高中数学必修五1-2-1课件
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第一章
第 1 课时 距离问题
第一章 解三角形
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
课前自主预习 课堂典例讲练
名师辨误做答 课后强化作业
第一章 1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
课前自主预习
第一章 1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
[解析] (1)∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，所
以∠CBE＝15°，
∴cos∠CBE＝cos(45°－30°)
＝
6＋ 4
2 .
(2)在△ABE 中，AB＝2，故由正弦定理，得
sin45A°E－15°＝sin90°2＋15°，
∴AE＝2csoisn1350°°＝
2×12 6＋
单位、结果要求近似等.
第一章 1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
新课引入
碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在 A 处进行海上作业， “白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20n mile 的 B 处．现在“白云号”以 10n mile/h 的速度向正北方向行驶，而 “蓝天号”同时以 8 n mile/h 的速度由 A 处向南偏西 60°方向行驶， 经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近？本节 将用正、余弦定理解决此问题.
温故知新
正、余弦定理解应用题的步骤：
1．分析：读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，
准确理解应用题中的有关术语、名称，如方向角、方位角、基线
等，理清量与量之间的关系；
2．建模：根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形
模型；
3．求解：合理选择正弦定理和余弦定理求解；
4．检验：将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的
第一章 1.2 第1课时
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3．基线 在测量上，我们根据测量需要适当确定的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ段叫做_基__线___．在 测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有 较高的准确度．一般来说，基线越__长___，测量的精确度越高．
第一章 1.2 第1课时
＝ 2
6－
2.
4
第一章 1.2 第1课时
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在△ABC 中，已知 A＝45°，cosB＝45. (1)求 cosC 的值； (2)若 BC＝10，D 为 AB 的中点，求 CD 的长．
第一章 1.2 第1课时
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第一章 1.2 第1课时
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2．方向角 定义：从指定方向线到目标方向线所成的小于 90°的水平角叫 方__向__角____．
第一章 1.2 第1课时
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请分别画出北偏东 30°，南偏东 45°的方向角． [解析] 如图所示：
第一章 1.2 第1课时
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[解析] 在△ACD 中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝
第一章 1.2 第1课时
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(1)求 cos∠CBE 的值； (2)求 AE. [分析] 由三角形的性质可求出∠CBE 的度数，从而可解 出 cos∠CBE 的值；求 AE，可在△ABE 中利用正弦定理求得．
第一章 1.2 第1课时
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建模应用引路 正、余弦定理在生产、生活中不易到达点测距 中的应用 要测量河对岸两个建筑物 A、B 之间的距离，
选取相距 3 km 的 C、D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠ BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求 A、B 之间的距离．
(2)由(1)知 cosC＝－102，∴sinC＝7102，
由正弦定理，得sAinBC＝sBinCA，
10×7 2
∴AB＝
10 2
＝14.
2
∴BD＝7.
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在△BCD 中，由余弦定理，得 CD2＝BC2＋BD2－2BC·BDcosB ＝100＋49－2×10×7×45 ＝37， ∴CD＝ 37.
[解析]
(1)∵A＝45°，∴cosA＝
22，sinA＝
2 2.
又∵cosB＝45，∴sinB＝35.
∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB
＝－45×
22＋
22×35＝－
2 10 .
第一章 1.2 第1课时
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自主预习
1.方位角 定义：从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫 __方__位__角____．
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已知目标 A 的方位角为 135°，请画出其图示． [解析] 如图所示：
欢迎来到数学课堂
成才之路·数学
人教A版 ·必修5
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
解三角形
第一章 解三角形
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第一章
1．2 应用举例
第一章 解三角形
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课堂典例讲练
第一章 1.2 第1课时
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思路方法技巧 可到达的两点的距离问题 如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直 角三角形，∠ACB＝90°，BD 交 AC 于 E，AB＝2.
第 1 课时 距离问题
第一章 解三角形
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名师辨误做答 课后强化作业
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课前自主预习
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[解析] (1)∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，所
以∠CBE＝15°，
∴cos∠CBE＝cos(45°－30°)
＝
6＋ 4
2 .
(2)在△ABE 中，AB＝2，故由正弦定理，得
sin45A°E－15°＝sin90°2＋15°，
∴AE＝2csoisn1350°°＝
2×12 6＋
单位、结果要求近似等.
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新课引入
碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在 A 处进行海上作业， “白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20n mile 的 B 处．现在“白云号”以 10n mile/h 的速度向正北方向行驶，而 “蓝天号”同时以 8 n mile/h 的速度由 A 处向南偏西 60°方向行驶， 经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近？本节 将用正、余弦定理解决此问题.
温故知新
正、余弦定理解应用题的步骤：
1．分析：读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，
准确理解应用题中的有关术语、名称，如方向角、方位角、基线
等，理清量与量之间的关系；
2．建模：根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形
模型；
3．求解：合理选择正弦定理和余弦定理求解；
4．检验：将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的
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3．基线 在测量上，我们根据测量需要适当确定的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ段叫做_基__线___．在 测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有 较高的准确度．一般来说，基线越__长___，测量的精确度越高．
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＝ 2
6－
2.
4
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在△ABC 中，已知 A＝45°，cosB＝45. (1)求 cosC 的值； (2)若 BC＝10，D 为 AB 的中点，求 CD 的长．
第一章 1.2 第1课时
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第一章 1.2 第1课时
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2．方向角 定义：从指定方向线到目标方向线所成的小于 90°的水平角叫 方__向__角____．
第一章 1.2 第1课时
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请分别画出北偏东 30°，南偏东 45°的方向角． [解析] 如图所示：
第一章 1.2 第1课时
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[解析] 在△ACD 中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝
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(1)求 cos∠CBE 的值； (2)求 AE. [分析] 由三角形的性质可求出∠CBE 的度数，从而可解 出 cos∠CBE 的值；求 AE，可在△ABE 中利用正弦定理求得．
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建模应用引路 正、余弦定理在生产、生活中不易到达点测距 中的应用 要测量河对岸两个建筑物 A、B 之间的距离，
选取相距 3 km 的 C、D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠ BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求 A、B 之间的距离．
(2)由(1)知 cosC＝－102，∴sinC＝7102，
由正弦定理，得sAinBC＝sBinCA，
10×7 2
∴AB＝
10 2
＝14.
2
∴BD＝7.
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在△BCD 中，由余弦定理，得 CD2＝BC2＋BD2－2BC·BDcosB ＝100＋49－2×10×7×45 ＝37， ∴CD＝ 37.
[解析]
(1)∵A＝45°，∴cosA＝
22，sinA＝
2 2.
又∵cosB＝45，∴sinB＝35.
∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB
＝－45×
22＋
22×35＝－
2 10 .
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1.方位角 定义：从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫 __方__位__角____．
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已知目标 A 的方位角为 135°，请画出其图示． [解析] 如图所示：
欢迎来到数学课堂
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
解三角形
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第一章
1．2 应用举例
第一章 解三角形
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思路方法技巧 可到达的两点的距离问题 如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直 角三角形，∠ACB＝90°，BD 交 AC 于 E，AB＝2.