§33 电介质的极化 §34 极化电荷

q sP dS
这公式表达了极化强度P与极化电荷分布的一个普遍关系。
令ΔV缩为物理无限小,并以ΔV除上式两边,得极化电荷体密
度


P dS
s


P

(
Px

Py

Pz )
V
x y z
ÌÖ ÂÛ
①当
P
不是恒量时，
Px x
Py y
极化有何规律？
P
q'( ', ')
E E0 E'
描述极 化现象
三者从不同角度定量地描述同一物理现象——极化
三者之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循 的规律
§3.4 极化电荷（ polarization charge)
电场的作用是电介质极化的原因，极化则反过来 对电场造成影响，这种影响之所以发生是由于电介质 在极化后出现一种附加的电荷（叫做极化电荷，有时 称为束缚电荷）激发的附加电场。
y
1 OP
z
p


Px x

Py
y

Pz z

Px x
k
2
x

p1
P

eˆn
Px0
0
p2 Peˆn Pxl kL
Qp pLS P2 S 0
电介质的极化程度不仅体现在P上，还体现在极 化电荷多少上，因此，极化强度矢量P和极化电荷之 间必定有内在联系。
3.4-1 极化电荷
如果说一个导体带电，是指导体失去或得到一些自由电 子,因而整个导体所有带电粒子的电量的代数和不为0。有时一 个导体电量的代数和为0（中性导体），在外场中出现等值异 号电荷，我们也可以说它局部带电。
内正极化电荷数量为nq，故在此体积内极化电荷总
量为：
nql dS P dS
dS
eˆn
l
这也就是由于极化 而穿过ds的束缚电荷！
现在我们取一任意闭合面s，则P通过整个闭合面s的通量应 等于因极化而穿过此面的束缚电荷总量。根据电荷守恒定律， 这等于s面内净余的极化电荷的负值，即
3. 电极化强度（Electric Polarization）
（1） 电极化强度矢量 单位体积内分子电矩的矢量和:
P


pi
V
总电场 （2） 空间任一点总电场
束缚电荷电场
E E0 E
极化率
（3）电极化强度与总电场的关系 P

自 场0 由E电荷电
（4）极化率与相对介电常数的关系 r 1
（3）两种媒质都是电介质

(P2 P1) eˆn P2n P1n
例着3轴.4线-2方一向圆极柱化的，电已介知质极，化截强面度积P为 沿S，x方长向为，L，且被P=沿kx （k比例常数），坐标原点取在圆柱的一个端面上，
如图所示，试求极化电荷的分布情况以及极化电荷的 总电量。
§3-3 电介质的极化
电介质（dielectric） ：电阻率很大,导电性能 很差的物质,可看作理想的绝缘体，无自由电荷。
电介质极化特点：内部场强一般不为零。
1. 有极分子和无极分子电介质
有极分子（Polar molecule） ：每个
分子的正负电荷“重心”在没有外场
时不 重合。 pi ql 0
表面电荷层的厚度是 l cos ，故面元ds上的极化电
荷为:
dq nql cosdS P cosdS
从而极化电荷面密度为:



dq dS

P cos

P

eˆn

这里 Peˆn Pn Pcos 是P 沿介质表面外法线n
方向的投影。此式表明θ为锐角的方， Pn 0, 0 ;
则分子电矩:
pi ql
n 设单位体积有 个分子，按定义，极化强度矢量
P npi nql
如图所示:在极化了的电介质内取一个面元矢量
ds=nds，计算因极化而穿过面元的极化电荷：穿过
ds的电荷所占据的体积是以ds为底、长度为l的一个
斜柱体。

此柱体的体积为 l dS ldS cos 因为单位体积
在外电场中有极分子的固有电矩要受到一个力矩的 作用，电矩方向趋向于和外电场方向一致。
极化的后果
极化电荷 产生的附 加场
退极化场
E0 介质极化q'( 'e ) E'
影响
E E0 E'
退极化场E’
退极化场E’
由于附加场E’的出现,空间各点的场强重新分布 一般情况下:
在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱电介质内部 的电场。 在电介质外部：有些区域附加场与外电场方向相同，该区 域电场加强；有些区域附加场与外电场方向相反，该区域 电场被削弱。

P1 eˆn2 P2 eˆn1

P1 eˆn P2 eˆn
S
(P2 P1)eˆn
eˆn1
媒质1
媒质2
eˆn2
eˆn
（1）媒质2是电介质而媒质1是真空

P2 eˆn P2n
（2）媒质2是电介质而媒质1是金属

P2 eˆn P2n
与θ有关。因 eˆn与 P 的夹角为
故
P cos
A eˆn
P
O
Z
上式表明， 在右半球 0， 左半球 0
在两半球的分界线上（赤道线）θ=π/2 ， 0
在两极（极轴上的两点）θ=0 和π ，极化电荷面密
度最大。
讨论：两种媒质分界面上极化电荷的面密度
pi 0
+H
无极分子（Nonpolar molecule） ：
每个分子的正负电荷“重心”在没
有外场时彼此重合。
pi

0
O l
负电荷 中心
+
+H
正电荷中心
2.电介质的极化（Polarization）
极化:在外电场作用下,在电介质内部或表面出现宏观电 荷的现象。极化电荷:由于极化而产生的宏观电荷
（1）无极分子的位移极化(Displacement polarization) 加上外电场后，在电场作用下介质分子正负电
荷中心不再重合，发生了相对位移,出现分子电矩。
（2）有极分子的取向极化(Orientation polarization)
无外电场时，有极分子的电偶极矩取向不同，整个 介质不带电。
无论是极化电荷还是自由电荷，都按第一章所讲 的规律激发静电场。
以 q, , 分别表示极化电荷及其密度,
而以 q0, 0, 0 分别表示自由电荷及其密度。
3.4-2 极化电荷体密度与极化强度的关系
为了便于说明问题，我们以位移极化为模型，设
想 有介个质位极 移化l 时。，用每q个代分表子分的子正中电正中、心负相电对荷负的电数中量心，
如果说一块电介质在宏观上带电，这又指的是什么现象呢？
在这之前，我们知道电介质之间的互相摩擦，实现了电 子转移，分开后带电，其次电介质与带电导体接触带电。但 是，若一块电介质电量代数和为0也可实现宏观带电。
只要介质在外电场作用下发生极化，那么在介质 内部取一物理无限小体积ΔV，其中所包含的带电粒 子的电量代数和就可能不为0，这种由于极化而出现 的宏观电荷叫做极化电荷；把不是由极化引起的宏观 电荷叫做自由电荷。
Pz z
0
0
②当 P = 恒矢量，均匀极化。
0
3.4-3 极化电荷面密度与极化强度的关系
l + ++++ eˆn
电介质 +++++
, 0
2
l 电介质
eˆn
, 0
2
在电介质的表面上，θ 为锐角的地方将出现一 层正极化电荷，θ 为钝角的地方则出现一层负极化 电荷，
θ为钝角的地方 Pn 0, 0 ;
这与前面的分析结论一ຫໍສະໝຸດ Baidu。上式是介质表面极化电
荷面密度分布与极化强度矢量间的一个重要公式。
例 3.4-1 求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的 分布，已知极化强度为P [解] 取球心0为原点，极轴与 P 平行的球坐标系。由
于轴对称性，表面上任一点A的极化电荷面密度σ/只