高中数学必修五1-2-1课件
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高中数学必修5课件：第2章2-1-2数列的性质和递推关系
n 3n＋1
为递
增数列．
数学 必修5
第二章 数列
方法二：∵n∈N*，∴an>0，
n＋1
∵
an＋1 an
＝
3n＋4 n
＝
n＋13n＋1 3n＋4n
＝
3n2＋4n＋1 3n2＋4n
＝1＋
1 3n2＋4n
3n＋1
>1，∴an＋1>an，∴数列3nn＋1为递增数列．
数学 必修5
第二章 数列
方法三：令f(x)＝3x＋x 1(x≥1)，则 f(x)＝133x3＋x＋1－1 1＝131－3x＋1 1， ∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数， ∴数列3nn＋1是递增数列．
数学 必修5
第二章 数列
(2)∵bn＝aan＋n 1，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8， ∴b1＝aa12＝12，b2＝aa23＝23，b3＝aa34＝35，b4＝aa45＝58. 故b1＝12，b2＝23，b3＝35，b4＝58.
数学 必修5
第二章 数列
数列的单调性问题
已知数列{an}的通项公式为an＝
(1)写出此数列的前5项；
(2)通过公式bn＝
an an＋1
构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}
的前4项．
数学 必修5
第二章 数列
解析： (1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)，且a1＝1，a2＝2， ∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5， a5＝a4＋a3＝5＋3＝8. 故数列{an}的前5项依次为 a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8.
4分 6分 8分
10分
12分
数学 必修5
第二章 数列
湘教版高中数学必修第一册5-2-1-2用有向线段表示三角函数教学课件
答案：B
2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则α的终边在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：B
解析：因为点P在第三象限， 所以tan α<0，cos α<0，所以α为第二象限角． 故选B.
3．若角α的终边过点(－5，－3)，则( ) A．sin αtan α＞0 B．cos αtan α＞0 C．sin αcos α＞0 D．sin αcos α＜0
2．如图，过点A(1，0)作单位圆的切线x＝1，如果tan α存在，设该
切线与角α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第
二、三象限角时)相交于点T(1，y1)，则tan α＝AT，称AT为角α的正切 线．
教材要点 要点二 三角函数值在各象限的符号
状元随笔 对三角函数值符号的理解
解析：(1)由于角x的终边在第三象限，那么有sin x<0，cos x<0，tan x>0，所以 sin x＋cos x<0，cos x－tan x<0，tan x·sin x<0，tan x－sin x>0.故选D.
易错辨析 判断三角函数值符号时忽略轴线角致误 例5 已知角α的终边过点P(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实 数a的取值范围是_(_－__2_，__3_] ．
答案：C
解析：∵角α的终边过点(－5，－3)， ∴sin α<0，cos α<0，tan α>0， ∴sin αcos α>0 故选C.
2
解析：∵α为第三象限角， ∴sin α<0，cos α<0， ∴P(sin α，cos α)位于第三象限．
方法归纳
高中数学 第一部分 第二章 2.3 第三课时 等比数列的前n项和课件 苏教版必修5
(1)列方程组求出a1和q即可．
(2)bn可以转化为两个等比数列的通项公式和一个
常数数列通项公式相加，求和时重新组合即可．
[精解详析]
(1)设等比数列{an}的公比为 q，则 an＝a1qn－1，
1 1 a1＋a1q＝2a1＋a1q， 由已知 a1q2＋a1q3＋a1q4＝64 1 2＋ 1 3＋ 1 4， a1q a1q a1q
①－②得，(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋1
x1－xn ＋ ＝ －nxn 1， 1－ x x ∴ Sn＝ [nxn＋1－(n＋1)xn＋1]， 2· 1－x nn＋1 2 ∴Sn＝0 x＝0 x n＋1 [ nx －n＋1xn＋1] 2 1－x x＝1
1 1 2 2 2 2 2n－1 ①－②得：2Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－ n＋1 2
2n－1 1 1 1 1 ＝2＋2＋22＋…＋ n－1－ n＋1 2 2 1 1 1 － n－1· 2 2 2 2n－1 3 2n－1 1 1 ＝2＋ 1 － 2n＋1 ＝2－2n－1－ 2n＋1 1－ 2 3 2n＋3 ＝2－ n＋1 ， 2 2n＋3 ∴Sn＝3－ 2n .
2 a1q＝2， 化简得 2 6 a1q ＝64.
又 a1>0，故 q＝2，a1＝1. 所以 an＝2n－1.
1 2 1 1 2 n－1 (2)由(1)知 bn＝(an＋a ) ＝an＋a2 ＋2＝4 ＋ n－1＋2. 4 n n 因此 Tn＝(1＋4＋…＋4
n－1
1 1 )＋(1＋4＋…＋ n－1)＋2n 4
(2)设公比为 q，由通项公式及已知条件得
2 2 a ＋ a q ＝ 10 a 1 ＋ q ＝10 1 1 1 3 5 ，即 3 5 5 2 a q ＋a1q ＝4 a q 1＋q ＝4 1 1
高中数学 第一章 三角函数 1.5.1-2 从单位圆看正弦函数的性质 正弦函数的图像课件 北师大版
[变式训练]
3．(1)函数 y＝2sin x 与函数 y＝x 的图像的交点有( )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
(2)研究方程 10sin x＝x(x∈R)根的个数．
解析： (1)在同一直角坐标系中作出函数 y＝2sin x
பைடு நூலகம்
与 y＝x 的图像，由图像可以看出有 3 个交点．
(2)如图所示，当 x≥4π 时，1x0≥41π0＞1≥sin x；当 x＝52π 时，sin x＝sin 52π＝1， 1x0＝52π0，1＞52π0，从而 x＞0 时，有 3 个交点，由对称性知 x＜0 时，有 3 个交点， 加上 x＝0 时的交点为原点，共有 7 个交点．即方程有 7 个根．
[名师指津]
用“五点法”作正弦曲线应注意的问题
(1)弄清五个关键点的意义．
平衡点 最高点 平衡点 最低点
平衡点
0，0 ―→ π2，1 ―→ π，0 ―→ 32π，－1 ―→ 2π，0
其中，平衡点是正弦曲线凹凸方向改变的位置．
最高点和最低点是正弦曲线上升或下降变化趋势改变的位置．
(2)明确正弦曲线的结构特征．
【规律方法】 作形如函数 y＝asin x＋b，x∈[0,2π]的图像的步骤
[变式训练]
1．试用“五点法”画出 y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]的简图．
解析： 按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
sin x 0 1 0 －1 0
描点连线：
1＋2sin x 1 3 1 －1 1
题型二 利用正弦函数的图像求函数的定义域 求函数 f(x)＝lg(sin x)＋ 16－x2的定义域． 【思路探究】 画出函数 y＝sin x 的图像，由 sin x＞0 的 x 的范围与 16－x2≥0 的 x 的范围取 交集，即为定义域．
高中数学 1-2-1距离问题课件 新人教A版必修5
思路方法技巧
命题方向 正、余弦定理在生产、生活中不易到达点测 距中的应用 [例 1] 要测量河对岸两个建筑物 A、B 之间的距离，
选取相距 3 km 的 C、D 两点，并测得∠ACB＝75° ，∠ BCD＝45° ，∠ADC＝30° ，∠ADB＝45° ，求 A、B 之间的距 离．
[解析] 30° ，
21 AD 在△ACD 中，sin60° sinα， ＝ 21×sinα ∴AD＝ sin60° ＝15(千米)． 答：这个人再走 15 千米就可以到达 A 城．
课堂巩固训练
在一个很大的湖边(可视湖岸为直线)停放着一只小船，由 于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与河岸成 15° 角，速 度为 2.5 km/h，同时岸上一人从同一地点开始追小船，已知他 在岸上跑的速度为 4 km/h，水中游的速度为 2 km/h，问此人能 否追上小船？若小船速度改变，则小船能被追上的最大速度是 多少？
学习要点点拨
1．解三角形应用题的基本思路 (1)建模思想 解三角形应用问题时，通常都要根据题意，从实际问题中 抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出三角 形边角的大小，从而得出实际问题的解．这种数学建模思想， 从实际问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数 学模型，然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实 际问题的解，用流程图可表示为：
[解析]
在△ABC 中，BC＝30，B＝30° ，∠ACB＝135° ，
∴∠BAC＝15° ， BC AC 30 AC 由正弦定理 ＝ 即： ＝ ， sinA sinB sin15° sin30° ∴AC＝60cos15° ＝60cos(45° －30° ) ＝60(cos45° cos30° ＋sin45° sin30° )＝15( 6＋ 2) ∴A 到 BC 的距离为 d＝ACsin45° ＝15( 3＋1)， ≈40.98 海里>38 海里， 所以继续向南航行， 没有触礁危险．
人教B版高中数学必修第一册 1-2-1《命题与量词》课件PPT
（2）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（3）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（4）含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.
1.命题真假的判断
例1 判断下列命题的真假.
（1）∀ ∈ ，2 + 4 > 0.（2）∀ ∈ {1， − 1，0}，2 + 1 > 0.
解 （1）这是全称量词命题，∵
（7）-2不是整数.（8）4>3.
【解】
（1）是疑问句，不能判断真假，不是命题.（2）是命题，是假命题.
（3）是开语句，无法判断真假，不是命题.
（4）和（5）都是祈使句，不能判断真假，不是命题.（6）是感叹句，不能判断真假，不是命题.
（7）是命题，是假命题.（8）是命题，是真命题.
量词——全称量词及全称量词命题
（2）∀ ∈N，2 > 0.
（3）∀ ∈Q，32 + 6 − 1是有理数.
1
量词——存在量词及存在量词命题
存在
量词
存在
定义
符号表示
定义
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或
部分，称为存在量词
∃
含有存在量词的命题，称为存在量词命题
量词 一般形式 存在集合中的元素，（）
求的取值范围.
解：当为真命题时， ≥ 6或 ≤ −1.
当为真命题时， > −1.又是假命题，∴ ≤ −1.
故当是真命题且是假命题时，的取值范围为 ≤ −1.
反思感悟
已知含参命题的真假，求参数的思路
此类型题目一般与不等式相结合.
求解此类型题目的思路往往是在给出命题真假的前提下，分别求出各命题中参数
课堂小结
高中数学北师大版必修5第1章3《等比数列》(第2课时 等比数列的性质)ppt同步课件
课堂典例讲练
运用等比数列性质解题
•
求a10.
在等比数列{an}中，若a2＝2，a6＝162，
• [分析] 解答本题可充分利用等比数列的性质及通项
公式[解，析求] 得解q法，一再：求设a公10比. 为 q，由题意得
a1q＝2 a1q5＝162
，解得a1＝23 q＝3
，或a1＝－23 q＝－3
[解析] 设数列{an}的公比为 q，则 an＝a1qn－1， bn＝1n[lga1＋lg(a1q)＋lg(a1q2)＋…＋lg(ka1qn－1)]， 解得 bn＝1n[nlga1＋12n(n－1)lgq＋lgk] ＝lga1＋12(n－1)lgq＋1nlgk，
∴bn＋1－bn＝[lga1＋12nlgq＋n＋1 1lgk]－[lga1＋12(n－1)lgq＋ 1 nlgk]
∵an＝logabn＋b 对一切正整数 n 恒成立．
∴54－ ＋lbo－gal6o＝ga06＝0 ，∴a＝5 6，b＝1.
易混易错点睛
四个实数成等比数列，且前三项之积为 1，后三 项之和为 134，求这个等比数列的公比．
[误解] 设这四个数为 aq－3，aq－1，aq，aq3，由题意得 a3q－3＝1，① aq－1＋aq＋aq3＝134.② 由①得 a＝q，把 a＝q 代入②并整理， 得 4q4＋4q2－3＝0，解得 q2＝12或 q2＝－32(舍去)，故所求的公 比为12.
• (8){an}是等差数列，c是正数，则数列{can}是等比
________数列．
• (a9≠)1{)a是n}是__等__比__数__列数，列且．an>0，则{logaan}(a>0，
• 等2．差 等比数列中的设项方法与技巧
• (1)若____或________．
高中数学必修5课件：第2章2-2-1等差数列
第二章 数列
解析： (1)证明：bn＋1－bn＝an＋11－2－an－1 2 ＝4－a41n－2－an－1 2＝2aan－n 2－an－1 2 ＝2aann－－22＝12. 又b1＝a1－1 2＝12， ∴数列{bn}是首项为12，公差为12的等差数列．
数学 必修5
第二章 数列
(2)由(1)知bn＝12＋(n－1)×12＝12n. ∵bn＝an－1 2，∴an＝b1n＋2＝2n＋2. ∴数列{an}的通项公式为an＝2n＋2.
数学 必修5
第二章 数列
[规范解答] 方法一：设等差数列{an}的前三项分别为
a1，a2，a3.依题意得aa11·＋a2a·a23＋＝a63＝6，18，
∴a31a·1＋a1＋3dd＝·1a81，＋2d＝66，
2分
解得ad1＝＝－115 或ad1＝＝51.，
6分
数学 必修5
第二章 数列
∵数列{an}是递减等差数列，∴d<0. 故取a1＝11，d＝－5， ∴an＝11＋(n－1)·(－5)＝－5n＋16. 即等差数列{an}的通项公式为an＝－5n＋16. 令an＝－34，即－5n＋16＝－34，得n＝10. ∴－34是数列{an}的项，且为第10项.
由aa190<>11，， 得221155＋＋98dd><11，，
解得785<d<235.
故选 C. 【错因】 在解决本题时，必须深刻理解“从第10项起开
始比1大”的含义．尤其是“开始”这个词，它不仅表明 “a10>1”，而且还隐含了“a9≤1”这一条件，所对上述两个错 解都未从题干中彻底地挖掘出隐含条件．
第二章 数列
4．已知三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方 和为116，求这三个数．
高中数学第一章集合与逻辑1-2常用逻辑用语1-2-1命题课件湘教版必修第一册
3．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命 题的a的一个值可以是( )
A．4 B．2 C．0 D．－3
答案：C
解析：方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件．
4．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆命题是若__－__1_<_x<_1_，__则__x2_<_1．
要点二 命题的条件和结论 如果将命题写成“若p，则q”的形式，就将p叫作命题的条件，q叫 作命题的结论． 命题“若p，则q”为真，则记作p⇒q，读作“p推出q”；命题“若p， 则q”为假，则记作p q，读作“p推不出q”．
状元随笔 (1)命题的否定就是否定命题的结论，它仍然是一个命题；(2)如果 将命题的条件和结论交换一个位置，所得到的命题称为原来命题的逆命题．
解析： (1)¬p：“若a＝b，则a2≠b2”，是假命题． 逆命题：若a2＝b2，则a＝b，该命题是假命题． (2)¬p：“若|2x＋1|≥1，则x2＋x≤0”，是假命题． 逆命题：若x2＋x>0，则|2x＋1|≥1，该命题是真命题．
课堂十分钟
1．下列语句为命题的是( )
A．对角线相等的四边形 B．同位角相等
跟踪训练1 判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当x＝4时，2x＋1<0； (3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．
解析：(1)是真命题．由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题．x＝4时，不满足2x＋1<0. (3)是真命题．x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题．因为当首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列．
高中数学课件-1-2-1-1等差数列的概念和通项公式 课件(北师大版必修5)
§2 等差数列
第一章 数列
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2.1 等差数列
第一章 数列
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第1课时 等差数列的概念和通项公式
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
第一章 数列
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学习目标
1.理解等差数列的特点与定义，掌握等差数列的判断 方法.
2.记住等差数列的概念、等差数列的通项公式，并能 运用通项公式解决一些简单问题.
第一章 数列
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【尝试解答】 数列5,8,11，…记为{an}，数列 3,7,11，…记为{bm}，则an＝5＋(n－1)·3＝3n＋2，bm＝3＋ (m－1)·4＝4m－1.
令an＝bm，得3n＋2＝4m－1(n，m∈N＋)， 即n＝43m－1(n，m∈N＋)． 要使n为正整数，m必须是3的倍数，记m＝3k(k∈N＋)． ∴n＝43·3k－1＝4k－1.
第一章 数列
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理解等差数列的定义需注意以下问题： (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含 义：其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且 必须从第2项起，以便保证数列中各项均与其前一项作差． (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后 面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
第一章 数列
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规律方法 求解时要紧紧抓住“同一个常数”这个条件，本例中 的第2小题是从第2项开始的等差数列，即1，2，3，…n构 成等差数列，但整个数列不是等差数列.
第一章 数列
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根据下列数列的通项公式an，判断各数列是否为等差 数列：
(1)an＝3n＋5；(2)an＝n2.
第一章 数列
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2.1 等差数列
第一章 数列
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第1课时 等差数列的概念和通项公式
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
第一章 数列
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学习目标
1.理解等差数列的特点与定义，掌握等差数列的判断 方法.
2.记住等差数列的概念、等差数列的通项公式，并能 运用通项公式解决一些简单问题.
第一章 数列
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【尝试解答】 数列5,8,11，…记为{an}，数列 3,7,11，…记为{bm}，则an＝5＋(n－1)·3＝3n＋2，bm＝3＋ (m－1)·4＝4m－1.
令an＝bm，得3n＋2＝4m－1(n，m∈N＋)， 即n＝43m－1(n，m∈N＋)． 要使n为正整数，m必须是3的倍数，记m＝3k(k∈N＋)． ∴n＝43·3k－1＝4k－1.
第一章 数列
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理解等差数列的定义需注意以下问题： (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含 义：其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且 必须从第2项起，以便保证数列中各项均与其前一项作差． (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后 面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
第一章 数列
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规律方法 求解时要紧紧抓住“同一个常数”这个条件，本例中 的第2小题是从第2项开始的等差数列，即1，2，3，…n构 成等差数列，但整个数列不是等差数列.
第一章 数列
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根据下列数列的通项公式an，判断各数列是否为等差 数列：
(1)an＝3n＋5；(2)an＝n2.
(人教版)高中数学必修5课件：第1章 解三角形1.1.2
高效测评 知能提升
[问题3] 你会利用向量求边AC吗？ [提示] 会．|B→A|＝3，|B→C|＝2，〈B→A，B→C〉＝60°. A→C2＝(B→C－B→A)2 ＝B→C2－2B→C·B→A＋B→A2 ＝22－2×2×3×cos 60°＋32 ＝7. ∴|A→C|＝ 7，即边AC为 7.
数学 必修5
1．利用余弦定理解三角形的步骤： (1) 两边和它们的夹角 余―弦――定→理 另一边 余―正 弦―弦 定――定 理―理 推→论 另两角
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2．利用余弦定理解三角形的注意事项： (1)余弦定理的每个等式中包含四个不同的量，它们分别是 三角形的三边和一个角，要充分利用方程思想“知三求一”． (2)已知三边及一角求另两角时，可利用余弦定理的推论也 可利用正弦定理求解．利用余弦定理的推论求解运算较复杂， 但较直接；利用正弦定理求解比较方便，但需注意角的范围， 这时可结合“大边对大角，大角对大边”的法则或图形帮助判 断，尽可能减少出错的机会．
6－ 2
2，
故A＝60°时，C＝75°，c＝
6＋ 2
2或A＝120°时，
C＝15°，c＝
6－ 2
2 .
数学 必修5
第一章 解三角形
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已知两边及一边对角解三角形的方法及注意 事项
(1)解三角形时往往同时用到正弦定理与余弦定理，此时要 根据题目条件优先选择使用哪个定理．
第一章 解三角形
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余弦定理
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这 两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．
高中数学人教A版必修五教学课件：第一章 《解三角形》 1.1.2 余弦定理
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和 减去 这两边与它们的夹角的余弦的积的 二 倍 在△ABC 中，
符号 语言
a2＝b2＋c2－2bccos A， b2＝c2＋a2－2accos B，
2 2 c2＝ a ＋b －2abcos C ．
在△ABC 中， 推论 b2＋c2－a2 c2＋a2－b2 cos A＝ ，cos B＝ ， 2bc 2ac
)
a2＋c2－b2 1 解析：由题意知，cos B＝ ＝cos 120° ＝－ ，∴a2＋c2－b2 2ac 2 ＝－ac，∴a2＋c2＋ac－b2＝－ac＋ac＝0.
答案：C
1 3．在△ABC 中，设角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cos A＝ . 4 若 a＝4，b＋c＝6，且 b<c，求 b，c 的值．
[解]
设 BD＝x.在△ABD 中， 根据余弦定理， AB2＝AD2＋BD2－2AD· BDcos
∠BDA， ∴142＝102＋x2－2×10×xcos 60° ，………………………………3 分 即 x2－10x－96＝0， 解得 x1＝16，x2＝－6(舍去)，∴BD＝16. ………………………6 分 ∵AD⊥CD，∠BDA＝60° ，∴∠CDB＝30° . ……………………9 分 在△BCD 中，由正弦定理， BC BD ＝ ， sin∠CDB sin ∠BCD
答案：120°
探究三
利用正余弦定理判断三角形的形状
[典例 3] 在△ABC 中，若 B＝60° ，2b＝a＋c，试判断△ABC 的形状．
[解析] ∵B＝60° ， ∴b2＝a2＋c2－2accos 60° ， 1 ∴ (a＋c)2＝a2＋c2－ac， 4 ∴(a－c)2＝0， ∴a＝c， ∴a＝b＝c. 故△ABC 为等边三角形．
高中数学5-1-2导数的概念及其几何意义第1课时导数的概念课件新人教A版选择性必修第二册
【解题探究】利用导数的定义求解．
用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤 (1)求函数的增量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； (2)求平均变化率ΔΔyx＝f(x0＋ΔΔxx)－f(x0)； (3)求极限Δlxim→0ΔΔyx.
导数的定义的变形形式 Δlxi→m0f(x0－－ΔxΔ)－x f(x0)＝Δlxi→m0f(x0＋nnΔΔxx)－f(x0)＝Δlxi→m0f(x0＋Δx)2－Δxf(x0－Δx) ＝f′(x0)．
3．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为 ( )
A．Δx＋2
B．Δx＋3
C．2Δx＋(Δx)2
D．3Δx＋(Δx)2
【答案】B 【解析】Δy＝(1＋Δx)2＋(1＋Δx)－12－1＝(Δx)2＋3Δx，所以ΔΔyx＝
(Δx)2Δ＋x 3Δx＝Δx＋3.
导数的概念(瞬时变化率)
函数 f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为6x0Δx＋Δx3(Δx)2＝6x0＋ 3Δx.
【解题探究】直接利用概念求解．
求平均变化率的策略 (1)求 Δy 时，要把 f(Δx＋x)和 f(x)表示出来，再作差． (2)求平均变化率时，先计算自变量和函数值的改变量 Δx＝x1－x0，Δy ＝f(x1)－f(x0)，再利用公式ΔΔyx＝f(xx1)1－ －fx(0x0)求出平均变化率．
lim (6＋3Δx)＝6.
Δx→0
2．设f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________. 【答案】1 【解析】Δlxim→0a(－1＋Δx)3＋Δ2－x [a·(－1)3＋2]＝Δlxi→ m0(aΔx2－3aΔx＋3a) ＝3a＝3，∴a＝1.
课堂互动
题型1 求函数的平均变化率
【江苏教育版】高中数学选修1-1、2-1高考资料优选教学课件
MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
V
Q O2
F2 F1
M
O1
P
重视节首语的教学
汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状象椭圆，把 一个圆压扁了,也象椭圆.它们究竟是不是椭圆?
电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击 波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质 制造的．怎样设计才能精确地制造它们?
• 一、问题情境
• 1．情境：命题的四种形式以及相互之间的 关系，第1．1．1中的图1－1．
• 2．问题：如果命题“若p则q”是真命题， 那么p与q之间是什么关系？
• 二、学生活动 • 1．分别判断下列命题的真假： • (1)“若x＝y，则x2＝y2”； • (2)“若x2＝y2，则x＝y”． • 2．上述命题中，条件和结论之间有什么关系？
在使用过程中掌握常用逻辑用语的用法
引导学生在使用常用逻辑用语的过程中， 掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑 错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容 的准确性、简洁性．帮助学生完善表述方式， 学会使用逻辑用语表达数学内容，进而形成 逻辑地表达自己的思想、判断、推理的能 力．
案例
充分条件和必要条件
选修2对圆锥曲线的学习，主要是结合已学过的曲 线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进 一步体会数形结合的思想。同时，在学习平面解析几 何初步的基础上，学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲 线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质， 感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作 用．
与以往教材中先讲曲线方程的概念，再用方程研究 曲线性质的“演绎”式的处理不同，本教材从必修部分 开始，先直接给出直线、圆等特殊曲线的方程，并用其 研究曲线性质，这是符合学生的认知规律，使得“形式 化”有了感性的基础，深化了对数学本质的理解．
V
Q O2
F2 F1
M
O1
P
重视节首语的教学
汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状象椭圆，把 一个圆压扁了,也象椭圆.它们究竟是不是椭圆?
电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击 波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质 制造的．怎样设计才能精确地制造它们?
• 一、问题情境
• 1．情境：命题的四种形式以及相互之间的 关系，第1．1．1中的图1－1．
• 2．问题：如果命题“若p则q”是真命题， 那么p与q之间是什么关系？
• 二、学生活动 • 1．分别判断下列命题的真假： • (1)“若x＝y，则x2＝y2”； • (2)“若x2＝y2，则x＝y”． • 2．上述命题中，条件和结论之间有什么关系？
在使用过程中掌握常用逻辑用语的用法
引导学生在使用常用逻辑用语的过程中， 掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑 错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容 的准确性、简洁性．帮助学生完善表述方式， 学会使用逻辑用语表达数学内容，进而形成 逻辑地表达自己的思想、判断、推理的能 力．
案例
充分条件和必要条件
选修2对圆锥曲线的学习，主要是结合已学过的曲 线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进 一步体会数形结合的思想。同时，在学习平面解析几 何初步的基础上，学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲 线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质， 感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作 用．
与以往教材中先讲曲线方程的概念，再用方程研究 曲线性质的“演绎”式的处理不同，本教材从必修部分 开始，先直接给出直线、圆等特殊曲线的方程，并用其 研究曲线性质，这是符合学生的认知规律，使得“形式 化”有了感性的基础，深化了对数学本质的理解．
2020新人教A版高中数学必修5同步课件：第二章 习题课(一) 求数列的通项公式
∴an=
2.
2������ -1
(2)∵an+1=3an+2,∴an+1+1=3(an+1).
又a1+1=2≠0,
∴数列{an+1}是首项为2,公比为3的等比数列.
∴an+1=2·3n-1.
∴an=2·3n-1-1.
=
������ (������ -1)
22 .
反思已知数列的递推公式求通项,通常有以下几种情
形:(1)an+1-an=f(n),常用累加法求通项;(2)
������������ +1 ������������
=
������(n),常用累乘法求
通项;(3)an+1=pan+q,通常构造等比数列求通项.
习题课(一) 求数列的通项公式
1.巩固等差数列与等比数列的通项公式. 2.掌握求数列通项公式的常见方法,并能用这些方法解决一些简 单的求数列通项公式的问题.
1.等差数列的通项公式
若数列{an}为等差数列,其首项为a1,公差为d,则an=a1+(n1)d=am+(n-m)d (n,m∈N*).
【做一做1】 已知数列{an}是等差数列,且a2=6,a11=24,则
给项是分数,那么先把它们统一为相同的形式,再分子、分母分别
寻找规律.
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 根据下面数列的前几项,写出数列的一个通项公
式.
பைடு நூலகம்
(1)1,1,
5 7
,
7 15
,
9 31
,
…
;
(2)2,22,222,2 222,…;
(3)3,0,-3,0,3,….
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第一章 1.2 第1课时
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新课引入
碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在 A 处进行海上作业， “白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20n mile 的 B 处．现在“白云号”以 10n mile/h 的速度向正北方向行驶，而 “蓝天号”同时以 8 n mile/h 的速度由 A 处向南偏西 60°方向行驶， 经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近？本节 将用正、余弦定理解决此问题.
第一章
第 1 课时 距离问题
第一章 解三角形
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课前自主预习 课堂典例讲练
名师辨误做答 课后强化作业
第一章 1.2 第1课时
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课前自主预习
第一章 1.2 第1课时
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高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
(1)求 cos∠CBE 的值； (2)求 AE. [分析] 由三角形的性质可求出∠CBE 的度数，从而可解 出 cos∠CBE 的值；求 AE，可在△ABE 中利用正弦定理求得．
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第一章 1.2 第1课时
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[解析] 在△ACD 中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝
第一章 1.2 第1课时
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3．基线 在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做_基__线___．在 测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有 较高的准确度．一般来说，基线越__长___，测量的精确度越高．
第一章 1.2 第1课时
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2．方向角 定义：从指定方向线到目标方向线所成的小于 90°的水平角叫 方__向__角____．
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请分别画出北偏东 30°，南偏东 45°的方向角． [解析] 如图所示：
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建模应用引路 正、余弦定理在生产、生活中不易到达点测距 中的应用 要测量河对岸两个建筑物 A、B 之间的距离，
选取相距 3 km 的 C、D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠ BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求 A、B 之间的距离．
欢迎来到数学课堂
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
解三角形
第一章 解三角形
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第一章
1．2 应用举例
第一章 解三角形
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[解析] (1)∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，所
以∠CBE＝15°，
∴cos∠CBE＝cos(45°－30°)
＝
6＋ 4
2 .
(2)在△ABE 中，AB＝2，故由正弦定理，得
sin45A°E－15°＝sin90°2＋15°，
∴AE＝2csoisn1350°°＝
2×12 6＋
＝ 2
6－
2.
4
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在△ABC 中，已知 A＝45°，cosB＝45. (1)求 cosC 的值； (2)若 BC＝10，D 为 AB 的中点，求 CD 的长．
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课堂典例讲练
第一章 1.2 第1课时
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思路方法技巧 可到达的两点的距离问题 如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直 角三角形，∠ACB＝90°，BD 交 AC 于 E，AB＝2.
温故知新
正、余弦定理解应用题的步骤：
1．分析：读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，
准确理解应用题中的有关术语、名称，如方向角、方位角、基线
等，理清量与量之间的关系；
2．建模：根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形
模型；
3．求解：合理选择正弦定理和余弦定理求解；
4．检验：将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的
(2)由(1)知 cosC＝－102，∴sinC＝7102，
由正弦定理，得sAinBC＝sBinCA，
10×7 2
∴AB＝
10 2
＝14.
2
∴BD＝7.
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在△BCD 中，由余弦定理，得 CD2＝BC2＋BD2－2BC·BDcosB ＝100＋49－2×10×7×45 ＝37， ∴CD＝ 37.
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自主预习
1.方位角 定义：从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫 __方__位__角____．
第一章 1.2 第1课时
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已知目标 A 的方位角为 135°，请画出其图示． [解析] 如图所示：
[解析]
(1)∵A＝45°，∴cosA＝
22，sinA＝
2 2.
又∵cosB＝45，∴sinB＝35.
∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB
＝－45×
22＋
22×35＝－
2 10 .
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