八年级数学上册《分式》学案 新人教版
最新人教版初中八年级上册数学第十五章《分式》精品教案
判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本 来“面目”是否符合分式的概念.
新知探究
知识点1 分式的概念
辨析：分数与分式 分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同 的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分 母中含有字母.
④ 2a - 5 3
⑧c 3(a - b)
解：分式有①③⑤⑥⑦⑧ 整式有②④
随堂练习 3
x-4 分式 x2 -16 中的字母满足什么条件时，分式无意义？
解：要使分式无意义，只要使分式的分母为0即可. x-4
∵分式 x2 -16 无意义, ∴分式的分母 x2 -16为0.
∴ x2 -16 0，则 x=4 或 x=-4.
x2 1
A.
x2
x -1
B.
x2 -1
x 1 C. x2 1
x -1
D.
x 1
解析：若使得分式有意义，则分式的分母不为0. 当x为任何实数时，分式都有意义，即是说明当x为任何实数时，分式的分母 都不等于0. 只要选项分式的分母能满足这个条件即是正确选项.
拓展提升 1
当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ C ）
（2）由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
新知探究 知识点2 分式有意义、无意义的条件
分式有意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式
的分母不能为0，即当B≠0时，分式
A B
才有意义.
分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0时，分式
A
无意义.
B
新知探究 知识点2 分式有意义、无意义的条件
八年级数学上册 15.1 分式教案 (新版)新人教版
15．1 分 式第1课时 从分数到分式教学目标1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系．2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件．3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件．教学重点分式的意义．教学难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习 指向目标1．自学教材第127至128页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一 分式的概念活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和6020－v有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A B叫做分式． 小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二 分式有意义的条件活动二：(1)当x ≠0时，分式23x有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1有意义； (3)当b ≠53时，分式15－3b有意义； (4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y x －y有意义． 展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零．小组讨论：归纳分式有意义的条件．反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件．2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标 1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1中，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C )A.x －1x 2B.x ＋1x 2－1C.x －1x 2＋1D.x －1x ＋23．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b<a) t ，则这批煤可比原计划多烧__mb a （a －b ）__天． 4．如果分式|x|－1x 2＋x －2的值为0，那么x 的值是__－1__． 5．当x 取何值时，下列分式有意义？(1)3x －62x ＋5； (2)5x x 2－9. 解：(1)2x ＋5≠0 ∴x≠－52(2)x 2－9≠0 ∴x≠±36．求分式x ＋82x 2－1的值，其中x ＝－12.解：当x ＝－12 原式＝（－12＋8）2×14－1＝－15 ●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 课本第133页1－3.2．课后作业 见《学生用书》．第2课时 分式的基本性质(一)教学目标1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．2．体会类比转化的数学思想方法．教学重点理解并掌握分式的基本性质．教学难点运用分式的基本性质进行分式化简．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标分数的基本性质是什么？你能用字母来表示分数的基本性质吗？ 二、自主学习，指向目标1．自学教材第129页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一 分式的基本性质活动一：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？例1 (1)x 3xy ＝（ ）y ；3x 2＋3xy 6x 2＝x ＋y （ ）(2)1ab ＝（ ）a 2b ；2a －b a 2＝（ ）a 2b展示点评：学生说出填空的思考过程．小组讨论：运用分式的基本性质应注意什么问题？分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别？反思小结：运用分式的基本性质应注意：(1)分子、分母必须是同乘以或除以同一个整式．(2)分子、分母同乘(或除以)的式子不能为零．它们的区别在于：分数的分子、分母同乘(或除)一个不为零的数，而分式的分子、分母同乘(或除)一个不为零的整式，体现了由数到式的深化．针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式基本性质的应用活动二：不改变分式的值，把下列各式中分子、分母各项系数化为整数．(1)a ＋12b 34a －b (2)12a －0.2b 0.5b －14a 展示点评：(1)4a ＋2b 3a －4b ；(2)10a －4b 10b －5a.小组讨论：把分式中的分子、分母各项系数化成整数的依据是什么？反思小结：要根据分子和分母中的数字系数特点，运用分式的基本性质变形． 针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大5倍，那么这个分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小到原来的15D ．扩大为原来的52倍2．对于分式1x ＋1的变形一定成立的是( C )A.1x ＋1＝2x ＋2 B.1x ＋1＝x －1x 2－1C.1x ＋1＝x＋1（x ＋1）2 D.1x ＋1＝－1x －13．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：①－－5x 2y ＝__5x2y __；②－－a －3b ＝__－a 3b __．4．当2x －1xy ＝（2x －1）k x 2y 3时，k 代表的代数式是__xy 2__．5．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：①13x －12y x ＋16y ②0.2x －12y13x ＋14解：①2x －3y 6x ＋y ②12x－30y20x ＋156．不改变分式的值，使分式的分子．分母中的首项的系数都不含“－”号： ①－2x －3y ②－x 2＋2x －1x －2 解：①2x 3y ②－x 2－2x ＋1x －2●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 课本第133页第5题．2．课后作业 见《学生用书》．第3课时 分式的基本性质(二)教学目标1．理解并掌握分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．2．通过分式的约分和通分体会类比的思想．教学重点分式的基本性质．教学难点运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标想一想对分数812怎样化简？ 你认为分式a 2a 与12相等吗？n 2mn 与n m呢？ 二、自主学习，指向目标1．自学教材第130至第132页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标 探究点一 约分活动一：1.阅读教材思考问题：类比分数的约分，思考什么叫分式约分？什么叫最简分式？2．例1 约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c解：－5ac 23b(2)x 2－9x 2＋6x ＋9解：x －3x ＋3(3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y解：2x －2y展示点评：分式的约分类似于分数的约分，结果都是最简分式．小组讨论：分式约分的一般步骤是什么？反思小结：若分式的分子和分母是单项式，约分时先确定公因式，再约分；若分子，分母是多项式，约分时先对分子分母分解因式，再约分成最简分式．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二 通分活动二：1.阅读教材思考问题：类比分数的通分，思考如何对分式进行通分？什么叫最简公分母？例2 通分(1)32a 2b 与a －b ab 2c (2)2x x －5与3x x ＋5展示点评：(1)32a 2b ＝3bc 2a 2b 2c a －b ab 2c ＝2a 2－2ab 2a 2b 2c(2)2x x －5＝2x 2＋10x （x ＋5）（x －5） 3x x ＋5＝3x 2－15x （x －5）（x ＋5）小组讨论：分式通分的关键是什么？反思小结：通分的关键是找准最简公分母．若各项是多项式，应先分解因式，再确定最简公分母．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)约分的步骤及最简分式；(2)通分的步骤及最简公分母．2．思想方法小结——渗透类比转化的数学思想方法．五、达标检测，反思目标1．下列分式12b 2c 4a 、5（x ＋y ）2y ＋x 、a 2＋b 23（a ＋b ）、4a 2－b 22a －b 、a －b b －a中，最简分式的个数是( A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．化简m 2－3m 9－m 2的结果是( B ) A.m m ＋3 B ．－m m ＋3 C.m m －3 D.m 3－m 3．分式y 5x 2和y 2x 5的最简公分母是( C ) A ．10x 7 B ．7x 10 C ．10x 5 D ．7x 74．分式1（x ＋5）（5－x ）2和1（5＋x ）2（x －5）的最简公分母是( B ) A ．(x ＋5)3(5－x)3 B ．(x ＋5)2(x －5)2C ．(x ＋5)3(x －5)2D ．(x ＋5)2(x －5)35．通分：(1)y 2x 2，56xy 2z ，4c 3xy ； 解：y 2x 2＝3y 3z 6x 2y 2z56xy 2z ＝5x 6x 2y 2z4c 3xy ＝4c·2xyz 3xy·2xyz ＝8xyzc 6x 2y 2z(2)1x ＋2，4x x 2－4，22－x.解：1x ＋2＝x －2（x ＋2）（x －2）4xx 2－4＝4x（x ＋2）（x －2）22－x ＝－2（x ＋2）（x －2）（x ＋2）＝－2x ＋4（x ＋2）（x －2）6．约分：(1)－36xy 2z 36yz 2 (2)2x 2y －2xy2x 2－2xy ＋y 2解：(1)原式＝－6xyz(2)原式＝2xy （x －y ）（x －y ）2＝2xyx －y。
人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案
人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案一. 学习目标1、掌握分式方程的定义2、会解可化为一元一次方程的分式方程3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值4、列分式方程解有关应用题二、重难点重点：掌握解分式方程的方法难点：分式方程的增根及其应用三、知识链接前面讲过的一元一次方程的解法，以及怎样在应用题中找等量关系四、学法指导注意分式方程向整式方程的转化五、学习过程(A级)(一)、基础知识梳理（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。
(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。
②解这个______方程。
③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是________. (5)整式方程和__________叫做有理方程。
（二）注意事项2、由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。
（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。
另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。
（三）典例解答(B 级)1、解方程：22321011x x x x x --+=--（B 级）2、解分式方程x x +27—23x x -=1+1722--x x点拨：找好最简公分母,注意对几个分母进行分解后,来找.（C 级）3、若关于x 的分式方程0111=----x x x m 有增根，则m 的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
八年级数学上册15.1分式教案新人教版(new)
15．1分式15。
1.1从分数到分式教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
重点难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
2．难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件。
一、课堂引入1．让学生填写P4[思考］，学生自己依次填出：710，a s ，33200,sv 。
2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数,列方程。
设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v-2060. 3。
以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? 二、例题讲解 P128例1。
当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x 的取值范围。
[提问］如果题目为:当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念。
(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1) （2) (3） [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件:错误!分母不能为零;错误! 1-m m32+-m m 112+-m m分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解。
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1三、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +， 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） (2） （3） 3。
人教版-数学-八年级上册数学15-1分式第一课时 学案
课型 新授课1．了解分式的概念。
2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件.理解分式有意义的条件准确找出分式有意义的条件学习过程批注【合作复习】1.整式的概念?2.在代数式πb a x x y x x x y y x xy x 2231,325,532,43,,0,34,2,,31---+--中，单项式有____________________，多项式有_________________________,整式有_________________________________________________.【自主学习】要求: 1.认真自学课本第127页至第128页练习以上的部分,用红色笔标出重点，用蓝色笔标注有疑惑之处;2.独立完成学案中的“知识梳理”,将有困惑的题目做标记,便于讨论时更具针对性.3.独立完成学案中的“自学检测”,试归纳解决各类型题的方法.(一)知识梳理 1.什么是分式?2.分式中的分母应满足什么条件?3.分式与分数有什么相同点和不同点?4.分式与整式有什么区别?(分数属于整式还是分式?)(二)自学检测1.列式表示下列各量：(1)某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为______公顷.(2)△ABC 的面积为S,BC 边长为a ,高AD 为_________.(3)一辆汽车行驶a 千米用b 小时,它的平均速度为_____千米/时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时,它的平均速度为____千米/时2.下列各式中,哪些是分式,哪些是整式? 整式下面划“√”,分式下面划“×”3222214425, , , , ,, , ,335353111 , (1), (3), 3()5x x a m n x x b b m n x y c x a a b x mππ--+++---+- 3.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?(1)a2 (2)11-+x x (3)232m m + (4) 1x y -(5) 23a b a b +- (6))1(1-x x (7)221x -4.下列分式中的字母满足什么条件时分式无意义?(1)y x -1 (2)b a b a -+32 (3)122-x5. 选做题:下列分式中的字母满足什么条件时分式的值为零?(1)522-+x x (2)11--x x【合作交流】要求: 1.将自己在自学中遇到的问题在组内提出,请求帮助.2.组内订正“自学检测”,讨论得出解决各类型题的方法,完成下列各题.1.判断一个式子是否为分式关键是____________________________2.对于分式BA ： (1)当________时,分式有意义.(2)当________时,分式无意义.(3)当____________________时,分式的值为0.【课堂检测】1.填空，并在后面括号内注明该式是否为分式:(1)一位作家先用m 天写完了一部小说的上集,又用n 天写完下集,这部小说(上、下)集共120万字,这位作家平均每天的写作量为________（ ）；(2)走一段长10千米的路,步行用x 2小时,骑自行车所用时间比步行所用时间的一半0.2小时,骑自行车的平均速度为__________（ ）(3)甲完成一项工作需t 小时,乙完成同样工作比甲少用1小时,乙的工作效率为_________( )2.下列各式中,哪些是整式,哪些是分式?整式下面划“√”,分式下面划“×”2221332121,1,,,,(),,,34521b c x x a b x x x x y m a b a b x x π++--+-+-+++ 3．当x ___________时,分式x31有意义; 当x ___________时,分式x-31有意义; 当x ___________时,分式152++x x 有意义; 当x ___________时,分式1612-x 无意义; 4. 当x ___________时,分式242+-x x 值为零.5.选做题:(1)若分式15+x 的值是正数，则x 的取值范围是 。
新人教版八年级数学上册第十五章分式学案
新人教版八年级数学上册第十五章分式学案【学习目标】1、理解并掌握分式的概念；理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
2、经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人交流合作。
3、体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想及从特殊到一般的数学思想。
【重点难点】重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
【学法指导】“问题引导—发现教学法”，借助课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
叫做分母。
）分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，、、分式、分式A B第十五章分式第2课时分式的基本性质（一）【学习目标】1、学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，能运用这些性质进行分式的恒等变形；2、通过分式的恒等变形提高学生的运算能力；3、渗透类比转化的数学思想方法。
【重点难点】重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形【学法指导】引导学生类比、积极自主探索、合作交流与实践创新。
第十五章分式第3课时分式的基本性质（二）【学习目标】1、会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式通分；2、经历探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵活的进行分式的通分变形；3、体验灵活运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法，突破难点，收获成功。
【重点难点】重点：掌握分式的通分方法难点：最简公分母的确定【学法指导】引导学生类比、积极自主探索、合作交流与实践创新。
第十五章分式第4课时分式的乘除（一）【学习目标】1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化；3、体验学习主体性的发挥，具备主动获取知识的能力。
八年级数学上册 第15章 分式学案 (新版)新人教版
八年级数学上册第15章分式学案（新版）新人教版15、1、1从分数到分式【学习目标】1、理解分式的概念，分式有意义，或无意义的条件，分式的值为零的条件、2、能熟练地求出分式有意义、无意义、分式的值为零时字母的取值范围、【重难点】分式的值为零的条件；分式的值为正数或为负数时应满足的条件、【自学案】一、自学指导（8分钟）1、熟读课本第127128页，完成思考内容:式子有什么共同点?与分数有什么相同点和不同点？（小组合作后归纳小结，一人发言）2、填空：形如的形式，A,B表示两个整式，并且B中，那么式子叫做分式。
A叫，B叫做。
3、默读例题后思考得出：当分式有意义时，分母B 0；当分式无意义时，分母B 0；当分式的值为0时，分子A 0且分母B 0。
4、有理式的分类：请类比有理数的分类为有理式分类：二、自学检测（7分钟）1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）（2）（3）（4）（5）三、合作探究（8分钟）1、当x为何值时，下列分式值为0？(1)（2）2、当x为何值时分式的值为正？3、当x为何值时下列分式无意义？（1）（2）【课堂检测】A组（基础限时练）（7分钟）1、当a为任何实数，下列式子一定有意义的是（）A、B、C、 D 、2、当x为何值时，下列分式值为0？（1）（2）3、当x为何值时，下列分式无意义？（1） (2)（3） B组（能力拓展练）（8分钟）1、当x 时分式的值为负？当x 时分式的值为正？当x= 时分式的值为1。
2、当x为何值时下列分式有意义？（1）（2）（3）3、探究：分式的值可能为0吗？为什么？【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：15、1、2分式的基本性质（1）-----约分【学习目标】1、理解并掌握分式的基本性质；2、灵活运用分式基本性质将分式变形。
【重难点】学习重点：灵活运用分式基本性质将分式变形。
新人教版八年级数学上册导学案 分式
15.1.1 从分数到分式学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。
2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题. 学习过程： 一、自主学习：问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;长方形的面积为 S,长为 a,宽应为2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm, 把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 .观察：1. 、、等是 ，分母中 字母1072003345- 2. 式子 、、、等分母中 字母S a VS10020v +6020v -归纳: 1.分式的定义： 2.分式有意义的条件： ，分式无意义的条件 3.分式值为零的条件： 二、合作探究1．在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2-1（3）123+-a b （4）7)(p n m +（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72（8）c b +54例1: 填空：（1）当x时，分式x32有意义（2）当x 时，分式1-x x有意义（3）当b 时，分式b 351-有意义（4）当x 、y 满足关系时，分式yx yx -+有意义巩固练习：课本练习P 128-129练习册，2，3题三、达标测评1．下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b a -（6）0（7）43（x+y ）整式是 ，分式是。
2．当x=时，分式2+x x没有意义。
3．当x=时，分式112+-x x 的值为0 .om四、课堂小结：谈谈本节课的收获？15.1.2 分式的基本性质（一）学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习过程： 一、自主学习：1、分数的基本性质是 。
2、阅读教材 P129-130 页内容，完成下列问题： 分式的基本性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 。
人教版初中数学八年级上册上册第十五章《分式》第一节《分式》教案
-约分与通分的技巧：学生在约分和通分时，往往不能找到最简公分母，需要教授寻找公分母的技巧和方法。
-分式的混合运算：学生在面对分式的混合运算时，难以掌握运算顺序和法则，需要通过典型例题和练习逐步突破。
-分式在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将实际问题转化为分式问题，需要通过案例分析，引导学生建立数学模型。
举例：难点在于分式的混合运算，教师应通过以下步骤帮助学生克服难点：
a.通过对比整式的运算顺序，引导学生理解分式混合运算的顺序。
b.通过具体例题，展示分式混合运算的步骤和技巧。
c.设计不同难度的练习题，让学生逐步适应并掌握分式混合运算。
d.在解题过程中，强调分式约分与通分的应用，使运算过程简化。
四、教学流程
五、教学反思
在本次教学活动中，我教授了人教版初中数学八年级上册第十五章《分式》的第一节《分式》。回顾整个教学过程，我认为有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课环节，我通过提出与分式相关的生活中的问题来激发学生的兴趣，这是一个较好的切入点。但在实际操作中，我发现部分学生可能并没有完全理解问题的实质，导致后续学习过程中对分式的理解不够深入。因此，在以后的教学中，我需要更加关注学生的反应，适时调整问题的难度，确保学生们能够更好地进入学习状态。
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的数学抽象能力，通过引入分式的概念，让学生理解数学表达形式的简洁性与严谨性；
2.提高学生的逻辑推理能力，在学习分式的性质与运算法则中，使学生掌握逻辑推理方法，形成严密的数学思维；
3.培养学生的数学建模素养，让学生在实际问题中运用分式知识建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
用分式方程解决实际问题---利润问题 学案 -2024-2025学年人教版数学八年级上册
用分式方程解决实际问题---利润问题学习目标1.能让学生根据问题中的数量关系列出分式方程并解决问题。
2.再次感受列分式方程解决问题的一般步骤3.通过用分式方程解决实际问题来提高学生的分析、解决问题的能力。
重难点能让学生根据问题中的数量关系列出分式方程并解决问题。
学习过程典型例题：“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．若两次售价相同，售价定为多少，才能保证两次利润不低于1900元？变式一：商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该铅笔，但这次每支的进价4倍，购进数量比第一次少了30支。
是第一次进价的5（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少为多少元？变式二：母亲节”前夕，某花店根据市场调查，用3 000元购进第一批鲜花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种鲜花．已知第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的2倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元．（1）两次购进鲜花一共购进多少支？（2）在这两次鲜花总数量正常损耗15%,其余全部售完的情况下，若俩次售价相同，售价至少定为多少，才能保证两次总利润不低于25.5%？变式三：“母亲节”前夕，某花店根据市场调查，用3 000元购进第一批鲜花，上市后很快售完，接着又用3 960元购进第二批这种鲜花．已知第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的2倍还少200，且每束花的进价比第一批的进价提高10%．（1）第一批每束鲜花进价多少元？（2）老板以每束17元的价格销售第二批鲜花，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批鲜花销售利润不少于2140元，剩余鲜花每束售价至少打几折？变式四：“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．（1）第一批盒装花的进价是多少元？（2）如果用a元购进第一批盒装花，用b元购进第二批盒装花，且第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的m倍，且每盒花的进价比第一批的进价少n元，则第二批盒装花的进价是多少？变式五：“母亲节”前夕，甲、乙商店根据市场调查，甲商店用3 000元购进一批盒装花，乙店用5 000元购进一批盒装花．已知乙店购买的盒装花的盒数是甲店购买的盒装花的盒数的2倍，且乙店购买的盒装花的进价比甲店购买的盒装花的进价少5元．（1）甲店购买的盒装花的进价是多少元？（2）上市后甲、乙两种商店都以售价为a 元销售，很快销售完，甲商店决定提价，第一次提价p%，第二次提价q%,乙商店第一、二次提价均为 ，其中p 、q 是不相等的正数，问：哪个商店提价多？%2p q课后作业1.商店销售某种商品,一月分销售了若干件,共获得利润30 000元,二月份把这种商品每件的利润降低1,但销售量比一月份增加5 000件,从而获得利润比5一月份多2 000元.调价前每件利润是多少元？2.利用分式方程解决下列问题：某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％.求这种服装的成本价.3.某商场销售某种商品，此商品的进价是每件x元，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问：（1）商场第一个月销售了此商品件（用含x的代数式表示）；（2）商场第二个月共销售多少件？。
最新人教版八年级数学上册《分式》全章学案
导学案15.1.1 从分数到分式【学习目标】1、掌握分式概念，掌握分式有意义的条件和值为零的条件，能用分式表示数量关系.2、经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，体验类比的数学思想.3、体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想.【学习重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【学习难点】能熟练地求解分式有意义的条件、分式的值为零的条件. 【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本126-127页内容，并完成下列问题） 1、单项式和多项式统称 .2、53表示 ÷ 的商，)()2(n m b a +÷+可以表示为 . 3、填空：⑴长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 .⑵把体积为2003cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .思考：式子a s ，s v ，5+x x ，212-+x x 有什么共同点？ 答：它们与分数有什么相同点和不同点？ 答：相同点： ，不同点 【定义】一般地，形如BA 的式子叫做分式，其中A 和B 均为 ，B 中含有 . 5、⑴当x 时，分式x 32有意义； ⑵当x 时，分式1-x x有意义；⑶当x 时，分式523+-x x 有意义； ⑷当x ＝ 时，分式623+-x x 无意义【结论】分式有意义的条件是 ；分式无意义的条件是 . 6、当x = 时，分式xx 3+值为零； 当x = 时，分式54--x x 值为零【结论】分式值为零的条件是 .二、合作、交流、展示： 1.问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？2.例题： 例题1列各式中，哪些是分式，哪些整式？（1）x 4 （2）4a （3）y x -1（4）43x （5）21x 2 （6）232-x ⑺y x x +2注意：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别.例题2. 当x 为何值时，下列分式有意义. （1）535+-x x （2）432--x x （3）()21-x x （4）232+-x x例题3当x 为何值时，下列分式的值为零（1）xx 32+ （2）592--x x （3）33+-x x ⑷()242+-x x x思考：分式112-+x x 的值可能为0，为什么？三、巩固与应用:1.填空；⑴走一段长10千米的路，步行用了x 2小时，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少为0.2小时，骑自行车的平均速度为 .⑵甲完成一项工作需t 小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，甲乙的工作效率是⑶小李要打一份12000字的文件，第一天他打了2h ，打字速度为字每分钟w 字/min ，第二天他打字的速度比第一天快了10字/ min ，两天打完全部文件，第二天他字用的时间为2、下列各式中，分式的有 ， 是整式的有 ； ①x 1，②3x ，③a π，④)(3b a c -，⑤352-a ，⑥22y x x-，⑦11x +，⑧n m n m -+，⑨ 22a b a b--， 3、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x + B ．21xx + C ．231x x+ D ．2221x x + 4、当x ＝ 时，分式2212x x x -+-的值为零， 当x ＝ 时，分式()623--x x x 的值为零四、小结： １. 式子 BA 是分式的条件是A 和B 均为 ，B 中含有２. 分式B A 有意义的条件是 ，分式B A 值为零的条件是五、作业：《课本》第133页. 第1、2、3题第一学期初二数学导学案15.1.2(1) 分式基本性质（一）【学习目标】1．理解分式的基本性质和分式的变号法则. 2．会用分式的基本性质将分式约分,.3.经历探索分式的基本性质的过程，体验分式变形的方法，体验类比的数学思想.【学习重点】理解分式的基本性质，理解分式变号的法则，利用分式的基本性质进行分式的约分. 【学习难点】灵活运用分式的基本性质进行分式的约分. 【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本129-131页内容，并完成下列问题）1.因式分解中平方差公式： ，完全平方公式： .2.把下列各式分解因式：⑴2226ab b a +＝ ⑵y y x 42-＝ ⑶3222b ab b a +-＝3.填空：⑴()1032= ， ()35624= ， ()a 232=(其中a ≠0 )， ()595=c c (其中a ≠0 ) 分数的基本性质： .4.【思考】类比分数的基本性质，你能猜想分式的有什么性质？分式的基本性质：用式子表示为⑴B A ＝ （C ≠0） ⑵BA＝ （C ≠0） 5.填空：⑴ ()ab ac b 2= ⑵ ()2632xy y x= ⑶ ()2-=a b b a ⑷ ()y y x 486= ⑸ ()x x xy x 242222=+ ⑹()()()()y x y x y x xy -=--2 5. ⑴=÷÷=232232242242b b b ab b ab ⑵()()()()()()=-÷--÷-=--2222222222x x x x x x 【定义】与分数的约分类似，利用分式的基本性质，我们可以对分式进行约分.把一个分式的分子和分母中的 约去，叫做分式的约分.【定义】把一个分式约分后，分式中的分子和分母没有公因式， 这样的分式叫做 .5.把下列分式进行约分：⑴=c b ab 32 ⑵=22188mn n m ⑶=+x x x 222 ⑷()()()=+--4332x x x二、合作、交流、展示：1.分式的基本性质： 分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.可用式子表示为：B A ＝C B C A ∙∙ B A ＝CB C A ÷÷（C ≠0） （思考：为什么C ≠0） 2．例题 例题1.填空：⑴c a b ++1=()cn an + ⑵ ()x x x x -=+21 ⑶()y xy x =3 ⑷()yx xxy x +=+22633 例题2.约分：⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶()a a --1)1(3 ⑷y x y xy x 33612622-+- 注意：1、约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式，当分子或分母是多项式时，应先分解因式，然后再约分.2、分式约分后的结果是最简分式或整式.例题3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 23b ac-- (2) 235b xy - （3)()22b a b a ++-- ⑷ 2317b a ---仔细观察，思考：分子、分母、分式本身的三个符号中，同时改变几个符号，分式值不会改变？ 三、巩固与应用:1.若分式 yx xy + 的分子、分母中的x 与y 同时扩大2倍，则分式的值（ ）A 、扩大2倍B 、缩小2倍C 、不变D 、是原来的2倍2、(1) x x x 3222+= ()3+x ;(2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an +; (4) ()222y x y x +-=()yx - 3.约分：（1）c ab b a 2263 （2）x y y x --3)(2 （3）222b a ab a -+ ⑷()222y x y x +- 4.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）ba ba +---2 （2）y x y x -+--32四、小结： 1.分式的基本性质2.分式约分的步聚五、作业：《课本》第133页. 第4、5、6题第一学期初二数学导学案15.1.2(2) 分式的基本性质（二）――通分【学习目标】1. 理解最简公分母的含义.2. 灵活运用分式的基本性质进行分式的通分.3、从分数通分到分式的通分，体验类比转化的数学思想.【学习重点】准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分. 【学习难点】灵活运用分式的基本性质进行分式的通分. 【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本131-132页内容，并完成下列问题）1．分式的基本性质： . 2.填空：⑴25xy --＝ ；⑵()22--x x ＝ ；⑶3---x y＝ . 3.把分数87和123通分：87＝ ， 123＝ .4.利用分式的基本性质，把ab 21和232ab -化成分母都是b a 26的分式： ab 21＝()()∙∙ab 21＝()b a 26 ， 232ab -＝()()()∙∙-232a b ＝ ()ba 26【定义】与分数的通分类似，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的 的分式，叫做分式的通分. 我们把分母b a 26叫做分式ab 21和232ab-的最简公分母， 思考：最简公分母b a 26与分母ab 2、23a 之间有什么关系？【定义】一般取各分母的 因式的 的积作公分母，它叫做最简公分母. 【方法】确定最简公分母的步骤： ⑴系数取： ；⑵字母和因式取： ；⑶字母和因式的指数取 . 简称为“小、全、高” 5. 指出下列分式分母的最简公分母，并把它们通分. ⑴223ab 和28bc a解： 最简公分母： 223ab ＝()()∙∙223ab ＝ ， 28bc a ＝()()∙∙28bc a ＝ （2）11-y 和11+y 解： 最简公分母： 11-y ＝()()∙-∙)1(1y ＝ ， 11+y ＝()()∙+∙)1(1y ＝二、合作、交流、展示： 1. 确定最简公分母的步骤：“小、全、高”！ “小”： “全”： “高”： . 2.例题 例1、指出下列分式的最简公分，并通分： ⑴bc a 362 与d b a a 22152- ⑵ d b c 382与2127abd - 例2、指出下列分式的最简公分母并通分： ⑴52-x x 与53+x x⑵ x x x 222+-与()221+-x x【方法】当分母是多项式时，先把分母分解因式后，再确定最简公分母. 例3、指出下列分式的最简公分，并通分： ⑴2121a a a -++与261a - ⑵ 229y x y -与y x x --32三、巩固与应用:1．通分： ⑴bc a d 26-与2274ab cd ⑶x y y x 33-+与()2y x xy - ⑷9422-m mn 与mm 2332+-2．若分式()x x x-3有意义则x 的取值范围是 .3.下列各式对不对？如果不对，写出正确答案：⑴ x x x x -=+--111212 ⑵ ()yx xy x x xy -=--22 4.拓展： ⑴.使分式1332-+x x 的值是整数x 的值为 . ⑵.已知2+32＝3222⨯，3+83＝8332⨯，4+154＝15442+，… 若10+ab ＝a b ⨯210（其中a 、b为正整数），求分式ba ab b ab a 22222+++的值.四、小结： 1. 最简公分母的意义; 2.确定最简公分母的步骤:3.通分的步骤:五、作业：《课本》第133页. 第7题第一学期初二数学导学案15.2.1分式的乘法【学习目标】1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想． 2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算. 【学习重点】运用分式的乘除法法则进行运算． 【学习难点】分子、分母为多项式的分式乘除运算． 【学习过程】一、课前导学：（自学课本第135-137页，完成下列问题）1、约分 ⑴233123ac c b a = ⑵ ()2xy y y x += ⑶ ()22y x xy x ++= ⑷()222y x y x --= 2、分数的乘除：32×54=()()()()⨯⨯,75×92=()()()()⨯⨯，32÷54=32×()()=()()⨯⨯32,75÷92=75×()()=()()⨯⨯75 【分数的乘法法则】：分数乘分数，用 作为积的分子， 作为积的分母． 【除法法则】：除以一个 的数等于 这个数的 ． 分式的乘除，猜一猜a b ×c d =()()()()⨯⨯， a b ÷c d =a b ×()()=()()()()⨯⨯ 【分式的乘法法则】：分式乘分式，用 作为积的分子， 作为积的分母． 【分式的除法法则】：分式除以分式，把除式的分子、分母 位置后，与被除数 ． 2、填空（1）=∙c a a b （2）a ba 22∙= （3）=÷ab a 22 （4）nxmymx ny -∙=3、问题1、一个水平放置的长方体容器，其容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的nm时，水面的高度为多少？(提示：这个长方体容器的高怎么表示？)4、问题2、大拖拉机m 天耕地a 2hm ，小拖拉机n 天耕地b 2hm ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（分析）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？所以：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 ÷ = 倍． 二、合作、交流、展示：例1：分子、分母为单项式的分式乘除（1）y x 34·32x y （2）cd b a cab 4522223-÷【收获】：（1）运算结果应约分到最简。
八年级数学 (分式)教案 人教新课标版 教案
2．分式的乘除法一、教学目标：1、知识与技能目标：1、分式的乘除运算法则2、会进行简单的分式的乘除法运算2、过程与方法目标：1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
3、情感态度与价值观目标：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
2、培养学生的创新意识和应用意识。
二、教学重点：分式乘除法的法则三、教学难点：分式乘除法的法则四、课时安排1课时五、教具学具准备小黑板一块六、教学方法类比方法七、教学过程活动一：黑板展示1442225599⎧⎪⎨⨯÷⨯÷⎪⎩、复习小学分数乘除法法则；2255、计算下列各题：，，，3377活动二：联想猜测：黑板背面展示：a d a db c b c？，a d a cb c b d−−→÷⨯←−−？阅读课本74p至例1——例2结束（除“做一做”外），仔细观察各步运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，总结出分式的乘除法的法则。
（分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.）活动三：当堂训练1、根据题意，列出分式，完成“做一做”2、76p随堂练习，习题3.3知识技能第1题八、课堂小结：1．分式的乘除法的法则2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.3. 学会类比的数学方法九、巩固练习课本P77习题3.3第2、4题3．分式的加减法 一、教学目标：1、知识与技能目标：1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2、简单的异分母的分式的加减法的运算；2、过程与方法目标：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。
诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结出规律。
3、情感态度与价值观目标：1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。
2、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
人教版初二数学上册 八年级 学案 第15章分式导学案(全)
八年级数学·2015 班级姓名日期 第15章分式15.1.1 从分数到分式学习目标：能正确说出分式的概念，说出分式有意义、分式值为零的条件. 一、 自主学习： 观察：1.107、20033、45-等是 ，分母中 字母 2.式子S a、V S、10020v +、6020v-等分母中字母 归纳:1.分式的定义： 一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中，那么式子叫做.分式中，A叫做，B 叫做.2.分式有意义的条件：，分式无意义的条件3.分式值为零的条件： 二、合作探究例1．在下列各式中，是整式？是分式？（1）5x-7（2）3x 2-1（3）（4）（5）（6） （7）例2: 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (4)例3:下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？123+-a b 7)(p n m +1222-+-x y xy x 72c b +54b 351-AB AB212331x x yx x x y+--（ ）；（）；（）．2211123x x x x+-+（）；（）．三、巩固练习：课本129页练习册，1，2，3题 第1题：(1)、(2)、(3)、， 第2题：分式为： 整式为： 第3题：四、达标测评1．下列各式中，整式是，分式是。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）0（7）（x+y ）2．当x=时，分式没有意义。
3．当x=时，分式的值为0 .om五、布置作业：完成课本133页1-3题 第1题：(1)、(2)、(3)、 第2题：分式为： 整式为： 第3题：y x y x -+132+x x x 13-π22y xy x ++5b a -432+x x112+-x x八年级数学·2015 班级姓名日期 第15章分式15.1.2 分式的基本性质（约分）学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 1、分式的基本性质： 分式的 与 乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做。
八年级数学上册 第15章 分式教案 (新版)新人教版
分式课题：15.1.1从分数到分式教学目标：知识与技能：1、理解分式的概念，分式有意义或无意义的条件，分式的值为零的条件。
2、能熟练地求出分式有意义、无意义、分式的值为零时字母的取值范围。
3、能用分式表示数量关系，会判别分式何时有意义，分式的值为零的条件。
过程与方法： 经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会数学学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
情感、态度与价值观：在学习过程中，通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
教学重点：分式的概念，分式有意义或无意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点：熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学过程：一、情景导入（2分钟）1、复习提问：什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2．问题导入：学生看P 126引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它以最大航速顺流航行90千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行90千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时，所以，列方程为 。
设疑：你所填的两个代数式是整式吗？今天我们再认识代数式家族中新的一员——分式。
二、自学指导（8分钟）1、熟读课本第127——128页，让学生填写[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v .（完成思考内容:式子有什么共同点? a s ，s v 与分数有什么相同点和不同点？小组合作后归纳小结，一人发言）2.填空：形如 的形式，A,B 表示两个整式，并且B 中 ，那么式子 叫做分式。
A 叫 ，B 叫做 。
3、默读例题后思考：由分数有意义和无意义的条件类比得出：当分式有意义时，分母B 0，；当分式无意义时，分母B 0，；当分式的值为0时，分子A 0且分母B 0。
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八年级数学上册《分式》学案新人教版【学习目标】1、理解并掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件、2、通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力、【重难点】分式有意义的条件，分式的值为零的条件、【教学过程】一、自主学习1、阅读教材P2—4 解答教材中问题并试解答下列问题：①分式的概念：②分式与分数有何共同点与不同点？相比分数，分式有何优越性？③如何区分分式与整式？④分式有意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能，所以分式的分母不能，即当时，分式才有意义。
2、判断：下面的式子哪些是分式？x－1，，，，（x＋y），，，、3、分式有意义的条件是4、若分式有意义，x的取值范围是5、若分式的值为零，则x的值为；若分式的值为零，则x 的值为二、合作交流，小组展示三、教师点拨1、分式的定义；2、分式有意义的条件；3、分式为零值的条件4、例1＊四、当堂训练1、课本练习P4：1、2、32、分式，当_______时，分式有意义；当_______时，分式的值为零、3、有理式①，②，③，④中，是分式的有（）A、①②B、③④C、①③D、①②③④4、分式中，当时，下列结论正确的是（）A、分式的值为零B、若时，分式的值为零C、分式无意义D、若时，分式的值为零五、能力提升5、当_______时，分式的值为正；当______时，分式的值为负、6、下列各式中，可能取值为零的是（）A、B、C、D、7、使分式无意义，x的取值是（）A、0B、1C、D、8、（学科综合题）已知，取哪些值时：（1）的值是正数；（2）的值是负数；（3）的值是零；（4）分式无意义、16、1、2分式的基本性质（1）【学习目标】1、了解分式的基本性质2、灵活运用分式的基本性质进行分式的变形、【重难点】掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式化简【教学过程】一、自主学习观察：（1）（2）利用了分数的基本性质：。
类比得出分式的基本性质：。
注意什么。
字母表示：。
例1：填空：（1）（2）例2、下列分式的变形是不是正确？（1）（2）（3）（4）（5）二、合作交流，小组展示三、教师点拨1、分式的基本性质2、运用分式的基本性质进行分式的变形3、例3、不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数。
四、当堂训练1、填空：2、下列各式中与相等的是( )A、B、C、D、3、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含负号?(1)(2)(3)(4)五、能力提升4、思考若求的值5、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数:(1)(2)16、1、2分式的基本性质（2）【学习目标】1、理解约分和通分的基本概念2、灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通分【重难点】分式的约分和通分【教学过程】一、自主学习约分：。
最简分式：。
例3约分：① ② ③ 判断下列约分是否正确：（1）= （2）= （3）=0二、合作交流，小组展示［练习］1、下列约分正确的是( )A、B、C、D、2、下列各分式中，最简分式是( )A、B、D、［例题讲解］例4通分：（1）与；（2）与练习：①分式、、的最简公分母是；②分式与的最简公分母是三、［能力提高］1、约分 (2)(3)(4)2、通分：（1），（2）；四、当堂训练1、课本练习P8：1、22、分式和的最简公分母是（）A、12xyzB、12xyzC、24xyzD、24xyz3、下列分式中最简分式是（）A、B、C、D、4、下列各题中，化简错误的是（）B、=C、=b-aD、5、分式，，的最简公分母是。
6、约分= 。
五、能力提升7、将下列各组式子通分：① ②8、先化简，再求值：①；其中x= ②；其中a+3b=-16、2、1 分式的乘除（1）【学习目标】理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算、【重难点】1、重点：会用分式乘除的法则进行运算、2、难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算【教学过程】观察类比分数乘除法则得分式乘除法则分式乘法法则：。
字母表示：。
分式除法法则：。
字母表示：。
例1、① ②例2、① ②练习：1、计算=2、=3、=4、5、6、=7、=8、计算：① ② ③16、2、1 分式的乘除（2）【学习目标】熟练地进行分式乘除法的混合运算、【重难点】重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算、难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算、关键是点拨运算符号问题、变号法则、【教学过程】【规律】分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的、 (2)= (先把除法统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)= =例：计算 (1)= (先把除法统一成乘法运算)= （判断运算的符号）= （约分到最简分式）练习：（1） (2)(3)（4）（5）（6）(7)(8)(9)(10)16、2、1 分式的乘除（3）【学习目标】理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算、【重难点】重点：熟练地进行分式乘方的运算、难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算、【教学过程】计算 ===，===，……填空：（1）==（） (2)==（） n个n个n个n个（3）==（）推导可得：===，即=、（n为正整数）分式乘方的法则：练习：1、判断下列各式是否成立，并改正（1）= （2）= （3）= （4）=2、计算(1)（2）（3）（4）（5)(6)(7)(8)16、2、2 分式的加减（1）【学习目标】（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算、（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减、【重难点】熟练地进行异分母的分式加减法的运算、【教学过程】观察类比分数加减法法则得分式加减法法则分式的加减法法则：同分母分式相加减，。
用式子表示是：= 。
异分母分式相加减，。
用式子表示为：= 。
异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式(2)解：原式=(分母进行因式分解)=(确定最简公分母,进行通分)===（约分到最简分式）例计算（1）解：原式=（多项式看作一个整体加上括号参加运算）===（约分到最简分式）练习1、课本P16页练习第 1、2题2、计算(1)（2）（3）（4）（5） (6)(8)16、2、2 分式的加减（2）【学习目标】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算【重难点】熟练地进行分式的混合运算、【教学过程】1、分式混合运算时，要注意运算顺序：（1）在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减、（2）有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序、混合运算后的结果分子、分母要进行约分、2、分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。
（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。
（2）解：原式=（先做乘除，再做减法）===（4）结果要化为最简分式。
例计算（1）解：原式=（先做括号里的减法，再把除法转化成乘法）===练习：1、课本P18页练习第 1、2题2、计算(1)（2）（3） (4)(6)2、计算，并求出当-1的值能力提升1、已知：x＋y＋z=3y=2z，求的值。
2、已知：－=3，求的值。
16、2、2 整数指数幂【学习目标】1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）、2、掌握整数指数幂的运算性质、3、会用科学计数法表示小于1的数、【重难点】重点：掌握整数指数幂的运算性质、难点：会用科学计数法表示小于1的数、【教学过程】一、复习，它是_____________运算，法则是______________________________________；，它是_______________运算，法则是______________________________________；，它是_______________运算，法则是______________________________________；，它是_____________运算，法则是______________________________________；；；二、探究=_________________=_________________，说明_____________=__________________；归纳：当n是正整数时，= （a≠0）、（注意：适用于m、n可以是全体整数、）三、例题1、计算：⑴；⑵；⑶；⑷四、练习1、填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2)0= （4）20= (5）22)2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2)2 (x-2y)3（4）（a2b－3）－2（a－2b3）2（5）（x－5y－2z－3）2 （6）（5m－2n3）－3（－mn－2）－23、⑴用分数表示为_________，它等于；用分数表示为_________，它等于（2）用科学计数法表示下列各数：0、00004=8)(4103)(2)(210-3)2(10-3)35、计算①②③ ④⑤⑥。