0，解得m＝1（3）xy＞0，同号x＋y＜0，均为负点C在第三象限（4）点D（6－5m，m2－2）在第二、四象限夹角平分线上，（5）点和点关于y轴对称，总结：这组填空题是点的坐标特征的应用，要记住点在四个象限内的符号特征，点在坐标轴上，一、三与二、四象限夹角平分线上的特征；点关于x轴，y轴，原点对称点的特征。
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的应用
．
【详解】解：如图， = = 6，∵ ∠ = 60°，∴ 4，3 3 ，
∵点在边上且横坐标为8，∴ 8, 3 ， 10，3 3 ，
∵直线过定点，∴ ⊥ 时，点到所在直线的距离取得最大值．
∵ 0, −
5 3
3
∴ 3 = 8 −
， 8, 3 ，设解析式为 = −
考点一 一次函数的实际应用
【变式】（2021·河南平顶山·统考二模）小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900米.小明因有
事，比小亮晚一些出发，图中1 = 1 、2 = 2 + 分别是小明、小亮行驶的路程与小明追赶时间之间的关系．
（1）观察图象可知，小亮比小明先走了_______米．
2
20
故答案为：5；3； 3
20
km；
3
考点一 一次函数的实际应用
题型03 行程问题
【例3】（2022·浙江绍兴·统考一模）绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车．该快速路上，两站相距
20km，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从站出发前往站附近的比赛场馆开展服务．甲乘坐无人驾驶小
巴，乙乘坐无人驾驶汽车．图中，分别表示甲、乙离开站的路程 km 与时间 min 的函数关系的图象．
（2）求1 、2 的值，并解释2 的实际意义．
（3）通过计算说明，谁先到博物馆．
【详解】
（1）根据图像可以看出小明走的时候，小亮已经走了 100 米．故答案为：100.
（2）将 = 20， = 60代入1 = 1 ，得60 = 201 ，∴1 = 3；
分别将 = 0时， = 100； = 20时， = 140代入2 = 2 + 得
∴A种物品购买7个，B种物品购买13个最省钱．
江苏省高邮市车逻镇初级中学 中考数学一轮复习：10一
车逻初中九年级数学教案（中考一轮复习）课题：第10课时一次函数教学时间：教学目标：1.了解一次函数的图像是直线，并会正确画出；能根据一次函数的图像和关系式探索并理解它的性质。
2.会用待定系数法求一次函数的解析式，能根据一次函数的图像读取有用信息，解决简单的实际问题。
教学重难点：一次函数的综合运用教学方法：教学过程：【复习指导】1．一般地，如果(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x 的2．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线，它与x轴y轴的交点坐标分别为________、____________。
正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条过___________的直线．3．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与k，b符号的关系：（1）当k_____，b____时，图象经过第________________________象限.（2）当k_____，b____时，图象经过第________________________象限.（3）当k_____，b____时，图象经过第________________________象限.（4）当k_____，b____时，图象经过第________________________象限.4．一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而，图象一定经过第象限；当k＜0时，y随x的而减小，图象一定经过第象限．5．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤(1)设出含有待定系数的函数解析式；(2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k，b的；(3)解，求出待定系数k，b；(4)将求得的待定系数的值代入.6．用一次函数解决实际问题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；【预习练习】中考指要第29页的基础演练。
【鲁教版】中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案
【鲁教版】中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案一. 教材分析鲁教版中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案，主要围绕一次函数的定义、性质、图像、应用等方面展开。
本节课的教学内容是一次函数的基本概念、一次函数的图像与性质、一次函数的应用。
通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的基本知识，能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段函数的基本知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
但部分学生在一次函数的图像与性质方面还存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
此外，学生对实际问题中的一次函数模型还比较陌生，需要通过实例讲解和练习，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像与性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现一次函数的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、图像与性质。
2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣，引导学生理解一次函数的实际意义。
2.互动教学法：教师与学生互动，引导学生观察、分析、归纳一次函数的性质，提高学生的思维能力。
3.实践教学法：通过解决实际问题，培养学生运用一次函数解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：笔记本、文具。
3.教学资源：一次函数的相关案例、习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入一次函数，引导学生理解一次函数的实际意义。
例如，讲解交通费用与行驶里程之间的关系，引导学生发现一次性费用与行驶里程之间的关系可以表示为一次函数。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图像，引导学生观察、分析一次函数的性质。
初中数学_中考一轮复习一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
中考一轮复习一次函数教学设计一、教学内容分析一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。
这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。
一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数的综合题等.，二、学情分析大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。
鉴于以上分析本节课分三个模块来进行复习，第一模块复习一次函数的定义、图像及性质，第二模块复习确定一次函数的表达式，第三模块复习用一次函数解决实际问题。
三、教学目标、重难点分析新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此确定本节课的教学目标为：知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。
2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。
过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。
情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识教学重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。
教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。
四、教学媒体：电子白板、几何画板、课件五、教学过程分析一次函数复习学习目标：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
九年级一次函数复习专题教案
课题:一次函数(复习)主备：审核：课时：总课时：时间：教学目标:1、了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；2、能根据具体条件求出一次函数的解析式；3、运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．教学重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）教学难点：根据函数图象探索其性质教学过程：考点要求：1、理解一次函数的定义；2、理解一次函数的图象与性质；3、会用待定系数法求一次函数的解析式；4、利用一次函数解决实际问题。
考点一：一次函数的概念：★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是次，比例系数_____。
（2）正比例函数是一次函数的特殊形式。
对应练习，趁热打铁判断下列是一次函数的。
①②③④⑤⑥变式训练:已知函数y=(k+2) x(k2+k−1)是一次函数,则k= 。
考点二：一次函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
用下列表格表示一次函数的图象与性质观察增减性例:一次函数y=(2m-6)x+5 中，y随x的增大而减小，则的取值范围是。
对应训练：1、函数y=x-3与x轴交点坐标为_______ , 与y轴交点坐标为。
2、已知一次函数y= −3x+2，它的图象不经过第象限。
3、已知函数y=−6x+1 的图象上有点A(2，y1)和点B（3，y2)，则y1与y2的大小关系是。
变式训练：已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A B C D考点三：用待定系数法求函数解析式例:已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴的交点横坐标为6，求这个一次函数的解析式？变式训练：已知y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例,当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式？考点四：一次函数的应用1.一次函数图象与坐标轴所围成的三角形面积如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点A的坐标是( ， )，与y轴的交点B的坐标是 ( ， )，直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴围成的三角形总是以为直角顶点的直角三角形，所以直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴所围成的三角形的面积S== . (用k,b表示)练习：函数y=-6x+9与两坐标轴围成的三角形面积是。
专题 一次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
一次函数
知识梳理
强化 训练
当堂训练
一次函数的图象与性质
查漏补缺
1.直线y=kx+b满足kb＞0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( C )
A.第四象限 B.第三象限 C.第一象限 D.第二象限
2.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐
标可以为( C ) A.(-5,3)
①k1x+b1=0 ②k2x+b2=1 ③k1x+b1=k2x+b2
x＝2 x＝3 x＝3
y D(0,4) y1=k1x+b1
A(3,1)
④k1x+b1≤-2 ⑤k2x+b2＜4 ⑥k1x+b1＞k2x+b2
x≤0 x＞0 x＞3
E(4,0)
O B(2,0)
x
C(0,-2) y2=k2x+b2
典例精讲 一次函数与方程(不等式) 知识点三
【例3】(1)如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点(2,0),与y轴相交于
点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是_x_=_2__.
y
解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0), ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．
4 y=ax+b
O2 x
01 一次函数的图象及性质
把两组对应值(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关 于系数k,b的二元一次方程组；
步骤 解 解二元一次方程组,求出系数k,b的值；
还原 将求得的待定系数的值代入y=kx+b.
已知两点坐标确定函数解析式 常见 已知两组函数对应值确定函数解析式 类型 经过直线与平移规律确定函数解析式.
中考第一轮复习一次函数教学设计
3.2一次函数的复习一．考试说明1．结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式．2．会画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化．3．理解正比例函数概念、图象、性质．4．通过讨论一次函数与二元一次方程组的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．二．知识体系知识点一.一次函数的概念一．知识梳理二．典例分析【命题点一】一次函数的定义【典例1】函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，则m的值为_________．【答案】1【解析】∵函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，∴3m–2=1，2m–1≠0．∴m=1．故答案为1．【点拨】先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值．【考试方向】主要考查一次函数的定义．【变式训练】1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（）C．y＝8x2D．y＝8x﹣4 A．y＝﹣8x B．y＝8x2．要使函数y=（m–2）x n–1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0知识点二，一次函数的图像一．知识梳理正比例函数y=kx（常数一条经过原点与点（1，k）的直线．二．典例分析【命题点二】一次函数的图象【典例2】函数y=2x–2的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数y=2x–2，∴函数y=2x–2经过点（1，0），（0，–2）．故选C．【点拨】根据一次函数的解析式确定与x轴、y轴的交点坐标，进而确定大致的图象．【考试方向】主要考查一次函数的图象．【变式训练】1．（2019•包头）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为（）A．–43B．43C．–34D．342．若b＜0，则一次函数y=–x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【命题点三】一次函数图象上点的坐标【典例3】【2019•锦州】如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．14B．12C．2 D．4【答案】A【解析】∵在一次函数y=2x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=0.5，∴OA=0.5，OB=1．∴△AOB的面积=0.5×1÷2=14．故选A．【点拨】由一次函数的解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．【考试方向】主要考查一次函数与坐标轴交点坐标以及三角形的面积公式．【变式训练】3．（2019•陕西）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（2019•天津）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为_________．【命题点四】直线的平移【典例4】【2019•梧州】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1【答案】D【解析】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故选D．【点拨】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【考试方向】主要考查一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．【变式训练】5．（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）6．（2019•邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2知识点三.一次函数图像的性质一．知识梳理二．典例分析【命题点五】正比例函数图象的性质【典例5】【2019•大庆】正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点拨】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【考试方向】主要考查一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．【变式训练】1．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．–2 C．4 D．–42．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是_________．【命题点六】一次函数图象的性质【典例6】【2019•潍坊】当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_________．【答案】1＜k＜3【解析】y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0．∴k＞1，k＜3．∴1＜k＜3．故答案为1＜k＜3．【点拨】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解．【考试方向】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y＝kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．【变式训练】3．（2019•广安）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四4．（2019•成都）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_________．知识点四.一元一次方程（组）和一元一次不等式一．知识梳理二．典例分析【命题点七】一次函数与二元一次方程组【典例7】【2019•贵阳】在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组{y−k1x=b1，y−k2x=b2的解是_________．【答案】{x=2，y=1【解析】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1，y −k 2x =b 2的解是{x =2，y =1．故答案为{x =2，y =1．【点拨】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【考试方向】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【变式训练】1．已知直线l 1：y =–3x +b 与直线l 2：y =–kx +m 在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），那么方程组{3x +y =b ，kx +y =m的解是（ ）A ．{x =1，y =−2B ．{x =1，y =2C ．{x =−1，y =−2D ．{x =−1，y =22．若以二元一次方程x +2y –b =0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y =–12x +b –1上，则常数b =（ ）A ．12B ．2C ．–1D ．1【命题点八】一次函数与一元一次不等式【典例8】【2019•遵义】如图所示，直线l 1：y =32x +6与直线l 2：y =–52x +–2交于点P （–2，3），不等式32x +6＞–52x +–2的解集是（ ）A ．x ＞–2B ．x ≥–2C ．x ＜–2D ．x ≤–2【答案】A【解析】由图象可知，当x ＞–2时， 32x +6＞–52x +–2．∴不等式32x +6＞–52x +–2的解集是x ＞–2．故选A ．【点拨】利用函数图象写出直线l 1：y =32x +6在直线l 2：y =–52x +–2上方最对应的自变量的范围即可．【考试方向】本题考查一次函数与一元一次不等式．【变式训练】3．（2019•黔东南州）如图所示，一次函数y =ax +b （a 、b 为常数，且a >0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b <1的解集为_________．4．（2019•烟台）如图，直线y ＝x +2与直线y ＝ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为_________．参考答案 知识点11．【答案】A【解析】A 、y ＝﹣8x ，是正比例函数，符合题意；B 、y ＝8x ，是反比例函数，不合题意；C 、y ＝8x 2，是二次函数，不合题意；D 、y ＝8x ﹣4，是一次函数，不合题意．故选A ．2．【答案】C【解析】∵函数y =（m –2）x n –1+n 是一次函数，∴m –2≠0，n –1=1．∴m ≠2，n =2．故选C ． 知识点21．【答案】B【解析】由图知，点（3，4）在函数y =kx 上，∴3k =4，解得k =43．故选B ． 2．【答案】C【解析】∵一次函数y =–x +b 中，k =–1＜0，b ＜0，∴一次函数的图象经过二、三、四象限．故选C ．3．【答案】A【解析】∵正比例函数y ＝﹣2x 的图象经过点O （a ﹣1，4），∴4＝﹣2（a ﹣1），解得：a ＝﹣1．故选A ．4．【答案】（12，0）【解析】根据题意知，当直线y ＝2x ﹣1与x 轴相交时，y ＝0．∴2x ﹣1＝0，解得x ＝12． ∴直线y ＝2x +1与x 轴的交点坐标是（12，0）．故答案为（12，0）．5．【答案】B【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y ＝3x +6．∵此时与x 轴相交，则y ＝0，∴3x +6＝0，即x ＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选B ．6．【答案】B【解析】∵将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，∴直线l 1∥直线l 2，∴k 1＝k 2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选B．知识点31．【答案】B【解析】把x=m，y=4代入y=mx中，可得m=±2．∵y的值随x值的增大而减小，∴m=–2．故选B．2．【答案】一、三【解析】函数y＝5x的图象经过第一、三象限．故答案为：一、三．3．【答案】C【解析】∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限．故选C．4．【答案】k＜3【解析】y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故答案为k＜3．知识点41．【答案】A【解析】∵直线l1：y=–3x+b与直线l2：y=–kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），∴方程组{3x+y=b，kx+y=m的解是{x=1，y=−2．故选A．2．【答案】B【解析】∵以二元一次方程x+2y–b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=–12x+b–1上，直线解析式乘以2得2y=–x+2b–2，变形为2y+x–2b+2=0，∴–b=–2b+2，解得b=2．故选B．3．【答案】x＜4【解析】∵一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a>0）的图象如图所示，经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，∴不等式ax+b<1的解集为x＜4．故答案为x＜4．4．【答案】x≤1【解析】点P（m，3）代入y＝x+2，得m＝1，∴P（1，3）．结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1．故答案为x≤1．。
中考数学一轮复习 教案十四(一次函数) 鲁教版
中考数学一轮复习教案十四（一次函数）鲁教版一. 教材分析中考数学一轮复习教案十四（一次函数）鲁教版，主要让学生掌握一次函数的基本概念、性质和应用。
通过本节课的学习，使学生能够熟练运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习一次函数之前，已经掌握了有理数、方程等基础知识，但部分学生对一次函数的理解和应用仍存在困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对性地进行辅导，提高学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的基本概念、性质和应用，能够熟练运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的基本概念、性质和应用。
2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：培养学生团队合作意识，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，便于学生直观理解。
2.练习题：准备一次函数的相关练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数，如：某商品打8折，原价100元，求现价。
引导学生思考，如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的基本概念、性质，如：一次函数的定义、斜率、截距等。
通过课件展示，让学生直观理解一次函数的图像。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固一次函数的基本概念和性质。
教师巡回指导，针对学生的疑惑进行解答。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生探讨一次函数在实际问题中的应用。
教师参与讨论，引导学生正确运用一次函数解决实际问题。
5.拓展（10分钟）引入一次函数的图像，让学生观察、分析一次函数的性质。
中考第一轮复习课一次函数 教案
中考第一轮复习课一次函数一、教学目标：1、一次函数的代数与几何意义。
一次函数的定义、图象和性质。
2、一次函数解析式的确定。
3、体会一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。
4、在具体问题中培养学生分析解决问题的能力。
二、重难点重点：一次函数的图象与性质；一次函数解析式的确定。
难点：一次函数与方程、不等式的联系；一次函数在实际问题中的应用。
三、教学方法：以题带概念进行重点知识复习，渗透待定系数法、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
四、教学过程点明主题，分类复习。
本节课我们对一次函数的基础知识进行复习。
（一） 一次函数的定义例1、 已知y 是x 的一次函数，且满足312+=+-k k kx y ，请求出k 的值。
分析解决问题：由一次函数的定义可得0112≠=+-k k k 且，解得k =1。
通过例1回顾总结一次函数的定义：一般的，如果）是常数，、（0≠+=k b k b kx y ，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b =0时，y 叫做x 的正比例函数。
（二） 一次函数的图象和性质例2、 请在给定的平面直角坐标系中作出一次函数331-=x y 与332+-=x y 的图象，并回答问题（1） 一次函数的图象是一条______________。
（2） 由图象可知，1y 随x 的增大而___________，直线331-=x y 经过_________象限；2y 随x 的增大而______________，直线332+-=x y 经过__________象限。
（3） 直线331-=x y 与y 轴的交点坐标为（__________），直线332+-=x y 与y 轴交点坐标为（_________）。
（4） 直线331-=x y 与x 轴的交点坐标为（__________），直线332+-=x y 与x 轴交点坐标为（_________）。
（5） 直线331-=x y 与直线332+-=x y 的交点坐标为（__________），根据图象回答，当x_____________时，3333+--x x ＞。
一次函数-中考数学一轮复习教学设计
10.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：
①填下表：
②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润 为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．
4.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10 －3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量 （微克）随时间 （小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：
教学重点
一次函数的概念、图像及其性质
教学难点
运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.一次函数的意义及其图象和性质
（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b时，称y是x的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(，),(，）的一条直线，正
2.两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）
3.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，
那么有（）
A．k＞0，b＞0；B．k＞0，b＜0；
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一次函数的图像与性质
班级 姓名 学号
学习目标
进一步掌握一次函数的图像与性质，并能运用相关知识解决问题 学习重点：一次函数的图像与性质的灵活运用 学习难点：文字语言转化为数学不等式 教学过程 一、知识梳理
1、一次函数的概念。
图像、性质 二、典型例题
1．基础型问题：填空1、2、3
2、求解析式，已知一次函数y=kx+b(k ≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐
标是6，求这个一次函数的解析式。
3、图形辨析：
(1)已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
A B C D (2)一次函数y=ax+b 与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
三、能力提升
x
y o
x
y
o
x
y o
x
y o
A
B C
D
y
x
O
C 1
B 2 A 2
C 3
B 1 A 3 B 3
A 1
C 2
四、课堂练习
1.下列函数中，不是一次函数的是 （ ）
2.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
3、点P （a,b ）点Q （c,d ）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a<c ，则b 与d 的大小关系是____
4、一个函数图像过点（1，2），且y 随x 增大而增大，则这个函数的解析式是___
5、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P 的坐标为____，点P 到x 轴的距离为_______，点P 到y 轴的距离为______。
6、一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 9/4，一次函数的解析式为_________________。
7、若函数y=kx+b 的图象平行于y= -2x 的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是多少？
8、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y=kx+b(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则Bn 的坐标是_________．
10..1..2(1)
6
x A y B y x C y D y x x
=
=-=
=-
y
x
O B
A
x
y
O
3
【课后作业】
班级 姓名 学号
1、直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是
（ ）
A ．P (2，0)
B ．P (－2，0)
C ．P (0，2)
D ．P (0，－2)
2．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( )；
A.（0，0）
B.（22，22-）
C.（－21，－2
1
） D.（－22，－22）
3．将ΔABC 的三个顶点的横坐标、纵坐标均乘以-l 后得到ΔDEF ，则ΔDEF （ ）； A ．与ΔABC 关于x 轴对称 B ．与ΔABC 关于y 轴对称 C ．与ΔABC 关于原点对称 D ．向x 轴的负方向平移了一个单位 4.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象 如图，则下列结论： ①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）；
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5. 一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若函数y=kx －4的图象平行于直线y=－2x ，则函数的表达式是 ． 7. 若直线y=kx 经过点（3，2），则k 的值是 ．
8. 函数y=kx ＋3的图象不经过第三象限,则k_____0．（填“＞”“＜”“＝”） 9. 已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n). ⑴当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大？ ⑵当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点？ ⑶若图象经过一、二、三象限，求m 、n 的取值范围.
x
y 0
x
y
x
y
x
y 0
2· 4· 6· 8· S(km)
2 0
t(h)
A
B
10.作出函数y=
42
1
x 的图象，并根据图象回答问题： ⑴当x 取何值时，y>0?
⑵当－1≤x≤2时，求y 的取值范围.
11．如图，在直角坐标系中，矩形纸片ABCD 的点B 坐标为（9，3），若把图形按要求折叠，使B 、D 两点重合，折痕为EF.
（1）△DEF 是否为等腰三角形?（不要说明理由）
（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在请说明理由；如果不存在，也请说明理由.（图中实线、虚线一样看待） （3）求折痕EF 的长及所在直线的解析式.
12、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为_______ km ，乙、丙两地之间的距离为______km ； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．。